立体几何教学方略

【中图分类号】G623.5【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128（2010）11-0067-01

在高中数学课程中，立体几何的内容是一个难点内容。有不少学生一开始学就模模糊糊，缺乏空间感，总是把立几问题看作平几问题。也有些学生对课本中的概念，定理如数家珍，但遇到具体题目时却无从下手。也有些学生知道如何证明，但书写时总是写不清楚，条理混乱，逻辑性差。因此，如何培养学生的空间想象能力，促进学生发展空间思维能力是教师在教学过程中应当思考的问题。本文就个人的一点体会在此谈谈。

1 结合生活实例

刚开始学习立体几何时，学生的空间思维较差，对图形的理解更加感性化。初中学过的正方体、长方体、球、圆柱、圆锥等几何体都是生活中较常见的实物模型。高中阶段要在这个基础上抽象出点，直线，平面间的位置关系，要由感性认识转化为理性思维。在这种思维发展的起步阶段应该侧重于具体的实物模型或生活实例，不能拔苗助长，否则容易引起学生的恐惧感，造成不良的心理反应。

教学时可以把黑板、讲台当作平面，把它们的两条平行边当作平行直线，把墙角当作互相垂直的三条直线或互相垂直的三个平面，把教室的灯管与地面间的位置关系当作线面平行，三棱镜的三条边当作三条平行直线，旗杆与地面间的位置关系当作线面垂直。把门的开合当作平面绕直线旋转，把打开的课本当作二面角。还有可以把笔当作直线，把课本当作平面，根据需要进行摆放来表示直线与平面间的位置关系。

对一些学生特别难以理解的问题，教师可以根据问题自制一些简单的教具来帮助学生理解。教具所用材料宜来源于学生易接触到的事物，便于学生接受。演示教具时应针对学生思维的误区或者盲点，注重实效，不宜变成一种表演或者一种作秀。

2 明确三种表述

对于公理、定理应让学生掌握用三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)进行表述，而且能将这三种语言相互结合，相互转化。教学时不少教师更注重符号语言和图形语言，因为考试时比较少用到文字语言。其实用文字语言更容易理解定理、公理，因为符号和图形更加抽象，而文字则更加具体，学生易于接受。当然用文字语言表述时可以将定理内容进行概括、浓缩，取其主干，弃其枝叶。

例如：线面平行的判定，可以说成“面外的一条直线与面内的一条直线平行，则面外的直线与平面平行”，面面垂直的判定可以说成“面内的一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直”。还可以简化为“线线平行线面平行，面面平行线线平行”等文字，这时应让学生明确这些线与面分别代表定理中什么线和什么面，明确它们的具体含义，否则学生很容易产生误解。例如：“线线垂直线面垂直”学生会误解为两条直线互相垂直就推出了一条直线与另一条直线所在平面垂直。

用文字语言表述时应结合符号和图形，三者都不能忽视，图形能体现空间结构特点，而符号则能表示线面间的关系。因此将这三种表述结合起来，能让学生全面掌握，透彻理解。

3 注重定理用法

不少学生对定理内容很熟悉，但真正解题时很茫然。特别遇到要作辅助线的问题时会束手无策，不知所措。因此，教学时既要让学生理解掌握定理本身，更要教会学生如何使用定理，定理的用法是对定理中已知条件，所需条件以及结论之间的逻辑关系的一种重新整合，是对定理内含的一种深层次的挖掘。

例如：判定线面平行，其中直线和平面是已知的，那就要在平面内找到一条与已知直线平行的直线，因此思维的关键就是在图中找到满足条件的直线。问题转化为线线平行，常见的线线平行关系有三角形的中位线，平行四边形的对边等。当然也可以通过面面平行的定义来得到线面平行，也可以用面面平行的性质定理得到线线平行。

又如：判定线面垂直，根据判定定理，要在平面的内找两条分别与已知直线垂直的相交直线。问题就转化为线线垂直，常见的线线垂直关系有等腰三角形底边的中线与底边垂直，直角三角形的两直角边，另一组线面垂直得到线线垂直等。线面垂直也可以根据面面垂直的性质定理得到。

对于定理应明确它的作用是什么，它的条件有哪些，要找哪些条件，特别是一些关键条件，更要重点强调。对一些常见问题应进行归纳总结，形成通性通法。

4 注重三个细节

4.1 培养作图能力。在立几问题中识别图形是最基本的能力，学生由平面几何过渡到立体几何，思维的障碍就是不能准确地识图，往往会将空间图形看成平面图形。教学时让学生根据要求作一些基本的线面位置关系的草图，或给定图形模仿作图有利于提高学生的识图能力，从而提高学生的空间想象能力。

4.2 使用彩色粉笔。有些立体几何图形较复杂，线面较多时，可以按不同的线面关系使用彩色粉笔将它们区分开来，不同的颜色代表不同的线面组合。有时不同的解法需要添加不同的辅助线，这时也可以用彩色粉笔加予区分。有时一些比较重要的线面关系也可以用彩色粉笔，以示强调。当然教学时应根据实际需要添加彩笔，不可滥用，否则达不到预期效果。如果彩笔使用得当，可以增强图形的空间感，从而有助于培养学生的空间思维能力。

4.3 关注书写表达。立几中的证明题是培养学生逻辑思维能力的“优良土壤。”学生从理清思路到写出过程是思维的一种跳跃。不少学生看看好像知道了，但是真正把过程写出来却漏东添西，错误百出。教学时要求学生不仅要理清思路，更要将过程写完整，写严密，写简略，表达流畅，书写合理。这样有利于提高学生的逻辑思维能力。

立几内容的教学是一个难点，往往教师讲得津津乐道，但学生听得似是而非。教师应针对学生中出现的问题进行思考归纳，并分析其形成的原因，探究其错误的根源，教学时方能做到有的放矢，否则可能出现教师反复强调，学生的错误却依然如固的现象。