例谈数学思想方法的挖掘和应用

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，是数学学科的精髓，是联系知识与能力的纽带，也是数学解题的指导思想，为了促使学生进一步理解和掌握数学思想方法，并应用它解决问题，我就教材中体现出来的数学思想方法进行了归纳，仅供参考。

1. 函数与方程的思想

函数与方程的思想就是对函数和方程概念的本质认识，利用函数的图像、性质或方程的性质思考数学问题的一种思想；它是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。

2. 数形结合的思想

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种只重要思想方法。它通过“以形助数，以数助形”，使复杂问题简单化，使抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性和灵活性的有机结合。

3. 分类与整合的思想

分类与整合的思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后又对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，就是将问题化整为零，各个击破，然后归纳整合，进而使问题在整体上得以解决。

4. 转化与划归思想

转化与化归思想方法，就是研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法，一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

数学是具有方法论意义的学科，其中蕴含的数学思想方法不但在数学学习和研究中至关重要，而且在其他学科和领域及社会生活中也有广泛的应用，在大力加强知识教学的同时，要足够重视数学思想方法，这无论对于提高数学素质，还是考查学生能力都是必经之路。■