透析苏教版《分与合》单元新旧教材例图呈现方式

【关键词】《分与合》 教材例图 统一

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）03A-0021-02

2012年9月，苏教版小学数学第一册教材实行新教材体系。下面笔者就以苏教版小学数学第一册《分与合》单元新旧教材中例图呈现方式为例，探索新教材中凸显的新理念，试图为教学实践提供有价值的新思路。

新教材例图分法的呈现形式与旧教材相比较发生了显著的变化，该变化突出了“两个统一”。

一、现实经验与数学分法的统一

新教材中“4的分与合”的教学例图，是把4个桃子按照分成1和3、2和2、3和1的排列呈现，而旧教材的教学例图，是把4个桃子分成了3和1、2和2、1和3。旧教材为什么这么编排？这种有序思维的变式，对于刚刚接触数学的低年级学生而言思维层次略显偏高。教学中发现较多的孩子会选择从小到大的排列方式，对于这样的排列顺序孩子们有更丰富的生活经历。比如排队时小个子在前，大个子在后，低年级在前，高年级在后，等等。用孩子们的话叫做“正着排”。而新教材的呈现方式与旧教材完全相反，是为了让数学学习更贴近学生熟悉的日常生活，还是为了让学生能依靠生活经验更顺利地感悟数学有序性的本质？笔者作了以下研究。

在实际教学中，笔者发现了奇怪的现象。学生在用4个圆形纸片“分一分”的时候，他们会不约而同地用右手往右边分，因为东方人习惯用右手进行操作。如果用右手操作往右边分，而看东西的顺序习惯从左往右，那么出现的4的分法就是3和1，2和2，1和3。这样呈现的分法就跟旧教材的分法展示不谋而合了，由此可以推测旧教材的编排目的可能是为了体现操作时的一种习惯。而新教材对此进行了完全相反的改动，这样改动势必会带来一个矛盾。如果为了方便操作，顺应大家用右手操作的习惯，那么我们看到的分法就是从大到小“倒着排的”，有序性前后得不到统一。如果为了体现有序性的前后统一，顺应大家从左往右看事物的习惯，那么学生习惯的操作就要发生变动。

经过对新教材的深入剖析，对学生操作活动的反复观察，发现在分桃子的时候，并不是一定要把桃子排成一排，而是用右手每次移1个来分的。这种分法其实是在老师引导后，学生为了便于操作而选择的优化的方法。联想到新教材中“7、8的分与合”，例图中已经没有“8个0，每次移动一个，可以分成几和几”这样的引导语了。由此可见，新教材的编排给予孩子操作活动提供的空间更加广阔。旧教材有这样的引导语就是人为地让孩子去学习一种预设好的操作方法，不能体现操作的个性化，自然也不能体现操作活动中蕴涵的思维活动了。第一次学习“4的分与合”的时候，我们是在具体的情景中，把4个桃子分在两个盘子里的。学生一般会像平时生活中分东西一样，习惯从4个里面拿1个放在左边，再拿3个放在右边；第二次分的时候是从4个桃子里拿2个放在左边，再拿2个放在右边；第三次分的时候则从4个桃子里拿3个放在左边，再拿1个放在右边。这样，新教材的改动编排就得到了合情合理的解释。新教材所呈现的分法就跟现实情景中的分桃子的操作情况吻合起来了。这样看来，新教材的改动，极大地尊重了学生生活情景中对有序性思维的原始体验，更切合学生思维的生长点，帮助学生建立起有序性思维的优秀体系。

再如“8的分与合”，新教材正是考虑到图上人物的左右位置与我们观察者的左右是相反的，会影响学生观察的准确性和统一性，所以做了改动。提供的情景图上的小朋友是背对我们在黑板上分圆片的。这样的处理能很好地化解了旧教材的弊端，使我们和图中人物左右保持一致，方便我们更加顺利地操作和学习。“9的分与合”新教材把旧教材原来用“海螺翻一翻”的呈现方式改为了把“小棒有次序地分成两堆”的操作要求。这样改动正是考虑到孩子接触海螺的机会比较少，学生相对生活经验浅薄。但是小棒在学生的学习生活中却是朝夕相伴的，更容易促使他们利用生活经验，提升操作效率，拓展有序性思维。例图中这些小细节的改动较好地诠释和体现了新教材以生为本的新理念。

二、数学分法有序性的整体统一

新教材中“4的分与合”“6的分与合”“8的分与合”例图都已经统一为从小到大的排列顺序呈现，这是给孩子一个有序性的心理暗示。从拿1个开始分，就是有顺序的表现，“1”是有序分的开始标志。而且可以看到后面许多习题中，只要出现“按顺序写”“有次序地填”“有次序地分”等要求的习题，教材都会出现“1”这个提示数，给孩子有序思维的一个起点标志，将整个单元的有序性进行了统一。而旧教材则缺乏这样细腻的总体考虑，例图和练习中呈现出的变化，加大了学生对有序思维集中体验的复杂性。所以新教材在安排学生体验有序性的感悟上，更为简单直观、丰盈厚实，很大程度上避免了学生的思维混淆。由此可见，新教材把分法的有序呈现形式前后进行了统一，是为了降低认知难度，为学生逐步培养有序意识奠定了直观而丰富的感性基础，这对发展学生的有序思维有着不可或缺的作用。

这样的“两个统一”，使新教材的有序思维培养体系更加细腻周全，梯度清晰，更有利于促进学生有序性思维的发展。具体层次如下：

第一阶段：借助实物图，给学生直观的有序性体验。如在“4的分与合”的例题中两个盘子装桃子的图，“5的分与合”中小朋友在台子上分画片的图，“4、5的分与合”练习中小火车拉粮食的实物图。

第二阶段：利用“一图二式”的方式，让学生体验成对观察的有序性。例如在“6、7的分与合”中，学生通过不同的观察方式，可以得到相对应的分与合，并且按照一定的有序性进行成对排列，提高了抽象思维的层次性。

第三阶段：依托生活中的楼层和提示标志1来感悟“有次序”的数学语言，首次建立科学术语的丰满表象。如在练习三中，把有序性排列的形式从横向改为竖向，丰富了学生感悟有序性的外在表达形式。同时借助房子的形象图和提示标志1，以及“你能有次序地填一填吗？”这样的数学术语，让学生体会形式和内涵上的统一，把学生的有序思维进行了图文融合，帮助学生直观地理解数学术语。

第四阶段：顺势出现“按顺序”的数学语言，过渡自然，丰富了有序性的表达方式。比如在“8的分与合”例题中出现了“按顺序填出分的结果。”这是学生有序操作之后，对操作情况排序后，有顺序地再进行填写活动而不是凭空在头脑中直接建构有顺序的过程，给孩子提供了有序操作活动的铺垫。“有次序”和“有顺序”自然过渡，丰富了学生对有序思维的语言表达方式。

第五阶段：打破了前面有序呈现的习题定势，对学生处理开放性习题的能力进行了锤炼。于不变中蕴涵变化，让孩子感悟分与合的思想方法。

第六阶段：借助汽车和提示标志1，多次巩固有序性的表现形式。在“8、9的分与合”练习中，通过汽车和火车的形象，以及提示标志1，让学生多次巩固有序性的体系，夯实学生的有序性基础。在“10的分与合”例题中，依旧给予提示1的标志，通过珠子的涂色活动，把操作活动半抽象化，丰富分与合操作的多样性。相比较旧教材的体系，新教材跳跃节奏合理，提升层次合情，学生感悟有序性的活动更加扎实细腻。

第七阶段：小火车习题无序状态的提醒，促使孩子关注有序性的本质特点。在“10的分与合”练习中，出现了小火车形象，但是这里呈现的却属无序状态的分与合，这是为了促使孩子探索有序性思维的内在本质，不能只凭借外在小火车的形式就认为有序，打破了小火车有序习题带来的定势影响。灵活多变的习题形式，富于变化的数学体验，都在不同的思维层面关注孩子的数学学习基本经验。

值得一提的是，新教材的有序性思维体系的培养，都借助了具有现场感的数学活动来展开。新教材一方面深入分析学生在某个阶段已经具备的学习基础、经验和可能出现的问题；另一方面精心设计具有较强针对性和启发性的提问、提示或对话，促使各种不同的思路、见解，乃至疑问、困惑真正显露出来，从而为形成积极有效的师生互动创造条件。

通过深层的新旧教材的分析，我们可以感受到新教材力图尊重学生有序性思维培养的原始生活体验，促使学生有序性思维的生长点更丰满厚实，彰显了以生为本的思想。

（责编 韦建成）