命题逻辑的推理规则范文

命题逻辑的推理规则篇1

一、逻辑证明的构成

任何逻辑证明都是由论题、论据和论证方式构成的。

论题是在一个逻辑证明中需要确定其真实性的那个命题，它解决“证明什么的”问题。如“继承人王三是被继承人王某的非婚生子”就是一论题。

论据是在一个逻辑证明中用以确定论题真实性的那些命题，它解决“用什么证明”的问题。例如：为了证明“继承人王三是被继承人王某的非婚生子”这一论题，其中“王三是王某的子女”、“王三不是王某的婚生子女”、“王某是王三的父亲”等命题都是有力的论据。

在一个逻辑证明中，论据可以有许多个，其中有些论据称为基本论据，它是由其他论据推导出来的，是确定论题真实性不可缺少的，有些论据称为非基本论据，它是由其他论据推导出来的，不是确定论据真实性不可缺少的。

论据方式就是论题和论据的联系方式，即在证明中所运用的推理方式，它解决“怎样证明”的问题。一个逻辑证明可以只运用一个推理，也可以运用一系列推理；在后一种情况下，论证方式就是所有推理形式的总和。

二、逻辑证明的种类

1、直接证明

直接证明就是从真实论据直接推出论题的证明。直接证明的特点是，它从论题出发，为论题的真实性提供正面的理由。如继承人王玲一人继承被继承人王某的上述遗产。因为根据《中华人民共和国继承法》第5条和第10条的规定，被继承人王某的遗产应由其配偶、子女、父母共同继承。现被继承人王某与配偶仅有王玲一名子女，被继承人王某的配偶、父母又放弃继承。

2、间接证明

间接证明就是通过证明与原论题相关的其他论题为假，从而推出原论题为真的证明。间接证明的特点是论题的真实性不是从论据真直接推出的，而是从其他论题的假间接推出的，间接证明又有反证法和选言证法两种。

⑴、反证法。通过证明反论题（与原论题具有矛盾关系或下反对关系的命题）为假，从而根据排中律，推出原论题为真的证明方法。如在公证实践中，陈某携其子申办继承权公证，提交的有关证明材料中称陈某与被继承人李某只生育一子，但陈某在出具放弃遗产继承权声明书时对其子说：“三子，你替我写一下。”承办公证员通过证明“其生育一子”为假，从而根据排中律，推出“生育多个子女”为真。得反论题与原论题必须是矛盾（或下反对）关系，而不能是反对（或差等）关系。因为前者可以由反论题的假推出原论题的真，而后者不能。如果不注意这一点，则证明就是不合逻辑。

⑵、选言证法。通过证明与原论题有关的其他论题为假，从而推出原论题为真的证明方法。如遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括：①公民的收入；②公民的房屋、储蓄和生活用品；③公民的林木、牲禽和家禽；④公民的文物、图书资料；⑤法律允许公民所有的生产资料；⑥公民的著作权、专利权中的财产权；⑦公民的其他合法财产。张某遗留的1000股“飞彩股份”，既非①、②、③，也非④、⑤、⑥，所以，应视为其他合法财产。但在证明中使用的选言命题的选言肢必须穷尽。否则，尽管把除原命题以外的选言肢都加以否定，也不能必然推出原命题为真。

三、逻辑证明的规则

1、论题的规则

⑴、论题必须清楚明确。 ⑵、论题必须始终保持同一。

论题必须始终保持同一，就是要求在整个证明过程中要按同一律的要求始终不改变原来的论题，既不离开它，也不用另外的论题来取代它。违反这条规则，就会犯“转移论题”或“偷换论题”的错误。

转移论题或偷换论题在公证工作中的表现是，公证员在询问证人或当事人时，不是紧扣与公证案件有关的问题或者在要素式公证书叙述与结论无关的事项等等，往往只是“东拉西扯”的乱议一阵，这些都是犯了转移论题的错误。

2、论据的规则

⑴、论据必须是已知为真的命题。

论据是用来证明论题的真实性，如果论据本身不真，或者其真实性尚未证实为真，则起不到证明论题真实性的目的，违反这条规则，就会犯“真假论据”或“预期理由”的错误。

真假论据就是在证明中作为论据的命题是假的。如为证明继承人有继承权，把不是被继承人的配偶、子女、父母说成是被继承人的配偶、子女、父母。

预期理由就是在证明中使用了其真实性尚未得到证实为真的论据。既然论据的真实性尚未得到证实，那么由其推出的论题的真实性就更无法确定了。如王某申办的继承权公证中，提交了宣城市宣州区某办事处出具的被继承人生前可能只有一个儿子的证明。既然被继承人生前子女情况的真实性没有得到证明，那么推出，被继承人的遗产只能由其儿子一人继承则不能成立。

⑵、论据的真实性不能依赖论题证明。

论题的真实性要靠论据来证明，而论据的真实性则要靠其他证据材料来证明。假如论据的真实性没有其他材料来证明，而是要反过来依赖论题证明，那么证来证去，等于没有证明，违反这条规则，就会犯“循环证明”的错误。

3、论证方式的规则

论证方式的规则就是指论题应是从论据合乎逻辑推出的命题。违反这条规则就会犯“推不出”的错误。如一个证明的论据虽然是真的，与论题也有一定联系，但不充分，并不是以从这些论据合乎逻辑地推出论题。同时，在一个证明中，论据与论题之间没有内在的必然的联系，因而也不能成为证明论题的理由。

四、逻辑证明应注意的问题

在公证程序中，人们在思维活动中，常常会自觉或不自觉地违反思维规则而发生逻辑错误，逻辑错误主要表现为混淆或偷换概念、转移或偷换论题、自相矛盾、两不可、论题合混、虚假论据、预期理由循环证明和推不出等。除了上述的错误之外，本文认为还应注意以下几个问题。

1、以相对为绝对

以相对为绝对就是在证明中，把在一定时间、空间、条件和意义上相对正确的命题，当作在任何时间、空间、条件和意义上都绝对正确的命题，并以此为根据证明论题的真实性。这种错误，实质上也是推不出的错误。

2、以人为据

以人为据就是不依靠理论或事实证明自己的命题，而是仅仅依靠某权威人士的只言片语作为依据，对某一论题进行肯定或否定的论证。往往不考虑他们的言行是否符合客观事实。这种错误是以人的品质代替科学论证。

3、诉诸感情

诉诸感情就是一个人在证明中不去证明自己论题的真实性或别人论题的虚假性，而是采取一些激动感情的手法，使听众相信自己。

4、证明过多

命题逻辑的推理规则篇2

【 英文 摘要】philosophical logic is a polysemant in contemporary logical literature.we believe it's a non-classical logic with philoso-phical purport or cause.its rise aroses a lot of theoretical problems.this essay expounds the limits of classical logic,non-monotony and deduction,logical mathematicalization and depart-mentalization,the ownership of inductive logic,etc.

【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classical logic/non-classical logic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophical logic

【正文】

哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。

一、经典逻辑和非经典逻辑的界限

在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(cqc)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就 目前 情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。

传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(j.lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。

经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(c.i.lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统s1-s5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。

从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。

在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(r.reiter)提出缺省(default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。

经典逻辑总是从真假角度 研究 命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。

经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(m.c.a.da costa)于1958年构造逻辑系统cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。

综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。

二、非单调性与演绎性

通常这样来刻画演绎：相对于语句集合γ，对于任一语句s，满足下述条件的其最后语句为s的有穷序列是s由γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。

现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令w是一阶逻辑公式的集合，d为缺省推理的可数集，cons(d)为d中缺省的后承的集合。我们来建立公式φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从wucons(d[,0])。导出φ这种性质的缺省集合d[,0]。为确保在d[,0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合d[,1]，致使能从wucons(d[,1])中得出在d[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的d[,k]。这意谓着从w得出在d[,k-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是w必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论：

t=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/ps｝)　 (｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，φ是s在t中的缺省证明。

形式地说，φ在正规缺省 理论 t=(w,d)中的一个缺省证明是满足下述条件的d的子集合的有穷序列(d[,0],d[,1],…d[,k])：

（i）φ从wucons(d[,0])得出。

（ii）对于所有i〈k,从wucona(d[,i+1])得出缺省的所有预备条件。

（iii）d[,k]=φ。

（iv）wucons(u[,i]d[,i])是一致的。

由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。

附图

由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。

三、逻辑的数学化和部门化。

正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、 哲学 和 计算 机 科学 不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当代 发展 中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。

逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学 方法 ，因而技术性程度越来越高。一些逻辑 问题 （如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其 研究 领域就势所必然。

逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。

哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用 现代 数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理 规律 ’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(d)pp,(t)　pp,(b)　pp,(4)　pp,(e) pp，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。

部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。

四、哲学逻辑划界问题

哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑 文献 中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、 分析 性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。

我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。

在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。

问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。

【 参考 文献】

[1]antoniou,g.:1997,nonmontonic reasoning, the mit press,cambridge,masschusetts.

[2]thomason,r.:1988,"philosophical logic and artificialintelligence,"journal of philosophical logic,vol17,no,4

命题逻辑的推理规则篇3

［关键词］ 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑

实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理

的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：

·效率和资源有限的推理；

·感知；

·做计划和计划再认；

·关于他人的知识和信念的推理；

·各认知主体之间相互的知识；

·自然语言理解；

·知识表示；

·常识的精确处理；

·对不确定性的处理，容错推理；

·关于时间和因果性的推理；

·解释或说明；

·对归纳概括以及概念的学习。[①]

21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。

1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素

AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]

“次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(A??A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。

2．归纳以及其他不确定性推理

人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。

再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。

3．广义内涵逻辑

经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。

大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。

在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。

命题逻辑的推理规则篇4

电视剧《三国》在各大电视台和网络媒体强势推出，其豪华的阵容、精湛的演技、大气的制作和巧妙的处理，给观众带来一道视觉的盛宴，让人们在文争武斗、玄机四伏、群雄逐鹿、战火连绵的历史画卷中感慨唏嘘。电视剧《三国》在尊重原著罗贯中的小说《三国演义》的基础上，对人物语言做了很多艺术的处理。在电视剧的第48集里，鲁肃来到荆州刘备营中向刘备索要荆襄等地，与刘备、诸葛亮、张飞的一段论辩颇为精彩。电视剧中的那段论辩是这样的：刘备：“这么说子敬还是要强索荆襄啰？”鲁肃：“不，不是索取，是恭请皇叔归还荆襄。”张飞：“哈哈哈，鲁大人，你可真会讲笑话，我哥哥又没有借你的，凭什么还？”鲁肃：“翼德这话说得好，真是好呀，张将军这话好在哪里呢？好就好在，他等于说：‘如果借了，就应当还。’对吗？”张飞：“对呀。”诸葛亮：（用咳嗽声示意张飞）“喀……喀……”张飞：“我没说错呀……”……罗贯中在小说《三国演义》的第五十二回中写道：“讲礼毕，分宾主而坐。茶罢，肃曰：‘吾主吴侯，与都督公瑾，教某再三申意皇叔：前者，操引百万之众，名下江南，实欲来图皇叔；幸得东吴杀退曹兵，救了皇叔。所有荆州九郡，合当归于东吴。今皇叔用诡计，夺占荆襄，使江东空费钱粮军马，而皇叔安受其利，恐于理未顺。’”［1］由此可见，原著《三国演义》中有鲁肃向刘备索要荆襄的这一段故事，但是没有电视剧中的这一段论辩，电视剧中这一段论辩是编剧的创作发挥。 一、剧中逻辑谬误的真值分析 从逻辑的角度来看，这段论辩中有一个谬误。张飞说：“没有借你的，凭什么还？”而鲁肃用了“等于说”这个语词从张飞的话语里等值地推出了一个结论：“如果借了，就应当还。”很显然，这个推理是不正确的。电视剧中张飞的那句话“没有借你的，凭什么还”是一个反问句，改写成陈述句就是“没有借你的，就不还你的”。大多数逻辑学教科书认为，现代汉语中“没有……就没有……”和“不……就不……”句式的复句在逻辑学中可以表达“如果并非p，那么并非q”形式的充分条件假言命题，也可以表达“只有p，才q”形式的必要条件假言命题，并且这两种形式的命题是等值的。因此，语句“没有借你的，就不还你的”可以表达充分条件假言命题“如果没有借你的，就不还你的”，也可以表达必要条件假言命题“只有借你的，才还你的”，并且我们将会看到这两个命题是等值的。鲁肃的话语“如果借了，就应当还”是一个充分条件假言命题，但是我们将会看到这个命题显然和张飞的那句话所表达的命题不是等值的。 我们用p表示“借你的”，用q表示“还你的”，则命题“如果没有借你的，就不还你的”的逻辑形式是￢p→￢q。命题“只有借你的，才还你的”的逻辑形式是p←q。命题“如果借了，就应当还”的逻辑形式是p→q。对命题变元p和q进行赋值，那么，这三个命题形式的真值情况如下：（1）令Vp＝1且Vq＝1，则V（￢p→￢q）＝1，V（p←q）＝1，V（p→q）＝1；（2）令Vp＝1且Vq＝0，则V（￢p→￢q）＝1，V（p←q）＝1，V（p→q）＝0；（3）令Vp＝0且Vq＝1，则V（￢p→￢q）＝0，V（p←q）＝0，V（p→q）＝1；（4）令Vp＝0且Vq＝0，则V（￢p→￢q）＝1，V（p←q）＝1，V（p→q）＝1。 由于在命题变元p和q的每一种赋值下，命题形式￢p→￢q和p←q都取相同的真值，所以，这两个命题形式是等值的，可知命题“如果没有借你的，就不还你的”与命题“只有借你的，才还你的”是等值的。在第（1）和第（3）三种赋值下，命题形式p→q的取值与前两个命题形式的取值不同，所以，它与前两个命题形式是不等值的，可知命题“如果没有借你的，就不还你的”和“只有借你的，才还你的”都不等值于命题“如果借了，就应当还”。不仅如此，在第（2）种赋值下，命题形式￢p→￢q和p←q的值都为真，而p→q的值为假，所以，前两个命题形式都不蕴涵第三个命题形式，可知命题“如果没有借你的，就不还你的”和“只有借你的，才还你的”都不蕴含命题“如果借了，就应当还”。既然如此，从张飞的话语“没有借你的，凭什么还”就推不出鲁肃的话语“如果借了，就应当还”。谬误广泛地存在于人们的思维过程和语言表达过程之中。“谬误有广义、狭义之分。广义的谬误，指不符合客观实际的一切认识和言论，主要是哲学问题而不单纯是逻辑问题……狭义的谬误，指自觉或不自觉违反思维规律、规则而发生的逻辑错误。”［2］而逻辑谬误一般“分为形式谬误和非形式谬误两类。形式谬误是由于思维形式的非有效（即推理形式不正确）而产生的，非形式谬误则主要是由于语言歧义或理解虚假等而产生的。”［3］ 剧中鲁肃所犯的错误就属于形式谬误，因为他违反了假言推理的形式规则。我们先假设鲁肃是以充分条件假言命题“如果没有借你的，就不还你的”为前提来进行推理的。充分条件假言命题的逻辑特征之一是：没有前件，未必没有后件。因此，以一个充分条件假言命题为前提，通过否定前件从而否定后件的方法进行推理是错误的。但是，鲁肃从“如果没有借你的，就不还你的”推出“如果借了，就应当还”正是运用这种方法。我们再假设鲁肃是以必要条件假言命题“只有借你的，才还你的”为前提来进行推理的。必要条件假言命题的逻辑特征之一是：有前件，未必有后件。因此，以一个必要条件假言命题为前提，通过肯定前件从而肯定后件的方法进行推理是错误的。但是，鲁肃从“只有借你的，才还你的”推出“如果借了，就应当还”正是运用了这种方法。电视剧中因违反了假言命题等值替换的相关规则而犯形式谬误的不止鲁肃一个人，张飞也犯了同样的逻辑错误，因为当鲁肃认为张飞说那句话“没有借你的，凭什么还”等于说“如果借了，就应当还”并且询问张飞时，张飞作了肯定回答，甚至诸葛亮以咳嗽声示意他时，他还闷闷地说自己没有说错。#p#分页标题#e# 二、剧中的逻辑谬误与鲁肃 谬误的产生有时是出于无意，有时是出于有意。从人物的学识智力方面来分析，张飞在剧中犯逻辑错误应该是出于无意，而鲁肃应该是出于有意。 其一，鲁肃是东汉著名的政治家、军事家、外交家，是孙权主要的谋士，凭他的才学，是不会轻易犯这样低层次的逻辑错误的。 其二，鲁肃并不是以肯定的语气从张飞的话语“没有借你的，凭什么还”里得出“如果借了，就应当还”这个结论的，而是反问张飞。这是鲁肃的精明之举，他明明知道张飞脑筋不好使，就耍了一个花招，反问张飞，目的是让张飞来肯定“如果借了，就应当还”这个结论，这样鲁肃就把这个逻辑谬误抛给了张飞。如果鲁肃是因为无意而犯了这个逻辑谬误，那么，他应该是以肯定的语气说出那句话，而没有必要去反问张飞。 其三，鲁肃此来荆州的目的就是要索回荆襄等地，因此，鲁肃论辩的第一步就是要让刘备一方明白并承认“如果借了，就应当还”这个道理。从鲁肃接下来的言辞来看，他想极力论证的是东吴帮助刘备杀退了曹兵，因此，之前被曹军所把持的荆襄等地应当归东吴所有，而刘备使用诡计，夺取荆襄，安受其利，使江东空费钱粮军马，有悖于理。 鲁肃的这些言辞无非就是想让刘备承认荆襄确实是他从东吴借来的，这是鲁肃论辩的第二步。有了这两个前提，鲁肃就可以根据充分条件假言推理的肯定前件式“p→q，p，∴q”进行推理，必然地得出结论———刘备应当归还荆襄。由此看来，说出“如果借了，就应当还”这句话是早就被鲁肃计划好的，只要抓住时机，他就会抛出这句话。编剧在这段论辩中让鲁肃有意违反逻辑规则，不仅没有损害鲁肃作为政治家、外交家和著名谋士的形象，而且更加突出他的逻辑思维能力与论辩才能。 首先，“在论辩过程中，论辩者为了达到辩胜的目的，不择手段地为某些谬误作论证，人们称之为‘诡辩’。对于那些诡辩论者来说，他们是有意利用逻辑错误来蒙骗对方。凡诡辩都是谬误，但并非所有谬误都是诡辩。”［4］按照学术界对诡辩的界定，鲁肃在把握逻辑谬误的界限上是很机智的，他确实故意违反了逻辑推理的形式规则，但是他推理的结论不是谬误，而是尽人皆知的常理，因此我们无法以“诡辩”去批判他。即使鲁肃故意违反逻辑规则所做的论辩是诡辩，但是“诡辩虽然是为谬误所做的似是而非的论证，虽然其目的是为谬误辩护，但并不代表在庄严公正的辩论赛场上，它就是坏的，不足取的，应该摈弃。相反，……诡辩也可称为辩论语言艺术的内容之一。”［5］鲁肃不失时机、几乎不露痕迹地由“没有借你的，凭什么还”推出“如果借了，就应当还”的“诡辩”艺术颇值得欣赏。 其次，鲁肃有意运用逻辑谬误进行论辩是针对张飞的，而不是针对刘备或者诸葛亮的，因为他知道张飞的逻辑思维能力在他们三人中是最容易对付的。这种知己知彼灵活应变的论辩策略，以小见大地表现了鲁肃的军事与外交才能。 再次，虽然鲁肃是这个逻辑谬误的实际制造者，但是他并没有以肯定的语气表达这个逻辑谬误，而是诱使张飞承认“没有借你的，凭什么还”的意思是“如果借了，就应当还”，从而把这个逻辑谬误转嫁给张飞，这种巧设陷阱诱敌落网以及嫁祸于人的论辩技巧不得不让人敬佩。 最后，这个逻辑谬误显示了鲁肃对论辩形势的驾驭能力。鲁肃的论辩是有计划有步骤的。为了赢得论辩，他利用这个逻辑谬误得出一个命题“如果借了，就应当还”，接着把论辩引向论证“刘备向东吴借了荊襄”这一环节，这两个命题构成充分条件假言混合推理的前提，必然地推出“刘备应当归还荆襄于东吴”的结论，从而把论辩引向他的目的。 三、剧中的逻辑谬误与诸葛亮 剧中论战的现场还有另外一位高人———诸葛亮。诸葛亮是三国时期杰出的政治家、外交家、战略家、军事家。罗贯中的原著《三国演义》的第五十二回荆州之辩的主题是“诸葛亮智辞鲁肃”，表现的是诸葛亮的处事能力和外交智慧。电视剧《三国》中的这段论辩用一个逻辑谬误突出了鲁肃的才能，不仅没喧宾夺主，而且更加突出了诸葛亮的逻辑思维能力和论辩能力。 其一，当张飞承认“没有借你的，凭什么还”这句话的意思是“如果借了，就应当还”的时候，诸葛亮用咳嗽声来示意张飞，说明他知道这个地方存在一个逻辑谬误，从而表现了诸葛亮的逻辑思维能力。 其二，诸葛亮用咳嗽声来示意并阻止张飞，说明鲁肃请君入瓮的伎俩和张飞反被鲁肃忽悠的可笑错误被诸葛亮看得一清二楚，意识到论辩的形势变得对己方不利，从而表现了诸葛亮对论辩形势的分析预见能力。 其三，诸葛亮并没有就这个逻辑谬误同鲁肃展开论辩，因为鲁肃并不是以肯定的语气说出“没有借你的，凭什么还”这句话的意思是“如果借了，就应当还”的，而是诱使张飞来承认，这样诸葛亮要反驳也只能反驳张飞，而不能反驳鲁肃。即使诸葛亮指责鲁肃，也只能指责他推理的形式谬误，而不能指责他推理的结论，因为毕竟“如果借了，就应当还”是天经地义的常理。假设诸葛亮就是想显示一下自己的才能非要去揭穿鲁肃推理的形式谬误不可，那么鲁肃很可能反过来问诸葛亮：“孔明先生认为如果借了，该不该还呢？”诸葛亮就会陷入二难的境地，岂不自讨苦吃？因此，诸葛亮就这个逻辑谬误不进行反驳，是明智的。电视剧的编排表现了诸葛亮对问题的分析能力。 其四，把这一段论辩同接下来的论辩连续起来看，诸葛亮就鲁肃推理的形式谬误不进行反驳并不是在消极退让，而是在积极地寻找应对的办法。既然鲁肃抖出了“如果借了，就应当还”这个人之常理，诸葛亮推测他接下来就会论证“刘备向东吴借了荆襄”，有了这两个前提，很自然就会得出结论“刘备应该归还荆襄于东吴”。既然诸葛亮无法否认第一个前提，那么他要想这个结论，就得在第二个前提上下功夫。论辩按照诸葛亮的推断发展下去，他用来反驳鲁肃的方法是请出了病中的刘琦，以否认荆襄是东吴的地盘，诸葛亮的这一招是鲁肃始料未及的，从而表现了诸葛亮的论辩和应变能力。虽然最后诸葛亮答应刘琦死后就归还荆襄于东吴，但这是他的缓兵之计，不仅不表示他论辩的失败，反而表现了他对当时政治军事形势的分析能力以及外交能力。#p#分页标题#e# 四、剧中的逻辑谬误与艺术效果 剧中的这段论辩只有三言两语，但是，编剧不动声色地运用了一个的逻辑谬误，既推动了故事情节的发展，又塑造了人物形象，突出了人物的性格和才能，增添了幽默和喜剧效果。而且这段论辩的设计一点雕琢的痕迹都没有，显示了编剧高超的艺术处理能力和娴熟的艺术表现技巧。 首先，电视剧中的这段论辩对原著的改编很巧妙。原著中的荆州之辩并没有张飞的声音，而电视剧特意安排张飞说话。在鲁肃的诱惑之下，直接犯这个逻辑错误的是张飞，而不是刘备或者诸葛亮，这样的角色安排是得体的。因为以张飞的逻辑能力，犯这样的逻辑谬误在情理之中，而若是刘备或者诸葛亮犯这样的逻辑谬误，就大煞风景了。 其次，电视剧运用这个逻辑谬误增添了幽默和喜剧效果。张飞一腔热血地站出来跟鲁肃叫板，却被鲁肃绕昏了头，以至于连自己在说什么都不知道，结果搬起石头砸自己的脚，这不仅符合人物形象，而且让人觉得他憨得可爱。其次，电视剧运用这个逻辑谬误突出了人物的性格和才能。原著《三国演义》中的荆州之辩实际上是鲁肃与诸葛亮之间的较量，这两人同是当时有名的外交家和谋士。“是否善于‘见微知著’、灵机应变……是一个人有无智慧的重要标志。正因为如此，一些作家为了表现笔下那些人物的聪明才智，常常借用推理的工具。”［6］电视剧运用这个逻辑谬误更加突出了鲁肃和诸葛亮的外交与论辩能力。 最后，电视剧运用这个逻辑谬误推动了故事情节的发展。鲁肃机智地得到了“如果借了，就应当还”这个命题，这有了这个命题做前提，接下来自然就是对借还是没有借的问题展开论辩，故事情节的进展顺理成章。 形象思维和逻辑思维是两种对立统一的思维方式。文艺作品固然需要运用形象思维来刻画人物形象，但同时也需要运用逻辑思维来安排故事情节和揭示人物的心路发展历程。“处理文艺作品时，人们往往容易把逻辑思维和形象思维孤立为两个思维过程，一大部分创作者甚至会忽略文艺作品中所连带的逻辑思维部分，认为文艺作品是形象的具体的明确的就足够了，实际上这种想法大大影响了文艺作品的表现效果。”［7］“从事文艺创作的人，务必注意逻辑思维对形象思维的渗透，在充分发挥形象思维的主导作用的前提下，注意自觉地将逻辑思维融入到创作中去，以使文艺作品对各种人物的内心剖析，更加符合事件和人物发展的客观规律，唯有如此，才能创造出脍炙人口的作品来。”［8］ 优秀的文艺作品总是闪烁着理性的光芒，并且往往运用逻辑手段使其扣人心弦，电视剧《三国》中的这段论辩就是一个典范；优秀的文艺创作者善于感性思维，同时又善于逻辑思维，电视剧《三国》的编剧便是一个楷模。

命题逻辑的推理规则篇5

    论文摘要:逻辑学是研究推理的一门学问,而推理是由概念、命题组成的,不懂得命题就不懂得推理。普通逻辑学在研究命题时,主要是从二值逻辑的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文着重从认识论的角度阐述逻辑真理的内涵,同时详细论述逻辑真理与事实真理的区别。为了探求真理必须保证思维的逻辑性。

    逻辑学离不开“真”这个概念。一般来说人们是从下述意义上使用“真”这个概念的:

    (一)前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的,在这里真或假不是用以描述事物状态的,而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的,例如:“台湾不是一个主权国家。”这个命题的内容是符合客观事实的,所以是个真命题。

    (二)推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真,归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

    (三)指派真和赋值真。在逻辑学中(特别是在现代逻辑中)把命题形式当作真值形式,而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征,真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假,这时的真假和具体命题内容的真假无关,而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

    (四)形式真。这是指永真式(重言式)或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式,对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真,例如:P或者非P中不管变项P赋真值或是假值,这个公式都是真的。

    (五)系统真。现代逻辑建立了形式系统,如果它的定理都是形式真,即都是永真公式或是普遍有效式,那么整个系统便是可靠的和一致的,这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

    在以上这五种“真”的情况下,逻辑学不考虑第一种意义的“真”,而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现,在其他科学中也有这些意义上的真的表现,就被称为逻辑真理。

    所谓逻辑真理是一种特殊的真理,是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真,它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

    恩格斯认为:全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题,是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题,一方面是思维与存在何者为本原的问题;另一方面是思维和存在有无同一性的问题,也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看,其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题,任何逻辑学家都要回答:逻辑真理是否与客观现实一致?逻辑真理与事实真理之间又有什么关系?

    关于这个理论问题,亚里士多德在其所着《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律(矛盾律与排中律)。在谈到矛盾律时认为,事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律,是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性,其根据就是真理符合现实的理论,即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说,凡以不是为是、是为不是者,这就是假的;凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论,一切真理必需与现实一致,逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观,是唯物主义的一元论,这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性,却忽视了逻辑真理的特殊性。

    莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题,对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理:即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的,事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验,它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点,就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

    基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立,在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断;分析判断是绝对独立于一切经验的知识,即先天知识。例如:“白人是人”就是分析判断,在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

    数理逻辑问世之后,逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派,即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果,发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论,使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真,由此他断言,重言式既不能为经验所证实,同样的也不能为经验所否定,也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来,凡是先天的都是分析的;反之,凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条:分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为,哲学家们常常区分两类真理,某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的,另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理,后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

    1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念,他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样,必需与客观现实相符合或者相一致,在形式语言中,一个语句是不是逻辑真理,取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句;同时一个语句在某一解释下是否为真,取决于它在这一解释下,是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句,与它们所描述的客观现实之间的符合关系,这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真,它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论,表明一切真理包括事实真理和逻辑真理,它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

    综上所述,我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论,肯定了逻辑真理与存在规律的一致性,但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为,逻辑真理和现实绝对无关,与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础,而且只能以形式语言来构造,这种观点有一定的局限性。

    马克思主义认识论认为,真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出,人的实践经过千百万次的重复,它在人的意识中以逻辑的格固定下来,而最普遍的逻辑格,就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系,是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的,事实真是基础,逻辑真是建立在事实真基础之上的,二者是一致的,但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

    第一,逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定,其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二,逻辑公理和定理经过解释的真命题,其为真不取决于解释中的内容,而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三,逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四,根据逻辑联系词的性质,由逻辑真得到逻辑真。如:A、B是逻辑真命题,那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五,数学中的逻辑真命题,是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真,在这一点上我们可以说,在局部意义上,相对于特定的逻辑系统而言,逻辑真理可以说是分析的,是以逻辑意义为根据的,而与任何具体的经验事实无关。

    逻辑真理和事实真理的关系是:事物之间的关系显示一定的逻辑关系,也是逻辑真的基础。逻辑真理在某些方面与事实真理是一致的,但是在另一方面,逻辑真理又与事实真理不是一致的,逻辑真理和事实真理之间是一种交叉关系。逻辑真理既具有绝对性又具有相对性,有些逻辑关系是绝对的真,但是另一些逻辑真理是相对的真。逻辑真理之所以为逻辑真理,不是由于它们揭示了事物的本质事物或事物的普遍性,而只是涉及到逻辑自身,只根据逻辑自身而成立。逻辑真理的必然性需要在逻辑自身中去寻找,而不能在现实中寻找。

命题逻辑的推理规则篇6

论文摘要:逻辑学是研究推理的一门学问,而推理是由概念、命题组成的,不懂得命题就不懂得推理。普通逻辑学在研究命题时,主要是从二值逻辑的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文着重从认识论的角度阐述逻辑真理的内涵,同时详细论述逻辑真理与事实真理的区别。为了探求真理必须保证思维的逻辑性。

逻辑学离不开“真”这个概念。一般来说人们是从下述意义上使用“真”这个概念的:

(一)前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的,在这里真或假不是用以描述事物状态的,而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的,例如:“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的,所以是个真命题。

(二)推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真,归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

(三)指派真和赋值真。在逻辑学中(特别是在现代逻辑中)把命题形式当作真值形式,而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征,真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假,这时的真假和具体命题内容的真假无关,而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

(四)形式真。这是指永真式(重言式)或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式,对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真,例如:P或者非P中不管变项P赋真值或是假值,这个公式都是真的。

(五)系统真。现代逻辑建立了形式系统,如果它的定理都是形式真,即都是永真公式或是普遍有效式,那么整个系统便是可靠的和一致的,这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

在以上这五种“真”的情况下,逻辑学不考虑第一种意义的“真”,而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现,在其他科学中也有这些意义上的真的表现,就被称为逻辑真理。

所谓逻辑真理是一种特殊的真理,是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真,它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

恩格斯认为:全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题,是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题,一方面是思维与存在何者为本原的问题;另一方面是思维和存在有无同一性的问题,也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看,其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题,任何逻辑学家都要回答:逻辑真理是否与客观现实一致?逻辑真理与事实真理之间又有什么关系?

关于这个理论问题,亚里士多德在其所着《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律(矛盾律与排中律)。在谈到矛盾律时认为,事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律,是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性,其根据就是真理符合现实的理论,即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说,凡以不是为是、是为不是者,这就是假的;凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论,一切真理必需与现实一致,逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观,是唯物主义的一元论,这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性,却忽视了逻辑真理的特殊性。

莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题,对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理:即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的,事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验,它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点,就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立,在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断;分析判断是绝对独立于一切经验的知识,即先天知识。例如:“白人是人”就是分析判断,在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后,逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派,即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果,发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论,使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真,由此他断言,重言式既不能为经验所证实,同样的也不能为经验所否定,也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来,凡是先天的都是分析的;反之,凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条:分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为,哲学家们常常区分两类真理,某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的,另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理,后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念,他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样,必需与客观现实相符合或者相一致,在形式语言中,一个语句是不是逻辑真理,取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句;同时一个语句在某一解释下是否为真,取决于它在这一解释下,是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句,与它们所描述的客观现实之间的符合关系,这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真,它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论,表明一切真理包括事实真理和逻辑真理,它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述,我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论,肯定了逻辑真理与存在规律的一致性,但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为,逻辑真理和现实绝对无关,与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础,而且只能以形式语言来构造,这种观点有一定的局限性。

马克思主义认识论认为,真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出,人的实践经过千百万次的重复,它在人的意识中以逻辑的格固定下来,而最普遍的逻辑格,就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系,是由人们实践中千百万次的 重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的,事实真是基础,逻辑真是建立在事实真基础之上的,二者是一致的,但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

第一,逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定,其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二,逻辑公理和定理经过解释的真命题,其为真不取决于解释中的内容,而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三,逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四,根据逻辑联系词的性质,由逻辑真得到逻辑真。如:A、B是逻辑真命题,那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五,数学中的逻辑真命题,是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真,在这一点上我们可以说,在局部意义上,相对于特定的逻辑系统而言,逻辑真理可以说是分析的,是以逻辑意义为根据的,而与任何具体的经验事实无关。

逻辑真理和事实真理的关系是:事物之间的关系显示一定的逻辑关系,也是逻辑真的基础。逻辑真理在某些方面与事实真理是一致的,但是在另一方面,逻辑真理又与事实真理不是一致的,逻辑真理和事实真理之间是一种交叉关系。逻辑真理既具有绝对性又具有相对性,有些逻辑关系是绝对的真,但是另一些逻辑真理是相对的真。逻辑真理之所以为逻辑真理,不是由于它们揭示了事物的本质事物或事物的普遍性,而只是涉及到逻辑自身,只根据逻辑自身而成立。逻辑真理的必然性需要在逻辑自身中去寻找,而不能在现实中寻找。

命题逻辑的推理规则篇7

【关键词】数理逻辑 离散数学 教学方法

【中图分类号】G640 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）1-0254-02

离散数学作为计算机科学研究与学习的基本数学工具，其研究主要对象是离散量的结构及其相互关系。离散数学最难学习的是数理逻辑部分，这部分内容定义公式繁多，不易记忆和接受，学生学习比较困难，但它是培养学生逻辑推理能力的重要内容。因此，在离散数学教学中，讲授数理逻辑部分是教学的重点。

一、离散数学中数理逻辑的教学内容

命题演算和谓词演算是数理逻辑中两个最重要最基本的部分。命题是指有具体意义的能判断真假的陈述句。形象的说，如果将命题看作运算对象，如代数中的数字、字母或代数公式，而把逻辑联结词看作是运算符号，如代数中的“加、减、乘、除”，那么命题演算也就类似于代数运算。这种逻辑运算同代数运算一样，有自己的运算规律。

谓词演算也称一阶逻辑演算。它为了克服命题逻辑的局限性，将命题的内部结构分解成三部分：个体词、谓词和量词，然后研究这种命题之间的逻辑推理关系。

二、数理逻辑的教学方法讨论

（一）设置悬疑，激发学生兴趣

为了激发学生的学习兴趣，比较有效的方法是，可以在每部分内容前设置悬疑，提出一些与该内容相关的有趣问题，让学生明白学习这部分内容有什么用。如在讲授命题逻辑的推理理论之前，可以先提出如下问题：

例1：一逻辑学家被困一部落，酋长有意放行，于是对逻辑学家说：“现有两扇门，一是自由，一是死亡，两门可任开启一扇。你可从两战士中选其一负责解答你任一问题（Y/N），两战士其一诚实，另一说谎。”逻辑学家沉思片刻，向其一战士发问，然后开门从容地离开。逻辑学家是怎样发问的呢？

听到这个问题，学生必定非常好奇，在此教师可说学完命题逻辑推理理论后，这个问题就可解决。于是学生会带着好奇心，学习效果定会比预期好。

（二）深入生活，加强概念理解

在命题逻辑中的五种联结词中，学生最难掌握的是蕴涵联结词。其中重点是蕴涵联结词的前件和后件的区分。根据课本的定义[1]：

设p，q，为二命题，复合命题“如果p，则q”称为p与q的蕴涵式，记做Pq，并称p是蕴涵式的前件，q是蕴涵式的后件，称作蕴涵联接词。并规定Pq为假当且仅当p为真q为假。

为了加深对此概念的理解，可以给出一些用蕴涵式表示的自然语言。如“只要p就q”，“因为p，所以q”，“p仅当q”，“只有q才p”，“除非p才q”，“除非p否则非q”等。在上述语句中，一个共性就是q是p的必要条件。

例2：“爱生活，爱拉芳。”

这是一句耳熟能详的广告词，大家都觉得有一定道理，但同时也有一些的疑惑，问题的关键到底出现在哪里呢？我们设p：爱生活；q：爱拉芳，则原广告可写作Pq。假设爱拉芳，可以推断出一个人爱生活，有品位；但反过来说，爱生活的人，一定会爱拉芳，用拉芳的产品吗？结论显然是否定的，这句广告词有意混淆蕴涵式的前件和后件，把必要条件说成充分条件。

（三）注重类比，抓住重点内容

数理逻辑部分的内容复杂，公式繁多，在教学中如何抓住重点，让学生容易听懂呢？这是每个老师都必须面对的一个非常严峻的问题。我们可以考虑将命题推理系统和一阶逻辑推理系统对比，由于它们的字母表、合式公式和推理规则都很类似，把它们的相同和区别之处给学生讲清楚，就可以帮助学生加深理解。又如在命题逻辑的等值演算中，教材给出了16个组基本的等值式：

教学时，可以给出学生其中的一个证明，剩余的让学生自己去做。如证明（1），当A为F时，┑A为T，┑┑A为F；当A为T时，┑A为F，┑┑A为T，所以有A ┑┑A。这样，学生就得到了等值式，而且对其他等值式也有了更加具体的认识，便于记忆。

为了改进离散数学中数理逻辑部分的教学方法，在分析数理逻辑的教学内容的基础上，从以下四个方面着手来提高教学效果：激发学生兴趣、加深概念理解、启发学生思维和抓住重点内容。经我们在实际教学中的运用结果来看，效果较好。

参考文献：

[1]耿素云，屈婉玲.离散数学（修订版）[M].北京：高等教育出版社，2004：6.

命题逻辑的推理规则篇8

[关键词]群体推理，逻辑，群体理性

一、导论

人们通常认为，逻辑是研究推理和论证的规范性的科学。这样的推理和论证是纯形式的，与内容无关的；并且逻辑研究的是纯客观的。逻辑学所得出的逻辑学定律是适合“所有人”的，这里的人是指具有推理能力的理性人。

然而，社会事实是，并非独立地存在许多“个人”，所谓的各个“个人”是相互联系的。这里的联系有多方面的，如生理的、物质的、 经济 的等等。我们这里关心则是“心灵的”。即：一群人组成的群体被称为一个社会，我们的逻辑是适合该群体中的所有“个人”。存在群体进行推理和论证的逻辑吗?

有人会认为，这样的问题本身是可质疑的。因为，社会虽然是由许多“个体”组成的一个总体，但它毕竟不是如单个人那样的一个“总体”。即社会“总体”本身不是一个自主的像个体那样的单位。这样，没有认知主体，哪来的推理和论证?

认为不存在这样的群体主体的理由是，任何一个群体它本身不说话，它不可能像我们每个人那样思维、表达、论证，甚至争论，除非由一个人说了算的独裁社会，该独裁者“代表”群体的每个人。但一个独裁的社会已经退化到一个人。

的确，确实不存在像单个人的“社会总体”，但这不构成“社会”不能进行推理的理由。对上述反对理由的一个类比反驳是，不存在社会心灵，但同样存在研究群体意识和无意识行为的“群体心 理学 ”。因此，群体推理和论证的逻辑学同样可以存在。

多个人组成的群体或组织的决策与行动方式不同于单个人，它有独特的“规则”。我们不能要求一个群体像一个人那样，否则它就“是”一个人。至于社会的不同于个体的思维、决策过程，正是我们研究的。如，一个群体中“所有人”“知道”“金属导电”，“所有人”“知道”“铁是金属”，那么“所有人”“知道”“铁能够导电”。尽管我们可以用谓词表达式刻画这个推理，但我们将所有人看作一个单位，它便是指某个像个人的单位。再比如，在给定规则下，一个群体要在a、b两个候选对象间表达群体的偏好时，它当然不能或不应该能够得出，“a比b优”并且“b比a优”!再比如，一个群体它不能或不应当做出“从事a”并且“不从事a”行动这两个相互矛盾的决策。前者是关于命题的推理，或者是关于决策或行动的群体推理。

自弗雷格将逻辑学与心理学的研究对象严格区分开来之后， 现代 逻辑获得了突飞猛进的 发展 。但逻辑研究的推理和论证是人的许多心理现象中的一种，既然心理学中群体心理学获得巨大的发展，是否存在研究群体推理和论证的逻辑学?

二、从个体认知逻辑到群体认知逻辑

认知逻辑(epistemic logic)是现代逻辑中的一个分支。认知逻辑刻画认知主体对命题的认知态度(如知道、相信、怀疑等)中的客观过程。如知识逻辑刻画理性的人“知道”的逻辑结构。

逻辑学家发现，刻画群体的认知状态需要新的关于群体的认知逻辑。

博弈论研究有各自目标的两个或两个以上的理性人如何在互动中进行决策。起初，博弈论专家假定博弈中的参与人是理性的——具有使自己效用最大化的推理能力，然而，奥曼(2005年诺贝尔经济学奖得主)等人发现，这样的假定是不够的，我们必须假定，“一个博弈中的每个参与人都是理性的”是该博弈所有参与人组成的“群体”所知道的，即每个人都是理性的是群体中的“公共知识(common knowl-edge)”(或翻译成共同知识)。

什么是公共知识呢?公共知识是相对于某个群体的，某个真命题p是群体g的公共知识，指的是，“该群体”“知道”该真命题p，即ckp。群体知道与群体中的各个成员知道之间的关系如何呢?某个真命题p是群体g的公共知识指的是，群体中的每个成员都知道真命题p(kip)，群体中的每个成员知道他人知道p(kjkip)，群体中的每个成员知道他人t他人知道p(kkkjkip)……由此可见，某个命题p是群体的公共知识即群体“知道”p，与p是群体中的每个人的知识即每个人都知道p，是完全不同的两种知识分布状态。

举一个例子。我们假定，对“所有”受过小学以上 教育 的人来说，他们中的每一个均知道，“4能够被2整除”，即我们假定“4能够被2整除”是所有受过小学以上教育的人的知识；并且我们假定，这也是任何群体的公共知识：如果某个人受过小学以上的教育，他应当知道“4能够被2整除”。对于一个由有限个受过小学以上教育的人所组成的群体而言，“4能够被2整除”尽管是他们的每个人的知识，但不是该群体的公共知识。原因在于，他们均受过小学以上的教育不是该群体的公共知识。很有可能的是，其中有人不知道其他某个人受过小学以上的教育，或者，某人不知道对方知道他受过小学以上的教育……。

所谓公共知识逻辑就是某个群体中的所有人“共同知道”的逻辑。公共知识逻辑其实刻画的就是群体作为一个总体的推理系统，公共知识逻辑有下面这些特征公理：

c1：ck(g，p)p(若p是群体g的公共知识，p是真的)；

c2：ck(g，p)∧ck(g，q)ck(g，p∧q)(若p和q是公共知识，p且q也是公共知识)；

c3：ck(g，pq)∧ck(g，p)ck(g，q)(若p蕴涵q是公共知识，并且p是公共知识，那么q也是公共知识)；

c4：～ck(g，～p∧p)(矛盾式不是公共知识)；

c5：ck(g，p)ck(g，ck(g，p))(若p是公共知识，“p是公共知识”也是公共知识)。

c6：～ck(g，p)ck(g，～ck(g，p))(若p不是公共知识，“p不是公共知识”是公共知识)。

对公共知识逻辑的研究是多主体(multi—a-gent)认知逻辑学研究的内容，但它同时是多个学科如 计算 机、人工智能、博弈论、社会科学关心并研究的内容。

认知逻辑中的公共信念逻辑(common belief log-ic)同样研究群体的推理和论证，在研究群体信念的逻辑中，没有如c1这样的公理，因为信念不必为真。

三、研究群体推理的科学逻辑

科学是理性的活动，但同时是集体性的活动。科学 哲学 家努力研究科学家的群体推理规则。

那么是否存在适合“所有”科学家的推理规则吗?传统哲学家认为存在这样的东西，这便是“科学方法”，方法论专家的任务即是找到这个方法。这个科学方法包括发现的方法——根据这个方法科学家能够发现真的科学理论和辩护的方法——根据这个方法，某个理论能够得到“证明”。然而，上世纪20年代兴起的逻辑经验主义认为要严格区分发现的范围和辩护的范围。他们认为，不存在发现的方法，但存在辩护的方法。逻辑经验主义试图给出对理论或假说进行归纳辩护的方法。

逻辑实证主义努力给出的归纳证实的方法论标准，以及波普(k.popper)的演绎证伪的方法论标准，是超 科学 、超 历史 的，所有科学家都应当遵守的。

科学 哲学 中历史主义代表人物库恩则认为不存在这样的方法论标准，任何标准都内在于“范式”，范式是一科学家共同体区别于其他科学共同体的“群体推理规则”。库恩认为，范式是科学活动的基本单位。——所谓范式是科学家共同体共同拥有的东西。在库恩看来，不同的科学家共同体拥有不同的范式。科学的 发展 表现为范式的变迁。

在库恩那里，科学活动在常规科学时期，科学活动是理性的——理性表现为科学家群体进行理论选择有公认的标准，此时科学家群体对什么样的理论是好的理论、什么是“疑难”等有确定的标准；而科学革命时期，由于没有赤裸裸的观察，任何“观察负载着理论”，科学活动没有理性可言——因不同的科学家共同体有不同的理论评价标准，而不存在中立的、客观的评价不同科学家共同体范式的标准。那么在科学革命时期，理论选择是如何进行的呢?根据库恩的观点，此时的理论选择完全是根据科学家的偏好进行的，而偏好是由范式决定的。

库恩努力告诉我们的是，科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”，信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理；而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。

因此，科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则，不同的是，“逻辑主义者”哲学家认为，存在不变的规则；而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论：研究群体选择的逻辑 我们每个人在行动选择时；根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而，一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即：群体是如何进行行动选择的推理的呢?

每个人有自己的偏好，群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect)，以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。

群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如，一个群体对某个提案进行表决时，大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是，一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过，即在此情况下，“该群体”“认为”该议案获得了通过；或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半，在此情况下，“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。

一个议案或者通过或者不通过，此时，投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时，情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则，逐步淘汰的黑尔体系(hare system)和库姆斯体系(combs system)，一次性决策的赞成性多数(approval voting)和博达记分法(boda count)。

逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理，在推理中存在前提和结论：前提是已知的，而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中，我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提，和投票规则——这构成推理规则，而得出投票结果——它便是结论。这样看来，群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统，我们称这种系统为群体偏好推理系统。

在实际中存在不同的投票规则，因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时，往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?

对于个体，他所用的偏好关系的推理系统满足完全性和可靠性，或者我们假定它满足完全性和可靠性。 研究社会选择的 经济 学家首先研究理性的偏好关系。偏好关系以“≥(弱优于)”表示。某个理性人认为“a≥b”，表示的是，对于该理性人而言，备选对象a与b相比，a至少与b一样好。经济学家认为“理性的”的偏好关系应当满足完备性和传递性条件：(1)完备性：任何两个备选对象a，b，它们的关系是或者a≥b，或者b≥a，二者必居其一；(2)传递性：对于任意的三个备选对象，如果a≥b，b≥c，那么a≥c。

满足这两个假定的偏好关系的推理系统，如果用逻辑学的术语来说，该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系；上面的完备性正是说明了这点；该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系；由传递性作保证。一个群体进行推理时，该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。

五、群体理性如何得到保证?

群体推理的理性如何保证?

科学哲学家库恩认为，同一个范式下的活动是理性的，因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时，科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期，由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则，科学理论之间的竞争是非理性的。这样，不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。

在群体选择中理性是不是也得不到保证呢?

群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面：第一，群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合，这是可靠性问题；第二，该系统进行推理时能否保证不出现矛盾，这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。

一个极端情况是，加总的规则为独裁规则，即某个人的偏好即群体的偏好，那么将不出现所谓矛盾性的结论。

阿罗证明了，一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下，不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数：第一，定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型；第二，非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b，则社会偏好a甚于b；第四，无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b，无论个人对其他的偏好发生怎样的变化，只要a与b的偏好关系不变，社会偏好a甚于b不变。

这被称为阿罗不可能性定理。这个定理说明了什么?

这说明了，群体作为总体不可能像个人那样，在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况：群体得出了矛盾的结果。

群体投票是群体推理过程，投票规则是群体推理系统。以这样的视角看，阿罗不可能性定理告诉我们，对于有三个以上的备选方案的情况下，群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型，又是可靠的——不出现矛盾性的结论。

六、结语