浅谈提高高中生数学思维速度

数学家高斯说：“数学是锻炼思维的体操。”高中数学思维指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等方法对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。与初中数学思维的简单、直观相比，高中数学的抽象思维，逻辑推理，空间想象，让学生力不从心。有一大批学生的状况是：老师一讲就懂，自己解题时却困难重重，思维缓慢，甚至无法动笔。因此、研究学生，研究教法，致力于学生思维能力的培养，提高学生的思维速度，是我们广大数学教师的艰巨任务，怎样才能突破思维障碍，让学生快速淌过思维的海洋，顺利到达胜利的彼岸呢？我在教学中有几点肤浅的体会。

一、在联系生活实际上想办法，化抽象为具体

数学源自于生活实践，从生活中来，到生活中去。《数学课程标准》中指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解。例如：讲“不在同一条直线上的三点确定一个平面时”，可以不断转动教室的前门，学生很快明白，两个门钮和一把锁就可以把门所在的平面确定。又如：讲复合命题的否定时，思考：命题p∨q的否定是什么？答案： p∧q，但学生理解起来有困难。若举生活中的例子：你在学校违纪了，班主任的处理意见是让你的父亲或母亲到学校来。如果你不同意。你将怎样表达？ 学生思考片刻，笑着回答：父亲不来且母亲不来，结果问题轻松解决了。若举数学中的例子，很多学生会纠结，而且印象不深。

二、在挖掘美感因素上打主意，化复杂为简单

高中数学美不仅体现在生活中，更体现在思维领域，引导学生认识美、理解美、感受美、鉴赏美、领略数学的魅力，不仅可以激发学习兴趣，而且可以培养思维力，激发创造力，使复杂的问题简单化，达到提高学习效率的目的。例如：在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，棱上一点P满足PA+PC■=2，问P点的个数是多少？

学生思维受阻，因为有12条棱，复杂的情况让他们不知所措。如果抓住数学的对称美，我们发现，棱AB、AD、AA1、CC1、B1C1、C1D1在此题中的地位相同，余下的6条棱的地位相同，所以只有两种情况，顿时云开日出，看到了胜利的署光。解法如下：

设AD上存在点P满足条件，若AP=x则DP=1-x，PC■■=（1-x）■+2

由题意得：x+■=2，x=■，即点P是AD的中点。又设P在CD上，若CP=x，则DP=1-x，PA=■PC=■，由题意得：■+■=2，此方程无实数根。综上：P点的个数是6。

三、在数学概念上下功夫，蓄积思维的正能量

数学概念是抽象化的空间形式和数量关系，是反映数学对象本质属性的思维形式，也是数学基础知识和基本技能的核心。是数学思维发生的前提，如果脱离了数学概念，便无法构成数学思想和数学方法。所以概念教学是教学的重要组成部分。数学概念模糊，必然导致思维不畅。例如：关于x的方程■x■+■x+■=0（■、■、■为非零平面向量），■与■不共线，判定方程■x■+■x+■=0根的情况，很多学生不假思索，直接用根的判别式求解，陷入思维的僵局，问题出在：（1）对一元二次方程概念的本质理解不透彻，缺乏对系数取值范围的认识，（2）平面向量基本定理存在的前提没有在脑海里打下深深的烙印，对平面向量基本定理的变形反应迟钝，其实质是数学概念问题，正确解法如下：

原方程化为：■=-x■■-x■，■、■为非零平面向量，由平面向量基本定理，存在唯一实数对（m，n），使■=m■+n■，于是-x2=m且-x=n，即x2=-m且x=-n，所以该方程组至多有一组解。上例说明，数学概念制约着思维的发展方向，所以在数学教学中，不能顾此失彼，只强调解题方法与技巧，陶醉于巧妙的计算和精彩的推理，而应在概念上下功夫，讲清概念的内涵与外延，检测学生对概念的理解时，不能只看学生能否用语言将概念的定义复述出来。而是要看学生能否用概念来解释一些现象，能否在新的情境中灵活运用，只有这样才能为学生解解决数学问题蓄积思维的正能量。

四、在类比推理上做文章，锻炼思维的创造性

类比是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。类比在高中数学中无处不存在，例如，由复数的化简，想到根式的分母有理化；由三角形与它外接圆的关系，想到三棱锥与它的外接球的关系；由等差数列的性质想到等比数列相应的性质；由函数的周期性想到三角函数。波利亚说“类比是一个伟大的领路人。”类比可以开拓学生的视野，让学生从一个已知领域去探索另一个领域，满足学生的好奇心，激发学习兴趣，提高创造思维。教师在教学中要抓住知识间的内在联系，强化类比训练，尝试合情。例如：已知n为常数，x∈R且g（x+n）=■，求证：g（x）是周期函数，此题难度较大，学生不知道从哪里入手，如果能从等式的结构特点进行分析，联想到cot（x+■）=■，根据cot（x+■）的周期是？子=4×■，猜想到4n可能是g（x）的周期。证明如下：因为g（x+2n）=g[（x+n）+n]=■=■=-■，所以g（x+4n）=g[（x+2n）+2n]=-■=g（x）。