交互效应面板数据模型的理论与应用研究

【摘要】 本文从计量经济学的发展演化历程介绍了计量经济学的一个新的发展方向：交互效应面板数据模型。并且从经典面板数据研究方法的不足之处出发，指出了这种交互效应面板数据模型在理论与应用研究中的重要性。

【关键词】 计量经济学 面板数据模型 交互效应

一、引言

计量经济学在经济学科中的地位日益提高，成为了一种实证研究或经验研究中不可缺少的工具。随着现代数据采集技术的提高，出现了越来越多的用于经济科学研究的数据库。一方面，这为计量经济学的发展提供了现实基础，另一方面，数据结构复杂程度的提高也要求计量经济学方法论的新发展，能够对复杂的大数据集提供合适的建模和估计方法。面板数据模型就是针对于时间序列与横截面混合数据进行建模和估计的一种计量经济学方法，面板数据模型克服了横截面模型和时间序列模型的一些缺陷，是现在计量经济学理论与应用研究的一个重要研究方向，其中交互效应面板数据模型又是近年来面板数据模型的一个重要的发展，属于计量经济学的前沿研究领域。

二、面板数据模型的不足之处

面板数据模型尽管与时间序列或横截面模型相比具有巨大的优势，但面板数据模型本身也还是存在一些不足之处，其中经典面板数据模型中个体效应与时间效应的引入方式就存在可以改进的地方。经典的面板数据模型分为静态面板数据模型与动态面板数据模型。静态面板数据模型就是在解释变量中没有包含被解释变量的滞后项，这是面板数据模型的早期模型设定形式。以前因为面板数据集的数据采集时间比较短，面板数据集的数据结构只能以短面板的形式存在。所以由于样本的限制，很难观测变量的动态调整过程。静态面板数据模型中又分为固定效应模型与随机效应模型。固定效应模型简单来说就是将观测个体的异质性以虚拟变量的形式引入进模型，将隐形的个体差异显性化从而消除解释变量的内生性，经典的估计方法包括组内离差估计法与LSDV估计（虚拟变量最小二乘估计），在数学上可以证明组内离差估计与LSDV估计实际上是等价的，只是LSDV估计结果包含的信息更丰富一些，能够估计出各个观测个体的个体差异。随机效应模型就是假定了个体效应与时间效应跟解释变量没有内在的联系，个体差异与时间上的差异是随机出现的。在这样的假定下，随机效应模型的解释变量没有内生性的问题，OLS（最小二乘估计）仍然是一致的，但却不是最有效的，这是因为随机效应模型的随机扰动项由两部分构成：随机误差扰动项与个体效应或时间效应扰动项，显然模型的扰动项的方差会更大一些。针对这种情况，要想得到更有效的估计量，就只能用FGLS（可行广义最小二乘法），即先对模型做一个广义差分变换，然后再用OLS进行估计。动态面板模型是后来出现的一种模型设定形式，因为面板数据采集的时间跨度越来越长，出现了大量长面板的面板数据集，这样就可以观测变量的持续性和平稳性。平稳性问题要求对面板数据进行面板单位根检验，持续性的问题要求构建动态面板数据模型。动态面板模型的设定就是往解释变量中引入被解释变量的滞后项，这样通过滞后项的估计系数就可以测度被解释变量的动态变化性质。例如，在通货膨胀的动态面板模型中，滞后项一般可以解释成为通胀的适应性预期，而滞后项的估计系数可以解释为人们的通胀预期如何影响当期的通胀水平，这样的建模思路也与经济理论是一致的，因为根据修正的菲利普斯曲线，预期对通胀有显著的影响。尽管经典的面板数据模型从模型的设定与参数的估计都有了比较成熟的理论，但无论是静态面板数据模型还是动态面板数据模型，个体效应与时间效应的引入方式都是加法效应的引入形式；这种引入形式尽管比较简单，给模型的参数估计带来了方便，但却是与现实情况不相吻合的。具体来说，可以将时间效应看做一个不随个体变化的时间序列数据，从这样的角度来看，时间效应就是各个个体面临的一个共同冲击，但加法形式的引入形式就是默认了每个个体对于这个共同冲击做出了相同的反应，这显然是与经济常识相违背的。例如，在分析我国的通货膨胀时，如果采用的数据是省级面板数据，则时间效应可以看作是影响各个省通货膨胀的一个共同冲击。比如利率就是一个这样的共同冲击，利率是由央行调节的，每个省只能被动的接受给定的利率水平，因此利率对于各个省份的通货膨胀而言就是一个共同冲击，显然从经济常识来看，各个省份的通胀对于利率变化的冲击反应应该是不一样的，有的省份通胀可能对于利率冲击反应敏感，有的省份可能反应相对迟钝。但是如果用加法形式的面板数据模型来建模，也就默认了各个省份通胀对于共同因子冲击的反应是一样的，因此通常在实证研究中被广泛采用的面板数据模型实际上是存在设定偏误的，这样的模型设定偏误一个方面是可能造成参数估计的非一致性，另一个方面是可能会遗漏掉一些重要的信息。

三、交互效应面板数据模型的优势与估计方法

针对于上面提到的面板数据模型存在的不足之处，Bai（2009）提出了交互效应静态面板数据模型，简单来说就是将时间效应与个体效应以乘法的形式引入。时间效应仍然可以视为各个个体面临的共同冲击，而个体效应可以看作每个观测个体对于共同冲击的不同反应。这样对于前面的省级通胀的研究例案例来说，利率仍然还是各省面临的共同因子冲击，但交互效应面板数据模型能够估计出每个省对于利率冲击的不同反应。这样的模型设定一方面与现实更加吻合，减少模型设定偏误；另一方面，交互效应面板数据模型的估计结果包含更多的信息，研究结论也更具针对性。例如，如能估计出利率对于各省通胀的不同影响，则通胀的调控就更具有针对性，能够根据各个省的具体情况区别对待。

Bai（2010）在静态面板数据的基础上进一步提出了交互效应的动态面板数据模型。尽管交互效应动态面板数据模型与交互效应静态面板数据模型只有一字之差，但交互效应动态面板数据模型的参数估计却变得非常困难。在动态面板数据模型中，无论个体效应是固定效应还是随机效应，固定效应的LSDV和随机效应的GLS估计都是有偏的并且非一致的。其原因在于，动态面板数据模型存在固有的内生性问题。传统的动态面板数据模型的参数估计方法分为三种：差分GMM、水平GMM以及系统GMM。Anderson和Hsiao（1981）提出了差分GMM，估计思想是首先将动态面板模型做一阶差分，然后用被解释变量的高阶水平滞后项作为被解释变量差分滞后项的工具变量进行估计，差分GMM克服了动态面板模型的内生性问题，得到了一致估计量。Arellano和Bover（1995）提出了水平GMM，其估计思路正好与差分GMM是相反的，是用被解释变量的差分滞后项作为水平滞后项的工具变量进行估计，从而消除解释变量的内生性问题。Blundell和Bond（1998）将差分GMM与水平GMM结合在一起，将差分方程与水平方程作为一个方程系统进行估计，称为系统GMM。系统GMM的优势是一个方面提高了估计的效率，另一方面是可以估计不随时间变化的变量系数。但这三种估计方法都要求随机扰动项具有序列无关的假定。这样的假定在交互效应动态面板模型变得很难成立，因为Bai（2009、2010）的估计思路是通过对模型的一个正交投影变换消除掉共同因子，然后再对不含共同因子的模型做参数估计。这在交互效应静态面板数据模型中是可行的，但在交互效应动态面板模型中，这样的估计方法是很难保证估计的一致性。因为在对模型进行正交投影变换时，实际上也对随机扰动项进行了正交投影变换，那么经过变换后的扰动项一般会产生序列相关，这样就会导致传统的动态面板估计方法全都失效。目前对于这个估计难题，有的采用非线性工具变量估计、有的采用基于仿真的极大似然估计方法进行估计，这些估计方法都属于计量经济学方法论的前沿研究领域，是当前的热点研究问题。

四、结论

交互效应面板数据模型是计量经济学领域近年来流行起来的一个新的研究方向，尽管其理论较为复杂，但该方法是对传统面板数据模型的一次比较大的拓展，有其重要的理论价值和广泛的应用前景。特别是针对于我国经济学的研究现状，绝大部分计量经济学研究都停留在实证分析的研究层面，而在实证研究中，越来越多的学者采用面板数据模型作为研究工具。因此，引入这样与现实情况更为吻合的模型具有重要的意义。

【参考文献】

[1] Bai.J.Panel data models with interactive fixed effects[J].Econometrica，2009（77）.

[2] Bai.J.Likelihood approach to small T dynamic panel models with interactive effects[J].working paper，2010，

[3] Anderson，T，C.Hsiao.Estimation of Dynamic Models with Error component[J].Journal of the American Statistical Association，1981（76）.

[4] Arellano，M.and O.Bover.Another Look at Instrumental Variable Estimation of Error Components Models[J].Journal of Econometrics，1995（68）.

[5] Blundell，R.，S.Bond.Initial Conditions and Moment Restrictions in Dynamic Panel Data Models[J].Journal of Econometrics，1998（87）.