时间：2023-12-07 02:32:56
制作：欧姆表的电路连接
自制的多量程欧姆表是根据串联电路的欧姆定律制成。Arduino将电路中电压分配规律，转化为数字信号。通过数字的变化，反推出未知电阻的阻值。我们参照自制多量程欧姆表的电路图（如图1），来解析自制多量程欧姆表的原理。
5V为待测电阻Rx和已知电阻R1之间的总电压，V为电压表测得的阻值。因为串联电路的电流不变，所以根据公式可求得待测电阻的阻值为： 。
可见，要求得待测电阻的阻值，我们需要已知两个变量。一个是定值电阻，一个是A0端口电压。理论测量范围为0到无穷大。已知Arduino UNO可提供5V的电压，选择1KΩ定值电阻作为电路的已知电阻。Arduino UNO可以将电路中的0～5V电压转换成数字信号0～1023，且两者呈线性关系。例如，输入模拟信号管脚的电压为0V，转换之后的数字为0；模拟信号管脚电压为5V，转换之后的电压为1023。利用Mixly图形化编程软件，可以实现两者转换以及结果显示。图2为实际电路示意图。红色导线一端接入Arduino UNO板5V管脚，另一端作为测量电阻的引脚；1KΩ电阻一端接地，另外一端连接黑色导线作为测量电阻的引脚，同时连接蓝色导线接入A0管脚。
之前我们已经了解到A0端口的测量值和A0和GND之间电压V之间的换算关系为 ，将其代入到计算公式当中，可得A0数值和Rx的计算关系为： 。
改装：绘制欧姆表的表盘
上述的欧姆表只是一个最初的模型，测量的电阻值只能在电脑上显示。这样的欧姆表只是对其原理的一个展现，还不能成为一个独立的作品。为了使自制的欧姆表更贴近真实的欧姆表，我们可以对其做进一步改进，在图2连线的基础上，加入舵机。利用舵机角度的变化表示阻值的大小，制成指针式欧姆表。要解决的首要问题是，将测量到的电阻值转换成为舵机的角度。选择欧姆表的量程为0～10KΩ。已有舵机的旋转范围是0～180度，为了简化计算过程，我们设置舵机转动10度代表1KΩ，转动5度代表最小刻度0.5KΩ。现设置欧姆表量程为0～10KΩ，因此舵机转动的最大角度为100度。
使用直尺、半圆与圆规，在纸盒的表面画出欧姆表的刻度盘，用舵机在刻度盘上比对位置，使得舵机的转动轴和刻度盘的中心重合，以此来确定舵机的安装位置，并用笔标记。再按照舵机的尺寸，挖空纸盒表面，将舵机安装上去。舵机的三根引脚分别接Arduino UNO电源管脚、接地端与A1管脚。这样，一个独立欧姆表的连线和组装工作已经完成。图3为欧姆表刻度盘，图4为指针式欧姆表实际电路示意图。
玩转：学习小数变量的使用
程序的编写大致分为三个部分：第一个部分是对变量的定义，第二个部分是各个小程序的编写，第三个部分是用程序语句连接各个小程序，最终实现欧姆表的功能。
第一部分的程序是定义变量。变量分为整数、小数、布尔、字符和字符串。如果要给数字赋予一个变量，需要定义变量为整数变量或者小数变量。我们在这一制作过程中，需要进行比较精确的计算，计算的过程与结果必须以小数的形式呈现。因此，我们选择各个变量为小数变量。定义analog变量为小数变量，初始值为0。模拟端口A0的数值会赋予这个变量。同理，经过欧姆定律公式计算，得到的待测电阻数值用r来表示；r扩大10倍得到的数值赋予a，a与舵机旋转的角度有关系。图5为第一部分程序。
第二部分是各个小程序的编写。首先根据欧姆定律，编写待测电阻的计算程序。将模拟端口的A0数值赋予analog变量，再代入计算公式中。这里的计算公式与上述欧姆定律的计算公式一致。不同的是，总电压V原先是5V，现在是与5V对应的1023，而电压V1用变量analog表示。
名为“电阻”的程序被执行后，会得到待测电阻的精确数值。如果用舵机表示电阻值，电阻值的数值过小，需要进行放大。如待测电阻经过测量为5KΩ，如果舵机相应地转动5度，指针转动不明显。但将电阻值放大十倍为50，舵机转动50度，舵机转动明显，这样欧姆表的指示将更加精确。
所以，需要执行“舵机显示电阻”程序，程序内容为待测电阻数值扩大十倍。选择A1端口为舵机的信号输入端口，之后a与舵机转动的角度进行映射，建立对应关系。0～10KΩ放大十倍为0～100，放大的数值和舵机转动角度一一对应。图6为第二部分程序。
第三部分程序是要连接第二部分的程序（如图7）。
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自制的欧姆表与真正的欧姆表或者万用表相比，其精确性相差很多。但从制作者的角度出发，在制作过程中享受不断解决问题的过程，享受缩小与真实产品差距的陶醉和愉悦，这其中的收获远远大于仅仅用欧姆表去测一个电阻。这是一名创客对自我的挑战与对创新的执着。如果这名创客是一位小学生或者中学生，其教育意义与价值不言而喻。因此，在中小学创客空间建设过程中，不妨在工具区旁，专门为自制工具区留出位置。教师和学生可以将自制的欧姆表、电压表等工具摆到自制工具区，这是对学生与教师个人创作的鼓励与肯定，是对创客文化与精神的践行，也是建设个性化创客空间的点睛之笔。本案例是自制电压表项目的延伸，其原理都是基于对模拟输入端口的深入理解，但该欧姆表在测量小电阻时其结果还并不令人满意，我们先将这个问题分享出来，看一看大家能否有自己的解决方案，是否可以做一个量程可以调整的欧姆表呢？当然对于这一问题我将会在接下来的时间里，继续追踪研究。
关键词：物理定律；教学方法；多种多样
关键词：是对物理规律的一种表达形式。通过大量的观察、实验归纳而成的结论。反映物理现象在一定条件下发生变化过程的必然关系。物理定律的教学应注意：首先要明确、掌握有关物理概念，再通过实验归纳出结论，或在实验的基础上进行逻辑推理（如牛顿第一定律）。有些物理量的定义式与定律的表式相同，就必须加以区别（如电阻的定义式与欧姆定律的表式可具有同一形式R＝U/I），且要弄清相关的物理定律之间的关系，还要明确定律的适用条件和范围。
（1）牛顿第一定律采用边讲、边讨论、边实验的教法，回顾“运动和力”的历史。消除学生对力的作用效果的错误认识；培养学生科学研究的一种方法——理想实验加外推法。教学时应明确：牛顿第一定律所描述的是一种理想化的状态，不能简单地按字面意义用实验直接加以验证。但大量客观事实证实了它的正确性。第一定律确定了力的涵义，引入了惯性的概念，是研究整个力学的出发点，不能把它当作第二定律的特例；惯性质量不是状态量，也不是过程量，更不是一种力。惯性是物体的属性，不因物体的运动状态和运动过程而改变。在应用牛顿第一定律解决实际问题时，应使学生理解和使用常用的措词：“物体因惯性要保持原来的运动状态，所以……”。教师还应该明确，牛顿第一定律相对于惯性系才成立。地球不是精确的惯性系，但当我们在一段较短的时间内研究力学问题时，常常可以把地球看成近似程度相当好的惯性系。
（2）牛顿第二定律在第一定律的基础上，从物体在外力作用下，它的加速度跟外力与本身的质量存在什么关系引入课题。然后用控制变量的实验方法归纳出物体在单个力作用下的牛顿第二定律。再用推理分析法把结论推广为一般的表达：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。教学时还应请注意：公式F＝Kma中，比例系数K不是在任何情况下都等于1；a随F改变存在着瞬时关系；牛顿第二定律与第一定律、第三定律的关系，以及与运动学、动量、功和能等知识的联系。教师应明确牛顿定律的适用范围。
（3）万有引力定律教学时应注意：①要充分利用牛顿总结万有引力定律的过程，卡文迪许测定万有引力恒量的实验，海王星、冥王星的发现等物理学史料，对学生进行科学方法的教育。②要强调万有引力跟质点间的距离的平方成反比（平方反比定律），减少学生在解题中漏平方的错误。③明确是万有引力基本的、简单的表式，只适用于计算质点的万有引力。万有引力定律是自然界最普遍的定律之一。但在天文研究上，也发现了它的局限性。
（4）机械能守恒定律这个定律一般不用实验总结出来，因为实验误差太大。实验可作为验证。一般是根据功能原理，在外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零的条件下推导出来。高中教材是用实例总结出来再加以推广。若不同形式的机械能之间不发生相互转化，就没有守恒问题。机械能守恒定律表式中各项都是状态量，用它来解决问题时，就可以不涉及状态变化的复杂过程（过程量被消去），使问题大大地简化。要特别注意定律的适用条件（只有系统内部的重力和弹力做功）。这个定律不适用的问题，可以利用动能定理或功能原理解决。
（5）动量守恒定律历史上，牛顿第二定律是以F＝dP/dt的形式提出来的。所以有人认为动量守恒定律不能从牛顿运动定律推导出来，主张从实验直接总结。但是实验要用到气垫导轨和闪光照相，就目前中学的实验条件来说，多数难以做到。即使做得到，要在课堂里准确完成实验并总结出规律也非易事。故一般教材还是从牛顿运动定律导出，再安排一节“动量和牛顿运动定律”。这样既符合教学规律，也不违反科学规律。中学阶段有关动量的问题，相互作用的物体的所有动量都在一条直线上，所以可以用代数式替代矢量式。学生在解题时最容易发生符号的错误，应该使他们明确，在同一个式子中必须规定统一的正方向。动量守恒定律反映的是物体相互作用过程的状态变化，表式中各项是过程始、末的动量。用它来解决问题可以不过程物理量，使问题大大地简化。若物体不发生相互作用，就没有守恒问题。在解决实际问题时，如果质点系内部的相互作用力远比它们所受的外力大，就可略去外力的作用而用动量守恒定律来处理。动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一。无论是宏观系统或微观粒子的相互作用，系统中有多少物体在相互作用，相互作用的形式如何，只要系统不受外力的作用（或某一方向上不受外力的作用），动量守恒定律都是适用的。
（6）欧姆定律中学物理课本中欧姆定律是通过实验得出的。公式为I＝U/R或U＝IR。教学时应注意：①“电流强度跟电压成正比”是对同一导体而言；“电流强度跟电阻成反比”是对不同导体说的。②I、U、R是同一电路的3个参量。③闭合电路的欧姆定律的教学难点和关键是电动势的概念，并用实验得到电源电动势等于内、外电压之和。然后用欧姆定律导出I＝ε/(R+r)(也可以用能量转化和守恒定律推导)。④闭合电路的欧姆定律公式可变换成多种形式，要明确它们的物理意义。⑤教师应明确，普通物理学中的欧姆定律公式多数是R＝U/I或I＝(1/R)U，式中R是比例恒量。若R不是恒量，导体就不服从欧姆定律。但不论导体服从欧姆定律与否，R＝U/I这个关系式都可以作为导体电阻的一般定义。中学物理课本不把R＝U/R列入欧姆定律公式，是为了避免学生把欧姆定律公式跟电阻的定义式混淆。这样处理似乎欠妥。
欧姆定律在中考中的题型主要有填空题、选择题、图像题、问答题、实验探究题、计算题等。填空题、选择题、图像题主要考查欧姆定律的基础知识，实验探究题主要集中在探究电流与电压、电阻的关系及伏安法测电阻上，问答题一般在实际应用方面出题，计算题主要考查欧姆定律的计算。
重点考查：
1.探究实验：探究电流与电压、电阻的关系；伏安法测电阻及变形；
2.欧姆定律的意义及应用：对欧姆定律的理解及应用欧姆定律解决问题。
考查热点：
1.实验：探究电流与电压、电阻的关系；伏安法测电阻及变形；
2.理解：对欧姆定律的理解；
3.应用：应用欧姆定律分析动态电路、计算及解决实际问题。
考点1： 电流与电压、电阻的关系
例1：小华用如图所示的电路探究电流与电阻的关系。已知电源电压为6V，滑动变阻器R2的最大电阻为20Ω，电阻R1为l0Ω。实验过程中，将滑动变阻器滑片移到某一位置时，读出电阻R1两端电压为4V，并读出了电流表此时的示数。紧接着小华想更换与电压表并联的电阻再做两次实验，可供选择的电阻有l5Ω、30Ω、45Ω和60Ω各一个，为了保证实验成功，小华应选择的电阻是 Ω和 Ω。
解析：要探究电流与电阻的关系时，必须要控制电阻R1两端的电压一定，即R1两端电压U1=4V不变。要能保证实验成功，滑动变阻器两端电压控制为6V-4V=2V，R2中也就是电路中的最小电流为2V/20Ω=0.1A，此时定值电阻最大为U1/I=4V/0.1A=40Ω，故只能选择l5Ω、30Ω的电阻。
答案：15，30。
点拨： 探究电流与电阻的关系，要改变电阻大小，而必须控制其两端电压一定。
考点2： 欧姆定律表达式及其物理意义
例2：关于欧姆定律公式I= ■，下列说法正确的是（ ）。
A.导体的电阻与电压成正比，与电流成反比
B.导体两端的电压越大，其电阻越大
C.据欧姆定律公式变形可得R= ■，可见导体电阻大小与通过它的电流与它两端电压有关
D. 根导体电阻的大小等于加在它两端的电压与通过它的电流的比值
解析：I、U、R三者不能随意用正比、反比关系说明，R＝U/I，它是电阻的计算式，而不是决定式，导体的电阻是导体本身的性质，与电流电压无关，只与导体的长度、材料、横截面积和温度有关，但可用电压与电流的比值求电阻。
答案：D。
点拨：理解欧姆定律中的“成反比”和“成正比”两个关系及知道决定电阻大小的因素。
考点3：动态电路分析
例3：如下图所示，电源电压不变.闭合S1后，再闭合S2，电流表的示数 ，电压表的示数 。(选填“变大”、“变小”或“不变”。)
解析：当闭合S1后，再闭合S2，此时R2被短路，电压表接到电源两端，因此电压表示数变大，此时电路中的总电阻减小，电流表示数也变大。
答案：变大，变大。
点拨：分清原来开关闭合时电路状态和两个开关同时闭合时电路的状态。
考点4：欧姆定律计算
例4：实验室有甲、乙两只灯泡，甲标有“15V 1.0A”字样，乙标有“10V 0.5A”字样。现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压为（不考虑温度对灯泡电阻的影响）（ ）。
A．25V B．35V C．15V D．12．5V
解析：甲灯的电阻是R甲=■=■=15Ω。乙灯的电阻R乙=■=■=20Ω，两灯串起来后，总电阻是15Ω+20Ω=30Ω，允许通过的最大电流是0.5A，所以最高电压是30Ω×0.5A=15V。
答案：C。
点拨：不能把两额定电压的值相加作为最高电压；串联应取小电流。
考点5：电阻的测量
例5：现有一个电池组，一个电流表，一个开关，一个已知电阻R0，导线若干，用上述器材测定待测电阻Rx的阻值，要求：①画出实验电路图；②简要写出实验步骤并用字母表示测量的物理量；③根据所测物理量写出待测阻值Rx的表达式。
解析：此题是伏安法测电阻的变形――双安法，在两表一器不全的情况下设计电路测电阻，因有电流表和定值电阻，故设计并联电路，测出两支路电流，利用电压相等，电流比等于电阻反比列关系式解答。答案不唯一，但基本原理是设计成并联电路。
答案：①电路图如下图；②实验步骤：（1）闭合开关S，读出电流表示数I0，（2）断开开关S，把电流表改接与Rx 串联，闭合开关S，读出电流表示数Ix；③表达式：Rx= I0 R0/Ix。
物理是以实验为基础的学科，不论是理科综合能力测试还是单学科的高考，都十分重视实验能力的考查。近年来高考物理中的实验题已从侧重于考查实验的原理、器材选择、步骤、数据处理、得出结论、误差的定性原因等即考查实验仪器的使用、基本操作等最基础的实验能力，向着更侧重于考查对实验原理的理解、实验方法的灵活运用等更高层次的能力要求转变，从常见的学生分组实验、演示实验及课后小实验的考查向更高层次的设计性实验考查过渡。高考实验题的设计性实验常见于电学实验中，而电阻测量的设计性实验更是其重点、热点，对学生而言当然也是难点。本文拟就如何突破这一难点做些讨论． 一、千变万变，原理不变
纵观近几年高考中的电阻测量设计性实验题目，立意新颖、灵活多变。为了应对这种实验，总结了不少方法，如“伏伏法”、“安安法”，名目繁多，不一而足。其实不论题目多么新颖，不论怎么变化，须知万变不离其宗，这个“宗”就是实验原理。原理是实验的总纲、灵魂，设计性实验也概莫能外。高考理科综合能力测试《考试大纲》对设计性实验题目的考查有具体明确的要求：“能灵活地运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题”。设计性实验考题都是根据现行教学大纲和考试大纲，立足于课本，在已学实验（包括学生分组实验、演示实验及课后小实验）的基础上演变而来的，是建立在对所学实验原理的深入理解的基础上的。具体到电阻的测量，其实验原理最主要的应是两个，一是部分电路欧姆定律（即所谓伏安法），二是闭合电路欧姆定律，兹分述于后：
⑴伏安法。设待测电阻阻值为Rx．若测得Rx两端的电压为U，通过Rx的电流为I，则由其定义可得Rx＝U/I。此处应注意“测”的含义，例如，电压U既可用电压表直接测得，也可由其他方式算出即间接测得。电流亦然。
⑵闭合电路欧姆定律。将待测电阻Rx做为某一电源的外电路或外电路的一部分，利用闭合电路欧姆定律测量，这当然也是间接测得的。
二、方案选择，应看条件
电阻测量设计性实验之所以难，对很多学生来说，不是不知道有哪些实验原理，而是不清楚对一个具体的实验应该用哪个原理。实际上，在一道具体的实验题目中实验原理的选择受实验器材、实验精度的要求等多种因素的制约。如考虑用伏安法测电阻时，一般而言应有电压表、电流表。若只有两个电流表，没有电压表，并不意味着无法用伏安法。只要满足一定条件，实验仍然能够完成。前面说过，只要能算出待测电阻两端的电压即可。在什么情况下可以“算出”？这就需要注意电压表、电流表的一些指标。一般来说，电压（流）表应看三个指标即满偏电压、满偏电流和内阻，由于电表此时满足部分电路欧姆定律，故三个指标中只有两个是独立的，利用任意两个指标可由欧姆定律求出第三个指标。这也说明电表可扮演三种角色，例如一个电压表，既是一个电压表（测内阻RV两端的电压），又是一个定值电阻（阻值为内阻RV），同时还能反串电流表（“测”通过RV的电流）．能否“测出”通过RV的电流，就取决于其内阻是否已知。故若题目明确说明其电表的内阻是多少，则可考虑让此电表反串另一种电表的角色（当然，可能还须考虑其偏转角度是否满足精确的要求或是否会超出其量程）。但若题目只是说此电表的内阻约为多少，则不能反串。题目给出这个条件通常是用来考虑用外接法还是内接法的，此时应另寻他法。若考虑用闭合电路欧姆定律测电阻时，则应注意电源的两个指标即电源的电动势E和内阻r。如果电动势E和内阻r未知，则应做待测量加以考虑。
关键词：欧姆定律；减轻负担；提高兴趣
G633.7
一、引言：
在本学期，有兄弟学校老师来我校教研交流，针对《串、并联电路电阻的特点》这一知识到底应不应该补充的问题再次进行了激烈的讨论，把这个问题再次推上了风口浪尖，用课改教材教学已经过去几个年头了，时至今日，还有学校教师对这个问题存在如此大的疑惑，让我不得不想在此说明一下了！
二、教材删除掉的内容
由教育部审定，人民教育出版社出版的义务教育教科书，九年级《义务教育物理课程》课本中，删除了《串联和并联电路中电阻的特点》的内容，即在串联电路中，总电阻等于各分电阻之和，公式R=R1+R2+R3+....Rn 。在并联电路中总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和，公式1/R=（1/R1）+（1/R2）+…+（1/Rn）。
三、教师的质疑
这部分内容的取消无疑是对几十年来用欧姆定律解题习惯的一种背叛，一开始就给我们提出了一串串大大的问号，没有了电阻公式，我们是不是应该重新好好思考如何引导学生应用欧姆定律的公式呢？对于串并联电路电阻的特点我们应不应该再补充给学生呢？如果没有补充，考试中出现，甚至中考中出现，学生应该如何应对呢？教育专家对教材内容做这样的改革到底意在何处？想达到怎样的教育目的？
四、分析课改的教材，寻找课改的依据
1.分析课改教材
案例分析一：
新教材人教版九年级物理第十七章第四节，《欧姆定律在串、并联电路中的应用》中的例题1，如图1所示，电阻R1为10Ω，电源两端电压为6V。开关S闭合后，求：（1）滑动变阻器R2接入的电路的电阻为50Ω时，通过电阻R1的电流为I （2）当滑动变阻器接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流为I′。
从以上两道例题可看出，并没有利用串并联电路的特点来解题，而是充分利用了串并联电路电流、电压的特点以及欧姆定律来解题
2.寻找课改的依据
在讲《欧姆定律在串、并联电路中的应用》前，我对教材大纲进行了仔细的研究分析，并再次认真阅读了义务教育物理课程标准修订组核心成员廖伯琴、陈峰、黄恕伯等教育专家所编写的有关《义务教育物理课程标准修订依据、原则、与实施建议》、《新修订义务教育物理课程标准的变化与贯彻与落实》、《义务教育物理物理课程标准的修订解决了哪些教学实践中的问题》等文章，其中由江西省南昌市三级教师黄恕伯编写的《义务教育物理物理课程标准的修订解决了哪些教学实践中的问题》一文中，有这样一段话：“修订后的《标准》要求‘了解串、并联电路电流和电压的特点’这一知识。而教学实践中可能不少老师会凭着自己的经验把这一要求延伸到‘电阻’，‘评价建议’特别指出，该条目没有对串、并联电路的电阻关系提出明确要求，因此，在考试评价中，不应该把串、并联电路的电阻规律作为统一的教学要求让学生掌握。疏导老师在教学实践中深入研读课程标准的具体要求，克服评价目标的随意性”。而由福建师范大学硕士生导师陈峰老师编写的《新修订义务教育物理课程标准的变化与贯彻与落实》一文中，也有这样的表述：“在实施过程中，老师应认真学习、对比新旧课程标准的变化，准确把握教学内容要求，控制好教学的容量和难度，防止随意拔高教学要求，加重学生的课业负担”。
五、结论
通过以上例题分析以及专家说明足以告诉大家，在这节内容的教学中不应盲目去补充大纲删除掉的内容，而应该仔细研读大纲要领，多了解新课标改革方案与要求，仔细拿捏教材内容，对教学内容能够把握到恰到好处，才能更好的贯彻落实新课改的要求，达到较好的教学效果
参考文献
[1]廖伯琴著 《义务教育物理课程标准修订依据、原则、与实施建议》人民教育出版社出版
关键词：探究性实验教学； 闭合电路欧姆定律； 模拟实验； 学生实验
中图分类号：G642.0 文献标识码：A文章编号：1006-3315（2014）05-155-002
在科学技术快速发展的今天，实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育，重要的着眼点是转变学生的学习习惯和学习方式。大多数民考民预科生模仿性学习心理是构成接受知识的主要因素。这种依赖性强，靠模仿去接受知识的习惯，是一种较为简单的学习心理，民考民预科生普遍认为物理难学。究其原因难在学生各方面能力与预科物理学习要求的差距大。预科阶段，乃至大学阶段，要求自主学习物理。不同于自学，它是指学生在教师的指导下，以学生自己的体验、参与和探究为主，从自身社会生活实践中获取物理知识，并创造性地解决生活中的问题的一种学习方法。怎样才能把课堂教学与探究性学习、发现性学习和自主性学习相结合？在大力倡导探究性实验教学的今天，迫切需要大量优秀的、具有创新性的探究实验来丰富我们的课堂教学。为此，我们立足民考民预科生学习特点，对探究式实验教学作一些有益的尝试，希望能够引领学生较为深入地学习物理的相关理论、方法、技能;提高学生的科学素养，激发学生实验探究的兴趣；增强学生的创新意识；培养学生实事求是，严谨认真的科学态度；养成交流与合作的良好习惯；发展学生的实践能力。本文就《闭合电路欧姆定律》一节做探究性实验教学设计。
一、教材和教学对象分析
闭合电路的欧姆定律主要分为电动势和闭合电路的欧姆定律两部分。电动势的概念是闭合电路欧姆定律的关键和基础。其基本内容有两个方面：电源电动势由电源本身性质决定的，它表征了电源将其他形式的能转化成电能本领的大小。电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路里电源电动势等于内外电压之和。本节难点是路端电压和外电阻之间的关系。学生通过多媒体的仿真实验记录数据，导出规律，使学生有感性的认识，课后让学生进入实验室，在做好仿真实验的前提下，进行实验，验证结论，减少盲目性。
二、教学目标
1.知识目标
理解电动势的定义。理解闭合电路欧姆定律及其公式，并能熟练地用来解决有关的电路问题。理解路端电压随电流（或外电阻）关系的公式表达和图象表达，并能用来分析、计算有关问题。知道闭合电路中能量的转化。
2.能力目标
通过路端电压与外电阻的关系实验探究，培养学生利用“实验研究，得出结论”的科学思路和方法。研究路端电压与电流的关系公式、图象及图象的物理意义，培养学生应用数学工具解决物理学问题的能力，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观
通过多媒体仿真探究实验和课后的学生探究实验，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣，体会物理学研究的科学性。通过分析路端电压与电流（外电阻）的关系，培养学生严谨的科学态度，感受物理之美。通过学生之间的讨论、交流与协作探究，培养团队合作精神。
三、教学重点
闭合电路欧姆定律。路端电压与电流（外电阻）关系的公式表示及图象表示。
四、教学难点
电动势的概念。路端电压与电流（外电阻）关系。
五、教学思路
《闭合电路欧姆定律》是学生感到较为难以理解的知识点，电动势的物理意义的理解是掌握闭合电路欧姆定律的关键和基础。首先让学生课前感受生活中的一些电源，初步明确电源是将其他形式的能转化成电能的装置，让学生自己用电压表测量不同类型的电源两极间的电压，为引入电动势的概念作铺垫。再让学生在电脑上进行仿真实验，学生通过连接不同的开关，改变外电阻阻值，内电阻阻值，记录电流、电压，分析数据，探究路端电压与外电阻（电流）的关系，得出路端电压与外电阻（电流）的关系。然后在课堂仿真实验的基础上进入实验室实验。避免了盲目性，引发学生学习的兴趣，再进行讨论，解释现象原因。讲授闭合电路中的功率，进一步从能量的转化角度说明电源是将其他形式的能转化成电能的装置。最后，利用两道例题来应用闭合电路欧姆定律，并适当地延伸拓展，通过课外思考题，使学生对电动势的概念有更深刻的理解。
六、教学方法：探究性实验教学法、多媒体仿真实验探究，实验室验证、实验分析、讨论等方法
（一）电源。展示不同型号、种类电池、手摇发电机，对小灯泡供电。电源不同，结构不同，但有相同的规律。演示：1用小灯泡点触干电池，点触蓄电池，小灯泡发光。2将小灯泡与手机电池相接，小灯泡发光。3手摇发电机，同样能够使小灯泡发光。学生得出结论：干电池、蓄电池是将化学能转化成电能；手摇发电机是将机械能转化成电能。
（二）电源的电动势：模拟实验，介绍电路图（如图1），介绍实验仪器。得出内、外电路，内、外电压的概念，指出电源内部有电阻。看电池内部（如图2)，电荷定向移动形成电流,电荷电势能减小.从能量转化的角度初步理解电动势的物理意义。观察仿真实验：电场中两点间电势差在数值上等于什么？利用计算机课件进行模拟实验(如图3)【模拟实验一】：不闭合S2、S3，只闭合S1，观察V1的大小。问题思考：（1）闭合开关S1后，此时伏特表V1测得的电压?（2）此时外电阻多大？学生回答:电动势越大，电源把其他形式的能转化成电能的本领越强。学生模拟实验，分析得出（1）伏特表测电源电动势；（2）外电路电阻无穷大。E在数值上等于外电路断开时电源两端点压。
图1 图2图3
（三）闭合电路的欧姆定律：【模拟实验二】：当r一定时，改变R，观察U外、U内、U外+U内的变化。(1)当向右移动滑动头增大外电阻时，路端电压如何变化？(2)电源内电压会发生什么变化？(3)内外电压之和有何变化，其值为多大？学生进入网页模拟实验，列出试验数据。分析后得出结论：外电阻增大路端电压增大，内电压减小，内外电压之和不变，其值为电源电动势。【模拟实验三】：当R一定时，改变r，观察U外、U内、U外+U内的变化,问题思考：用鼠标拖动电源隔板下移，电源内阻是增是减？学生分析实验数据得出结论：(1)当r一定时，随着R增大，U外增大，U内减小，但U外+U内值不变，等于电源电动势。(2)当R一定时，随着r的增加，U外减小，U内增加，但U外+U内值不变，等于电源电动势。以上实验可知：U外+U内=E，因为U内=Ir,U外=IR，得闭合电路的欧姆定律I=E/(R+r)。
【关键词】康德哲学/非欧几何/狭义相对论/批判精神
【正文】
20世纪早期可谓科学史上罕有的黄金时代。其间，现代物理学的两大支柱——相对论和量子力学相继创立，由此不仅为物理学提供了新的范式，而且为人类的整个自然观带来了重大变革。赞叹之余，我们更应细察这些科学思想的源流，从而发现通向未来的重要启迪。这就必然把我们带到19世纪后半叶这一令德国人为之骄傲的时代，尤其是在被誉为“德国科学的帝国首相”的亥姆霍兹身上，我们将会发现导向20世纪物理学革命的一系列重要思想。
一追踪“先天”空间形式的世俗血统
在人类文明史上，数学因其在我们的整个知识体系中的特殊地位而与哲学有着非同寻常的关系。对数学基本问题的思考不仅是推动数学发展的重要动力，而且也使数学的内容不断深化和发展。从柏拉图到康德的哲学唯理论流派就把数学当作自己重要的理论基石，欧氏几何学曾被康德看作是存在先天综合判断的根本依据之一。“经验论哲学家们则反对这一论证，结果都失败了；唯理论者有数学家站在他的一边，要反对他的逻辑，似乎是没有希望的。非欧几何发现之后，情况为之逆转。”[1]经验主义思潮随开始盛行。对于认识论的这次重大革命，亥姆霍兹功不可没。
从其科学生涯的早期，亥姆霍兹就致力于对数学、物理学基本概念的哲学分析和批判考察。在他看来，自然科学与逻辑学在思维方式上是根本不同的。因为在作为“哲学的一部分的逻辑学中，关于大前提及小前提的起源问题一般是没有说明的，……传统逻辑把自己限于那种方式、方法，由这种方式、方法你就能从已知的和给定的命题推出新命题，即一个人如何从三段论中推出命题。它并没有给出我们如何达到最初命题的大前提和小前提的任何信息。一般说来，这正是由一位未知的权威所给的命题。”[2]而自然科学的程序则恰恰相反，它的目的在于获得先前未知的知识，这些知识是不能由任何权威给出的。正是那些先前不知道的命题，形成了自然科学的主要部分及最重要的部分。按照这种精神，对于一个理论来说，亥姆霍兹最为关注的必然是对其前提及基本原理的批判性审查，并进而揭示出它们的“世俗血统”，这正是他科学与哲学研究的突出特色，也是一切富有创造性的杰出科学家及哲学家所共有的优秀品格。因此，从其对生理光学的研究到对一般空间知觉的起源和本性的沉思，再到对几何学及算术公理之基础的批判性考察就成了亥姆霍兹科学与哲学探索的必然发展趋势。
早在1857年给其父亲的信中，亥姆霍兹就明确谈到：“我正感到某些问题急需特别处理的必要性。就我所知，还没有任何一位现代哲学家着手处理这些问题，它们全部属于康德所探讨的先验概念的范围。例如几何学原理和力学原理的起源问题，以及我们必须逻辑地把实在归诸于物质和力这两个抽象概念的理由。其次是来自类比的无意识推理的规律，由此规律我们才从感觉进到知觉。我清楚地认识到这些只有通过哲学探讨才能被解决，也才是可能解决的，以致我感到对更深奥的哲学知识的迫切需要。”[3]但另一方面，他也深知解决这些重大问题决不能像前人那样单靠纯思辨的方法，否则就会重蹈覆辙。随之，亥姆霍兹对感官生理学、特别是生理光学及知觉的起源与本性进行了长期的深入研究，直到1866年才真正转向几何学公理及算术公理之基础的研究。
在亥姆霍兹看来，像几何学这样的科学可以存在，而且按它的方式被建构起来这一事实，已经必然地引起每个对认识论问题感兴趣的人的关注。我们的知识中没有别的学科像几何学那样似乎是现成地出现的。在这方面，它完全避开了其它的自然科学学科必须做的那种收集经验材料的繁琐任务，以致它的程序的形式是唯一地演绎的，结论来自结论，并且谁都不最终地怀疑这些几何定理对现实世界的有效性，从而使得几何学总是被当作令人叹服的例子去证明，不必借助经验我们也能获得关于实在内容的命题的知识，特别是被康德当成了存在先天综合判断的根据，这是不符合批判精神的。亥姆霍兹要进一步对这些所谓的“自明公理”进行批判考察，其目标在于“给出有关几何公理，它们与经验的关系以及用其他公理代替原有公理的逻辑可能性的最新研究成果的一种解释。”[4]
那么，欧氏几何所隐含的基本事实是什么呢？亥姆霍兹的分析表明，欧氏几何的所有证明的基础都在于确立相关的线、角、平面图形及立体图形的叠合。只有当两个图形完全重合时，它们才是相等的。对之作进一步的分析将会发现，为了使两个图形相等，必须把一个图形移向另一个图形。但是如何移动呢？答案无疑是要保证移动过程中图形保持不变，这相当于移动一个不变的刚体。显然，这里隐含的公设是不变刚体的存在，而这个概念是来自对自然物体所显现的物理的或化学的特性的抽象。如果刚体或质点系统不能形状不变地相互移动，如果几何图形的叠合不是一个独立于一切运动的事实，我们就不能谈论全等，也不会有空间测量的可能性。因而，对欧氏几何来说，首要的是全等概念，而不是两点间的最短线，这就是亥姆霍兹基于事实的分析而非解析的准则所得到的一个重要结论。正如他在谈到这一点时所说：“我的出发点是一切最初的空间测量都是基于对全等的观察。显然，光作为直线的性质是一个物理事实，它受到其它领域的特定实验的支持，对于可以获得对几何公理的精确性充分确信的盲人来说，光的这一特性是绝对不重要的。”[5]因为盲人不借助光的直线性也能理解欧氏几何学，但盲人并非通过触觉没有领悟全等。
亥姆霍兹认为，Riemann的解析方法的不足之处在于它没有反映出我们的空间概念所必须的经验部分。而他自己的目标则在于以确立重合为起点，去假定空间测量的可能性并进而探求多维空间的一般解析表达式，这就意味着经验地得到了几何公理。在谈到与Riemann的研究思路的重大区别时，亥姆霍兹指出：“我自己达到同样的考虑部分地来自对于颜色的空间描述的研究，部分地通过对以视野中的测量为目的的视觉估计之起源的研究。Riemann从描述空间中无限接近的两点间距离的一般解析表达式开始，由此导出了关于不变的空间结构的自由运动定理，而我则从观察事实出发，这一事实即不变的空间构形在我们空间中运动的自由性是可能的，并且我由这一事实导出了较Riemann当作公理的解析表达式的必然性。以下就是我的计算所基于的假定：(a)关于空间的连续性和维数；(b)可动刚体的存在，它是通过叠合而进行空间测量的比较时所必需的；(c)这种刚体的可自由运动特性，由(b)(c)两点可保证两个空间图形的叠合与其所在的空间位置无关；(d)刚体的旋转不变性。”[6]亥姆霍兹认为，这四个假定都是普通几何所具有的，“尽管以上假定没有关于直线和平面的存在的公理及平行线公理，它也是完备的和自足的，并且从理论上看，它具有完备性和易于检验的优点。”[7]
从以上四个假设出发，亥姆霍兹达到了Riemann的研究起点，即N维空间中扩展了的毕达哥拉斯定理。如令维数为三，并假定空间是无限扩展的，就只有欧氏空间是可能的。也就是说，欧氏空间只是满足叠合条件的不同类型的空间中的一种。这些空间包括球面空间和伪球面空间，它们也是可设想的无矛盾的几何学。
那么，为什么我们接受了欧氏几何，而没有接受其它可能形式的非欧几何呢？为此，亥姆霍兹认为必须首先研究可想象的和可知觉的东西之间的关系，并进一步从中发现新的准则，以便用于有关几何学的特殊考虑，从而区别出空间知觉中的先天因素和后天因素。他先后研究了假想的二维生物在平面、球面及椭球面上所产生的几何学。从而得出结论：欧氏几何学之所以是我们周围实在世界的几何学，这没有什么可奇怪的，因为我们的视觉观念已经变得与这一环境相适应，因而也服从欧氏几何定律。如果生活在另一种几何结构不同的环境中，我们就会与新的环境相适应，学会看非欧几里德式的三角形，会觉得三角形的内角和不等于180度是正常的，我们也将学会用被那个世界的刚体所定义的一致性来测量距离。也就是说，欧氏几何的优先权是古老习惯的产物，它的基础在于我们的物质环境的欧几里德特性，我们由之认识几何关系的物理实体——刚体和光线在结构上是与欧氏几何定律相一致的，这种经验事实正是这类习惯的源泉。因而，康德意义上的终极范畴是不存在的，它所被赋予的确定性和固有的必然性也是虚幻的。由此，空间直观的“世俗血统”显然无疑其基础受到了根本性的动摇。一场新的认识论革命即将到来，它的目标正是对那些被赋予先天性的基本概念进行彻底地批判和清洗。马赫及赫兹的力学批判正是这一革命的重要组成部分，相对论的创立则是这一认识论革命的重大成果。在爱因斯坦看来，如果没有亥姆霍兹的非欧几何思想，就不可能通向相对论。
二爱因斯坦：“时间是可疑的”
众所周知，爱因斯坦是完成人类时空观根本变革的伟大哲人——科学家。他的青年时期正值追寻科学原理之基础的英雄时代，而善于从思想起源对基本概念进行批判性考察恰是爱因斯坦成功的关键，这与亥姆霍兹不无重大关系。
正如爱因斯坦多次谈到的那样：还在苏黎世联邦工业大学学习时，他就利用课余时间认真研读了亥姆霍兹、玻耳兹曼、赫兹等人的论著，特别是亥姆霍兹的五卷本《理论物理学讲义》使他受益匪浅。其中的第一卷有一半讲的都是哲学和认识论，具体实验却很少提及，甚至连那个在他的赞同下首次完成的迈克尔逊实验都未提及。正是这套讲义加强了爱因斯坦的批判意识及研究认识论的自觉性。当谈及这段经历时，爱因斯坦不无感慨地说：“在那里我有几位卓越的老师（比如胡尔维兹(A.Hurwitz)、明可夫斯基(H.Minkowski)），所以照理说，我应在数学方面得到深造。可是我大部分时间却是在物理实验室里工作，迷恋于同经验直接接触。其余时间，则主要用于在家里阅读基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)、亥姆霍兹(H.L.F.vonHelmholtz)、赫兹(H.R.Hertz)等人的著作。”[8]大学毕业后，在伯尔尼专利局做试用检验员的爱因斯坦与C·哈比希特、M·索洛文三人组成了奥林比亚科学院，其中研读和讨论包括亥姆霍兹在内的大师们的著作是科学院的主要活动之一。因而，亥姆霍兹对于几何学、数学及力学基本概念的批判对爱因斯坦的认识论及其对康德哲学的看法有着直接影响。
爱因斯坦看来，康德哲学中最重要的东西是他所说的构成科学的先验概念，而承认先验综合判断的存在则是他设下的圈套。[9]事实上，康德在那些作为任何思维的必要前提的基本概念与来自经验的概念间所作的根本性区分是不正确的，其原因在于康德只强调了那些基本概念的有效性而忘记了它们的世俗来源，从而它们就会被看作是一成不变的既定的东西，并打上“思维的必然性”、“先验地给予”等等烙印。康德正是这样去看欧氏几何的。正如爱因斯坦在“物理学与实在”一文中所指出的那样：“欧几里德几何的纯逻辑的（公理学的）表示，固然有较大的简单性和明确性这个优点，可是它为此所付出的代价是放弃概念构造同感觉经验之间的联系，而几何学对于物理学的意义仅仅是建筑在这种联系之上的。致命的错误在于：认为先于一切经验的逻辑必然性是欧几里德几何的基础，而空间概念是从属于它的。这个致命错误是由这样的事实所引起的：欧几里德几何的公理构造所依据的经验基础已被遗忘了。”[10]既然“先天”空间形式已不可能，“先天的”时间形式还成立吗？这便是相对论的诞生必须突破的一道难关。在放弃了许多无效的尝试之后，爱因斯坦终于醒悟到：“时间是可疑的。”谈到这一点时，爱因斯坦特别强调了休谟和马赫的影响，在他看来：“只要时间的绝对性或同时性的绝对性这条公理不知不觉地留在潜意识里。那么任何想令人满意地澄清这个悖论的尝试，都是注定要失败的。清楚地认识这条公理以及它的任意性，实际上就意味着问题的解决。对于发现这个中心点所需要的思想，就我的情况来说，特别是由于阅读了戴维·休谟和恩斯特·马赫的哲学著作而得到决定性的进展。”[11]这里并未提到亥姆霍兹的作用。的确，亥姆霍兹由于认识到“时间”观念的复杂性而更关注于空间观念的批判性考察。但这种批判对相对论的创立同样有着至关重要的作用。其影响并不亚于马赫那“坚不可摧的怀疑论”。[12]在谈到非欧几何与物理学时爱因斯坦也指出：“物理世界的几何究竟是怎样的？它究竟是欧几里德式的还是任何别种的？许多人都争论过这个问题有没有意义。为了说明这种争论，必须在下面两种观点中彻底坚持一种。第一种观点，同意几何‘体’实际上体现着物理固体，当然，这只要固体遵守那些关于温度、机械应力等等已知的规定就行了。这是从事实际工作的实验物理学家的观点。如果几何的‘截段’，同自然界的一定客体相对应，那么几何的一切命题也都具有说明现实物体的性质。这种观点亥姆霍兹说得最明白，可以补充一句：要是没有这种观点，实际上就不可能通向相对论”。[13]对此应怎样理解呢？如果我们深入考察亥姆霍兹的非欧几何思想，我们将发现，其中不仅仅有对先天空间形式的批判，而且包含着关于“空间”相等的一种操作定义，从而为建立新的时空观指明了方向。
在有关空间知觉的早期研究中，亥姆霍兹就指出，我们对各种空间形状、距离及空间关系的知识的获得都是通过我们的身体或简单仪器的操作及实验而达到的。他关于非欧几何的探讨是通过空间中刚体的运动而进行的，而其中的相等关系正是由刚体向它的比较对象发生的真实运动来作出操作定义的。关于空间间隔的测量，必须首先对作为测量标准的刚体的某些特性给出明确规定，此后测量的意义就由这个作为标准的刚体的重复操作而确定。也就是说，康德意义上的那种绝对普遍而必然的几何学并不存在，只有与关于等同性的操作定义相关的几何学。按着这一观点，爱因斯坦在长时间的沉思之后，对时间概念提出了类似思考：同时性也没有任何绝对意义，它只能在一个确定的操作定义之上讨论，即同时性的爱因斯坦定义。
在“论动体的电动力学”这一划时代论文中，爱因斯坦基于对电动力学所导致的不对称现象的深刻分析和长达十年之久的追光悖论的沉思，首先提出了相对性原理和光速不变原理这两个公设。在随后的运动学部分，爱因斯坦首先给出了同时性的操作定义，从而使得“同时性”概念不仅摆脱先验色彩和直觉性，而且使它与经验建立了密不可分的联系，其结论是同时性的相对性。这个突破之后，先前的极大困难就迎刃而解了，时间的相对性和空间的相对性以及新的时空变换都不过是同时性的相对性的必然结果。这便是该文的运动学部分所提供的狭义相对论的完整的基本原理。
三从亥姆霍兹到爱因斯坦：富有批判精神的优良传统
科学哲学家赖欣巴哈在谈到相对论的哲学意义时曾指出：“我们把几何学问题的哲学说明归功于亥姆霍兹。他看出物理几何依赖于刚体全等的定义，并因此推得，物理几何本质的清楚说明在逻辑上比几十年之后发展起来的彭加勒的约定论更优越。又是亥姆霍兹，借助于形象化是有关固体和光线的经验结果这一发现，澄清了非欧几何的直观说明。……亥姆霍兹不能成功地劝服他的同代人脱离康德的时空先验论并不是他的错误。只有很少的专家知道他的哲学观点。当由于爱因斯坦的理论使公众的兴趣转向这些问题时，哲学家便开始让步并脱离了康德的先验论”。[14]我们认为，其中的“哲学说明”是指亥姆霍兹的思维和方法在本质上是哲学的，即对基本概念和理论前提进行彻底的批判考察，这正是康德哲学所富有的批判精神。正如海涅谈到康德的《纯粹理性批判》在德国引起的哲学热潮时所说：“康德引起这次巨大的精神运动，与其说是通过他的著作的内容，倒不如说是通过在他著作中的那种批判精神，那种现在已经渗入于一切科学之中的批判精神。所有学科都受到了它的侵袭。……德国被康德引入了哲学的道路，因此哲学变成了一件民族的事业。一群出色的大思想家突然出现在德国的国土上，就像用魔法呼唤出来的一样。”[15]的确，在康德之后，出现了费希特、谢林和黑格尔，他们沿着唯心主义道路进一步发展了康德哲学。与之不同的是，稍后的一大批德国杰出的科学家走的是另外一条以实证科学去解释和发展康德哲学的道路，其结果是康德哲学的许多结论得到了改造，但就其精神本质而论，则是对康德哲学的精神——批判精神的真正继承与发扬，这也正是德国科学的优秀传统的突出特点。这后一条道路的开拓者正是亥姆霍兹，他也因而被看作新康德主义的领导者和科学哲学的先驱者。赫兹、普朗克、爱因斯坦则是他的直接传人。他们的思维在本质上是哲学的思维，他们既是科学家，也是哲学家。在此，富有批判精神的文化传统发挥着重要的助长剂和催化剂的作用。爱因斯坦对此深有感触，他认为：“使青年人发展批判的独立思考，对于有价值的教育也是生命攸关的。”[16]
以上探讨不免使我们联想到中国教育的现状。我们的课堂、教材灌入给青少年的都是无血无肉的死的东西，知识技能化的倾向愈演愈烈，科学精神、科学思想丧失殆尽。由此，怎么能培育出世界级的科学大师呢？这或许可算作我们从本文得到的一个重要启示吧！
【参考文献】
[1]赖欣巴哈．科学哲学的兴起[M]．北京：商务印书馆，1983.112．
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[12]A·I·米勒．科学思维中的意象[M]．武汉：湖北教育出版社，1991.104．
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[15]亨利希·海涅．论德国[M]．北京：商务印书馆，1980.306-307．
关键词：电压表 电流表 非常规使用
在伏安法测电阻中，把电压表并联在待测电阻的两端，电流表和待测电阻串联接入电路，测出流过待测电阻的电流和待测电阻两端的电压，跟据欧姆定律即可计算出待测电阻的阻值，但有时所给电压表量程太大不能使用或所给电流表量程太大不能测出流过待测电阻的电流，这时常要把电流表并入电路中，电压表串入电路中进行测量。
1.电压表的非常规使用
例1.一内阻未知（约25kΩ - 35kΩ）、量程未知（约25V - 35V），共有30个均匀小格的直流电压表V。
（1）若在实验过程中测得该电压表内阻为30kΩ，为了测出电压表的量程，现有下列器材可供选用，要求测量多组数据，并有尽可能高的精确度。
①标准电压表V1：量程3V，内阻3kΩ
②电流表A：量程0-3A，内阻未知
③滑动变阻器：总阻值1kΩ
④稳压电源E：30V，内阻不能忽略
⑤电键、导线若干
A．在右边方框中画出实验电路图
B．选用记录数据中任一组，写出计算量程的表达式
Ug = ______________．
式中各字母的意义是：_______________________
（2）某同学在研究性学习过程中想通过上述电压表测量一个多用表中欧姆档的内部电源的电动势，他们从多用表刻度盘上读出电阻刻度中间值为30。
A、你将他们的实验电路连接起来。他们在实验过程中，欧姆档的选择开关拨至倍率“×_______”。
B、在实验中，同学读出电压表的读数为U，欧姆表指针所指的刻度为n，并且在实验过程中，一切操作都是正确的，请你导出欧姆表电池的电动势表达式。
答案：⑴A．电路如图1-1所示。由于该电压表的最大电流为I = = A = 1mA，而电流表量程太大，所以不能用电流表；又电压表的量程小于电源电动势，所以滑动变阻器应用分压接法。B．由于V与V1组成并联电路，故=，而U=Ug ，则Ug =，其中N表示V表指针所指格数，U1表示V1表读数。
（3）A．电路如图1-2所示，测电阻时应尽量使指针指在中间值附近，所以应选“×1k”．
B．欧姆表中值电阻为R中 = 30×1kΩ= 30000Ω，欧姆表指n刻度，则电压表内电阻RV = 1000n，流过电压表电流IV = U/RV = U/(1000n)，根据闭合电路欧姆定律电池电动势E = U ＋ IVR中 = U。
2．电流表的非常规使用
例2.从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1。要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
（1）画出电路图，标明利用器材的代号。
（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式r1＝___________，式中各符号的意义是___________。
解析：分析题意知道需测量电流表A1的内阻，按常规思想应用伏安法，将电压表并联在待测电流表两端，但经分析即使该电流表满偏时两端电压仅为0.4V，远小于10V量程。则不能用电压表，由于电流表A2内阻已知，由此可采用两电流表并联，因为两电流表两端电压相等即可省去电压的测量，从而减小实验误差，电路如图2-1所示。由I2r2＝I1r1得r1=。I1表示流过A1的电流，I2表示流过A2的电流，r2表示A2的内阻。