人工蜂群算法在暴雨强度公式参数优化中的应用

摘要： 暴雨强度公式作为计算雨水排水设计流量的根本依据，会对排水工程的投资预算以及可靠性产生直接的影响。因此，编制各地的暴雨强度公式具有重要的现实意义。将人工蜂群算法应用于暴雨强度公式参数的优化，并将其计算结果与遗传算法的计算结果进行了比较。试验结果表明：人工蜂群算法可以成功用于暴雨强度公式的参数优化，相对于遗传算法，人工蜂群算法有效地克服了早熟收敛，更容易收敛到全局最优解。

Abstract： The rainstorm intensity formula as the basis for design and calculation of the flow of rainwater drainage， will have direct impact on the investment budget and reliability of drainage project. Therefore， the rainstorm intensity formula has important practical significance for all regions. The artificial bee colony algorithm is applied to the optimization of the rainstorm intensity formula parameters， and the calculation results and the results of genetic algorithm are compared. The test results show that： artificial bee colony algorithm can be successfully used to optimize the parameters of rainstorm intensity formula， compared with the genetic algorithm， artificial bee colony algorithm effectively overcomes the premature convergence， and is more likely to converge to the global optimal solution.

关键词： 人工蜂群算法；暴雨强度公式；参数优化

Key words： artificial bee colony algorithm；rainstorm intensity formula；parameter optimization

中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）23-0261-02

0 引言

由于国家规范给定的暴雨强度公式形式是非线性模型，此模型中多采用传统的图解法和线性最小二乘法相结合的非线性方法[2]或优选回归法[3]确定公式中的参数，采用这种方式不但计算复杂、通用性差，最重要的是不能够得到全局的最优解。为了克服这些弊端，近年来在优化暴雨强度公式中参数时采用遗传算法[4]、蚁群算法[5]等方法，并取得了很好的效果。

2005年Karaboga通过模拟蜜蜂的群体采蜜行为而提出了一种基于群体智能的随机优化算法，即人工蜂群算法[6]。

虽然对于人工蜂群算法的研究和应用还处于初级阶段，但是由于其具有控制参数少、易实现以及计算间接等优点，

引起越来越多学者的关注。本文优化了人工蜂群算法应用到不同重现期暴雨强度公式中的参数，同时分析比较了遗传算法的优化结果。通过仿真试验结果表明，利用人工蜂群算法能有效的提高暴雨强度公式参数估计的精度。

1 人工蜂群算法及暴雨强度公式参数的优化

1.1 人工蜂群算法 在人工蜂群算法中，引领蜂、跟随蜂以及侦查蜂三部分组成了人工蜂群。利用人工蜂群算法求解优化问题时，食物源的位置代表优化问题的一个可能解，蜜蜂采蜜的过程即搜寻最优解的过程。考虑全局优化问题：minf（X）s.t.X∈S？奂Rn，每一个食物源的位置对应一个可行解，优化问题的函数值或适应值取决于每个食物源的优劣程度。解的个数（SN）等于引领蜂或跟随蜂的个数。用一个D维的向量Xi=（xi1，xi2，…，xiD）表示第i个食物源的位置（i=1，2，…，SN，D为搜索空间的维数）。首先，ABC随机产生SN个解（食物源）的初始种群，每个解Xi=（xi1，xi2，…，xiD）（i=1，2，…，N）为一个D维的向量。经过初始化，蜜蜂对所有的食物源进行循环搜索，循环次数为MCN。通过不断的搜索以及比较食物源，从而确定更好的食物源位置。

引领蜂和跟随蜂根据下式进行邻域搜索

vij=xij+rij（xij-xkj）（1）

式中，k∈{1，2，…，SN}，j∈{1，2，…，D}，这两个数都是随机选取的，但k≠i，rij是[-1，1]上均匀分布的随机数，它控制xij邻域的生成范围。

在此算法中，跟随蜂通过观察引领蜂的摇摆舞判断食物源的收益率，最终选择哪个食物源采蜜主要依据收益率。收益率通过适应值来表示，选择概率Pi由下式确定：

Pi=■（2）

式中fit■为第i个解的适应值。

在人工蜂群算法中，还有一个重要的控制参数“limit”，它用来记录某个解被更新的次数。假定某个解连续经过limit次循环之后没有得到改善，表明这个解陷入局部最优，那么这个位置就要被放弃，与这个解相对应的引领蜂也转变为侦察蜂。假设被放弃的解是xi，则侦察蜂通过下列公式替换xi：

x■■=x■■+rand（0，1）（x■■-x■■）（3）

式中j∈{1，2，…，D}。

1.2 暴雨强度公式参数的优化

暴雨强度公式的一般形式为

i=■（4）

式中，i为暴雨强度（mm·s-1）；t为降雨历时（min）；A、B、n皆为待定参数，它们确定了在不同重现期的暴雨强度i与降雨历时t的相关性。采用人工蜂群算法确定式（4）中的参数A、B、n，可构造目标函数如下：

minf（x）=■■-i′■（5）

其中t■为同一重现期观测值i′的暴雨强度的历时；i′为暴雨强度的实际观测值，m为同一重现期的不同暴雨强度i′的次数。

不同重现期的暴雨强度实际观测值i′和降雨历时t的有关数据列于表1，资料来源于文献[4]。

不同重现期的暴雨强度和降水历时满足关系（4），应用人工蜂群算法对其参数A、B、n进行优化。将表1中同一重现期的实际观测值i′的暴雨强度相应的降雨历时t的数据代入式（4），在满足目标函数式（5）的情况下，应用人工蜂群算法对参数A、B、n进行优化。优化时，人工蜂群算法的种群规模为400，最大迭代次数为600，limit=100，其中种群规模和最大迭代次数与文献[4]采用的遗传算法设置相同。7组不同重现期的参数A、B、n的优化结果见表2。将优化得出的参数值代入式（4），计算出不同重现期的暴雨强度的计算值i和均方根误差σ亦见表2。

2 试验结果比较

表2中列出了遗传算法（GA）[4]对同一实例的不同重现期的暴雨强度公式中的参数A、B、n的优化结果和暴雨强度的计算值iGA及相应的均方根误差σ。

通过表2可以看出，暴雨重现期越短，参数的优化效果越好。相对遗传算法，人工蜂群算法的优化效果更明显。虽然遗传算法不受模型的连续、可微条件的限制，但是由于其自身的缺陷容易产生早熟收敛的现象，很难得出问题全局的最优解。但是人工蜂群算法不但具有上述优点，且容易获得全局最优解，因此，能够获得精度更高的模型

参数。

3 结论

人工蜂群算法是一种基于群体智能的演化算法，能够很好的解决连续空间的优化问题。另外，使用人工蜂群算法优化暴雨强度公式的参数时具有较高的精度，且方法简单、通用。

参考文献：

[1]GBJ14-87，室外排水工程规范[S].北京：中国建筑工程出版社，1988.

[2]王敏，谭向诚.北京城市暴雨和雨型的研究[J].水文，1994， 3：1-6.

[3]杨开，程晓如.暴雨强度公式中系数B统计算法一例[J].人民长江，1996，27（3）：16-22.

[4]李祚泳，彭荔红.基于遗传算法的暴雨强度公式参数的优化[J].高原气象，2003，22（6）：637-639.

[5]邹长武，熊建秋，李祚泳.改进的蚂蚁算法及其在暴雨强度公式参数优化中的应用[J].四川大学学报（工程科学版），2005，37（5）： 9-13.

[6]Karaboga. D. An idea based on honey bee swarm for numerical optimization[R]. Technical Report-TR06， Kayseri： Erciyes University，Engineering Faculty， Computer Engineering Department，2005.