高职数学核心能力要素构撑初探

作者简介：雷田礼，男，汉，重庆人，副教授，博士学位。研究方向：数学教育、计量风险。

【摘要】课程建设最终决定培养任务的成败。改革中的高职数学，必须根据其教学目标调整教学模式及内容，来实现应用型人才的培养。而课程建设的关键，必须建立在课程核心能力分析的基础上才能成功：核心能力的确定奠定了课程改革方向的基础及内容，核心能力的培养保证改革路径的正确性以正确的培养方向。

【关键词】高职数学;核心能力;分析

The elementary study of basic capability structure on the polytechnic mathematics

Lei Tianli

【Abstract】The course constructing decides the fostering task. The polytechnic mathematics in the process of innovating needs to change it’s content and teaching mode according to the teaching object, for the fostering of practical personnel. But the key issue of that is it must be based on the analysis of core abilities of courses. The confirming of the core abilities establishes the basics and content, the fostering of core abilities makes sure the correctness of innovating path and the right direction of fostering.

【Key words】polytechnic mathematics ; core abilities ; analysis

1 关于高职数学课程教学目标的分析

哲学家经常为数学叫好。马克思就认为，任何一门科学成熟的标志是数学的充分使用。而数学正是各门科学的研究对象得以量化的重要工具。各学科的应用，也不应仅限于定性的研究，而应对过程变量加以准确控制，逐级量化分析，才能达到总体目标。从这个角度上看，数学课承担着提高学生逻辑思维能力和量化研究能力的重要任务，是提高各个学科研究层次的重要工具。数学课程也应成为现代大学教育一门必不可少的重要课程，数学知识也应成为一个当代大学生知识结构中的重要组成部分。

普通高等教育中的数学教育，以培养学生的逻辑思维能力为核心，强调理论证明和逻辑推陈出推导。高职院校的课程体系是按照岗位、职业所需要的能力或能力要素为核心来展开的，或者说是以能力培养为中心来展开的。由些，高职数学课程应承担三个方面的培养任务：一是素质教育，这是普通高等教育中数学课程的培养任务是一致的，重点培养学生的逻辑思维能力和推理能力。这是非常重要的一个任务，也是当代大学教育的一个重要方面，很难想象一个不具有严密逻辑思维能力的人会成为一个优秀的人才；高职数学课程的第二个任务就是打下坚实的专业基础。前面提过，现代的各个学科都是在量化的基础上进行研究的，没有一个好的数学基础，学生在后续的专业学习中必然掉队，不但给专业课教学带来很大的障碍，同时也为学生的后续成长留下了严重的隐患；高职数学的第三个教学任务就是培养学生的应用能力，这是高职数学区别于普通高校数学教育的核心所在：普通大学数学教育重点培养学生的逻辑思维能力，而高职数学则强调与专业相结合，按岗位需求，以培养学生的应用能力为中心。学生学习数学的一个重要目标就是要能将数学知识应用于专业研究和专业实践中去，这是高职院校培养应用型人才的目标是一致的，也是办学目标的内在要求。

2 高职数学教学目标与核心能力构成的关系现状 根据前面的分析，高职数学的三个教学目标：素质教育、专业基础和应用能力是达成高职教育培养应用型人才的有力保证。然而整体的教学目标必须靠局部或过程目标的支撑才能得以实现，具体课程教学目标的实现则是完成整体培养目标的根本或保证，而课程的教学目标如何实现则是终极问题，也是影响高职教育培养目标能否实现的根本问题。所以，在谈教学改革和培养模式时，一个至关重要的问题就是必须在微观上分析实现课程目标的途径和方法，实现微观与宏观的统一。

要素是影响事物发展的因素或条件，通常事物（特别是人才培养）的影响因素众多，从不同的角度或者从不同的目标结果观察，核心能力及要素都是不同的，因而研究必然出现不同的结论及争议。然而课程核心能力的分析却减少了许外在影响因素及外延，使得根据不同的培养目标研究核心要素或能力成为可行。但越是根本的事物，其本身发展的惯性就越大，在改革的过程中难度也越大，最终将成为影响整体发展的关键。这也一个矛盾的表现：外也是目前高职改革的所表现出的奇象：关于高职教育整体目标的分析和研究是成果最多讨论最热烈的部分，关于职业教育核心能力（对应于整体目标）的研究也是比较多的，但关于第一线最根本问题的研究――课程核心能力的分析和研究却非常少，这将形成高职教育和改革和目标的实现的路障。由于学科体系的成熟和历史惯性以及教师的教学传统思维模式的延续等原因，微观体系的改革难度大且不易被理解，但鉴于其重要意义，这项研究应被重视，也需改变相对滞后的局面。

3 高职数学核心能力分析 核心能力体系的标准及构成。能力的划分须是全面的但不能交叉，这是集合体系建立划分标准。从高职数学的教学体系素质内容来看，笔者将高职数学的核心能力分为以下四个方面：量化能力、建模能力、计算能力、（综合）应用能力。

3.1 量化能力:量化能力是指将所研究问题中的关系或元素适当地表达为变量的能力，它是数学应用中最基础的一步，也是相当重要的一步。从现实情况来看，这一步在目前的高职数学教学中容易被忽略，也是学生练习比较少的地方，仅从教材可看出一些特点。目前的教材多是从传统的学科体系出发，每个教学内容或模块的组织方式都遵从：从定义出发、然后是性质、定理、推论和计算公式，到大量计算方法及计算实例，最多再加上一两个应用例子结束。即便是加上定义前的一两个引例，数学概念与实际问题的链条依然薄弱。从认识论的角度来看，人们认识自然界并抽象成科学却经历了一个漫长的过程，或者说人们科学（量化）表达自然界的现象并不是一个与生俱来的本领，需要在后天的学习中不断强化发展。从目前学生解决实际问题（每年的大学生数学建模比赛（也多为实际问题））的情况来看，学生在研究的第一步（量化能力）举步维艰，即便是非常熟习的变化率和总量问题，学生仍不能熟练地用导数或积分来表示，自然后续的研究也就无法进行下去。所以，需要从自然界或各类学科的实际问题中大量引入类似的问题并用数学概念进行训练，才能提高学生的量化能力，这本身也符合了认识论中“从实践中来”的规律，同时也综合了数学与其它科学的距离，符合高职院校以培养应用能力为中心的目标。

3.2 建模能力:建模能力是将复杂事物或关系表达为数学模型的能力。这也是传统数学教育中较为薄弱的一个环节，同时也是数学教育中的一个难点问题。认识或解决复杂的自然和社会问题的能力是大学生学科能力中非常重要的一项，也是人才培养的重要任务之一，特别是对以培养应用能力为核心的高职院校而言。在对复杂问题的研究中，能准确地刻画事物间的关系是极为重要的一步，也只有建立了量化模型，才能进行深入的精确研究，而建立数学模型的能力的培养，理所当然地落到了数学这门学科身上。

3.3 计算能力:计算能力是传统教学的核心任务，也几科是教学考查的唯一目标。在教学中费时最多，在教材中也占据了主要的决大部分篇幅，以至使很多人误解数学就是计算。然而这是一个误区，数学教育的根本目的是素质教育及解决实际问题的应用能力，以及数学的思维习惯。从解决问题的过程来看，先要知道量化实际问题并建立数学模型，然后才是计算或解答实际问题，计算几乎是最后一步。但不可否认的是，计算能力在数学教育中十分重要，在解决问题时也是重要的一环，但它不应是问题的全部，也不能一层不变地按照传统模式进行下去，但科学工具飞速变化的今天，与时俱进的精神应该在这里得到体现，数学的许多计算技巧和无限的演算空间是否需要让学生一一经历值得思考。过去的数学教育重点强调演算能力的传授，但学生在解决实际问题（如参加国际或全国大学生数学建模竞赛）时，恰恰是人工的计算能力不足，学生最终不得不凭借现代计算工具完成计算任务，现代的复杂计算问题是否超出了人工计算能力可以方便解决的范围，或者说现代研究是否必须凭借先进的计算工具才能完成，是一件值得思考的事情。任何事物都有两面性，得失需权衡，过度强调演算技巧，将会阻碍学生其它能力的发展，传统的数学教育确实提高了学生的人工计算能力，但计算的延伸能力（如利用软件进行计算的能力）却受到了限制，而这种延伸能力却是实际计算中需要大力发展的。所以笔者提出，将数学的计算能力分为人工计算能力和延伸计算能力，二者需要平衡发展，统筹兼顾，适当发展和延伸计算能力，不失为与时俱进的体现。

3.4 （综合）应用能力:指将数学思维习惯应用到实践中去的能力，包括应用数学量化能力、建模能力、计算能力解决实际问题的综合能力，这种综合能力也需要培养和训练，如果没有培养和训练，就如同羽毛球运动员学会了各种基本动作和技巧，但缺少竞赛经验、不能融会贯通，不能成为高水平运动员。培养综合应用能力必须通过大量实际问题的不断训练才能逐步提高。如果说前面几个能力是数学能力，可以从“实践中来”的思想进行培养，应用能力就是前面几个能力的继续，符合“到实践中去”的认识规律。

从量化能力到应用能力构成了一个相互影响、相互促进的整体，与认识论的发展达成了一致。

4 高职数学核心能力实现途径

如果培养核心能力是实现教学目标的重要途径，那么培养核心能力的教学安排就是教学中最具有价值的问题，从核心能力的构成来看，各个构成部分是认识周期中的一个部分，因而各部分也应根据认识周期中的不同部分来完成和强化。笔者初步的构想如下：

量化能力的培养要遵循认识规律，从概念介绍入手强化培养。传统的数学多从概念内涵出发，由一两个例子引出数学概念，重点放在概念的数学含义上，其背景及应用范围介绍相对薄弱，这是学科体系划分的必然结果，数学学科重点介绍数学内容，尽量减少对其它知识的涉入，以避重点不清之嫌。弄清内涵固然重要，但与增加背景介绍、增加概念在专业和实际中的应用并不矛盾，相反，通过不同的实际问题演变为数学概念的例子还可以增加学生对概念的理解和应用，也是培养学生应用数学概念解决问题的一种数学思维习惯。比如：导数概念的引入，通常教材只从速度和切线两个例子引入概念，引入导数定义后基本是大量的求导方法和技巧。其后虽有导数应用内容，但主要是单调性、凹凸性、极值、最值等内容，这部分内容可归结于导数在数学上的延伸应用，至于生活和专业中哪些实际问题可用导数工具来解决，介绍和训练都非常少，学生在解决实际问题时，将实际问题归结为导数的能力自然非常低。如果通过速度、加速度、电流强度、磁场强度以及生活中的许多可用导数解释的例子（如距离相对时间的变化率（时空观），财富变化的快慢、汽车速度变化的快慢、消化能力的强弱、肝脏解酒能力的强弱等）来综合引入及解释导数概念，学生在碰到实际问题时应用导数表达变化率的能力势必增强。

建模能力是一个难度稍大的问题，但可以分解解决、积累提高，数学模型通常也是由等式或不等式构成，在实际问题中，每个等式都是有具体含义，如何将实际问题表达成等式或方程是一个非常需要加强的过程，当然教学过程中不可能直接培养学生解决复杂的系统性问题建立复杂的数学模型，但可以结合每个模块的数学内容建立一些实际问题和简单等式和不等式，随着所学内容的增多，学生建立模型的能力也会逐渐增强，最后通过综合训练或大作业来提高综合的建模能力。建模能力的提高是一个螺旋式上长的过程，通过不断的重复训练，逐渐提高。

计算能力是一个传统却又非常重要的问题，其重要是因为数学计算（本文中称之为人工计算能力）占据了传统数学教育中三分之二以上的学时，花费如此多的时间有没有达到培养目标，或者说符合培养目标是一个值得认真审视的问题。如果高职教育是培养应用型人才，那么高职数学则应重点培养学生的数学应用能力，学生应用数学知识的能力也应作为判断教学成败的关键。如果此推论成立，自然计算能力便不能作为教学成败的唯一标准，而且计算能力应以实际问题中的计算能力为依据。即实际计算能力（不同于人工计算能力，指学生可以借助现代计算工具进行计算）。在解决实际问题的情形中，由于涉及大量数据或非常复杂的计算，人工的计算能力往往不能胜任，依靠现代计算工具是一个必然而且现实的选择，当然这种能力也不能与身俱来， 需要教师在后天教育中有意识地培养，

量化能力通过大量现实或专业例子引入数学概念从实践中来

建模能力训练用简单的等式或方程表示现实或专业现象对量化能力的提高，也是培养数学思维习惯的过程

计算能力（包括人工计算能力和软件计算能力）计算方法及和数学软件知识的传授懂得数学方法，将复杂计算用数学软件完成，提升实际计算能力

综合应用能力前面三种能力的综合应用，训练解决较复杂的实际问题到实践中去

以应用能力的培养为中心

或者说必须纳入教学计划综合考虑。当然人工计算能力与软件计算能力需要合理安排，才能相得益彰。

综合应用能力是指在前面几种能力的基础之上进一步提高的能力，即前面几种能力之间的衔接和综合应用，是对前面几种能力进行加深和巩固的过程。在目前许多高职院校的数学教育，越来越多强调综合作业或大作业其用意就在增强学生的综合应用能力。

各种能力的实现途也可用表1来表示：

参考文献

[1] 雷田礼.改革高职数学教学模式的一点设想.高等理科教育，2007.2