初中数学习题变式的研究

摘要：在教学中运用变式的方法，引导学生扩展思路，开阔视野，以学生为中心培养学生的创新能力，激发学习兴趣，这样既活跃课堂气氛，又能使学生牢固掌握了知识和方法，使数学变的生动有趣.

关键词：精选习题 变式训练

习题变式就是教师通过不断变换命题的形式，引申拓展，产生一个个即类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，培养了思维的深刻性.当然变式不是盲目地变，应抓住问题的本质特征，遵循学生的认知心里发展，根据实际需要进行变式.

一、通过变式，让学生理解数学练习的内在联系

许多数学练习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路，方法）是一样的，这就要求教师在教学中要重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法.

例如，已知二次函数的图象经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式.

变式1：已知二次函数的图象经过一次函数y=-x-3的图象与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式.

变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）.且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式.

变式3：已知一次函数的图象经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图象相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式.

这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想，归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养了学生的问题意识和探究意识.

二、通过变式，培养学生的发散性思维，提高学生解决

问题的能力

图1例如，已知：如图1，圆O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC、BC的中点.

求证：四边形CEDF是菱形.

证法1：O为圆心，AB为圆O的弦，ODAB，

AD=BD.

又CDAB，

AC=BC.

∠CDA=90°，E是AC的中点，

DE=12AC=EC.

同理DF=12BC=CF.

DE=EC=CF=FD.

四边形CEDF是菱形.

证法2：O为圆心，AB为圆O的弦，ODAB，

AD=BD.

D、F分别为AB、BC的中点，

FD∥AC，且FD=1/2AC.

E是AC的中点，

EC=1/2AC=FD.

四边形CEDF是平行四边形.

∠CDA=90°，E是AC的中点，

DE=1/2AC=EC.

四边形CEDF是菱形.

发挥习题的变式功能和解法的多样性，能让学生感受因创新而带来的成功喜悦.学生通过类似的变式练习，不仅有利于彻底根治多值问题中漏解的毛病，而且学生的探索创新意识会逐步增强，数学思维的严密性也得到培养.

三、培养学生思维的迁移能力

通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”.课堂教学要常新，善变，通过原题目延伸出更多具有相关性，相似性，相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能.

在数学教学中，教师通过变式练习，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性，使他们主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处.同时，通过变式练习，学生不再需要大量、重复地做同一样类型的题目，真正达到了教育界所倡导的“轻负高质”，让学生领略到数学的和谐、奇异与美妙，进而提高了数学学习的效率效果.