培养小学生的方程意识

五年级学生刚刚接触简易方程，在此之前，学生已经完成整数、小数的认识及其四则计算的学习，在积累了较多数量关系的基础上又进一步学习用字母表示数。突破算术思维方法中的局限性，由算术思维转换到代数思维，字母表示数的抽象性使得部分学生无法清楚明白了解一个可变的量的概念。因此，理解了方程的概念，引导学生学会列等量关系式之后，逐步培养学习尝试用方程到喜欢用方程来解决实际问题非常必要，进而培养学生方程意识，发展学生的数学素养。

新改版的苏教版小学数学第十册教材第一单元简易方程，由原先分开的两个单元整合到一个单元。主要内容是方程的含义、等式的性质、解简易方程、列方程解决实际问题。学生对方程由认识到会解方程，最后到会应用，对学生的要求逐步增高。而在单元测试中，仍有部分学生选择用算术方法解决问题，却不会主动用列方程解决这样的应用题。原因是：一方面对于习惯了用数学方法来解决问题的学生来说，从算术思维到代数思维的转化极其困难，在题目中寻找等量关系更是难上加难，另一方面则是因为学生感觉不需要方程解答，他们认为方程比算术要复杂得多。因此，培养小学生的方程意识极其重要。怎样才能养成学生的这种意识呢？

一、在解决问题中感受方程的奇妙

苏教版小学数学第十册教材的练中有这样一道题：“小明原来有一些邮票，今年又收集了24枚，送给小军30枚后，还剩52枚。小明原来有邮票多少枚？”，这道题我没有规定学生用哪种方法解答，学生最终呈现的是两种解答过程。一种选择的是算术方法，列出的算式是：52+30-24=58（枚）；另一种选择的是用方程解答，列出的方程是：x+24-30=52。选择用算式方法的学生中，有部分学生列的算式是：52-30+24=46（枚）。在学习简易方程之前，学生只能用算术的方法解答这道题，用算术方法就要倒着想（也就是倒推），在倒推别要注意的就是运算的先后顺序，一旦先后顺序出现错误，思路也就错误了。上述部分学生列的错误的算式：52-30+24=46（枚），原因就是在倒推过程中思路顺序发生错误。学习了简易方程后，学生能够想到用方程解答，顺着思路来解决问题，选择方程来解答的同学错误率也明显降低了很多。对于有部分学生列的：x=52+30-24这样的方程，其思想还是算术的思想，只是用是方程“包装”了一下，没有深入理解方程的价值。比较了两种方法后，学生对方程的价值赞叹不许，有捷径的时候，谁都不愿意走弯路，而方程确确实实地将我们复杂的逆向思维给顺过来了。像这样的题就非常适合用方程来解答，只需要解设小明原来有邮票x枚，再根据数量关系“今年又收集了24枚，送给小军30枚，还剩52枚”列出“x+24-30=52”。其实体现利用方程顺向思维性来解决问题的例子还有很多，所学的图形的周长、面积公式等计算公式、行程问题、价格问题等的数量关系式都可以作为列方程所需的等量关系式的根据，这样教会学生几种常见的找等量关系式的方法，自主探究时，学生能够“有法可依”，应用起来便会得心应手，而且也会逐渐喜欢方程，感受到方程的奇妙和价值，习惯用方程解决问题，提高方程的意识。

二、在自主探究中建立方程的模型

方程模型的建立需要学生对方程有充分的认识，不是仅仅会判别是否是方程，而是要会判断是不是可行的方程。因此，对方程可行性的探究便是方程模型探究的过程。由于人们习惯从已知条件出发建构模型，导致学生很难将方程思想“注射”到实际生活中，仅仅停留于表面，从而产生规避的心理。方程的思想要求我们从问题出发，结合条件，将未知的问题替换成已知的条件，从宏观角度分析整个事件，搭建各个条件之间的等量关系，构建方程模型，使得整个事件简洁明了。因此，在培养小学生方程意识的过程中，可以由易到难，逐步培养。虽然学生在四年级已经学习了用字母表示数，这个时候，同样可以训练会用特定的字母表示式子，到会用特定的字母表示等量关系。例如：苏教版小学数学第十册教材的练第6题：在括号里填写含有字母的式子。（1）张大伯家的果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵，有梨树（ ）棵。（2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾。放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾，放养鳊鱼（ ）尾。在此基础上，可以训练列方程，例如：（3）王刚今年x岁，哥哥比他大5岁，哥哥今年18岁，列式x=5=18。（4）苹果每千克y元，妈妈买了5千克一共花去40元，列式5y=40。

用含有字母的式子表示的等量关系式的训练有助于学生搭建方程模型，而图形的周长、面积公式等计算公式、行程问题、价格问题等的数量关系式都是搭建方程模型常见的工具，此外，对于一些直观的问题（如行程问题）可以用示意图表示出来，然后根据图示中的有关数量的内在联系，列出方程。

三、在自由提问中强化方程意识

方程的学习要学以致用，可以让学生自己提出有价值的问题，然后列方程来解答，这样不仅能培养学生的方程意识，更能激发学生探索方程的潜能，培养列方程解决实际问题的乐趣，在自己提问，自己解答的过程中发现方程的美。

总之，在方程的教学中应通过多种途径培养学生的方程意识，利用好方程这一重要的数学思想，丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养，使每一位学生都能学到有价值的数学，使不同的学生在数学上得到不同的进步。