沟通内联 有效扩展认知结构

数学课程标准强调“尊重学生已有的知识与经验”。本学科组经历了一些实践与反思的过程后，对“尊重学生已有的知识与经验”有了更深的理解，找到了一种行之有效的方法，即沟通知识间的内在联系，从而有效扩展学生的认知结构。下面笔者便结合几个案例来谈谈常见的几种沟通角度。

角度一：具体与概括的关系

[案例1]常见数量关系的复习教学

找出下列三栏中有联系的数量，说出数量关系。

单价 时间 工作总量

速度 数量 路程

工效 份数 总价

每份数 时间 总数

即：单价×数量=总价

速度×时间=路程

工效×时间=工作总量

每份数×份数=总数

这四个数量关系有什么联系呢？学生通过观察比较很快就能得出单价、速度、工效相当于每份数；数量、时间相当于份数；总价、路程、工作总量相当于总数。教师小结：原来我们最近研究的常见的三种数量关系只是把“每份数×份数=总数”这个最基本的关系具体到了购物、行程、工作等问题中。

由此可见，具体化与概括化是一种常有的联系方式。

角度二：立意差异，异曲同工的关系

[案例2]乘法定义的教学

乘法有两种定义：一种是以集合为基础概念，另一种是以加法为基础概念。如何让学生在建构乘法的定义时没有矛盾，能立足于两种定义的联系来完善认识呢？在教学《乘法与除法的关系》时，我们作了如下设计：由线段图引入，让学生看图列式：

■

W生大部分列出了25×3=75的算式，教师再问：“除了可以用乘法来列式，你还能用其他方法列式吗？”这时才有一两个学生说出了加法算式25+25+25=75。（学生觉得这种加法算式是一年级时用的，所以他们不愿意用）紧跟着又问：“在加法算式中，25和75分别叫做什么？”“在乘法算式中25、3和75又叫做什么呢？”分析好加法、乘法各部分的名称后，借助板书更形象地展示知识的前后联系。“其实乘法算式中的一个因数25就是加法算式中那个相同的加数，乘法算式中另一个因数3就是加法算式中相同加数的个数，乘法算式中的积75就是加法算式中的和。”“所以乘法我们又可以称为求两个因数的积的运算。”

板书：25+25+25=75

加数 和

25 × 3= 75

因数 因数 积

如此，学生对乘法定义的认识便逐渐丰满起来，两种定义和谐交融，没有丝毫的无措与矛盾。

角度三：一般与特殊的关系

[案例3]除数是两位数除法的教学

按顺序依次有四种试商方法：1.首位试商法。2.除数凑整试商法。3.同头无除商9、8。4.差数试商法。这么多的方法，学生在试商时有些无所适从，到底选择哪种试商方法呢？所以我们在练习课上设计了这样一个环节：笔算：290÷32 492÷64 705÷79 106÷13。边算边想学过了哪些试商方法？分别在怎样的情况下使用？你认为哪一种最常用？通过讨论得出：除数凑整试商法最普遍，与首位试商法有一致之处，后两种类型也可使用，只是速度较慢，要调好几次商。一般情况下则用除数凑整试商法，从而帮学生梳理了一个从一般到特殊的方法结构，为学生更熟练地选用方法试商奠定了坚实的认知基础。

角度四：共性与个性的关系

[案例4]时间单位的使用

“时”在表示一个时刻、一段时间时可以通用。然而在生活中为了区分，表示具体的一个时刻往往说是几时几分，表示一段时间一般说几小时几分钟。

如何能使学生理解其区别并正确地使用呢？我们是这样设计的：

（1）第一节课是什么时候开始的？（8：00），（出示钟面）钟面上所指的刻度是8：00，我们就开始上课了，所以这个时间我们就称之为“一个时刻”（用一个点来表示）。钟面上指到哪个刻度时我们就该下课了呢？（8：40），这个时间也是一个时刻，一节课上了多长时间？（40分钟），这段过程有40分钟（连线），所以这个时间我们就称为一段时间。完成板书：■

（2）读一读，下列时间中哪些表示的是一个时刻，哪些表示的是一段时间？

明明上午8时30分到了公园，玩了足足3小时30分才离开。

周末小方和爸爸下午1时30分去钓鱼，钓了1小时30分，钓到了两条鱼。

小结并完成板书：时一个时刻（时）一段时间（小时）

如此教学，既不失“时间”与“时刻”包含关系的科学性，又不无生活气息，尊重了人们日常的说法，可谓两全其美。

小学数学是一个多层次、多方面的知识体系。教师必须深入钻研教材，沟通新、旧知识间的联系，对知识进行类化，这样熟练运用旧知的能力就能迅速有效地转化为灵活解答新问题的有力后盾，从而有效扩展学生的认知结构。当然沟通联系的策略还有很多，笔者只是从有效建构的角度作了些探索与尝试。