概率的概念教学有感

2011年10月18日，在丽水中学举行了“浙江省高中数学课堂评比”.来自全省12市的上课选手在山清水秀的丽水中学“各显神通”，将各自精心准备的课向600多名观摩老师作了精彩纷呈的展示.大会采用同课异构的方式组织了12节评比观摩课，本人荣幸聆听了6节高一必修内容“随机事件的概率”，对其中获得一等奖的三位老师（温州中学孙军波老师、宁波效实中学梁毅老师、台州玉环县楚门中学施小斌老师）的三个实验进行了研究，有了下面的所思、所想、所悟和所感.

一、实验背景

人类在认识自然的过程中，对自然现象进行大量的观测，对得到的数据进行分析，找出其内在的规律.现实世界中发生的事件大多是随机事件，人们通过对随机事件的大量重复实验的结果进行理性的探讨，发现了随机事件也不是毫无规律可循，研究这些规律，终于导致概率的诞生.

在初中只要求学生会运用列举法计算简单随机事件的概率，了解大量重复试验时频率可作为随机事件发生概率的估计值.高中阶段则要求学生更注重深层次的理解，强调通过试验，体会随机事件发生的不确定性及在大量重复下频率的稳定性，由此给出概率的统计定义.

二、实验描述

实验1：

1.教师布置试验任务.

（1）明确规则.

把全班分成两人一小组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录.

（2）明确任务，每组掷币10次，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据，填入书上P109的表格.

2.教师巡视学生分组试验情况.

3.全班交流.

把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在Excel表格上，图上标注出对应的点，完成统计图.

实验2：

1.教师布置试验任务：

（1）明确规则.

把全班分成两人一小组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录.将纸平铺在课本上，让硬币在20-30CM处自由下落，硬币掉到外边框外面不作数.

（2）明确任务，每组做20次有效试验，认真统计硬币完全落在小正方形内（不压线）的频数，记录试验的数据.

2.教师巡视学生分组试验情况.

3.全班交流.

把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在Excel表格上.全班同学对数据进行累计，图上标注出对应的点，完成统计图.

实验3：

进行摸球实验.

（1）游戏规则：在一不透明的袋子中有10个大小、质地都相同的两种颜色（黄色和白色）的乒乓球.四个同学一组，每个同学摸5次，每组共摸20次.每次摸球的时候，一个同学拿袋子，一个同学摸球，一个同学记录.每次摸一球，摸完第一球，记录下颜色后放回去，搅拌均匀后继续摸第二球，摸完5次后换下一个同学继续摸，直到四个同学都摸完，记录好数据.

（2）把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在Excel表格上.全班同学对数据进行累计，图上标注出对应的点，完成统计图.

三、实验分析

三个实验都是通过亲手操作使学生在实践中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从中体验随机试验结果的不确定性和大量重复试验中随机试验结果所反映的规律性，三个实验有两大共同的亮点与特色.

（一）亮点一：运用实验建构、体验“概率”的本质

三个实验分别采用了不同的方式：抛掷硬币，抛掷硬币落入正方形，摸球，都要求学生运用所学的统计知识，进行记录、统计、绘图和分析，都需要运用计算机软件（Excel）进行统计、绘图和分析，开展交流，提出猜想.三个实验都采用了小组合作，代表发言的形式，总结发现规律.

（二）亮点二：巧妙发挥计算机在处理数据和进行概率模拟实验的功能

三位老师巧妙合理地利用计算器较好地处理了复杂数据，提高了数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供了一个良好的工具，使学生正确理解概率，巧妙发挥了计算机在处理数据的功能.案例1还对抛硬币实验进行概率模拟实验，由于学生亲自做试验要达到“大量的重复试验”，时间不允许也不可能，因此采用学生亲自试验与计算机模拟试验相结合的方法，对次数大的试验，利用计算机运算速度快的特点，进行概率模拟实验中的作用，达到理解“大量的重复试验”的目的，从而较好理解了概率的定义，更加丰富和发展了“数学实验”的内涵.

四、实验反思

本次“同课异构”的教学大比武，引发了参与者智慧观点的碰撞与共存，“同课”的比较，可以让自己透视别人的课堂，分析课堂教学真正的艺术；“异构”需要智慧，是教学个性化的一种行为，是一种冒险，也是一种突破，是一种个性的张扬，也是一种激情与智慧的并存.三堂课充分释放了三位老师的智慧、激情、潜能和创造力.

三节“同课异构”的优质课让我们可以看到不同的教学风格，不同的思考角度，不同的设计结构，呈现给我们的是异彩纷呈的课堂，三个案例中都扎扎实实地开展了类似于物理实验、化学实验的数学实验，彰显“随机事件的概率”的本质.

通过比较，实验2的设计还有待探讨，执教者原本的意图是为了公开课能耳目一新，丢弃了书本的传统的抛硬币实验，选择了以几何概型为背景的实验.事实上，这样设计，在实验初，学生缺乏对随机现象的丰富体验，往往较难建立随机观念.由于实验的原理涉及到了几何概型等后续数学知识，显然不在本节课的讨论范围，就使教师陷入讲也不是不讲也不是的两难境地.

实验3的设计在未告知学生结果的情况下进行，让实验多了层神秘的面纱，表面上提高了学生探索的欲望，但事实上给人一种“拨云不见日，水落石不出”的感觉.

实验1虽然背景简单，但最能体现数学的本源，更注重建立正确的概率直觉，也许这点也是获得一等奖第一名的原因.学生存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，学生通过实验不断将自己的最初猜测、实验结果和理论概率进行比较，促进了他们修正自己的错误认识和经验，建立正确的概率直觉，从而促成学生对数学概念的理解.