数学课程教学实施“联想法”的研究

【中图分类号】G63.21 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）32-0-01

面对新课程教育教学理念的改革，面对科学技术突飞猛进发展的挑战，面对新时代学生所面临厌学的新问题，如何提高教学质量，造就新型的适应现代化建设需要的创新型、建设型的人才，在培养学生的创造能力和创造性人格实现“传递性、继承性”和“发展性、创造性”的有机结合中，通过教育教学实践活动，逐渐掌握了一套数学课堂教学的行之有效的教学方法――联想法。

一、“联想法”概论

所谓“联想法”，就是师者在指导学生阅读题目的基础上，从题目的每一个已知条件或结论出发，分三个层次联想：①表面意思（即：顾名思义）；②内涵（包含了哪些知识点）；③外延（引申到哪些方法和知识领域）。如：已知OC平分∠AOB，我就启发学生学习“联想法”的要诀：①是掌握语意：首先联想OC平分∠AOB的字里行间的表面意思，即：∠AOC=∠COB（以加深对已学定义的理解），②是体会知识的内涵：联想OC平分∠AOB的内涵是告诉我们还有哪些结论，即：∠AOC=∠AOB或∠COB=∠AOB，③是知识的延伸：联想OC平分∠AOB说明什么原理，即：OC平分∠AOB，说明角平分线上的任何一点到角两边的距离相等；这种由表及里的联想方法，逐渐培养学生从有限的已知条件出发，运用联想法达到解决问题的目的。通过几年来的探究，我主要实施的联想法有：①条件联想法；②逆向联想法。

二、“联想法”的优越性

启发式教学的实质是指：在教师引导、启迪和激发下，学生一直处于学习和思考相结合的积极思维状态之中。而联想法的实质是指：学生在教师指导下，通过自主的学习方式，对已有知识结合所给条件由表及里的联想方法，进行综合分析的一种积极思维方式，真正体现新课改的基本要求：教师的主导作用，学生的主体地位。采用联想法并不见得必定能找到答案，但联想法实施的经验的积累将会逐渐教导我们在何时以及如何去使用这种方法，使我们在成为问题的解决者方面，更具较强的优越性。

三、“联想法”以师生互动为模式，培养学生乐思、乐学的兴趣，充分体现学生的主体地位

老师对课堂教学中创设的问题，随着联想法的展开，让学生在互相讨论中，各自发表不同见解，引导学生互相肯定，互相支持，只要是和谐融洽，就会给学生带来敢于联想的热情，使学生的聪明智慧和联想才能得以充分发挥。

新课改“互动”教学模式使师生关系发生了质的变化。学生不再是知识的被动接受者，而是知识的学习者、运用者和创造者；教师不再是知识的可怜解释者和忠诚的执行者，而是与学生一起构建新课程的合作者。新课程的民主性、开放性、科学性，为师生共同走进新课程，共同成长搭建了广阔的平台。

在中学数学我们特别强调发散思维，发散性思维的特点就是对一个问题联想出尽可能多的不同结论。它对培养学生的求异思维，丰富思维的灵活性与变化性是非常有帮助作用的。所以受培养学生发散思维的启迪，我悟出了“联想法”的诀窍。如：提到大西北，人们的第一反应就是那里经济落后――很穷；提到沿海，就觉得那里经济很发达――富有，而我就是采取了牵一发而动全身，由表及里的联想思维方法，将千丝万缕溶为一炉。

案例1：已知：AD为ABC的中线，求证：AB+AC>2AD

联想法教学要领：

（1）条件联想法：AD为中线，你想到哪些知识点？（中点及其意义；中位线及中位线定理）

注：此时，这道题似乎没有了下文；

（2）逆向联想法：

师者：从结论出发AB+AC>2AD，大家又想到了哪些知识？

（两点之间线段最短以及三角形成立的条件，两边之和大于第三边等知识），可是，AB，AC，AD三线段又不在同一三角形中，怎么办？这样就有添加辅助线的想法，（此时，真可谓柳暗花明又一村），于是引导学生积极发表见解，最后我把学生的探讨归纳为如下两个巧思妙解：

方法1：过点D作DE//AC交AB于点E，

可知：DE=AC，AE=AB，

而DE+AE>AD，即：AC+AB>AD

AB+AC>2AD

方法2：延长AD至G，使AD=DG，连接BG

AD为ABC的中线，

BD=DC，而∠ADC=∠GDB

ADC≌GBD（SAS）

BG=AC

而AB+BG>AG

AB+AC>2AD

四、注重“联想法”的操作和运用，并贯穿于培优辅导的分层教学中

现代教育理论认为：学生是教学过程的主体；学生获取知识、形成能力和提高思想只能由学生自己通过有目的的劳动去实现，别人无法替代。教师在教学中必须予以充分的注意；在教学中，教师要本着为“学”服务的观点，充分发挥学生自身的积极性、主动性和主体地位。教师在教育和教学过程中应该让学生充分享有“问”的权利；充分享有“读”的时间；充分享有“讲”的机会；充分享有“做”的过程；也就是说教师要做到“三教”与“四给”，“三教”即：教样板；教规律；教方法。“四给”即：给学生以看的机会；给学生以想的机会；给学生以说的机会；给学生以练的机会；最大限度地给学生自主学习的时间和空间，让学生真正成为学习的主人。其中，“想”只有被师者发挥得淋漓尽致，“联想法”才能体现出最大的优越性。

围绕校本教研这一中心，我校从实际出发，推出了具有自己特设的“分层辅导法”，即：将各级学生分成不同层次组成新的辅导班，因才（材）施教，使人尽其才，物尽所能，各有所得。

五、实施“联想法”教学，有利于培优辅差，收效显著.

在数学课堂中实施“联想法”教学，我尝到了甜头。2005年我辅导的学生林许光荣获全国数学竞赛三等奖，打破了我校生源差、起点低局限的零的突破；2006年我所辅导的学生尹艺超、蔡永威双双荣获全国数学竞赛三等奖，另有三人获全国数学竞赛东莞市表扬奖（实乃来之不易），自己所教的班级为我校中招数学成绩连续两年大幅度超市平均分锦上添花。（其中，2005届毕业生中招成绩实行标准分，按A、B、C、D、E、F等级公布，我所教的快班三（8）班A等是另两个快班A等级优生之和，2006届恢复原始分，我所教的班级其优秀率名列前茅。

2007年九月，我接手一年级新生，发挥联想法的优越性，探索联想法之根本，逐步得以显现，我所教的一（9）班，初一上期期中名列三个快班之三，期末时名列第一，现在已处于领先地位（期中自查数学成绩比另一个快班平均分高近十分），更为可喜的是，四个学期以来，学校组织的数学竞赛几乎我的班全部囊括。

总之，探索性、开放性的教学是提高学生综合能力的必然途径。每位教师应该力争从教育观念、教育方法、教育手段等方面有新的突破，真正把传授知识转化为由学生相互交流，自主探索，使学生成为教学中的主体，打破“填鸭式”的教学方式，我真诚的期望“联想法”教学的研究，能成功的成为提高课堂教学效率的新途径、新手段、新方法、新模式，从而成为优化教学过程、提高教学质量的法宝。