学习新课标的点滴感悟

摘 要 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，《义务教育数学课程标准》（2011年版）中指出，教师应该揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别与联系。笔者认为，对于低年级学生让其在积极参与教学活动的过程中初步感悟数学思想不失为此阶段渗透数学思想的最佳策略。

关键词 数学思想 低年级数学教学 感悟

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2013）03-0004-02

《义务教育数学课程标准》（2011年版）的总目标由原来的“双基”变为了“四基”，新增的一项就是获得数学基本思想，明确了数学思想在数学学习中的重要地位。低年级数学内容浅显、简单，但不能因此就只注重知识和技能的教学，而忽视数学思想方法的形成，长此以往则不利于学生数学思维能力和数学素养的长远发展。数学思想的形成是难以一蹴而就的，它需要学生经历较长的认识过程，所以应该遵循由浅及深、由表及里的科学性教学，从学龄期儿童就开始渗透数学思想。因此，作为数学教师应该把掌握数学知识、技能与渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。笔者作为一名低年级数学教师，在教学过程中一直努力尝试对教材进行挖掘，希望能在教学中潜移默化地让低年级学生初步感受数学思想的力量。

在教学中有效地渗透数学思想方法，一直是数学教师追求的方向，而关于低年级数学教学之前也有一些教师找寻到了课本中可以充分挖掘出数学思想的内容与素材，总结了许多渗透数学思想方法的策略。如：分类思想在“认识图形”及“分类”中的渗透、函数思想在一组有计算规律的计算题（如人教实验版一年级下册第10页第3题）中的渗透、符号化思想在认识数时的渗透、对应思想在“比多少”时的渗透等等。

通过阅读相关书籍，了解前人成果，自己在教学中对于数学思想的渗透也是边尝试边小结，下面笔者就用教学实例来谈谈自己教学时对数学思想的尝试做法和实践时的一点体会。

1.用数形结合思想来解释“移多补少”

数形结合就是根据数与形的对应关系，通过二者的相互转化来解决数学问题的思想。在小学教学中，数形结合主要用来简化数学问题中较抽象的的数量关系，将其转化为简明具体的几何图形，从图形的直观特征发现数量间的联系，使问题化繁为简、化难为易。如一年级下册第56页，有这样一个思考题：“平平和芳芳都集邮。平平给了芳芳3张后，两人的邮票同样多。原来平平的邮票比芳芳的多几张？”因为课本上只告知了“移”的数目，两个小朋友的邮票数量都不知道，大部分没有学过这类题目的同学都无从下手。课前出于这方面的考虑，我便先从已知双方数量，为使其二者变得同样多，求“移动数”的类型开始探讨。问题从最贴近学生生活的情境选取“如果陈老师有4颗糖，丽丽（随机抽取一名学生）有2颗，那我要给丽丽几颗我们俩就会一样多？”学生回答后，让他们用画图的方式来表示刚才“给”的动作，我根据学生的图画改进后板书，再来一一解释图中各部分的意义。等学生充分理解完“大数”“小数”“多出的数”“多余的数的一半（移动的数）”等涵义后，然后边画图边提问引起学生质疑“是不是老师多多少颗就给多少颗？”学生有了刚才画图、说图的经历，再看着黑板上的图便能很快得出答案——给的数是老师多余的数的一半。如下：

最后再回到课本中的思考题，学生便能马上能说出“平平给芳芳的只是多出来的一半。”可见，有的数学问题如果只是单纯地根据字面意思来讲解难以得出问题的结论，但是有了图形来帮忙则是 “柳暗花明又一村”。

2.用推理思想来解决“猜一猜”

推理是从若干个已有的判断得出一个新判断的思维形式。推理所依据的条件叫前提，由前提得到的判断叫结论。比如二年级上册第八单元“数学广角之猜一猜”，在课本中展示的是“猜书”的情境，为了增进学生的学习兴趣，我在教学三种可能、两个已知条件的简单推理时，特意准备了一顶红帽子和两顶蓝帽子，通过“戴帽子猜颜色”的游戏来让学生经历简单推理的过程。三个同学面朝相同方向戴帽子，要猜出各自帽子的颜色，先让第一个同学猜——无任何条件地瞎猜，再让第二个同学猜——还剩两个答案可供选择，只有第三个同学能准确猜出自己的颜色，引导学生探讨三个同学的表现。其中，后面两个同学用到的就是排除的思想方法，教师需引导学生通过思考再利用规范的语言进行排除，如“我带的不是红色就是蓝色。”“他带的是红色，她带的是蓝色，那我带的肯定是蓝色。” 这让学生初步获得一些简单推理经验的同时还能培养学生观察、分析及推理能力。

3.转化思想的渗透

（1）用转化思想来解决“求未知数”

转化就是使用某种方法将一个问题转化成为另一个问题。小学教材中到处都有转化思想的脚印，未知向已知的转化、立体与平面间的转化、难向易的转化、分数除法与比的转化、分数与小数的转化、乘法与除法的转化等等，笔者在这里要介绍的是低年级段最简单的一类未知向已知的转化，即加法与减法的转化。一年级上册第71页（人教实验版）的“求未知数”，

即已知加法算式中的一个加数与和求另一个加数，课本的呈现采用了由具体实物图辅助计算然后再从图像中抽象出算式的方式，为了让学生经历这样一个从具体到抽象的过程，我先让学生根据实物图与加法算式各部分的联系进行描述，继而利用实物图提问，从学生提的问题中找到符合算式的问题再进行解答，在经历观察——描述——提问——选择——解决这一系列的探究过程后发现：已知一个整体和其中一部分求另一部分时不仅可以用数的方法来得到答案还可以减法来解决，特别引导学生在遇到纯粹的算式时也能找到“整体”和“部分”计算出结果。

（2）用转化思想突破“年龄问题”

在复杂的题型变化中把握数量关系，找到突破口把数量关系转化成不同的解决形式，以不变应万变往往问题就迎刃而解了。如在低年级习题中经常会遇到的“年龄问题”，如二年级上册第35页第6题，

只要引导学生想到突破点：爸爸和明明的年龄差永远不变，解决它就只需要计算出一个两位数减一位数的退位减法的结果。

4.统计思想的渗透无处不在

这种思想的渗透在小学数学中比较常见，而且这一思想在小学的呈现是很清晰地体现了“螺旋上升”的特点。以人教实验版一至二年级四册教材为例来分析：

从上可见，第一个螺旋到第二个螺旋是具体实物到抽象符号的过渡，尽管一年级上册的统计是根据人的个数来给相应的笑脸娃娃涂色，似乎符号化思想有所体现，但真正将实物抽象成符号作记录的要求还是从一年级下册正式开始的。笔者在教学第二册的统计这一课时，是这样让学生感受统计思想的奇妙的。先用ppt随机出示四种水果若干个然后隐去，出示完后提问：谁能告诉老师，刚才屏幕上各展示了多少个苹果？多少个梨？多少个西瓜？多少个香蕉？在问题得不到即刻解决时向学生提问：如果老师再放映一遍，怎样才能很准确地记住每种水果的个数呢？给学生思考的时间，接着让学生用自己的方式来记录个数，这样让学生在“不得不”动手的情境下经历符号记录的过程，这也是对统计中整理数据过程的初步体验。

5.用数学模型思想拓展“植树问题”

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。我在教学时，为了帮助学生更好地掌握此类问题，通过手指分区、数形结合等方式建立了三种植树模型，制表如下：

而且植树问题衍生出来的如敲钟、爬楼、结绳排队等问题也能通过这个模型来求解，只要引导学生明确了问题中的点与段，那么这一类衍生题就易如反掌了。

以上几种思想方法的渗透只是自己实践中的发现，其中还存在多种思想方法共同合作的情形在此不再赘述，如有错误或不当之处还望各位专家同仁指正。

数学思想方法是数学的灵魂。吴正宪老师曾说过：“课堂教学若只教数学知识，那仅仅是冰山一角，备课时一定要观其全貌，要透过数学知识的背后，看到深邃的数学思想方法。有了数学思想方法，数学课才能深刻而厚重；有了数学思想方法，才能让学生学会数学地思维。‘数学地看问题’‘数学地想问题’‘数学地解决问题’才能为提高学生数学素养作好积淀。”数学教师只有把数学思想根植于自己的教学之中，才能使学生从“学会”变得“会学”，从而使学生真正懂得数学的价值。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学新课程标准（2011版）[M].北京师范大学出版社出版社，2012.

[2]钱佩玲.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版社，2008.

[3]李星云.论数学思想在小学数学教学中的渗透[J].云南教育，2010，（3）.