实施“导学图”教学 培养学生思维能力

学生通过动手画思维导图，不仅能够激发学习兴趣，促使学生积极思考，加强对知识的理解和整体把握，使知识变得有类有序，对所学内容做到了然于胸，而且也能使学生在画思维导图的过程中发现自己从来没有注意和意识到的各个知识间的关系，促使学生完成知识的“意义建构”，从而提升学生自主学习的能力，提高学生的学习效率.

一、借助思维导图，构建概念网络，激活思维元素

概念是数学学科知识的基础，是学生思维的元素，学生的思维都是借助于概念进行的，在学生的数学认知结构中概念起着至关重要的作用.一个整体的概念体系可以激活学生的思维，而一个个杂乱无章的概念则会抑制学生的思维发展.教师若借助思维导图，就能够帮助学生将零散的数学概念构建成概念网络，使他们能从整体上掌握基本知识结构和各个知识间的关系，以激活学生的思维元素，从而提高学习效率.

在学习一个课时或一章后，笔者有意识地辅导学生自己画出数学概念、定理、公式、法则及其之间区别、联系的思维导图，也要鼓励学生通过小组合作的方式共同讨论总结、完善思维导图.

例如，“分式的加减（1）”的思维导图如下.

二、借助思维导图，进行一题多变，激活思维对象

数学是一种研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学.

在数学教学中，教师若借助思维导图，细心挖掘，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去构思、延伸，以一题多变来激活学生的思维对象，就能使学生做一道题，通一类题，从而培养学生的思维品质.

例如，如图1，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AD是ABC的角平分线.

变式1：（条件不变，结论改变）如图1，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF.求证：（1）AB=AC；（2）DE=DF.

变式2：如图1，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DEAB，DFAC.求证：DE=DF.

图1 图2

变式3：如图2，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DEAB，DFAC.那么DE、DF与三角形一腰上的高CH之间存在怎样的数量关系呢？

图3

变式4：如图3，在ABC中，AB=AC，若D为线段BC上的任一点，DEAB，DFAC.那么DE、DF与三角形一腰上的高CH之间存在怎样的数量关系呢？

变式5：在“变式4”中，若D为直线BC上的任一点，其他条件不变，那么DE、DF与CH之间又存在怎样的数量关系呢？

在教学中，笔者有意识地使用思维导图（如下图）与学生一起回顾本道题的各种变化.

这样的呈现方式，让学生对“原题目”和“5种变式”之间的联系、区别及其如何变化一目了然，不仅激发了学生的学习兴趣和学习信心，也有助于学生理解各个题目之间“变”与“不变”的关系，把握数学本质，起到举一反三、触类旁通的作用，更有利于培养学生思维的联想力和创造力.