试论数学过程教学对于培养学生思维深度的影响

作为一名人民教师，我深感培养人才的艰辛，也深深体会到，学生能否把所学知识正确、灵活地运用到实践中来才是检验我们教学成果的唯一标准。这就要求我们在教学实践中，不能只是讲授教材知识，不能只是让学生识记书本知识，更重要的是要训练学生的解题思维能力，培养学生对问题的深度思维能力，达到学以致用的目标。教师在讲授知识时，只有注重知识的获得过程，为学生提供探索知识的机会，通过动手、思考，弄清知识的来龙去脉，才能加深对知识的理解，牢固掌握知识，才能培养学生思维的广度和深度，为学生今后的工作学习和生活打下坚实的基础。

过去在“垂径定理及其推论”的教学中，我都是按照教材内容，先在第1课时通过简单观察，给出垂径定理，接着做练习，巩固垂径定理的运用，然后在第2课时把垂径定理的推论内容直接告诉学生，让学生记住“知二推三”，并运用“知二推三”解题，第3课时还是练习，前后共3个课时。结果发现，所谓的“知二推三”学生背得很熟，但做起题来束手无策，题目给出的条件不知如何运用。究其原因，是在教学过程中，没给予机会让学生参与到发现垂径定理及推论过程中来，而是直接给出结论，使得学生对推论内容一知半解，运用起来思维受阻。为了让学生弄清楚所谓“二”是什么，“三”是什么，怎样来的，本学期我把该部分内容重新设计，依然用3个课时，但特别突出垂径定理及推论的形成过程，使学生深刻理解定理内容。教学片段如下。

片段一：

师：同学们，请在自己准备好的圆上任意画一条弦CD，接着过圆心O作直径ABCD于E，如果沿着直径AB对折，两部分重叠后，你能发现有哪些线段相等、弧相等？

生：CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD（老师在黑板板书）。

师：这条直径是怎样的一条直径？

生：垂直于弦的直径（老师在黑板上板出本节课的课题）。

师：如何用一句话归纳出上述结论呢？

（学生表述得不是很到位，老师给予提示，并把归纳得到的文字语言写在黑板上。）

师：根据图形，如何用几何语言表达这个命题的题设和结论呢？

（学生回答，老师板书。）

题设：（1）AB是直径（直线AB过圆心）（2）ABCD于E，

结论：（3）CE=DE（4）弧AC=弧AD（5）弧BC=弧BD。

师：你能证明这个命题成立吗？

（学生答不出。）

师：要证明线段相等，过去常用的方法是什么？弧相等又跟什么量有关？

上到这里，学生的思维开始活跃了，你一言我一语，把证明的思路给理清楚了。本节课发现并证明垂径定理对学生来说是一个难点，尤其是弧的相等是利用相等的圆心角所对弧相等的性质得出，学生刚接触圆的知识，比较陌生，不易想到。因此，本节课在对这个知识的处理中，注意了首先让学生通过观察、猜想、实验、形成感性上的认识，再过渡到理性的思考，加强对垂径定理的认识和理解。这不仅增加了学生学习本知识的兴趣信心，而且降低了认识这个图形的难度，再结合学生间的交流，教师的引导，使学生形成自己对数学知识的理解。

片段二：

师：垂径定理中题设由2部分组成，结论由3部分组成，交换定理中的题设与结论的部分语句，会有什么样的结论？例如：

题设为（1）直线AB过圆心O，（2）CE=DE（结论）

生：（七嘴八舌）：可以得到ABCD，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD。

师：仿照垂径定理，能用一句话归纳出这个命题吗？

生：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

师：说得很对，但想一想，这条弦CD能为直径吗？为什么？

生1：可以。

生2：不可以，如果弦CD也为直径，那么直径AB与直径CD就可能不垂直了。

师：对，弦CD不能为直径，所以这个命题准确地说是“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”，能证明吗？

生（思考片刻）：能，连接AC、AD，证明全等。

师：很好，现在请大家思考下面问题。

如图，给出5个条件：（1）直线AB过圆心（2）ABCD于E（3）CE=DE（4）弧AC=弧AD（5）弧BC=弧BD，请你从中选出2个条件作为题设，其余3个作为结论，组成一个真命题？你能组出几个？从中你得到什么结论？

（学生先独立思考5分钟，然后进行小组学习交流。）

经过小组成员间的交流，大家都能发现五个条件中，只要知道其中的两个，就能推出其余三个，简称“知二推三”。在做习题的时候，70%的学生能很快地找到题目中有哪两个与垂径定理有关的条件，从而推出其余结论，教学效果比以往好很多。

教学反思：

以上教学学生是作为学习主体全程参与到发现、证明、归纳定理中来，揭示了垂径定理及其推论的来龙去脉，使学生对定理及其推论内容有理解的深刻，对定理内容记忆准确，有利于应用。对比以往的教学，表面看上去片段二的教学很浪费时间，但在后面的练习运用垂径定理及其推论解决问题时，学生掌握的情况好很多。可见，揭示知识的来龙去脉更有利于帮助学生深刻理解知识。

在教学中，我们要努力设计能体现知识形成过程的数学教学活动，让学生积极参与进来，体验数学的发展过程，使学生在思维方面有更突出的表现。我们可从以下几方面努力。

1.重视概念的形成过程。不要只注重“结果”，直接把定义教给学生，然后让他们在一知半解的基础上去读去记，这样学生是难于理解和掌握。如果通过举例子、打比方、作比较等一系列教学方法重视概念的形成过程教学，学生理解和掌握起来就容易多了。

2.重视定理、法则的推导过程。对于定理、公式、法则的教学，应重视其发现、推导证明的思维过程，使学生了解这些知识是如何发现的，如何获取的。

3.重视问题的思考探索过程。无论是证明题、计算题还是作图题，重要的都是教给学生分析、归纳、综合、猜想、探索解题的思路和方法，这样才能不断地提高学生分析问题和解决问题的能力。

综而述之，数学教学就是一个过程教学，不是结果教学，切不可没有过程，直接讲授结果。在数学教学实践中，教师要详细地把解题步骤中的每一个细节都展示给学生，让学生在老师的引导下，一步一步地完全理解、识记和掌握每一个概念和定律，并能灵活运用这些知识。这对培养学生的逻辑思维，提升学生独立思考能力是非常重要的。只有重视数学知识的形成和发展过程，才能使学生在这个过程中展开思维，提高能力，从而才能为我国培养出更多的数学人才。以上是我个人实践所得的一些体会，恳请同行指正。

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