初中数学应用题讲解心得

【摘要】对于初中学生而言，数学学习不仅关系着中考成绩，更关系着学生的未来发展。本文探讨了初中数学应用题的讲解策略，旨在为教学工作提供参考。

【关键词】初中 数学 应用题

应用题是数学学习中的重点部分，学习应用题可以让学生将知识结合到实践之中。笔者通过列举教学实例，分析了数学应用题的列表讲解法和直观讲解法。

一、列表讲解法

列表讲解法主要是通过表格将题目中的各项条件表示出来，使题目中蕴含的信息更加直观。笔者在此列举教学实例，阐述数学应用题的列表讲解方法。实例1：某商店要购进A、B两种商品，A商品的购进价格为20元，B商品的购进价格为30元，每卖掉1件A商品，商店可以获得5元利润，每卖掉1件B商品，商店可以获取7元利润。如果购进A、B两种商品的总费用不超过900元，两种商品一共购进40件，并且要保证40件商品卖出后商店获得的利润不低于216元，A、B两种商品各购进多少件全部卖出后商店获得的利润最高？此时商店获得的利润为多少？

这道题需要运用不等式组来解题，题目中给出的条件主要有“购进A商品的价格”“卖出A商品的利润”“购进B商品的价格”“卖出B商品的利润”“购进A、B两种商品的总费用”“卖出所有商品的总利润”。设A商品一共购进x件，那么购进B商品的数量即为40-x，购进A商品的总费用即为20x，购进B商品的总费用即为30（40-x），卖出所有A商品获得的利润即为5x，卖出所有B商品获得的利润即为7（40-x），题中已经给出，“购进A、B两种商品的总费用不超过900元，两种商品一共购进40件”，根据这些条件即可绘制出以下列表：

通过列表很容易就可以得出不等式20x+30（40-x）≤900和5x+7（40-x）≥216，进而就可以求出30≤x≤32。本题的问题是A、B两种商品各购进多少件，全部卖出后商店获得的利润最高？此时商店获得的利润为多少？由前面的分析可知，卖出所有商品的总利润为5x+7（40-x），简化后5x+7（40-x）即为-2x+280，设卖出所有商品的总利润为y，即可得出一次函数y=-2x+280，在这个函数中，y值随着x值的增加而减少，因此要使y值最大，x应取最小值，前面已经求出，30≤x≤32，由此可得，当x为30时，y值最大，将x=30代入y=-2x+280中，解得y=220。所以这道题的正确答案为：A商品购进30件，B商品购进10件时，全部卖出后商店获得的利润最高，此时商店获得的利润为220元。

综上所述，列表讲解法可以明确地表达出题中各项条件的关系，便于学生接受，通过列表可以将抽象题目具体化，使学生可以快速抓住重点条件。

二、直观讲解法

直观讲解法就是要直观展现出题目中蕴含的数据关系，进而将复杂的问题简单化。下面列举直观讲解法教学实例。实例2：某市要建造一个图书馆，A企业单独建造所需时间比规定工期的2倍多4天，B企业单独建造所需时间比规定工期的2倍少16天，如果A、B两企业共同建造，所需时间为24天，求A、B两企业共同完成的时间是否在规定工期之内？

这道题目十分复杂，在采用直观讲解法时，首先就要直接找出解题的关键点。本题的问题是“A、B两企业共同完成的时间是否在规定工期之内”，其中“A、B两企业共同完成的时间”已经给出，那么关键就在于规定工期是多少天，因此可以设规定工期为x天，由此可得出A企业单独建造需要2x+4天，A企业每天的建造量为1/（2x+4），B企业单独建造需要2x-16天，B企业每天的建造量为1/（2x-16），由于A、B两企业共同建造所需时间为24天，因此在两企业共同建造时，每天的建造量为1/24，通过以上条件即可得出等式：

[1/（2x+4）]+[1/（2x-16）]=（1/24）

最终求得x=2或者x=28，将x=2舍去，可知规定工期为28天，24

由此可见，直观讲解法可以化复杂为简洁，能够帮助学生找出题目中的关键点。

总之，学习应用题可以让学生将知识结合到实践之中，列表讲解法可以通过表格将题目中的各项条件表示出来，使题目中蕴含的信息更加直观，而直观讲解法能够直观展现出题目中蕴含的数据关系，进而将复杂的问题简单化。在未来的发展中如何提高数学应用题的讲解水平，还有待于广大教师继续探究。