感悟分类思想,建构图形概念

分类是一种重要的数学思想，学习数学的过程中经常会遇到分类问题，其中图形的分类对图形概念的建构有着至关重要的作用。教学时，有机渗透分类思想，可以使学生对图形概念的理解更加细致、更加全面、更加逼近概念的本质。

一、 借助操作活动分类，深入理解图形概念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对四个课程内容的名称进行了调整，其中原来的“空间与图形”调整为“图形与几何”，这种变化，史宁中解释为：谈到空间与图形是一种存在，是一种运动存在背景，几何就是把这种存在抽象成概念与概念之间的关系，让其在一定推理形式下进行运作。同时，课标在第一学段“图形的认识”部分明确提出：能对简单几何体和图形进行分类，并举例说明怎样将图形分类，突出了分类思想在图形教学中的作用。

苏教版义务教育数学教科书（以下简称教材），在一年级上册安排的教学内容是通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体，一年级下册安排的教学内容是辨认长方形、正方形、三角形、圆等简单图形。这样安排，从具体的实物到抽象的图形，符合学生的认知规律。教材在一年级下册“认识图形”编排时设计的过程是：选择积木画图形――在积木的其他面上寻找同样的图形――出示标准的几何图形并给出图形名称――在身边的物体上找出图形的实例，并通过“做图形”加强图形的表象。这样的设计，让学生初步感受到立体图形和平面图形之间的联系。但是，立体图形和平面图形有着本质的区别，为了让学生对两类图形有更清晰的认识，我们可以在教学中增加一个教学环节。出示一组图形（有立体的，有平面的），提问：你能将这些图形分成两类吗？先让学生独立想一想，再把想法和同桌说一说。接着，拿出这些图形的实物，指名学生动手操作，追问：为什么这样分？在学生回答的基础上边做手势边小结：这些图形是具体的物体，占有了一定的空间，我们称作立体图形，可以把它们归为一类；其他图形和它们不一样，我们称作平面图形，可以把它们归为另一类。这个环节的教学，在操作活动中，辅以适度的问题情境，让学生经历图形分类的过程，既有效突破了教学难点，又加深了学生对图形概念的理解。

教材在二年级上册“平行四边形的初步认识”中先安排了认识多边形的教学。这课中的例题呈现了一幅我国古代建筑上的窗格图案，里面有很多三角形、四边形、五边形和六边形等不同的图形。实际教学中，我们可以设计几个不同层次的活动，适当加以延伸。

活动1：描一描，在图中找出边数相同的图形，先让学生在作业纸上分别操作，再展示几个不同类型的作品，并说一说找的边数各是多少。这个活动可以让学生将对图形的认识聚焦到边上，为概念的揭示奠定基础。

活动2：分一分，在黑板上贴出一些多边形，要求学生分成几类，指名演示后说一说是怎样分的、为什么这样分。这个活动，学生可以迁移生活中的经验，在分类的过程中再次感受边的特点。

活动3：比一比，每组图形有什么相同的地方？分类思想的感悟离不开比较，学生在比较中概括出共性，进一步理解了多边形的含义。这个环节的教学，通过目标明确的活动，充盈了图形认识的过程，这样建构的概念更加丰满。

二、 借助韦恩图分类，整体认识图形概念

合理整合“图形与几何”部分的内容，是教材在四年级下册编排中的一个重要变化。其中，三角形、平行四边形和梯形由原来两个独立的单元整合到了一个单元中。这样处理，一方面能更好地凸显相关知识和方法间的联系，促进学习方法的迁移，另一方面也有利于学生更全面地认识多边形，促进数学知识的整体建构。教学中，我们要结合具体内容，有机渗透数学思想，让学生在感悟中加深理解，提高认识。

四年级下册“三角形的分类”一课，是感悟分类思想的最佳时机，这点从教材提供的例题、教学流程就能够清晰地感觉到。教材呈现了一组三角形，设置了两个问题：每个三角形的3个角分别是什么角？你能根据角的特点把这些三角形分类吗？促使学生主动观察，比较三角形每个角的大小、特点，经历分类的过程。同时提问：一个三角形中可能有2个直角或2个钝角吗？为什么？引导学生体会三角形命名方法的合理性。在此基础上，引入韦恩图（图1），让学生进一步理解各类三角形之间的关系。这个环节的教学，可以使学生弄清是按什么标准把这些三角形分类的，分成了几类，分类的结果怎样，初步学会用分类思想去分析问题。

四年级下册“等腰三角形和等边三角形”一课，教材虽然没有涉及根据边的特点把三角形分类的内容，但是教学时完全可以在概念教学后适当补充。可以设置这样的问题：等边三角形和等腰三角形有什么联系？让学生展开讨论，交流后发现等边三角形是特殊的等腰三角形。接着追问：如果三角形的三条边都不相等，这样的三角形可以起个什么名字？如果根据边的特点把三角形分类，可以分成几类？为什么？让学生运用分类思想去解决新的数学问题。最后，引导学生画出韦恩图（图2），并与上节课的韦恩图比较，让学生再次感悟到分类标准的重要性。这个环节的教学，可以使学生在分类的过程中初步学会区分不同对象的不同性质，对图形概念有了更完整的认识。

三、 借助结构图分类，沟通联系图形概念

布鲁纳说过，掌握数学思想可使数学问题更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。分类思想可培养学生思考的周密性、条理性。在教学图形概念的复习课时，需要对相关概念进行系统梳理，理解相关概念之间的关系，完善认知结构。这时，引入结构图既可以进一步加深对有关图形概念的认识和理解，又可以帮助学生从结构上把握有关图形之间的联系。

六年级下册“平面图形的认识总复习”一课，教材先设置的问题：我们学过哪些围成的平面图形？你能把这些图形分类吗？学生很容易就分成了两类，一类是曲线围成的图形，一类另是线段围成的图形。接着让学生结合集合图说一说三角形是怎样分类的？它们各有什么特征？而在四边形的复习时，教材在引导学生对长方形、正方形、平行四边形和梯形等四边形的特征，以及图形的边长、底、高等概念进行整理的同时，还揭示了表示这几种图形相互关系的结构图。在实际教学中，我们可以充分发挥结构图的作用，设置这样的问题：我们学过哪些四边形？如果把这些四边形分成两类，你想怎么分？先试着用结构图画一画，再和同桌交流。接着展示学生的作品，并追问：你是怎么想的？为什么这样分？在此基础上完善结构图（图3）。这个环节的教学，学生在分类的过程中自然生成结构图，突出了概念之间的联系和区别，为建构完整科学的认知体系奠定了基础。

图形概念的建构离不开分类思想，分类思想的感悟也不是通过几节课就可以完成的。教学中，我们要根据学生的年龄特征、各阶段的认知水平，逐步渗透分类思想，逐步体会为什么要分类、如何分类、如何确定分类的标准，从而达到利用分类思想来解决问题的目的。久而久之，数学核心素养的培养就可以成为看得见、摸得着的教学行为，我们的课堂就会更多一些数学韵味。