小学生数学思维培养新方法探析

【关键词】数学思维？摇新方法？摇意会？摇

【中图分类号】G？摇 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）01A-

0082-02

知识和思维不同，前者易传授，而后者“只可意会，不可言传”。数学思维培养的过程就是“意会”的过程。目前，不少教师针对小学数学教学提出宝贵意见，但以“意会”为核心的培养小学生数学思维的方法还少有人提出。笔者发现，基于数学学科特点，以数学思维本质培养过程为导向的、以“意会”为核心思想的小学生数学思维培养方法，具有激发学生学习兴趣、培养学生良好学习习惯和训练学生数学思维等多重功效，可从根本上提高小学数学教学质量。

下面笔者以“意会”为核心，具体介绍几点行之有效的实施策略。

一、以教材为基础，将知识延伸

在教学过程中，应注重以教材知识为基础，将知识合理拓展、延伸，引导学生积极思维，提高学生的思维品质。例如，在教学“梯形面积公式”相关知识时，笔者作了如下两个方向的延伸：第一个延伸是引导学生综合理解长方形、正方形、三角形、梯形面积求解规律，挖掘其中的数学关系。正方形可看成长、宽相等的长方形；长方形可看成上底、下底相等的“梯形”；三角形可看成上底为0的“梯形”。这样长方形、正方形、三角形面积公式都可写成梯形面积公式的形式，它们实质上是“特殊形状的梯形”。由此可得“平面上有一组对边平行的任意四边形”的面积公式。这样分析，使学生看透长方形、正方形、三角形、梯形之间的本质关系，提高思维深度。第二个延伸是引导学生通过梯形面积公式悟透等差数列求和规律。设S=1+2+3+・・・+98+99+100，则S等于多少？引导学生摆图形（如图1所示）。显然，S等于第1～100层三角形总数。图1所示的三角形逐层个数加1，总体相当于梯形，联系梯形面积公式，第1层的三角形个数可看成梯形上底，第100层的三角形个数可看成梯形下底，层数可看成梯形的高，三角形总数可看成梯形面积，因此S=（1+100）×100÷2=5050。类似的可求解任意等差数列之和，进一步可探究等差数列求和最佳思想（如图2所示）。用两组如图1所示三角形拼成的“梯形”首尾合并，拼成如图2所示图形。每行三角形个数为100+1=101。这启发我们可采用如图3所示方法计算等差数列的和，即倒序相加。将图3中同一列两数相加，1+100，2+99，3+98，・・・，98+3，99+2，100+1，再求和，最后除以2。通过这种延伸，充分利用了教材基础内容引导学生进行“钻研”，大大提高了学生的数学素质。（说明：为了叙述方便，文中使用了诸如“等差数列”“倒序相加”等超出小学数学内容的专业术语，在教学中不要使用）

S=1+2+3・・・+98+99+100

100+99+98+・・・3+2+1=S

图3 倒序相加方法示意图

二、从教材基础知识入手，引导学生学会推导

纵观梯形面积计算的大部分课堂教学，绝大部分学生首先想到用两个完全一样的梯形加以旋转和平移拼成一个平行四边形的方式来推导，因为先前有了用两个完全一样的三角形加以旋转和平移拼成一个平行四边形来推导三角形面积计算的学习经验，对学生而言，它虽然有利于发生知识的主动迁移，但也形成了一定的思维定势，导致了推导策略的单调，限制了学生的思维向深度和广度的发展。笔者注意到这个问题后，在先前教三角形的面积计算时就有意识地启发学生开放思维，引导学生用多种不同方式（把两个完全一样的三角形双拼成平行四边形、把一个三角形割补或折成长方形）、多策略地推导归纳出三角形面积的计算方法。

果然，学生在后面学习梯形面积的计算时，思维高度活跃，探究积极主动。笔者则留出了充足的时间，欣赏他们精彩纷呈的推导策略：有的用两个完全一样的梯形拼成大的平行四边形来推导（图4）；有的沿着梯形两腰的中点连线对折剪开再旋转、平移成小的平行四边形来推导（图5）；有的分别沿梯形腰的中点画两条高再剪开、旋转成长方形来推导（图6）……学生们开展组内合作，动手操作、动脑思考，推导出以下公式：（上底+下底）×高÷2；（上底+下底）×（高÷2）；（上底+下底）÷2×高。这时，笔者再顺势引导学生回顾刚才认真观察、动手操作、反复验证、得出结论的整个过程，充分肯定他们发挥了各自的想象力与创造力，引领学生通过判断几种推导的同与不同进一步归纳和统一梯形面积的计算方法。这样，让学生在习得知识的同时更多地经历了知识的形成过程，习得了推导的基本思想，更好地促进了学生思维品质的提高。

在教学“能被3整除的整数规律”时，很少有教师能够有意借机引导学生进行推导性钻研。如能引导学生如下进行推导，钻研“为什么”，才是数学思想培养的精髓所在。笔者认为，在教学“能被3整除的整数规律”时，我们不妨假设所考查的是一个三位数“abc”，则它的值为a×100+b×10+c，用它除以3，即为（a×100+b×10+c）÷3=（a×99+b×9）÷3+（a+b+c）÷3=a×33+b×3+（a+b+c）÷3。推导至此，便不难理解为何整数各位数字之和除以3所得余数即为该整数除以3所得余数。如果教师在教学中采用这种方法，将潜移默化地引导学生养成“钻研”的习惯，数学思想的传递才能畅通。

三、巧设难关，引导学生灵活转化

在教学中可有意设置如下题目为难学生。如图7所示，求左边阴影部分与右边阴影部分面积之差。如果直接求，需先求两阴影部分面积，问题显得较复杂。如果将两个阴影部分同时加上下方空白三角形，分别形成了一个三角形和一个正方形，再求差，问题便迎刃而解。通过类似方法，可培养学生转化的数学思想，提高灵活处理问题的能力。

总之，教师要根据具体的内容，以“意会”为核心，灵活地创新教学方式，从根本上促进学生数学思维能力的培养，进一步提升学生的数学思维能力。