基于思维导图支架的中学数学概念可视化研究

摘

要：由于中学数学知识所特有的动态性和抽象性不能在传统的教学方法中很好地展现，为此，用信息化手段进行可视化教学的探讨越来越受到数学教师的关注，但信息工具和合理方式的选择始终是一个需要攻克的障碍.　本文以思维导图为信息聚集工具，探讨了如何构建可视化学习环境，支架性地实现数学概念在学生大脑之间直观地“穿梭”，达成提高学生记忆力与理解力的客观效果.

关键词：思维导图；协作学习；中学数学

数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科.　排除天生成分，绝大多数人思考是仰仗于直观思维和形象思维的.　因此，大面积地提高中学数学的教学质量，把抽象的数学知识直观化、形象化始终是个关键.　从技术层面来讲，构建可视化学习环境，支架性地帮助学生理解数学概念是可选择的重要策略之一.

■相关的理论概述

美国CharacterEducation　Partnership（简称　CEP）在visc报告中对可视化进行了如下定义：“可视化是一种计算和处理的方法，它将抽象的符号（数据）表示成具体的几何关系，使研究者能亲眼看见所模拟和计算的结果，使用户看见原本不能看见的东西”.　澳大利亚著名数学教育家、前国际数学教育大会主席Bishop教授强调指出：“在数学课堂上的所有方面强调可视化描述是有价值的”.　其实，最有效的信息传播媒介是图象而不单单是靠听觉.　信息图象化本身就满足了每一位学生的不同需要，使其能以各自不同的方式和各自不同的进度来对图象化的信息进行个别化与理性化的筛选和理解，所以可视化可刺激使用者大脑中的联系，有利于促进学生更深层次的数学洞察力水平的提高.　支架式教学是以维果茨基的最近发展区理论为基础的一种新的建构主义教学模式，它是指通过支架（教师的帮助）把管理学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架.　思维导图（concept　maps）就是作为一种公认的学习支架，可以给学生提供一个可视化的环境，用节点代表概念、用连线表示概念间关系的图示法描述了数据与可洞察表达之间的一种映射.

■中学数学思维导图支架的可视化应用

数学对象往往蕴涵着多个要素，但是从纯数学的眼光来看，无论从哪个角度和侧面，有些抽象的内容并不容易直观的观察与感知，并不是总能做到清晰自然，如函数动态的变化过程、几何概念的外延的背景等.　而借助于可视化策略指导下的思维导图支架帮助，更为直观，更易被感知、易被认知、易被想象、易被推理.

1．　数学概念的静态可视化

皮亚杰认为，知识总是以一定的层次结构在人脑中表征的，人们在回忆某一具体概念时，常常回忆包含该概念的概念网络，然后形成概念的具体细节.　它与人类认知结构中组织、储存知识的方式基本吻合.　在数学协作学习中借助思维导图梳理学习材料，有利于清晰地明确概念的层次关系，并在概念间建立有意义的联系，以促进知识的管理与整合.

例如，在学习人教版八年级数学下册《四边形》的内容时，学生普遍感到繁杂而抽象，不仅枯燥无味，而且学习课程后很容易遗忘.　如果要把学习的主动权交给学生，通过可视化的学习形式，用思维导图为学生创造一个自主学习、协作学习、探究学习的空间，其效果就完全不同了.　在这个过程中，教师只需这样设计探究提纲：（1）请抓住关键环节给出本单元的思维导图大纲.　（2）指导学生寻找学伴，按4人一组的原则恰当地分工，分小组通过阅读教材、资料或在网络搜索等途径找到各节点的具体例子和资料.　（3）指导学生通过协作学习把查找到的资料用MindManager软件描绘出一个自己的由实例构成的思维导图.　（4）各小组结合展示自己的思维导图，学生对作品进行评价，并改进自己的作品.　这样《四边形》的知识就在学生头脑形成了一个知识体系，不易忘记.　图1为教师制作的思维导图，形象直观，结构清晰，便于记忆，而且清晰的表达了教学重点、难点，便于学生自主构建概念谱系，以居高临下的态势把握概念地内涵，使学生既可以退到最外层看到所谓的big　picture（全景），也可以深入到内层的某个细节，从任何角度（perspective）都可以看得很清楚.

2.　数学概念的动态可视化

英国教育学家哈曼说过：“那些不设法勾起学生求知欲望的教学正如捶打着一块冰冷的生铁”.　在概念教学的引入中，充分激发学生的兴趣和积极性，对学生后面学习新概念起着重要的作用.　而数学概念的抽象概括性与形象思维之间的沟壑是学生内化的拦路虎.　突破这一难关的策略是“静态概念，动态演绎”，让静态的概念在引入、理解、深化的过程中动起来，帮助学生真正理解、掌握、运用概念.　如七年级数学下册中讲解“同位角、内错角、同旁内角”时，如果只是照书本用传统的方式去描述和讲解，学生肯定只是一知半解，不能深刻理解.　相反，如果我们把思维导图以动画形式将过程描绘出来，辅之以相应的语言描述，就能帮助学生快速而准确理解网络的组成与作用，使其在头脑中形成网络化的整体印象，再以模型建构的特征，准确地识别同位角、内错角、同旁内角，就会收到理想的教学效果.

如图2，直线EF分别与AB，CD相交，形成了8个小于平角的角，在这里主要探讨没有公共顶点的两个角的位置关系.如∠1与∠5叫做同位角；∠4与∠6叫做内错角；∠3与∠6叫做同旁内角.在讲解这几个概念时把左图动画性地分解为右图的形式，根据它们的特征分别归纳为“F型”、“Z型”、“U型”.　学生理解起来非常直观，极容易弄清这几个概念.

3．　可视化实验

借助于数学实验来提高学生对概念的理解力，不仅于数学的应用意识培养有利，而且对提高学生的信息技术素养也是极有帮助的.　数学实验强调了以学生动手为主的数学学习方式，这对形成数学的思想与方法有着不可估量的价值，学生一旦摆脱了繁重的乏味的数学演算和数值计算，就会有更多的时间、更多的精力和更大的兴趣投入到可能产生思想碰撞火花的协作学习与探索性学习中.　而能成为课堂互动性实验的有效载体又能较容易地为一线教师接收的是思维导图支架，借助思维导图来进行数学实验，在实验过程中协作小组通过合力挖掘和共享学习资源，可以快速地促进知识的同化和进行有意义的学习.

例如，在学习人教版七年级下册P138“角的比较与运算”中，可让学生用手上常用的方格纸作个可视化实验，要求学生在方格纸上画出相互垂直的两条数轴，使分数的分子、分母分别表示纵坐标与横坐标．　如分数■可以用A点来表示，同样可以用B点来表示分数■，然后问学生，■，■该怎样表示呢？学生很快就把分数表示在图中.　从这些表示分数的点中能发现什么呢？如果将坐标原点与这些点分别连结起来，就会发现∠AOX

？摇■结　语

思维导图作为一种知识整合、沟通协作、知识可视化等的工具，在帮助学生组织和运用知识、主动学习和探索等方面有着广泛的应用前景.　“听过的我忘记了，看过了我记住了，做过了我理解了”，构建可视化环境，利用数学思维导图，以形象直观的图片和动态的展示、以人人可动手操作的实验让学生参与概念的形成过程，对培养学生的创新意识是极有好处的.　当然，除了思维导图外，用一些技术软件，如几何画板、MatLab、数学运算可视化系统Mathematica等也是不错的选择，也可以达到不错的可视化环境，在追求数学可视化教学的道路上，方式与方法虽然众多，可选余地很大，但我们要走的路其实还很长.