关注学生错解 实施有效教学策略

摘 要：订正作业和测试中的错误是数学学科的一个突出现象。针对错解，老师讲得很详细，效果却不一定好。分析了学生错解产生的主要原因，针对这些错因，提出改进教学的一些策略。

关键词：学生错解；成因分析；教学策略

一、问题的提出

订正作业和测试中的错误是数学学科的一个突出现象。针对错解，老师讲得很详细，效果却不一定好。究其原因，学生表面上懂了，实质上没有真正理解数学知识的本质含义。那么，我们该如何走出纠错教学的困境呢？

二、学生错解的主要成因

1.概念理解模糊

例1.已知数列{log2（an-1）}（n∈N+）为等比数列，且a1=3，a3=9.

（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：Tn= + +…+

此题涉及的数列、对数和不等式知识均为高中数学教材中的基本内容，但许多学生对这些基本概念理解模糊，以至于出现以下错误：

（1）{Tn}是等比数列；

（2）a1=log2（a1-1），a3=log2（a3-1）；

（3）Tn< + +…+

这些错误实质上是将学过的方法错误地扩展到新概念中所造成的，表现为学生对基本数学概念的混淆，如，数列的整体关系与局部指标的混淆，一般特征与特征值的混淆以及代数式恒等变形与不等式运算的混淆。

2.审题不清，考虑不全

一方面，审题是“快、准、活”解题的基础和前提；另一方面，阅读，理解能力是数学能力的重要部分。有的学生对审题重视不够，匆匆一看，急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，这样解题出错自然多。

例2.求过点P（3，2），且与圆（x-4）2+（y-1）2=1相切的直线方程。

误解：设所求切线方程为y-2=k（x-3），即kx-y+2-3k=0，则圆心（4，1）到此切线的距离等于半径1，所以 =1，（k+1）2=k2+1，故所求的切线方程为y=2。

检验：作出图形，可以看出过一点作圆的切线应该是两条。为什么上面的解法只求出一条？原因是另一条是x=3，其斜率不存在。上面做法先设直线的斜率存在，没考虑到斜率不存在的情形，第一步就把直线x=3排除了。正确的答案是：y=2或x=3。

3.转化能力不强

例3.在学习了“隔板法”后，我给学生出了这样一题：（1）将十个不同的小球放入三个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，共有多少种不同的放法？（2）将十个相同的小球放入编号1、2、3的三个盒子里，每个盒子的球数不少于它的编号数，共有多少种不同的放法？

题（1）学生会用“隔板法”处理，但对题（2）就不会用“隔板法”处理了。“隔板法”是适用于一类特殊模型的解题技巧，它的前提是元素相同，每个位置至少放一个元素，具体操作时，先固定位置，当将隔板插入后，分成的部分就与位置构成了一一对应关系。若元素各不相同，就不存在这种对应。第（2）小题要求盒子的球数不少于它的编号数，学生一下无从下手，觉得“隔板法”不能用了。其实，只要在2号、3号盒子先放好一个、二个球，问题就转化为“将7个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子里，每个盒子至少放一球，共有多少种不同的放法？”

对于题（2）学生无法在问题情境中去辨认，从而导致解题思路僵化，不能对问题进行多角度理解。

三、针对学生错解实施有效教学策略

1.强化理解性学习，优化认知结构

真正有意义的学习不是简单的表面化的模仿，而是对知识发生过程、数学本质的深刻理解。

例4.2004年上海高考数学试卷有一道填空题：教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是__________。

这是一道不需要“解”而需要“理解”的新型考题，主要考查学生对解析几何这门学科的本质和基本数学思想方法的理解。因此，教师要用数学的本质意义，去联结认知网络，构建认知系统，才能促进理解，从而影响学生学习数学的信念。

2.重视思想方法的渗透，培养学生转化化归的能力

高中数学涉及的四种主要思想方法，即“函数与方程”“数形结合”“分类讨论”“等价转化”，注意提炼。数学思想方法是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学知识转化为分析问题、解决问题的能力。

例5.已知t为常数，函数y=x2-2x-t在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________。

在讲评时，先让学生解：已知t为常数，函数y=x-t在区间 [-1，3]上的最大值为2，则t=__________。

学生稍加思索，即得出t=2。这时教师也不用多言语，在x2-2x下画一条横线，写上x，学生很快就能领悟。但此时的学生还只是停留在换元法上。在此基础上，教师再引导学生体会绝对值的概念背景，提炼思想方法。

3.利用变式教学，提升学生反思能力

教学中教师应引导学生对课本例题、习题进行组合、加工和发展，通过改变设问方式，增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能，拓展思维空间，提高思维层次。

例6.O为ABC所在平面上一定点，动点P满足 = +

λ （λ∈R），则随着λ的变化，点P必经过ABC的__________心。

更改命题条件的表达式的结构形式，构建变式：将“ = +λ （λ∈R）”

分别变式1： = +λ（ + ）（λ∈R）；

变式2： = +λ （λ∈R）；

变式3：设G是ABC的重心，且 =x +y ，求x、y的值；

变式4：设O是ABC内一点，求证： = + ，其中SABC表示ABC的面积。

通过这种讲评方式，学生在更广阔的天地认识了这类题型，

促进了原有的思维空间，并使其不断完善和发展。

传统的用正确答案替换学生头脑中错误观念的教法受到置疑，多种形式的纠错教学已呼之欲出。这就要求教师从更高的观点去指导学生把评议引向深处，以提高学生的“元认知”能力，让学生体验数学学习给人带来的成功愉悦感。

参考文献：

陈柏良.三谈数学课堂教学设计的艺术[J].中学数学教学参考，2008（10）.

（作者单位 浙江省丽水市松阳县第一中学）