对数的遭遇

摘要：学生求知的过程充满疑惑，教学工作直接体现教师的智慧，教师适当的教授方式可以令学生事半功倍，数学教学中知识的生成有赖于建构主义的教学观，随着新课改如火如荼的开展，学生知识体系的建构也随之发生变化。

关键词：数学教学 教学思考

面对新课程改革的深入，如何向课堂要质量，寻求一种既适合学生的认知规律，又能让学生更有效地掌握数学知识和技能的教学模式，是我从教多年来矢志不移追求的目标。知识不单单通过教师传授而得到，还需要学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。

【教学片段】下面是数学必修一"对数"第一课时的一个片段，两个不同的教学班，收获不同的教学经验，遭遇不同的的教学体会。

遭遇一：教学过程：

第一步：创设问题情境，教师引导、利用学生已有的指数与指数函数的相关知识，得出一个乘方与开方的实例：

从而发现"美中不足"的是根据现有知识，3无法用2和8表示出来，由此产生现实的需要，借此创造出一个新的概念：对数，于是"美"得以完善为：3=log28

第二步：教师：请同学位回顾初中学过的知识，完成题目：

假设2012年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长9%，那么经过多少年国民生产总值是2012年的2倍？

（教师观察学生反应：有一部分明白了教师的意图；还有一部分则不会列式）

解：假设经过x年国民生产总值为2012年的2倍，根据题意有：a（1+9%）x=2a 即1.09x=2

教师：该式仍旧无法解决，也需要引出新的知识点得以解决。实际上，这是已知底数和幂值，求指数的问题，也就是我们这节将要学的对数问题。

第三步：（板书课题和定义）

一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

第四步：部分学生反馈记录：

A学生：字母很奇怪，又有附加的限制条件，感觉这个定义特别难懂，上课用指数和对数对比，感觉清楚了一些。

B学生：不清楚，没听懂！老师再讲一遍。

第五步：总结教训：大段的理论独白不适合新生概念的讲解，只会加大新生概念的接受难度，打击学生的求知遇，教师的本领之一：将难点转化为学生易接受的知识点，这需要扎实的基本功与教学的感悟。

遭遇二：教学过程：

第一步：教师直接提问："3+2等于多少："学生："5。"

在黑板上列出几个互逆运算等式，如：

教师启发学生发现互逆运算具有和谐、简洁的美。然后鼓励学生继续寻找所学过的运算中类似的结构，教师引导得出一个乘方与开方的实例：

从而发现"美中不足"的是根据现有知识，3无法用2和8表示出来，由此产生现实的需要，借此创造出一个新的概念：对数，于是"美"得以完善为：3=log28

第二步：教师：这就是老师要介绍给大家的一种特殊的数--对数！（板书课题和定义）

一般地，如果a（a>0， a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

第三步：部分学生反馈记录：

C学生：学到了新知识，挺好的！但是，还得需要适应期。

D学生：挺简单的，接受就好！

第四步：总结经验

（1）以旧知识为载体搭建新的知识体系。本节课中，利用指数知识来类比对数知识可以化解学习对数的难度。类比是通过已有学习经验得出新发现的主要源泉，是科学研究最具普遍性的方法，在数学教学中对发展学生的创造性思维有重要作用。高一的学生的抽象思维能力没有完全形成，仍旧习惯于形象思维，以机械记忆为主，因而将旧知识作为载体来学习新知识可以事半功倍。数学教学中把类比思想渗透给学生中，有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的类比思想，是使学生的思维习惯逐步由具体过渡到一般，由形象过渡到抽象的好时机，也是数学教学的任务之一。

（2）注意培养学生主体地位。通过创设"5=3+2，2=？，3=？直至3如何用2和8来表示？"这样一个个简单的问题情境，使学生没有畏惧心理，以此刺激学生学习新知识的好奇心，使他们积极主动地参与到数学学习活动中来，在解决问题之后，顿悟：从小学到现在，不知不觉就学会了这么多的知识！使学生有一种成就感的体验，激发了学生的学习兴趣，增强了学习数学的信心，体验的新生知识的形成过程。

（3）数学课堂中让学生感受到数学内在美。数学学科看似单调、枯燥，充满符号、逻辑叙述，但正是这些内容构成了数学内在的美丽与壮观，如果真正深入学习一定能发现它的实质--蕴含了一种朴素的美，一种理性的美。在"遭遇2"中，教师把几对互逆运算等式的结构美、形式美给学生进行了展示，有效地激发学生对数学美的体验，提高学生的数学审美能力，问题虽小，但足以体现。以后得加强培养学生用数学美的思想解决问题的意识。

教育是一个博大精深的话题，"没有最好，只有更好"，作为教师，要善于思考教学中出现的每一个问题，及时制定相应的策略，解决教学中一个个矛盾，新课程改革的步伐影响着我们教师，在教改中"勤"字当头，记录教学中最真实的一面，形成教学的宝贵财富，见证着青年教师的成长里程，我会在自己今后的教学中帮助学生做到："博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。"。

参考文献

[1]刘儒德.基于问题学习对教学改革的启示.教育研究[J]

[2]郭莲花.探究学习及其基本要素的研究.课程与教学论坛[J]

[3]施振生.引导探究式教学. 校长阅刊[J]