例谈由学生纠正教师的错误引发的思考

摘要：在课堂中，教师从学生发现和纠正老师的错误引发的思考是：实现教学相长的前提条件是创设师生平等的教学氛围，教师是用教材，而不是教教材。

关键词：学生；纠正；老师；错误；思考

中图分类号：G625.5 文 献标识码：B 文章编号：1672-1578（2015）05-0418-01

二零一一年三月二十日，我在讲评试卷时，讲评到这样的一道，题目：把下面的图形（图1）按1：2画出缩小后的图形。绝大部分的学生都画的如图2，

我的讲解是：原平行四边形的底是6格，高时4格，按1：2缩小后，平行四边形的底画出3格，高画出2格就行了（也就是大部分学生的画法即图2）。接着就把试卷发下去要求学生改正，有一小部分学生没有动笔，我以为学生没有听懂我的讲解，于是就问：你们怎么不动笔改错呢？。这时一位名叫陆坤的学生跑上讲台说："周老师，彭铭说按照你刚才说的画法作出的图形不对，因为你原来上课讲这类题目时，要求的不仅是边按一定的比来画，还要使它的形状不变，现在按你这种画法，画出来的图形的角度变了，原平行四边形∠ABC的角度是80°，而现在画出的∠A1B1C1的角度不是80°，虽然现在平行四边形的底和高达分别达到了原平行四边形底和高的一半，但现在平行四边形的斜边A1D1的长度也没有达到原AD的长度的一半，所以我们两个认为按照你的方法画出的图形不对。"经他这么一说，我马上意识到自己的错误，于是当场向全班学生说："现在周老师要纠正一个错误：刚才教大家画的平行四边形的画法是错误的，对的画法应是彭铭说的画法，现在请彭铭来帮周老师纠正刚才的错误吧！"于是彭铭上台来讲了他的画法：先画出平行四边形的底A1B1是原平行四边形的底AB的一半即2格，再以A1B1为边画出一个80°的角即画出斜边A1D1，让DI到A1B1的高是原平行四边形的一半是2格，接着画出一个平行四边形就行了。于是彭铭在黑板上画出缩小后的图形， 缩小后的图形如图3：最后我对全班同学说："非常感谢彭铭，感谢他真诚的指出周老师的错误，让周老师有改正错误的机会。"于是我深深地向彭铭鞠了一躬。接着我让学生讨论：把钝角三角形ABC图4在方格纸上画出按1：2的比缩小后的图形，怎样画才能保持形状不变？学生讨论非常激烈，最后得出正确的画法是：把图4的AB边向左边画虚线延长，从C点向下画出三角形的高与AB边的延长线相交点为E点（图略），借助直角三角形ECA按1：2的比画出缩小后的图形E1C1A1，再画A1B1，最后画出B1C1（图 略）。

在感谢学生帮我纠正错误的同时，我一直思考以下两点：

1.实现教学相长的前提条件是创设师生平等的教学氛围

以建构主义学习理论为基础的新课程理论认为：教学的实际是交往。教学过程是师生交往，积极互动，共同发展的过程。因此在教学中，我们要把学生看成学习的主体，要以人格平等的态度对待每一位学生，正确处理好教师的主导和学生的主体的辨证关系，努力创造良好的教学氛围。如果我平时在教学活动中没有努力创设一种师生平等、生生平等的民主和谐教学氛围，没有尊重和老师意见不一致的学生，让学生在课堂上敢于大声说话，敢于发表自己意见，敢于向教师提出不同的想法，没有允许学生对教材知识进行个性化的理解、表达和应用，允许学生存在不同的推导过程、不同的表达方式。那么就没有今天学生帮我指出教学上的错误并帮我纠正错误。感谢学生，让我深深体会到教学相长的真谛.

2.教师是用教材，而不是教教材

课后针对出现的这个错误，我重新去翻读义务教育课程标准实验六年级下册的《教师教学用书》，书上这样说明编写意图的：图形的扩大与缩小是比的实际应用，通过这部分内容的学习，使学生从数学的角度认识扩与缩小现象，知道图形按一定的比例扩或缩小后，知识大小发生了变化，形状没有变。从而体会图形相似变化的特点，并能在格子纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小，课本例题4是要求学生将正方形、长方形、直角三角形按2：1的比在方格上画出3个简单的平面图形，使学生通过画图 了解到：要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定能够的比放大即可。然后再让学生观察放大前后的图形，通过对比认识，放大前后，图形大小变了，形状没有变。但由于教材所提供的是特殊的图形，即每个图形都有直角，学生画时可以把边缩小到原来的两倍，角还是直角。因此学生在画三角形时已经无意识达到初中证明相似三角形的判定定理即两边对应成比例且夹角相等；而画正方形及长方形时无意识用到相似图形的判定即对应边成比例，对应角相等。但如果教材提供的不是这三个图形，而是一个锐角三角形或者钝角三角形，那学生怎样才能体会到：边按一定的比扩大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有改变。形状不变的实质其实是从初中的图形相似性来说的，应该是图形的对应边成比例，对应角的角度不变，而这恰恰是很多教学设计以及数学教学用书中没有提到的一个最本质的知识，《课程标准》中也对此只字不提，所以我觉得这是教材所提供的学习材料具有一定的局限性，它没有从知识的本质即相似图形的内涵去让学生体会图形扩大或缩小这种相似的变化的特点，因此在以后的教学中，我在例题的基础上增加了一个锐角或钝角三角形和梯形或者平行四边形让学生讨论。

一节寻常的数学课，一次不寻常的经历，引发了我的深思。 感谢学生让我明白师生之间的互帮互助非常重要；感谢学生让我从新审视教材，懂得教师要深入钻研教材和有效的把握学情，才能实现科学、合理、有效的"用教材教"的理念。