线性代数教材范文
时间：2023-09-18 12:16:11
线性代数教材篇1
关键词：线性代数；教学改革；应用型
一、改革的意义及现状分析
国内在上世纪80年代末开始了对大学数学教学改革的研究，许多专家学者认为教学改革不宜在大的方面如教学体系、教学模式作较大的变动，要在小范围内做一些修修补补的工作，在大学数学的教学内容中加入一些计算机语言的课程作为选修课，逐步渗透计算机的思想。《线性代数》是理、工、经管类的专业大学生必修的一门数学基础理论课程。目前，《线性代数》的大部分教材都沿用着线性方程组求解这条主线，从行列式到矩阵，到最后的向量和向量空间，每部分都是从理论到理论。这样的教材给学生讲授固然有助于学生理解，但是，每部分的内容和一些典型例子的来源背景却很少提到，也不介绍每个理论的实际应用，甚至和实际联系的习题都很少。其次，用数字运算太繁琐，因此过去只好把“抽象思维能力”作为课程主要的培养目标，随着计算机技术高速发展，现在有很多数学软件可以计算《线性代数》中复杂的矩阵、行列式计算，尤其是对实际问题中的矩阵计算更是显得便捷，而这与计算机结合这么紧密的一门课程，在现有的教材中竟然没有得到体现，这样培养的学生必然不能成为社会需要的具有实践能力和职业技能的应用型技术人才。因此，加强应用型《线性代数》课程的教学改革势在必行！此改革凸显着它重要的价值和现实意义！
二、主要改革的内容
1.数学建模思想、数学实验方法与《线性代数》课程有机融合。利用现代的计算工具，如Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，结合线性代数基本知识，对建立的数学模型求解。培养学生利用计算机解决实际问题的能力，重视《线性代数》的应用。
2.写适合高等普通院校的教材。用几何（直观）的方式展现《线性代数》的内容。如方程组、矩阵的向量表示，方程组的解对应的向量几何空间表示，解的维数，解空间等都可找到对应的几何解释，即用《解析几何》解读《线性代数》的理论。另一方面强调以矩阵、向量的思想贯穿整个教学过程，相对行列式的内容作轻处理，编写教材时要融合代数理论与计算机算法。
3.进行网络教学环境开发。目前已建设了《线性代数》课程网络教学平台，课题组将继续研制习题库系统、完善电子教案，丰富网络教学资源。
4.将教师科研成果融入教学。本课题组成员均是代数学方向的研究人员，课程组成员结合自身的研究成果，在主编的《线性代数》教材中，将矩阵分析方法作为应用写入教材附录。全体教师均能结合数学建模思想与自身的科学研究进行教学。
三、改革目标
以先进的教学理念为指导，以提高学生素质和能力为中心，从教学内容和方法、教材建设、网上课程教学系统、教学研究等多方面进行改革和探索，结合数学建模的思想，在掌握《线性代数》基本方法的前提下，侧重于对《线性代数》方法的应用，特别是在教学研究的理论层次与实践效果上有所突破，并且力求做到代数方法与几何方法的综合。
四、改革的特色与创新之处
1.削“枝”强“干”。《线性代数》课程的“干”是矩阵理论、线性方程组解的理论、实向量空间的结构理论，而行列式理论与复杂的线性关系的讨论是《线性代数》课程的“枝”。课程内容改革大胆削减了“枝”所占的篇幅，重新组织矩阵理论、线性方程组解的理论、空间结构理论。
2.以线性问题的数学建模为出发点。结合数学建模，利用Mathmatical、Matlab、Maple等数学软件，使学生能够利用计算机来处理繁杂而笨拙的《线性代数》求解计算过程。
3.《线性代数》课程与几何思想的有机融合，重新构建《线性代数》学科的知识内容。
4.制作《线性代数》绪论课通用教案与课件；发掘《线性代数》在不同专业的应用。
5.建立《线性代数》教师学生交流平台。
五、本项目拟解决的关键问题
1.数学建模实例的遴选。课程中数学建模实例的选择既要从《线性代数》课程自身的科学体系出发，又要考虑到各级学生的接受认知能力及各专业的特点，并且还要兼顾到尽量选择现实生活中的例子，让学生感受到利用数学可以解决越来越多以前曾被“认为”和数学无关的领域中的问题。因此恰当的实例的遴选是课题组成员首先需要解决的关键问题。
2.教材中数学实验部分的编写。用Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，解决《线性代数》课程中遇到的各类计算问题，使学生体验到数学实验的使用和在解决实际问题应用的方法以及处理海量计算的强大功能。
3.课程理论部分教学体系的重新构建。改革力求做到代数方法与几何方法的综合。《线性代数》是代数学中研究线性问题的学科，是处理离散量的基础；《解析几何》是用代数的方法研究几何问题的学科，力求用《线性代数》的方法去抽象《解析几何》，用《解析几何》去形象化《线性代数》，在《线性代数》与《解析几何》的主要内容之间建立新体系.
六、实施方案及方法
1.课题组成员组织学生建立数学建模兴趣学习小组，解决具体的问题，加强学生应用方面的能力，利用现代的计算工具，通过建立数学模型和求解，加强实践实验教学的辐射范围，从而加大信息技术在《线性代数》课程建设中的应用，并充分发挥其优势。
2.在师资培养、教学管理方面，强化已有的青年教师的培养方案，探索与时俱进的培养和管理新方法，使青年教师尽快成长起来。
3.充分利用网络教学平台，建立师生网络互动教学工作，丰富师生间的沟通途径。提高现有教学设备的利用率，更新和补充教学新设备。
4.采用多种途径，扩展教师与学生之间的沟通途径。为了便于学生与教师之间沟通，可以通过设立信息收集箱、安排固定的答疑时间、答疑地点、依托网络教学平台等方式。学生能够积极利用这些途径，提高学生的学习积极性。
5.积极开展《线性代数》课程研究性教学。
6.通过定期举办教学研讨会，对《线性代数》课程的教案撰写、教学大纲的理解、教学内容的处理、教学环节的把握、难点与重点的分析等方面进行研讨，形成丰富的教学资料，为教学提供丰富的指导性参考。
改革力求做到代数方法与几何方法的综合，并用Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，解决《线性代数》课程中遇到的各类计算问题，加强应用型《线性代数》课程的教学改革势在必行，因此，改革凸显着它重要的价值和现实意义！
参考文献：
[1]张肇炽，叶正麟.“代数几何”课程及教材的若干设想与初步实践[J].数学教育学报，1999，（03）.
[2]田孝贵.关于高等代数的教材改革[J].数学教育学报，1999，（01）.
[3]赵巧玲，秦建国.高等代数课程的改革探讨[J].商丘师范学院学报，2000，16（04）.
[4]杨德贵.高等代数与解析几何一体化教学改革的探索[J].贵州师范大学学报，2005，23（4）：97-100.
基金项目：河南省高等教育教学改革研究项目（批准号：2012SJGLX125）
线性代数教材篇2
关键词：线性代数 教学 探索
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）01（c）-0173-02
1 线性代数课程的历史与现状
20世纪五、六十年代，工科院校数学基础课程统称为高等数学，以一元函数微积分为主。当时线性代数在高等数学的教学中仅占小部分。在线性代数的教学中，仅介绍行列式与线性方程组的求解。只有少数大学根据某些专业的需要，讲授更多的线性代数理论知识。
后来，由于计算机与信息技术的发展，高等数学教学的理念也在逐渐变化。从20世纪七、八十年代开始，一些大学的做法，是把线性代数放在《工程数学》中进行讲授。
在80年代中后期，已经有部分院校把线性代数的内容独立出来，成为数学基础课的一门独立课程。
进入90年代，在多数重点大学和高职院校，线性代数成为数学教学的三门主要课程之一。
近年来，随着线性代数课程的教学研究与改革的不断深入，多数院校除了注重线性代数的理论教学外，更加注重数学软件的使用，并且更加注重该课程的实验。
2 笔者学院线性代数课程的现状
笔者学院从2015年开始招收本科专业学生，线性代数作为理工类本科学生的一门重要基础课程，不仅是学生学习后续数学课程的基础，也是学生学习相关专业课程的重要基础和工具。
（1）教材：笔者学院选用的是北京邮电大学出版社出版，石萍、张景主编，石琳主审的《线性代数》教材。该院的教材内容与大多数理工大学的线性代数教材内容基本相同，主要内容涉及：行列式、矩阵、矩阵的初等变换、n维向量、向量空间、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换等板块。部分重点大学的教学内容会更多一些。线性代数的教学内容既是由线性代数的本身特点所决定，也与高等学校基础课程教学的基本要求和硕士研究生的考试内容有关。但各部分内容讲授多少有所不同，章节的安排也不尽相同。
（2）课时及内容安排：笔者学院线性代数的教学时数为40课时。《线性代数》特点是概念多、符号多、定理多，内容抽象但是实例很少。这些特点使得学生在学习这门课程时普遍感到有一定的难度。因此在教学过程中，不仅要求教师去帮助学生理解和掌握线性代数的基础知识和基本内容，同时也要转变他们固有的思维模式，提高抽象思维能力。该院的线性代数教学是根据教材内容的安排顺序进行讲解。但是，笔者比较倾向于线性方程组的消元法矩阵行列式（含矩阵的秩、逆阵等）维向量与方程组的解的结构特征值与特征向量（相似、对角化）二次型的教学顺序。即：先由线性方程组引入矩阵，然后讲矩阵的定义、性质、运算，以及矩阵的初等变换、简单的矩阵分块计算、可逆矩阵等，用矩阵等价标准形的唯一性（直接证明它的唯一性）定义它的秩。然后介绍向量组的线性相关性、向量组的秩等。接著，完成线性方程组的解的理论，再介绍行列式。这样在一定程度上，帮助学生更好地接受这门课程。笔者也认为先讲矩阵再讲行列式是多数教师希望采取的授课方式。但由于与教材内容安排不符，只希望在以后的教学过程中进行探索，对教学内容和顺序的安排有所改进。
3 笔者学院线性代数课程存在的问题
（1）笔者学院线性代数选取的教材“层次”较高，不太适合职业院校对线性代数内容与难度的需求。
（2）教学内容的安排依然受数学专业的教学内容的影响较大，与实际问题的结合仍然不够。
（3）课程的安排：线性代数这门课程是安排在学生入学的第二年的第一学期。入学第一年的第一和第二学期安排《高等数学》。笔者认为线性代数与高等数学中的结合是可取的做法。即：笔者建议将线性代数课程安排在大一的第二学期。这样把有关向量的内容、直线、平面与线性代数很自然地结合，对代数与几何的相互融汇是有利的。高等数学中的多元函数微积分中的曲线与曲面部分，分析与代数的侧重点是有些不同，但并不矛盾。线性代数中实二次型的分类的几何背景就是二次曲线与二次曲面的分类。而且，弄清二次曲面的方程对计算重积分的积分区域的确定也有帮助。另外，国外线性代数教材一般都比较注重代数与几何的关系。
（4）教材的概念：《线性代数》是以一系列概念为基础的，它的抽象程度往往高于其他学科。因此该院学生对这种高度抽象的概念望而生畏。笔者在教学过程中，一方面，让学生了解概念的产生背景来减弱概念的抽象程度。另一方面，通过对比、比较来加深学生对概念的理解与掌握。例如在讲授行列式定义时， 是利用消元法来求解二元线性方程组，把其解用二阶行列式表示成容易记忆的形式，通过分析概括，给出了n阶行列式定义。但是，笔者在2015、2016年的教学活动中，也发现教材对部分重要概念的描述不是很完备。也有前面的部分重要概念没有提及，在后面的教学内容中却经常用到。希望再版时候，编者能够及时补充和完善。
（5）教学中的应用性和实际计算题目做得还很不够。
4 几点建议
（1）首先，学习线性代数课程一定要做好预习。预习是我们学好线性代数的前提。预习可以让学生提前对所学内容有一个初步的了解；而且预习之后再听课效率可以大大提高。我们知道，现在线形代数所用的教材难度非常大，如果学生课前不预习，在上课的时候，可能会有腾云驾雾的感觉。长此以往，有很多同学都对这门课程会失去兴趣。大家知道，兴趣对于一门课程的学习有着至关重要的作用，没有了兴趣就不可能学好。
（2）其次，学好线性代数就是认真听讲，这是学生学好这两门课的中心环节。课堂上的时间是非常宝贵的，学生一定要充分利用这些时间，使其发挥最大的作用。在认真听讲的前提下，认真做笔记也是一个好方法。在课堂上，我们是不可能全部掌握所学的知识的，如果不做笔记，那么学生课后就无法完全理解和体会教师在课堂上所讲的一些知识要点和方法。笔记是充分用课堂时间的关键。
（3）笔者建议在教学过程中， 教师可以适当增加一些近年来的考研题目作为例题或课后习题， 以典型题为例分析，让学生了解考研题目中线性代数的考点。认识到考研题目并不可怕，是我们运用所学知识很容易就可以解决的。这样不仅有助于对知识的掌握，还可以提高学生的求知欲和综合分析能力， 继而增强他们学好《线性代数》的信心，达到良好的学习效果。
（4）复习和作业是学生学好线性代数的关键。复习和作业可以帮助学生进一步理解和掌握所学知识。线性代数光看书是不行的，看只能看到表面的东西，不能看到本质。因此，笔者建议学生一定要在看的基础上多练，教师在课堂上讲的题目，学生在课后一定要重新做一遍，因为只有这样，学生才能真正地理解和掌握教师做这道题的思想和方法。
（5）学习线性代数，适当地做一些课外练习是必不可少的。适当地做些课外题目可以帮助学生进一步巩固所学知识。但是该院学生目前只有线性代数的教材，教材的习题相对较少。建议学院为本科班的学生统一选购适合他们的线性代数习题集或者由任课教师帮助他们选择部分习题。通过做习题来巩固所学内容。
总之， 在《线性代数》课程的教学过程中，教师要根据学生的实际情况，采用各种教学手段，激发学生的学习兴趣，使本科班的学生能够较好地理解线性代数的基本知识， 提高他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。
参考文献
[1] 钱椿林.线性代数[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.
[2] 同济大学数学教研室.线性代数[M].2版.北京：高等教育出版社，1991.
[3] 张建军.高等数学[M].北京：中国电力出版社，2009.
[4] 候风波.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2010.
线性代数教材篇3
关键词： 线性代数课堂教学 教学方法 教学体会
线性代数是数学的一个重要分支，其计算技巧与数学理论对自然学科和数学学科本身的发展起着重要作用，它不仅是一门非常好的数学课程，而且是一门非常好的工具学科，在很多领域都有广泛的用途。同微积分一样，它是高等数学中两大入门课程之一，是大学理工科和部分文科专业主要的基础课程。它的理论和方法无论是对学生知识结构的完善还是对学生综合素质的提高，以及创新能力的培养都有着十分重要的作用。线性代数的教学效果直接影响学生在实践中应用数学的能力。笔者结合自己十几年来的教学实践，从课前备课、课堂教学及课后作业批阅三个方面就如何增强线性代数教学效果谈谈体会。
一、认真准备，精心备课
上课前充分备课是上好课的前提，要提高课堂教学质量和效率，首先要抓好备课这一环节。大量的教学实践表明，教师在备课上所花的工夫直接影响授课质量。就同一任课教师来说，进行观摩教学时教学效果一般都比平时好，原因并非观摩教学时教学能力高，而在于教师备课比平时充分得多，进行了认真的筹划和精心的设计。针对线性代数课程学时少、概念多、抽象度高、思维方式独特的特点，教师要在教学过程中既保证数学原理的传授，又使学生及时掌握主要的解题方法，就必须认真地筹划和精心地设计每一节课的每一个知识点。
要备好课，首先要熟悉教材的整体构架。具体地指，这册教材是怎么样编写的，它是以怎么样的脉络为主线的，主要内容有哪些，分为几大版块，每个版块由哪些具体的内容构成。只有对教材框架熟悉，我们才可以创造性地加工教材，对教材科学地重组、合并、添加及删除，让教材符合学生的实际，符合学生的口味。这就是说，我们要“用教材教”，而不是“教教材”。例如大多数线性代数教材讲行列式的时候，开始都是以2阶与3阶行列式引入一般行列式的定义的，如文献[1]和[2]。如果严格按照课本章节，那么2阶节行列式还容易让学生记住，但是3阶行列式对于大多数学生来说，不但有的6项不容易记住，而且常会为这些项的正负号纠结。如果熟悉了教材的整体框架，知道这不过是为了引入行列式一般概念而设的章节，就完全可以跳过这部分内容，直接从逆序数引入行列式的一般定义，然后再用一般定义看2阶与3阶行列式，这样容易让学生接受。
要备好线性代数课程，还要事先对所教的学生情况有所了解。现行的线性代数教材大多是老版本，但是中学教材施行的是新课程标准，这就造成大学教材与中学教材脱节的情况，即使是最近出版的线性代数教材也有这种情况。如在线性代数教材中讲到全排列与逆序数的时候，都是默认学生学过简单的排列组合知识的。但是，实际上这部分知识点有些中学是不作要求的。老师在处理与这部分内容相关的知识时，要清楚班级到底有多少人知道这一知识点，根据具体情况适当增加一些排列组合的知识，这样更有助于学生理解所教内容。
最后，每次备课都要针对此节课知识点精心设计一些课后习题留给学生完成。著名数学家华罗庚曾说：“学数学不做题，如入宝山而空手归。”足见解题对深刻理解数学知识和方法的重要性。线性代数课程的特点是学时少、概念多、抽象度高，课后如果不尽心设计一些习题，则学生很难真正掌握所学知识点。如在线性空间这一章节中，不少学生对线性空间的概念感到很迷茫，难以想象，但是课本[1]上用定义验证线性空间的题目只有针对2阶矩阵的验证是否为线性空间的三个小题。如果只用书本上的作为习题，一是验证类型太单一，二是量比较少，因而在这一知识点上，我会增加一些课本之外的用定义验证线性空间的习题。实践证明，通过适量做题，学生对线性空间的概念认识有所提高。
二、充满激情，组织教学
为了更好地组织课堂教学，首先我们必须尽力地营造和谐活跃的课堂氛围。要营造活跃的课堂氛围，教师一定要用自己的话（要讲出自己的理解）讲授课程，不照本宣科，语言不仅要生动、形象，还要幽默。学生只有在宽松、和谐、自由的环境中学习，才能思路开阔，思维敏捷，才会主动参与到教学过程中。好课堂是充满真情与激情的课堂，一堂缺乏激情的课是无法引起学生共鸣的课。这里所说的激情，就是老师课堂上内容表达清晰、用语抑扬顿挫、全身心投入讲课、满腔执情地与学生互动。师生的良性互动不但会提高学生的学习积极性，而且会提高课堂教学效率。例如讲消元法解线性方程组时，对于3元或4元线性方程组，因为学生在中学就有接触，所以我让不同的学生讲这些内容，并先让学生自己点评总结。学生面对学生，可以无拘无束地发表自己的见解，同学之间的讨论、争辩、交流大大调动了学生学习的积极性。在学生讨论交流后，我最后给出用矩阵初等变换的方法进行消元的教学内容。这样的学习方式，不仅能活跃课堂气氛，而且能激发学生的创新意识。
其次，要更好地进行课堂教学，还要理解学生，与学生做朋友。理解学生就是要知道随着高校的扩招，一些高等院校在努力探索自己的生存与发展的同时，接收了一些低分数考生。这些低分入学的同学的基础比较差，以至于我们经常会遇到这样的情况――一个简单的定义或者结论，有部分同学无论如何解释都不懂。在这种情况下，教师首先要有耐心，理解他们为什么才会这样。有了这样的理解为基础，学生才有可能将你当做真正的朋友。心理学研究表明，学习兴趣是学习积极性中最现实、最活跃的成分。而学生对某学科有兴趣在一定程度上取决于对任课老师喜欢的程度。所以，当学生将你作为他的朋友时，他在一定程度上就会喜欢你所教的这门课程，在学习中就会充分发挥自己的主体作用。
再次，适当应用多媒体进行课堂教学。对于多媒体在教学中的使用，我觉得目前不少高校出台的各种政策与采取的措施有些激进，在教学质量学生与专家的测评表中、各种级别的讲课比赛中，把是否运用多媒体作为衡量教学水平的指标之一，在客观上产生一种过高定位多媒体作用的倾向。实际上，传统的板书模式有着多媒体不可替代的功效，学生可以从板书过程中解读出教师对所写内容的理解思路，进而促进对这部分内容的学习。在教学过程中大量使用多媒体，追求讲授速度，而不给学生充分思考的时间，这样不利于培养学生的创新思维，不利于培养学生的数学能力；况且在有限的教学时间内，学生接受知识的容量也是有限的。扩招后，数学课一般是大课，然而我们的多媒体教室只有不到两平方米的黑板，教师板书受到限制；即使教室有黑板，多媒体屏幕又一般设置在教室正前方，屏幕一拉下来，黑板便占去了一大半，留下的可用版面很小。这种多媒体教室实际上充当了强迫教师完全使用多媒体进行教学的角色，它使得数学教学效果大打折扣。因此，在线性代数教学过程中，只有对一些内容简单的章节，例如线性空间的定义，我才会将基本定义、定理的内容打上屏幕，证明及解释过程则板书；而那些学生不容易掌握的较难的章节，则使用多媒体教学。
最后，为了更好地达到预期的教学效果，每次课堂教学快结束时，我都会预留5到8分钟，对本次课堂教学内容进行总结。实时小结，有助于学生掌握课堂教学内容。如讲完正定二次型这一小节内容时，可以预留点时间，引导学生写出正定二次型（或正定矩阵）的所有等价命题，并用框图给出，这样学生可以更清楚各个命题之间的联系，从而加深对正定二次型的理解。
三、用心批阅，及时反馈
课堂教学结束，线性代数课程教学并没有就此结束。教师还得用心完成预留作业的批阅，并及时反馈作业情况给学生才算完成一次完整的教学过程。作业的批阅如同课堂教学一样是学校教学工作中的一个重要环节，有着无法替代的特殊作用。它不但可以及时检验学生学习的情况，让我了解他们存在的不足和需要重视、改进的地方，为如何组织下一课的教学提供有力的依据，还可以因材施教，为每一个学生的教育、培养提供参考意见。通过作业，我及时发现在刚结束的课堂教学中存在的问题并想办法解决问题。如果错的是少数同学，我就会在学生出错的地方写出正确的解答过程。如果大部分人都犯类似错误，我就会在下次课堂教学时进行集体订正。例如在求解齐次线性方程组的时候，我通过作业发现不少学生在求基础解系的时候不知到怎样寻求，于是我就在下次课上把如何求解基础解系重新讲解一遍。
同样，通过认真批阅作业，能够帮助学生正视自己，提高学习效率。作业是学生在学完每一节课后检验自己学习情况的一种有效手段和方法，是学生自己的学习成果。学生可以从自己的作业成功中获取自信心，进而激发对线性代数学习的兴趣。
通过作业的用心批阅，能够拉近师生距离，建立良好的师生关系。教师认真批阅学生作业的这种敬业精神会在一定程度上感染学生。我在批改作业时做到一视同仁认真对待，无论是对成绩较好的学生还是成绩不理想的学生交上来的作业都一丝不苟、认真批阅。
总之，批改作业是每个教师都必须重视并认真对待的重要工作环节，它为提高教学质量、建立良好的师生关系提供了有利条件，在教学教学作中有特殊作用。教师一定要本着为学生服务、为教育事业服务的精神，兢兢业业，认真批阅学生的作业，耐心教育引导他们在完成作业的过程中树立良好的学习态度和习惯，为努力学习科学文化知识打下坚实的基础。
参考文献：
[1]同济大学数学系.工科数学：线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2]上海市教育委员会组.工程数学与教学软件：线性代数[M].北京：科学出版社，2005.
[3]成琨，任永泰.提高线性代数课堂教学有效性方法的探讨[J].大学教育，5：83-84，2013.
线性代数教材篇4
关键词：线性代数；计算机技术；教学方法
一、教材内容的整合与梳理
每一门学科的教材均具有本身的体系，但是教师在授课时不能机械的照搬照抄，而是应该根据实际情况对教材内容进行整合。在线性代数的教学过程中，为了使教学内容更加符合教学目标要求，教师在课前需要对教材内容进行整合与梳理，向学生讲解课程各部分间的关联，形成一个系统、完整的知识体系，从而有益于学生掌握各知识点间的联系，对教材有一个整体的了解。
二、医学生必须掌握主要的计算方法
在线性代数课程内容中，包含大量繁琐的计算问题，同时也具有较为集中的计算方法。在日常学习中，教师应该充分分析课程内容，根据实际教学内容归纳出相应的计算方法，从而有助于学生学会更多解题的技能与技巧方法。例如，线性代数里大多数的基础题，如化成标准形式、极大无关组的求解、向量线性相关性的探讨、矩阵与向量组的秩以及逆阵的求解等等。因此，必须让学生做到：（1）熟悉线性代数里其他诸多问题与矩阵初等变换的关联；（2）学会较为规范、准确的解答矩阵最初变换计算等诸多基础问题[2]。
三、借助现代化教学方式，提高教学效率
传统的教学方式较为单一，且线性代数较为抽象，较难理解，因此运用传统教学手段就根本不能引起学生学习兴趣。如果教师在教学过程中使用现代化教学方式，如教学课件、投影等，就会活跃课堂气氛，提高学生学习积极性，从而提高教学效率。例如借助多媒体等现代化教学手段对Mathemat-ica软件等常用数学学习软件进行介绍，会提高学生学习积极性，增强学生操作计算机及应用数学软件的能力。而且，在教学过程中，利用计算机进行辅助教学，可以节省传统书写板书的时间，提高教学效率。目前，全球都将计算机辅助教学作为重点目标，同时也是一个评估学校教育水平的标准。
四、将抽象理论知识充分运用到实践应用中
在线性代数教学中，在对新的抽象定理或定义进行阐述时，可以对其现实应用状况与产生背景借助实例的形式进行讲解，从而加强定义或者定理的形象性。线性代数的教学内容主要由二次型、矩阵等组成。其中矩阵的作用非常关键，因为矩阵是其他每个部分内容衔接的桥梁[3]。所以，需要重点掌握矩阵的运算方法及定义等。在对矩阵的定义及乘法运算进行讲解时，应该首先对其现实应用范例进行介绍，从而帮助学生较快理解其相关知识。如在对矩阵相关预算与定义进行阐述时，可以列举以下的范例：
某一家公司将4种产品送至3家超市，诸多实际数据如产品单价、种类及利润等均在表1-表3中展示。请各位同学用矩阵乘法计算出每家超市的总利润与总收入。
显而易见，产品数量用A代表，每一种产品的利润与单价用B代表，每家公司的总利润与总收入用AB代表。借助此范例能够帮助学生得出结论：（1）事实上，矩阵即为其他的一种表示表格的形式。这种对定义的诠释能降低矩阵的抽象性，帮助学生较容易的掌握矩阵定义；（2）矩阵乘法事实上是若干个数字“和”与“积”的简化表达；（3）与平时简单的数字乘法不同，矩阵乘法具有更复杂的计算方法及计算过程。
总而言之，线性代数是医学院的重点基础课程之一，其对医学的发展具有重要的作用。在具体的教学中，教师应针对现存诸多问题进行改革。寻找新的科学的教学方法及教学手段，充分将理论与实际问题联系起来，借助具体实例阐述抽象的线性代数定义及定理等，从而增强学生的计算能力、创新思维能力等，提高教学效率。医学院线性代数教学改革是一个持续健全与深化的过程，有关部门应该充分重视教学改革工作，从而实现医学线性代数教学的科学化与现代化，促进社会和谐发展。（作者单位：西安医学院）
参考文献
[1] 赵志新.线性代数[M].苏州：苏州大学出版社，2010（08）：36-39
线性代数教材篇5
关键词：俄罗斯；中学；几何教材
20世纪初一直到60年代，俄罗斯全国通用由基谢廖夫（А.П.Киселев，1852—1940）主编的《平面几何》与《立体几何》教材。60年代中期俄罗斯进行了数学教育现代化的改革，中学改用由柯尔莫戈洛夫（А.Н.Колмогоров，1903—1987）主编的几何教材。80年代以后，为打破教材单一的局面，教育部开展编写中学数学教材的竞赛活动并在《学校数学》1987年No4；1988年No5上公布了数学教材竞赛的结果。《7—9年级几何》教材：阿达纳相（Л.С.Атанасян И др.）等主编的获一等奖；巴卡列罗夫（А.В.Погорелов.）主编的获二等奖；亚历山大罗夫（А.Д.Александров И др.）等主编的获三等奖。《10—11年级几何》教材：阿达纳相等主编的获一等奖；巴卡列罗夫主编的获二等奖。1992年，这些获奖教材被教育部推荐出版并在普通学校推广，供数学教师选择使用。至此，俄罗斯数学教材呈现多元化、多样化的局面。
现对普通学校使用比较多的以下现行四套中学几何教材的内容与特点加以介绍：巴卡列罗夫主编的《7—9年级几何》和《10—11年级几何》；阿达纳相等主编的《7—9年级几何》和《10—11年级几何》；亚历山大罗夫等主编的《7—9年级几何》和《10—11年级几何》；沙雷金（И.Ф.Щарыгин）主编《7—9年级几何》和《10—11年级几何》。
一、中学几何教材的基本内容
表1 几何教材基本内容
年级/主编
巴卡列罗夫
阿达纳相等
7—9年级
1.最简单几何图形的基本性质
2.邻角与对顶角
3.三角形全等的判定
4.三角形内角和
5.几何作图
6.四边形
7.毕达哥拉斯定理
8.平面上的笛卡儿坐标系
9.运动
10.向量
11.图形的相似
12.解三角形
13.多边形
14.图形的面积
15.立体几何初步
1.几何初步的知识
2.三角形
3.平行线
4.三角形边与角之间的关系
5.四边形
6.面积
7.相似三角形
8.圆
9.向量
10.坐标法
11.三角形边角间的关系，向量的数量积
12.圆周长和圆面积
13.运动
14.立体几何初步
10—11年级
1.立体几何公理及其最简单的结论
2.直线与平面的平行
3.直线与平面的垂直
4.笛卡儿坐标系和空间中的向量
5.多面体
6.旋转体
7.多面体体积
8.旋转体体积与表面积
1.直线与平面平行
2.直线和平面垂直
3.多面体
4.空间向量
5.空间坐标法
6.圆柱，圆锥和球
7.物体体积
附录
1.空间图形的画法
2.关于几何学的公理
年级/主编
亚历山大罗夫等
沙雷金
7—9年级
1.几何的起源
2.三角形
3.平行
4.多边形的面积
5.三角形中的度量关系
6.向量
7.旋转图形
8.几何学的其他方法
1.几何学习什么？几何学的基本概念
2.平面的基本性质
3.三角形和圆初步知识
4.几何题的类型和它们的解法
5.平行线和角
6.相似
7.三角形与圆中的度量关系
8.几何问题与几何定理
9.多边形的面积
10.圆的周长，圆的面积
11.坐标与向量
12.平面几何变换
10—11年级
1.立体几何的基础知识
2.直线和平面的垂直和平行
3.投影距离角
4.空间图形
5.物体的体积和它的表面积
6.坐标与向量
1.空间的直线与平面
2.多面体
3.旋转体
4.立体几何的问题和方法
5.多面体的体积
6.旋转体的体积与表面积
7.正多面体
8.空间坐标和向量
二、教材异同点的比较分析
（一）四套中学几何教材的共同点
从内容上看，这几套教材的共同点如下：
7—9年级：学习最简单的点、线、面所组成的直线、线段、角等基本概念；先学习三角形全等的判定，后学习平行公理；都学习三角形的边角关系，解三角形（包括毕达哥拉斯定理、正弦定理、余弦定理），四边形，多边形，几何作图，圆，运动、坐标、向量。
10—11年级：学习直线与平面的平行、垂直，二面角，多面体、旋转体，坐标系与空间向量，体积。
四套教材都以欧氏几何为主要内容，虽然出现了坐标的内容，有的学习了圆与直线的方程，但并不学习解析几何中的圆锥曲线──椭圆、双曲线、抛物线方程。教材整体上是在图形全等的基础上学习证明方法的。
（二）四套中学几何教材的不同点
1. 除沙雷金的《7—9年级几何》之外的其他三套《7—9年级几何》教材中，都介绍了立体几何初步的知识。
2. 亚历山大罗夫主编的《7—9年级几何》中没有圆的方程与直线方程的内容，其他三套中有这部分内容。
3. 《7—9年级几何》教材中，巴卡列罗夫的是先讲相似变换，后讲相似三角形；阿达纳相的是直接讲相似三角形，并没有学习变换的概念；亚历山大罗夫的也不学习变换概念，直接讲相似；沙雷金的没有讲相似三角形的内容，讲的是位似变换的内容。
4. 《10—11年级几何》教材中，亚历山大、沙雷金等所编写的几何教材是借助于变换来学习证明方法的；巴卡列罗夫、阿达纳相仍旧采用传统几何的方式学习证明方法。
5. 亚历山大罗夫主编的《10—11年级几何》中没有三垂线定理的内容，其他三套中有这部分内容。
6. 在正多面体的学习内容中，沙雷金的最多，巴卡列罗夫的最简单。
7. 在求体积的问题上，巴卡列罗夫、阿达纳相引入了定积分的概念与符号，亚历山大和沙雷金只渗透了概念，并没有出现定积分的概念与符号。
（三）四套中学几何教材的适用范围
俄罗斯现行数学课程包括代数与几何两个部分。
针对7—9年级的几何总学时数共204学时，7—9年级的每个年级学习68学时的几何。
7—9年级的代数总学时数，最少要求：324学时，最多不超过476学时。7年级有两种方案：120学时，136学时；8年级有三种方案：102学时，119学时，170学时；9年级也有三种方案：102学时，136学时，170学时。各个学校可以自主选择。
10—11年级的几何学时数，有两种方案：数学总学时数为204学时的课程A，几何占65学时；数学总学时数为340学时的课程B，几何占136学时。
1998年俄罗斯颁布普通中学教学计划，分为基础教学计划与典型教学计划两种方案，其中数学课程的周学时数见下表：
表2 普通中学数学教学计划中的周学时数
计划
7年级
8年级
9年级
10年级
11年级
基础的
5
4
5
3
3
典型的
6
6
6
4/5
4
1999年颁布了《普通中学毕业生数学培养方面的质量评定》。这个文件包括《中学数学教育必须学习的最少内容》《普通中学毕业生数学培养的最低要求》和《中学毕业生必须达到的数学培养水平的具体要求和问题样例》，没有上限的说明，并对10—11年级提供了两种课程要求：对不打算进入高校自然科学专业的学校和班组的毕业生，建议学习每周为3学时的基础课程（A），对自然科学有所侧重的毕业生学习每周为5学时典型课程（B），课程A中对几何方面的要求是：学习几何体和它们的性质、几何量的测量、学生应会按立体几何的条件作图；理解立体图形；通过计算几何量解不复杂的问题；作几何体的最简单的截面。课程B对几何方面的要求是：学习按立体几何的条件作图；理解立体图形；进行必要的论证解计算几何量的问题；解决不复杂的证明题；作几何体的截面。
巴卡列罗夫、阿达纳相的教材适用于基础教学计划，属于课程（A）；而亚历山大罗夫等、沙雷金的教材适用于典型教学计划，属于课程（B）。
三、教材选编公理的比较分析
（一）对巴卡列罗夫主编的教材
平面几何所选的基本概念是：点，直线，平面。所选公理如下：
1. 属于公理
1.1 任意一条直线上都存在着属于这条直线的点，也存在着不在这条直线上的点。
1.2 任意两个点都可以作一条且只作一条通过这两个点的直线。
2. 顺序公理
2.1 在一条直线上的三个点有且只有一个点在其他两点之间。
2.2 直线把平面分为两个半平面。
3. 线段与角的度量公理
3.1 每条线段都有一个大于零的确定的长度。如果点C在线段AB上，那么线段AB的长度等于线段AC和BC的长度之和。
3.2 每个角都有一个大于零的确定的度数。平角等于180°。如果射线oc在∠AOB的内部，那么∠AOB的度数等于∠AOC和∠BOC的度数之和。
4.存在公理
4.1 在任意射线的始点可以作一条且只作一条线段等于已知线段。
4.2 从任意射线出发可以向已知半平面上作一个且只作一个已知度数小于180的角。
4.3 给定一条射线与任意一个三角形，以这条射线为一边，存在一个与已知三角形相等的三角形。
5. 平行公理
经过不在已知直线的点，可以在平面上作不多于一条与已知直线平行的直线。
立体几何所选公理是：
1. 任意平面都存在着属于该平面的点，以及不属于它的点。
2. 如果两个平面有公共点，那么它们相交于经过这个点的直线。
3. 如果两个不同直线有公共点，那么经过这两条直线可以作且仅作一个平面。
（二）对阿达纳相等主编的教材
平面几何的基本概念是点和直线。所选公理为：
1. 经过任两点有且只有一条直线。
2. 在任意射线上从它的始点出发可以作一条且仅作一条与已知线段相等的线段。
3. 以任意射线为已知边，向某一侧可以作一个且只作一个与已知的非平角相等的角。
4. 经过不在已知直线上的一个点，只有一条与已知直线平行的直线。
在9年级的书末介绍了包含上面4条公理的16条公理体系。
立体几何的公理如下：
1. 过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面。
2. 如果直线上两个点在平面内，那么直线上的所有点在这个平面上。
3. 如果两个平面有一个公共点，那么它们有一条在这两个平面上的公共直线。
（三）对亚历山大罗夫与维尔尼，雷日克三人合编的教材
教材选取点、线段、图形作为基本概念。先介绍了欧几里得的三个公设：
1. 从任意点到任意点可以作一条直线。
2. 可以把线段沿两个端点方向延长。
3. 从任意点为圆心，任意长为半径可以画一个圆。
然后给出如下的公理：
1. 等于同一量的彼此相等。
2. 等量加等量，其和仍旧相等。
3. 等量减等量，其差仍旧相等。
4. 增加同相的倍数仍旧彼此相等。
5. 等量之半彼此相等。
6. 整体大于部分。
随后，给出平面几何的公理：
1. 线段比较公理
1.1 等于同一条线段的两条线段相等。
1.2 在每条射线的始点上可以放一条且只能放一条与已知线段相等的线段。
2. 角的公理
2.1 相等的角的对应弦相等。
2.2 以每个已知角的任意一边为边，可以再作一个且仅放一个等于已知角的角。
3. 平行公理
经过不在已知直线上的一个点，有唯一一条与已知直线平行的直线。
在9年级教材的最后也介绍了平面几何的公理体系。
立体几何公理如下：
1. 空间中存在平面。经过空间中的任三点可以作一个平面。
2. 如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于过这点的直线。
3. 如果直线过平面上的两点，那么该直线在这个平面内。
4. 空间任两点之间的距离同样在包含这两点的所有平面上。
5. 每个平面都把空间划分为两个以这个平面为界限的半空间。
（四）对沙雷金主编的教材
平面几何的基本概念是：几何体，表面（其中包括平面），曲线，点。
教材中没有明确提出公理的概念，而用“基本性质”一词来代替公理。引入了如下的平面基本性质：
1. 经过平面的任意两点可以作且只能作一条直线。
2. 平面的任意一条直线把这个平面分成两部分──两个半平面。
3. 任意平面直线是该平面的对称轴。
4. 经过位于平面上已知直线外的任意一点，可以作不多于一条的与已知直线平行的直线。
空间的基本性质：
1. 空间中任意三个不在一条直线上的点存在唯一一个包含这三点的平面。
2. 任意一个平面把空间分成两个部分──两个半空间。
四、对我国几何教学改革的启示
（一）几何教学还是要有逻辑体系，不能只是空间关系和图形的介绍
通过前面的比较分析可知，俄罗斯现行中学几何教材具有鲜明的公理化体系。这表明俄罗斯数学教育界认为在中学学习公理方法是有必要的。理由是“它对数学思维的发展给予良好的影响，有利于理解数学理论的抽象性的本质和意义，抽象性，保证了有可能把理论应用到种种具体情况中去”。［1］我们赞同这种观点。
改变了欧氏几何长达两千年统治几何学的历史的是俄罗斯的数学家罗巴切夫斯基；成功地将公理化方法运用概率论学科发展上的也是俄罗斯的以柯尔莫哥罗夫为首的一批数学家。因此，即使受到西方数学教育现代化改革的影响，几何教材的体系发生了很大变化，公理化的特点逐渐变弱，俄罗斯仍以传统欧氏几何的公理化体系组织教材。因此，我们认为我国的几何教学还是要有逻辑体系，不能只是空间关系和图形的介绍。
（二）在处理圆锥曲线与坐标、向量和变换两种方案上的分歧
与俄罗斯的几何教材相比较，我国从1909年颁布的“学部奏变通中学堂课程分为文科实科折”中的实科（相当于现在的理科）就有解析几何（主要讲圆锥曲线的内容），只是在1952年（全面学苏的时代）的中学数学教学大纲将其删掉。1960年教育部又在高中增设解析几何。从此，我国高中数学就一直包含有圆锥曲线的内容。
原苏联时期的几何教材中就不包含圆锥曲线的内容，现行俄罗斯的几何教材中仍旧没有这部分内容。但是，在介绍坐标、向量和变换方面现行俄罗斯的几何教材比我国的数学教材内容多。
究其原因，我认为圆锥曲线的内容实际上是几何学代数化。“代数方法纯粹是机械的，代数能使我们少动脑筋。可随着情况的复杂，代数的优点将趋于消失。……对于根本性的理论问题，很难说解析法比综合法要好。”［2］变换几何与欧氏几何并不对立，它类似于欧氏几何，能够促进学生空间直觉与逻辑思维方面的智力发展。例如，等腰三角形具有对称轴，平行四边形具有对称中心。我们可以用旋转与平移证明像“对顶角相等”“平行线同位角相等”这样传统欧氏几何的定理。而且，正是由于变换的概念被引进几何学，我们才更深刻地认识了解析几何与欧氏几何之间的密切联系。
另一方面，是受柯尔莫哥罗夫主编的几何教材的影响。虽然，柯尔莫哥罗夫用变换群的观点编写的几何教材，遭遇了与西方数学教育现代化改革相似的命运。但是，俄罗斯数学教育界还是吸收了柯尔莫哥罗夫主编教材的许多有益的方面。从上述这些教材中可以看到，巴卡列罗夫、阿达纳相、亚历山大罗夫等、沙雷金所编写的几何教材，在组织学校几何课程的内容时，逐渐在减少传统欧氏几何内容的容量，依次增强坐标、向量、变换等非传统内容。可见，他们都赞同坐标、向量和变换的概念是需要学生掌握的基础知识。
（三）关于我国的几何教学体系的建议
20世纪50年代，我国从课本到教学原则、教学方法等几乎都是以苏联的教育理论为基础展开的数学教学。改革开放后，为了跟上世界数学教育发展的步伐，借鉴世界发达国家数学教学改革的经验，我国进行了与新数学运动十分相似的改革。例如，强调基础教育要考虑社会发展的客观要求与现代数学的影响；精选传统内容，删减用处不大的内容；增加微积分、概率统计、逻辑代数等初步知识；渗透集合、对应等数学思想。进入21世纪后，又进行了与美国类似的课程改革。仅从几何教学上看，初中阶段削弱传统几何，增加变换与坐标的内容；高中阶段包含立体几何、平面解析几何，同时增加平面向量与变换的内容。由此可知，在对待国外改革的经验时，我们好像总是在取并集，只要好的都想要。然而，这样势必造成负担过重，多得教不过来，丢三落四失了体系。
为此，应该研究建立适合中国自己的课程体系。
在中学阶段需要把一部分数学理论按公理化的体系建立，以便学生可以通过这样课程的学习理解现代的公理方法。同时，课程设计在数学教学的不同阶段，应该用不同的方法把逻辑与直观有机地结合起来，这样有利于培养学生的思维能力与空间直觉。因此，我认为我国的几何教学可从以下几条公理出发：
1. 直线公理：经过任意两点可以作且仅作一条直线。
2. 平面公理：经过不在一条直线上的三点可以作且仅作一个平面。
3. 直线与平面公理：一条通过平面上两点的直线属于该平面。
4. 平行公理：经过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行。
同时，结合坐标与变换的方法，将平面几何与空间几何统一教学，建立较为系统的几何教学体系。当然，我们还要解决这里所说的系统的几何课程中应包括什么材料、教科书应该怎样处理定理的证明以及平面几何与空间几何如何统一等问题。这些问题的解决将直接关系到几何教学的质量。
参考文献
［1］A A斯托利亚尔.数学教育学［M］.北京：人民教育出版社，1984，169.
线性代数教材篇6
Study on Integration Reform of Mathematics Course Teaching Based on MATLAB Platform in Business Colleges
ZHANG Li
（Business School of Shandong University of Political Science and Law， Jinan 250014， China）
Abstract： With the advent of the era of big data， how to improve the business school students to use mathematical tools， analysis of the actual data， to solve the problem of professional practical ability， has become the focus of school mathematics education teaching. The from domestic and foreign colleges and universities mathematics teaching content and reform， summarize our deficiencies in business college mathematics education， combined with its own matlab powerful computing ability and simulation ability characteristics and the writer's many years of experience in business college mathematics education， respectively from the calculus， linear algebra， probability theory and mathematical statistics of three parts， combined with the characteristics of School of business， School of economics and management， the integrated teaching of mathematics education reform ideas， laid the foundation of theory and practice in order to further improve the business college student's innovation and application ability.
Key words： MATLAB platform； business colleges； mathematics course teaching
在经济全球化的今天，经济学、金融学的快速发展离不开高质量的高校商学教育。改革开放30多年来，我国的商学院校及高校的商学专业有了飞速的发展，秉承国际视野、本土意识和现代教育思想等先进教育理念，不断创新办学思路与教学模式，培养了大量高质量的商学人才。近年来，随着信息技术和计算机网络技术的飞速发展，“数据”越来越成为当前热门的科技词汇和商业词汇，数学在商学中的地位和作用也变得更加重要，金融、精算、财会和统计等热门专业更是要求很高的数学能力。然而，数学作为公共基础课程，往往面向全院甚至全校开设，不但涉及专业多、范围广，而且需求层次高低有别。商学院校的学生普遍希望数学教师在讲授数学课程时能根据本专业所需调整教学内容，加强学生专业导向的数学知识训练，提高学生利用数学工具解决专业问题的能力。因此，针对商学院校的数学教育教学一体化改革迫在眉睫，这既是专业建设的需要，又是培养具有数学创新思维人才的需要。
事实上，目前已经有部分院校发现这一现实问题并开始了积极的探索，而MATLAB科学计算软件以其强大的抽象建模仿真、数值计算分析能力和简单易用的交互式工作环境在这一变革中脱颖而出，逐渐成为公认的优秀平台。因此，基于MATLAB平台处理经济管理方面的现实问题的能力必将成为商学院校面向现代化课程建设的需要，更是商学院校数学课程教学改革的必然要求。
1 商学院校数学教材的内容、变革与发展趋势
1.1 当前国内商学院校数学教材的内容结构与存在问题
当前我国大多数商学院校数学公共课教材的基本内容大致相同，各版本教材的编排顺序也鲜有差别。比如，《线性代数》较常见的内容编排次序是：行列式、矩阵打头，n维向量及向量空间、线性方程组放在中间，最后是特征值与特征向量、二次型的内容。少部分近几年编著的教材注意到这一问题，开始在各个章节中结合一些与其他专业领域相关的应用实例，如涉及情报检索、资产定价问题、统计与数据分析、图论、分形理论、金融风险评估等领域，促进了学生应用数学知识解决专业问题的能力，开始了数学基础课与专业课程一体化的初步探索。最近也有部分学者从数学软件的角度，探讨了R软件、Maple、Mathematica、Matlab等在大学数学教学中的应用[1-4]，尤其突出的是西安电子科技大学陈怀琛教授教学团队相关MATLAB在线性代数等不同课程中的教改研究[5-7]。但是目前没有相关如何把这些数学软件与商学院校的不同经管类专业相结合的教材与教改研究。
1.2 国外高校数学教育与改革
首先，国外商学院校的优秀数学教材往往体现了数学“源于实践、用于实践”的本质，与实际应用的联系极其密切，突出了数学的实用价值[8]。日本的数学教材着重于数学的应用工具价值，在理论联系实际方面做得很好。比如，在讲函数时结合电灯的亮度变化，在讲微积分时先讲相关的数学史；新加坡的教材把数学的应用价值体现和渗透于整个课程中，贯穿始终；美国的数学教材更是把数学的应用性发挥到了极致。
其次，西方数学教材中往往以阅读材料的形式引入数学基础知识，这些阅读材料的内容非常广泛，并且具有不同的形式，图文并茂，有生动有趣的现实问题，也有当前悬而未决的各种难题，还有目前数学及其应用的最新进展等等。如普伦蒂斯霍尔出版社（Prentice Hall）出版的美国高等数学教材《Advanced Mathematics》第1.4节“Relation and Function”开头用“密码编制与破译方法”问题引入了对应和逆对应的概念；在学习矩阵乘法时，要求学生利用矩阵作为工具发现飞机航运的网络关系等等。
最后也是最重要的是，当今计算机技术和网络信息技术的巨大发展对传统的教学模式带来了巨大的冲击，美国在这一领域几乎可以称为标杆。早在1990年，美国大学就开始了数学教学改革，在美国国家科学基金会（NSF）资助下，数学和工科专家通过共同研讨认为：（1）数学课程要面向实际应用，要满足非数学专业学生的学习需求；（2）数学教材的编排应当基于学生的水平和需要；（3）应当利用新的数学软件辅助教学并能解决现实问题；（4）数学专业的学生应当另设相关课程以提高理论性。该基金会做了大量的富有建设性和开创性的工作，比如1992年美国国家科学基金会资助了一个ATLAST计划，即运用数学软件如MATLAB辅助线性代数教学，该计划实施的六年中取得了一系列的成果，创建了ATLAST网站，编写了学习手册，更重要的是培养了大量掌握MATLAB的高校数学教师，使线性代数的教学面貌发生了巨大的改变。比如，网易公开课中的美国麻省理工学院开放课程（见下图1）已经把MATLAB代码作为课程的一部分了。
图1 网易公开课中的麻省理工学院开放课程--线性代数
总体来讲，国内不论是工科院校还是商学院校在数学教改的探索上都滞后于国外院校，尤其是商学院校在涉及数学软件工具辅助教学和学习方面差距更大。
2 基于MATLAB平台的商学院校数学课程教学改革实践
MATLAB科学计算软件是美国MathWorks公司在上世纪80年代出品的一款强大的数学软件，具有优秀的数学应用分析、数值计算求解、系统模拟仿真等功能，并且易于操作、界面友好、程序设计简单易学。该软件被广泛应用于信号处理、控制系统设计仿真、财务金融分析、风险预测评估、化学分析、生物技术等诸多领域。国内外各大高校自上世纪末开始将MATLAB的应用作为理工类和经济类本科、硕士和博士阶段必备技能。基于MATLAB平台的巨大优势，以及目前关于缺乏MATLAB与商学院校的不同经管类专业相结合的教材与教改研究的现状，结合笔者多年的商学专业本科数学教育教学经验，提出了将商学专业课程与数学课程教学一体化的设想，并围绕这一设想提出了如下实施思路。
商学院校高等数学包括微积分、线性代数、概率论与数理统计三部分。它们与计量经济学、西方经济学、货币银行学、国际经济学、保险学、财政学等经济学分支学科的关系极为密切。
2.1 微积分课程要注重思想，面向应用，满足商学专业的需要
微分知识是数学与经济学之间最紧密的联系纽带。众所周知的经济学关键词――“边际”，就是一个将导数经济化的概念。例如，在学习“边际效用”时，我们可以通过研究各种带有边际含义的经济变量，再赋予一定的样本数值，让学生通过观察分析建立模型，通过MATLAB适当求解，找出达成利润最大化、生产最大化或帕累托最优解等一系列最优化的结果。 这样使学生得以重视数学理论中的相关内容，同时也让学生在亲自动手解决各种实际问题的过程中综合运用数学知识和计算机软件提高分析和解决实际问题的能力。
除了以上例子外，还有“拉弗椭圆、规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、马歇尔-勒那条件、李嘉图模型、货币乘数……”等大量的经济学概念和原理是在充分运用导数、微积分、全微分等各种数学知识的基础上建构的。它们都可以运用MATLAB软件进行合理建模、运算求解。如果能够为学生创设问题情境，并要求学生运用MATLAB软件的学习和使用，自己得出结果，这将极大提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2.2 线性代数课程要注意面向经济管理应用
线性代数在经济管理中的应用十分广泛，其中MATLAB在矩阵理论应用方面的优势更是十分突出。在这一点上，湖南商学院的谢小良和胡桔州进行了开创性的研究，并主编了《线性代数实验导论》，书中列举了以下实例[2]：
（1） 大学生的营养配餐问题――Cramer法则；
（2） 技术合作中收入平衡问题――齐次线性方程组；
（3） 多经济部门的投入产出问题――逆矩阵；
（4） 交运、电力城市规划中的网络流问题――非齐次线性方程组；
（5） 减肥配方问题――向量的线性相关与线性无关、极大无关组；
（6） 混凝土的配比问题――向量的线性相关与线性无关、极大无关组；
（7） 药品配置问题――向量的线性相关与线性无关、极大无关组；
（8） CT图像三维重建问题――超定方程问题；
（9） 人口迁移模型――线性差分方程、矩阵对角化；
（10） 密码学中的代数原理――矩阵变换与信息传输；
（11） 金融公司支付基金的流动问题――矩阵特征值；
（12） 因特网搜索引擎代数原理――矩阵变换与稀疏矩阵；
（13） 技术经济综合评价的数学原理――特征值与层次分析法；
（14） 商品市场占有率的稳定性问题――齐次线性方程组、矩阵对角化。
2.3 概率论与数理统计要紧密联系经济问题并充分运用MATLAB软件解决
概率论是从数量上研究随机现象的统计规律性的科学，数理统计是从应用角度研究处理随机性数据并建立有效的统计方法进行统计推理的科学。而随机现象和随机性数据恰恰是经济问题中最重要的研究对象。随着经济的迅猛发展，大数据分析、复杂随机模型愈来愈多地应用到经济管理中去，这对经管人才计算机软件应用能力的要求不断提高。从以下几个实例可以窥见一斑：
（1） 最大经济利润问题――数学期望；
（2） 的中奖概率――古典概型；
（3） 保险公司盈利计算问题――大数定律和中心极限定理；
（4） 条件概率问题――Bayes（贝叶斯）公式；
（5） N重独立重复试验――Bernoulli概型；
（6） 产品寿命计算――概率密度函数和指数分布；
（7） 高考标准分成绩计算――正态分布；
（8） 最大利润问题――决策树模型；
（9） 金融市场决策问题――随机倒向微分方程。
随着世界经济的飞速发展，各大商学院校对数学实验与数学建模活动越来越重视，但是国内很多学校只关注相关建模比赛学生的成绩，这是非常片面的，我们应当让数学实验与数学建模知识真正加入到广大商学专业学生的学习中去，不断降低功利化的因素，合理地将数学与专业课程结合起来，让全体学生受益。
3 结束语
线性代数教材篇7
论文关键词：非线性鳊辑系统；现代教育技术；应用
现代教育技术就是要运用一切现代的教育技术手段和方法来提高学生的学习兴趣和教学质量，非线性编辑系统则是其中一个强有力的技术装备。
1非线性编辑系统概述
非线性编辑系统是以计算机为操作平台，将音视频信号经过适当转换和压缩，以数字化的形式存储在大容量硬盘里，然后利用编软件按照创作意图进行剪辑和特技合成，最终输出编制好的节目。“非线性”在这里的含义是指素材可以不按制作的先后顺序进行任意编排和剪辑。非线性编辑系统的优点在于：(1)可以随机存取素材，节省搜寻时间，以交叉跳跃的方式进行编辑；(2)采用数字信号，没有物理损耗，图像质量高，可反复调用；(3)系统集成度高，集编辑、特技、字幕、背景、配音和网上传输于一体；(4)升级空间大，运行费用低，特别适于学校使用。随着计算机技术和多媒体技术的发展，非线性编辑系统已从传统板卡型(视频采集卡)发展到无卡软编，再发展到目前的cpu+gpu非线性编辑，也就是i／o板卡负责上下载、cpu负责编解码运算、gpu(图形处理器)负责特效合成的新型非编系统i。
2非线性编辑系统在现代教育技术中的应用
非线性编辑系统在学校现代教育技术中的应用主要体现在以下几个方面。
2．1制作校园新闻节目和电视专题片
前者要求较高的制作效率，突出电视新闻的时效性，后者要求节目有一定的技术含量和艺术表现力。wwW.133229.Com
校园新闻节目主要面向校内师生，在宣传教育、提供教学科研信息方面都起到积极的作用，同时也是向外界展现本校的一个良好平台。制作时先要根据新闻主题进行节目策划与拍摄，然后将视音频素材采集到非线性编辑系统中，进行镜头的组接、切换和字幕的添加等，再由播音员对照画面进行配音。节目制作完成后，可以输出为mpeg-2格式做成dvd光盘，经校园闭路电视系统播出，或者输出为rm、wmv格式到校内新闻网上，供师生点播观看。为提高工作效率，可以选用新闻制作专用非编系统，其工作界面友好，操作简单，只含有少量的实时特效和实时字幕，剪切、串编速度快。对于时间性强、工作量大的新闻制作，则可以配备低成本、高效率的电视新闻制播网络，全数字状态有利于实现素材资源共享，既降低了设备的使用成本，又提高了新闻节目的制作质量和工作效率。
高校的电视专题片包括对学校、院系、师生以及大型活动的报道，为了方便节目的修改和再编辑，在节目录制过程中最好将同期录音、解说和音乐等分声道录制。制作电视专题片对特效的运用较多，但要遵从于内容的需要，还要考虑画面之间的相互关系，并注意转换方向和持续时间，防止无目的的滥用。例如，淡出淡入通常用来表示一个比较完整的段落结束和另一大段落的开始；叠画通常用来表示时间的流逝，连接回忆、想象等回叙段落。除此而外对素材本身的操作往往体现在亮度、对比度、色彩、抠像效果等的调节中。电视片头是电视专题片中特效运用最容易出彩的部分，运用软件的多视频轨、强大的视音频特效和字幕制作功能，能够制作出富有视觉冲击力的效果。
2．2开发教学资源，包括教学课件和电视教材
教学资源是数字化教学环境的重要组成部分。信息技术环境下数字化学习方式能促进学习者对知识的整合与建构，其本质是非线性的学习方式。传统教学资源按教学大纲、知识点顺序进行编排，而数字化的学习资源在内容上普遍具有非系统性、拖拉式知识传递的特点，要支持学习者非线性学习模式就必须开发相应的教学资源。
现代教育技术许多影视资料都可以在非线性编辑系统上进行剪辑制成教学课件，化抽象为形象，大大降低了学生对理论的理解难度。在各个学科的教学课件制作上，非线性编辑系统以其强大的特技功能、数百种视频、音频滤镜、多种转换效果、多种字幕效果和字幕叠加功能，使创作者教学设计的思想能够自如地表达，大大提高了课件制作的质量。比如讲授地球引力时，会讲到物体下落的实例，这时可以运用非线性编辑系统的倒放效果处理使物体从下垂直往上飞，这一特效可以激发学生学习热情。在进行课件设计时首先要设计好脚本，要综合考虑用户界面、教学内容及音视频画面的配合问题，尽量开发具有交互式性能好、可操作性强、界面较为活泼的多媒体教学软件。
电视教材是根据课程教学大纲的要求编制的一种视听教材，能从多维度传递教学信息。考虑到当代学生知识领域宽的特点，同时考虑到教材的生动性，编制者完全可以将大量具有辅助教学功能的外景、动画及要点提示等各种视听素材嵌入到虚拟电视屏幕中，并与教师讲授同步推进，其教学效果将明显改观。通过非线性编辑系统处理的镜头既兼顾了电视教材的教学性，又突出了电视教材的生动性、活泼性和可视性，给学生耳目一新的感觉，并留下深刻印象，也为电视教材的制作带来空前方便、灵活的制作手段。
2．3录制精品课程
精品课程的录制既要体现教师授课的个性特点，又要体现课堂的互动性，还要反映课件内容，因此最好采用3个机位进行拍摄。在拍摄过程中，可能会出现诸多的干扰，如环境噪音、教师口误等现象，因此需要进行后期精品课程录像节目中的主角是教师，而教师授课的声音是该节目的主要元素，所以在编辑时，既要遵循电视节目制作的方法和规律，又要牢牢把握声音这一主线。精品课程录像中最常用的特技有：切、淡入淡出、叠画、划变等，以保证镜头过渡舒缓流畅。图像编辑一般不需要过多的剪辑和特技处理，尽可能保持课堂教学的原貌，有利于教师对课堂教学进行全方位教学研究。另外根据课程实际要求对画面增加图片、音乐、字幕等，穿插不同的表现形式，丰富画面内容，烘托气氛，渲染情绪。在符合科学的教学方法的基础上，充分调动学生的学习积极性。为了保证精品课程录像在网络上能够按需收看和任意播放，需要将其输出为asf、rm、wmv和quicktime等流媒体格式。
线性代数教材篇8
【关键词】数学思想思考
文章来源：江西省教育厅教改课题《将数学实验与数学建模的思想方法融入线性代数的构想与设计》编号JXJG-10-80-3
1 引言
线性代数是数学的一个重要分支，也是高等院校一门重要的基础理论课程。传统的线性代数教学偏重于理论体系。它讲解了矩阵理论、向量空间、线性变换等，而忽略了线性代数的方法及这些方法在实践中的应用。从而导致学生对学习线性代数有什么作用，为什么学习线性代数都感到很茫然，使得他们对这门课失去了学习的兴趣和深入学习的动力。所以探索线性代数的教学改革成了近年来教师们深入思考的问题。
随着计算机技术的迅猛发展及计算机应用的普及，引进现代技术到传统的数学教学中已成为国际化趋势。近年来，国内外不少数学教材都增加了数学实验和数学软件应用的内容，线性代数也不例外。它通过引入MATLAB这款数学软件开设了数学实验这个教学环节。利用所学的理论知识构建实际生活问题中的数学模型，并结合数学软件的应用来解决所构模型的计算问题。所以目前把理论知识、生活模型、数学软件的应用这三者结合起来融入到传统的基础课程教学中刻不容缓。这样可以让学生真正体会到学有所用的快乐，激发他们学习数学的真正兴趣。
2 如何把数学实验与建模思想融入到线性代数中
结合多年的教学经年和自身的教学改革研究方向，对数学实验与数学建模如何融入到传统的线性代数教学中做了以下几方面的思考与尝试。
（1）数学实验如何融入到线性代数课程中
随着数学软件的发展，不少教材已经增加了应用数学软件的内容。许多高校也相应的增加了数学实验教学环节。针对传统的线性代数教材中，由于计算量太大，所以教材中线性代数方程组引用的例子都是自变量较少，系数为整数；都是求一些低阶矩阵的逆矩阵或者它的特征值。这就局限了线性代数应用到现实生活中，因为我们在实际生活中碰到的大部分都是大量数据所构成的线性代数方程。而MATLAB这款数学软件是矩阵计算为基础，把出色的数值计算功能和强大的图形处理功能相结合的简单易学的一款数学软件。因此大部分的高校的线性代数数学实验课中都是应用MATLAB这款软件。由于缺乏对专业老师的计算机及其软件应用的培训，部分高校老师在线性代数实验课上仅仅局限教学生简单的套程序进行方程组或者矩阵、行列式的计算，对于如何自己根据实际要求编写应用程序还是空白。特别是把线性代数应用到数学建模中时不能再简单套用程序时，许多学生就无从动手了。例如他们仅仅会利用函数“det”来求方阵的行列式：
这些简单的介绍数学软件的计算功能是很有必要的，它会大大减少花在大量简单重复计算方面的精力。而这个仅仅是“线性代数的机算”，深入探讨实验课就是把人算与机算相结合。在王泽文等人编制的《数学实验与数学建模案例》教材中就增加了MATLAB程序设计，他介绍了如何创建M文件，如何灵活应用流程控制。但是那里出现的例子绝大部分都是针对高等数学的实例讲解的，对于线性代数的实例还未进行研究。所以对于线性代数实验课的教学改革也要如高等数学一样不仅会简单的套用程序计算，而应该人机结合。
（2） 建设“线性代数中的数学建模”，培养学生的创新和应用能力
“数学建模”课程本身的特点是通过对现实生活中的实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间确定的数学问题，然后求解该数学问题，解释验证所得的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。
在数学建模中常见的线性优化问题及非线性规划问题都既运用到了线性代数的知识又培养了建模的思想。如2000年全国大学生数学建模竞赛B题――关于钢管订购和运输的问题。内容是铺设一条从 A1到A15的天然气的主管道，经筛选后可以生产这种主管道的钢厂有S1，S2，L，S7，具体经过的路线图及钢管产量与单价表及单位钢管的铁路运价表请参考文献[1] 。需要通过数学模型的方法解决――制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小，并给出总费用。及分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。这就是一个典型的最优化模型，求最小费用。首先建立模型，钢管的订购和运输方案是影响工程费用的主要因素之一，所以需要制定合理的订购计划与选取费用最小的路线来运送钢管，以便费用最小。先确定将货物从S1，地运往Aj的最优路线，即费用最小路线；再求出每个钢管厂的订购计划，并确定出运输计划；最后计算将已经运到 处的钢管铺到管道线上的运输费用。综合以上分析来列出极小化目标函数和约束条件，再在约束条件下利用所学的数学软件MATLAB或者LINGO来求解最优值。类似的问题还有资产投资收益与风险问题，泄洪设施修建计划等问题都是属于线性或非线性优化问题。所以在线性代数的实验课上很有必要加入数学建模案例的讲解，案例可以把现学的东西现用，让学生立刻感受到线性代数在现实生活中是随处可见，也是很有作用的。这样才能把抽象的线性代数具体化，激发学生学习线性代数的兴趣。
3 总结
如何在线性代数中融入数学建模的思想，既提高了数学建模的质量，为参加全国数学建模竞赛培养了种子选手；又促使学生增加学习线性代数的浓烈兴趣，同时又培养了学生的创新意识和应用能力。
参考文献
[1] 王泽文、乐励华、颜七笙、张文等.《数学实验与数学建模案例》[M].高等教育出版社，2013年，5月.
[2] 方云. 《数学专业课引入“数学实验与“数学建模”的思考》[J].赣南师范大学学院学报，2002年，第三期.