数学史范文

数学史范文第1篇

现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。

数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多，比如说微积分的产生：传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的，产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊，也不像我们现在看到的这样严密，在数学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。

数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

二、学习数学史可以帮助学生认识数学、形成正确的数学观

学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上──枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。

日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学时期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”的第一个重大胜利；第二个是牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计算机技术为标志的新数学时期，我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量，17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这种联系绝不是偶然，它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征──抽象性、严谨性和广泛应用性了。

同时，介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也密不可分，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期，数学（不仅仅是自然科学）逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要，也是必不可少的。

三、学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机

动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时，却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一，这说明他们的好成绩是在社会、家长、学校的压力下获得的。中国的情况如何呢？尚无全面的报道，但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现：“我不喜欢数学，但为了高考，我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达62.21%，而对数学“很感兴趣”的只有23.12%。可见目前中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。

数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容，主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等，它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题，例如七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事，比如说一些年轻的数学家成材的故事，《标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器；德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》；还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在的数学研究上有骄人成绩的例子，如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的了。

四、学习数学史为德育教育提供了舞台

在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。

首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少,其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。

然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11──“中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。

其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。

最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。

【参考文献】湖北大学数学与计算机科学学院陈慧玲本文是全国高师院校数学教育研究会2004年年会交流论文

【1】中华人民共和国教育部制订普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社2003

【2】张奠宙李士锜李俊编著数学教育学导论高等教育出版社2003

【3】李文林编数学史概论高等教育出版社2002

【4】张楚廷著教育部高等教育司组编数学文化高等教育出版社1999

【5】赵鸿涛李华轩高中生数学学习情况的调查新乡教育学院学报2003年04期

【摘要】我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练，而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵和美学价值的认识。《普通高中数学课程标准（实验）》增加的数学史内容，弥补了这方面的不足。本文旨在探讨它的教育功能是如何体现的。

数学史范文第2篇

在数学的教学中也会将美国本土的数学家的研究内容融入到专科数学的教学中，没讲到一个数学问题都会将涉及到这个知识点的相关的数学家的研究历史详细的告诉学生，使学生们更能了解到数学的发展是如何一步步发展到今天这个样，但无论怎么发展数学的历史永远是当今每个学生都要必须学习的地方，这样的教学中更好的将数学史融入到数学的教学中，不仅在教学中讲解本土的数学家还会将到不同国度的数学家但对数学的贡献。因此在美国可以更好的将数学史融入到数学教学中。

2日本是如何将数学史与专科数学教学整合在一起

日本是和我国比邻的国家，日本的数学教学中如何使用数学史也是有一定的方法。日本的数学学习，重视基础知识的理解，重视能力、态度和数学的思想方法的培养，并强调“使学生体会到数学学习活动的乐趣”，突出了对情感体验和学习兴趣的重视。无论是小学数学还是中学数学的教学，以及到专科数学的教学中都会将基础知识作为学习的重点，因此在教学中涉及到不同的教学的理念。如：“高明的计算”、“古人乘法的窍门”、“秀吉令人惊奇的故事”、“测量的技巧”、“离不开数学的人们”、“电子计算机的诞生”。它们旨在帮助学生理解数量和图形的有关概念在人类活动中的发展过程，提高学生对数学的兴趣、关心和学习的欲望，给学生以学习数学的动力。因此日本能很好的将数学教学和数学史进行有效的整合，将学生的兴趣作为数学教学的基本，然后通过数学史的内容和数学教学融合在一起，就会激发学生们的学习积极性，这些教学理念和中国的教学有几分相似之处。

3德国是如何将数学史与专科数学教学整合在一起

德国是一个欧洲国家，发达的经济背后更注重学生的学习，对于数学的教学中更关注他的实践作用，在教学中涉及到的内容也会和数学史联合起来。没有数学的发展历史就不会当前发达的数学，因此在数学的教学涉及到的数学史的内容也很多，在数学的教材中有100多处涉及到数学史，将数学史编到数学的教材中，而不是单独列出数学史作为一个单独的科目，而是有机的将数学史融合到数学的教学中，这样不仅可以让数学教师更容易的将数学教学和数学史联合在一起而且更能将这两者教学很好的告诉学生。德国这种教学方式更能使学生们接受并达到更好的学习效果。如在自然数表达一节就介绍了数表达的历史特别是罗马数系；在韦达定理的应用一节就介绍了数学家韦达。而在大数定律一节则介绍了数学家雅各布•伯努利。这些教程中的内容不仅可以给数学教师指出一条更好的教学之路，还能将数学的教学有效的教给学生，学生学到的知识就会更明确。

4其他国家是如何将数学史与专科数学教学整合在一起

其他国家中对数学的教学和数学史的整合的现状，不同国家得到的结果也不尽相同。欧洲国家中除了德国还有法国，法国指出了数学史要和专科数学教学中的各项内容要一一结合，只要有数学内容就应该涉及到数学史，将数学史有机的融合到数学的教学的每一个章节。欧洲国家中另一个国家英国，英国要求学生们要知道数学史，并对涉及到数学教学中的数学史要详细的研读如数学家的名字以及他们的业绩和生平。并作为考试内容重点来考察，这样的教学要求可以激起学生们的独立学习的能力，更能将数学史整合到数学的教学中。其他国家还有俄罗斯，作为中国相邻的国家，俄罗斯的数学教学中也涉及到数学史，主要还是将数学史作为一门单独的课程，在教学中涉及的内容也不多，主要还是学生们的自学，对数学史和数学教学的整合存在一定的差距。不同的国家对数学教学的重视程度不同在数学史与数学教学中的整合也存在一定的差距，无论怎么样的发展，数学史作为一个学科也越来越多的受到教师的重视，在整合的路上还有一段路要走。

5结语

新课改的不断进行，也为我国的教学提出了一些实际的问题，如何做好新课改下的数学教学，这也是每个教学必须要研究好思考的问题，对不同国家中数学史与专科数学教学的整合现状，我们看到的还是不足之处，借鉴不同国家的经验，应用到我国的数学教学中可以更好的教学，还可以看到我们的不足，取长补短，发挥各自的优势。对我国的数学史的了解，以及其他国家的数学史也要了解，数学不仅涉及到本土的内容，还会涉及到不同国家杰出的数学家的贡献，知识是可以共荣，我国的数学教学重要也要多引用其他国家著名的数学家的研究内容用于我国的专科数学教学中，这也是新课改的言外之意，充分的利用各国先进的教学，将数学史融合到专科数学的教学中，充分发挥各自的优势为我国的数学教学做出贡献。数学史与专科数学教学的整合的问题还在不断的进行着，克服当前存在的问题，寻求解决的办法，还是需要一段路要走。

数学史范文第3篇

【摘要】本文简单的阐述了数学史在数学教育中的德育和智育功能。

【关键词】数学史德育智育

数学是真、善、美的统一体，数学的人文精神对于求真，持善形成完美的人格，促进德育智育，美育全面

发展和终身教育具有重大作用。

而数学史对于数学教育的意义早在19世纪就被西方数学史家和数学教育工作者所认识。这种认识似乎又与

18世纪的一种教育理念密切相关: 法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德(te,1798～1857)提出,对

孩子的教育在方式和顺序上都必须符合历史上人类的教育,因为个体知识的发生与历史上人类知识的发生是

一致的［1］。这种理念使后世数学教育家相信:数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的

工具。到20世纪70年代,数学史对数学教育的意义已经是许多西方数学教育家的共识:利用它可以激发学生

的学习兴趣、培养学生的数学精神、启发学生的人格成长、预见学生的认知发展等等。

于是,我们看到了西方中学数学课本中数学史内容的增加。丹麦的一套中学教材即由女数学史家安德逊(K.

Anderson)主编,数学史完全融入了教材内容本身。再者学生学习数学的过程也是继承人类文化的

过程,因为人在本质上是文化遗传物,世世代代积累的文化要由人来继承。所以数学史知识在中学教育中的

充分发挥，会给学生的数学学习带来事半功倍的效果，基于这一点，提出几点思考愿于大家共同讨论。

1数学史在德育方面所起的作用

1.1弘扬爱国主义精神

中华民族是智慧的民族，中国古代数学硕果累累，许多成果传入世界其他地区，对整个世界数学的发展，

有着不可低估的推动作用。

在春秋战国时期，我国已普遍使用算筹这一有效的计算工具，这是我们祖先极出色的创造，使我国成为世

界上最早使用十进位制的国家。先进的计算方法使我国古代数学在计算方面取得一系列出色的成就：秦汉

时期的分数运算法则、负数引进、比例算法、线行方程组消元解法、勾股术、阳马术等；5世纪的圆周率精

确测算；7-8世纪的三次方程组的数值解法和二次内插法；11-14世纪的贾宪三角、勾股测圆术等14-15世纪

的珠算。这些成就都具有世界意义。

通过对我国数学史的学习，能激发学生的民族自豪感和爱国热情，唤起他们振兴中华的雄心壮志，随着改

革开放，如今的学生更要了解中国的数学史，了解中华几千年的科技文明，否则青年一代可能丧失民族自

尊心、自信心，这是很危险的。

1.2培养优良的道德品质

数学史可以培养人的优良的道德品质，特别是优秀数学家的事迹，这种作用更加明显。爱因斯坦在悼念居

里夫人时说："第一流人物对于时代和进程的意义，在其道德品质方面，也许比单纯的才智成就方面还要大

。"数学史对人品质的陶冶是多方面的，对人的发展有很大的影响。

我国近代人所皆知的数学家华罗庚、以初中学历成为世界级的数学家和美、德等多国科学院的院士。他在

解析数论、代数学、多复变函数论、数值分析等领域作出了一系列的重大贡献,为祖国赢得了荣誉。如果没

有坚强的意志和顽强的毅力,没有为国争光的奋斗目标和为科学献身的精神,他怎么可能自学成才而取得如

此伟大的成就。没有热爱祖国的赤子之心,他怎么会放弃国外的优厚待遇,回到祖国,为祖国培养了一批又一

批年轻的数学家。华罗庚教授的优秀品质以及他"聪明在于学习,天才在于积累"的至理名言将会永远激励学

生努力学习,积极进取。

2数学史在智育方面所起的作用

2.1活跃课堂气氛，增加学习兴趣，激发学生的求知欲

著名的教育家皮亚杰所说："所有的智力方面的工作要依赖于兴趣。"一个能激起学生学习兴趣，使学生对

数学着迷的教师才是最优秀的教师，兴趣是推动学生学习的内在动力，它决定着学生能否积极、主动地参

与学习活动。在新的教育理念下，进行数学史教育，能培养学生学习数学的兴趣，使其变被动学习为主动

学习。

讲二项式定理时,作为二项展开式的系数表,教材中出现了"杨辉三角"。教师不妨让学生多了解一些关于它

的知识。世界上最早发现并应用这一"三角"的人,并不是杨辉,而是我国北宋时期的著名数学家贾宪。此图

原名为"开方作法本源"。运用此图既可求得任意高次展开式系数,又可进行任意高次幂的开方,它还是研究

任意高次方程数值解法的基础。在欧洲人们称它为"帕斯卡三角"。虽然帕斯卡在距贾宪几百年以后才发现

了它,但他对它进行了更进一步的研究,建立了正整数次幂的二项式定理:（a+b）n=an+C1nan-1b+ Cn2an-

2b2+…+ Cnn-1abn-1+bn(n∈N)帕斯卡还把这一"三角"用于高阶等差数列求和,并成功地应用它解决了

过程中的赌金分配的难题——点数问题,以此成为概率论的创始人。

2.2有助于学生非智力因素的培养

数学史教学中不仅要有具体的数学史料的教学,更要注意数学精神的宣传。数学精神就涉及到学生非智力因

素的培养,这种精神包括两个要素,即对理性(真理)与完美的追求。教学中要注意整个数学成果的产生及其

背景的介绍,使学生了解探索数学观念的历程,树立正确的科学观和方法论。例如,数学一贯被认为是严密精

细的科学,学生也从来不怀疑所学知识是否存在问题,但数学的严谨性是逐步建立起来的,目前仍存在巩固数

学基础、探索数学意义等问题。让学生了解这些,对启发思维、培养创新是大有好处的。再者，以数学家追

求数学真理的事迹来感染学生,这样可以使人文精神教育在数学史教学中顺利自然地得到贯彻。

数学史是人类的认识史、发明史和创造史,其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富。如何充分利用这些财

富为现代教育服务,应当引起我国教育界足够的重视。在科技竞争日益激烈的今天,世界各国都在寻求有效

的人才培养途径,力求造就高质量的人才,以满足社会发展的需要。有人说,古代是通才取胜,近代是专才取

胜,而能取胜于现代者,则是专才基础上的通才。因此在中学数学教育中加强数学史教育是非常必要的。

参考文献

数学史范文第4篇

小学实施的《义务教育数学课程标准》中明确指出，小学生正处于九年制义务教育阶段，学习的数学课程应重点体现课程的发展性、普及性以及基础性，促使小学阶段的数学教育面向所有小学生。新课程改革后，小学生的素质教育受到社会各界的普遍关注，课外知识的丰富性也显得越来越重要。而通过数学史的学习，有助于学生更好地了解数学的发展历程，更深刻地掌握数学学习的思维方法。小学生学习数学史，可以更深入了解书本上的理论知识，对数学知识有更深刻的认识，充分激发学生学习数学的动机，充分调动学生学习数学的积极性和主动性，使学生更加热爱数学，更加努力学习数学，为更深入的学习数学打下良好的基础，促进学生在数学领域更深层次的发展。

二、学习数学史有利于充分调动学生对数学知识的学习兴趣

在小学数学教学过程中或者教材上适当设置一些有趣的问题、有趣的游戏或者丰富的故事，有利于提高数学教学过程和数学课本的趣味性，而数学史中有趣的游戏和故事都有着不一样的历史背景，小学生对其充满了好奇和兴趣，并且还可以改变单一的教学方式，丰富数学课堂教学内容，充分激发小学生学习数学知识的主动性和积极性，推进小学数学教育模式的现代化和科学化。如，数学课堂或者数学课本上有趣的问题：哥德巴赫猜想、四色问题；有趣的故事：十进制（一个手指的故事）、高斯的故事；有趣的游戏：七巧板拼图、摆火柴等，这些故事、游戏、问题都有助于激发学生对于数学知识的兴趣，同时还可以活跃数学课堂上的气氛，让学生在愉快、轻松的氛围中快乐地学习。小学教师不仅要充分利用数学教材上提供的故事、游戏、问题，还要通过其他方式收集一些有趣的、对于学生学习有利的数学资料，在对小学生进行教学时，融入这些有益的教学材料，充分调动小学生对于数学的学习兴趣，将学生被动的学习转变为主动的学习。

三、学习数学史有利于加强小学生对数学知识的理解

小学数学在教学过程中融入数学史的介绍，还可以帮助学生更好地了解数学知识的来源，更好地利用数学知识，树立良好的科学探索精神和正确的价值观。由于小学数学在教学过程中，教师通常都采取单一的教学模式，在教学内容中，教材上的理论知识占据了绝大部分，导致小学生在学习数学的过程中感到枯燥乏味，毫无趣味性可言，对于刚刚踏入学习之路的小学生而言，很难调动小学生学习数学的动力和兴趣。而在小学数学课堂中融入数学史，可以使一些枯燥的理论知识变得生动形象，富有立体性和形象性，有助于加强学生对所学理论知识的理解，更好地掌握数学知识，从而提高小学生的学习效果。

数学史范文第5篇

由于数学知识逻辑性较强，学生很难完全理解书本上列举的每一个知识点，数学知识的形成，在经历漫长而艰辛的历史洗礼后变得更丰富，数学史对培养学生数学素养起到重大作用。教师在教学过程中，让学生了解数学史是很有必要的，可以让学生清楚理解数学知识的形成过程，加强对数学知识的理解。通过数学史的引入，学生学习起来会更轻松。比如在教学立体几何时，学生对那些图形缺乏一定的空间想象，特别是逻辑性较差的同学，更会觉得空间几何学起来非常困难。为了使同学消除对空间几何的恐惧，教师可以结合有关几何的数学家或历史故事，让学生领会空间几何的奥妙，引导学生发散思维，从而敢于、乐于分析和探索空间几何。又如在讲解有理数这一内容时，学生也许会对有理数的形成过程感到疑惑，这时教师便可向学生介绍有理数在数学史上的“生平”。通过对其历史的了解，学生在以后的解题过程中会自然而然地想到学生有理数知识形成的不易，从而能更深入地思考。

二、数学史有助于学生掌握数学思维方法

数学对学生的逻辑推理能力要求较高，需要学生具有足够的思维和空间想象力。由于其特殊性，教材在编排上都是按照一定的过程进行编写，基本上每一个知识点的罗列都是先介绍其定义，然后举例证明和进行推理或反推理，最后让学生做题巩固。这种教材的安排固然有其道理，但也在一定程度上忽略了学生思考的过程。有的教师在数学课堂教学中讲解知识点时，往往按照自己的思路，一步一步地分析，在黑板上写满解题步骤，以便学生一目了然。用这种方法讲解例题，看似可以让学生能够清楚、直接地理解例题，但实际上学生会觉得这样上课丝毫没有乐趣可言，而且会认为数学知识根本不需要多加思考。这时教师就可以在课内融入数学史，目的就是告诉学生数学是如何创造出来的，数学思维是怎样一步一步产生的，这样有助于学生掌握数学思维方法。例如在渗透数形结合这一数学思想时，就让学生充分了解在数学发展史上几何的解题曾是一大难题。在经过无数数学家长期探索与不断研究下，最终发现代数可以有效帮助解决几何问题，从而形成数形结合思想。

三、利用数学史讲授知识系列

数学教学不仅要向学生传授知识，更要培养学生的数学思维能力。因此，为有效提高学生的逻辑推理能力，教师可以将数学史与思维培养结合运用，让学生自己体会数学知识的创造和数学思想形成的过程。在高中数学教学中，教师没有必要急于讲解每一个详细的知识点，而是在知识点的基础上介绍其历史，比如这个知识点是哪一位数学家提出来的，是在怎样的历史背景条件下创造的，这个知识所表达的数学思想是什么。这样的教学过程可以帮助学生整体把握这些知识的相互联系甚至整个知识体系，从而对数学有更深刻的理解。比如在一开始介绍几何时，教师可以先从几何发展史讲起，数学几何的发展是从古希腊开始的，在几何发展的过程中，其中阿基米德对圆锥曲线透彻研究为以后的解析几何贡献颇大。后来几何又经历了很多历史阶段，在历史长河中经久不衰。通过对几何数学思想创造过程的理解，学生初步掌握了几何系列知识的特点，这对他们今后的几何学习有着重大的意义。

四、利用数学史开展探究式学习

数学知识需要经过长时间的不断探究才能形成，数学是严谨的，每一个知识点都必须经得起历史的考验和实践的证明。教师在高中数学教学中，可以把数学史当做数学知识学习的载体，将数学公式或概念和数学发展史有机结合起来，重点讲授数学概念中的关键字词。由于学生的理解能力有限，很难将一整句甚至是一大段的数学概念理解清楚，于是教师便可抓住概念中的关键词语，利用相关概念在数学史的创造历程，用史实说话，让学生在学习过程中清楚、准确地认知概念所对应的一系列数学知识。通过关键字词入手，强化了学生对新概念的理解。与此同时，学生也了解到了概念中字词的选取不是随意而成的，是数学家不断研究、探索的过程。要知道，探究式学习是数学学习的重要途径，因此教师在课堂教学中要以培养学生探究能力为目标，巧妙融入相关知识的发展史，和学生共同创设适宜的教学情境，提高课堂参与度和教学效率。例如以“概率”知识为例，可以向学生今天的数学历史事件，学生发现今天没有发生那些事，那明天是不是有可能和历史重合呢?

五、结语

综上所述，教师在教学过程中要重视数学史在高中数学教学中的作用，巧用数学史价值，激发学生的学习热情，加深学生对数学知识的理解。数学史的学习不仅仅是在知识层面对学生有所帮助，更能让学生认真学习和传承数学科研的态度和行为，培养自身的数学素养。

数学史范文第6篇

【关键词】中国古代数学/运演工具

【正文】

中国古代数学的研究，目前存在着一些彼此对立的研究结论；正确地分析存在着的矛盾结论，无疑会有助于人们深入地了解中国古代数学，同时也会使人们对数学史研究的方法和评价标准有新的认识。

一、几个有代表性的矛盾结论

如何评价中国古代数学，如何评价在中国古代文明中数学的作用以及它取得的成就是每个数学史学者关心的问题。但是目前的一些研究却有着一些矛盾的结论，这些矛盾的结论往往是围绕着认识、理解、评价中国古代数学的关键性理论问题展开的。

1.关于古代数学运用的思维方式问题

中国古代数学是否象古希腊那样明确地运用逻辑思维问题，目前已成为评价中国古代数学的一个重要因素，因为在人们的认识和理解中，数学如果没有严格的逻辑思维形式，那就很难成为真正的数学理论，袁晓明先生的研究结论与人们的良好愿望相反，他认为中国古代数学不存在象古希腊数学那样以逻辑为基础的思维方式，“与古希腊数学严格地采用逻辑演绎的逻辑思维方式不同，中国数学则是以非逻辑思维为主，即主要通过直觉、想象、类比、灵感等思维形式来形成概念、发现方法、实现推理的。”[1]

郭书春先生通过对《九章算术》的研究，得出相反的结论，他认为《九章算术》的注释中已经具有并形成了演绎的逻辑方法及演绎的逻辑体系，“刘徽注中主要使用了演绎推理，他的论证主要是演绎论证即真正的数学证明，从而把《九章算术》上百个一般公式、解法变成了建立在必然性基础之上的真正的数学科学。”[2]

巫寿康先生与郭书春先生的观点相同，他认为：“刘徽《九章算术注》中的每一个题，都可以分解成一些首尾相接的判断，如果仔细分析这些判断之间的联系，就会发现这些判断组成若干个推理，然后由这些推理再组成一个证明，因此可以说，《九章算术注》中的论证已经具备了证明的结构，就大多数注文来说，这其中的推理都是演绎推理，大多数证明也都是演绎证明。”[3]

中国古代数学到底“是以非逻辑思维为主”，还是“主要是演绎证明”，这是中国古代数学研究中一个矛盾的结论，还没有得到统一认识的问题。

2.关于中国古代数学理论构造的问题

按照西方数学的模式，一种数学著作若是按应用问题的类别编排，并且每一个题之后给出解法和答案，那么这个数学著作就是一个习题集的模式，也许正是由于这种客观原因，许多国外的学者都认为中国古代数学不存在什么理论构造，李约瑟先生就认为“从实践到纯知识领域的飞跃中，中国数学是未曾参与过的。”[4]著名的数学家陈省身先生也有相同的看法，他认为“在中国几何中，我无法找到类似三角形内角和等于180°的推论，这是中国数学中没有的结果。因此，得于国外数学的经验和有机会看中国数学的书，我觉得中国数学都偏应用，讲得过分一点，甚至可以说中国数学没有纯粹数学，都是应用数学。”[5]

中国的一些数学史学者对此持完全相反的观点，坚持强调中国古代数学理论构造的存在性。李继闵先生认为“中国传统数学具有自己独特的理论体系，它以理论的高度概括、精炼为特征，中算家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，而从非常简单的基本原理出发解决重大的理论关键问题……中国传统数学理论，乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单、精巧的理论建筑物。”[6]

中国古代数学是否有一个理论意义上的构造体系，这大概是目前中外数学史专家们对中国古代数学研究中的一个最大的分歧点。如何正确地评价中国古代数学的体系构造已成为中国数学史研究中应当回答的理论问题之一。

3.关于珠算在中国数学史中的地位问题。

在中国数学史的研究中，人们一直认为宋元数学是中国古代数学的高峰。宋元之后的明代珠算无法与宋元数学的成就相比，明代珠算一般被认为是“民用”或“商用”数学。言外之意，珠算是不能登中国古代数学理论构造的大雅之堂。许多学者认为宋元数学的衰退、被人遗忘是很值得研究的理论问题，而明代珠算却没有什么值得在理论层面给予研究的意义。

笔者的观点与当前评价宋元数学和明代珠算的观点都相悖。笔者认为珠算是中国古代数学在宋元之后取得的又一里程碑式的成就，它是中国筹算在运演工具上的重大创新，是筹算运演发展的重大突破，是中国古代数学技艺型发展的必然结果。[7]

如何评价珠算在中国数学史中的地位，实际也带来了如何评价宋元数学的一系列问题，在这个问题上笔者也提出了与目前传统观点相悖的论点，即宋元数学的成就，是中国筹算在特定的社会动荡、传统儒家观念发生紊乱、仕大夫仕途无望的文化氛围中奇异性发展的结果，当社会是进入稳定发展、仕大夫按照儒家传统观念走向仕途时，宋元数学就必然会被整个民族文化所淡忘。[8]

对珠算与宋元数学的评价，实际上涉及了如何看待中国古代筹算体系的发展及其内在规律的问题，这一问题也是正确认识中国古代数学的一个理论性的问题。

二、数学史研究的方法论问题及评判的理论依据

从方法论的意义上来考察中国古代的数学史研究，可以发现实际上存在两个不同层次的研究状况，第一层次的研究是指对史料的收集、整理、考证。应当说这个层次的主要工作是在中国古代数学的范畴内对数学史实的发展及其流变进行分析认证。这一层次的分析考证应当确认史料的年代及其真伪，以及史实在中国数学发展中所处的地位。第二层次的研究，是对已确认的史料与世界数学史的比较评价。应当说这个层次的比较研究是在世界数学史的范畴内（实际上主要是中西数学发展的范畴内）进行比较研究，这一层次的主要工作是要确认中国古代数学已达到的理论层次。这一过程显然是把中国古代数学纳入到已有的理论框架中进行比较，进而要求表述中国古代数学在现有古代数学史理论框架内所处的地位、理论层次、构造性状况以及它对现有数学史理论的贡献。

在方法论意义上，这两个不同层次的工作不能混同，因为这两个层次的工作存在着研究的范畴差异、时间差异和评判依据准则的差异。[9]

所谓范畴差异，是指第一层次的研究是在中国文化的范畴内进行分析考证，而第二层次的研究主要是在中西文化的范畴内进行比较评断。第一层次研究此时要解决的是史料真伪状况及在中国文化中的发展状况，而第二层次的研究要回答的是，已经证实的中国史实材料与西方数学相比，与现代的数学理论相比，其结果如何。

所谓时间差异是指第一层次的研究是要把史料放在原有的历史时间内考证史料是什么，它的语言、背景、含意等等，第一层次运用的是历史时间序列。第二层次的比较研究是要把史料放在现代数学史的理论框架内来比较评判中国古代数学的史料达到的理论状态、在人类数学史中的地位等等。因此说，第二层次研究运用的是现代的时间序列。

所谓评判差异，是指第一层次的分析考证运用的是在历史演化发展时数学自身变化发展的评判尺度，即以中国古代数学的自身成就来评判某一特定历史阶段数学史实的意义。此时运用的是中国古代数学史的评判准则。例如，判定某个历史时期筹算的成就，运用的是筹算自身发展的规律来判定那个时期筹算达到的运演和理论的实际状况。当然，第二层次上的比较评判，运用的却是现代数学史研究的理论框架并以此分析评判中国古代数学某个史实所达到的标准。

值得指出的是，我们目前的一些比较评价，实际上都是在第二层次上进行的，但是作为第二层次研究所特有的方法论意义上的要求，却常常不被严格遵守，尤其是第二层次的比较评判中应当特别强调的理论评价准则在先的原则，往往不被重视。也就是说，如果我们要把某一个中国古代数学的史实与世界数学的理论形式相比较，就必须明确地认识到或论证出现有的数学成果构成的理论标准，并以此标准来判断中国古代数学的史料是否达到了这个理论标准。

中国一些数学史学者在进行中国古代数学的比较评判时，往往把第一层次的工作与第二层次的工作混同起来，尤其是在没有指出应有的评价准则时就把自己的感悟、个人的理解换成一种客观的标准，进而就得出一种评判的结果。这样的结论不仅会带来研究结果的矛盾，更为重要的是会使我们的研究成果具有很大的主观性、随意性特征。例如，台湾的学者李国伟先生就曾对国内学者认为刘徽“求微数法”就是无理数的研究成果提出疑义，并且从五个层次论述了刘徽的结果与无理数理论的差异。[10]显然，对于无理数问题的评判，国内一些学者缺乏理论标准在先的意识。

在自然科学史研究中，人们就是在正确地使用方法论的同时，也还有一个对史实论证过程中的潜在的理论模式影响的问题。这个问题实际已经超越了方法论意义的讨论，它实质上涉及了用什么样的古代数学理论模式来评判筹算所具有的理论价值。例如，对于中国筹算发展为珠算的评判以及对宋元数学和明代珠算的评价，虽然在数学史的研究中属于第一个层次的问题，但是它实际上已经涉及了用一种什么样的古代数学的模式来评判筹算取得的一些成果。

现在可以看出，中国古代数学史研究中出现的某些相互矛盾的结论，不仅仅是一个方法论方面的问题，它实际上涉及到用什么样的理论标准来评价筹算的发展、演变以及不同时期取得的成就。更进一步的问题可以成为，中国古代筹算是应当按照西方古代数学的模式来评价，还是放弃西方古代数学的模式重新建立一个中国文化中数学发展的模式，可以说这后一个问题是中国数学史面临的一个很值得讨论研究的理论问题。

三、筹算的特征及分析

从目前数学史研究中可以发现，人们对筹算构成的一些理论性问题很感兴趣，评价颇高，而对实际应用的发展评价颇低，似乎不被看作是中国古代数学的什么重大成果。同样的，人们对《九章算术》中表现的逻辑形式十分看重，而对它表现的筹算操作运演本身评价一般（如对代表正、负意义算筹形式及其排摆方法）。其实中西古代数学明显地存在巨大差异，这些差异正是我们客观认识中国古代数学发展模式和理论框架的必要基础。

吴文俊先生认为，中国古代数学是紧紧依靠算器而形成的一种数学模式。“我国的传统数学有它自己的体系与形式，有着它自身发展途径和独到的思想体系，不能以西方数学的模式生搬硬套……从问题而不是从公理出发，以解决问题而不是以推理论证为主旨，这与西方以欧几里得几何为代表的所谓演释体系旨趣迥异，途径亦殊……在数学发展的历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流。”[11]中国筹算的依靠算具、形数结合、重在操作运演本身，以解决具体问题为构造模式的这些特征应当看作是一种中国古代数学的理论发展模式。

从中西古代数学的比较可以得到如下四个方面差异。

1.筹算的运演和结果表现在一种竹棍摆排上，而古希腊数学运演和结果则表现在文字符号书写上。

2.筹算在运演是一种竹棍的排摆，是一种规则指导下的手工操作，而古希腊数学的运演是书写在文字符号的运演过程中，是一种规则指导下的文字运演过程。

3.筹算是以具体问题的分类构成体系，而古希腊数学是以文字符号运演的逻辑形式进行分类（按数学的内部规律进行分类）并构成体系。

4.筹算是以实际致用为发展方向，而古希腊数学则是以理性精神的表述为自己的发展方向（西方著名科学哲学家波普尔，直到今天仍认为欧几里得的《几何原本》并不是数学的教材而是柏拉图构造世界的一种图示，因为它以五种正多面体结束最终的构造[12]）。

对照上面筹算与古希腊数学的差异，我们可以看出中国古代数学理论建构的某些特征。

第一，运用形数结合的竹棍来表现数学，竹棍的运演本身及竹棍自身的变化就毫无疑问应当是中国古代数学发展的一个重要内容。

第二，运用竹棍的手工操作规则是一种算法而且不留有过程，竹棍操作运演是一种程序。筹算的程序应当是中国古代数学的一个重要内容。这与古希腊文字运演重视逻辑思维方式、逻辑运演的规则是完全相异的。

第三，筹算是以实际问题的类型分类建构，这与古希腊数学以公理、公式为类型的建构模式完全相异。

第四，筹算的致用发展是一种民族文化赋予它的价值取向，它不会也不可能从理性的意义去构造自身、发展自身。因为在中国文化中，起文化中理性指导作用是《周易》的六十四卦模式。[13]

运用上面四个特征的分析，我们可以获得如下的一些结论。

结论1筹算运演程序的成就及筹算运演工具自身的改进和创造（筹算到珠算）都应看作是中国古代数学的重大进展，亦应看作是对人类古代数学的贡献。

结论2中国古代数学的逻辑思维方式与古希腊数学的逻辑思维方式的对比是不对称的比较，中国古代数学的算法程序（包括摆排的技巧及指导思想）才是与古希腊逻辑思维方式相对称的比较。在人类思维的意义上，筹算算法程序的建立和发展与古希腊数学形式逻辑思维的创立和发展是人类古代数学思想的两大方向。

结论3数学的理性构造不应当依西方古代数学的模式为唯一的人类古代数学的模式，数学理性构造的方向是一种文化特征。应当在明确两种文化的数学理性层次（处于形而上层次还是处于形而下层次）差异的基础上，进行数学自身意义的比较，而不能把一种民族文化特征（如西方数学在理性意义上的构造及在理性意义对其它学科的影响）看作人类古代数学的唯一的特征或必要的特征。

应当说，讨论方法论的层次、讨论中西古代数学的模式差异，已经上升为对古代数学的一种哲学意义的思考。目前，中国古代数学史的研究还缺乏对筹算的一些哲学层次的理性思考，我们的一些中西古代数学比较研究往往会不自觉地把西方数学的模式套到筹算上来。

值得指出的是，许多数学史学者在进入到中西古代数学的比较评价时就进入了一种二难状况。其一，是中国学者往往从自身的文化传统及研究中深感筹算的意义，但是筹算与古希腊数学相比却总是由于差异而难获公论。其二，企图找出筹算与古希腊数学具有的某些相似的特征，并以此论证筹算的历史地位，但在古希腊数学的模式面前又很难比较。

笔者认为，中国古代数学史的研究要想走向世界，一个重要的理论问题就是要在哲学的意义上建立一个没有西方数学价值观影响的或称之为超越西方古代数学模式的古代数学理论模式。数学是一种文化这已是中西方学者在目前的共识，文化差异不应当是抹杀古代数学成就的条件，而应当成为人类古代数学不同贡献的说明。我们只有认清中国文化中数学的文化层次、价值取向以及运演工具、运演方式、构造模式的特征，我们才能在一种中西文化差异的基础上客观地评价筹算取得的成果以及它对人类古代数学的贡献。

【参考文献】

[1]袁晓明：《数学思想导论》，广西教育社，1991年版，125页。

[2]郭书春：“关于中国古代数学哲学的几个问题”，《自然辩证法通讯》，1988年，第4期，44页。

[3]巫寿康：“刘徽《九章算术》逻辑初探”，《自然科学史研究》，1987年，第1期，20页。

[4]李约瑟：《中国科学技术史》三卷，科学出版社，1978年，337页。

[5]陈省身：《陈省身文选》，科学出版社，1991年版，244页。

[6]李继闵：《中国数学史论文集》（二），山东教育出版社，1986年版，14页。

[7]王宪昌：“宋元数学与珠算的比较评价”，《自然科学史研究》，1996年，第1期

[8]王宪昌：“宋元数学与文化价值观”，《大自然探索》，1995年，第124—127页。

[9]王宪昌：“试论中国古代数学的评价准则”，《科学技术与辩证法》，1995年，第5期，15—18页。

[10]李国伟：“《九章算术》与不可公度”，《自然辩证法通讯》，1994年第2期，53页。

[11]吴文俊：“关于研究数学在中国的历史与现状”，《自然辩证法通讯》，1990年，第4期，39页。

[12]波普尔：《猜想与反驳》，上海译文出版社，1986年，123页。

数学史范文第7篇

【关键词】圆周率 设疑 积疑 释疑

数学的概念、定义、法则的产生与形成，大多经历了漫长的历程，在课堂上让学生真实地经历这样一个过程，是不可能也是没有必要的。在设计数学探究的过程时，我们通过阅读相关的数学史料，再结合学生的学习现实，确定哪些过程适合于学生探究，哪些过程只要学生读史了解？下面以“圆周长”一课中设计“圆周率的教学”为例来阐述具体做法。

一、读史感悟

圆周长的精确测量是一个千古难题，在对这个难题的破解中，人们发现了圆周率。圆周率的发现经历了实验时期、几何法时期、分析法时期、计算机时期这四个时期。从实验时期到几何时期，是人类对于圆周率求值过程的第一次飞跃，体现了数形结合的思想；从几何时期到分析时期，是代数思想发展带给数学的生机；从分析时期到计算机时期，对圆周率的认识达到了质的飞跃，成为现代计算机技术对数学的一大贡献。

当然，要在短短的40分钟内让小学六年级的学生亲身探究这样的一个过程，无论从时间与已有的知识基础来说是做不到的。我们可以做的是，创设情境，在经历了用实验法只能得到圆周率的大致值的体验之后，介绍之后的关于圆周率的研究成果与方法。在这样一个大的背景下来认识圆周率，学生头脑中的“圆周率”才是比较完整的、真实的。

为得出圆周率，以下两个活动必不可少。

第一，让学生动手量一量圆的周长与直径，再算出它的周长与直径的倍数。

第二，在操作后发现它的结果是三倍多一些，但又不能确定是几时，展示事先准备的资料，介绍圆周率的发现史，进而总结出圆周长的计算公式。

认知心理学认为，人的学习过程是从心理平衡到不平衡再到平衡的一个认知过程。为让学生在圆的周长的教学过程中经历这样一个过程，我们在圆周率的教学这一个环节中设计了积疑、设疑和释疑这样一个学习过程。积疑，就是让学生在直接测量一些圆形物品周长的基础上，指出如果要测量黑板上的圆，怎么办？有没有更好的办法？设疑，就是让学生回顾已有知识，说一说圆的周长与直径之间的倍数关系，了解不同时期对圆周率有不同的说法，并通过实际测量发现，圆周率总是得不到统一。这时教师介绍圆周率的发现史，进行释疑。

二、教学实践

（一）积疑――从可以直接测量圆周长到不可能直接测量

【片段一】

圆的周长与直径的关系是客观存在着的一种现实，对于这一个关系进行探究的目的应该是为了解决实际问题，即当不能直接测量出圆的周长时，怎么办？

教师为同桌学生提供一枚1元硬币与一颗中国象棋子，引导学生“化曲为直”直接测量出圆的周长。接着教师提问，如果要知道画在黑板上的圆周长，你能用什么办法？

师：当一个圆形在某一个柱体上时，可以用化曲为直的方法来解决。但如果是一个圆形，我们直接测量周长就很困难了。你有什么办法来解决这个难题？

生：可以测出圆的直径，再乘3.14。

师：为什么可以这么做？

生：因为圆的周长是直径的3.14倍。（教师板书：“直径 3.14倍”“圆周长=直径×3.14”）

师：你是怎么知道周长是直径的3.14倍的。

生：我是看书知道的。

师：老师也看到一本书，上面是这样介绍的：

公元前200年《周髀算经》 周三径一

生：这里说的是“周长是直径的3倍”。（教师板书：“3倍”）

师：现在怎样求圆周长？

生：圆周长=直径×3。

师：现在我们得到了两个求圆周长的式子，用哪一个来做才是正确的呢，或者说两个都有问题？你有什么办法可以来验证？

（教学意图：对于圆周率的值，有部分学生可能已经通过看书有了认识，但又不可能对其进行全面的了解，教师充分利用学生的这一个认识起点，让学生说一说、算一算。同时教师再举一个书本中的例子，发现书本对于圆周率并没有一个统一的说法。从而产生了一个新的疑问，生发了进一步进行验证的需要。）

（二）设疑――从不能直接测量到探究圆周长与直径的关系求圆周长

【片段二】

用实际测量圆的周长与直径，再通过计算来探究圆周率的过程，就是实验法。这是人类探究圆周率最原始的方法，需要的数学基础知识最少，适合于小学生操作实验。但我们又应该清醒地认识到，这种方法并不是求圆周率的最佳策略，不可能对前面所积累的疑问得到圆满的解决，只是让学生掉进更大的疑问之中。

生：我们前面已经测量出一枚1元硬币和一颗中国象棋圆面的周长，现在只要再测量出它们的直径，除一除就可以得到结果了。

师：听清他讲的意思了吗？（学生测量并计算）

师（找两张结果都是三倍多一点的在投影上展示）：你有什么发现与疑问？

生：我发现求出的结果并不是三倍，而是三倍多一点，而且两次的结果并不相同？

师：有没有结果刚好是3.14的？

有一组学生举手。教师把他们的结果展示出来，见下表。

师：请同学们帮助算一算它的结果。

学生计算后都发现没有计算错误。这时教师追问：你对这组数据有什么疑问？

有些学生思考后举手说：周长这个数据不可能量得这么精确。

师：大家认为呢？（这时学生也恍然大悟）

师：对了，用我们的尺子来量，最多只能精确到十分位。并且用尺子测量线段时，有一些线段是不可能测到它的准确值，这一点到我们读初中时数学老师会给同学们说明。不巧的是，在圆中，直径与周长中至少有一个值是无法用尺子测量到它的准确值的。所以用测量的方法要得到圆周长与直径的倍数的准确值是不可能的。

[教学意图：从圆周率值的精确过程来看，经历了实验法计算时期、几何法计算时期、分析法计算时期与计算机计算时期。学生动手测量只是最为原始的实验法计算时期。因此，在一般情况下是不可能得到如3.14这样的结论的。但学生又是在知道圆周率的值（约）是3.14的情况下进行的，因此就会出现“3.14”这样的值。教师很好地利用课堂的生成资源，组织学生进行讨论，让学生发现其中的不可能处，进一步反证了圆周率并不是正好是3.14。也进一步激发起学生进一步认识圆周率的需要。]

（三）释疑――从得不到一个明确的结论到了解圆周率的认识史

在数学史上，很多数学问题的解决不是一蹴而就的，有一些是通过几十年、几百年甚至几千年的长期努力才获得的。让学生了解圆周率的探究过程，有利于学生更加深刻地理解圆周率。

【片段三】正六边形的研究

教师出示一个圆，再在这个圆内做出一个正六边形。

师：你能说一说正六边形的周长与圆周长的关系吗？

教师再画上正六边形的三条对角线，说一说分别是圆的什么。它的长度相当于几条六边形的边长，那么正六边形的周长是直径的多少倍，也就是周三径一。这个“周”是谁的“周”？（生：正六边形的周长）

师：那么圆的周长应该是直径的3倍要――（生：多一些），或者说是约是周三径一（教师在“周三径一”的前面加上“约是”）。受到这个图的启发，当时的数学家把这个圆继续分割成――（演示：把圆十二等分后得到的正十二边形 ）。这时的正十二边形的周长和正六边形的周长谁的周长更接近于圆的周长？数学家计算出正十二边形的周长再除以圆的直径得到值为――大屏幕演示。再把刚才的圆二十四等分，得到正二十四边形，计算出近似值是――（大屏幕演示）。你发现这些数值有什么变化规律？这就是有名的割圆术。（多媒体演示见图1）

数学家用这种方法割啊割，“割”了整整六百多年，到了公元460年左右，有一位数学家叫祖冲之，它把圆分割成12288份，得到正12288边形，得到圆的周长是直径的倍数在3.1415926与3.1415927之间。这个发现比国外的数学家早了1000多年。因此人们把这个倍数关系称为“祖率”。

现在你发现前面我们说的3.14倍与3倍是一个什么数？是一个近似数。（教师在前面板书的数据前加上了约等号）1882年，离现在一百多年前的德国数学家林德曼证明了圆的周长与直径的倍数是一个无限不循环小数。这个倍数称为圆周率，为了更好地表示它，数学家用希腊字母“π”来表示，当人类发明了计算机之后，计算这个圆周率就变得轻松了，已经计算到小数点后2000亿位了。出示图形，请学生读一读。教师说明这里还只是表示了圆周率小数点后的前707位。（多媒体演示见图2）

（教学意图：可以这么说，在数学世界中，可能找不到一个数值，像圆周率这样吸引这么多数学家进行这么长时间的研究。因此，让小学生通过实验的方法来明白圆周率的内涵是不可能，如何让学生了解圆周率的历史，教师选取了数学史中的几个典型的片断，让学生“思接千年，情寄数学”。）

（四）反思――从“再计算”的过程中提炼出圆周长公式

【片段四】

师：根据我们这么一段时间的学习，对前面的两个答案有什么进一步的认识？

生：这两个算式中的“3”与“3.14”分别是圆周率的近似值。

师：哪一个值更接近于圆周长的实际值？

师：如果要更精确，可以怎么做？

生：把圆周率的值保留更多的（小数）位数。

师：那么怎样表示出这个周长的精确值？

学生感到疑惑，教师板书40π厘米。说一说为什么这个值是一个精确的值。

生：40是一个一定的数，π也是一个一定的数。

师：现在你能总结出求圆周长的计算公式吗？

生：圆周长=直径×圆周率。

生：C=πd。

（教学意图：明白了圆周率的意义，总结出求圆周长的计算公式，已经不是什么难事了。教师通过与课始的学习材料进行呼应，让学生感受到数学学习与提炼的重要性。）

圆周率的认识与定值过程，是人类对数学的认识与发展的具体表现。教师只有站在文化传承的角度，让学生经历与回顾圆周率的认识的多个历史瞬间，才能感受到数学的内在魅力。

数学史范文第8篇

【关键词】线性代数；数学史；数学思维

一、研究背景

大学数学是高等院校类各专业和部分文史类专业的一门重要基础课，而线性代数就是其中一门。它主要研究有限维空间的线性关系理论问题。许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。在计算机广泛应用的今天，作为离散化和数值计算理论基础的代数课程，其地位举足轻重。由于这门课程具有高度的抽象性和严密的逻辑性，缺乏比较直观的思维模型，且学生大多来自大一大二年级，课时不多，势必使得教学过程变得枯燥无味。

由于大一和大二有诸多新课程要学，平时课程表的课时较为紧张，增加课时这一方法不够现实。很多研究者将重点放在了教学策略上，比如强调概念的理解和掌握，重视章节的习题课，运用先进、实用的教学手段。但是笔者认为从根本上解决这一问题，克服学习线性代数的盲目性和倾向，应将数学史融入教学。针对这一观点，笔者举了三章内容作为具体例子说明。

二、例子

（一）行列式。行列式是线性代数的基础。所以教科书的第一章就是行列式。如何更好地导入这门课，是最为重要的问题。在具体生产生活中不可避免的会遇到解线性方程组的问题。而在所学内容中，只能解决两个或三个未知量的方程组，而且，借助于消元法来揭露各个未知量的值或彼此联系。但是每次消元的本质既然都是针对未知量前面的系数，何不干脆就将这些方程中的系数提取出来专门处理，同时又能确保系数与原先的未知量一一对应。

于是，数学家们开始以研究系数来解决方程组的问题，从二元一次方程入手，发现了以克拉默法则为代表的行列式比值与未知量的取值有密不可分的联系。这便有了行列式的研究起源。

也就是说，从人文发展历史来讲，行列式的起源是解决线性方程组的问题，其本质是由一些数值排列而成的数字表格按一定的法则计算得到的一个数。早在1683年和1693年，日本数学家关孝和与德国数学家葛特福莱・莱布尼茨（Gottfrid Wilhelm Leibniz）分别独立提出了行列式的概念。此后行列式主要应用于线性方程组的研究并逐步发展成为线性代数的一个理论分支。1812年，法国数学家奥格斯丁・路易斯・柯西（A.L.Cauchy）发现了行列式在解析几何中的应用，这个发现激起了人们对行列式应用进行探索的浓厚兴趣，并将其应用到解析几何以及数学的其他分支中。随着时间的推移，人们的数学观一直在进步，而且和其他学科相联系。

（二）矩阵。作为行列式的后续内容，毕竟克拉默法则的应用有一定的局限性，方程组的个数必须与未知量的个数相等时才能应用。在不满足克拉默法则条件下揭示未知量之间的联系显得更加重要了。因此对系数矩阵的初等行变换应运而生。

矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究应用的一个重要工具。

中国现存的最古老的数学著作《九章算术》成书于西汉末、东汉初，把方程组的系数排成正方形数表，称之“方阵”。实际上对数表的相应处理就相当于现在的初等行变换。这点比欧洲19世纪提出的现代观点要早了一千多年。这点大大激发学生身为中国人的自豪感，和学习代数的热情。

后来在1801年，德国数学家卡尔・弗里德里希・高斯（F.Gauss）把一个线性变换的全部系数作为一个整体，其实质就是矩阵。高斯出身于德国不伦瑞克的卑微家庭中，童年就表现惊人的早熟。其贡献覆盖数论、天文学、物理学曾经法线一种计算行星轨道的新方法，还研究地磁学，并将数学应用到光学上。一个伟大的数学家往往是多才多艺的，地域有界限，但是思想无疆界。

1844年，德国数学爱森斯坦讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。他被高斯称为三位伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿并称。

矩阵最初作为工具，后来经过两个多世纪，才发展成一门独立的学科――矩阵论，其内容可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等。

了解这些数学家的历史，可以拓宽学生的视野，教科书的理论得来不易，数学是一个开放的理论体系，一直都在错误、不完善中逐渐进化，对这些传统观念的革新正是需要后人的不断努力。理解这点，更有利于学生人格的成长，教书育人才是最终目的。

（三）线性方程组。在上述理论基础上，数学家终于可以不受到方程个数、未知量的个数影响，逐渐拓宽研究范围。只需要对于系数矩阵或增广矩阵相应作初等变换即可。

由于齐次线性方程组的求解只和系数矩阵的具体数值有关，所以只需将系数矩阵化成行阶梯形矩阵（行最简形矩阵）。而非齐次线性方程组的解不仅与系数矩阵的数字有关，与等号右边的数字有千丝万缕的联系，故有了增广矩阵的处理。

在西方，继莱布尼茨研究了含有两个未知量的三个线性方程组成的线性方程组后，柯林・马克劳林在18世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知量的线性方程组，得到了类似克拉默的结论。

19世纪，英国数学家史密斯和道奇森继续研究线性方程组的理论，前者引入了增广矩阵、非增广矩阵的概念，后者证明了方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等，这也是现代方程组理论的重要结果之一。

解决线性方程组的求解问题对现代科技的进步做出了巨大的贡献。主要用于计算数学等方面。

三、结语

总而言之，数学发展的历史也是人类发展进步的历史，博古通今；学习数学史能让学生清楚数学的重要和实用

性，尤其是线性代数；数学家艰苦创业的事迹也可以给学生树立很好的学习榜样，珍惜现有的学习条件和学习环境；学习线性代数的过程中，融入数学史有利用培养学生的数学思维、综合素质和综合能力。

参考文献

[1] 陈晓敏，闵兰.数学史在高校数学教学中的地位和作用[J].重庆工学院学报，2001.

数学史范文第9篇

关键词：乡镇高中学生现状 数学史的教育功能 整合教学

近些年，市区高中持续扩大招生规模，乡镇高中学生素质不断下降，乡镇高中新生数学成绩绝大多数处于高中录取新生的下游，落后面相当大，这是我们必须正视的事实。就本校今年的新生而言，有近三分之一的学生是初中基础最差学生，参加中考的秋季生中近五成的学生数学成绩不及格，这说明进入镇高中的学生中绝大多数者是未能掌握初中数学的基本知识与基本技能。据在校学生调查统计显示近六成的学生对数学不感兴趣，更有二成的学生表示讨厌数学，多数学生认为数学学习枯燥、乏味、抽象、晦涩。兴趣是直接推动学生学习的内在动力，它促使学生主动学习，导引学生去探索未知知识。在数学教学中适当增添数学史的相关内容，利用数学史的教育功能能非常好的启迪学生的思维，引发学生的学习兴趣，从而提升教学质量与学习效果。

一、数学史的教育功能

20世纪70年代以来，数学史对数学教育的意义已逐步成为数学教育家的共识：数学史对于提示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于提示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而提示其人文价值，都有重要意义。

数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容，主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏。例如巧拿火柴棒，幻方，商人过河问题等。它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题。例如七桥问题，哥德巴赫猜想等。它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事。比如说一些年轻的数学家成材的故事。如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的了。

从数学课堂教学经验中可知，在数学教学时照本宣科的对学生灌输数学理论知识，一味强调数学是重点考试科目重要学习课程，学生的学习兴趣效果均差，若是教师积极创设教学情境，利用数学典故或是联系实际，增减教学内容则能极大的提高学习兴趣及效率。同时，课堂授课时那些知识丰富、谆谆善诱的老师远较那些受课时简单乏味、就事论事的教师受学生欢迎。

二、依据教材内容，合理应用数学史整合教学

虽然已经认识到数学教学中融入数学史的许多重要意义及教育意义，但在教学过程时经常遇到如何在课堂教学中有机整合数学史的现实问题。我个人认为重点是如何对数学史材料适当地剪裁，使其贴近教学主题，以取得教学的最佳效果。这就要求在教学活动中须注意结合教学实际和学生的经验与体验，依据一定的目的，对数学史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性加工，使学生容易接受、乐于接受，并能从中得到有益启迪。

现就结合新教材《数学》必修，举例谈谈数学史在新教材中相关内容的具体整合教学。

1、在新学期的开学初可给学生介绍数学史中的关于“数学学科与数学史”的相关内容，如“数是怎样产生的？数又是怎样发展成为数学的？”、又如“什么是数学？数学又是怎样发展的”、“学习数学科学的重大意义”、“数学的定义、定理、性质及应用等”，这些方面的内容可借鉴由浙江教育出版社出版的骆祖英编著的《数学是教学导论》中的绪论介绍的相关内容，如柏拉图的观点“学习数学认识世界”、恩格斯的“数学是研究现实世界的量的关系和空间形式的科学”、“学习数学适应新世纪的社会需要”等等，使学生对学习数学有重新的认识，改变学生认为学习数学就是纯粹的学习理念或公式的观念，开阔学生视野，从而提高学生的思想认识，为数学的学习做好心理准备。

2、在学习集合前，先介绍关于集合论是19世纪末创立的历史与创始人是德国著名数学家康托尔的故事及后人对此的评价“这个成就可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”、“它是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一”等内容。在学习集合的子集关系后可简单介绍悖论与“康托尔最大基数悖论”、“罗素悖论”等，关于悖论的探讨它能引起学生即使数学学的极差的学生的兴趣。

3、在学习函数时，可介绍函数的历史发展概貌及历史关键人物如笛卡尔、莱布尼茨、欧拉、康托尔等，使学生了解所要学习的函数发展历史，熟悉函数相关定义，逐步接受函数从而学好相应内容。

4、关于数列相关的数学典故或数学方法或数学家就更多了，如少年高斯“从1加到100”巧妙运算的等差数列求和故事，如阅读材料中“《张邱建算经》的织女织布”等差数列的应用题，又如“《九章算术》的耗子穿墙”的等比数列的应用，如“从1粒米开始每走一格米粒成倍增加”的象棋发明者与国王的数学史话，这些非常有趣及有意义的数学典故将会充分引起学生的兴趣与共鸣，提高学生参与的积极性和学习的效果，同时关于数列的内容在现实生活中的应用亦相关广泛，教学时相互结合相得益彰。

5、在空间与图形部分，可供介绍的有关数学背景知识有：介绍勾股定理的几个著名证法（如欧几里得证法、赵爽证法等）及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；介绍机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献；结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵；作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。

6、在统计与概率部分，可以介绍一些有关概率论的起源、掷硬币试验、布丰（Buffon）投针问题与几何概率等历史事实，统计与概率在密码学等方面的应用，这样可以使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解，对于学生进一步学习与发展有一定的激励作用。

数学史范文第10篇

关键词：数学史资源 数学文化价值 教学现状 教材内容解读 教学策略

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0112-01

近年来，数学课程不仅强调学生知识和技能的学习和掌握，而且越来越重视学生对数学文化价值的了解。北师大版教材编排了“数学万花筒、你知道吗、数学阅读”等相关数学史资源，为学生提供了关于数学在历史上、文化上和现实世界中作用的实例，并介绍了一些数学家的故事、数学趣闻与数学史料，这些丰富多彩的内容，使学生对数学知识的产生与发展有了进一步了解，也使学生深刻体会到数学在人类进步中的作用，很好的激发了学生学习数学的兴趣。

作为一线的数学教师，教材将数学史资源以其独特的空间和形式安放在课后阅读这一净土上，我们该如何将其定位，如何准确解读，下面结合教学实情，谈谈自己的一些思考。

1 数学史资源进小学数学课堂的意义和作用

在小学阶段，数学史和数学教学相结合是一种数学课程的改革。北师大版教材编排数学史资源的内容，目的是给学生一个更广阔的空间去认识数学、认识世界。这些数学史资源不仅丰富了学生的数学背景，扩宽了孩子们的视野，而且培养了学生的数学思维，激发了孩子们的想象。

1.1 介绍数学家故事，感受人文精神

数学家的故事，可以帮助学生了解数学家们勤奋刻苦、勇于探索、热爱祖国等优秀品质。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵，从而激励学生的学习主动性、民族自豪感和社会责任感，培养形成一种积极向上的心态。

1.2 介绍数学趣闻，激发学生学习兴趣

一些有趣的数学故事，可以激发学生学习的兴趣，兴趣是最好的老师，使学生在喜闻乐见中体验到学习数学的乐趣。

1.3 介绍数学史料，培养学生思维探究

许多数学名题的提出与解决的过程是非常曲折的，学生在数学学习过程中，他们的某些想法和数学史上数学家的想法有时会不谋而合，在历史的背景下，把这些题目还原历史故事，变生涩为生动，使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，使枯燥乏味的解题过程变得富有趣味和探索意义。

2 数学史资源在教学中的现状分析

新课程教材安排数学史资源进课堂有其深远的意义，但是在一线教学中，往往受教育评价的影响―― 考试不考，很多教师对数学史资源的内容停留在偶尔关注的阶段，而对关注的内容，也多倾向与课堂内容有关的知识，要么视而不见，要么齐读一遍。

现象一：上课不讲，下课看看；例如教学“用计算器计算”一课时，教到关于“计算工具”这个内容，书上也有相关“你知道吗”的介绍，教师往往请学生课后阅读，自己了解计算器发展的历史。究其原因，这样的内容不作考试要求，因此，教师绕道而行也就不足为怪了。

现象二：教还是不教，很是纠结；例如教学“最大公因数、最小公倍数”知识时，北师大版教材旨在让学生利用列表法找出两个数的最大公因数和最小公倍数，没有把老教材中的“短除法”放入正文，而是把“短除法”放在“你知道吗”栏目中，让学生拓展一下视野，作一般了解即可，不要求掌握。

基于以上两种教学现象，数学史资源如何运用到教学，以怎样的形式走近课堂，我们有必要对其进行一番更理智的解读，以便提出相应的实施策略。

3 数学史资源的内容解读

现将北师大版教材中的“数学万花筒、你知道吗、数学阅读”的内容整理，其中一些比较有代表性，例如：一下中的介绍算盘；二上中的乘法口诀的历史；二下中的中国古代记数法；三上中的二进制；三下中的中国古代使用十进位制的优越性、天气预报中的降水概率；四上中的各国的读写数方法、破译129位数的密码、中国是最早认识负数的国家；四下中的建筑物中的图形、古代的方程思想；五上中的希腊数学家找质数的方法、哥德巴赫猜想（偶数情形）；五下中的阿基米德的故事；六上中的圆周率的历史、用正方形画圆的方法；六下中的介绍“神舟”号飞船的轨道舱，等等。

4 数学史资源的实施策略

在教学中，我们可以针对上述不同的内容，实施相应的教学策略：

策略一：制作手抄报，传承数学史料。

数学史资源的内容很多，我们不可能把每个知识都详细解读，比如介绍古埃及、古希腊及中国古代大数的表示法、分数和小数的历史、数字的历史、方程的由来、负数的发展史等内容，可以让学生自己阅读，或上网查阅资料，制作数学手抄报，让学生不但知道这些数学的发展史，而且还能品味其中的来龙去脉。让学生在阅读真能干感受数学的魅力和精彩，感悟到数学的厚重文化。

策略二：增设知识环节，完善数学内容。

对于与课堂知识相关的数学史资源，教师可以在课堂上无痕的渗透给学生，比如教学循环节、圆周率、平年闰年、制作100以内的质数表等内容时，把这些数学史资源作为知识环节的一点进行教学，这样一节课既完整又充实。

策略三：扩展知识面，培养数学思维。

在教学中，教师可以因材施教，让一部分学生先“富起来”，把数学史资源作为思维训练内容，比如短除法、鸡兔同笼等知识的扩充，比较适合开发学生的智力，培养学生的能力，为培养尖子生创造良好的学习资源。

鉴于此，今天的数学课堂，教师的教学不能只是为了教而教，为了学而学，我们的课堂更应该注入一种文化的熏陶，著名数学教育家波利亚说过：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出最好的判断”。法国数学家庞加莱也说过：“如果我们要预见数学的将来，适当的途径就是研究这门学科的历史和现状”。因此，我们应该重视数学史资源的教学，让数学史资源与数学知识和方法在课堂上一起生成、一起生长。

参考文献

[1] 陆丽萍.“你知道吗”小学数学史料教学的现状分析与策略建议[J].中小学数学：小学版，2011（Z1）：42-44.

[2] 张奠宙.关于数学史和数学文化[J].高等数学研究，2008（1）：20-24.

[3] 黄清木.凭借数学教材渗透人文教育[J].云南教育（小学教师），2009（5）.

[4] 倪培培.低年级数学课堂如何凸显数学文化[J].教学月刊（小学版），2007（5）：15-17.

[5] 邱兴刚.在小学数学课堂教学中渗透数学文化[J].科技信息（科学教研），2007（17）：712，178.