培养学生推理能力之策略

《义务教育数学课程标准》指出：“学生应通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”因此，我结合多年的教学实践、研究，在反复钻研新课标教学的基础上，对于小学数学教学中关于学生推理能力的培养，有了一些个人的浅识拙见。下面就谈谈我的一些看法：

一、深入观察，拾起推理的敲门砖

推理是由一个或几个已知条件推出另一未知判断的思维形式。而观察是认识事物的第一步，更是积累、收集、思考、整理归纳的前提。因此只有通过有意识的、全方位的从无序到有序的深入观察，才能开动学生的思维，发现内隐的数学规律。

例如，教学“积的变化规律”时，学生观察以下几组式子，由于学生缺乏对观察对象之间内在联系的整体把握，刚开始会处于畅所欲言的无序状态之中，停留在“随意”的层面：每个算式都有一个相同的乘数，另一个乘数多了，积也多了……进行一些非本质的观察，缺乏联系，达不到发现规律的目的。因此，我们要引导学生有序地深入观察：一是从上往下看，从第一组算式中可以发现第一个乘数相同，另一个乘数乘几，积也乘几。从第二组算式中可以发现第二个乘数相同，第一个乘数乘几，积也乘几。二是从下往上看，从第一组算式中可以发现第一个乘数不变，另一个乘数除以几，积就除以几，从第二组中算式中可以发现第二个乘数相同，第一个乘数除以几，积也除以几。三是从整体来看，可以看出只要一个乘数不变，另一个乘数乘几（或除以几），积就乘几（或除以几）。

6×2=12 20×4=80

6×20=120 200×4=800

6×200=1200 2000×4=8000

学生进行一系列的深入观察，从一个角度到多个角度，从部分到整体，从无序到有序地全面观察后，已初步建构了“积的变化规律”的基本模形，也敲开了归纳推理得出结论的门。

二、大胆猜想，搭建推理的脚手架

在归纳推理得出一个数学结论之前，就要先对已有知识和经验进行大胆假定、合理推想，即先猜想再验证。猜想能让新旧知识碰撞出智慧的火花，会让学生从不同角度、不同层面、不同策略进行有效的思考、筛选，搭建起推理的脚手架。

如教“三角形的内角和”时，在质疑三角形的内角和有几度时，让学生猜想三角形的度数和验证方法。刚开始，大部分学生会停留在计算三角尺的内角和是180度，用量角器量出其他三角形的内角和大约是180度的层面上。如果鼓励学生小组合作大胆猜想并用不同的方法尝试说明，就会产生以下各种结果：一剪拼法。即把三角形的三个角都剪下来，拼在一起是一个平角。二折拼法。即把三角形的三个角折拼在一起是一个平角。三转化法。即把两个完全一样的直角三角形拼成长方形，长方形的4个角都是直角，所以一个三角形的内角和等于长方形内角和的一半。四分割法。即把一个长方形或正方形沿着对角线划分，就等分成两个完全一样的三角形，因此一个三角形的内角和是360度的一半。五图印法，就是把三角形的三个角分别印画在纸上，使三个角拼画在一起会成为一个平角。而有的同学还推算出三角形的外角和为900度。

学生由特殊三角形三角尺猜想所有的三角形的内角和为180度，而通过量角器测量其他的三角形又有误差，不能确定所有三角形的内角和就是180度，于是展开了大胆地猜想，有了大胆的猜想，就有了推理的脚手架，把教材中抽象、枯燥的知识演绎成一个形象、有趣的推理过程。

三、巧用质疑，寻找推理的突破口

在推理过程中，学生会产生各种各样的疑问，而疑问是点燃学生思维探索的火种，能帮学生聚合知识的矛盾冲击点，挖掘隐含知识点，另辟蹊径寻找推理的突破口。

如教“排列与组合”时，让学生用1、2、3这三个数字摆成不同的两位数时，可以先让学生分小组进行比赛，看哪组摆出的数字多。刚开始大部分学生都停留在“随意摆”的层面上，而紧接着就会发现这样摆很难知道哪些数重复了，哪些数又遗漏了。于是产生了“怎样摆才能不重复也不遗漏呢”的疑问，找到了排列问题的探究点。于是学生通过尝试得出了“不重复也不遗漏”的排列方法：一是定头法。以1开头的两位数有：12、13;以此类推得出了其他4个数字。二是定尾法。把1放在末尾的两位数有：21、31;以此类推。三是交换法。如12、21，再以此类推。四是从小到大或从大到小法。

从以上事例我们知道了，学生在学习探究、合情推理、发现规律的过程中，确实存有许多疑惑、许多想法、许多见解，“疑是思之始，学之端。”如果我们让学生把这样的“奇思妙问”聚合起来，作为推理的突破口，有助于推理的顺利进行。

四、动手实践，揭开推理的蒙面纱

现代教育论强调：“要让学生做数学，而不是用耳朵去听数学。”因为通过观察、猜想得到的知识并不总是正确的;有些似是而非的猜测需要动手实践验证，才能发现其与正确结论之间的细微差别。这就体现了推理知识的神秘性，也产生了动手实践的必要性。

如教“平行四边形的面积”时，由于学生对平行四边形的把握还停留在两组对边分别平行且相等的形状特征上，很容易就猜想到把平行四边形拉成一个长方形，再计算出长方形的面积就是这个平行四边形的面积。这时就要引导学生用长4厘米和2厘米的小棒各两根，在格子图上摆出一个平行四边形，在格子图上画下来，再用这4根小棒摆出一个长方形，也在格子图上画下来，再观察比较这两个图形的面积是否一样，学生很快就会发现把一个平行四边形拉成一个长方形，面积变大了。于是学生发现通过剪、拼、移的方法，就能变成一个不改变原来面积大小的长方形。

因此，在教学中，要组织学生多进行实践操作，让其贯穿推理的全过程，才能使学生的思维由直观感性向抽象理性转化，只有动手实践才能让学生透过表面现象，抓住事物的本质，揭开其神秘的面纱，才有柳暗花明之意境。

当然，推理能力并不是一朝一夕就能形成的，需要长期的培养。观察、猜想、质疑、实践等数学活动，是推理必须经历的具有挑战性的思维过程，只有在教学过程中，让这些数学推理活动都落到实处：观察深入、猜想大胆、巧用质疑、动手实践，让学生参与推理的全过程，学生的思维才能活跃起来，从而培养推理能力，促进学生的数学思考。