培养发现问题、提出问题的意识和能力

在教育教学中，通过课堂教学传授知识、学到某种知识并不是最重要的，重要的是形成学习知识的能力和不断更新知识的能力，即学会学习。而更重要的是培养学生的人本意识、质疑精神和批判精神。在具备知识和能力的基础上，具有人本意识、质疑精神和批判精神的人无疑更具有创新精神和创造能力。

在现今的课堂教学中，如何培养学生的人本意识、质疑精神和批判精神无疑是教育的最高目标，但囿于现实的教育体制、急功近利的教育观念、桎梏人的教育思想，要实现上述目标无异于缘木求鱼、南辕北辙。“钱学森之问”就是对这种教育现实、教育结果的最直接的反映。教育者只能戴着思想的镣铐在刀刃上跳舞，退而求其次。在课堂教学中培养学生发现问题、提出问题的意识和能力，即对问题意识的培养，是不得已而为之的做法。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”可见培养受教育者问题意识的重要性。

在具体的数学课堂教学上，可以从下列途径培养学生发现问题、提出问题的意识和能力;当然还可以从其他更多的途径进行训练。

1.从建立概念（或命题）的过程中发现问题、提出问题

在苏科版《数学》（八年级上册）《第3章勾股定理》、《3.1勾股定理证明》的教学中，通过画图，用三个正方形面积来验证了直角三角形斜边、直角边之间的关系，得到了一个正确的命题：勾股定理，而后介绍公元前1000多年前《周髀算经》记载的“勾三股四弦五”的结论。此时可引导学生对勾股定理来思考：对勾股定理可以提出哪些问题？举数例如下：

（1）中国人老早就发现了勾股定理，那么外国人有没有发现勾股定理？如发现了，最早是什么时候、是谁发现的？（这个问题如何解答呢？咨询、查图书资料、网上搜索……）

（2）勾股定理有哪些应用呢？（求边长、计算、证明其他命题、图案设计、列方程……）

（3）如何证明勾股定理？（咨询、查图书资料、网上搜索……几何的、代数的、三角的、面积的、向量的……多种方法）

（4）到目前为止，勾股定理有多少种证明方法？（咨询、查图书资料、网上搜索……）

（5）勾股定理有逆定理吗？如有，如何证明它？

再如，学过勾股定理的逆定理之后，接着就建立勾股数的概念，可以要求学生对勾股数可提出哪些问题呢？举数例如下：

（1）填空：

32+（ ）2=52， （ ）2+62=102，52+（ ）2=132， 52+（ ）2=182，

72+（ ）2=252， 92+（ ）2=412，722+（ ）2=972，902+562= （ ）2。

从32+42=52及上面的练习可知：至少有一组勾股数3、4、5，即勾股数是存在的。那么，勾股数是有限的还是无限的？

（2）能不能建立公式求勾股数？

（3）勾股数与直角三角形是什么关系？

（4）古人是怎样发现勾股数的？

2.从问题中发现问题、提出问题

仍然以勾股数概念的建立为例，给出下列问题：

n是大于1的正整数，下列三个数n2-1、2n、n2+1是不是勾股数？

自然，可以让学生自己去判断这三个自然数是不是勾股数，很快就可以得出结论：这三个自然数是勾股数。于是，就可以引导学生思考、去探究、去提出问题：

（1）设自然数k，这三个数的k倍k（n2-1）、k（2n）、k（n2+1）是不是勾股数？如何判断呢？（这个问题是引导学生思考：由勾股数的定义去判断出，由一组勾股数就可以得到许多组勾股数）

（2）n取不同的值，就得到不同的勾股数，是不是就求出了所有的勾股数？（这个问题是引导学生思考勾股数是有限的还是无限的，怎样用有限去表达无限）

（3）这三个数是怎样得到的？（这个问题是引导学生思考、探求发现这三个数的途径）

3.从命题的证明过程中发现问题、提出问题

问题：如图：AD为ABC的高，∠B=2∠C，

用轴对称图形说明：CD=AB+BD。

给出如下解答：

（1）如图，在CD上取一点E使DE=BD，连结AE;ADBE，

AB=AE，∠B=∠AEB，

而∠AEB=∠C+∠CAE，

所以∠B=∠C+∠CAE;

又∠B=2∠C，

2∠C=∠C+∠CAE，

∠C=∠CAE，AE=EC，

AE +BD=DE+EC，

即AB+BD=DC。

（2）上面的证明有没有错误？有没有不完善的地方？有没有漏洞？如果有的话，在哪里？

在进行全方位教育改革、实施素质教育、实现中国梦的21世纪，培养不出有人本意识、质疑精神和批判精神的人就不能造就出具有创新意识、创新精神与创新能力的建设者，是与时代的要求、民族的希望格格不入的。因此，要倡导个性，解放思想，自由精神，多元生活，为培养未来的建设者提供自由的空气、精神的土壤。

（作者单位：江苏省兴化市安丰初级中学）