垂直与平行教学设计范文

垂直与平行教学设计篇1

一、教学内容分析

本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。任何定义都有充分必要性，线面垂直的定义既是线面垂直最基本的判定方法，又是它的重要性质，也是探究线面垂直判定定理的前提。线面垂直作为空间垂直关系转化的纽带，是后续学习面面垂直的基础，是证明异面直线垂直关系的重要方法，也是构建线面角、二面角的平面角的重要因素。所以，本节课在高中立体几何教学中具有重要的地位和作用。

根据课程标准，线面垂直判定定理的严格证明不在本节课进行，而是安排在选修系列2中进行，这样既降低了教学难度，又符合学生的认知规律。在遵从教材主体内容结构不变的情况下，为了增加课堂容量，节省课时，我对课本中的一些细节做了如下

调整：

拓展了“折纸实验”的作用，在教师引导下，学生用课前自制的三角形纸片做“折纸实验”，发现事实后，进入第一道例题的

教学。

例1：如图，AD是ABC的高，沿AD将ABC折起，求证：AD平面BCD.

“折纸实验”是教材内容的一部分，教材是用它来发现线面垂直的判定定理，而我把它设计成先发现线面垂直的事实，后重点运用判定定理来证明。有模型的支撑，大大降低了题目难度，且使学生初步感受到“翻折类问题”的特点。

改编了课本中的习题，渗透证明“异面直线垂直”的重要方法。

原题：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VBAC.

例2（改编）：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，点O是AC的中点，求证：（1）AC平面VOB.（2）VBAC.

题目由课本P67练习1改编而来，原题直接要求证明异面直线垂直，学生没有学习经验，无论是思路还是辅助线学生都不易想到。鉴于此，我以增加设问的方式降低难度台阶，在进一步巩固判定定理运用的基础上，最终达到渗透证明“异面直线垂直”的

方法。

调整了例题的呈现顺序，深化学生对“平行线传递性”的理解。

例3：如图，已知a∥b，aα，求证：bα.

题目选自课本上的例1，表面看似简单，实际上既可以用判定定理来证明，又可以用定义来证明，题目重在体现平行线的传递性，有一定难度，所以调整为最后一道例题。

基于以上分析，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、学生情况分析

学习本节课之前，学生已经学习了空间点、直线、平面的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，有一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证的能力，基本具备了学习本节课的知识、方法和能力。

可是，完全理解线面垂直的定义有一定难度，同时，学生不易自我发现线面垂直的判定定理。鉴于此，我将本节课的教学难点确立为：线面垂直定义的理解与判定定理的发现。

为了突破上述第一个难点，我将平面内的直线以是否过垂足分为两类，利用平行线的传递性很好地解释了平面的垂线与平面内不过垂足的直线的垂直关系。为了突破第二个难点，直接切中要害来分析利用定义证明线面垂直的弊端，需要涉及平面内所有直线很难实现，那么探究的方向自然是选“直线中的代表”，减少所需直线的条数，从一条直线开始探究。多媒体辅助教学在突破难点上起着不容忽视的作用。

三、教学目标设计

根据课程标准给出的学习目标，再结合学生的实际情况，确立本节课的三维教学目标为：

1.能抽象概括出直线与平面垂直的定义，并正确理解该定义；能归纳总结出直线与平面垂直的判定定理，并掌握运用该定理证明一些空间位置关系的简单命题。

2.经历从“形象到抽象”的认知过程，从“简单到复杂”的探究过程，体会过程中所蕴含的化归转化、分类讨论、类比等数学思想方法。

3.进一步感受“欧氏几何”学解决问题的特点。

四、教学策略设计

根据本节课的教学内容，我选择以学生熟悉的生活现象创设情景导入，激发学生对即将学习知识的兴趣；然后以探究线面垂直的判定定理为最终目标，设置大量层层递进的“问题串”，引领学生通过选择性学习（听老师的点拨，同学的表达）、参与性学习（亲自参与活动）、合作性学习（与同学、老师交流）等活动逐步领会线面垂直的定义并发现判定定理。知识的运用通过自主性学习（自己解决例题）活动完成，而非完全模仿性练习。整个教学过程中，以引导探究和教师讲授相结合的教学方法为主，穿插讨论法、演示法等其他教学方法。

以上是我对本节课部分重要环节的认识，在这样的认识和分析的支撑下我将完成本节更重要的一部分，即教学设计。

参考文献：

[1]黄跃华.导研式教学在高中数学教学中的实践应用探究[J].新课程（中学），2014（6）：56-57.

垂直与平行教学设计篇2

关键词：小学数学 垂直与平行 教学方式方法

从广大小学生的思维出发，各式各样的几何图形已经广泛被应用到实践中，虽然学生自己有许多相关的表象，但由于他们的生活十分局限，理解起来较困难。此外，小学生的空间观念与想象力不够丰富，同一平面的界定对他们来说有些难。而且，小学生以前所学习到的大部分是直线和射线以及线段等单一对象的具体特征。垂直和平行关系是对同一平面内的具体两条不同直线的位置关系的研究，学生还没有建立对这种具体的互相关系的理解力。因此，如何让广大小学生会分析在同一平面内两条直线的关系，如何把握垂直与平行的本质，进而正确得出相关结论等，需要教师的睿智。

一、创设问题情境，引入新知

在设计具体的导入课堂时，我原想以书上的主题图入手，但是垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，是课本上的“纯数学”的内容，虽然生活中有很多现象都是关于平行与垂直的，却没有直线的原型，而且，四年级学生的抽象思维能力和空间想象力都比较弱。如果从生活中的现象入手，学生可能会存在思维上的障碍，先后有别。若反过来，在学生已经认识了平行与垂直的概念后，再分析生活中的实例或摆小棒，就不会有学生再在关于“直线和线段”的问题上绕圈子。于是，我直接将教学过渡到数学知识的讲述与分析。首先，用具体的应用实例将班级的小学生带到空间的现象中，把实例中具体的直线关系画到纸上；其次，再进行具体的分类。由于小学生早已对直线有基本的认识，再加上他们的空间想象力，有利于教学内容的进一步实施与开展。通过创设具体数学情境，有助于学生对数学问题的理解，激发学生对数学产生浓厚的兴趣。

二、学生以分类为主线，自主探索

区别一下新旧教材，旧教材是由“点”及“面”，把具体的课本知识分为单独的垂直关系以及平行关系，两个不同的内容进行具体的课堂教学，在课堂最后再把这两部分知识统一汇总，最终总结出，同一平面内的两条不同直线是垂直或平行的关系。与其不同的是，新教材通常把垂直与平行“合二为一”，从研究与分析同一平面内的两条直线的不同关系切入，一步步地分析，得出直线关系可分为相交或不相交，而且在相交直线中还存在，相交是否成直角的情况。这样，具体的分析与设计，不仅仅符合广大小学生的认知规律，而且更加利于学生展开具体的探索和逐步深入的讨论。波利亚曾经指出：“学习知识的途径是经过自己去发现。因为发现的过程加深理解，也更容易掌握到问题的内在的规律性以及彼此之间的联系。”虽然小学生的自身能力和水平有限，显得有些幼稚与粗糙，创造性也很低。但是，小学生的小小发现也都无一例外地凝结着他们的思考与付出，也一样经历并且体验着科学家们的艰难发现过程。例如，小学生也需要大胆构思，与别的学生合作。同时，也需要分析和不断修正自己的思考方式。所以，在小学教学实践中时，教师应该让学生以分类作为主线，通过自己动手画出直线、观察、辨析、讨论以及最后的验证归纳等，使班级学生认识到：同一个平面内的两条直线的关系，只有相交或不相交两种不同情况，在相交时，需考虑两直线成直角或不成直角的两种不同情况。

三、具体操作，培养空间想象力

空间想象力的逐步培养主要有如下几个不同的方面：

1.把黑板作为一个平面，然后将其画在图纸上，想象着当在一平面上同时出现两条不同的直线，培养学生的空间具体想象力；

2.教师展示出两条看似没有而实际却相交的两条直线，所在班级的学生需要先想象，然后画图验证；

3.学生对教师所举的不同例子，即不同平面的两条直线是否相交，进行想象并进一步验证结论；

4.课堂拓展练习中，通过摆不同小棒操作，以及对“假如无数条直线和已知的某一直线平行或垂直”进行想象练习。

让班里学生自己去亲自操作，摆放好已知平行的红色小棒和两条垂直的绿色小棒。最后，让学生想象一共能够有多少根小棒能与已知的小棒平行或垂直，从而逐步地发展小学生的空间想象力。

四、调整预设与生成，完善课堂

在数学中，预设和生成是两个统一体，相互依存。小学课堂教学实践在预设中动态生成，也同时在两个统一体中进行不断的优化以及整合，进而建构，最后生成。一节符合新课改下的小学新课程标准的课堂，预设能够与生成做到最终的辩证统一。教师在教学实践中，如果能够准确把握预设和生成，便可事半功倍。例如，当某一学生说出“双杠支架是互相平行”时，可能会有一些班级学生持不同的意见。对此情况，教师应该及时把握住这个有效生成，引导学生结成在小组，展开讨论，说出自己的独特见解。学生也能够通过讨论，进一步产生思维火花的碰撞，得出更多的不同结论。然后，请学生代表发言，说出自己的不同看法。最后，由教师指出结论：“两条直线是否存在平行关系的关键，在于它们是否在同一平面内相交，与这两条直线具体放置的方向没有任何关系。而且，判断两条不同的直线是否垂直的关系，看它们相交的角是不是直角。”

五、与生活结合，感受数学的魅力

数学不但来源于日常生活，而且也应用于日常生活，这都是人们在千百年的具体生活中实践了的，也是学习数学的魅力。在具体的数学课堂教学中，教师应该引导本班学生讨论生活中遇到的垂直与平行现象，让学生了解到“垂直与平行”在生活中随处可见，从而发现生活中处处有数学的现象，启发学生深入地思考：“设计师们怎么会这样设计双杠呢？”“伟大的设计师们怎么会设计这种楼房？假如设计的楼房不与地面垂直又会怎么样呢？”“假如铁轨不是互相平行的，会有啥后果呢？”从而，使学生充分认识到“生活离不开数学”，使教师的教学过程回归到日常生活，激发小学生“爱数学”和“用数学”的兴趣。

学生空间想象力的培养，需要在学生充分操作材料、不断积累表象、丰富空间想象，在不断自我完成知识结构重组的过程中逐步形成，教师唯有合理依托教材，科学预设课堂，精心组织课堂教学，注重数学与生活结合，才能为学生铺设一条空间想象力快速发展的便捷大道。

垂直与平行教学设计篇3

关键词：目标教学法；活动单导学；人才培养；活动

法国启蒙运动思想家、教育家卢梭说：“教师的责任不是‘教给孩子们行为准绳’，而是帮助他们去‘发现这些准绳’。”活动单导学是教师根据教学目标、教学内容，结合学生的学情编排活动单，学生在活动单的引导下自主学习，教师引导学生完成学习任务的教学模式。活动单导学充分发挥学生学习的主体作用，教会学生如何学习，使学生的素质全面提高，特别是对学生自学习能力的培养，为学生将来更快适应社会打下基础。目标教学法是以现代教育理论为基础， 以层层分解、环环相扣的教学目标为主线的一种教学模式， 有利于实用型人才的培养。如何应用目标教学法科学、合理地制定活动单？如何利用目标教学法高效组织课堂教学呢？

一、如何应用目标教学法制定活动单

（1）应用目标教学法合理对教学目标分解，围绕目标设计活动。以苏教版必修二《直线与平面垂直的判定定理》的教学为例，课标要求掌握直线与平面垂直的判定定理，可以把掌握定理分解成感知直线与平面垂直概念、感知线与平面垂直定理与应用理解定理三个目标。相应活动设计如下：活动一：感知直线与平面垂直概念。①阅读材料“日晷”（略）。②举出生活中直线与平面垂直的位置例子。③如何应用数学语言对几何图形进行精确描述。活动二：感知直线与平面垂直的判定定理。准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A、B、C。如图1、图2，过ABC的顶点A折叠纸片，得到折痕AD，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上（使BD、DC边与桌面接触）。①折痕AD与桌面一定垂直吗？为什么折痕不一定与桌面垂直？②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面a垂直？为什么折痕与桌面是垂直的？③如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线和平面垂直吗？定理条件中的两条直线必须相交吗？④平面垂直的判定定理。这种活动单的设计，学生学习目标明确，给学生学习的方向，教学目标合理分解成，利于学生自主完成学习内容，充分体现活动单教学模式的优越性。

（2）利用目标教学法，通过问题探究的过程让学生掌握解题方法。应用目标教学法以学习目标为引导设置问题串，学生在解决问题的过程中感知、发现方法，达到水到渠成，不教而会的学习效果。例如苏教版必修四中三角函数五点作图法。

活动：会应用三角函数五点作图法作图。①求y=2cos（2x-■）的周期；②函数y=2cos（2x-■）的最大值与最小值以及函数最大值与最小值时x的集合；③函数y=2cos（2x-■）的单调增区间与单调减区间；④函数y=2cos（2x-■）的对称轴与对称中心；⑤观察函数y=cosx的图像，找到一个周期的关键五点；⑥找到函数y=2cos（2x-■）一个周期的关键五点，如何作函数图像。学生在解前四个问题过程中应用了类比、整体的思想方法，并且通过解决前四个问题认识函数y=2cos（2x-■）关键五点的求解，运用类比、整体的思想掌握了三角函数五点作图法。

（3）利用目标教学法，对学生情感、态度进行培养。学生的学习兴趣与激情是学习的动力源泉。目标法教学应用的活动单中，给学生以暗示，应用学生的潜意识思维，激发学生的激情，培养学生的学习兴趣。例如，在分数指数幂的教学中，为了让学生感知分数指数幂概念的必要性、体会数学的简洁美，应用目标教学法活动单设置如下。

活动：体会分数指数幂概念的简洁美。①利用根式的性质计算：■·■；■×■+（■×■）6-■。②由■=a2=a■，■=a4=a■，思考：结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？由此可得：根式的被开方数的指数被根指数整除时，根式可以写成（ ）的形式。③分数指数幂正数的正分数指数幂的意义是a■=（ ）， 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，规定：a■=（ ）， 0的正分数指数幂等于（ ），0的负分数指数幂（ ）。④利用分数指数幂计算： ■·■；■×■+（■×■）6-■。

二、目标教学法在活动单导学课堂教学中的应用

活动单导学的课堂教学环节由合作探究、教师点评、课堂检测等组成，其中合作交流与自我检测由学生独自完成。而活动目标的具体性使学生更好地完成学习任务，从而提升教师课堂的教学效率。学生合作探究时，教师可以给出活动目标：①纠正答案，试题一旁写出错误原因（参考：A 粗心、考虑不周；B 对变换理解不到位等）。②由解题过程反思解题方法。③写出知识网络结构，标出易错点。在目标引导下，学生的讨论有了方向，反思有了遵循的原则，学生更好地合作探究，并且在教师点评环节中学生有了听课目标，从而提高听课效率。

目标教学法在活动单导学教学模式中的应用是一个复杂的课题，需要各学科教师不断探索与反思。只要我们不断努力，活动单导学必将为我们的教育教学水平的整体提高提供更大的帮助。

参考文献：

[1]缪世春.活动单导学教学模式活动设计反思[J].江苏教育学院

学报，2010（6）.

[2]方慧麟，薛小玲. 护理目标教学临床实习指南[M].北京： 中国医

垂直与平行教学设计篇4

一、巧提问，提高学生的运算能力

1.提问利于准确掌握数学运算基础知识

学生学好数学基础知识是提高学生基本能力的前提，因此培养学生运算能力首先要使学生理解和掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则等。教学中，通过精心设计的问题，能使学生比较容易理解概念、性质、公式和法则的内涵。

普通高中数学教材，一开始就引入了集合的概念。这部分内容一直是数学教学的重、难点，是继续学习后面内容的基础之一，也是数学中的通用语言，必须要讲清、讲透。

例如，在讲解完交、并集的定义时，可设计问题：交集和并集的定义有什么区别？学生一般仅简单回答是"且"和"或"一字之差，而对他们的内涵还是难以弄清。这时可结合文氏图提问：交集或并集中的一个元素有什么特点？集合A、B和A∩B、A∪B有什么联系？学生讨论后，可归纳为，A∩B中的任一元素都是A、B的公共元素，A∩B是A、B的公共子集。AUB的一个元素x，　则有三种可能：x仅属于A；x仅属于B；x是A、B的公共元素，A、B都是AUB　的子集。

2.提问利于提高学生运算中的推理能力

数学运算的实质是根据运算定义、公式及其性质从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理过程。要提高学生运算能力就要提高学生运算中的推理能力。使学生运算时，做到步步有根据、有充足理由。

3.提问利于提高学生的记忆能力

培养学生运算能力还要提高学生的记忆能力，讲究记忆方法，牢固掌握一些常用的数据、公式和法则。

如在记忆k·1800士α的诱导公式时，可问：能否编-句口诀可记牢这六组诱导公式？使学生总结出"符号看象限，函数名不变"的口诀。如果进一步启问k·900士α的诱导公式记法？还可总结出口诀"奇余偶同，象限定号"。学生既记牢了公式，也学会了"口诀记忆法"。

二、巧提问，提高学生的逻辑思维能力

数学中的逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。

高中数学内容是通过逻辑论证来叙述的。数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的过程。教学中的提问要严格遵守逻辑规律，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。

1.提问利于清楚论证的逻辑系统

数学论证是在一定的逻辑系统中进行的。教学中进行论证时，必须使学生首先搞清楚此问题是在哪个范围（即条件）下考虑的。然后再用正确思维规律和形式去进行推理论证。

如讲反正弦函数时，可设计这样的问题。y=sinx有无反函数？若把定义域缩小后有反函数吗？定义域缩小为什么时才有反函数？下定义后再问：反正弦函数就是正弦函数的反函数吗？为什么？可使学生正确理解反正弦函数概念的实质。

2.提问利于学生在运用逻辑知识进行推理论证过程中提高抽象概括、分析综合、推理证明的能力

例如在教学直线和平面平行的判定定理的证明时，引导学生画图写出已知求证后，可问：此定理能用直接证法证明吗？思考讨论后问：用反证法行否？使用反证法的条件是什么？（命题只有两种或三种对立的可能）直线和平面有几种位置关系？反证法的步骤是什么？这里用反证法时证什么？怎么证？在问答中，完成了证明，也使学生加深了对反证法的理解（反证法有两种，归谬法和穷举法）。

总之，若能引导学生运用逻辑知识来指导推理证明，就容易做到思路畅通、正确无误。

三、巧提问，提高学生的空间想象力

想象是一种特殊的思维活动，即在头脑里表象出某种未曾感知过的东西，或者创造某种未曾感知过的物体和现象的形象，或者专门产生某些新事物的概念。数学中的空间想象力是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力。

1.提问利于学生对物体或模型的直观分析

在立体几何教学中对物体或模型的直观分析，对培养学生的空间想象力会收到良好的效果。

如“三垂线定理"是立体几何中的一个重要定理，也是教学中的难点。学习时，首先要备好模型先提问平面的垂线、斜线及斜线在平面内的射影概念，为学习三垂线定理铺平道路。紧接着提出平面的垂线的性质和斜线与垂线的区别。垂线：平面内的所有直线都与平面的垂线垂直；而斜线则不具备上述性质。这种区别正是我们发现矛盾的"契机"。再提问：是不是平面内的所有直线与平面的斜线都不垂直呢？学生思考观察实物模型后一般可得出结论。平面内有些直线与其斜线垂直，有些直线与其斜线不垂直。这时教师不失时机地继续提问：平面内与其斜线垂直的直线有什么性质？如何判断平面内一条直线与其斜线垂直呢？这样，提高了学生的直观分析能力和主动学习的积极性，学生感到了本课内容研究的迫切性。显然比一般地直接写出"三垂线定理"然后去证明要自然的多，更利于培养学生空间想象能力。

2.提问利于学生学好有关空间的基础知识

一个建筑师能够想象设计出未曾建造过的建筑物，主要是由于建筑师不仅具有丰富的建筑物感性识，而且还具有建筑物的理性知识。学生学好有关空间形式的数学知识是提高学生空间想象力的根本。教学中，要精心设计提问，使学生学好有关空间形式的数学知识。

例如学生学完"三垂线定理"后，往往将正定理与逆定理不分，再就是舍近求远，可以用三垂线定理及其逆定理证明的问题却回归到去证线面垂直。有的学生弄不清定理揭示的哪三条直线的关系。为防止出现上述情况，真正学好这个定理，教师除必须布置一些必要的习题进行训练、辨疑外，还必须讲清两定理的联系与区别，可通过巧提问做到。①此定理为什么有"三垂线"这一名称？三垂线定理及其逆定理揭示的是哪几条直线的重直关系？通过释名使学生知道只要牵涉到这样三条直线的垂直关系问题，常常可以试用三垂线定理去解决。②三垂线定理是用来判定什么的？"逆定理"实质上是平面内一直线与其斜线垂直后具有的什么？三垂线定理是平面内的直线与其斜线垂直的什么定理？　"逆定理"是什么定理？通过揭示实质，二定理的区别和联系就比较明显了。学生也就能清楚其应用范围了。

垂直与平行教学设计篇5

关键词：整合；操作；构建；垂直空间观念

“垂直与平行”这一内容是在学生学过直线和角的知识的基础上进行学习的，本课内容属于“图形与几何”领域的概念。《义务教育数学课程标准》明确指出：“在图形与几何的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。”为此，几何概念的学习要让学生通过多种感官参与操作活动，逐步内化概念，建立空间观念，发展学生的几何直观能力。本课时的教学，不但要使学生理解垂直的概念，更为重要的是，要让学生经历摆一摆、折一折、画一画等操作活动，内化垂直的概念，并有效构建垂直的空间观念，培养学生的几何直观能力，感受垂直在生活中的应用价值。

经历了《垂直》这一内容的教学实践，对课堂中如何有效构建垂直的空间观念有所感悟，下面就谈谈自己的所思所悟。

一、在教材有机整合的过程中，强调构建垂直的空间观念

人教版教材把“垂直”和“平行”两个概念编排在第一课时内同时进行教学；第二课时编排学习画垂线，认识“点到直线的距离”；第三课时编排学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。同一课时内编排“垂直”和“平行”两个概念，以往的教学设计偏重于“平行”概念的教学，特别是“同一平面”的内化往往成为这课时的难点，而对“垂直”概念的理解和内化比较单薄。教学实践证明，在同一课时内教学两个抽象的几何概念，对于小学中年级的学生，在概念的理解和内化上是有一定困难的，同时垂直和平行的空间观念构建是不到位的，因此需要对教材内容进行整合。

由于垂直现象在生活中十分普遍，如校园里的单杠、云梯以及学生已经知道长方形和正方相邻的边形成的是直角，可见学生的大脑中已经积累了许多垂直的表象。为了更有效地开展教学，我对学生进行了教学前测，通过前测我们发现学生对垂直的相关认知并非一片空白。其中，对于垂直的判断和垂直的生活经验测试效果较好，而对于两条直线的位置关系表达不清晰，同时垂直概念的描述上也存在一定的困难。由此可见，从理解同一平面内两条直线的位置关系，即相交和不相交入手，在理解相交的基础上，抓住垂直概念的本质属性，引导学生理解并内化垂直的概念，进而构建垂直的空间观念是本课教学的核心。

根据以上分析，我对教材的内容进行了有机整合，把“垂直”概念的学习及相关垂直的知识点整合在一课时进行学习，留有足够的课堂学习时间让学生经历摆小棒、折纸片、画垂线等操作活动，进而发展学生垂直的空间观念。这种线性的教学设计，把垂直概念的理解和内化、垂直空间观念的构建、垂线画法的探究、垂直价值的感悟进行有机的整合，尊重了学生的学习起点，又遵循了数学知识内在的逻辑结构。

二、在理解垂直概念的过程中，逐步构建垂直的空间观念

小学几何概念教学要遵循学生的心理特征和认识规律，让学生经历：感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、语言符号表征、概念内化五个阶段。教学中应帮助学生抓住概念的本质属性，沟通概念之间的内在联系，在内化概念的过程中，逐步构建空间观念。为此，在本课教学时，引导学生借助具体的图形进行两次分类，在分类和操作的过程中循序渐进，逐层展开垂直概念的学习。

第一次层次，在初步感知垂直概念的阶段，让学生通过想一想、画一画、分一分等操作活动，经历两条直线在同一平面内位置关系的探究过程。首先借助学生动手画出的两条直线的具体图形进行第一次分类，也就是感知具体对象阶段。在分类过程中，使学生理解“相交”和“不相交”的含义，为进一步研究“垂直”做好知识的准备。如图1：

在学生理解“相交”的基础上，从探究两条直线相交时的共同特征入手，引导学生观察，进行第二次分类，尝试建立“垂直”的表象。通过直角的验证活动及讨论，使学生对垂直概念的本质属性――“垂直相交”有了直观的感性认识和积累，这个环节就是抽象本质属性阶段。在此基础上再进行互相垂直、垂线、垂足等概念的学习，语言符号表征阶段便水到渠成。这样，学生经历了对同一平面内两条直线位置关系的两次分类，不但认识了“相交”和“不相交”，理解了垂直的含义，还初步建立了垂直的空间观念。

第二层次，在学生通过二次分类理解“垂直”概念后，及时安排画两条互相垂直直线的活动，不但为后面的垂线画法教学做好铺垫，更是借助垂线画法的讨论使得学生对互相垂直的本质――两条直线相交成直角有进一步的理解。画两条互相垂直的直线，使得垂直的空间观念在学生头脑中逐步清晰，同时垂线的画法与垂直的概念紧密结合。然后用字母a，b表示两条直线，说说两条直线的位置关系，则是对垂直、垂线和垂足知识的进一步理解和巩固。

第三层次，动态展示同一平面内两条直线位置关系的整理过程（如图3）。借助多媒体的动态展示，使得垂直知识的逻辑结构整体呈现，沟通了垂直与相交之间的内在联系，即垂直是一种特殊的相交。其中，对于垂直的变式判断，进一步加深了对垂直这一概念本质属性的理解，有利于学生构建正确的垂直空间观念。

这样先借助具体表象感悟概念，再通过动手操作理解概念的本质属性，最后动态演示沟通概念之间的联系和区别，这种层层推进的教学设计，使得数学知识的内在逻辑结构和学生的认知规律有效结合，在学生对垂直概念不断理解的过程中，学生头脑中垂直的空间观念也就逐步建立了。

三、在摆、折、画等操作过程中，有效发展垂直的空间观念

人们对几何图形的认识，首先是根据生活实践的经验，依靠直观观察、比较、分析、概括而形成的。心理学的研究还表明，空间观念的建立一般是多种感觉器官共同活动的结果。《义务教育数学课程标准解读》明确指出：生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是发展学生空间观念的有效途径。因此，在学生初步理解垂直的概念后，安排了摆一摆、折一折、画一画这三个操作活动，旨在让学生通过操作活动积累活动经验，从而内化垂直概念，发展垂直的空间观念。

摆一摆的活动，具体环节如下：

1.摆一摆

（1）用两根小棒在桌面上摆出互相垂直的情况；学生独立完成，同桌互相检验。

（2）同桌合作，在桌面上摆出互相垂直的情况。

（3）同桌合作，在空间中用两根小棒摆出互相垂直的情况，想一想，可以怎样来摆？

让学生借助头脑中垂直的表象，通过自己摆一摆，同桌合作摆一摆等环节，把抽象的垂直概念进行物化，同时把在桌面上摆小棒延伸到空间摆小棒，让学生初步体验同一平面的不同情况，进一步拓展了学生的空间观念。

折一折的活动，具体环节如下：

2.折一折

师：把这张正方形的纸片折一折，使两条折痕互相垂直，可以怎么折？

学生尝试；汇报交流；探索不同的方法。

师：大家折的方法尽管不相同，但在折的过程中有什么相同的地方吗？

折纸活动，再次把学生头脑中的垂直表象进行物化，借助折出互相垂直的折痕的活动让学生积累创造垂直的经验。对不同折纸方法的探索，使得学生头脑中垂直的表象更为丰富，垂直的空间观念不断发展。对不同折法共同特征的讨论，让学生充分感悟到垂直的本质属性是相交出现了直角。这种半抽象的操作活动需要学生头脑中垂直表象的支撑，在学生思考、想象的过程中巩固了学生垂直的空间观念。

画一画的活动，具体环节如下：

3.画一画

（1）学生尝试画垂线。

师：刚才大家折出了两条互相垂直的折痕，现在要来画两条互相垂直的直线。这里有三组练习，请你自己选择一组，先想象垂线在什么位置，再按要求画一画。

画出已知直线的垂线；过直线上一点画出它的垂线；过直线外一点画出它的垂线。

（2）同桌交流画垂线的方法。

（3）全班汇报展示。

师：你是怎么画的？把你的画法给大家说一说。

（4）教师小结。

师：我们先放一把直尺，与已知直线相交，再借助三角板的直角使得直尺与直线相交成直角，最后沿着直尺的边沿把这条垂线画出来，最后标上直角符号。

通过画一画的活动，让学生经历借助直尺和三角板共同画垂线的过程。在学生画垂线时，先要求学生想象垂线在哪里，然后再动手画，这样，当学生头脑中能呈现垂线正确的位置时，学生大脑皮层中垂直的表象已经建立，垂直的空间观念得到了增强。同时，三个题组的设计，让不同的学生在练习中得到不同的发展，更好地体现了新课标的理念。

由此可见，上面三个环节中学生经历具体、半抽象、抽象三个层次的操作活动，学生在动手、动脑，多种感官参与动手操作的过程中，加深了对垂直概念的理解，垂直的空间观念不断得到发展，同时也让学生积累了基本的数学活动经验。

通过“垂直”这课的教学实践，我感悟到只要符合数学知识的逻辑结构，尊重学生的学习起点和认知规律，有机整合教学内容，抓住几何概念教学的核心环节――内化概念，通过分层有效的操作活动，垂直的空间观念一定会不断发展，几何直观能力就会逐步提高。

垂直与平行教学设计篇6

【关键词】高中数学；情境教学；问题情境；阶梯情境

随着新课程改革的不断推进，情境教学因为符合新课改要求越来越得到教师的认可。情境教学是一种利用形象生动的情境调动学生学习的教学方法，在高中数学教学中使用情境教学法，能让学生在教师创设的情境中主动、愉悦、高效地学习，笔者在此结合实践谈谈自己的探索:

一、以“认知冲突”为起点进行情境教学

现代数学教学理论认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中建构数学认知的过程。因此，这就要求我们按照问题解决的思路把“认知冲突”作为教学的起点。把“认知冲突”作为教学的起点，不是直接地去展示问题的结论，而是创设一定的的问题情境，提出带有挑战性和启发性的问题，提供学生动手动脑的机会，引导学生应用分析、观察、综合、归纳、概括、类比等方法去研究思考问题，这样学生就能够在学到具体知识的同时，还能够学会分析、解决问题的能力，进而形成理性的认识。例如，在教学函数的奇偶性这一知识点时，教师提出问题：若函数y=f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x）；那么若y=f（a+x）是奇函数，又能得到什么结论呢？问题的提出，立刻就会引起学生的共同思考，有的学生认为，应有f（a+x）=-f（a-x）；而有的学生认为，应有f（a+x）=-f（-a-x）。这时学生的情绪都非常高涨，思维相当活跃。教师即可适时引导学生运用奇函数的定义来证明结论：由y=f（a+x）是奇函数知：曲线y=f（a+x）关于原点对称，设点p（x，y）是关于原点对称的曲线上任意一点，则点p（x，y）关于原点的对称点Q（-x，-y）在曲线y=f（a+x）上，故y=f（a-x），即y=f（a-x）。所以，若y=f（a+x）是奇函数，应有f（a+x）=-f（a-x）。这样，通过创设问题情境，激发了不同学生的认知冲突，既活跃了课堂气氛，又使学生对这一知识点理解得更加深刻全面。

二、通过操作试验创设问题情境

有些数学知识可通过引导学生自己操作试验或通过现代教育技术手段演示，使学生从中领悟数学概念的形成过程，既发展了学生的思维能力、理解能力与创造能力，又增强了学生学习的积极性。例如在教圆柱体侧面积时，让每个学生在课前准备好一张标有长、宽的长方形纸，在课堂上指导他们通过下面的操作过程来探求知识，寻找规律。第一步：先让学生将长方形的纸卷成圆筒状，再摊平。这一卷一摊，就使学生发现一个圆柱的侧面经过展开就可以成为长方形。第二步：再让学生仔细观察这个长方形的长和宽于卷成的圆柱形之间的关系，一直找到这种关系为止。最后一步：让学生做下面的练习：把圆柱的侧面（展开）得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（底面圆周长），宽等于圆柱的（高）。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆柱的侧面积等于（底面圆周长乘以高）。又如求圆柱的体积，采用了把圆柱进行分割，拼成一个近似的长方体，分得越多，越接近一个长方体，让学生观察两者之间的关系，从而得到圆柱体的体积公式。整个教学过程中，学生怀着浓厚的兴趣，认真操作，仔细观察，思维活跃，不但弄清了圆柱侧面积公式和体积公式的由来，而且培养了主动探索知识的能力。

三、创设阶梯情境教学

例如在“三垂线定理”教学时，在引导学生复习了平面垂直的定义及其判定定理、斜线的概念、斜线在平面上的射影的概念后，依次提出四个问题，让学生结合教具的演示进行探索。问题1：根据直线与平面垂直的定义，我们知道平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直。那么，平面内任意一条直线是否也都和平面的斜线垂直呢？教具演示：用一个三角板的一条直角边当平面的斜线，一根竹竿摆放在桌面的不同位置当作平面内的不同直线。学生对此问题暂时没有明确的答案。问题2：将三角板的另一直角边放在桌面上，并确认这条直角边与平面的关系——在平面上，与斜线的（问题1中的那条直角边）关系——垂直。学生认识到：平面内存在与平面斜线垂直的直线。问题3：在平面内有几条直线和这条斜线垂直？学生认识到：平面内存在无数条直线与平面的斜线垂直。问题4：平面内具备什么条件的直线，才能和平面的一条斜线垂直？重新演示：调整教具，将三角板的斜边当作平面的斜线，构成斜线、垂线和射影的立体模型，仍用一根竹竿放在桌面的不同位置当作平面内直线，观察、探索、猜想竹竿与斜线垂直和桌面内某条直线垂直间的因果关系。这样的概念教学，完全是学生的发现而不是教师的强行灌输，通过四个阶梯式的问题情境，强烈地调动了学生的求知欲，使学生主动地、自觉地加入到问题的发现、探索之中，符合学生的自我建构的认知规律。

四、结合实际生活创设情境

实施情境教学，在实际教学中教师还可以引导学生对实际生活中的现象进行观察，利用数学与实际生活的联系来创设情境。例如：在“算术平均数与几何平均数”的教学中，可利用以下实际问题来创设情境。问题1：用一个有毛病的天平（天平的两臂之长略有差异，其它因素忽略）来称物体的质量，有学生说只要把物体放左右盘中各称量一次，再把所得结果相加除以2即可得到物体的质量，你认为可行吗？问题2：在指数教学中，如何让学生感受指数增长速度时，可以用一种学生熟悉的语言进行设问：“某人听到一则谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给另外2个人，……如此下去，一昼夜能传遍一个多少人口的城市——十万、百万甚至更多？”问题3：用一张长80cm，宽50cm的长方形铁皮，做一只无盖长方形铁皮盒（焊接厚度与损耗不计），这只铁皮盒尽可能大的体积是多少？这些问题与学生的实际生活非常接近，这样的问题情境创设，不仅使学生的探索热情空前高涨，大大激发学生的学习兴趣，还可以让学生认识数学来源于生活，应用于生产生活，从而培养学生的数学应用意识。

垂直与平行教学设计篇7

【关键词】高中数学理论实践实用性教学策略

一、认清数学知识的实用性

数学是一项基础学科，也是一项生活学科，具有较强的实用性。俗话说“学以致用”，只有将学习的知识与生活实践相结合，才能够更好的加深学生的学习感知，提升学生的学习积极性。所以在教学的过程中就需要教师引导学生认识到数学知识的生活属性，引导学生认识到数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，从而产生兴趣。比如在教学《数列》知识的时候，教师就可以引导学生认识到数列计算的重要意义以及在生活中的相关运用，例如教师就可以和一个学生打赌：让学生在64格棋盘的第一个格放1粒麦粒，第二个格放2粒，第三个格放4粒，第四个格放8粒……以后每格放的麦粒都是前一格麦粒数目的倍数，只要放满第64格，看学生能否满足教师的要求。在学生犹豫不决的时候，教师就可以引导学生认识到计算的方式是运用等比数列进行计算：1+2+22+……+263=264-1，计算结果是一个20位数，一个天文数字，这个数字的麦粒折算成重量，约为2587亿吨，即使现在，全世界小麦年产量也达不到这个数字，所以学生自然无法满足教师的要求。在教学中教师多采用这样的教学模式，就能够很好的激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学知识的实用性。

二、课堂教学应该联系实际

数学是一项基础学科，也是一项生活学科，数学知识是在生活现象的基础上总结出来的，所以在教学中教师应该注重数学知识的生活特性，同时也要认识到数学知识的科学性以及抽象性。从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，这引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。比如在教学“直线和平面垂直”这节课的时候，教师就可以引导学生联系生活实际进行思考：如果我们是建设工人，我们如何判断旗杆与地面是否垂直呢？进而引导学生去探究直线和平面垂直的规则，由初等几何怎么知道：如果一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于该平面上的一切直线，但是在现实生活中我们不可能一一的去测量旗杆与地面上的每一条直线是否垂直；进而引导学生进行深一步的探究：直线与平面垂直的几何条件是：如果一直线垂直于一平面上任意两相交直线，则此直线垂直于该平面，如上图所示：如果直线AB与平面P上的两条相交直线CD/EF都垂直，那么就能够得出直线AB与平面P垂直。所以我们在测量的时候只要测量旗杆是否与地面上的两条相交直线垂直，就能够得出旗杆是否与地面垂直了。这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，激发了兴趣，同时在学习的过程中还能够有效的激发学生的创造性思维以及逻辑性思维，加深学生对于知识的整体认知，提升教学的效果。

三、开展数学知识应用竞赛

数学知识应用竞赛实质是由“知识型人才”向“智能型人才”过渡的教育策略。定期开展数学知识应用竞赛活动，这是培养学生用数学意识的好形式。竞赛的内容可以制作教具、模型、实地测量、讲解实物、计算实际问题、面画（与比例、平行、垂直等数学知识有关的）。此类竞赛与书面形式的竞赛相比，由于形式新颖、内容丰富、实际操作性强、应用知识灵活，可以吸引很多学生来参加，有效地促进数学教学质量的提高，学生的应用能力也得到很好地培养。比如在教学中，教师就可以组织一些知识竞赛，可以在班级内部举行，也可以组织全年级一起进行，也可以全校范围内的举办一些竞赛，丰富学生的学习生活，同时通过竞赛题型的设计让学生能够认识到更多的知识，提升他们学习的效率。通过这样的活动，能够引导学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。还能够提高学生的空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

四、加强课外实践

俗话说“实践是检验真理的唯一标准”，在学习之余进行相关的实践锻炼，不仅能够加深学生对于知识的整体认识，而且还能够引导学生将理论知识转化为实践技能，提升他们对知识的掌握程度。毕竟实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用。因此，要加强课外实践活动，比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩；等分圆周学完了，让学生制作五角星图案；统计初步知识学完了，让学生自己估算学习成绩波动情况等等。这样做，学生既理会了知识，又学会了解决实际问题的方法。经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识就会逐渐形成。这也是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。

参考文献

[1]胡典顺，赵军.对“数学生活化”的理性反思-数学教育学报， 2007.

垂直与平行教学设计篇8

关键词：开放式；教学；思维；模式

下面，我就谈谈自己在平时的数学课堂中是如何进行开放式教学的。

一、开放式教学目标

学习的目的在于应用，数学教学的目标是让学生能将所学到的知识用于解决现实世界中的问题。开放式的数学问题要与生活中的实际问题结合起来，才能发挥效能，具有生命力。在教学中，应让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学得到发展。

二、开放式教学方法

新课程所倡导的学生学习方式就是自主、探究、合作。因此，数学课堂上学生的主要活动就是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，使学生主体性得到充分的发挥和发展。

1.巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣

教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。例如：在进行“有理数的乘方”的新课教学时，我是这样引入新课的：导课时我拿了一张纸说：“这张纸厚约0.1毫米，现在对折4次厚度不足1毫米，如果要对折30次，你们能估计出它的厚度吗？”学生纷纷做出估计，有的说30毫米，有的说70毫米，胆子大一点的学生说20米。但我却说：“经过老师的计算，这张纸的厚度将超过10座珠穆朗玛峰叠起来的高度。”同学们很惊讶！于是我们师生一起来探求。设一张纸的厚度为0.1毫米，则对折30次后的厚度为h=0.12（毫米）。很快学生用计算器求出53687.01米。啊！这张纸的厚度有五万多米高！快有7个珠穆朗玛峰高了，以此来引入新课，增加了课堂的趣味性，满足了学生的好奇心，使学生注意力集中。相反，在数学教学中，如果没有问题情境，就很难激发学生的思维。

2.运用探究式教学，使学生主动参与

教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，激起他们强烈的求知欲和创造欲。例如：我在讲授“5.1.2垂线”，探究垂线的画法时我提出了下面一系列的问题。问题一：用三角板或量角器画已知直线L的垂线，这样的直线你能画出几条？问题二：经过直线L上一点A画直线L的垂线，这样的垂线能画几条？问题三：经过直线L上一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画几条？在我提出这些问题后，学生分小组讨论尝试。然后找学生回答讨论的结果，并找学生到黑板上画一画。这一过程中我关注学生能否正确地找到画出已知直线的垂线的方法。最后师生共同归纳得出结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。在教学中，我大胆地放手，设计让学生操作这一环节，通过学生的探究和讨论，尝试画已知直线的垂线，从而正确、完整地认识到垂线公理。在这个探索过程

中激发学生求知欲望，学生在已有知识的基础上，发挥小组的智慧得出结论。

三、开放思维训练，培养学生的发散思维

传统的教学偏重于学生的逻辑思维训练，而忽视了培养学生的发散思维训练。在教学中，应该让学生学会执果索因的“分析法”，从而培养学生对问题进行探索、探究的能力。如在教学“5.4平移”时，为向学生说明“生活中存在着数学美”的道理，我对学生说“生活中的大量图形都存在着数学美，有的是几何图形的本身，有的是几何图形的平移组合，它们都具有很高的审美价值”。教学中，我把几何图形的线条美、色彩美，平移后形成的美丽图案一一地展示在学生面前，让学生尽情感知，体会数学图形给生活带来的美感。随后，我给学生出了这样的一个问题：“为什么生活中很多物体的形状、图形要采取平移的样式”？为了解决这个问题，我采取了如下的方法。首先，组织4组同学，每组五名。第1组收集商标、建筑图形，第2组收集生活中的例子，第3组收集交通标识；第4组收集美丽的图案之后。汇总所有图形及生活中的例子，分析常见图形与实例。接下来是探讨如下问题：这些图案有什么用？如何绘制呢？你能体会到平移给人以流畅、平稳、和谐的美感吗？等等。通过讨论，学生对数学的认识提高了，也培养了学生的发散思维能力。

总之，开放式教学的实施，充分发挥了学生学习的主动性，满足了每个学生的学习心理需求，使学生的良好个性品质得到了充分的发展，有效地培养了学生的能力。