对数函数教案范文

对数函数教案范文第1篇

(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.

(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.

(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.

教学重点：

对数函数的图象和性质

教学难点：

对数函数与指数函数的关系

教学方法：

联想、类比、发现、探索

教学辅助：

多媒体

教学过程：

一、引入对数函数的概念

由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：

问题：1.指数函数是否存在反函数？

2.求指数函数的反函数．

①；

②；

③指出反函数的定义域．

3.结论

所以函数与指数函数互为反函数．

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．

二、讲授新课

1.对数函数的定义：

定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.对数函数的图象和性质：

因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．

因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．

研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．

那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

对数函数的图象与性质：

图象

性质（1）定义域：

（2）值域：

（3）过定点，即当时，

（4）上的增函数

（4）上的减函数

3.图象的加深理解：

下面我们来研究这样几个函数：，，，．

我们发现：

与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．

一般地，与图象关于X轴对称．

再通过图象的变化（变化的值），我们发现：

（1）时，函数为增函数，

（2）时，函数为减函数，

4.练习：

(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？

(2)比较下列各组数中两个值的大小：

(3)解关于x的不等式：

思考：(1)比较大小：

(2)解关于x的不等式：

三、小结

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．

四、课后作业

对数函数教案范文第2篇

1．掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用．

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象．

(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．

2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．

3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性．

教学建议

教材分析

(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．

(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．

(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点．

教法建议

(1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．

(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣．

教学设计示例

对数函数

教学目标

1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3.通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由得．又的值域为，

所求反函数为．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

2．8对数函数(板书)

一.对数函数的概念

1.定义：函数的反函数叫做对数函数．

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．

二．对数函数的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2)画出直线．

(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2.草图．

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域：

(2)值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧．

(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．

(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．

(5)单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当时，有；当时，有．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．简单应用(板书)

1.研究相关函数的性质

例1.求下列函数的定义域：

(1)(2)(3)

先由学生依次列出相应的不等式，其别要注意对数中真数和底数的条件限制．

2.利用单调性比较大小(板书)

例2.比较下列各组数的大小

(1)与；(2)与；

(3)与；(4)与．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

三．巩固练习

练习：若，求的取值范围．

四．小结

五．作业略

板书设计

2．8对数函数

一.概念

1．定义2．认识

二．图像与性质

1．作图方法

2．草图

图1图2

3．性质

(1)定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三．应用

1．相关函数的研究

例1例2

练习

探究活动

(1)已知是函数的反函数，且都有意义．

①求；

②试比较与4的大小，并说明理由．

(2)设常数则当满足什么关系时，的解集为

答案：

(1)①；

②当时，<4；当时，4

对数函数教案范文第3篇

《赢在45分钟》教辅书给出，判断一个函数为对数函数的条件是：（1）对数符号前的系数为1 （2）底数为大于0且不等于1的常数 （3）真数为单个自变量。并且举例说函数 不是对函数。因为 的前面的系数是2，而不是1。

志鸿系列从书《高中优秀教案》（必修1）中举例：

像 等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数。即该书也不认为 是对数函数。

那么， 真不是对数函数吗？

我认为 是对数函数。理由如下：

一、对数函数是指数函数的反函数

《赢在45分钟》和《高中优秀教案》均承认 这样的函数为指数函数。由 。所以 的反函数为 。人教A版必修1《数学》教材中已明确指出对数函数 和指数函数 互为反函数。既然承认 为指数函数，为什么又不承认 是对数函数呢？

况且 和 （a>0且a≠1）分别可化为 和 完全符合条件：（1）系数为1，（2）底数为大于0且不等于1的常数，（3）真数为单个自变量。没有理由不承认它们是对数函数。《赢在45分钟》和《高中优秀教案》不承认 是对数函数，就不应该承认 是指数函数。他们这不是自己搬石头砸自己的脚吗？

二、"满足 的函数是对数函数

笔者在文《对指数函数中两处流行错误的辨析》中，补充了指数函数的另一个定义：指数函数是指定义于 ，满足条件 的连续函数（高希尧编《数学术语详解词典》）。文认为 满足上述条件但不是指数函数。将定义更改为：指数函数就是定义于 ，满足条件 的单调函数。

仿文笔者试给出对数函数的第二定义：对数函数就是定义于 ，满足条件 的单调函数。以 为例说明

不是对数函数。

而 2

是对数函数。

三、不光看"形似"，更要看"神似"

形如 （a>0且a≠1）的函数叫对数函数。这里的条件：（1）系数为1，（2）底数为大于0且不等于1的常数，（3）真数为单个自变量x。这只是对数函数的"貌"而非对数函数的"神"。即只要转化后具备（1）、（2）、（3）三个条件就是对数函数。

（a>0且a≠1）

= （已形似）

是对数函数。

罗增儒教授认为根据指数函数的定义，只要定义域为全体实数，对应关系能表达为指数形式 的函数就是指数函数。显然罗教授采用的也是转化后形似的方法，也就是不只看"形似"更要看"神似"。

仿罗教授的这段话，我们可得到：只要定义域为 ，对应关系能表达为对数形式 的函数就是对数函数。所以，我们在判断一个函数是否为对数函数时千万别再以"貌"取"人"！

以上三点均可说明 是对数函数。

参考文献：

1.朱勇.一个定义的瑕疵.中学数学教学，2009，5(28)

2.祝世清.对指数函数中两处流行错误的辨析.中学数学教学，2008，5(24)

对数函数教案范文第4篇

第一个环节（自学例题）：先给出如下例题：

已知指数函数Y=（a>0且a 1）在区间【-2,2】上的最大值不大于2，求函数g(a)=的值域。

[设计意图]：

第一、承上启下。由指数函数过度到对数函数。

第二、数学思想上的相承，研究方法的一致（分类讨论、数形结合）

第三、巩固对数的运算。

[处理办法]：学生课前自学、教师课内点拨。

[反馈情况]：学生能够顺利过渡、内化

第二个环节（基础内容填空）：给出如下表格:

定义

图像 定义域 值域 单调性 定点

a>1

[设计意图]：

第一、 采用对比的方法，由指数函数过度到对数函数。

第二、总结数学思想上的相通，研究方法的连贯及不同点。

[反馈情况]：学生能够相互类比，得出结论。

以上两个环节均能按教师的意图正常进行。

第三个环节（提前一天完成前置作业）：

1、求f(x)= 的定义域为 ，f(x)=的定义域为

2、求f(x)=的值域，f (x)=的值域

3、已知a= 3.6 , b= 3.6,c= 3.2,比大小

4、f(x)= （x-1） +2的图像恒过定点，求此定点坐标。

5、画f(x)= 、f(x)=的图像

[设计意图]：以基础题为切入点，进一步巩固对数函数的知识点（图像、定义域、值域、单调性、定点）

[处理办法]：

1、对以上作业进行全部批改。

2、对作业情况进行登记、记录。

3、课内纠错、矫正、点评。

[教学实录]：

一、课前作业记录：（全班48人）

题号 1 2 3 4 5

错误人数 2 2 6 1 2

错因 写成不等式 写成定义域 对数运算公式不会用 笔误 翻折变换

二、课内处理：（主基调：厚实基础，不放弃任何一个学生的错误）

（1）小组互助、互纠、互教（第1、2、4、5）大约5分钟。

（2）对第3题进行研讨探究（开始时认为此题不难，小组研讨2分钟之后，由8个小组进行成果展示，意想不到的事情由此展开了：）。

（3）成果展示记录：

第一、八组 a= 3.6 =2 3.6> 3.6>3.2

把底数都转行为4

第二组 c= 3.2

把底数转化为2

第三组 3.6= , 3.6=

把底数转化为10

第四组 利用 3.6=

把底数转化为2

第五、七组 利用 3.6=

把底数都转行为4

第六组 3.6= =

利用定义

过程说明：

1、 当第一、八组利用换底公式进行转化后，第二组也如法炮制，只不过是底数不同罢了，本质都一样，我本想就此打断，但学生的积极性很高，又相继从不同的角度进行换底，并积极上台展示，一时无法控制换底的积极性，打乱了所有的教学设计，于是索性顺势而为、让同学们尽情地发挥，同学们共提出了换底的5种方法，时间用去了10分钟左右。但我身处其中，尽情地与学生分享着他们的成果，并不断的鼓励着他们！

2、 第六组提出不换底，而用定义来解决，我认为也挺好！

三、意犹未尽：

学生无论是换底，还是定义，都是从数的角度出发进行计算，如何从形的角度去研究？于是，我又引导学生从“数形结合”的角度，引领学生去画图，画谁的图？引导学生发现是真数一样，于是画y = 和y= 图像，然后取x=3.6即可。此时已共耗时30分钟左右。但我始终认为值！因为这是学生的原创啊！原创的价值应该是学生宝贵的自信财富！

四、后 时间段的教学安排：

后面的教学任务原是以指数、对数绝对值函数为载体，研究图像之间的关系。因以上问题的研讨用去了大量的时间，所以只研讨了一半的问题，接下来是7分钟的当堂检测。

五、感悟：

（1）培养学生的自学、探究、互助、合作的学习精神和方法，为学生的终身学习打下基础应该是新课改的方向和任务，那么，教给学生的不仅仅只是知识，更重要的应该是方法和思想，教学中，应根据课堂中生成的问题，进行及时的调整教学进程和内容，与学生的思维发展同步，不被预设的教案和时间分配所禁锢。

（2）新旧教学模式的反思：在旧教学模式下，我在写教案时，常常感到很多时候处于平淡、应付交差的状态，找不到写教案的激情，有时也为不写教案找借口、找心安理得的理由。因此，我也经常问自己两个问题：能不能按自己的兴趣去写真正想写的东西？如何寻求一种新的模式去写？去教？另一方面，学生的“学”是被动的，学生的学习行为实际上是被教学大纲、教师的“教法”固定的，他们经常处于“被灌输”的状态，一方面我们按“教法”完成了讲授任务，另一方面学生的学习情况却得不到及时的反馈，我们的“教”很多时候脱离了学生的“学”、接不上学生的“地气”。于是，我开始尝试“讲学稿”模式的数学教学探索，在教学中，我始终充满着激情和克服困难的韧性，学生在课堂上更积极、更阳光，他们的思考更主动，看到他们一个个那么的上进，那么的展示自己阳光的一面，我也时常被他们所感染，我愿意永远走在新课改的路上！

（3）我亲手制作了“表扬卡”。背景配上艾弗森的名言：无论如何都不要放弃，总要相信你的梦想可以实现，并且努力地为他奋斗”。教学实践证明表扬的作用是巨大的！学生需要表扬，我们又何尝不是？我希望我的学生永远伴着表扬、激励成长！

（4）交流要讲究技巧。学生在轻松、和谐的课堂里学习和进步是我的追求，我曾经以“数学三行诗”，比如”你是双曲线，我是渐近线，你我只能相见不能相连；美有两种，一种是深刻动人的方程，一种是你那略带倦意温柔的笑“等等与学生进行交流，有效地拉近了与学生的距离，学生愿意与我交流，这也为学生学习数学打下了坚实的感情基础，情商的建立应不低于智商的开发。

对数函数教案范文第5篇

一、高中数学教学中的“五步”模式实践研究

1.五步教学的教案设计与规划.五步教学模式需要教师在课堂教学之前，对其教案进行充分、全面地设计规划，以完成五步教学的课前准备工作，提高其在课堂实践的成果与质量.这一阶段的教案设计主要分为四个阶段步骤：首先教师需确立本课程的教学目标与要求，并依据此目标来设置具体各章节的教学方案，同时相应配置各知识内容的教学任务.之后教师在开课前自行研究本堂课的教学内容，根据相关知识收集整理可用的教学素材与资源，并完成课堂各教学环节的设计.然后教师开始着手对本课程的教案进行考虑规划，可以与其他教师或教研组成员进行协作探讨，完成教案的设计与改进.最后使用教案进行课程教学，并在课后对其教案的应用效果予以归纳总结，为今后的数学五步教学法的教案设计与实践积累有益的经验与基础.

2.五步教学中的学生自主学习.在五步模式的数学教学中，学生的自主学习环节是此方法重要的运用步骤.该环节是指在开课前为学生留有一定的自主预习与研究的实践，通过课前学习打好课堂教学所需的知识基础.对此，教师可以按照自己设计的教案要求，将本堂课的教学目标、教学任务等传达给学生，使学生有目的、有方向地进行课前自主学习，提高学生的预习效率.此外教师在学生自主学习进程中，也应发挥好自身的学习引导与辅助作用，对学生在自主学习阶段中所产生的各类疑问予以充分解答.

3.师生合作，交流学习.由于学生自身知识基础与学习能力所限，因此在自主学习过程中难免产生各类疑问和困惑.对此，教师应在课堂教学中开展师生合作学习，给学生提供学习指导与解惑答疑，解决学生在学习中存在的疑问和困难.

4.学习测试与重点讲解.在完成基础知识概念的讲授后，教师可以对学生进行相应的能力测试，以检测、了解学生对当前知识内容的理解、掌握程度.同时，针对学生在测试时普遍存在的错误与问题，教师可以进行专题讲解，指出学生在学习中存在的易错点和偏差内容，以纠正、完善学生对本章节知识的认知水平.

5.教学反馈总结.五步教学法的教学反馈主要是通过随堂试卷检测的方式进行教学效果的收集掌握，也可引入前文所述的对自主学习、师生合作学习环节的完成度评分，构建一个系统、完善的数学教学反馈体系.

二、高中数学教学中的“四有”模式运用分析

1.课堂教学有趣味，激发学生的学习兴趣.高中数学知识内容比较抽象，学生较难对其进行有效理解与认知，进而对其课程学习产生畏难与厌烦的情绪，认为数学知识枯燥无味，缺乏求知的兴趣和热情.对此，教师需从提高课堂教学趣味性出发，通过各类措施调动学生的学习兴趣和注意力，提高高中数学教学效果.例如，在讲“对数函数”时，教师可以利用多媒体设备引入干尸千年不腐败的例子，通过这类故事与视频影像，激发学生学习的好奇心，之后经由干尸碳14的检测结果，引出对数函数的定义与概念.

2.课堂教学有疑问.任何知识的学习都是通过疑问的产生，以及对问题的思考解决来完成理解和掌握的.例如，为什么y=x是一个函数，而y2=x2不是一个函数？y=x2是一个函数，x=y2不是一个函数？这样的问题，能帮助学生理解函数的定义.（这里是指y关于x的函数）在高中数学课堂教学中，教师应为学生留出充足的思考时间和探究空间，鼓励学生对相关知识问题进行积极提问，促使学生对知识产生兴趣.

3.课堂教学有思考.思考与疑问是相互联系的，学生有问则有所思.传y的数学模式的缺陷就在于课堂学习往往只有教师的讲解，学生只能被动地听教师所讲，没有自身的思考空间，既影响其学习积极性，又不能对问题进行有效探索.因此，教师要调动学生对相关疑惑问题进行主动思考.

4.课堂教学有专心.高效的数学课堂教学，专心教学的教师与细心学习的学生是必不可少.师生都要积极投入到课堂教学、学习活动中，其课程教学质量才能得到有效提高.因此，教师要在自身专心教学的同时，要注重学生学习热情与专心度的培养.

对数函数教案范文第6篇

教师教学要在一定的学案、教案指导下才能够把握好教学的方向，也才能够针对学生的实际情况进行备课、布置作业，同时对自己的教学也才能及时做出更新和完善。针对学案设计来说，顾名思义要关注到学生的自主研究、自主发展、合作探究等问题上，制定一个具有实际意义的学习方案。例如苏教版高中数学必修一“集合的含义及其表示”这个内容，教师便可以要求学生先自主去预习这一节的内容，在预习好的情况下尝试做教材中的例题，从例题中学习课题内容。在课堂上，教师讲解“集合的含义”时则要求学生说出自己在预习中所了解到的“集合的含义”是什么，学生在表述过程中就是一种对自己学习的回顾，也会一种对自我学习的检验过程。教师根据学生的表述也要及时纠正错误或者进行知识强化，还可以针对某些学生陈述的内容来要求小组学生进行讨论，完善学生自主学习的内容，促进学生在课堂上继续强化自己的学习，课后继续进行相关课题的反思和深化探究。这一套过程就是对学生进行学习所制定的学习方案的实施应用，并且在应用过程中不断改进学案。而针对教案而言，教师如何进行教学、如何在教学中提高效率、如何改善学生的学习方法和习惯……这些都是教师进行教学方案设计所应该涉及的内容。例如在学习“指数函数、对数函数和幂函数”时，教师就可以考虑如何让学生在课堂上集中注意力进行函数的学习；或者根据学生的接受能力情况，教师还可以考虑是否应该再次回顾初中阶段的函数学习，为指数函数、对数函数和幂函数的学习做好铺垫；又或者在课堂上，是否可以进行小组交流的方式来强化学生对知识的理解和探究……这些问题就是教师教学方案中所该呈现的内容，所以学案与教案相结合才能促进整个教学活动的顺利进行，学生才能树立良好的学习态度，教师才能掌握好有效的教学技能。

二、合理安排学习过程和教学过程

学生的学习和教师的教学是相互影响和相互联系的，因此学生的学习过程和教师的教学过程中也应该是相互契合的。对于学生的学习过程来说，除了有教师的引导性作用影响外，还应该有自身的自觉性控制和自主性探讨来进行安排计划。例如苏教版高中数学必修二，关于“统计”的学习，首先教师进行学生学习的安排就应该涉及到课前预习、课堂练习、课后探究三个部分，这是教师引导性作用在学生学习安排中的体现。而学生自觉性和自主性的发挥也要从这三个部分去体现，比如“统计”这节包含的抽样方法、总体分布的估计、总体特征的估计、线性回归方程这些内容都应该在学生刚开始接触“统计”这个章节时就必须了解的内容，并且建立这些内容之间的联系。在课堂上针对自己存在的疑问进行提问，课后再次加深自己对问题的思考和探索。这是学生学习过程的具体内容。对于教师教学而言，教师也要通过课前任务布置、课堂教学手段设置、课后活动计划安排等环节的考虑来完善教学。例如在学习“概率”这一章时，教师也要结合概率章节中关于随机事件及其概率、古典概型、几何概型、互斥事件等内容来让学生在课前进行全面了解，概括其中的规律和不同，并且在课堂上以提问的形式来考察学生是否对知识点进行掌握，同时在课后教师还可以组织学生进行相关的实际事件的概率探究，加强学生的实践性操作。这些内容就就教师教学过程的具体内容。

三、能动性的提升

能动性是“双动两案”教学模式顺利实施最根本的因素，不管是教师还是学生，能动性都直接影响着教学的发展，教师在能动性的驱使下才能进一步地完善教学质量，学生在能动性的驱使下才能提高自己的学习水平。例如苏教版高中数学必修四教材中的“解三角形”这一章节，教师的能动性发挥可以体现在如何向学生解释正弦、余弦的定理使得他们更加容易理解，如何把正切定理和正弦、余弦定理进行比较使得学生能够体会到解三角形过程中避免定理公式的记忆错误，或者怎样启发学生去思考关于余切这个教材未涉及到的概念从而开发学生的思维……同样学生在能动性的发挥中，也要在学习中、生活中体现出来，比如针对某个数学问题加强自己在生活中的观察，对课堂上的疑问做好标记找同学和老师询问，对于一类数学问题寻找其他各种解决方法从而拓展自己的数学思维……这便是学生在能动性发挥方面的体现。所以教师和学生是教学过程的主要两种角色，能动性的提升必须在教师和学生两者身上同时体现出来才有可能实现“双动两案”教学模式下的教学质量的提升。

总体而言，“双动两案”教学模式是一种教师与学生共同促进、共同提升的过程。学生学习和教师教学必须相互结合和相互关联，使得配套的学案与教案能够适应教师和学生的实际发展。只有在这样的情况下，教师才有可能对自己的教学不断进行改善和创新，学生也才会积极主动去反思和端正自己的学习态度，整个教学系统才会进行良性循环。

对数函数教案范文第7篇

一、利用《几何画板》，给学生一个“操作数学”的过程

《几何画板》是美国key curriculum press 公司制作的优秀教育软件，在教师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解，同时《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

我们几位数学老师利用课余时间开始认真学习《几何画板》软件，同时对学生进行培训, 并在上学期协同高一备课组编写了《几何画板》教学教案，指导学生学习《几何画板》重点培养学生自主探究的学习能力。我们从一开始的教师制作课件进行讲解、演示“二次函数”、“指数函数”、“对数函数”等课本知识，到后来的学生自己利用《几何画板》中的“作图”、“变换”、“度量”、“编辑”等功能，制作具有动感的几何图形和曲线进行自主探究学习，我们感到学生的潜力是无穷的，关键在于挖掘，只有老师努力去挖掘，才能使学生的才智成金。如:对“三角函数图象的变换”、“线性规划”、“圆锥曲线”等内容的教学，我们基本上都是在学生自己利用《几何画板》这样一个动态几何环境进行探究、讨论、总结完成学习任务的。如: 学生们对“抛物线的焦点弦”问题的探讨,使我们看到了学生们的自主探究的能力，让我们感到惊喜，也使我们有所反思，我们感到无论你是一位身经百战的老教师，还是一位初上讲台的新秀，都应该记住一句老话，在“学中教”在“教中学”，都会发出“教无止境”的感叹啊！

二、利用《几何画板》，使学生有一个“实验数学”的机会

经过对学生的培训，让学生们掌握《几何画板》，并且我们利用晚自习时间，在网络教室上课，使学生们直接参与课堂教学，动手在操作中学数学，这是一种新的教学模式，这种教学模式，不再有老师滔滔不绝地讲，代之以学生动手“做数学”，老师负责学习的组织，指导学生研究问题，帮助学生学习，成为学生学习的帮助者，学生成为学习的主人，如我们在网络教室中曾经教过“根据三角函数线作三角函数的图象”以及“椭圆的第二定义”等内容，收到良好的效果。在这, 种“实验数学”的教学模式下，不是先有数学的结论。数学的结论来源于学生的制作，对现象的观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结，打破了传统的“教师讲授──模仿练习──强化记忆──测试讲评”的“讲、练、记”教学模式，改变为“问题──实验──观察──收集数据，分析数据──会话、协商──得出结论──证明──再验证──练习──回顾总结”的新模式，课堂上学生自始至终保持着浓厚的学习（研究）兴趣，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣，学生动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼，教学效果也比较好。

三、利用《几何画板》，让学生自主开展“研究数学”的活动

《几何画板》是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，用《几何画板》与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。

如：在学习指数函数与对数函数的概念后,有学生问到当a>1时，指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象是否会相交的问题,因为从课本及其它很多参考书上所给的在同一坐标系内指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象看，当a>1时，似乎是不相交的，正确的结论究竟是怎样？我们又让学生到网络教室利用《几何画板》在同一坐标系作出函数y=ax和y=logax（a>0，且a≠1）的图象，底数a是可以变化的。当0<a<1时，学生通过图象很容易观察出函数y=ax与y=logax的图象有且只有一个公共点; 当a>1时, 结论是怎样的呢？当a>1时，通过拖动线段ab上的点a可以发现当a>1.45时，两函数图象没有交点（见图1）。

电脑屏幕上直观、形象的动态几何环境，通过学生们自己动手操作，得到最终的结果后，同学们都十分兴奋，取得了良好的教学效果。

对数函数教案范文第8篇

关键词：教科书;教学案;教材体系;教师专业成长

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）24-083-1

教学案是一种融教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习为一体的师生共用的探究活动的载体，其核心就是从学生的基础出发，在教师占有大量资料的前提下，把学生所要掌握的知识精心设计成问题的形式来进行导学、导练、导结。教师可以利用教学案引导学生独立看书、自学、思考和探究，使学生通过课前自学对教材首先有一个初步的了解，发现自己对教材的理解存在的问题，完成第一次教学;然后在课堂上讨论交流、合作探究、分析问题，完成第二次教学;最后是当堂进行达标测试，及时得到反馈，解决问题，完成第三次教学。这种设计，为学生自主学习、合作学习、探究学习提供了条件和明确的学习目标。通过教学案的使用，既能转变教师的教学理念，提高教师的整体素质和业务水平，又能转变学生的学习方式，让学生学会并自觉地在已有的经验基础上建构自己的知识框架和理论体系，使每个学生的思考深度得到拓展。

但随着教学案的普遍推广，课本的使用越来越少了，很多学生哪怕用课本也只是把课本上的概念往教学案上誊写一下就结束了，绝大部分学生的课本到高三毕业时都是崭新的，笔者在与教师、学生的交流以及教学实践中渐渐产生了担忧：在广泛使用以课本为蓝本编制的教学案的课堂中，是不是就可以不要课本了呢？如何正确使用教学案呢？

一、必须熟悉教材体系

只用教学案最严重的后果是学生对课本不熟悉，对课本的体系不了解。很多学生没有系统地看过课本，对教材的内容没有一个整体上的把握。而高中数学的很多内容是密切联系的，如：“函数”是个重要的核心概念，学生学习函数的知识经历四个阶段，第一个阶段是在初中，学生接受了初步的函数知识，掌握了一些简单函数的表示、性质、图象。必修1第二章和第三章的学习是第二个阶段，这是系统学习函数知识的阶段，也是培养学生应用函数知识解决问题意识的开始。必修1在学习函数概念后学习函数的性质（单调性和奇偶性），进而学习具体的函数：指数函数、对数函数和幂函数，而研究这几个具体函数的性质主要是通过它们的图象来研究的，其中性质主要是指函数的定义域、值域、单调性和奇偶性。通过对这三个具体函数的研究，学生对抽象的函数概念的理解会进一步加深。第三个阶段是必修4、必修5的学习。必修4三角函数将角的概念推广到任意角后，我们就可以把三角函数看成是以实数为自变量的函数，这样就可以把三角函数纳入到一般函数的范畴，这部分内容的学习主要还是研究三角函数的图象与性质，这可以看成是必修1函数知识的一个应用。必修5中的数列虽自成体系，但它也可以看成是定义在正整数集上的函数。这样函数的概念的外延在不断地拓展，学生对函数概念的理解也更有深度。第四个阶段是选修课程中的导数及其应用、概率、参数方程等。导数可以看成是为了研究更为复杂的函数的性质而采用的更为先进的研究工具，其本质依然是函数，参数方程则给出了函数的另一种表示方式。可见，整套高中教材以函数作为主线贯穿其中。如果学生没有系统地看书，没有悟出这些概念之间的联系，他掌握的知识可能是支离破碎的，这样也就很难编织清晰的知识网络，很难形成高效的正确的认知结构，对这些知识的理解就会缺乏深度。

二、深入挖掘课本概念

很多教学案的预习部分都把课本的重要概念设计为填空题的形式，让学生在预习课本后填写，大部分教师在课堂上做的工作就是把学生填写的内容对一下答案，让学生对基本的概念有个大概的了解，然后讲解例题，再让学生进行当堂巩固练习，从反馈结果看，学生教学内容好像基本掌握了，但他们对这部分知识只是停留在识记的层面，没有正在参与到如何得到新知识的过程中去。从更高的要求看，这样的教学不能培养学生触类旁通的能力，遇到一个与之相关的问题可能就会束手无策。所以我们的课堂要让每个学生体验通过自己的探究得到知识的过程。例如，在学习指数函数时，应引导学生了解为何底数的范围是大于零且不等于1？更应该指导学生通过描点作图，了解指数函数的性质，为后面学习对数函数、幂函数以及研究更一般的函数性质提供了范例。

三、变式题教学，促进教师成长

对数函数教案范文第9篇

关键字： 新课程 高中数学教学 深度 广度 难度

教学过程中“三度”是指教学内容的“深度”、“广度”和例题习题的“难度”；教学过程的“三度”把握的总体原则：整体性原则、阶段性原则、相对性原则；把握的要领在于恰当.

1.“深度”的把握

教学内容应有恰当的深难度，深度把握的基本原则――可适当延伸，让学生了解知识发生的过程，了解问题解决的过程，从强调学习结果转向注重学习过程和结果并重.

（1）在教学过程中，要认真钻研课标，在对教材深度的理解上下工夫，加强对教材设计及处理等方面深层次研究，充分利用教材，开发教材；在全面熟悉学生，激发他们内在的学习动力，正确掌握有效的学习方法、思维方式，挖掘学习潜能，开发智力，培养解决实际问题的能力和创新能力等方面下工夫.对教材深度的处理不但要得体、可行和富有成效，而且要使所确定知识点达到应有的水平，才能使学生较熟练地掌握基本知识、基本技能、基本方法，发展智力.

（2）教学方法的选择、教案的设计、课堂教学的各个环节、步骤、手段、途径及效果等方面的实施，都充分体现对教材内容深层次的把握及其内涵的延伸.注重知识的连续性、完整性和发展性.培养学生掌握重点，解决难点的能力，从而调动学生学习的积极性、求知欲、参与性，树立自信心，增强探索意识，培养他们克服困难的意识，知难而进.鼓励学生多思索问题、分析问题，提高他们观察、注意、记忆、思维和想象能力，发展他们的创造性思维和创造能力，养成良好的创新思维品质.

教学深度决定的本质来自两个方面：一是课程教学目标，二是高考要求.另外，每个时段的教学深度也与教学总体计划相联系.

如必修1中的函数，对函数的表示方法和指数对数函数，要一步到位，但不能太难.而对函数的单调性以了解定义方法为主，待在学习选修时再用导数方法深入.对函数建模，以了解建模思想方法为主，通过以后的学习来逐步熟练和拓宽视野.对二次函数，因初中末深入学习，现应以基础为主不宜深入，但对用图像来得到简单一元二次方程、一元二次不等式的解，应进行直观求解，便于以后的学习和思维的发展.

2.“广度”的把握

“广度”的把握是要在抓住关键，强调通性通法的基础上，扩大知识面，增加信息量，开阔视野，积累厚度，丰富底蕴，熟悉和掌握更多的背景知识，提高文化素养，不断地认识和掌握知识的科学性、系统性、完整性和实践性.

广度把握的基本原则――可适当推广.如在推导等比数列的前n项求和公式时，我们一般是这样进行的.

设等比数列a，a，a，...，a，...它的前n项和是

S=a+a+a+...+a

由S=a+a+a+...+aa=aq

得S=a+aq+aq+…+aq+aqqS=aq+aq+aq+…+aq+aq

（1-q）S=a-aq

当q≠1时，S= ①或S= ②

当q=1时，S=na

显然在等式中两边同乘以公比，使其错位（同次项）相减是关键，而这种方法是处理有这样特征数列求和的一种通法.我们应该把它提炼出来，并推广到适应一个等差数（各项均不为零）与一个等比数列对应项相乘组成的数列求和，在教学中我们正是这样做的.

3.“难度”的把握

例题习题的难度的把握是要使做题的效率最大化.不同的阶段、不同层次的学生的例题习题要有相应的难度.

教师在教学中有目的、有计划地精心编制习题，可避免低水平的重复，使学生拓宽学习领域，也可使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验，以及学好数学的信心，能收到良好的教学效果，从而提高课堂教学效率.其中，难度的控制至关重要.

难度把握的基本原则：遵循《课标》，同时注意层次性与选择性.

（1）遵循《课标》

在《课标》中对知识与技能有知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（应用、迁移）三个层次，我们在教学中必须遵循课标要求来把握各知识点的难度.

比如对于反函数，《课标》中是这样描述的：知道指数函数y=a与对数函数y=logx互为反函数（a＞0，a≠1）.要求比原大纲降了很多，我们不必对其深挖洞，补充大纲的相关内容，只要让学生知道指数函数y=a与对数函数y=logx互为反函数就行了.高考也正是这样考的.如2009年广东理科卷第3题.

若函数y=f（x）是函数y=a（a＞0，且a≠1）的反函数，其图像经过点（，a），则f（x）=（ ）

A.logx B.logx C. D.x

（2）层次性与选择性

例题和训练题要按难度分层次设计，既要加强基础训练，又要逐级提升，注重能力形成.

在学习或巩固某个知识点或某种方法时用题组的方法来达到层次性与选择性.例如：

问题1：已知方程2x-（6m+1）x+3（3m-1）=0有实根，求实数m的取值范围.

问题2：已知方程2sinx-（6m+1）sinx+3（3m-1）=0有实根，求实数m的取值范围.

问题1给出后，基础差的学生也能将其轻松解决，因为由≥0极易求得m的取值范围，这给他们一种劳有所获的心理和精神上的奖赏.

问题2给出后，基础差的学生仍然由≥0求得m的取值范围，则错了.这是草率之举，但不能责怪他们，教师细心帮其分析错因：由于-1≤sinx≤1，因而≥0不能确保方程的解在区间［-1，1］内，即≥0只是方程有实根的必要非充分条件.

问题3：设x∈［0，π］，若方程cos2x+4asinx+a-2=0有两个不同的解，求实数a的取值范围.

问题3进一步限定了范围，加大了难度.

基础训练题是针对基础知识所设计的题目，要求系统、全面、针对性强，是形成能力的基础；在深化训练题是针对本节重点、难点，以及新旧知识的融会贯通所设计的题目.题目难度中等，是形成能力的必经阶梯；而与科技发展、生活实际相联系的信息题、材料题，或是学科内或学科间的综合题，题目难度较大，可以在课后作为思考题培养部分优秀生的高一层次能力；或是在高考总复习时再学习.

参考文献：

［1］王尚志，张饴慈，吕世虎，马芳华编.整体把握与实践高中数学新课程――与高中数学教师对话.

对数函数教案范文第10篇

【关键词】学案导学模式 初中数学 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0127-01

目前国内教育界积极探索基础教育改革创新的可能性，初中数学教学中督促学生转变以往被动学习模式，利用自身主观能动性提升教学质量与有效性是实践关键，是新教学、新学法探索的重点。学案导学教学模式利用学案先学后教、积极导学的特征为学生提供思维渠道，让学生善于利用自身主观能动性解决问题的同时，培养学生个人自学能力，让学生们真正实现会学与好学这两大目标。下面对初中数学教学中学案导学教学模式的应用情况加以探讨。

1.学案导学教学模式解析

1.1学案导学概念

学案导学模式顾名思义，是利用学案加上有效导学完成数学课堂教学，学案与教师常用的教案不同之处在于形成是教学与学生共同努力的结果，是学生发挥个人主观能动性与自主学习能力参与数学学习、探究的过程，以学案为载体，从中可以看到学生思考、解题的思维轨迹，有利于教师更好的把握学生心理特征，高效配合完成教学，是一种教学的新模式。

学案导学模式下学生的个人能力与发展潜力得到了更大限度的挖掘，有利于学生发展、延伸自我能力，追求学习中的自我价值，对于培养、锻炼、提升学生数学综合能力有重要意义。

1.2学案导学特征

学案导学教学模式应用先学后教思想让学生积极在数学学习中展现个人思路，通过教师的积极鼓励让学生尝试应用自己旧知识去联系新知识，完成新旧之间知识结构的衔接，构建出属于自己的新知识框架，在解决问题的过程中发挥个人实践探究与创新解题能力，锻炼个人能力的同时培养主动学习的好习惯，这无疑有利于学生知识的建构。

学案导学模式强调教与学的双方互动，学生不再被动的纯粹接受教师灌输，教师也更注重利用学案巧妙让学生展开探究式、合作式学习，通过发现、思考、解决问题的锻炼过程真正凸显学生的学习主体地位与教师支持地位，从而实现教学全程的和谐统一，让教师真正成为支持学生迅速达到最近发展区的最佳工具。

学案导学模式积极应用新教育理念，强调差异化教学，无论是学案中知识重难点的合理划分，还是针对学生培养目标所指定的基础、强化、拓展、创新等部分，利用梯度化层次教学帮助不同层次学生有所发展，从而让学生自由选择适合自己的层次，改善以往一刀切的尴尬教学问题。

2.初中数学教学中学案导学教学模式的应用情况

2.1学案积极配合教学目标

初中数学教学中应用学案导学模式，要注意学案内容与教学目标的积极配合，遵循一个课时一个学案的教学模式进行标准学案设计，课前提示学生授课新内容以及可能产生的各类重难点问题，让学生提前进行预习，以便学生课堂中快速融入教学氛围，明确教学目标与方向，提升后续学案教学的效率与有效性，也让学生的数学学习变得更加有针对性与目的性。

以对数函数及其性质为例，章节内容学习目标知识上需要学生顺利掌握对数函数的性质及数量变化关系、掌握底数对函数数值变化的影响，要求学生可准确应用数形结合思想进行对比对角，能够通过习题练习顺利掌握对数与指数函数之间的差异，并能够运用数形结合思想解决相关数学问题。围绕这一知识与能力目标，教师要巧妙运用学案导入，通过各种趣味性的学习方法让学生积极感受自主学习与自主探究过程中的乐趣，让他们通过师生互动、互相合作等方式享受成功的喜悦，顺利掌握知识。

2.2学案自学培养学生探究能力

利用学案自学有助于培养学生思考、探究、解决问题的数学综合能力，学生在尝试解题的过程中将会大量联系以往旧知识服务新知识的建构，有利于知识的迁移，并且在教材提供的方法之外，积极探索解题方法的多样性，有助于培养学生独立思考并解决数学能力的自主能力。教师在学生进行自主探究的过程中可利用学案导学作用让他们有针对性的开展探索，从而方便不同层次学生完成对相关内容的系统学习。

以一元二次方程根的判别式定理为例，教师可利用学案让学生进行自主探究式学习。课前准备让学生们积极回顾以往学过的一元一次方程、一元二次方程的相关概念性质与解法，并重点对公式法进行回顾;为配合有效回顾，教师要准备一些不同层次的基础练习题让学生练手，课堂中通过问题法、任务法等巧妙创设各种解题情境，让学生利用以往知识尝试解决新问题，尤其要重点突出授课重难点，让学生在尝试解题的过程中逐渐明晰自己疑难点，从而在后续的学习中更好的把握学习要点。

3.结束语

综上所述，初中数学教学中应用学案导学教学模式有助于激发学生独立自主学习与探究意识，有助于学生数学综合能力的培养与锻炼，值得大力推广。

参考文献：

[1]王赢.初中数学学案分类研究及典型案例分析[D].首都师范大学;2012年