线性代数教材范文

线性代数教材范文第1篇

【关键词】线性代数；教材；直观与抽象；理论与应用；Mathematica软件

一、引言

线性代数是高等院校理、工、经、管等各专业学生的一门必修课.是学生学习专业课的必备基础，也是理工科研究生入学考试的必考内容.因此，线性代数知识的掌握对学生后续课程的学习及未来的深造都有影响.另外，在分析实际问题时，扎实的代数功底是构建实际问题的数学模型及对问题进行求解时所必需的基本工具.因此，线性代数在科学研究中的应用日益广泛，其重要性也日益凸显.让学生深刻领会、掌握线性代数的思想、方法并能应用于实际问题的解决是数学教育工作者不可推卸的责任.

线性代数具有概念多、内容抽象、易忘、难学的特点，随着线性代数课程的改革和发展，对于现代化思想与方法的渗透的要求越来越高.学时少、内容多、要求高使线性代数教学受到新的挑战.在这样的背景下，如何在有限的时间内高质有效地开展线性代数教学是个亟待解决的问题.在教学活动中，教材、教师、学生是教学质量生成的三种基本要素.教材作为三要素之一是重要的教学资源，是体现课程教学理念、教学内容、教学要求，甚至教学模式的知识载体，在教学过程中起着引导教学方向、保证教学质量的作用.一本适宜的教材可使教学效果事半功倍.为此，我们对目前高校特别是地方院校使用的线性代数教材做了深入的分析，结合多年来对学生学习情况的调查研究，笔者认为，目前大多数高校的线性代数教材以理论为主导思想，偏重理论体系的完整性，过多强调证明和推理，再加上该课程本身所固有的抽象性和逻辑性，计算的繁琐和计算量之巨大，使得学生学起来费时费力，有一定困难，学习兴趣不高，同时还弱化了该门课程的计算功能以及在后续专业课中的作用.我们认为21世纪的线性代数教材应强调基础与现代科学贯通，应以“保证基础、体系先进、联系实际、引导创新、分清层次、利于教学”为原则，紧扣基本教学要求，并高度突显“创新”二字，应在“培养学生的科学思想”、“关注知识应用”、“教材的可教性”、“语言凝练”以及“启发性与趣味性”等方面都有所体现.

二、新教材编写思路与特点

笔者结合自己多年的教学经验对线性代数教材的体系结构做了较大改动，大胆尝试了新的编写思路.以是否“有助于达到人才培养目标”为基本规范和根本标准，编写了一本适合地方院校的线性代数教材.主要有如下几个特点

1.突破传统，构建独特的结构体系

本书最突出的特点是将各章都分成五部分：基本概念篇、软件实现篇、价值体现篇、解因析理篇和拓展提高篇.我国的大学具有多层次性，每年上百万学线性代数的大学生中，有很多层次，其要求差别很大.对多数学生来说，不教他们算题而去教抽象思维，将是对资源的极大浪费.因此，我们将线性代数中的基本概念剥离出来.引入数学软件Mathematica，将繁琐的计算交给计算机完成，并引导学生将所学知识用于实际问题的解决，将每一章的前三部分拿出来可自成体系，即使只学习前三部分，也能全面了解线性代数的基本概念和方法，解决相关实际问题.这对于部分只注重应用的独立学院学生，文科、医学部分专业学生和专科学生是适用的.解因析理篇包括线性代数的所有方法、结论和基本计算技能，弥补前三部分在理论叙述上的不足，保证线性代数知识结构的严谨和完整.需要对线性代数理论及应用全面了解的专业的学生应学习前四部分内容.拓展提高篇注重的是解题思路的分析、计算技巧的归纳以及题型变化的多样性介绍等，以期达到深刻理解、融会贯通的效果.有进一步深造和考研要求的学生则应将五部分全部学完.这种独特的体系结构，层次分明，宜教易学，学生可各取所需，从而满足各个不同层次专业学生的需要.

2.克服抽象，使直观与抽象共存

按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型.这意味着数学的表述方式和抽象性的全面进化.数学的公理化、系统性描述使得线性代数内容在严谨性上大大提高，但在直觉性上有一定的缺失.我们不认为直觉性与抽象性一定相互矛盾，特别是在数学教育和数学教材中，如果一味注重形式上的严格性，学生就好像被迫进行钻火圈表演的小猴子一样，变成枯燥的规则的奴隶.多年来，线性代数概念的抽象、计算的冗繁、内容的枯燥一直困扰着学生的学习.帮助学生建立直觉，有助于他们理解抽象的概念，进而理解数学的本质.因此，本教材的编写立足普通高等院校人才培养的需要，把握“科学、简约、应用、现代”的原则，力争使教材内容既保持严谨的风格又直观生动，易学易懂.具体做法是各章知识与中学数学无缝衔接，每个概念的引入都有出处.或来自中学数学的延伸，或来自几何直观及实际问题的解决，让学生感觉线性代数并非无源之水无本之木，它实实在在地存在于我们的生活中.以提出问题，讨论问题，解决问题的方式展开教材，使学生既知其然也知其所以然.

3.加强应用，使理论与应用共融

由于课时的限制，线性代数教材极少涉及实际应用内容.线性代数是一门基础的学科，是一门技术性的学科.将一些平时中遇到的问题，用线性代数的知识进行分析，可以充实授课内容.特别是与其他学科相结合的案例讲解，可以在传授理论知识的同时教会学生合理的应用，从而满足大多数学科的需求.通过阅读和研究应用问题和实例，不仅使学生提高了学习兴趣，也达到了巩固基本知识的目的.更为重要的是，通过对应用实例分析，可以了解如何将一个实际问题模型化，然后选择合适工具进行分析，这大大提高了应用理论知识和独立思考的能力.因此，本教材每一章的第三部分都安排为“价值体现”，内容是能用线性代数知识求解的实际案例.这部分内容既可以在课上讲解一部分，也可以作为阅读材料.如何时间紧还可以将其求解过程用软件实现，主要目的是让学生亲身体会线性代数知识的实用价值，不再对线性代数产生距离感，真正觉得其有用、好用、实用.

4.利用软件，使现代技术得以充分发挥

目前，国内很多线性代数教材中关于基本概念和基本方法的介绍方式基本上采用介绍概念、演示例子、重复练习的传统技能培训过程.这种方法在强调基本计算能力的年代是非常重要的，但是，对于培养适应新时代的人才是不够的.随着电子计算机的普及，现在学生基本上都能够熟练使用计算机.同时，国际上有一些成熟的数学工具软件，例如MathWork公司的MatLab，Worlfram公司的Mathematica，都已经具备了非常强大的功能，融入了线性代数中所有计算对象和方法.利用这些工具软件，完全可以让学生自己进行探索.特别是实际问题中所涉及的方程组和矩阵往往是大规模的，高阶的，用人工来计算是非常不易的，而且基本上是不可行的，所以需要用到计算机来进行计算.我们将Worlfram公司的Mathematica软件与线性代数相结合，让学生掌握如何用Mathematica软件进行相关计算的同时，加深对所学线性代数知识的理解.无论从Mathematica这门程序设计语言出发，还是从线性代数这门课程改革的意义出发，两者相结合实施教学都有可取之处.本教材包含了很多Mathematica程序设计实例，或者研究课题.相比较而言，国内线性代数教材很少有使用数学软件的练习内容，或者虽有也是寥寥数笔，一带而过.我们则“堂而皇之”的将“软件实现”放在每一章的第二部分，通过Mathematica软件的使用，不但可以提高分析问题能力，也熟悉了现代计算工具的使用，大大扩展了线性代数教学内容.在计算机软件的辅助下，除了可以看到抽象的理论论述和符号推演外，也可以看到极为直观的图形演示，有益于提高学习内容的趣味性.

另外，由于数学软件Mathematica涵盖了线性代数的所有计算，绝大部分计算只需一两个语句就可完成，并不占用过多课时，省时省力，大大提高学习效率.将基本知识、计算技能与计算机应用融为一体，复杂计算借助Mathematica实现，帮助学生实现由知识向能力的转化.

传统线性代数教材理论推理完整，内容相对抽象、逻辑体系严密，例题示范性强，学生通过学习，会有比较好的理论推导和解决复杂计算能力，对于掌握线性代数基本方法和技能训练有一定必要性.本教材在理论知识之外，通过结构体系的调整，软件的使用及应用案例的引入，赋予学生更多的学习探讨空间，提高学生自主驾驭知识能力，而这种能力恰恰是当今人才所需要的，更适用于当今综合型人才培养的要求.

【参考文献】

[1]张丽静，廖福成.线性代数教材建设研究.中国冶金教育[J].2014.1，5-8.

[2]周琦，肖瑛.高校教材建设的目标与原则.中国大学教学[J].2004.12，50-52.

[3]王发兴，郑莹.应用型本科院校线性代数教学改革的几点构想.课程教育研究[J].2014.3，149.

[4]同济大学数学教研室.线性代数，第四版[M].北京：高等教育出版社，2003：1-160.

线性代数教材范文第2篇

关键词: 线性代数教材教材建设意见

目前大学数学的教学改革开展得如火如荼,教学手段教学方法都有了很大的改进。作为教学之本的教材理应与时俱进,以适应现代大学培养人才的需求。线性代数是大学数学中一门重要的基础课。它是几何的抽象化,有概念多、定理多、抽象程度高、逻辑推理性强的特点;在培养学生的计算能力和抽象思维能力方面起着十分重要的作用。我校是一所应用型工科院校,线性代数是大部分院系学生的必修课,所用教材一直沿用同济大学应用数学系编写的教材。当前我校正酝酿编写一套适合本校学生学习的教材。在此我对国内两本线性代数教材作了较为系统的比较,并提出了关于我校线性代数教材建设的几点意见。

一、两本线性代数教材的比较

一本是高教出版社“线性代数”同济第四版[1],另一本是科学出版社“线性代数及其应用”[2]。以下简称“同济版”与“科学版”。

(一)教材理论内容方面的比较

同济版共六章内容,分别为:行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换;科学版内容有:线性方程组的消元法、矩阵、行列式、矩阵的秩与n维向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、线性空间与线性变换、线性代数的应用。

总体来说,两本教材所覆盖的知识点基本相同。同济版教材比较注重严谨的逻辑性和表达形式的数学化,授课方式多采用“概念―定理―习题”的模式。科学版的内容更为丰富,且侧重于应用。它的每一章最后一节内容都是举例说明如何运用Matlab软件解决计算问题。从入门知识开始介绍,如向量、矩阵该怎样输入,行列式的乘法计算,等等,写得非常具体,初学者容易上手。另辟了第八章专门写线性代数的应用举例,内容包括最小二乘法和线性规划。这样一本教材学习结束,学生不仅能学到线性代数的知识,还能掌握一个实用的数学软件,真是一举两得。在习题答案的后面是参考文献,学有余力的学生可阅读参考书或文献,拓宽知识面。最后的附录部分编入了近十年考研试卷中的线性代数试题,学生可通过做题来测试自身的水平,为考研复习做好准备。

(二)结构安排的比较。

从结构安排方面看,科教版有两个明显的特点。一是对线性方程组的相关知识进行整合,分成独立的两章。第一章从二元、三元线性方程组的求解谈起,继而引入n元线性方程组。在讨论完行列式及矩阵的知识之后,第五章专门谈线性方程组的求解问题。而同济版是将方程组的问题渗透到行列式、矩阵、向量组三章中去。另外,同济版及其它线性代数教材大多先介绍行列式,而后引入矩阵。科学版则将矩阵的概念与运算置于行列式之前。在行列式一章中再讨论逆矩阵的求解公式。这一编排可谓匠心独运,也使得学生置于掌握矩阵的概念。这里还有一个细节,该书中行列式的概念不再采用传统的逆序法定义,而采用递归法,利于学生理解。

(三)例题、习题的比较。

同济版例题紧扣知识点,主要题型有计算与证明,旨在训练学生的计算能力和抽象思维能力。科学版除传统题型外,还会穿插一些具有实际背景的题目。在此举两个例子。

从题量上看,科学版稍偏多一些。科学版每章的课后习题按难易程度分为A、B两组。学生做完基本要求型题目后,可根据自己的情况,选做有一定难度的题目。每位学生各取所需,各得其所。

同济版线性代数教材自1981年问世以来,经过近三十年的历练,四次修订改版,有其传统特色和优点。如内容封闭性好,语言简练等。科学版教材通过逐步剖析实例引导出普遍原理,建立矩阵向量等基本概念,让学生既掌握理论,又学会如何运用理论解决实际问题。

我校线性代数教学现状:我校的线性代数课程共32学时,每周2学时,课时偏少。学生在学习过程中普遍感到内容抽象,计算复杂;学习后不知道如何应用,学习缺乏动力。线性代数和其它数学课程一样,课后如不加强练习,根本无法真正掌握知识要领。那么一本什么样的教材,既能传承知识,又能吸引学生的眼球。这是一个值得探讨的问题。

二、编写适合我校学生使用的线性代数教材

根据对两本教材的比较,结合教学的实际情况,我对编写适合我校学生使用的线性代数教材提出以下几点意见:

(一)以人为本。

编写教材或进行教学改革大多是教师或专家之间讨论,很少实实在在地倾听学生的心声。事实上教材的受众是学生,教材好不好用,他们最有发言权。因此教材内容的取舍、结构的安排都应考虑学生能否接受,是否易于理解。当然真正做到以人为本并不是件容易的事。文献(3)(4)中几位教师的做法值得我们借鉴。前者以一位学生为例,探讨学生学习线性代数的困难所在,帮助学生排除障碍,从而更好地掌握知识。后者则调查了来自四所不同学校共217名学生学习线性代数的情况,然后在教学中有的放矢、因材施教。

(二)联系实际。

艺术源于生活,又高于生活。数学也是如此,推动数学发展的正是生活本身。学生学习数学的动力是兴趣。要激发学生的学习兴趣,教师必须联系实际;要让学生体会到线性代数在他们专业的学习和以后工作中是有用的,教师也必须联系实际。比如教师可添加一些经济学案例或工程计算问题。只有贴近生活,学生才能感到课程的价值和意义,学起来才会有积极性,自然将只为获取学分的被动学习转化成为主动学习。就同济版和科学版两本教材而言,显然后者要做得更好一些。

(三)运用计算机软件。

计算机软件的应用已经渗透到生活各个领域。数学软件的功能越来越强大,越来越易于操作。线性代数的习题涉及大量的计算,实际生活中的计算量更为庞大,单靠手工无法解决。所以在训练学生基本计算能力的同时,教师应当教给学生如何运用数学软件解决问题。正所谓授之以鱼不如授之以渔。

(四)结合学校特色。

2000年以来,我校确立并贯彻“学以致用”的办学理念,发扬“知行统一,创业创新”的精神,在应用型本科教育、深化教育教学改革、推进校企合作和产学合作教育等方面进行了积极有效的探索和实践。陈小虎院长提出应用型本科教学是一种专业性通才教育,它既关注学生系统、扎实的基础理论知识学习与储备,即科学家素质的塑造,为学生未来长期的发展奠定坚实基础,同时更是一种以能力为本的教学,是为学生进入现实和未来市场就业或创业做准备的教育。线性代数作为学生的一门必修课程,其教材应当体现我校学以致用的办学理念和工科院校的专业特色。一本好的教材一定能提升教学水平、改善教学效果,从而更好地培养学生的数学素养,为他们成为市场所需要的专业性通才打下良好的基础。

参考文献:

[1]线性代数[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]线性代数及其应用[M].北京:科学出版社,2006.

[3]JohnS.Berry,Douglas A.Lapp and Melvin A.Nyman.Using technology to facilitate reasoning:lifting the fog from linear algebra[J].Teaching mathematics and its applications,2008,27:102-111.

[4]Cetinkaya B,Erbas AK,Ersov Y.Student Difficulties and Misconceptions in Solving Simple Linear Equations[J].Egitim ve bilim-education and science,2009,4:44-59.

[5]陈小虎.“应用型本科教学”:内涵解析及人才培养体系建构[J].江苏高教,2008,1:86-87.

线性代数教材范文第3篇

关键词：线性代数；教材改革；矩阵；解析几何；抽象概念

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）24-0038-02

《线性代数》做为大学数学教学的一门公共重要基础课之一，主要研究有限维空间的线性关系问题，是高等学校理、工、农、医、经管等类专业学生的必修课程。作为离散化和数值计算理论基础的代数理论，《线性代数》成为解决科学技术的诸多领域，如物理、化学、控制理论、工程技术、经济与社会科学等学科中以及数学学科中的概率统计、微分方程、最优化等的强有力的数学工具。《线性代数》逻辑性强，比较抽象，前后知识联系紧密。随着信息化时代的到来，本课程的作用显得尤为重要。《线性代数》课程教学注重数学基础的培养。通过对它的学习可以培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数值计算能力和空间想象能力。《线性代数》学时少，难教难学，很多概念学生难以理解。相对其他课程如《高等数学》、《概率论》，在考研的数学总分中占的比例与学时相比最高。学生期末考试成绩分数的高低完全可以反映学生掌握《线性代数》这门课程的好坏程度。通过试卷分析对学生思维的偏向可以定性的把握，也可以在《线性代数》的教学实践中思考教材改革的方向。

一、要重矩阵轻行列式

在《线性代数》中，凡是用行列式求解的问题，基本上都可以用矩阵求解。一个大学生写到：《线性代数》课程，从一开始就充斥着莫名其妙。比如说，在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个“前无古人，后无来者”的古怪概念，然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义，接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘以一个系数加到另一行上，再把那一列减过来，可就是压根看不出这个东西有什么用。

我们曾在期末考试中考过这样一道题：x■-x■-x■+x■=0x■-x■+x■-3x■=1x■-x■-2x■+3x■=■求解线性方程组x■-x■-x■+x■=0x■-x■+x■-3x■=1x■-x■-2x■+3x■=■。

这道题显然有解，不仅有解，而且有无穷多解。这道题应该用初等变换的方法求解，但是有相当一部分学生竟然用行列式的方法求解，有学生把下列式子当成了行列式，竟然算出了1 -1 -1 11 -1 1 -31 -1 -2 3=0。

也不知他们怎么算出来的，真难为他们了。这显然是先入为主的思维方式束缚了他们的思想。人类都有先入为主的思维怪圈，那为什么不能在编教材的时候就克服这种思维模式呢。

二、要抽象与几何意义并重

我国教材的一个重大缺陷就是不注意从几何图形引入线性代数的概念，不用图说明问题。国内有很多改革《线性代数》教材的例子，例如大多数的名字叫《线性代数与空间解析几何》、《线性代数与几何》、《代数与几何》或《几何与代数》，他们大多是简单的“1+1=2”的叠加。讲几何时只讲几何，不通代数；到了讲代数时又不通几何，没有产生“1+1>2”的效果。他们没有把《线性代数》与《空间解析几何》这两门课程有机地、实质性地融合在一起，没有对线性代数中有的内容很好地进行几何的解释。例如国内某通用教材在向量的内积一节中的一个例子，已知a1=111，求一组非零向量a2，a3，使a1，a2，a3两两正交。书上的解题思路是利用内积的定义知a2，a3应满足a1Tx=0，即x■+x■+x■=0。求出这个方程的基础解系，再把基础解系正交化。学生往往认为答案只有那么几种，思路不开阔，往往限制在了线性代数的方法里了。利用《空间解析几何》的方法可以这样分析，先求出通过坐标原点并且垂直于a1的平面x■+x■+x■=0，然后在平面上任意求出两个相互垂直的两个向量即可。这样学生头脑中就有一个几何的形象，答案就会千变万化了。

三、数学软件与线性代数的结合

国内的《线性代数》改革，多侧重于课程内部概念的讲法，不注意引进新技术，没有用现代化的计算和教学工具。我们在期末考试中考过这样一道题：用逆矩阵求解线性方程组x■-x■-x■=0x■-x■+x■=2x■-x■-2x■+=-1，答案是x1=2，x2=1,x3=1。但有的同学用行列式求解，有的同学用高中学的方法求解，还有的同学用初等变换的方法求解，即使用逆矩阵求解也是错误百出，得分率很低。这说明现在的学生计算能力很差，现在在大学里进行计算能力的训练为时已晚，如何补救呢？线性技术广泛存在于科学技术的各个领域，而借助于编程更是离不开线性化方法。教师在教学中应把培养学生的计算能力转变到培养学生应用数学知识和利用Matlab、Mathmatica、Maple等数学软件求解相应章节的问题，让学生认识到数学与计算机结合的重要性。

四、具体背景、具体实例引出抽象概念

现在的绝大部分《线性代数》教材中实例几乎没有，多侧重于课程内部概念的讲法。我在研究生矩阵理论的教学中，学生问我学习线性空间与线性变换有什么用，我一时难以回答。在学生学习《线性代数》理论中的很多概念时，可能大脑一片茫然，这些概念有什么用？在国民经济和中国民生的重大问题、在历史上各门科学研究中的核心问题中有没有利用《线性代数》的知识与方法解决的？《线性代数》与实际严重脱节。

参考文献：

[1]同济大学.线性代数[M].第五版.北京：高等教育出版社，2007.

基金项目：河南省省级研究项目（2012SJGLX125），河南省应用数学重点学科资助

线性代数教材范文第4篇

关键词：线性代数 教学 探索

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）01（c）-0173-02

1 线性代数课程的历史与现状

20世纪五、六十年代，工科院校数学基础课程统称为高等数学，以一元函数微积分为主。当时线性代数在高等数学的教学中仅占小部分。在线性代数的教学中，仅介绍行列式与线性方程组的求解。只有少数大学根据某些专业的需要，讲授更多的线性代数理论知识。

后来，由于计算机与信息技术的发展，高等数学教学的理念也在逐渐变化。从20世纪七、八十年代开始，一些大学的做法，是把线性代数放在《工程数学》中进行讲授。

在80年代中后期，已经有部分院校把线性代数的内容独立出来，成为数学基础课的一门独立课程。

进入90年代，在多数重点大学和高职院校，线性代数成为数学教学的三门主要课程之一。

近年来，随着线性代数课程的教学研究与改革的不断深入，多数院校除了注重线性代数的理论教学外，更加注重数学软件的使用，并且更加注重该课程的实验。

2 笔者学院线性代数课程的现状

笔者学院从2015年开始招收本科专业学生，线性代数作为理工类本科学生的一门重要基础课程，不仅是学生学习后续数学课程的基础，也是学生学习相关专业课程的重要基础和工具。

（1）教材：笔者学院选用的是北京邮电大学出版社出版，石萍、张景主编，石琳主审的《线性代数》教材。该院的教材内容与大多数理工大学的线性代数教材内容基本相同，主要内容涉及：行列式、矩阵、矩阵的初等变换、n维向量、向量空间、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换等板块。部分重点大学的教学内容会更多一些。线性代数的教学内容既是由线性代数的本身特点所决定，也与高等学校基础课程教学的基本要求和硕士研究生的考试内容有关。但各部分内容讲授多少有所不同，章节的安排也不尽相同。

（2）课时及内容安排：笔者学院线性代数的教学时数为40课时。《线性代数》特点是概念多、符号多、定理多，内容抽象但是实例很少。这些特点使得学生在学习这门课程时普遍感到有一定的难度。因此在教学过程中，不仅要求教师去帮助学生理解和掌握线性代数的基础知识和基本内容，同时也要转变他们固有的思维模式，提高抽象思维能力。该院的线性代数教学是根据教材内容的安排顺序进行讲解。但是，笔者比较倾向于线性方程组的消元法矩阵行列式（含矩阵的秩、逆阵等）维向量与方程组的解的结构特征值与特征向量（相似、对角化）二次型的教学顺序。即：先由线性方程组引入矩阵，然后讲矩阵的定义、性质、运算，以及矩阵的初等变换、简单的矩阵分块计算、可逆矩阵等，用矩阵等价标准形的唯一性（直接证明它的唯一性）定义它的秩。然后介绍向量组的线性相关性、向量组的秩等。接著，完成线性方程组的解的理论，再介绍行列式。这样在一定程度上，帮助学生更好地接受这门课程。笔者也认为先讲矩阵再讲行列式是多数教师希望采取的授课方式。但由于与教材内容安排不符，只希望在以后的教学过程中进行探索，对教学内容和顺序的安排有所改进。

3 笔者学院线性代数课程存在的问题

（1）笔者学院线性代数选取的教材“层次”较高，不太适合职业院校对线性代数内容与难度的需求。

（2）教学内容的安排依然受数学专业的教学内容的影响较大，与实际问题的结合仍然不够。

（3）课程的安排：线性代数这门课程是安排在学生入学的第二年的第一学期。入学第一年的第一和第二学期安排《高等数学》。笔者认为线性代数与高等数学中的结合是可取的做法。即：笔者建议将线性代数课程安排在大一的第二学期。这样把有关向量的内容、直线、平面与线性代数很自然地结合，对代数与几何的相互融汇是有利的。高等数学中的多元函数微积分中的曲线与曲面部分，分析与代数的侧重点是有些不同，但并不矛盾。线性代数中实二次型的分类的几何背景就是二次曲线与二次曲面的分类。而且，弄清二次曲面的方程对计算重积分的积分区域的确定也有帮助。另外，国外线性代数教材一般都比较注重代数与几何的关系。

（4）教材的概念：《线性代数》是以一系列概念为基础的，它的抽象程度往往高于其他学科。因此该院学生对这种高度抽象的概念望而生畏。笔者在教学过程中，一方面，让学生了解概念的产生背景来减弱概念的抽象程度。另一方面，通过对比、比较来加深学生对概念的理解与掌握。例如在讲授行列式定义时， 是利用消元法来求解二元线性方程组，把其解用二阶行列式表示成容易记忆的形式，通过分析概括，给出了n阶行列式定义。但是，笔者在2015、2016年的教学活动中，也发现教材对部分重要概念的描述不是很完备。也有前面的部分重要概念没有提及，在后面的教学内容中却经常用到。希望再版时候，编者能够及时补充和完善。

（5）教学中的应用性和实际计算题目做得还很不够。

4 几点建议

（1）首先，学习线性代数课程一定要做好预习。预习是我们学好线性代数的前提。预习可以让学生提前对所学内容有一个初步的了解；而且预习之后再听课效率可以大大提高。我们知道，现在线形代数所用的教材难度非常大，如果学生课前不预习，在上课的时候，可能会有腾云驾雾的感觉。长此以往，有很多同学都对这门课程会失去兴趣。大家知道，兴趣对于一门课程的学习有着至关重要的作用，没有了兴趣就不可能学好。

（2）其次，学好线性代数就是认真听讲，这是学生学好这两门课的中心环节。课堂上的时间是非常宝贵的，学生一定要充分利用这些时间，使其发挥最大的作用。在认真听讲的前提下，认真做笔记也是一个好方法。在课堂上，我们是不可能全部掌握所学的知识的，如果不做笔记，那么学生课后就无法完全理解和体会教师在课堂上所讲的一些知识要点和方法。笔记是充分用课堂时间的关键。

（3）笔者建议在教学过程中， 教师可以适当增加一些近年来的考研题目作为例题或课后习题， 以典型题为例分析，让学生了解考研题目中线性代数的考点。认识到考研题目并不可怕，是我们运用所学知识很容易就可以解决的。这样不仅有助于对知识的掌握，还可以提高学生的求知欲和综合分析能力， 继而增强他们学好《线性代数》的信心，达到良好的学习效果。

（4）复习和作业是学生学好线性代数的关键。复习和作业可以帮助学生进一步理解和掌握所学知识。线性代数光看书是不行的，看只能看到表面的东西，不能看到本质。因此，笔者建议学生一定要在看的基础上多练，教师在课堂上讲的题目，学生在课后一定要重新做一遍，因为只有这样，学生才能真正地理解和掌握教师做这道题的思想和方法。

（5）学习线性代数，适当地做一些课外练习是必不可少的。适当地做些课外题目可以帮助学生进一步巩固所学知识。但是该院学生目前只有线性代数的教材，教材的习题相对较少。建议学院为本科班的学生统一选购适合他们的线性代数习题集或者由任课教师帮助他们选择部分习题。通过做习题来巩固所学内容。

总之， 在《线性代数》课程的教学过程中，教师要根据学生的实际情况，采用各种教学手段，激发学生的学习兴趣，使本科班的学生能够较好地理解线性代数的基本知识， 提高他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。

参考文献

[1] 钱椿林.线性代数[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.

[2] 同济大学数学教研室.线性代数[M].2版.北京：高等教育出版社，1991.

[3] 张建军.高等数学[M].北京：中国电力出版社，2009.

[4] 候风波.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2010.

线性代数教材范文第5篇

关键词：线性代数；教学改进；分层考核

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）47-0232-02

“线性代数”是几乎所有非文科专业要学习的一门必修课程，是学习专业课程的基石，特别是对计算机专业的学生来说尤其重要。长期以来，学生普遍认为线性代数不好学，难于理解，一致认为“三多”：定义多、符号多、性质多。线性代数以“抽象、冗繁、枯燥”而著称，即内容抽象、知识点冗繁、计算枯燥，以致学生认为这门课没有作用，无须学习。所以，线性代数长期“招人不待见”，为此本文针对本校的线性代数课程，做了一些教学改进，希望抛砖引玉，引起同行共鸣。

一、教材的改进

国内线性代数教材有很多种，几乎每所高校都有自己编写的教材，内容大同小异，水平参差不齐。其中，同济大学数学系编写的工程数学：线性代数（第六版），由高等教育出版社出版，是荣获2000年中国高校科学技术二等奖的教材，代表了国内相关教材的高水平。但与国外教材相比，差距较大，如表1所示。

同济版的线性代数属于工程数学，但从表1中可以看出。没有一个工程实际案例，为何叫工程数学？图片也很少，每次修订没有加入新的思想，大多是理论层面的增减，无实际应用案例。而且，这一版教材读起来很枯燥乏味，证明较多，叙述复杂，缺少应用案例。

国外的英文版教材，刚开始读起来会很累、费劲，因为其会涉及不少专业术语单词，但读到后面就会觉得很轻松，有关核心概念的几个单词会重复出现，慢慢地能顺利读下去。当然，对学生来说，这也可以提高英语水平。另外，国外教材编写通俗易懂，书中出现的案例比较新奇，学生在之前几乎并不曾见到，趣味性很强，能够激发他们产生继续往下读的强烈愿望，调动求知欲望。

有了这种感觉，线性代数无论是在教还是在学方面，都方便多了。所以，本文建议使用国外原版教材。然而，国外教材价格比较昂贵，考虑到学生的承受能力，有点不太合适。而且，国外教材有关线性代数的内容太广，很多知识点要到研究生阶段才会学习到。为此，我们可以采用中西结合的方式，教材使用同济版本的，一些好的实例、图片选用国外教材的，将其制成电子文档，以节约成本。这不仅尊重了认知规律，由感性到理性，通过图让学生从几何走向代数，而且便于学生理解线性代数相关知识点，建立知识点“模型”。

二、授课方式的改进

从第一节课开始，我们就要求学生带笔记本电脑上课，每讲一个知识点就在计算机操作中及时实现。我们都知道，四阶以上的线性代数问题，没有计算机是没法解的，学这门课就是为了用。带笔记本电脑上课，有以下几大优势。

第一，增加学生学习的兴趣和积极性。MATLAB的一大特点是有丰富的图形，将计算结果可以比较直观地显示出来，使学生更易接受线性代数的知识点和概念。

第二，提高学生解决问题的能力。每次讲授线性代数课的时候，学生总会问：学习这门课程有什么用？你能举个实例吗？当时教师很尴尬，讲不出来，这是因为他们没有研究案例，如何解决只是停留在理论阶段。有了MATLAB软件，教师上课前肯定要对相关问题研究透彻，再让学生上课时利用线性代数知识进行现场解决。只有将线性代数的知识点安排在每次实例中，学生才能真正领悟它的内涵，提高分析问题、解决问题的能力。

第三，提升学生的计算机编程能力。碰到复杂一点的案例，必须编写程序，而且不可能是一两个命令就能解决的，这时再让学生去研究程序的编写，如循环语句、判断语句等，既能学好线性代数，又能提高其他相关课程的学习，可谓“一举多得”。

我国“数学机械化”带头人、首届国家最高科学技术奖获得者、数学家吴文俊院士曾语重心长地指出：“我国在体力劳动的机械化革命中曾经掉队，造成现在的落后状态。在当前新的一场脑力劳动的机械化革命中，我们不能重蹈覆辙。”所以，让学生带笔记本电脑上课，希望他们不要为冗繁枯燥的计算而烦恼。

三、案例的改进

从上面分析也可以看出，线性代数主要在于应用，核心就是案例。案例一定要经典，能让学生留下深刻印象。矩阵就是一张数表，此时引进灰度图像，说明该灰度图像就是矩阵，且每个元素都是255以内的非负整数，可以让学生在课堂上用电脑来操作。彩色照片由红绿蓝3种基色复合而成，即是由3个矩阵复合而成。在讲解线性方程组的问题时，我们更需要经典案例。比如，经济学中的收支平衡、化学方程式的配方、捕食者―食饵模型、交通流量问题、平板稳态温度的计算、电阻电路的计算等，这些问题需要建立线性方程组，然后通过软件计算得出结果。又如，在讲解特征值与特征向量时，必须引进一些例子。比如，某一城市的人口总数是固定的，因居民经常在市区和郊区之间迁徙，人口的分布在变化。若每年7%的城区居民搬到郊区去住，3%的郊区居民搬到市区住。开始时市区有30%的居民，郊区有70%的居民，问10年后市区和郊区的居民人口比例是多少？20年后、50年后又如何？当然，特征值和特征向量还可以解决基因问题。线性代数中有各种变换，如线性变换、正交变换，但从概念上讲解很抽象，此时使用MATLAB作图就可以直观表示出两种变化，前后对比一目了然，正交变换化二次型为标准型的优点是不改变图形的形状。若凭教材或教师的纯理论讲解，学生估计无法体会得这么深刻，课堂效果也不会这样生动、形象。此外，还可以利用MATLAB做出二次型图像，直观感受什么是正定、负定和不定。

四、考核方式的改进

线性代数这门课程基本上会大一下学期开设，学生才进入大学，思维还沉浸在应试教育的模式中，缺少独立思考的能力，在具体的内容学习中，只会套用解题公式，不能灵活地运用知识来解决问题，因此，我们提出“分层”考核法。由于每一个学生对学习成绩的要求不一样，教师要设置一个最基本要求，将线性代数考核分为以下几层。首先，“及格中等”层：要求每一位学生提交案例报告，阐述出这个案例会用到线性代数的哪些知识点、具体解决方法和程序实现是什么，依据报告给出相应的成绩等次。其次，“中等良好”层：教师给出一道案例，要求学生自己查找资料，类似于数学建模的要求，开放题，答案不唯一，依据分析问题和解决问题的过程，给出相应的等次。最后，“优秀”层：依据考研要求，闭卷考试。当然，参加“优秀”层考核的前提是，完成前面两个考核，这会让每一位学生都得到发展。该方法已经使用了两年，效果非常好，确实能提高学生动手解决问题的能力。

用计算机进行线性代数的教育改革，发达国家已进行了近20年，形成了一套完整的经验体系。本文试图通过近几年线性代数的教学实践和改革，以期让线性代数不抽象、不冗繁、不枯燥，将其概念形象化，让学生懂得线性代数的计算有简明的程序，其应用极其精彩而广泛。

参考文献：

[1]沈雁.线性代数教学中直观性应用的实践与思考[J].数学教育学报，2010，19（6）：86-88.

[2]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].第六版.北京：高等教育出版社，2014.

[3]魏凤英.基于矩阵求逆谈高等代数中的计算及MATLAB实现[J].长春大学学报，2013，23（10）：1279-1281.

[4]李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学，2000，（3）：9-11.

[5]李尚志.线性代数精彩应用案例（之一）[J].大学数学，2006，22（3）：1-8.

[6]高淑萍，等.线性代数课程MATLAB实验内容的教学与研究[J].中国电子教育，2007，（4）：59-62.

线性代数教材范文第6篇

关键词 线性代数 教学改革 教学方法

中图分类号：G642 文献标识码：A

近年来，我国的就业市场面临着一个奇怪的现象，一方面是高校每年都在扩招，毕业的本科生、硕士生甚至博士生都在逐年增多，各种高学历人才层出不穷；而另一方面是用人单位在招聘时很难招到自己满意的员工。大学生经过十年寒窗苦读，又在高校里面沉淀了四年，正是意气风发的时候，他们想在社会上展露自己的才华，可是现实却是残酷的，面对企业的各种需求总是多多少少存在各种不足。而企业的观点也很明确，他们需要的是一些能直接上岗就任工作的“熟手”，而不是只会“纸上谈兵”只有理论知识而无动手能力的“菜鸟”。基于这一社会现象现在蓬勃发展的独立院校纷纷转型，转变为“应用型本科院校”。希望培养出更适应社会的人才。如武汉东湖学院早在2014年就花费巨资建设实验室，另外学生的课程设置中加大了实践课的培养力度，使得学生学完理论知识后能尽快地动手操作。另外武汉东湖学院还和一些著名企业合作，专门培养对口人才。

1线性代数教材的滞后与现在大学学生的需求之间的矛盾

很多独立学院由于办学经验不足，教材和教学大纲基本是照搬母校或二本院校的，难度比较大，针对性不强，不合适独立学院的学生。教材是学生获取知识的最直接途径，独立学院线性代数教学内容改革的基础就是教材的改革。随着转型的呼声越来越高，课时的逐步压缩，以前的教材更不能适应现实的需要。

传统的线性代数教材一方面内容很多在有限的课时内不可能让学生理解，另一方面传统的教材理论性太强，而一些操作性的知识如插Mathematica数学实验等却明显不够，使得线性代数这门课程不能很好地为后继的理论课程服务。所以一门本符合需求的线性代数教材就是重中之重。这本教材可以淡化理论知识的推导，一些定理的证明可以删除，增加一些数学史的知识，让学生了解这门学科历史方面的知识、了解应用的范围。尽最大努力激发学生学习线性代数的兴趣、培养学生对线性代数的应用意识。在选择例题时尽可能和学生所学的专业相结合学以致用。

2传统的教学模式与网络媒体等各种新型获取知识方法的不对称

现在是一个知识大爆炸的年代。各种各样获取信息的手段层出不穷，当代大学生从小就接触到电脑，手机等各种电子产品，而这些现代化手段使得各种信息以更快捷、更直观形式展现给他们。传统的黑板加粉笔的教学模式使得原本就枯燥的数学教学更加让学生难以接受。线性代数课堂教学的一个显著特点是板书量大，尤其是矩阵、行列式、方程组符号多，解方程组、初等变换过程比较繁琐，字母上、下标比较多。大班教学过程中，后面几排同学看不清，听不清，使得教学效果大打折扣。如今结合多媒体教学，借助课件和麦克，可较好地解决这些问题。抽象的数学概念和理论转化为生动活泼、直观可视的形象媒体，加大了信息量，缓解了学生的学习压力，激发出更多的学习热情。随着以计算机为主体的多媒体技术的日益发展和完善，将图像、动画、声音、文本等多种媒体的运用能使抽象的内容具体化和形象化，融入教学过程中，微观的事物宏观化，复杂的事物简单化，并能多角度多层次地与学生进行信息传递，从而使教师能与度、“面对面”学生交流，增强互动效果。因此，我们必须逐步引进计算机、多媒体等先进的教学手段，研制和完善相配套的“线性代数”课程的CAI课件，使“线性代数”的课堂教学生动起来。

加快独立学院线性代数的教学改革，提高独立学院线性代数教学质量是我们独立学院数学教师不可任推卸的责任，我们要积极主动的研究独立学院线性代数的教学规律，探讨独立学院线性代数教学的改革办法，为学院培养重实践、强能力、高素质的应用型人才做出应有的贡献。

参考文献

[1] 李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化，2004（1）：30-33.

[2] 朱盛.关于线性代数教学改革的几点探讨[J].科学教育创新，2009（20）.

线性代数教材范文第7篇

【关键词】线性代数；教学改革；教学内容；教学方法

线性代数是高等院校非数学类专业必修的三大基础课程之一，直接关系到学生后继课程的学习。线性代数这门课程的主要特点是概念多、定理多，并且抽象，许多学生在学习的过程中都感觉该门课程比较抽象难懂，学习来很吃力。另一方面近年来随着各高校的不断扩招，学生的基础参差不齐，这给线性代数的教学也带来了一定的困难。因此如何激发学生的学习兴趣，提高线性代数的课程教学效果和教学质量已成为迫在眉睫的问题。本文从教学内容和教学方法两个方面来谈谈关于线性代数这门课程的教学改革。

一、民办院校中线性代数教学的现状分析

长期以来，线性代数课程的教材内容、教学方法的研究和改革远远不能适应高等教育迅速发展的形势。主要表现在教材内容陈旧，比较注重严密性和系统性，忽视了数学思想的剖析；传统的教学方式注重演绎证明、运算技巧，忽视了理解应用及学生创新能力的培养。同时，教学手段落后，计算机和多媒体的运用不够，未能体现现代教育的教学理念。

二、线性代数的教学内容改革

（一）精简教学内容，降低课程理论难度

民办院校学生层次参差不齐，基础较弱，学习起来往往困难很大，同时课时有限，每周只有2个课时，因此在教学时，不能因循守旧，而应该精简某些传统的内容，淡化系统性和严密性，突出数学的实用性。

目前许多民办高校所使用的《线性代数》教材中，往往过早的引入一些抽象的定义，使得刚接触这门新课的学生感到很困难，觉得太抽象，从而刚开始就失去了学习兴趣。例如许多教材中在第一节课中介绍n阶行列式的抽象定义，使得学生很难理解。所以，我们在有必要在不影响教材的科学性和完整性的前提下，采取一些措施，从而适度降低课程基础理论的难度。例如我们可以将矩阵、线性方程组两章内容放在行列式一章前面，而且线性方程组一章在这里仅介绍高斯消去法，线性方程组解向量空间的结构则放在后面的章节。通过合理安排教材内容的次序，使教材由浅入深，深入浅出，可以使学生不会过早地接触一些难懂的抽象理论，使学生不会觉得这们课很难，愿意去学。

（二）重视应用，精选应用实例

学习一门课程的主要目的在于应用，会用学到的知识解决实际的问题。因此非数学专业《线性代数》教材应重视应用，但又不不能包含太多的实用实例。首先在引入一些重要的概念时，精选一些与学生专业相关的实例，让学生体会自己所学的知识如何应用在本专业中，同时提高学生解决实际问题的能力。例如在讲解矩阵、线性方程组等知识时可以先举一些工程技术或经济管理上的实例，这些常见的实际例子可以帮助学生理解抽象概念的应用背景。例如在介绍矩阵运算的时候，可以介绍投入产出线性代数模型。这些内容的引入不仅使学生提高他们对学习抽象理论的兴趣，同时也可以得到建立数学模型及解决实际问题的初步训练。

三、线性代数教学方法的改革

但是随着近年来民办院校招生规模的扩大，学生班级人数增加，课时数不断地缩减。要想在有限的课时内使较多的学生掌握必要的数学知识，培养数学的思维方法和能力，已成为必需解决的现实问题。因此我们认为对线性代数的教学方法应该进行必要的改革。

（一）线性代数教学中的概念教学是关键

在讲授该门课程时首先要让学生知道为什么学习这么课程，这们课程主要用来解决什么问题。而要用好所学的知识最关键的是要把概念高清，因此学生学好线性代数最关键的是对概念的理解及掌握程度。因此， 教师在上线性代数第一节课时就要把这一点明确地提出来， 让学生引起重视。

（二）注重线性代数中基本方法的教学

线性代数这门课程的特点除了抽象、概念多、定理多等特点外，还有一个特点就是方法多。要学好线性代数这门课程，掌握一些常用的方法是至关重要的。因此， 教师在教学中必须注重基本方法的教学。

（1）循序渐进。如计算行列式的方法很多， 但讲授这些方法时就要循序渐进。有些方法如定义法、化三角形法、降阶法、数学归纳法在讲授内容时介绍， 而其他方法如范得蒙法、递推法、加边法等可在习题课中介绍。

（2）细讲多练。例如该门课程中用的最多的一种方法是利用矩阵的初等变换把矩阵化成一个阶梯形或（ 行）简化阶梯形， 每一章都离不开此方法，可以说它是贯穿线性代数始终的一个最基本的方法。所以在讲授这个方法时一定要选择有代表性的例题，做例题时步骤详尽， 同时要舍得花时间，在课堂上抽出时间让学生自己动手练习， 及时指出学生容易犯的一些错误， 保证学生真正地掌握此方法， 为今后的学习扫清障碍。

（三）将传统的“黑板+粉笔”的教学方式与多媒体教学相结合

传统的教学方法大多是“黑板+粉笔”，大学中每堂课的信息量很大，同时教师在授课的过程中，需要书写大量的板书，从而占用了较多的时间，因此课堂上传递的信息量十分有限，而学生在这种满堂灌的方式下也会感到枯燥乏味。近年来多媒体教学越来越受到人们的重视。与传统的教学方式相比，利用多媒体教学可以节约板书的书写时间，增加每课堂的信息量。同时多媒体教学能够激发学生的学习兴趣和好奇心，活跃课堂气氛，有利于提高课堂教学效果。但多媒体教学也有相应的缺点，它无法更好的培养学生的抽象思维和逻辑思维，减弱对学生的训练，因此我们在利用多媒体授课时，将传统的“黑板+粉笔”的教学方法与多媒体教学二者有机的结合起来，取长补短，以达到最佳的教学效果。

参考文献：

[1] 贾璐. 普通高校“线性代数”教学方法探讨[J]. 牡丹江教学学院学报. 2009，1：113

[2] 司林. 关于线性代数教学的若干思考[J].中国科教创新导刊. 2011.

线性代数教材范文第8篇

【关键词】独立学院 线性代数 课程改革 线性方程组 初等行变换

【中图分类号】G47 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0153-01

一、《线性代数》在独立学院教学中的现状分析

《线性代数》是理工院校的一门重要基础课，它的理论与方法已成为科学研究及处理工程技术各领域问题的有力工具。在现阶段，《线性代数》在我院教学中面临着如下困境：

首先，我院工科专业对《线性代数》分配的课时为32课时，课时量较其他工科院校偏少，教师很难系统完整的讲好这门课；其次，我院学生的数学基础较差，自主学习能力不强，习惯被动的接受知识；最后，我院大多数青年教师刚走出校门就踏上了大学的讲台，教学经验不足，理论知识不强，较难做到理论与实践相结合。

二、同济版《线性代数》不适合独立学院教学的几点表现

同济版《线性代数》是一本优秀教材，不少工科院校都使用它。自建院以来，我院一直指定该教材作为大一学生学习的课本。根据近几年在独立学院教学一线的切身体会，以及学生们在学完这门课程后的信息反馈，本文提出了该教材不适合独立学院教学的几点表现。

（1）因课时短，而教材的内容偏多，要从“行列式”到讲到“线性空间及线性变换” ，教师只能泛泛而讲，或是选取某些重点内容讲解，致使学生在学完这门课程后，不知道学习了什么，更不会用所学的知识去解决实际问题。

（2）教材在某些章节的编排上存在着可优化整合的地方，比如说第三章第二节是矩阵的秩，而第四章第三节是向量组的秩，这两个概念分两章编写，知识的系统性不强。

（3）“线性空间和线性变换”这一章理论性较强，较抽象，和工科专业知识的联系也不大，可做删减。

（4）教材中某些性质、定理的证明，理论性较强且篇幅较长，学生理解较困难。比如说行列式六个性质的证明。

（5）教材中一些概念起不到前后衔接的作用，在解题中也不常用，可做删减。

（6）教材所给出的实际应用题较少，容易使学生产生“线性代数有什么用的困惑”。

三、根据独立学院的教学特点，提出几点整改建议

根据独立学院课时少、学生基础差的特点，现将同济版《线性代数》共六章的内容整合缩减为四章，分别为矩阵及初等行变换、线性方程组及向量组的线性相关性、方阵的行列式、相似矩阵及二次型。下面谈一下这样整改的优点。

（1）将矩阵及初等行变换整合作为第一章，突出了矩阵及初等行变换的重要性。本章教材编排可先由线性方程组作为引例给出矩阵的概念，然后介绍矩阵的运算，最后重点介绍初等行变换的应用，包括利用初等行变换化矩阵为行阶梯形型和行最简形矩阵，求解线性方程组、以及求方阵的逆矩阵。

（2）将向量组的线性相关性和线性方程组整合作为第二章，增强了知识的系统性。本章由齐次线性方程组引入向量组的线性相关性及最大线性无关组，然后介绍线性方程组解的结构、最后是矩阵的秩。在介绍矩阵的秩这一节中，考虑到矩阵的秩等于矩阵行（列）向量组的秩，因此可将两者进行整合，便于学生系统地掌握知识。

（3）第三章为方阵的行列式。本章由未知量个数和方程个数相同的线性方程组引出了行列式的概念，先是介绍了二、三阶行列式及n阶行列式的定义，然后是行列式的性质及计算，最后重点介绍了行列式的应用。通过第一章的学习，学生对“方阵”有了较深的理解，再去学习将方阵的行列式就容易接受了。因此先编排矩阵后编排行列式是合理的，也符合学生的认知规律。

（4）第四章为相似矩阵及二次型，与原教材无很大改变，不编排线性空间和线性变换的内容。

（5）教材中一些性质、定理的证明理论性较强且篇幅较长，比如说行列式6个性质的证明可采用例证的方法来证明。

（6）删掉如第一章行列式中“对换”、第三章“k阶子式”的概念。

（7）教材所给出的例题不少，但实际应用题较少。因此，可以在每一章的最后一节给出一些实际应用题，或是与《线性代数》有关的数学模型，这有利于培养学生的思维能力和创新精神。比如，矩阵及初等行变换这一章给出“投入产出模型”，教会学生用矩阵理论解决实际问题，就消除了学生在学习过程中产生的“线性代数有什么用”的困惑。

四、结论

在充分肯定同济版《线性代数》为优秀教材的同时，本文对同济版《线性代数》教材在内容上作了优化整合，弱化理论，强化应用，使教材的知识系统更科学，内容衔接更紧密，主线更鲜明，更适合独立学院学生的学习，同时也达到了独立学院培养应用型人才的目的。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.线性代数[M].5 版.北京：高等教育出版社， 2007.

[2]陈丙振.线性代数[M].1 版.北京：机械工业出版社， 2014.

[3]李小平.关于线性代数教学改革的一些思考[J].大学数学.2011.Vol.27，No.3， 23-25.

[4]袁晖坪等.线性代数[M].1版.北京：高等教育出版社， 2010.

作者简介：

线性代数教材范文第9篇

关键词 线性代数 独立学院 教学模式 应用型

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.01.045

Exploration of Linear Algebra Course Three Dimensional

Teaching Mode in Independent College

ZHAO Xuefen

（Xinhua College， Ningxia University， Yinchuan， Ningxia 750021）

Abstract The problems of the linear algebra in independent college are analyzed. In order to cultivate applied talents， three dimensional teaching mode were explored in independent school by teaching objectives， teaching content， teaching methods， teaching resource and assessment system. Some advice and effective measures of teaching mode are proposed.

Key words linear algebra; independent college; teaching mode; application type

0引言

独立学院是新形势下高等教育办学机制与模式的一项探索和创新，由于独立学院的办学定位与普通高等院校不同，所以独立学院的人才培养目标不同于普通高等院校，独立学院在教学中制定了培养应用型人才的培养目标，在强调基础课程的理论知识学习的同时，更加注重学生的实际应用能力的培养。在独立学院理工类和经管类专业的人才培养方案中，线性代数是一门重要的公共基础课，对学生后续课程的学习和数学思维素质的培养起着重要的作用。①②通过线性代数课程的学习，可以使学生掌握现代计算技术、培养科学计算能力和信息处理能力是线性代数教学的主要目标。③④

近年来，随着独立学院的蓬勃发展，数学教育工作者对线性代数的教学改革已做了多方面的有益尝试，但是由于对独立学院的教学模式是依照普通本科院校的教学模式制定的，没有制定有针对独立院校学生特点和人才培养目标的教学方案，导致线性代数的教学依旧停留在普通高校的本科教学模式上，没有发生根本性改变，无法体现出具有独立学院特色的线性代数课程的教学目标。⑤为了进一步提高线性代数课程的教学质量和增强学生的实践能力，实现培养具有创新能力的应用型人才目标，⑥⑦本文结合实际教学经验，提出对线性代数课程的立体化教学模式进行探索。

1独立学院线性代数教学现状分析

目前，独立学院的线性代数课程主要存在以下几个方面的问题。

（1）教学目标不明确。虽然独立学院的人才培养目标定位为培养应用型人才，但是独立学院线性代数的教学模式还依赖于母体院校，在独立学院实际的教学过程中，尤其是在线性代数课程的教学中，没有体现出独立学院的办学特色，教学目的还是以学生学会解题为主，至于如何将理论知识应用到实践，能否发挥学生的创新性以及如何实现培养应用型人才等都没有与教学目标结合，线性代数的教学缺乏针对教学目标的应用性训练，仍然是强调记概念、性质、公式及其掌握大量复杂的计算，与普通本科院校教学目标一致，这使得线性代数与专业知识和实际应用的联系太少，导致线性代数的应用性没有得到充分体现。

（2）教材种类单一，教学内容一成不变。就目前而言，还没有专门为独立学院编写的线性代数教材。现有的线性代数教材从整体框架上来说还是重理论轻应用，教材中能缺少线性代数的实际应用内容。虽然有理工专业和经济管理专业适用之分，但本质上知识体系依然一成不变，在教材内容上没有体现出线性代数的学习与专业的关系，没有突出重点和难点内容，学生很难理解教材中出现大量的、抽象的数学概念，不知道哪些内容是重点掌握的，也不知道理论知识的实际意义，导致学生缺乏学习的积极性。

（3）教学方法和考核模式落后。线性代数的教学依然以“黑板+粉笔”为主，这种教学方法既枯燥，传递的信息量又少，很难调动学生的积极性。在教学过程以纯线性代数知识为主，枯燥地讲授线性代数理论知识，从概念讲解、到定理证明、再到例题习题一味灌输，这种“注入式”与“填鸭式”的教学，难以唤起学生学习数学的兴趣。对学生的考核模式还以笔试为主，以考试成绩片面反映学生线性代数课程的学习情况，缺乏对学生的综合能力考核，使得学生在整个课程的学习过程中抱着应付作业和考试的目的而学习，没有得到实践的机会，也没有培养学生独立思考、探索和解决问题的能力。

（4）理论与实际脱轨。线性代数课程的特点是需要大量的计算，在教学中往往容易出现重视理论知识和解题能力，轻视理论知识的实际应用价值的现象，由于教学目标的不明确，导致了目前的教学方式只是教会学生如何进行解题，整个教学计划中没有实践环节，缺乏引导学生用线性代数知识解决本专业问题以及实际应用问题的能力，学生并没有真正体会到线性代数在实际生活中的作用。

2独立线性代数课程的立体化教学模式

基于上述原因，为了让独立学院学生更好掌握线性代数课程，必须对独立学院线性代数的教学模式进行改革，从以下几个方面建立立体化的教学模式。

（1）培养目标与教学目标相结合。独立学院在强调基础理论的同时，更加强调学生的创新能力和应用能力，所以要将独立学院的培养具有创新性的应用型人才的目标与线性代数课程的教学目标相结合，避免普通高校的重理论轻应用的教学目标，“以应用为目的、必须够用为度”的原则是实施独立学院线性代数课程教学目标改革的关键。因此，线性代数教师在制定教学目标时需要了解学生所学专业对课程内容的学习要求，紧密结合学生所学专业，在每学期开学前，组织相关专业教师进行讨论，根据培养目标制定详细的教学计划，将线性代数理论知识与本专业的实际应用结合。

（2）教学内容的立体化。依据独立学院线性代数课程的教学目标，不再拘泥于现有教材的教学内容，除了主干教材之外，还要采用相应的辅助教材来充实课堂教学内容，辅助教材的包括了纸质教材和多媒体教材等多种形式，多媒体教材包括了音频、视频和动画等形式，这样在教学中摆脱了枯燥的教学内容，通过形式多样的教学内容调动学生学习的积极性，增加了教学内容的信息量，在教学中以应用案例的内容形式把理论与实际结合起来，增加与学生所学专业等有关的知识，将抽象的理论知识变得更加具体，更加贴近实际生活，使线性代数的学习能够贴近专业的实际应用，让学生更加直观地学习理论知识，有助于学生准确理解、掌握和灵活运用理论知识，也为后续的线性代数的实践环节做好铺垫。

（3）教学方法的立体化。传统的线性代数教学方法缺乏引导学生用理论解决实际问题的环节。在教学方法改革中，应注意用教师的主导作用调动学生的主观能动性，在教学过程中，以学生为中心，把解决问题的主动权交给学生，以“问题引导式”与“讨论式”为主，充分运用现代教学手段，将课堂讨论、多媒体教学和学生实践成果展示等多种形式运用到课堂教学中，鼓励学生对实践性问题进行探索性的分析，与实际应用结合，寻找多种解决方案，让学生充分了解线性代数在生活中的实用性，从而提高学生的学习兴趣，教学中选定内容和问题，让学生去讨论、分析和解决实际问题，在课堂讨论中可以将学生分为多个小组，组内成员之间以及不同小组之间可以展开讨论，可以通过相互交流找到最佳答案，这样增加学生的参与性与师生的互动性，使每个学生真正参与到了课堂教学中。由于学生存在性格上的差异，例如有的学生内向，有的学生外向，外向的同学积极参与课堂讨论，内向的同学不愿参与讨论，在教学中可以采用分层次、有针对性的教学方法，例如在对学生分组时，可以将内向的学生与外向的学生分在一个小组，通过组组内讨论带动内向的学生参与课堂讨论。

（4）整合教学资源，建立立体化教学资源。灵活使用多种教学资源，将板书、网络和多媒体相结合，发挥各自的优势。板书主要用于让学生掌握线性代数课程中的基本计算知识。多媒体课件可以很方便地将本堂课讲授的内容进行总结，还可对所学知识进行系统复习，利用这些丰富的感性材料，可激发学生的学习兴趣。建立网络资源平台，实现教学资源的共享与反馈，教师和学生可以不受时间和空间的限制，在网络环境下自由讨论与线性代数课程相关的问题，鼓励学生通过图书馆、网络等多种方式查找线性代数的各类信息，并将这些信息添加到网络资源平台，这样不但可以调动学生的学习兴趣，还可以提高学生搜索和分析海量数据的能力。

（5）改革考核方法。为了全面、客观地反映学生在线性代数课程中的学习情况，需要建立一套灵活多样的考核模式，实现考核内容多样化，对学生进行多方面、多角度的考核。将作业、课堂讨论、课程小论文和上机实验等纳入到期末成绩中，对学生在课堂上的表现，讨论问题的情况和在课后实践和在教学资源平台中的交流情况进行记录，并作为期末评分的依据，这样就可以对学生学习线性代数课程的整个过程进行考核，对学生的理论知识和实践能力进行客观评价，体现了学生对线性代数知识的综合应用能力。

在教学资源中，还要注重实践教学资源的建立，将各类与线性代数应用有关的软件放到网络平台中，学生可以根据自己的兴趣爱好下载相关软件，使学生充分体会到线性代数在实践中的意义，例如，在教学中，学生可以通过网络资源平台找到Mathematica和MATLAB软件等软件，通过使用这些软件，可以将一些抽象的数学概念、公式和定理的实际意义通过实际的应用体现处理，实现了抽象的线性代数理论与实践的有机结合，学生在整个教学过程中既学会了手工计算一些简单的线性代数的问题，又可以学会使用软件去计算复杂的专业问题。

3结束语

为了适应社会的发展需求和实现独立学院的办学目标，本文对现有的独立学院线性代数教学模式出现的主要问题进行了总结，为了培养创新性的应用型人才，从五个方面对独立学院线性代数课程的立体化教学模式进行了探讨，旨在通过为学生营造良好的学习氛围，提高学生学习的主动性，培养学生独立思考、探索和解决问题的能力。

注释

① 陈向勇，邱建龙，周建伟.线性代数课程教学改革探索[J].湘南学院学报，2014.35（5）：59-63.

② 韩冰，李洁，杨威，等.线性代数教学改革中的几点探讨[J].高等数学研究，2013.16（4）：72-74.

③ 谭高山，汪忠志.线性代数课程教学的实践与思考[J].安徽工业大学学报（社会科学版），2014.31（4）：88-90.

④ 刘瑞英.线性代数教学改革实践与思考[J].科教文汇，2014.10：40-41.

⑤ 王志华.独立学院线性代数改革的实践与思考[J].高等数学研究，2012（11）：44-45.

⑥ 沈雁.线性代数教学中直观性应用的实践与思考[J].数学教育学报，2010.19（6）：86-88.

线性代数教材范文第10篇

【关键词】线性代数；课堂教学；教学主线；几何观点；代数史

线性代数及微积分（常称为高等数学）、概率论与数理统计是当今大学生三门必修数学课.由于中学数学教材改革和新课标的实施，微积分和概率论与数理统计课程中的部分知识点已经在学生的高中阶段都有所接触，而且这两门课的大部分知识都有较为丰富的背景和应用范围.相比而言，线性代数中的行列式、矩阵概念对学生是全新的，没有在中学接触过的，就现行的大量教材来看，线性代数在内容安排上，显得逻辑性、抽象性有余，而背景性和应用性不足.加上线性代数一般都安排课时较少，所以使得学生对线性代数课程的学习更加吃力，达到的教学效果也不尽理想.本文探讨在不改变线性代数课程内容体系的前提下，如何改进课堂教学方法，以达到更好的教学效果.

一、教学中必须把握两条主线

如前所述，与其他两门数学课程相比较，线性代数的教材编得更为抽象，更加远离现实.学生通常会觉得概念、定义多，而且由于缺乏背景，一般会显得零散，各种概念之间的联系也较难把握.在课堂教学中，必须把握线性代数课程的两条主线，才能把这些大量的概念连起来，形成一个整体.

1.第一条主线是线性方程组

求解线性方程组是线性代数课程的一个主要任务，将中学的消元法经过一次抽象，就是线性代数中矩阵的初等变换概念.根据各种方程组的特点，形成了线性代数课程中一系列概念和方法.当未知数个数与方程的个数相等的时候，行列式可以派上用场，于是引出了行列式的初等变换、求值、克莱姆法则等相关概念.对一般的线性方程组，我们用秩来描述“真正起作用的方程的个数”，方程组的有解无解，有唯一解还是无穷多解，自由未知量的个数，都可以用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来理解了.为了对无穷多解有更深入的认识，把方程组的解看成向量，对齐次线性方程组，就需要引入向量空间的概念，这样就不难理解线性相关与线性无关、最大线性无关组这一连串的概念了.可见，抓住了线性方程组这条主线，就可以把行列式、矩阵、向量组这些概念合理地联系起来了.

2.第二条主线是二次型的标准化

解析几何中很重要的一个主题就是要把一些二次曲线方程化为只含有平方项的二次型，以便研究曲线的类型，这就是我们所谓的二次型化为标准二次型.利用矩阵这一工具来完成这个过程，需要从矩阵的特征值和特征向量出发，来讨论实对称矩阵的对角化问题.线性代数课程一般给出了三种化二次型为标准二次型的方法，着重讨论的是用正交变换的方法.

在课堂上，抓住这样两条主线，不但可以避免概念的零碎，而且对学生掌握线性代数整个课程体系也是非常有帮助的.

二、在课堂上引入几何的观点来介绍代数知识

大部分线性代数教材都从知识结构的逻辑性来安排内容，使得代数知识以抽象的面孔出现在学生面前.事实上，在中学阶段，学生学习初等代数时，是非常注重代数与几何之间的结合的.数形结合不仅有利于降低学生的理解难度，也是掌握代数思想的一个必然要求.如何用几何的观点来学习代数，是一个在线性代数的课堂教学中值得思考的问题.

（5）的解即为方程组（2）的满足整体误差最小的近似解，这就是最小二乘法求最优近似解的结果.从上面的例子可以看出，直观的几何意义使得很多推算得到了简化，更能让学生加深对概念和方法的理解.

三、从代数发展历史的角度来讲线性代数课程

前面提到，大部分教材的编排由于注重严格系统化的形式推理，都不可避免地使线性代数抽象性特征明显，我们在课堂教学中，不妨灵活处理知识的来龙去脉，站在从知识发展的历史的角度来认识这门课程，这也是引起国外越来越多大学重视的一种教学方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大学数学教材，就是基于这一观点来编写的.2008年，普林斯顿大学出版社出版了《普林斯顿数学指南》（the Princeton Companion to Mathematics），这是一本数学综合类的普及读物，全书共有一千多页，尽量用浅显的语言，把现代数学知识的来龙去脉解释清楚.在线性代数的课堂教学中，如果能借鉴这种从知识产生历史角度来讲授知识，不仅能让学生理解知识之间的内在联系，更为可贵的是，能把很多数学大家当时对这些数学问题的思考过程呈现在学生面前，对学生创造性思维的形成过程大有益处.

四、结 语

线性代数课程由于其自身的特征给教学带来一定的难点，如何在不改变课程知识体系的前提下，达到较好的教学效果，让学生能在抽象的代数学习中，接受知识，形成创造性思维方式，提高数学能力和素养，是每个大学数学教师面临的一个重要课题.本文从教学实践中，结合国内外相关的数学教育理论，提出了几条相应的措施.要提高教学质量，需要长时间在实践不断去完善教学手段和教学方法，唯有高质量的课堂教学，才能保证线性代数课程较好的教学效果.

【参考文献】

[1]同济大学数学系编.线性代数[M]（第六版）.北京：高等教育出版社.

[2]杨小远，李尚志.大学一年级学生创新能力培养探索与实践[J].大学数学，2012（4）：13-21.

[3]李大潜 漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，2009（1）：7-10.

[4]刘春林，李宝娣.线性代数教学方法探索[J].衡阳师范学院学报，2012（3）：153-155.