实施变式教学 培养学生能力

【关键词】变式教学 数学能力 培养

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）11B-0058-02

在高中数学教学中，如何才能改变灌输式教学，如何充分发挥学生的主动性，培养学生的探究学习能力，一直以来都是大家积极探讨的问题。因为数学具有高度的抽象性，学生基本知识与技能的获得、对所学知识的深刻理解，以及对所学知识的灵活运用，都很难像其他学科那样，通过实地考察、开展实验或联系实际等方式解决。怎样才能解决这一难题？变式教学是一个十分有效的手段。“变式”是指教师在保留命题本质特征的情况下，有目的、有计划地对命题进行合理的转变。这种转变可以是条件或结论的转变，也可以是内容或形式的转变。

一、变式教学对培养学生数学能力的作用

1.变式教学有利于提高学生的学习兴趣，培养学生的探索精神

数学具有高度的抽象性，我们不可能像语文、政治或历史等人文学科那样，通过对具有感性特征的事件、人物或场景等的考察来提升学生的学习兴趣；也不能像物理或化学那样，通过开展实验或联系实际等方式来提升学生的学习兴趣。就算是借助多媒体教学手段，对于数学也只能进行抽象的展示。提升学生学习数学的兴趣一直是数学教学最需要解决的问题。

变式教学有助于解决这个问题。一个纯粹的数学问题，通过变式教学变换命题中的各种要素，以及问题的情境，使问题联系日常生活，可以激发学生的兴趣。对未知的寻求是人类的本能，这种本能会激励学生去探索，学生会思考生活里众多的事物中是否会存在一些万变之中不变的规律，这些规律就包含有数学知识。

例如：

[原题]已知抛物线的焦点是F（0，8），准线方程是y=8，求抛物线的标准方程。

[变式]桥洞是抛物线拱形，当水面宽4米时，桥洞高2米，当水面下降1米后，水面的宽是多少？

原题是一个纯粹的数学试题，但是变式却是一个生活中的实际问题。这两者表面上看似不同，其实都蕴含着同样的数学原理。

2.变式教学有利于培养学生的发散思维能力，扩展学生的知识结构

在变式教学中，通过变换命题中的各个关键性因素，能够让新知识与学生认知结构中的已有知识建立联系。在变换的过程中，突出命题的本质属性，能促进学生对这个命题进行多角度、全方位的理解，实现知识的正迁移，帮助学生融会贯通，形成精细化的数学认知结构。

另外，通过变式的设置，还可以检验学生对已有知识的理解程度。学生如果能够透过各种变化因素，把握命题的核心知识点，就说明他对这一知识点有了较深入的理解。

例如：

[原题]已知方程x2-mx+ 3 = 0有实根，求m的取值范围。

[变式1]若二次函数f （ x ） = x2-mx+3的图象与x 轴有公共点，求m的取值范围。

[变式2]若关于 x 的不等式x2-mx+ 3≤0 的解集非空，求m的取值范围。

[变式3]若直线 y=mx 与抛物线y = x2-mx+ 3有公共点，求m的取值范围。

在以上示例中，变式 1至3都是与原命题等价的，其解题方法也是一致的。通过这些等价变式，可以让学生明白含参变量的二次方程、二次函数、二次不等式及二次曲线问题之间的内在联系，以及它们相互转化的规律。这有助于学生概括解题规律，找出一类题目的本质性联系，从而能开阔学生的视野和思路，使学生能建立较完善的知识结构。

3.变式教学有利于培养学生的创新精神

创新是在已有知识和能力的基础上，发现新思路、探索新知识和获得新成果的过程。变式教学围绕一个命题，在不改变其本质特征的前提下，引导学生从多角度去思考问题和解决问题。这个过程中既有旧知识的运用，又有新知识的开发，这些知识围绕一个中心点形成一个网状的知识结构，既便于记忆，又便于知识的进一步拓展。所以，变式教学有利于培养学生的创新精神。

另外，创新不是盲目的，需要以遵守一定的规律为前提。教师通过变式教学，向学生展示不同数学问题之间的相互联系与区别（一题多用或多题归一），而学生通过对变式的学习，领悟到一些数学问题的共同本质（一题多变或一题多解）。透过各种复杂的现象来发现事物的本质，这是创新者所必须具备的一种素质。

例如：

[原题]若不等式+≤a对任意正实数x、y恒成立，求实数a的取值范围。

这道数学题，有不少于七种解法，这里不一一列举。

[变式1]若不等式+≤a对任意正实数x、y恒成立，求实数a的