混沌理论论文范文

混沌理论论文篇1

【关键词】 混沌； 混沌理论； 混沌时间序列； 库存管理

库存管理（Inventory Management）是对制造业或服务业生产、经营全过程的各种物品、产成品以及其他资源进行管理和控制，使其储备保持在经济合理的水平上。在供应链环境下，企业的安全库存能够创造巨大的经济价值，适度的库存有助于提升企业的竞争力。但是从对江苏某市40家企业调研情况来看，近30%的企业安全库存量占总量的50%以上，这在一定程度上影响了企业的绩效。企业的安全库存量应该如何确定，如何对企业的库存进行有效的预测，这是困扰很多企业的难题。参考文献[2][3]通过建模介绍了安全库存量的预测方法，但其前提都是假设需求分布函数为常数，这与瞬息万变的市场状况是不相符的，况且企业供应链在实际运作中还会存在很多不确定因素，其本身是一个非线性复杂系统，随机性较大。所以本文应用混沌理论来研究企业供应链中的库存问题，提出基于混沌时间序列的企业库存量的预测方法。

一、混沌理论

（一）混沌定义

混沌是J.Hadamard在19世纪末研究Hamilton系统时发现的。混沌学的产生引起人们对混沌理论进行大量研究，并逐渐渗透到各个学科和领域。随着混沌科学的迅猛发展，当前在经济、金融研究领域，经济、金融系统行为的混沌分析已成为一大热点，由此发展起来的混沌经济学大大增强了经济理论对现实的描述能力。混沌（Chaos），中文意思是混乱无章和无章，对混沌的定义目前并没有明确的概念，科学家们只是根据混沌现象来总结出其本质。依据专家们的观点，我们可以认为混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的来源于内部的“非线叉耦合作用机制”的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象。

（二）混沌特征

混沌理论包括非线性动力学、耗散结构理论和分形几何理论三个方面内容。根据国内外学者在混沌理论方面的研究成果，可以归纳出混沌具有如下特征。

1.随机性。确定性系统内部随机性的反映，不同于外在的随机性，系统是由确定性的方程描述，而且无需附加任何随机因素，但系统仍会表现出一定的随机不确定性。

2.初值敏感性。从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感。当一个系统产生混沌行为时，其未来行为具有对系统初始条件的敏感依赖性，因而一般认为混沌系统本质上是不可长期精确预测的。

3.有序和无序的统一。混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态。但是非周期运动不是无序运动，而是另一种类型的有序运动。简单的系统可以产生复杂的现象，而复杂现象的背后可以是有序的一个确定性的简单系统，除了能够产生稳定平衡的、周期性和不稳定发散行为之外，还能产生貌似随机的混沌行为。

二、库存管理系统的混沌特性

混沌理论告诉我们现实生活中混沌现象无处不在，在企业库存管理中同样如此。根据库存管理系统的特征，结合系统动力学原理，我们可以从以下几个方面来探讨库存管理系统的混沌特性。

（一）库存管理系统是一个非线性系统

库存管理系统在整个供应链系统中由于存在诸多的不确定性因素，如供应商的不确定性、生产者的不确定性、顾客的不确定性等。传统的制造业企业库存控制的策略只是考虑自身的库存状况，所以只有设立较多的库存来吸收客户的应急订单。如今在市场经济条件下，在企业供应链管理活动中，各供应链节点一般是根据下游企业的需求信息来决定生产和供给，而下游企业的需求是随着市场的变动在不断发生变化，即存在随机不确定性。因此，企业库存管理行为可以描述为：

Xt+1=fλ（Xt） （1）

其中，Xt=（X1t，X2t，X3t…，XNt）为库存系统状态变量，如（需求量，顾客量，库存成本，品种）；λ=（λ1，λ2，…，λM）为库存系统序参量。不可控制的序参量如（库存资本、顾客满意度、市场需求、供给状况）等。研究表明，对于形如（1）式的非线性系统，随着序参量的变化，系统的状态Xt+1就会从单一平衡态经过不断分叉进入倍增周期状态，而后过渡到混沌。

（二）库存管理系统初值敏感性

混沌系统的一个重要特点是系统的动态行为具有对初始条件的敏感依赖性，即系统具有“蝴蝶效应”——初始条件的细微差异受到系统的非线性反馈过程的不断放大和缩小，最终导致完全不同的结果。这种情况在库存管理系统中则大量存在的，如企业的销售数量、生产规模、投入资金、汇率等都没有大变化，而一个微不足道的失误就有可能导致不能及时供货或者库存产品增加，最终给企业带来巨大损失。将其应用到混沌中，即在系统的动力学区域内，则认为某些行为（分岔参数）存在着分岔点，分岔点前后系统会出现完全不同的状态。因此找到并控制这些关键因子（分岔参数）对企业管理者来说是非常重要的一项任务。

三、混沌时间序列在企业库存管理中的应用

传统的对库存预测方法使用的前提是需求稳定、订货提前期固定、不存在时间差、不存在数量折扣等假设条件，这与变化莫测的市场完全是相背离的。所以，由库存管理系统具有的混沌特性，我们可以把混沌时间序列应用到库存量的确定中。

（一）混沌时间序列

从混沌现象中我们可以看出混沌是确定性系统中出现的一种随机性运动，具有对初始值敏感性的特征，由此可以对混沌系统进行短期预测。而我们对某个系统所采集的数据一般是时间序列，所以只要能证明该时间序列的混沌特性，就可以采用混沌时间序列方法进行混沌预测。

从系统动力学角度分析，混沌运动必然产生奇异吸引子，由于奇异吸引子这种轨迹比较混乱，所以首先对其进行相空间重构，产生分形结构。通过找出预测点的邻界同向变化的状态（往往是由多个状态点组成）与其后续时间序列的函数关系、近似替代预测点与其后续时间序列的函数关系，从而实现对未来的预测，其预测原理如图1所示。

（二）基于混沌时间序列的需求预测

以某公司2001.7—2011.6每个月实际销售量为基数，见表1所示，试着对2011年下半年的销售量进行预测，再根据预测的值，决定每个月的最佳原材料库存量。对样本序列{x1，x2，…，xn}，n=120，企业每月的销量由于受各种条件的影响，所以从每月数据可以看出该序列为非线性状态，没有规律可循，因此需要重构相空间。

1.相空间重构

相空间重构是混沌时间序列预测的基础，是预测的重要步骤，重构的结构状况直接影响混沌预测模型的建立。由Takens定理构建一个嵌入空间以恢复奇异吸引子，重构的方法可采用Packard的延迟坐标向量法。

2.Lyapunov指数计算

对相空间进行重构后，接下来要求计算Lyapunov指数，以衡量相邻轨迹的收敛或发散。令λ为Lyapunov指数，其结果用以判断混沌的存在。Wolf和Bessoir就指出，对于多维动力系统的混沌判断，只要看最大的那个Lyapunov指数λ1就足够了，若λ1>0，意味着存在混沌；若λ1=0，存在极限环；若λ1

-004>0，所以时间序列{x1，x2，…，xn}为混沌时间序列。

3.评价及预测

根据得到的延迟时间和嵌入维数，通过相空间重构，可得到相空间点的轨迹，建立拟合函数，以此来进行混沌时间序列的预测。具体我们可以先提取{x1，x2，…，xn}的前117个数据，预测未来x118，x119，x120，采用加权一阶局域法对预测数据与其实际值进行误差分析，如表2所示。

计算得出的误差表明，运用混沌时间序列对其销量进行预测是可行的。由此可对2011年下半年的销量进行预测，得到下半年的预测值，见表3。

4.库存量的确定

设R为每个时期的平均需求量，货物交货期为L（指货物从订购到交付之间的时间间隔），ROP是再订货点，当采用连续性检查库存策略时，从发出订单订购货物到货物到达为止，期间市场的总需求是R×L，当货物交付时，库存达到最大值，安全库存量为：ss=ROP-R×L。

由前面的预测的2011年下半年的销售情况，计算可得平均每月的销售量：

因此，当订货点为10吨，企业的安全库存为2 670千克，相比企业预先设定的4 500千克，降低了1 830千克，在一定程度上大大减少了企业的库存成本，缓解企业流动资金的占用。

四、结论

混沌理论对企业库存管理有很多的启示，把混沌理论应用到库存管理非常必要。目前多数企业都是依据工作经验来推算企业库存，缺乏对市场需求的预测和库存的评估，造成库存的积压和库存成本的增加。本文依据混沌理论，结合库存管理系统存在的混沌特性，创造性地进行了基于混沌时间序列的企业销量预测，并采用连续性检查库存策略，计算出企业的安全库存。实验数据表明，混沌时间序列预测精度高，可信度强，该方法可以对企业的销售量进行有效的短期预测，对企业安全库存量的确定有一定的实用价值。

【参考文献】

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混沌理论论文篇2

关键词：混沌电路；广泛；发展；问题

文章着重介绍了蔡氏混沌电路的基本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的基础设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的发展历史。文章在理论基础的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率则提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。

1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义

蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R（蔡氏二极管）和电容做成了一个源RC滤波电路。它们通过一个电阻R线性紧密配合，形成了一个只需要五个电路元件就可以产生复杂的混沌现象的非线性电路。

混沌具有广泛的应用性，可以说是在每个领域都有所涉及，不管是在自然科学还是在电子通信或者是其他如工程类的领域中都会有它的应用。混沌分析是用来分析各种复杂难懂的系统中所产生的混沌信息，并用此来找出其混沌运动规律的。比如在人工产生混沌时就可能寻找到混沌时间序列预测和混沌综合的应用，神经网络联想记忆也是一个能很好证明混沌分析应用的例子。而且，在工程应用和混沌电路的应用中混沌也有突出的表现。混沌具有混沌控制和同步的优点，能够通过引入微小的控制量到系统中进行避免系统的混沌运动。因为混沌运动是一种和噪声相似的复杂的运动，蔡氏电路作为混沌电路的典型代表，其组成结构独特简单，在一定程度上更容易实现应用，所以不管在信息处理保密通信还是细胞领域中，蔡氏混沌电路都起着重要意义。在实际生活中，混沌电路的应用也受到了人们的广泛关注，蔡氏电路以其丰富独特的混沌现象特点，进行着向混沌演变的明显趋势。

2 蔡氏混沌电路在国内外的现状

经过国内外专家对非线性混沌理论几十年的不懈研究，人们已经对其有了广泛的基础应用，通信方面的研究表现尤为突出，当然其他领域也都有了很大的发展，如在控制、工程等领域。混沌电路具有非常强大的保密功能，因为它有着在时间尺度上不可预算的非周期运动和在频率尺度上的类噪声连续性的特征。而且混沌电路还有可以控制和同步的特征，这使得混沌电路在电路研究中意义重大，有着举足轻重的地位。混沌电路在发展初期就在所有的非线性混沌系统中脱颖而出，因为它的便于建模和分析特性的特点。随着信息时代科学技术的发展，多种多样的混沌电路系统越来越多，混沌电路在国内外让许多科学研究人员对其产生了浓厚的研究兴趣。

混沌电路的优势我们大致分为两点：第一个优势是通过微分方程进行描述混沌电路系统的连续时间，具有能够容易实现加法、乘法和微分等功能；第二个优势是能够轻松稳定的通过实验的利用各种测量仪进行观测混沌信号。混沌电路的研究在电路系统领域和其他混沌领域的研究都有着非常重大的意义也能从研究中得到很多的经验。著名法方程Vanderpol是欧洲著名物理学家范德坡（B.Vanderpol）在1927年实验正弦电压源驱动氖等RC张驰振荡器的时候建立的，20世纪20年代被人们在混沌电路中再次发现。但因为当时科学的发达程度和设备的原因，没有能够发现这个规律。但是却已经检测到了这种现象，随后20世纪80年代时，蔡氏混沌电路被一个叫蔡少棠（Chua）的美国华裔教授设计并提出来。

3 结束语

文章作者就蔡氏混动电路的发展史与其原理进行了浅析，分别介绍了蔡氏混沌电路工作原理与研究的意义和蔡氏混沌电路在国内外的发展现状、蔡氏混沌电路的工作原理。作者同时提到混沌电路证明了蔡氏混沌电路所描述非线性动态方程。蔡氏混沌电路已经得到了世界广泛认可，已经进入试用阶段，利用混沌系统的条件实现保密信息传输。随着我们对混沌电路的深入的研究，混沌的机理也将会用在航空航天、电力系统、通讯、自控领域系统、自然灾害的预警系统等等各种对我们生活有帮助的领域。

参考文献

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[3]孙福艳.混沌电路及其在保密通信中的应用研究[D].西华大学，2006.

[4]刘英明，马艳萍，王东方.混沌电路的仿真研究[J].佳木斯大学学报（自然科学版），2006（6）.

混沌理论论文篇3

关键词:混沌;混沌同步;噪声;保密通信

中图分类号:TN918 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)03-052-03

Chaotic Synchronization and Its Research Progress in Secure Communication

CUI Chang

(School of Information and Control Engineering,Liaoning Shihua University,Fushun,113001,China)

Abstract:Because of the characteristics of chaotic systems,using chaotic synchronization to achieve communication security better than other methods.Therefore,the chaotic synchronization theory have been paid more and more attention.Based on the background,the purpose of chaotic synchronization and several conventional methods of chaotic synchronization are introduced,and its concrete schemes in secure communication are also discussed,include the theory and characteristics of these schemes.In order to make chaotic secure communication toward practical application,many theoretical and technical problems should be resolved.

Keywords:chaos;chaotic synchronization;noise;secure communication

自发现混沌同步现象以来,混沌同步在各个领域,特别是在保密通信中具有潜在的巨大应用前景,这已引起人们广泛的研究兴趣。由于混沌信号具有非周期、连续宽频带、似噪声的特点,所以特别适用于保密通信、扩频通信等领域,故利用混沌同步实现信息通信是近年来混沌应用领域中最为重要的课题之一。本文在介绍混沌同步的目的和方法的基础上,归纳了混沌同步在保密通信中的实现方案,分析各方案的原理和特点以及具体实现方法。虽然目前此方面的研究已取得了丰硕的成果,但也必须注意到要想使得混沌保密通信真正走向实用化,还需解决的深入问题。

1 混沌同步的目的与方法

所谓混沌同步是指一个系统的混沌动力学轨道收敛于另一个系统的混沌动力学轨道,以致两个系统在以后的时间里始终保持步调的一致,其中分为强度的混沌同步和位相的混沌同步[1]。混沌同步的目的就是在┮桓鱿嗤的具有任意初始条件的“响应”系统中,从一个“驱动”系统中恢复给定的混沌轨迹。用于保密通信时在传输前用混沌的拟周期性来隐藏消息,并且通过同步在接收端抽取该隐藏的消息。由于混沌信号的功率谱是典型的宽带谱,信号在时域和频域上一般难以探测。

目前常用的混沌同步方法主要有以下几种:

(1) 驱动――响应同步及串联同步。这是美国海军实验室的Pecora和Carroll提出的一种混沌同步的方法[2]。该方法的基本思想是:将混沌系统分解为一个稳定的子系统和一个不稳定的子系统,对不稳定的子系统复制一个响应系统。当响应系统的条件,李亚普诺夫指数均为负值时,驱动和响应系统才能同步。

(2) 主动――被动的同步方法。考虑到上述方法可解性的限制,1995年Kocarev和Parlitoz提出了该方法[3]。假设一个自治的非线性动力学系统为Z=F(Z)。Э梢越它写作非自治系统形式:

x•=f(x,s(t))

和

y•=f(y,s(t))

式中:s(t)为所选的某种驱动变量。

构造误差状态方程为:

e•=f(x,s(t))-f(x-e,s(t))

式中:e=x-y。在小值下应用线性化稳定性分析或李亚普诺夫函数方法,证明和达到稳定同步。在很多情况下,s(t)可以是一般函数,它不仅依赖于系统的状态,而且可以与信息信号i(t)в泄亍U飧鎏氐闶怪更适用于保密通信。

(3) 互耦合混沌同步法[4]。互耦合同步问题起源于非线性振荡器理论,这个问题研究的较早,但直到PC同步法出现以后才引起重视。由于相互耦合是非线性系统的广泛作用形式,这种类型的混沌同步涉及的领域十分广泛。在互耦合的情形下,总体系统不区分驱动和响应关系,所以这种同步方法适合于研究无法实现子系统分解的实际系统。决定混沌同步的关键是耦合的强度。KaPitaniak和Chua′s对线性耦合情形作了分析,他们在理论上证明了系统之间只有足够强的耦合,才能实现混沌同步。

(4) 自适应同步方法。Huberman和Lumer于1990年提出用自适应原理控制混沌的方法[5]。John和Amriker受到这一思想的启迪,对原方法做了改进后,用来控制混沌系统的相空间轨迹与所期望的不稳定轨道达到同步,并用此方法研究了Lorenz和Rossler系统,证明该方法是有效的[6]。自适应同步方法就是利用自适应控制技术来自动调整系统的某些参数以此达到混沌同步的目的。自适应要求目标系统具有可控参数,参数的控制量是两个系统变量之差或它们的函数,其控制形式决定了同步效果。

(5) 神经网络同步方法。神经网络本身就是非线性系统,而在某些参数空间内能产生混沌特性。神经网络同步的基本思想是[7]:对于两个离散的混沌系统A,B,在接收方复制B的预测神经网络,利用这个B的复制系统及反馈控制常数来修正同步的神经网络系统及状态。

此外,混沌同步的方法还包括D-B方法、基于相互耦合的同步方法、外部噪声法和脉冲同步法等[8]。关于混沌同步的方法一直被不断更新,但绝大多数仍处于理论分析、实验研究阶段,涉及系统的实际应用和硬件实现还有待进一步完善。

2 混沌同步在保密通信中的实现方案

混沌同步在保密通信中的应用,其基本思路是:当通信双方具有某种通信系统和一定的同步控制约定时,发送端可利用混沌信号作为载波,将传输信号隐藏在混沌载波之中,或者通过符号动力学用不同的波形代表不同的信息序列,而在接收端利用混沌的属性或混沌特性解调出所传输的信息,从而实现信息从发送端的编码到接收端的解码的全过程。收发双方的混沌同步是整个系统实现的关键。由于混沌信号的宽带类似噪声的特点,将信息信号隐藏或叠加到混沌信号上发送后,一般会以为是噪声信号,而窃听者也很难从中窃取到有用信号,只有通过混沌同步解调,才可以得到发送的有用信号,由此达到保密的效果。

对于利用混沌同步进行保密通信,目前已经提出和发展了几大主要保密技术,其中包括:混沌掩盖、混沌调制、混沌键控和扩频通信。

2.1 混沌遮掩

其基本思想是:利用具有逼近与高斯白噪声统计特性的混沌信号作为一种载体来隐藏信号或遮掩所要传送的信息,在接收端利用同步的混沌信号进行掩盖,从而恢复出有用信息。遮掩方式主要有相乘、相加或加乘结合等几种方式。图1便是一个混沌遮掩保密通信的原理图,是1993年Cuomo和Oppenheim利用Lorenz系统构造的混沌遮掩保密通信系统。其中,混沌信号u(t)的信号强度大于被加密信号m(t)У男藕徘慷仁潜Vな迪只煦缤步的必要条件之一。

图1 混沌遮掩保密通信原理图

混沌遮掩通信方案主要应用了驱动-响应耦合混沌系统渐近同步的设计思想。混沌遮掩通信存在着对信道噪声敏感、线路带宽限制及保密性低的缺点,在实用中存在困难。这种方案只适用于慢变信号,对快变信号和时变信号还不能很好地处理。

一些利用混沌遮掩的方法有:离散耦合驱动PCM编码混沌遮掩、混合混沌信号驱动遮掩技术、神经网络同步的混沌遮掩、时钟一间隔脉冲驱动同步数字混沌遮掩、无同步的混沌遮掩等。

2.2 混沌调制

混沌参数调制方式是混沌保密通信系统中的一种主要通信方式[9]。它是针对数字信号的通信方案,有用信号一般为二进制比特流。其基本思想是:利用所传输的数字信号来调制混沌系统中的一个或多个参数,并且确保这个参数在混沌域中。利用混沌吸引子对数字信号进行“包装”,此时混沌系统输出的混沌信号作为驱动信号。由于发送系统的参数在调整,接收端将产生同步误差,即驱动信号和接收系统产生的混沌信号存在误差,通过这个同步误差来判断传输的数字信息。该方法有两个优点:首先它把混沌信号谱的整个范围都用来隐藏信息;其次它增加了对参数变化的敏感性,从而增强了保密性。

对该方法的研究有:数字混沌调制的有线CD2MA通信、脉冲同步的混沌调制、无同步的脉冲无线发送的混沌调制等。

2.3 混沌键控

当输入信号为数字信号时,采用混沌键控方式可以很好地利用混沌的特性。混沌键控保密通信的一般原理是:发送端由多个混沌系统组成,不同的系统在特定的参数下生成的混沌波互不相同,传输数字信息时,“0”和“1”用不同种类的混沌波表示,反送到信道上传输,在接收端,相同的混沌系统在驱动信号作用下与发送端同步,从而解调出加密信息。混沌键控是研究较多的一大类键控式数字通信方案,现已提出的通信制式包括混沌开关键控、混沌移位键控、差分混沌键控、调频-差分混沌键控等。已提出的具体实现方法,例如:非线性时延反馈同步的光纤传输混沌开关、非同步的相关解调混沌开关。

2.4 混沌扩频通信

扩频通信技术是一种信息传输方式,最早应用于军事通信中,它的特点是[10]:信号所占的频带宽度远大于所传信息必需的最小带宽。频带的扩展是通过一个独立的码序列来完成,用编码及调制的方法来实现,与输入的信息数据无关:在接收端则用相同的码进行相关同步接收、解扩、恢复所传的信息数据。按照扩展频谱的方式不同,现有的扩频通信系统可分为:直接序列扩频系统、跳频扩频系统和跳时扩频系统。扩频通信技术利用了混沌序列无限长、无限多、性能优良和易于产生的优点,是混沌通信中最有发展前途的一种通信方式。

3 结 语

短短十几年时间,混沌保密通信随着混沌同步理论的建立和快速发展而得到广泛研究。这方面的研究在理论和实验上都取得了丰硕的成果,并提出了很多方案。但要使混沌保密通信真正走向实用化,还要解决很多理论和技术上的问题。

(1) 噪声干扰问题。

目前所做的研究主要集中在理想信道范围内进行,但在实际测量或传输过程中,混沌信号不可避免地受到各种干扰,而混信号具有高度的初值敏感性,微小的“干扰”很快“放大”,这对系统同步性能将产生直接的影响,很可能造成同步中断[11],而目前的大多数混沌保密通信方案无论是采用何种电路和方式,关键都在于“同步”问题,因此,从实用角度看,需要采取适当的措施来降低或消除接收到的信号中的噪声成份,以有效地解决噪声对同步的干扰。

(2) 信道失真问题。

目前,几乎所有对混沌同步方法的研究中都假设传输信道是理想的,而当混沌信号通过实际传输信道时必定会因为种种因素而发生畸变。虽然现已普遍使用一些信道的均衡技术(如一般的自适应均衡等),但它们都是以已知信号的某些先验知识为前提。对混沌信号而言,要得到这些先验知识是很困难的。因此必须寻找新的方法来有效地消除信道失真。

(3) 信号频率问题。

目前报道的混沌电路所产生的混沌信号的频率较低,研究表明,当信息信号的频率低于混沌信号的主频带时,保密通信的效果较好;而当信息信号的频率高于混沌信号的主频带时,保密通信的效果较差。如何利用典型的小型化、集成化混沌电路,提高混沌信号的频率,使系统能对高频信号进行加密,是混沌保密通信走向实用化所必须考虑的。

(4) 高维超混沌系统同步问题。

目前,混沌同步主要集中在低维时间混沌系统,对于高维的超混沌和时空混沌系统,其控制与同步更加困难,所以研究得比较少,但其在混沌通信和扩频信息处理中具有巨大的应用前景。对于有若干个Lyapunov指数大于零的高维混沌系统,研究它的同步机制、判别它同步的准则,以及现有的一些低维混沌同步方法能否推广到超混沌同步等问题将是今后该领域的一个重要研究方向和前沿课题之一。

总之,混沌同步及其在保密通信中的应用仍是一个全新的科学前沿。要提高通信系统的安全性,还有一系列理论问题和关键技术有待进一步深入研究,相信随着研究队伍的不断壮大,混沌保密通信技术的研究将会更加广泛和深入。

参考文献

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混沌理论论文篇4

关键词： 线性反时间 混沌理论 信号延迟技术 仿真 实验

1.简介

信号延迟技术是相关处理中的关键技术，已经在通信和雷达领域得到广泛的应用［1―9］。传统的信号延迟技术通常采用同轴电缆线、声表面波延迟线、光纤延迟线和数字射频存储等技术。但传统的信号延迟技术都是有限带宽的，延迟后的信号性能由这些方法的通带带宽决定。混沌信号作为理论上具有无限带宽频谱的宽带信号，传统延迟技术的带宽限制必然会恶化延迟后的信号性能。

为此我们提出了一种基于线性反时间混沌理论的混沌信号延迟技术。线性反时间混沌理论是由文献［10―14］提出的，该理论证明了噪声驱动的线性系统能产生反时间混沌（reverse-time chaos）。我们利用线性反时间混沌理论研究混沌信号的延迟技术，由于反时间混沌信号与混沌信号有相同的频谱和自相关函数，在相关处理中没有区别，因此下文中不对反时间混沌信号与普通混沌信号加以区分。我们利用数字系统产生脉冲信号和延迟后的脉冲信号，将其分别通过相同的线性滤波器得到反时间混沌信号和延迟的反时间混沌信号。文中通过理论阐明了该混沌信号延迟技术，并经由仿真和试验进行了验证和分析。

2.线性反时间混沌理论

本节简单介绍文献［10―14］中的线性反时间混沌理论。首先，我们从非线性混沌映射开始，考虑如下混沌映射：

z=2zmod1（1）

其初始条件0≤z＜1。如果状态变量z写为一个二进制分数，（1）式中的映射将可以看成左移然后舍去整数位的操作。在有限精度实现映射（1）时，假设初始条件z=0.11101101，那么将有z=0.1101101?。其中?意味着一个比特的新信息，其可以看作初始条件z取有限精度值时舍去的信息。后续的迭代继续每次一个比特的左移出新的信息，而确定性系统的这种产生新信息的能力解释了混沌系统对初始状态的极度敏感性。

由文献［10―14］的线性反时间混沌理论，与混沌系统（1）相应的反时间混沌映射可以描述如下：

y=（2）

其中初始条件0≤y

类似于离散映射，连续的反时间混沌信号可以由受驱动的二阶线性系统产生

+2β+（ω+β）x=s（t）（3）

其中x（t）为标量状态变量，β>0为衰减率，ω为阻尼振荡的频率。驱动信号s（t）为随机产生的脉冲。系统（3）通过类似离散系统（2）的机制产生反时间混沌信号，详细证明参见文献［11］。下文中，我们以系统（3）为混沌信号源的基本模型。

3.信号延迟技术

本节阐述混沌信号延迟技术。首先设u=x和v=，那么系统（3）可以表示为如下动力系统：

=-2βv-（ω+β）u+s（t）=v（4）

然后，我们构造一个与之相似的动力系统

-2 -（+）+s（t-Δt）-=（5）

其中，当=β，=ω时，系统（4）与系统（5）的不同只在于驱动信号s（t）和s（t-Δt）。下面我们证明系统（5）产生的信号将是系统（4）的延迟信号。

定理1：当=β，=ω时，对任意初始值的系统（4）和系统（5），其解有如下关系：

|（t）-u（t-Δt）|=0（6）

证明：设系统（4）与系统（5）的状态变量误差为e=v（t-Δt）-、e=u（t-Δt）-，误差系统可以由公式（4）（5）得到：

=-2βe-（ω+β）e=e（7）

构造李雅普诺夫函数L=e+（ω+β）e，利用公式（7）可得到其一阶导数。

=2e+2（ω+β）e

=2e［-2βe-（ω+β）e］+2（ω+β）ee

=-4βe≤0（8）

根据李雅普诺夫稳定性理论，可从（8）式的结果判断公式（7）表示的误差系统在原点全局渐进稳定，因此有：

|e（t）|=0

?圯|（t）-u（t-Δt）|=0

由此得证。

由定理1可知，要延迟系统（4）产生的信号u（t），只需要延迟驱动信号s（t）。因此我们提出的延迟技术，如图1，由数字系统产生噪声序列，一路经数模转换得到驱动脉冲s（t），然后驱动线性滤波器（4）得到反时间混沌信号u（t）。另一路数字延迟后再数模转换得到脉冲s（t-Δt），然后驱动（5）式的系统，得到延迟后的信号u（t-Δt）。这种方法利用便于延迟的数字信号驱动滤波器直接产生延迟后的宽带混沌信号，解决了宽带混沌信号延迟的难题。

4.数值仿真

本节通过仿真验证信号延迟技术，分析该技术在参数失配时的鲁棒性。仿真中，设β=ln2，ω=2π，驱动信号s（t）为由标准正态分布的噪声量化后产生的脉冲信号。如图2a所示，s（t）的幅度为±1，脉冲宽度为1秒。线性系统（4）产生的反时间混沌信号u（t）如图2b，图2c中为信号u（t）的频谱，从其平坦的特性可以看出反时间混沌信号有和混沌信号相似的频谱特征，因此也将有相似的自相关特性。

延迟的信号由系统（5）产生，理想情况下=β=ln2，=ω=2π，图3a和图3b分别画出了Δt=0和Δt=1时的信号u（t）和（t）。图中可以看出，本文提出的信号延迟技术有效的获得了延迟信号。为考虑信号延迟技术在参数失配时的鲁棒性，我们令Δt=0，并分别变化和，使和逐渐离开理想值β和ω，然后计算各个情况下的信噪比（u）/（（-u））来衡量此刻信号延迟技术的性能。图4a所示的是以（-β）/β为自变量，以（u）/（（-u））为函数的仿真结果，以（-ω）/ω〉为自变量，（u）/（（-u））为函数的结果显示在图4b中，其中图4结果中的每个点都由100次独立试验的平均得到。图4结果表明，本文提出的信号延迟技术在参数失配时具有鲁棒性。

5.试验结果

本节给出本文推荐的混沌信号延迟技术的试验结果。试验系统的结构如图5所示，脉冲驱动信号由EPF10K10LC84-4，ALTERA系列FPGA实现的数字系统产生，脉冲重复频率为16kHz，组成线性滤波器的元器件参数分别为L=6.8mH，C=132pF，R=150Ω。图6a为用于驱动的脉冲信号和输出信号u（t），图6b为由电容两端电压和电阻两端电压画出的吸引子图。图6验证了简单结构的线性系统能产生反时间混沌信号，其具有和混沌信号相似的波形和吸引子。为验证延迟技术的实用性，我们搭建了两个完全相同，如图5所示的系统，分别产生反时间混沌信号和其时延信号。图7为两个系统的输出信号，其中图7a和图7b所示分别是延迟为0和延迟为6.25×10时的结果。图7表明，本文推荐的混沌信号延迟技术可以方便地由实际系统实现。

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图6 线性反时间混沌。（a）驱动脉冲和反时间混沌信号波形，（b）以电容两端电压和电阻两端电压分别为横轴和纵轴的吸引子图。

6.结语

本文提出了一种基于线性反时间混沌理论的混沌信号延迟技术，该技术利用易于实现的数字延迟技术产生时延的脉冲信号，再由脉冲信号驱动线性系统直接产生时延的混沌信号。我们通过仿真和试验对该技术进行了验证和分析。

本文思路类似于文献［15，16］，不同的是文献［15，16］中以脉冲信号驱动非线性系统直接产生延迟的混沌信号，而本文延迟的混沌信号由线性系统产生。线性系统与非线性系统相比，其稳定性易于控制，系统结构相对简单。基于线性反时间混沌理论的混沌信号延迟技术在参数失配时具有鲁棒性，这也是非线性系统所不具备的。因此相对文献［15，16］，本文的技术更有可能在通信和雷达系统中得到实际的应用。

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混沌理论论文篇5

    [关键词] 电子商务混沌信息安全

    一、引言

    近年来,随着计算机技术和网络技术的不断发展,与实物流和资金流相关的信息流趋于多样化,这种多样化反映在信息流上为介质发生了变化。纸介质的契约、商务合同等逐步转变为电子介质和并进行电子传输。当前,我国电子商务普及程度正逐步提高,发展迅速。在电子商务快速发展的同时,其中的安全问题也日益受到人们的重视。如何保证电子商务活动的安全,为之提供行之有效的保障是当今的研究热点之一。从电子商务活动的全过程来看,以下三个方面极为重要:(1)交易双方或多方的身份认证;(2)交易过程中信息的保密;(3)交易完成后参与各方不能对交易的结果进行抵赖。而这些过程均是建立在加密算法基础之上的。当前传统的加密算法如三重DES、AES等大多来自于美国的标准,其中是否存在安全“后门”尚有争议,而且常常受到出口的限制。为此,引入各种新的技术,研究具有我国自主知识产权的加密算法,对促进我国电子商务的发展具有十分重要的意义。

    自1989年英国数学家Matthews提出基于混沌的加密技术以来,混沌密码学作为一种新技术正受到各国学者越来越多的重视。现有的研究成果表明混沌和密码学之间有着密切的联系,比如传统的密码算法敏感性依赖于密钥,而混沌映射依赖于初始条件和映射中的参数;传统的加密算法通过加密轮次来达到扰乱和扩散,混沌映射则通过迭代,将初始域扩散到整个相空间。传统加密算法定义在有限集上,而混沌映射定义在实数域内。当前,混沌理论方面的研究正在不断深入,已有不少学者提出了基于混沌的加密算法,这些都使得将混沌技术广泛应用于电子商务安全成为可能。

    二、混沌及其特性

    1.混沌的定义

    混沌是一种貌似无规则的运动,指在确定性非线性系统中,不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为。混沌一词由李天岩(Li T Y)和约克(Yorke J A)于1975年首先提出,他们给出了混沌的一种数学定义,即Li-Yorke定义:

    设连续自映射,I是R中一个子区间。如果存在不可数集合满足

    (1)S不包含周期点

    (2)任给,有和。此处表示t重函数关系。

    (3)任给及f的任意周期点有则称f在S上是混沌的。

    除此之外,关于混沌还有如Smale马蹄、行截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。虽然混沌的定义众多,但迄今为止,还没有公认的普遍适用的数学定义。这主要是因为不使用大量的技术术语不可能定义混沌,且从事不同研究领域的人使用的混沌定义有所不同。

    2.混沌特性与信息加密的密切联系

    混沌现象是非线性确定性系统中的一种类似随机的过程。人们通过对混沌系统进行的大量研究,认识到它具有一些重要的特性,即高度的不可预测性,伪随机性和对系统参数、初始状态的敏感依赖性。而且这些特性非常适合用于数据加密。

    由于混沌系统对初始状态具有敏感依赖性,因此当把两个具有非常细微差别的初始值引入到混沌中时,经过一定阶段的运算后,两者之间的差别会非常大。这满足Shannon提出的,好的加密系统其函数必须复杂且一个小的变化必然导致结果发生很大变化的要求。为此,在设计基于混沌的加密系统时,可将系统参数或初始状态作为密钥。同时,将明文在混沌系统中进行迭代以产生密文,这样能保证密文对密钥(即系统参数和初始状态)的敏感依赖。

    混沌系统进行迭代时产生的数值序列虽然来自于确定的系统,但是却具有不可预测性和伪随机性。针对混沌数值序列不可预测的特性,可将混沌系统用于产生流密码。这在一定程度上可以非常方便的实现“一密一钥”。针对数值序列的伪随机性,可将明文序列隐藏于其中,从而实现信息的隐藏或加密。常见的加密方法是将混沌系统迭代产生的数值序列与明文序列进行异或操作,解密时将密文序列与混沌数值序列进行异或。图1为logistic映射:在μ=4,x=0.1234567时迭代产生的混沌序列。图2和图3分别为Lena原图像和利用该混沌序列加密后的图像。虽然上述加密方法非常简单,但是从中仍可看到密码学中的一些特性与混沌系统的特性有着巨大的相似性。

    三、混沌技术在电子商务安全中的应用分析

    1.可行性分析

    电子商务行业的发展迫切需要引入新的技术,构建更加可靠的安全方案。现今,我国电子商务发展迅速,应用的领域日益广泛,已经具有相当的产业规模。无论是从事电子商务的商家还是消费者个人都更加重视交易的安全。同时,由于技术的发展一些原本安全的算法也正面临严峻的挑战,如已有学者找到构造MD5碰撞性的算法。这些情况均极大地促使人们应用新技术,构建可靠的电子商务安全方案。

    混沌密码学的发展为混沌技术广泛应用于电子商务奠定了很好的基础。自上世纪80年代开始将混沌应用于信息加密以来,混沌密码学作为一门新兴的学科发展迅速,在该领域内已取得了不少的研究成果,主要有(1)利用混沌同步技术进行信息保密通信;(2)利用混沌迭代产生的伪随机序列来构建对称的序列密码系统和分组密码系统;(3)利用一些特殊的混沌映射如Chebyshevy映射来构建非对称的加密系统;(4)利用混沌映射构建Hash函数、S盒等。身份认证、防止信息窜改,以及数字签名是电子商务中非常重要的过程,它们均是建立在加密算法、hash函数基础之上的。从当前混沌密码学研究的成果来看,以混沌技术为基础,设计各种加密算法和hash函数是完全可行的,并且能最终构建满足电子商务安全需要的方案。

    2.需要解决的问题

    当前,在电子商务的安全领域内,专门以混沌技术为基础构建的安全方案不多,广泛应用于实际的就更少。这主要是因为,混沌密码学中的许多研究成果并未专门针对电子商务安全的特点进行考虑,部分成果停留于理论研究还未进行实践检验。为此要将混沌技术广泛应用于电子商务安全中,还需要解决下列问题:

    (1)进一步研究数字化混沌系统的理论。已有的对混沌系统的理论研究主要是在实域范围内。当将混沌系统用于信息加密时,需要对混沌系统进行数字化,特别是计算机中对混沌系统的数字化只能在有限精度范围内进行。显然,这对混沌系统的特性是有影响的。这种影响究竟有多大,应该怎样处理才能保证信息的安全。这些均是数字化混沌系统理论应该解决的问题。

    (2)建立混沌加密算法的评判标准。当前对基于混沌的加密算法的评判,主要还是依据传统密码学的标准,如考察混淆、扩散、密钥空间大小等指标,几乎没有采用针对混沌特点的指标。显然这是不全面的。同时,在评判标准中还应加入一些与电子商务应用相关的指标,如加密速度、实时性等。建立合理全面的加密评判标准是混沌技术广泛应用于电子商务安全的必要条件。

    (3)合理的结合混沌加密方案和传统加密方案。虽然随着技术的发展,传统加密方案中部分算法可能需要替换或者加强,但是从整体上看,传统加密方案在完备性、可操作性等方面还是具有很强的优势,且经过实践的检验。因此,不能一味的用混沌加密方案彻底替换传统的加密方案,而应将两者有效结合起来。将两种类型的方案有效的结合起来是混沌技术广泛应用电子商务安全的最为可行的策略。

    3.发展趋势

    从当前混沌密码学的研究成果来看,在电子商务安全中设计基于混沌的加密算法时主要有如下的趋势:

    (1)加密算法由基于简单的混沌系统向复杂混沌系统发展。由于对混沌序列的研究不断深入,当前已有一些混沌序列的预测方法。它们能在一定程度上预测简单混沌系统的序列值,而对于复杂混沌系统则几乎不可能。当前,在设计电子商务安全中的加密算法时,大都趋向于使用复杂的混沌系统,或者将简单的混沌系统增强为多级的混沌系统或复合系统。

    (2)使用时空混沌系统设计加密算法。在时空混沌系统中,某点的状态不仅与时间相关,而且还与它在系统中的位置,以及它与邻接点的耦合强度相关。时空混沌系统是一种非常复杂的混沌系统,它在计算机的有限精度范围内也很难出现退化为周期解的情况,因此这种类型的混沌系统正日益受到重视。

    (3)使用混沌技术增强传统的加密算法。如使用混沌技术构造变化的S盒能在很到程度上增强传统加密算法的安全强度,同时又能保持传统加密算法已有的优点。这种处理方式正得到越来越多人的认可。

    (4)根据电子商务安全的需求,设计自适应的混沌加密算法。在电子商务交易过程中,根据信息安全等级的要求决定信息加密的程度是一种非常好的方法。在混沌加密过程中,可以非常方便的实现这种自适应加密方法。常通过设置迭代次数的多与少来实现加密强度的变化。当迭代次数越多时,序列在相空间的离散度就越高,从中抽取的数值的随机性就越好,因此加密的强度就越高,加密的时间也越长。反之,迭代次数越少,加密强度越低,加密时间也就越短。

    四、结论

混沌理论论文篇6

关键词：混沌；经典科学；世界图景

从人类浩瀚的科学发展史来看，科学是在不断地突破以前正确理论的基础上大踏步前进的。以牛顿经典力学为核心的经典科学世界图景曾一度在科学发展史上树立至尊的地位，然而相对论和量子论却一次又一次地打破了经典科学一统天下的局面，而随后的混沌学更是出手不凡，对经典科学世界图景进行了全方位的变革。

混沌学作为探索复杂性的新学科，修正了经典科学只有必然性没有偶然性、只有运动没有发展的观念，突破了经典科学只有线性没有非线性的思维模式，超越了经典科学只有简单性还原性没有整体复杂性的图式。混沌学的出现解决了许多经典科学所无法解释的问题，使许多看似矛盾的现象奇迹般地“和谐相处”，从而为现代世界描绘了一幅崭新的图景。

一、混沌学打破了经典科学的机械式图景，描绘了一幅动态随机的多彩画面

在经典力学中，简化的力学模型人为地排除了偶然性，把必然性强烈地体现出来。根据牛顿的动力学方程，可以从物体的初始状态准确地计算出在此之前或以后的任一时刻的运动状态，这些运动状态之间具有确定的、必然的因果联系。拉普拉斯虽然对牛顿的一些错误观点作了尖锐的批判，但他却像牛顿一样积极宣传机械论，并把机械决定论推到了极端。他在《概率论》引言中说：“让我们想象有个精灵，它知道在一定时刻的自然界里一切的作用力和组成这个世界的一切东西的位置；让我们又假定，这个精灵能够用数学分析来处理这些数据，由此，它能够得到这样的结果：把宇宙中最大物体的运动和最轻原子的运动都包括在同一个公式里。对于这个精灵来说，没有不确定的东西。过去和未来都会呈现在它的眼前。”［1］可见，从牛顿力学直到拉普拉斯决定论，一直都认为只要给定了认识对象一个初始条件，确定了某一质点的时空坐标的精确位置，就可以推算出它在以后任意时刻的空间位置以及所发生的一切，一切，比如对哈雷彗星出现的时刻和空间位置的推算。即使对于一片正在下落的树叶，只要给定足够的初始条件，这片树叶何时落在何处都能给出确切的答案。这就是机械决定论，即线性逻辑发展对未来的预测。这种确定性可以无限精确地定量化表述，给出关于认识对象完全精确的确定性知识。

但在混沌理论中，人们却认识到，有序和无序，完全确定性和不确定性之间，有着复杂的关系。 “混沌意味着决定论的随机性。”“混沌是非周期的有序性。”［2］ 由此可见，混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性——不可重复、不可预测，这就是混沌现象。例如你点燃一支烟，那向上升腾的烟柱的运动轨迹和路径，就复杂得无法描述和追踪。在这里，完全确定性运动的初始状态，却演化出无法预测的结果。基因突变也是混沌的，但混沌不归结为纯粹的随机性和偶然性；混沌是有结构的，隐藏着某种深层的秩序，当条件适合时，这种秩序必以某种方式显现出来。从混沌理论看进化是随机性加反馈。［3］混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种 “奇异吸引子”现象等。混沌的随机性是内在的，是确定性系统的内在随机性，确定性与随机性相互对立共存于同一系统，控制空间中出现混沌的位置是确定的，奇怪吸引子是相空间中确定的点集合，吸引域中任一轨道都要进入吸引子是确定的。同时，随机性存在于确定性之中，确定性自身能够产生随机性，确定性自己规定自己为随机不确定性。因此，可以说，混沌架起了沟通确定性与随机性的桥梁。

经典科学只讲吸引不讲排斥，而混沌学则集偶然性和必然性于一身。由于混沌吸引子是一种奇异吸引子，它不仅有被吸引的一面，还有被排斥的一面。系统的运动在吸引子之外的状态都向吸引子靠拢，从而保持“稳定”的一面；而一旦到达吸引子内，其运动又是相互排斥的，这就对应着“不稳定”的一面。混沌就是通过吸引与排斥的对立统一，说明了非稳定性的起源、放大，以及和稳定性相互协调的机制，进而揭示了事物自己运动的原因。并在此过程中通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。可见，在混沌理论中，稳定性和不稳定性可以相互转化。倍周期分叉小周期失稳被大周期取代，直至一切周期失稳进入混沌。混沌是稳定与不稳定的统一体，是整体稳定与局部不稳定相统一。与经典科学的稳定和不稳定相对立相反，混沌学描绘的是一幅动态、演变的稳定和不稳定的辩证统一的世界图景。

二、混沌学突破了经典科学单调的线性图景，为非线性涂上浓墨重彩的一笔

经典科学广泛采用线性的研究方法，因此也被叫做线性科学。所谓线性，是指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动。当经典科学面对非线性现象时，总是设法略去非线性因素，或者把非线性问题简化为线性问题来处理。牛顿力学的巨大成功，直至爱因斯坦的广义相对论，甚至量子力学，一直都在运用线性逻辑作为科学描述的有效工具，并且一直是成功的。但混沌理论的创立却极大地动摇了这一信念。真实自然的联系更多的是非线性联系，像牛顿质点那样可以简化的对象，对于大多数自然现象来说是并不存在的。因为线性逻辑的联系，仅仅是大自然中的一种局部现象。大多数自然现象都有着与整个宇宙自然背景的非线性联系，而它与其它事物的关系，也不能简化为线性逻辑的关系。

进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。因为非线性是指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两只眼睛的视敏度是一只眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，而实际却是 6～10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。由于非线性具有横断各个专业、渗透各个领域等特性，因此可以说混沌无处不在，无时不有。 如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己也是非线性的。医学研究表明，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的。因此，可以说，混沌正是生命力的表现。

由于经典科学几乎是线性律的一统天下，因此在那里没有运用自我放大的正反馈手段达到自我创新的过程。而混沌理论中，涨落放大的机制是“对初始条件的敏感性”。涨落是由系统内部产生出来的与外因无关的非稳定，它与耗散一样，总是无法完全排除的。因此，彭加勒认为，初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别，前者的微小误差促成了后者的巨大误差。因此，预言变得不可能。洛仑兹还用“蝴蝶效应”来形象地描绘这种现象，也就是说，虽然我们可以用一个完全确定的模型来描述大气运动，但是，只要一进入混沌状态，哪怕是一只蝴蝶扇动翅膀所造成的影响，也足以使一个地区的整个天气为之改观。“对初始条件的敏感性”丰富了我们对非线性作用的认识，它“是各种大小尺度的运动互相纠缠所不能逃避的结果” ［4］。

三、混沌学揭开了经典科学的简单面纱，绘制了一幅简单与复杂相交织的多维立体图景

简单性一直是经典科学追求的目标。经典科学认为，复杂性只是现实的表面现象，追求结果的简单性和统一性则构成了它的本质特征。牛顿就努力从所有可能的合理中去寻找宇宙万物运动最简单的原因，决不“追求多余的原因”。但在混沌理论中，简单与复杂的关系呈现出种种深刻的关联。正如莫兰所说：“复杂性是简单性和复杂性的统一。”［5］简单系统在运动过程中可能产生复杂行为。比如，1963年建立的洛仑兹动力学方程，是一个描述大气对流状况的数学模型，这个方程描述的系统只有三个变量，但其运动却是混沌的。此外，复杂的行为最终可能以简单的形式表现。混沌中能够生出秩序、产生规则、创立新结构，各式各样的涡旋可以看作是从杂乱无章的世界中产生结构化形式的范例。比如台风，即热带气旋就是一种涡旋，它在空气的剧烈扰动中生成，其结构却能够稳定地维持一周左右。另外，引起复杂行为的原因并不一定复杂，也可能简单。表面上看来，混沌显得高深莫测、极为复杂，但是，它形成和产生的机理却可以是极其简单的，只需要某种非线性作用的不断重复便能够构造出来。比如，数学分形具有无限的细节、无穷无尽的复杂性，但究其原因，只是一个很简单的数学规则在计算机中反复应用的结果。还有复杂得令人叹为观止的白蚁巢穴，也不过是成千上万个白蚁不断重复同一个简单动作的结果。

因此，混沌是一种有规律的复杂现象，这种复杂的事物具有分形结构，虽然形式上很复杂，但本质上却很简单，只用几条规则便可破译它的奥秘。因为分形恰巧有这样的特点：看上去好像全无规则、复杂混乱，却可以用极少的信息表述出其全部信息。换句话说，分形具有一种从简单进入复杂的能力，是一个能够在简单中孕育复杂、将无限融于有限之中的统一体。莫兰认为：“复杂性思想不是简单性思想的对立面，它把后者加以整合。”［6］如果只从简单性的观念来看，简单性和复杂性是彼此排斥、互不相容的。然而，由于复杂性观念是包容其对立面的，所以如果从它出发来看，混沌学中复杂性是把简单性加以相对化而包含于自身之中。混沌使人们原来限于简单系统的观念发生了革命性的转变，使人们更清楚地认识了简单与复杂的内在联系。

总之，混沌学突破了经典科学所描绘的确定性、可还原性、线性有序性、因果决定性、简单性等科学世界的图景，呈现出一幅动态随机、非线性，寓简单与复杂、有序与无序于一体的多彩多姿的生动画卷。 难怪有的学者将混沌学誉为本世纪继相对论与量子论之后的第三次科学革命。

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混沌理论论文篇7

[关键词]大型研发项目;界面;协同;混沌控制

大型研发项目是指涉及大量人力,耗费巨大财力、物力,需要多组织协作研制,且往往是跨学科、跨领域的复杂性巨系统。最为典型的是部级重大科技项目,包括《国家中长期科学和技术发展规划纲要(2006—2020年)》提出的16个国家重大科技专项,以及“863计划”、“973计划”等所涉及的重大科技专项。由于研发项目是动态创新过程,具有不确定性、模糊性和重复性。在项目研发过程中,各子系统之间、整个系统和子系统之间、子系统和外界环境之间都存在着复杂的信息的传递和交换,其传递和交换方式对研发进度和成本有非常大的影响。对总系统的整合者和控制者而言,界面协同控制问题是其面临的主要管理问题。通过有效的界面协同控制,促使组织间研发活动同步,是保证实现研发目标的重要手段之一。

1 大型研发项目界面要素

大型研发项目构成多维界面网络系统,系统内部的界面是各异构组织间进行信息沟通和传递、组织间关系交互作用的区域。研发项目界面可分为三种形式。

1.1 过程界面

又称为流程界面,通常指研发项目从论证立项开始,到项目完成的整个研发周期各阶段之间所具有的界面。郭斌等把研发过程中的界面分为r&d/r&d界面,研究、开发界面和设计、制造工程界面。过程界面与时间有较大关系。随着项目的进展,技术和产品形态也逐渐由抽象转为具体。不同的研发项目,其流程不尽相同,大型研发项目,往往采用阶段—门体系开发方式,即在每一个阶段结束,下一个阶段开始之前,需要进行阶段性回顾,以检验阶段性的成果是否满足预先设定的需要,下一阶段的开发条件是否具备,以作出继续或放弃的决策。这种方式将连续的开发活动人为地分解为离散的阶段。

1.2 任务界面

任务界面是由于所要开发的产品结构或技术的特性差异所产生的界面。大型项目的任务要素组成不同的任务包,形成任务层级。在进行研发时,任务要素呈现串行、并行、独立等关系。(见图2)由于研发任务与客户的需求有关,并建立在不断创新发展的基础上,任务自身具有许多技术创新点,因而,研发过程中受到外部环境和内部开发状态的双重影响,造成任务界面在初始阶段的模糊性和不确定性。

1.3 组织界面

研发项目的载体是各种不同的组织。由于追求利益的不同,导致在合作过程中,在研发任务和资源分配、信息传递和共享、利益的共享等方面形成相互作用关系。对与研发项目规模不同,所构成的界面形式和作用关系不同。对于大型研发项目而言,既包括独立的研发实体,也包括政府、中介等组织,它们在研发中所起的作用各不相同,构成了复杂的网络组织系统,分别形成了相互作用界面。见图3。

大型研发合作项目的组织界面具有固定性,即研发项目和参与者一经确立,即客观存在,组织之间形成的相互依赖关系是稳定而不易变化的。而研发的过程和阶段不同,信息、技术状态等不断发生变化导致了界面交互作用的变化。因此,研发项目本身界面也是多样化的。研发交互活动既是子系统之间信息的一种传递与互动的过程,双向反复的演进过程;也是系统之间相互作用、相互协调同步过程。不同组织在不断接收和释放信息,使得系统级管理者在技术形态演进的过程中不断寻求一种同步的平衡状态,找到组织之间界面作用的互相匹配模式。

2 研发项目系统的界面协同混沌模型

对复杂研发项目网络系统的界面控制主要体现在:系统管理者通过分析影响研发子系统研发各项因素,寻找一种对系统各要素优化的方法,使各子系统通过协作提高研发的速度和效率。根据研发项目模糊性和不确定性的特点,作为非线性核心理论的混沌理论是解决大型研发项目系统界面协同控制问题的有效工具。混沌是在一个确定的系统中出现的“貌似随机”的运动,是有序与无序的统一,确定性与随机性的统一。混沌系统是一个非周期性的动力学过程,并且对初值呈敏感的依赖性,揭示了貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律,以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律性。

研发项目组织系统的各子系统具有相对独立性和各自的特定功能及运行目标。对大型研发项目而言,研发活动所必需的条件,如资金、技术、人才、设施、政策、市场等分散在不同的子系统中,为不同的子系统所拥有。系统内各组织的差异性较大。因此,若将研发组织系统抽象成一个复杂网络,各子系统抽象成复杂网络的节点,那么各节点具有不同的结构,其动力学行为也有一定的差异,这样组织间在传递信息时会出现时滞。这里我们选择国内学者提出的节点结构互异的复杂网络混沌同步方法,建立研发系统界面协同模型。

混沌理论中的混沌同步与控制是通过利用一个混沌系统的混沌信号来驱动和控制另外一个混沌信号,最终两个系统状态能够趋于一致。假设研发项目系统具有m个子系统,每个子系统可抽象成一个节点。根据混沌理论,研发项目是一个混沌系统,每个子系统也可看成是具有不同内部结构的混沌子系统。因此,各节点的状态方程是异结构的混沌系统,那么在不考虑其他子系统的作用时,子系统i的状态方程可表示为:

3 界面协同混沌控制方法

界面协同混沌控制就是根据不同的需要,从研发活动混沌行为中选出所需的周期信号或非周期信号,并对其实现稳定的有效控制。大型研发项目中大量子系统集体的、自发的、自动的协同合作效应,是系统自身内部各要素矛盾运动的结果。研发系统混沌发生的内因是研发系统内部各子系统(或要素)之间及内部子系统(或要素)和外部要素之间的非线性相互作用机制,外因则是其周围的环境条件。诸多学者提出了实现混沌控制的方法。对于大型研发项目,界面协同混沌控制方法有两大类型。

第一类是通过恰当的控制手段及途径,有效地抑制混沌行为,使李雅普诺夫指数下降进而消除混沌。研发系统混沌所带来的巨大波动,将使研发结果与预先设定的目标严重背离,使整个研发系统陷入混乱状态,对研发进度、质量和成本均造成不利影响,对此应有效地抑制或消除混沌。对信息重叠水平较高的研发活动,加强交互的频次,即通过过程控制降低界面强度,提高界面密度。如果产生子系统研发偏差,迅速通过子系统间局部协调,加快或减缓研发速度,使系统恢复稳定。这种控制方式主要利用混沌系统的本质特征,如对于初始点的敏感依赖性,来稳定已经存在于系统中的不稳定轨道。其优点在于不需要使用除系统输出或状态以外的任何有关给定被控系统的信息,不改变被控系统的结构,具有良好的轨道跟踪能力和稳定性。其缺点在于要求一个比较精确的数学模型和输入目标函数或轨道。对于研发项目,则需要以往相似程度较高、管理过程数据齐全的研发项目资料,协调成本相对较高。

第二类是选择某一具有期望行为的轨道作为控制标。一般情况下,在混沌吸引子系统中的无穷多不稳定的周期轨道常被作为首选目标,其目的就是将系统的混沌运动轨迹转换到期望的周期轨道上,使混沌系统能够在极短的时间在许多不同的行为方式之间进行转换。在系统内部可利用一个混沌子系统来扰动其他子系统,以使它们产生协同现象。这种反馈控制主要利用一个小的外部扰动,如一个小驱动信号、噪声信号、常量偏置或系统参数的弱调制来控制混沌。根据“混沌运动背后隐藏着确定秩序”的观点,系统管理者可以通过诱导随机性“涨落”即混沌的产生,为系统产生有序结构提供新的契机。对于研发项目,一个设计任务可能有若干种不同的研发方案,当其中一个方案执行过程中出现研发不确定性较高的情况时,通过外界环境的变量(如需求、投资、新技术的介入等)的控制,改变其研发活动方式,使其回到稳定状态。该控制方式的设计和使用都十分简单,协调成本较低,但无法确保控制过程的稳定性。

上述两种方式都是通过混沌动力学系统的稍微改变,使系统达到稳定状态,不同点是前者属于混沌控制,后者属于混沌反控制。研发系统控制策略所遵循的原则是控制规则的设计须最小限度地改变原系统,从而对原系统的影响最小。因此,在控制混沌的具体操作中,最大限度地利用混沌的特性,确定控制目标和选取基本控制方法显得非常关键。由于研发系统混沌现象复杂多样,各种混沌控制方法各有处理混沌问题的优点,但目前对大型研发项目没有一种方法是全面的或是唯一有效的,应视具体情况综合运用。

4 结 论

本文总结了大型研发项目所包含的界面类型,并针对研发项目各组织间的异构性、信息时滞所引发的不同步问题,引入混沌理论对研发项目组织界面进行协同控制,建立研发系统界面协同模型,分析了研发系统界面协同的条件和过程。从理论上并阐述了对界面进行协同控制的两类混沌控制方法。运用混沌理论对研发项目界面管理进行协同控制,为研发项目界面管理创新提供了理论支持。参考文献:

[1]郭斌,陈劲,许庆瑞.界面管理:企业创新管理的新趋向[j].科学研究,1998(3):60-68.

[2]l.m.pecora,t.l.carroll.synchronization in chaotic systems[j].phys.rev.lett.,1990,64(8):821-824.

[3]张刚.混沌系统极复杂网络的同步研究[d].上海:上海大学博士论文,2007:43-46.

[4]g.chen,d.lai.feedback control of lyapunov exponents for discrete-time dynamic systems[j].int.j.bifur chaos.1996,6:?1341-?1349.

[5]陈关荣,吕金虎.lorenz系统族的动力学分析、控制与同步[m].北京:科学出版社,2003.

[6]李卫东,王秀岩.混沌控制综述[j].自动化技术与应用,2009(1):1-6.

[基金项目]河北省软科学项目,编号:08457255d。

混沌理论论文篇8

关键词：股指短期预测；混沌理论；小波变换

[中图分类号]TM715 [文献标识码]A [文章编号]1009-9646（2012）3-0035-02

一、问题提出与文献回顾

混沌经济学的研究始于20世纪80年代。首次声称成功地在经济数据中建立了混沌动力系统的是Sayers,Barnett，陈平。混沌时间序列分析是目前非线性时间序列分析的最新发展。国内外学者运用时间序列模型和神经网络模型等方法来预测股指价格，但预测精度不甚理想，比如时间序列模型实质是一种平滑技术，无法预测股指的反转；神经网络模型计算量较大且难以获得全局最优值；而直接对时间序列建立混沌模型可能会由于时间序列中高频和低频部分的相互干扰而降低预测精度。由于不同类型交易者的投资理念及投资策略不同，他们对信息的反应所引起的股票价格波动特征完全不同，分散反映在不同时间尺度上。小波变换由于其独特的多尺度分析能力成为提取这类序列变化特征的有力工具。因此，本文建立基于小波变换的混沌预测模型，为股指短期预测提供一个新的理论视角，以期提高预报的精度。

二、样本数据选取与股指混沌性判别

1.样本数据处理

本文选取从1998-1-1至2010-4-15（基于股指期货推出后，整个股指有了对冲风险的工具，可认为市场发生了突变，所以以这个时间点为截止日期）的上证综指日收盘值的对数收益率的时间序列作为研究样本。

2.股指序列混沌判别

混沌运动仅出现在非线性动力系统中，是一种普遍的非线性现象。在宏观上呈现出一种混乱，貌似随机且对初始条件十分敏感。系统对于初始条件的敏感依赖的程度可以用Lyapunov指数来度量。一个负的Lyapunov指数度量收缩――系统受到扰动后需要多长时间才能恢复自己；一个正的Lyapunov指数度量相空间中的伸展，也就是度量邻近的点相互间发散得有多快。本文采取Wolf算法求得上证综指日收益率序列样本的最大Lyapunov指数LE，其值为0.2734，大于零，这说明序列是混沌的，可建立混沌模型进行预测。

三、基于小波变换的混沌预测模型的建立

1.从1998-1-1至2010-4-15上证综指的日收益率的时间序列中截取适当的一个时间段作为样本，其样本数量各为512个。根据预测误差最小的原则将其进行Q层静态小波分解，得到Q+1个时间序列。

2.时间序列的相空间重构

令=0,1,2,…,N表示上一步所得到任一时间序列，m称为嵌入维数； 称为时间延迟量，，表示向量序列的有效长度，即重构之后相空间矢量的长度。可重构得到m维相空间矢量=0,1,2,…,中每个分量都具有m个元素，是从中以为起点，每隔 个观察值选取一个元素组成。

…=(,

3.混沌模型预测方法――局部相空间线性回归方法

混沌吸引子中不同轨道上不相交，互相靠近，分量相差很小的两个相矢量称为“近似”相矢，在重构相空间中的近似相矢由式|| ||=min得到。

在预测的每一时点，都求出两个近似相点之间应满足的关系式，并将这一关系用于预测计算。首先，根据上式的结果，找出包含最后一个已知数据的m维矢量和它的近似相矢。将上述两个近似相矢之间的关系表示为：（1）

式（1）为m个线性方程组成的方程组，计算系数和两个相矢各自随时间演化一步得到和，其中T为演化步长，如果这两个相矢随时间演化的情况比较接近，演化一步不改变它们之前满足的关系式，可按上式预测相矢，可用关系式=预测值。

4.将所得的各序列进行静态离散小波重构，并将重构后时间序列与实际值进行误差分析。

四、模型的Matlab实现与结论

1.使用Matlab7.0来实现模型

首先，编写基于Wolf算法的求最大Lyapunov指数的M文件，验证了上证综指是混沌的，然后编写基于小波的混沌

预测模型的M文件，再把每个任意选定的含512个数据的时间序列样本用于预测模型和优化模型参数，其后面的20个数据用于实际预测，将各个时间序列的预测值应用小波重构方法合成，即得最终预测结果。预测结果如下表和图a-b所示。

2.结论

将小波变换应用于上证综指和深圳成指的混沌预测模型中，预测精度明显优于直接采用混沌预测的模型。主要的原理是小波变换能将时间序列按不同尺度分解成不同的层次，这就使时间序列变得简单，便于分析预测。本文验证了我国股市还未达到弱式式有效，即通过发掘过去历史的证券价格信息，能较准确地预测股票价格指数未来短期走势，从而可能获得超额收益。

本研究得到西南民族大学研究生创新型科研项目资助，项目编号：CX201139。

[1][美]Ingrid Daubechies著李建平,杨万年译.小波十讲[M].北京:国防工业出版社.2004.