混沌理论在经济预测中的应用

【摘 要】近十来年，我国学者开始研究混沌理论在经济领域中的应用。但总体来看，无论是深度还是广度，都存在着明显不足。基于这种情况，本文拟冲破经典经济学的思维方式，利用混沌理论拓宽人们对现实经济问题研究的视，探讨多种随机经济现象背后的运行规律；把混沌与其它联系密切的非线性模型作出比较，分析它们的异同点，同时探讨宏观经济数据的动力学特征，对经济的运行作出预测和控制。

【关键词】混沌；预测；应用

混沌研究的进展，无疑是非线性科学重要的成就之一它正在消除对于统一的自然界的决定论实际的基础之上.跨越学科界限，是混沌研究的重要特点.普适性、标度律、自相似性的分形和概率论两大对立描述体系间的鸿沟，使复杂系统的理论开始建立在“有限性”这更符合客观几何学、符号动力学、重整化群等等概念和方法，正在超越原来数据科学的狭窄背景.走进化学、生物、地理学，乃至经济学的广阔天地.

混沌是确定性系统中的内在随机性.确定的是因为它是由系统内部而不是外来扰动所产生的，即内在随机性；而随机性是指不规则的难以预测行为.混沌理论最吸引人的地方是它提供了一种方法把复杂事物理解为自身内部某种有结构、有目的的行为，而不是理解为外来的、偶然行为。

一、混沌研究的意义

混沌现象的研究不仅具有基本的理论意义，而且具有实际意义。目前非线性科学最重要的成就之一就在于对混沌现象的认识。而关于混沌动力学的许多概念和方法，如奇怪吸引子、相空间重构和符号动力学，正在广泛运用于自然科学和社会科学的各个门类之中，并取得了普遍的成功。自20世纪70年代以来的非线性科学和统计物理的最新发展表明，一个小的随机力并不仅仅对原有的确定性方程结果产生微小的改变，而且它能出人意料地产生重要得多的影响。在一定的非线性条件下，它能对系统演化起决定性的作用，甚至能改变宏观系统的未来命运。另外，这种无规则的随机干扰并不总是对宏观秩序起消极破坏作用，在一定条件下它在产生相干运动和建立“序”上起着十分积极的创造性的作用。

二、经济混沌预测原理

给定一组反映经济系统混沌状态的时间序列，利用相空间重构方法，将其映射到有限维状态空间中，就可以得到混沌吸引子。混沌吸引子具有总体稳定性、吸引性和内部分形性。吸引子之外的一切方向的运动轨迹都将向吸引子靠拢，吸引子具有把吸引子外的所有状态集聚到吸引子上来的强大凝聚力，反映出极强的稳定作用，系统状态一旦到达吸引子内部，其运动轨迹就相互排斥，对应着不稳定的方向。然而，混沌吸引子上的相邻两轨迹绝不永远按指数分离，而是在有限的空间内不断嵌套，吸引子的吸引与排斥的统一，导致吸引子的分形结构。由此可知，处于混沌吸引子外的任一状态点的运动轨迹都有万处于其邻界状态点的运动轨迹相同的运动趋势，进入吸引子。处于吸引子内的任一状态点的运动轨迹与处于其相邻状态点的运动轨迹也有保持在该吸引子内并产生分形结构的运动趋势。因此，通过找出预测状态点的邻界状态与其后续状态点之间的函数关系，作为预测函数，就可以实现经济混沌的短期预测。预测程序如图所示。

三、经济混沌的定性预测与定量预测

经济预测的要求不同于数理预测，数理预测要求绘出系统未来较为准确的状态，而经济预测要求的是对系统未来的状态做出定性或定量的判断与估计，并不要求很准确。经济混沌预测包括两个方面，经济混沌的定性预测和经济混沌的定量预测。

经济混沌的定性预测，就是对经济系统出现混沌状态的时机、条件和混沌的程度做出推测判断，从性质上指出经济系统的未来状态；经济混沌的定量预测，则是当经济系统呈混沌状态时对其未来的变化做出数量上的估计。

经济系统的行为可分为两类。当经济系统的行为是稳定的，系统的行为具有对初始状态和外界扰动变化的稳定性，可以做出较为准确的数量上预测；当经济系统的行为是混沌的，因其行为具有对初始状态和外界扰动的敏感性，从长期角度看，既没有数理意义上的可预测性.也不能做出经济意义上较为精确的预测。不过通过对经济系统模型的分析，可以找出表现系统不同行为性质的结构参数，这对经济预测而言是有意义的，它至少是允许人们从性质.上预见经济系统的未来，对于经济混沌的定量预测，从原理上讲，其短期预测是有效的。

通过对混沌的研究，极大地扩展了人们的视野，活跃了人们的思维。过去被人们认为是确定论的和可逆的某些方程，却具有内在的随机性和不可逆性。确定论的方程可以得出不确定的结果，这就打破了确定论和随机论这两套描述体系之间的鸿沟，给传统科学以很大冲击，在某种意义上使传统科学被改造，这必将促进其他学科的进一步发展。

作者简介：邹栋（1980-），男，黑龙江佳木斯人，讲师，主要从事概率论与数理统计研究。

参考文献：

[1]蔡俊兴.混沌在经济增长模型中的应用[J].铁道科学与工程学报，1998（2）：111-112.

[2]赵华.混沌理论在经济中的应用研究[D].2005.

[3]何孝星，赵华.关于混沌理论在金融经济学与宏观经济中的应用研究述评[J].金融研究，2006（7）：166-173.