蛛网模型的线性与非线性分析

[摘要] 本文运用蛛网模型的有关理论，通过线性与非线性分析,研究供需曲线与模型的运行结果，结合解决微观经济领域与教育领域的供需波动问题，提出相应的对策与措施来实现模型的均衡。

［关键词] 供需波动 均衡点 需求弹性 混沌经济学

一、蛛网模型的线性分析

1.模型结构

蛛网模型的基本假定是：产品的本期产量（供给量）Q取决于前期的价格P，即产品的供给函数为S=f(p)；产品的本期的需求量D取决于本期的价格P，即需求函数D=f(p)。根据上述基本假设，蛛网模型的数学模型为：

（1）;（2）;(3)

中均为常数，且大于零，Dt为第t期的需求量，为第t期的供给量，为第t-1期的价格。当市场均衡时，均衡价格，可得均衡价格为:;若，则由（1）（2）（3）可得方程:;该产品投放市场(t=0)时的价格为，则可得上述方程的解为:

2.模型分析

上述解表明实际价格是时间t的函数，由于可正可负，因此实际价格将围绕均衡价格上下波动，的波动将出现三种情况：

（1）当时，，这说明价格随着时间的推移，其波动幅度越来越小，最终趋向于均衡价格。此时的需求弹性，供给弹性，所以当时，可推出，价格变动对供给量的影响小于对需求量的影响。价格对产量的影响将逐渐减弱，最终价格与产量都趋向于均衡水平点E,上述的定量关系则正是模型均衡稳定的条件。

（2）当时,，这说明价格随着时间的推移，其波动幅度越来越大，最终将离均衡价格越来越远。此时可推得：，价格变动对供给量的影响大于对需求量的影响。因此，价格对产量的影响越来越强，最终价格与产量都远离均衡点E，蛛网发散，而上述的定量关系正是模型不稳定的条件。

（3）当时，在t为偶数时极限为，在t为奇数时极限为，这说明实际价格随时间的推移，震荡不收敛。此时可推得：,价格变动对供求双方的影响完全一致，其波动将最终使实际价格与产量始终与均衡点保持一定的距离，循环往复，既不内敛，也不外敛，这样就构成了一个封闭型的蛛网，上述的定量关系也正是蛛网封闭的条件。

3.模型启示

以上稳定性分析，在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用：它要求企业在生产经营活动中，既不要因产品的价格高而盲目扩大生产规模，也不要因产品的价格低而过分压缩生产规模，而要认真调查研究，正确分析和把握市场走向，从而冷静地做出决策。同时，由于该模型使用了极强的假设，即生产者总是根据上期的价格来决定本期的产量，而在现实的经营活动当中，生产者只能按照本期的价格来出售由预期价格决定的产品；生产者与需求者的不完全理性又与假设条件“完全竞争”存在矛盾。为了摆脱这种困境，将重新采用非线性分析的方法来解决蛛网模型的量化分析问题。

二、蛛网模型的非线性分析

1.模型结构

下面采用单一系数的二次方程来分析反映专业人才市场供求关系特殊性的蛛网模型。单一系数的二次方程：，此处,取系数绘出微分方程的图象：

通过此图可以显示时间轨迹是如何形成的：从找到（A点），通过射线将从垂直位置转换到水平位置（B点），然后重复步骤找到。左边时间轨迹ABCDH是稳定向上的，方向没有改变。右边时间轨迹开始波动，呈现蛛网模型HJKLM，围绕均衡点E上下波动。下面图中列出了四种情况：

(1)当

当>1时，曲线与射线相交，均衡点的值为；

（2)当1

（3)若2

（4)若>3，曲线斜率将小于-1，其绝对值大于1。

混沌经济学的基本原理表明,当曲线的均衡点的斜率为负时,时间轨迹一定会出现波动;当曲线相交时的斜率大于1的绝对值时,波动将 是发散型的,时间轨迹在y值的附近越来越偏离均衡值yt。

2.模型启示

(1)需求曲线必须比供给曲线更具有弹性.假设S曲线的斜率为,曲线D斜率小于0,时间轨迹会随模型上下波动,由于D比S平坦,它们相交时的斜率大于-1或小于1,系数2

(2)模型的供需曲线无法趋于均衡,专业人才就业就无法达到最佳状态，因而有必要实施有效的市场政策，采用积极的人才市场政策合理调整供需两条曲线,使它们可能趋于均衡,从而对专业人才市场产生长期影响。政府应该采取有形的手辅助市场”看不到的手”进行人才需求管理。

(3)由于高校的专业人才培养至少需要三四年的时间,当人才市场的需求突然上升时,不少人会决定进入该市场,于是他们进入高校学习.但此时人才市场的就业人数并没有任何增长,供不应求致使工资上升至,直至新的人才毕业后才会得到缓解，从图可以看出高于长期均衡工资,但是人们不知道,于是人们就误以为是市场的均衡点,数量的人就会进入该行业,当这批人毕业后,人才市场就会过剩，这种过剩将使工资降低到,此过低的工资将使部分人离开该市场.人才供给的过度调整使人才数量降到，在,需求超过了供给,这又使工资上升到。由此,供求关系沿着蛛网的轨迹不断循环,并逐渐趋于均衡。

总之,高技术人才市场的蛛网模型作为一个特例,很好地说明了波动和偏离的趋向性。

三、结束语

在以上的阐述中,本文已经通过线性分析与非线性分析量化解决了微观经济领域与教育领域的供需波动问题，对该模型的上述分析其实不止用于以上领域,在宏观领域如货币市场也可以得到应用。

参考文献:

[1]龚晓华:关于专业人才市场蛛网模型的混沌思考[J].中国经济问题，2004年第三期

[2]齐晓波:一类线性动态非均衡蛛网模型的稳定性分析[J] .新疆昌吉学院学报，2004，12：25-27

[3]李伯德:蛛网模型及其数学机理分析[J].兰州商学院学报，2001,9:131-134

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。