中国股市ARCH效应分析

[摘 要]本文利用ARCH族模型,选取1999年1月4日~2009年8月26日上证指数每日收益率共2567个数据对上海证券交易所的A股市场进行ARCH效应检验,结果发现沪市收益率序列呈现右偏、尖峰厚尾的分布形态,分布不服从正态分布,同时呈现明显的条件异方差性,存在ARCH效应,且EGARCH模型能较好地拟合沪市的数据。

[关键词]ARCH族模型 ARCH效应检验 日收益率

一、前言

经典的最小二乘回归假定误差序列无关,误差的方差为一常数,然而研究金融市场时却发现,大多数时间序列的误差序列无关,但误差的平方序列相关,即误差的方差或波动随时间变化。1982年Engle首次提出了ARCH模型,很好的模拟了这种波动。在随后的28年内不断形成了ARCH族模型。本文利用ARCH族模型对我国上海股市的综合指数进行实证分析。

二、模型介绍

1、ARCH模型

Engle(1982)首先提出了ARCH模型,即如下的有限参数模型:

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其中■为i.i.d.的序列, ■, 且■与{yt-1, yt-2, …}独立, 为了简化记号, 记ht=S2(yt-1, yt-2, … )。此模型被称为自回归条件异方差模型, 简记ARCH(p),其中p表示模型的阶数。根据数据y1,y2,…,yT ,要作自回归条件异方差模型的统计分析, 包含两个步骤, 首先是用假设检验方法, 判别这些数据是否有条件异方差条件性, 即, S(yt-1, yt-2, … )是否为常数,然后就是对ARCH模型未知参数的估计。

ARCH模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的,并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性,而不是方差的外生结构变化。

2、GARCH模型

ARCH模型的提出,受到金融界很大的关注,稍后几年,也被研究时间序列分析的理论界所关注。ARCH模型的提出,对金融界和时间序列分析理论研究具有开拓性的意义。从那以后,人们进行更深入的研究,提出更多的模型可能的改善方法,比如在(1.2)式中,yt的条件方差■,是否考虑依赖全部历史值的情况,而不是只依赖于p个历史值。

在Engle提出ARCH模型后几年,Bollerslev(1986)提出了如下的更广的模型, 即GARCH模型:

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其中■为i.i.d.的N(0, 1)分布, 且■与{ yt-1, yt-2, …}独立。 GARCH模型认为收益率的方差可预测,条件方差不仅取决于最新的信息,也取决于以前的条件方差,GARCH模型的优点在于它考虑到了金融事件序列的波动集群性,并且可有效地排除收益率中的过度峰值。

ARCH模型自从1982年由Engle提出之后,在28年内不断发展和完善为 GARCH、GJR-GARCH、EGARCH和PARCH等模型。

三、实证研究

本文对上海证券交易所的上证指数进行ARCH效应检验,选取1999年1月4日~2009年8月26日上证指数每日收益率共2567个数据。(数据来源:ccer数据库)

经检验,此收益率序列平稳,残差和残差的平方均存在明显的序列相关。从表1的基本统计结果可以看出,偏度为0.14,其分布稍右偏;峰度为6.979,与正态分布相比,呈现明显的厚尾巴特征,在平均值处的波峰更尖,JB正态检验值为1702,证实了此分布不服从正态分布。

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图1 上证指数收益率标准残差

采用最小二乘法LS进行简单的线性回归,得到的模型很不理想。从图1可以看出,上证指数日收益率的波动表现出时变性、突发性和集簇性特征,说明误差项可能具有条件异方差性。因此考虑采用ARCH的拉格朗日乘子检验(ARCH LM test)进行残差检验,以此来检验残差序列中的自回归条件异方差性(ARCH),从而得出是否存在ARCH效应。

由表2,很明显,F统计量和LM统计量的P值远远小于显著性水平0.05,同时,所有的系数也非常显著(最大的Prob值也只是0.0367),检验结果表明残差项存在自回归条件异方差性,则可决系数是无效的,不能再据此作拟合优度检验,所以这里及下面全部不再考虑可决系数和调整后的可决系数。然后采用AIC准则和SC准则对(G)ARCH模型阶数检验。

由表3可知,ARCH(5)模型、GARCH(1,1)模型、GJR-GARCH模型、EGARCH模型和PARCH模型的对数似然函数值较大,AIC和SC检验值较小,因此这五个模型都能很好的拟合上海股市日收益率的时间序列。虽然从第四个模型(EGARCH)开始,对数似然函数值还在不断提高,AIC、SC在不断变小,但变化的幅度已经非常小了,可以认为第四个模型已经较为理想了。对标准残差进行正态分布检验,Std.Dev.为0.9999,非常接近1,即非常接近正态分布。

用图形刻画出此时的收益率标准残差图,如图2所示:

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显然,波动的集群现象不明显了,这说明误差项可能不具有条件异方差性了。为了准确验证不存在异方差性,需要ARCH检验。

现在对可能存在的异方差性通过重复对标准残差做ARCH LM Test来检验,这时lags取值5:

由表4,F统计量和LM统计量都没有通过检验,也就是在lags为5的情况下不存在异方差性了。接着对模型进行T检验,通过检验,得出自由度为5.33。

四、结论

本文通过对1999年1月4日~2009年8月26日间的上证指数每日收益率进行实证分析,获得如下结果:

1、收益率序列呈现非对称性,表现为右偏,说明投资上海股市获得收益的可能极大,而且不大可能发生大的损失。

2、收益率序列呈现尖峰厚尾的分布形态,分布不服从正态分布,说明处于高收益区间和高亏损区间的概率大于正态分布的概率,用传统的CAPM模型、APT模型等这些基于正态分布的方法来预测股价走势的精度较差。

3、收益率波动性呈现明显的条件异方差性,具有ARCH效应,因此使用ARCH族模型可以较好的得出收益率波动性的变化规律,在ARCH族模型中,EGARCH模型能较好地拟合上海股市每日收益率波动的时间序列,对于投资者选取EGARCH模型作为对上海股市的预测参考较为理想。

参考文献:

[1] 陈健. ARCH类模型研究及其在沪市A股中的应用[J]. 数理统计与管理, 2003, 22(3): 10～13

[2] Engle,Robert. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K. [J]. Econometrica, 1982, (50): 987～1008

[3] 李少颖,郝香芝. 应用ARCH族模型分析深圳股票收益率[J]. 商场现代化, 2007, (10): 365～366

[4] Bollerslev,Tim. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J]. Journal of Economics, 1986, (31): 307～327

[5] 万蔚,江孝感. 我国沪、深股市的波动性研究――基于GARCH族模型[J]. 价值工程, 2007, (10): 14～18