分层推进,逐步升级

一、引言

平面向量数量积是高中教学中非常重要的一个模块，其应用非常广泛，在近几年的高考题和各省市的模拟题中，平面向量数量积在平面图形中的应用这类问题屡见不鲜，掌握这类题的解法、灵活应对考试对于即将面对高考的高三学生来说至关重要.

经过多年的探索，笔者总结出了一套简单的八字教学经验——分层推进，逐步升级，即将教学内容分层，在各层之间建立联系，教学按部就班地进行，逐步推进并升级，最终达到学习目标.本文笔者以“平面向量数量积在平面图形中的应用”为例，简单诠释八字经验，与广大同行商榷.

二、教学选段

上课铃声响起，课堂教学开始，笔者首先通过几个简单的练习帮助学生回顾平面向量的数量积的定义、几何意义、性质和坐标表示，进行知识预热，紧接着板书“平面向量数量积在平面图形中的应用”，开始正式教学.

师：通过刚才的练习，相信同学们对之前学习的数量积的知识已经了然于胸了，今天我们要在以往学习的基础之上深入探讨平面向量数量积在平面图形中的应用.计算向量的数量积无外乎两种方法：几何法和代数法，预习过后，大家一定都知道这两种方法的含义了，不知道哪名同学能帮我们解释一下？

生1：几何法就是要把题目中要求的向量和已知向量进行分解，一般选择一组基底，把向量往基底上分解，便于计算.代数法就是建立适当的平面直角坐标系，然后把要求的向量和已知向量的坐标写出来，再进行坐标运算.

生4：用刚才的方法好像行不通了，看来要用几何法了.

师：没错，这两道题要用几何法来解，首先要选择一组基底，分解向量，但要注意的是，尽量把向量往垂直方向分解，这样数量积为0，计算就简单了.大家想想，该怎么解决这两道题？

问题3相对简单，学生很容易选好基底，得出结果，在此基础之上，笔者强调利用垂直关系，引导学生连接外心和一条边的中点，将问题转化为一个中线问题和一个垂直问题，这样就很容易解决了.

最后，笔者用两道习题进行巩固训练，略.

三、教学反思

1.正确设置目标

教学目标是一堂课的方向标，每堂课不仅要有一个总体目标，还要设置分层目标，用以明确指导每步教学.本节课，笔者将总体目标设置为：掌握两种求数量积的方法，并能够根据具体的题目选择使用相应的方法以方便计算.根据这个总体目标，结合学生的认知水平和接受度，笔者设置了三个分层目标：（1）通过求解基于直角三角形、等边三角形等特殊三角形的数量积，了解并掌握代数法；（2）逐步掌握几何法求一般三角形的数量积；（3）巩固两种方法并选择合适的方法解决问题.

2.精选例题习题

一堂课的容量是有限的，教师不能在一个知识点上过多停留，也不可能将几节课的知识一次性灌输给学生，贪多嚼不烂，习题和例题宜精不宜多，教师要抓住知识的精髓，有的放矢地通过一两道题目来引导学生探索、学习.在教学开始前，教师要做大量的工作，精选有代表性、有针对性的题目，争取一针见血帮助学生理解知识点.本节课，笔者所用到的例题和习题都是经过千挑万选的，比较典型，题虽不多，却恰到好处地满足了教学目标和学生的需求，让学生既无太大的压力和负担，又能准确掌握知识.

3.把握教学梯度

分层推进、逐步升级的方法既将教学目标分解了，又让教学过程统一了.各层知识间紧密联系，前一层是后一层的基础，后一层则是前一层的巩固与提升，各层之间相互依存.那么究竟层内如何推进、层间如何过渡？这就要求教学要有梯度，突出重点的同时也要做好辅助和引导工作，万不能急功近利，试图一蹴而就只会让学生听得似懂非懂.为了让学生掌握代数法，笔者先请学生解决简单的直角三角形的问题，坐标系的建立非常容易，再逐步推进到等边三角形、等腰三角形和矩形等，而几何法的第二个问题难度较大，学生很难一下子就想到解决方案，所以笔者先用简单的问题3作为铺垫，这是一个很好的过渡，学生的思维能够很容易地从代数法转到几何法的运用，在此基础之上，再引导学生解决问题4就水到渠成了.如此一来学生的知识链就经历了一个完整的发展过程，由浅入深，学起来自然觉得容易.

4.找准教师定位

新课程标准强调学生是课堂教学的主体，高三课堂也不例外.本节课，从一开始，笔者就将自己定位为学习的组织者和引导者，我的目标是帮助学生更有效地学习，通过创设一个个问题，为学生搭建一个个阶梯，引导学生自己体验知识的形成过程，发现解决问题的方法，敢于尝试，勇于探索，通过解决一系列问题加深对知识的印象，逐步去提高分析和解决问题的能力.