基于TIMSS测试的小学生数学能力研究

【摘要】 本文利用国际数学与科学成就测试（即TIMSS）的部分资源编制小学生数学能力测试，尝试从国际化的视角初步探究新课程下小学生数学能力发展的状况，并从中获取改善教学的信息，促进自我发展.基于数据分析结果主要发现：在各项数学能力因素之中，空间思维能力相对更活跃. 也就是说，当出现能力差异的时候，空间思维能力会尤为突出.中国学生拙于使用图式表征，数学思考方式比较狭隘.

【关键词】 TIMSS；小学生；数学能力；测试；显著性

一、引 言

国际数学和科学学习趋势TIMSS由国际教育成就评价协会IEA组织和发动.目的是测量四年级至八年级学生在数学和科学学习上的成就.TIMSS提供了一个衡量学生表现和教学效果的工具.而更重要的，它可以让教育者从其他国家或地区的教学中取长补短，从而更好地改进教育.

本研究尝试借鉴TIMSS的数学测试原题及其命题思路，结合四年级小学生的认知水平与本区内组织测试的条件，编制在本区比较容易操作施行的小学生四年级数学能力测验.试图在国际的视角下初步探究新课程下本区学生数学能力的发展现状，并从中发现一些问题以帮助教育者更好地找出改进策略.

二、研究方法

从广州市白云区小学选取9岁（四年级）与10岁（五年级）的小学生.共选取207人，其中四年级166人.本研究参考了TIMSS2007四年级数学测试内容框架，包括数、几何形状和测量、数据的表达等.最后确定预测测试题25题.

先通过预测剔除部分题目，形成正式测试卷.预测中，对项目及测试卷的分析包括3个方向，第一是鉴别力分析，第二是评分者效度，第三是信度分析.最后对测验进行正式施测，其目的是考察年级、性别、学校层次等变量对小学生数学能力的影响情况，检验本研究所编制的基于TIMSS小学生数学能力测验题的测试结果是否符合不同群体能力差异的客观性.

三、结果分析

本研究使用多因素方差分析来考察性别和学校层次在数学能力上是否存在显著性差异.利用spss16.0对测试数据进行分析.以下方面呈现的结果比较突出.

（一）学校层次在几何形状和测量的运用能力上的主效应

以四年级学生几何形状和测量的运用能力作为因变量，进行2（性别） × 3（地区 - 学校层次）的多因素方差分析，见表1.

从表1可以看出，F = 5.414，P = 0.005 < 0.01.学校层次在几何形状和测量的运用能力上主效应显著.

（二）学习成绩优异的四年级学生与学习成绩一般的五年级学生的数学能力状况

在数学整体能力上，较好学校四年级学生的数学能力一定程度上达到了一般学校五年级学生的能力水平.但是在几何形状和测量的运用能力上，有显著性差异，并且发现t值为正，t = 2.107，p = 0.038 < 0.05.说明较好学校的四年级学生在几何形状和测量的运用方面反而比一般学校五年级的学生好很多（见表2）.

综合以上的结果发现，较好学校四年级学生的数学能力发展显著更好，尤其体现在几何形状和测量的运用能力上.

四、讨 论

（一）空间思维能力差异是数学能力差异的重要成份

在数据分析中有较多的地方体现出空间思维能力差异的活跃.首先，是学校层次在几何形状和测量的运用能力上的差异；再者，是年级在几何形状和测量的运用能力上的差异.也就是说，无论是学校还是年级，空间思维能力差异都是相当显著的.甚至，四年级学生优于五年级学生的主要方面也体现在空间思维能力上.可见，空间思维能力是可塑性较强的能力因素.

新课程倡导的过程性学习与体验无疑对具有实践性的学习素材具有一定的意义，同样赋予了不同的学生更多的发展空间.在课堂教学中，应当更加重视学生数学活动的开展.在学习几何概念之前要先丰富学生的空间经验，扩充他们的空间感觉.

（二）在解决非空间数学问题时，学生拙于使用图式表征

从卷面分析中反映，学生对于问题背景的几何表征不懂得表达，这是图式表征运用的缺乏.Hegarty等人指出，视觉空间表征可分为图式表征和图像表征. 图式表征善于表征物体之间的空间关系，善于想象空间转换等.在考察这两种表征与数学问题解决的关系时，结果发现图式表征促进数学问题的解决.我国俞国良等人的研究验证了Hegarty等人的观点，一些问题结构分析训练研究也证明了图式表征对解题的促进作用.

在小学的数学教学中，运用画图的表征方式分析数学问题、理解数学概念的教学方式还有很多值得挖掘的地方.确实，运用图式表征思考对于学生的自建构学习理解有一定帮助.很多孩子们早已习惯了点状思考，往往思考不够全面.所以，运用多元表征进行数学思考的意识与方法都应该尽早开发，而且越早越好.从小就应该学习如何用多种方法表达自己所想，从小就应该学习如何用图来联系自己所学.

（三）部分数学能力因素的国际比较研究

在几何形状和测量的运用方面，学生没有画图分析解决数学问题的习惯. 以第11题为例：查理用一根20厘米长的电线围成一个长方形，如果长方形的宽是4厘米，那么长是（ ）厘米.

A. 5 B. 6 C. 12 D. 16

受测学生在此题的通过率是31.3%. 然而，这道测试题在国际上的平均得分率只是23%；最高新加坡46%；韩国38%；日本32%；中国香港29%，美国正好达到国际平均数23%.从数据比较来看，受测学生在该项测点水平高于美国的受测学生，略高于中国香港，但是不及日本、韩国还有新加坡.

结合对学生的访谈得知，较少学生懂得画图分析题意和问题，全部都是直接使用计算公式. 学生不善于画图分析问题，更没有画图分析问题的习惯，对于简单问题尚可应付，但是遇到复杂问题则很可能无所适从. 所以，如何运用图式表征理解数学含义、解决数学问题是改善学生学习方式的重要手段.

五、结 论

通过一系列的测试分析与研究表明：本研究所编制的基于TIMSS小学生数学能力测试的测试结果是符合不同群体能力差异客观性的.在各项数学能力因素之中，空间思维能力相对更活跃.也就是说，当出现能力差异的时候，空间思维能力会尤为突出. 在解决数学问题时，中国学生拙于使用图式表征，数学思考方式比较狭隘.

【参考文献】

[1]鲍建生.从TIMSS看影响学生数学成就的因素[M]. 上海：上海教育出版社.2003.12. 27-28.

[2]Hegarty M，Kozhevnikov M.Types of visual-spatial representations and mathematical problem solving.Journal of Educational Psychology，1999，91（4）：684—689.

[3]谭巍，黄永，鲍建生.高中学生数学素质的国际比较研究.[J].中学数学月刊.2001.9.

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[5]江雪萍，苏洪雨. TIMSS2007数学评价中的认知领域述评及启示.[J].外国中小学教育.2008（2）.