自主学习,合作探究,让学生扬起自信的风帆

摘要：思考高中新课程标准实施之后，教师如何转变观念、在课堂上如何组织、引导学生自主学习、合作探究等问题。利用一节习题课上的一道错题，带领学生合作探究函数的“隐”性质、探索解决问题的根本方法，通过自主学习、合作探究，使学生享受学习数学的过程，让学生扬起自信的风帆。

关键词：自主学习；合作探究；函数的隐性质；问题纠错

传统的教育是选拔的、部分的、精英的教育，相应的，传统的教学就非常注重知识传授，推崇“传道、授业、解惑”，于无形中把教师置于高高在上的位置，使学生处于被动学习的状态。随着教育逐步地进入普及的、全民的、大众的教育，教育就不再是选拔优秀人才的筛子，而是要为每一个学生的可持续发展奠定良好的基础，为每个个体的终身发展服务。高中新课程已全面开展实施，新的课程标准强调要形成积极主动的学习态度，将学习过程变为学生学会学习、学会合作、学会生存、学会做人的过程，让学习成为学生的一种精神需要。为此，教师也由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者、引导者和参与者。那么，在课堂上如何组织、引导学生自主学习、合作探究，就成为教师必须认真思考且切实要付诸行动的问题。先看下面的问题：

这是在一节习题课上选用的教辅资料上的练习题。以往选用类似这样的比较抽象的题目时，我都是给学生短暂的思考时间，然后往下讲完就了事，不太注重学生是否能理解，所以教学效果差强人意。这一次，我换了方法：先与学生一起分析题目的条件，引导学生加以理解，然后放手让学生自己做并允许他们讨论，而我要做的只是耐心地等待。不久，就有学生高兴地喊了出来：老师，我得出答案来了！我马上请全班同学给予掌声鼓励，并请他到黑板前板书出来，在他的板书过程中不断有同学提出修改意见，最后，在黑板上写下了下面的解法，我们称之为解法一。

至此，教参上给予的答案已经出来，我很高兴，以为此题可以完美结束了。不料，又有同学犹犹豫豫地站起来，怯怯地：老师，我的解法有些不同。我想不过是一题多解吧，也请他到黑板前写出了下面的解法二。

这时，教室里就像炸了锅，学生们七嘴八舌、议论纷纷，数学题常常会有一题多解，但答案应该是一样的，这也是检查解法是否正确的一种方法。此题用两种不同解法却得到两个不同答案，是解法不正确吗？我也有些疑惑，于是临时改变我的教学计划，决定继续带领学生合作探究这个问题，放手让他们充分地讨论。结果发现两种解法的推理都非常严谨，也没有任何出错的地方，只是在使用题目的条件时略有差别。也就是，解法二中根本不用“奇函数”这一条件，因而就导致了结果的不一样。那么，是不是题目本身的条件相互矛盾呢？继续探究，发现了下面的问题：

那么，这样修改是否就可以了呢？再进一步探究，又发现：

比较图1和图2，不难发现，函数f（x）的图象在x∈（-1，0）时根本不一样，扩展到x∈R时当然也不一样，在前面的计算中出现f（1）、f（a）各有两个不同的值也就不奇怪了。必须说明的是，此时f（x）的定义域已经不是实数集R，扩展后的图象有很多个间断点，但不影响到题中的求值。

这只是一个隐藏的性质，但下面的另一个性质很容易被忽略：

再看本文里的题目，可以有下面的两种修改方法：

至此，这一问题终于有了一个令人满意的探究过程与结果。课后，学生们反映：他们很喜欢也很享受这样的课堂。曾有人说，数学是最精美的体操。是否还可以这么说，学数学的过程，其实就是最大限度地培养人的优良思维品质的过程。自主学习，合作探究，让学生扬起自信的风帆，善用错题，也能生成精彩的课堂。

参考文献：

江流.高一学生数学活动经验对函数概念理解的影响分析[D].华东师范大学，2011（10）.

（作者单位 广西壮族自治区南宁市马山县教育局教研室）