时间：2023-10-14 22:31:53
一、梳理归纳，沟通联系，强化基础
对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算，小数四则计算，分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能，应当在总复习中进行整理和归纳，使知识系统化，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力。例如：
1.四则的计算法则。整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同，但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点上下对齐”，都是为了把计数单位相同的数对齐；“把异分母分数化成同分母分数，再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”，也是为了统一计数单位，然后再加减。而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题，即积中小数点的位置，小数作除数时除法的转化（移动小数点转化成整数）和商的小数点的位置。分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解；分数除法要转化为分数乘法再计算。
笔算有明确的法则，固定的程序，清楚的表达式子，不仅可以明确地反映出计算结果，而且能完整地展示计算中的思维过程，清晰明了。通过复习要让学生进一步弄清算理（是学生进行计算的依据，是计算时的思维过程）和法则，掌握方法和要领，以减少计算错误，提高计算速度，降低计算难度。复习时应针对学生的薄弱处，精选题目，组织当堂训练，以利于学生明确算理，掌握计算法则。
2.四则计算结果的判断。根据四则运算的意义和规律进行估算，可判断计算结果的合理性。例如：
整数除法中，估算商的位数与近似商。
小数乘法中，推知积中小数部分的位数。
加法计算中（加数不为0），和大于加数。
减法计算中（减数不为0），差与减数都小于被减数。
乘法计算中（因数不为0），一个因数小于1（纯小数、真分数）时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数。
除法计算中（被除数、除数都不为0），除数小于1（纯小数、真分数）时，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。
应用这些规律，可以迅速判断计算结果的合理性。
3.四则计算中各部分之间的关系，是进行验算和解简易方程的依据。通过实例让学生说出各部分之间的关系式，然后归纳概括成如下形式（便于记忆）：附图{图}
4.运算定律和性质，不仅是四则计算法则的依据，也是进行简便运算的依据。小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下：附图{图}
这些运算定律和性质都有可逆性。
另外，五条基本性质的叙述及其主要用途如下：
商不变性质，用于简算和小数除法计算法则的推导。
分数的基本性质，用于约分、通分。
小数的基本性质，用于小数的改写与化简。
比的基本性质，用于比的化简和求比中的未知项。
比例的基本性质，用于检验比例、组比例和解比例。
5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。附图{图}二、剖析范例，突出重点，提高能力
新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次，教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求（如：小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算，要求比较熟练地计算；而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算），通过有目的、有针对性的复习和训练，使学生的计算能力切实达到大纲的要求。
1.明确算理，掌握方法和基本技能。
根据数学计算内容的特点，我们提出了“四过关”的教学目标：
第一，单步计算过关（一步的口算、笔算做到正确无误）；
第二，数的互化过关（整数、小数、分数、百分数之间的互化，包括整数与假分数、带分数之间的互化，要正确、熟练）；
第三，运算顺序过关；
第四，算法的选择过关（在进行简算和分数、小数四则混合运算时，能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算）。
复习中，着重进行了以下两方面的训练：
一是口算训练。大纲指出，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。口算的内容以各册课本后附的口算题为重点，要突出重点。还要引导学生整理、熟记一些常用数据，如：25×4、125×8等可凑整的相关算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值；3.14的1～10倍数等，以便提高计算效率。
二是基本题的训练。对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高，从而强化对某一知识的理解，巩固和提高解题技能。
例1判断下面各题怎样计算比较简便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想运算顺序，直接写出得数：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判断正误（在题后括号里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法，分数与小数混合计算的一般规律。例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。
例4在括号里填上适当的数：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5计算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。例4中有把整数化成指定分母的假分数，从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的，这些基本技能都是计算整数减去一个分数，带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。例5正是这类难点的强化训练，通过这样的实例训练，可帮助学生克服难点，提高计算能力。
在分数四则计算中，对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求，即通分过程不省略，数的互化过程不省略，除法变乘法一步不省略。这样从实际出发，减少了计算中的错误，提高了学生做题的效果和学好知识的信心。
例6计算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分数与整数乘除混合运算中，往往因整数的变化失误而导致计算错误。上面这道题采取对比练习，以辨别异同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在复习过程中，注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能，并结合典型例题的解析予以综合运用，灵活解题，从而提高计算能力。
要精心设计例题，每组例题都要有一二个侧重点。搞好计算部分的总复习，关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题，让各类学生都能受益，调动起学生主动参与和积极性。
例1计算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例题后，先让学生审题，弄清运算顺序（画线、标号、定步骤），然后再动笔计算。主要复习和运用1和0的特性解题。教师巡视时，要抓住有代表性的错解进行评析，以引起学生注意，及时反馈矫正。
例2计算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
侧重点是：第(1)题中的第二级运算（10517÷13和17×107）可以同时计算，注意商中的"0"和因数中的"0"；第(2)题中的两个小括号可以同时脱去；第(3)题中的第二个小括号内有两级运算，要先算除法，可以同时算出两个小括号内的得数。
例3计算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
侧重点：第(1)、(2)题的运算顺序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除对“先乘、除，后加、减”的误解；计算中一次通分、一次互化，可使计算简便些。
第(3)题一次通分后，接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。
第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化（带分数化假分数）、转化（除法变乘法）、约分计算的训练。
第(5)、(6)题是分数四则混合运算，仍要强调：“①运算顺序；②15分数与整数相乘的法则；③1───-───的转化；④乘除一次转化、66约简”这样儿点实际应用技能，进行相应的训练。
分数、小数四则混合运算的算法选择，是教学难点之一，应作为复习的重点。可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。进行时，先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律（方法）：
第一，分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，又不允许取近似值时，则把小数化成分数再计算。
第二，分数、小数乘除混合运算，一般先把小数化成分数后再计算（便于先约分）；当把除法转化成乘法后，一般的计算方法是：
若小数和分数的分母可约分，且能把分母约简为1时，就直接约分计算；否则，把小数化成分数后再计算。
当把分数化成小数能使计算简便时，就把分数化成小数再计算。
同时要强调三点：①运算顺序正确；②尽量瞻前顾后（做一步看两步），注意用简便方法计算；③计算过程要一步一回头，及时检验。然后结合实例，有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。
例4先说说画线部分选用什么算法，然后计算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便（总结、验证上述规律），侧重于思维训练，而不是让学生盲目地计算。
例5计算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可让学生口述解法，教师板书，并瞻前顾后，随时提问，启发思考，述说算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上，根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。有些式题没有现成的简算条件，应引导学生分析特征，找出隐蔽的简算因素，在运算过程中灵活变换形式，进行简算。
例6口述下面各题简算过程的根据（不必算出得数）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7计算（能简算的要用简便方法计算）：
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
还要特别重视巩固和提高学生列综合算式（或方程）解方字题的能力。文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题，它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式，掌握思考方法，采用顺推法、逆推法或缩句法，把文字题“释放”成式题或方程。
例8(1)35个8减去7除350的商，差是多少？3
(2)72的───比72的45%多多少？451
(3)一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45，这个数124是多少？4
(4)一个数加上4───与6的倒数的积，和是2.8，求这个数。5
可逐一出示例题，启发学生分析思考，说出算理，列出综合算式或方程，重点是复习与训练学生口述解法的根据（算理及相关知识），进行思维训练，而不侧重于计算。
总之，要通过对典型例题的解析，复习巩固已学过的知识、技能和技巧，提高计算能力。内容上，要通过一例，复习一片，起到范例引路，举一反三的作用。方法上，要改教师平时的“一言堂”为学生积极参与的“群言堂”，培养学生独立思考、发表见解的能力。教师对例题要有针对性地指引思路，适当点拨，多让学生动脑想、动口说、动手算。要注意总结基本规律，不平均用力，力求做到精讲精练，讲求实效。
三、强化训练意识，优化训练方法
练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，练习主要在课内进行。计算部分的复习应以训练为主，在练中悟理，在练中提高。要认真组织练习内容，明确目标导向，进行正确的认知操作和及时的信息反馈。要以思维训练为中心，引导要新，思路要清，方法要活，训练要实，让学生在动态思维训练中拓展思路，发展智力，提高能力。
四、培养良好的学习习惯，提高总复习效益
一、重视基本的口算训练
口算是笔算的基础。培养学生的计算能力，首先要抓好口算的基本训练，把口算教学落实在常规训练之中，使口算为笔算服务。例如：23×32这道题可以看作是由这样几道相关口算题组合而成的，即23×2=46、23×30=690和46690=736，学生只要熟练地口算出这三道题的结果，就能充分地运用法则笔算出23×32的结果来。由此就可以看出，口算在笔算过程中所起的重要作用了。
口算训练要注意训练的针对性，提高训练的效果。一方面通过熟练的口算降低学生学习计算法则的难度，另一方面应让学生最大限度地运用口算把新知识学习得更扎实、更牢固。例如：在教学“乘数是两位数乘法”之前，要进行“一位数乘、加”综合口算训练和“一、两位数与整十数相乘”的专项口算训练，让学生从中明白“用整十数乘”的积里面含有多少个十的道理，掌握第二次部分积的定位的方面。从而解决笔算乘法中，用一个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾要和乘数的十位对齐这一重点、难点。因此，口算训练要有针对性，要抓住重点、突出练，把握联系反复练，切实提高口算训练的质量。
二、帮助学生掌握计算法则
熟练的口算为学生正确地笔算打下了基础，在这一基础上让学生进一步弄清算理，掌握计算法则。有关计算法则、性质和定律的教学，应注重学生获取知识的过程，帮助其弄清算理，掌握方法。例如教学“838÷38，学生学习用“四舍五入”法试商、初商偏小要改商”这一知识时，常常出现余数比除数大的错误。针对这一情况，我先让学生初步认识被除数不变，除数变大，商变小的规律，进而使学生了解用“四舍五入”法把除数38看作40来试商，试商时的除数比原来的 除数大，商偏小，即余数必须比除数小的道理，从而建立初商偏小要改商的理性认识。这样不仅减少了计算错误，也提高了计算速度。再如计算“4.25×2+67.5×0.24-2.4”时，按照四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加、减法。虽然方法正确，但计算起来速度慢，容易错。当学生学习了乘法运算定律，了解其结构特征后，我就引导学生运用乘法分配律进行简算，计算起来又对又快。实践证明，学生弄清了算理，掌握后灵活运用计算方法，可以减少计算错误。提高计算速度，降低计算难度。
三、加强检验方法指导
加强计算检验方法的指导，培养学生检验的习惯，有利于提高计算的正确率。计算的检验方法应充分体现其灵活性，不同的计算题要选择不同的检验方法，对于同一道计算题也可选择不同的角度进行检验。所以，我们在教学中，要注意指导学生选择正确的、简捷的，能迅速反映计算正误的检验方法及时检验。例如教会学生用估算检验，可判断运算结果的合理性。如整数除法中可估计商有几位数或估算出它的近似商；整数乘法中可估算出它的近似积；小数乘法中可估计积的小数位数等等。关于四则运算结果的估算，要有规律可循。在减法运算中，差和减数应分别小于被减数；在乘法运算中（因数不等于0），一个因数小于1时，积小于另一个因数。一个因数大于1时，积大于另一个因数；在除法运算中（被除数、除数不等于0），除数小于1时，商大于被除数。除数大于1时，商小于被除数。掌握这些规律，就可以迅速判断运算结果的合理性，从而提高计算的效率。再如，教给学生根据四则运算的关系进行检验，不仅可判断结果的合理性，还能提高计算结果的准确性。计算3234+9867=13101时，可根据加法各部分间的关系：一个加数和-另一个加数，用13101-98673234（13101-32349867）检验计算结果是否正确。因此，教给学生正确、灵活的检验方法，培养良好的检验习惯，既可以提高计算的正确率，同时还可以结合检验的过程训练学生的计算能力，发展学生的智力。
四、强化计算的全过程练习
古人云：“学而时习之，不亦说乎？”这句话告诉我们练习与复习的重要性。计算的练习内容要紧扣教学要求，做到适量、适度、层次性强。为此，要十分重视计算的全程练习，使学生在练习过程中，逐步形成技能。如教学小数、分数四则混合运算后，我们可以按照以下几个层次进行全程练习：（1）关于运算顺序训练：让学生说出先算什么？在算什么？最后算什么？；（2）关于运算技巧的练习：包括分数与小数的四则计算技巧练习，运算顺序中的同步计算练习，运用运算定律、性质的简便方法练习等等；（3）关于运算的思考性练习：如出示一组数和基本题：a1.5×1 ，b7 ，c3+0.75 ，让学生按指令要求先组成算式，后算出结果：①a+b×c ②a÷c+b、、、、、加强计算练习的全程训练，使练习体现层次性、针对性，有利于帮助学生提高计算能力。
五、注意培养学生良好的计算习惯
一、自学例题与有效引导
认知心理学认为，能否以一种积极主动的探索者姿态经历知识发生、发展和应用的过程，对于学生有效建构知识有不可比拟的重要价值。四则运算的顺序尽管是“规定性动作”，学生一看就能接受，但是这种规定有其必要性与相对的合理性，它是解决实际问题的需要。因此，本单元的知识不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”。教学时，应充分发挥学生的自主性，放手让学生自主学习例题，经历知识的探索过程，在发现、交流、分享、调适的过程中主动建构知识，提升自已的认知能力。
教材利用“冰天雪地”的情境，引出5个实际问题，把四则运算的教学与解决实际问题有机结合在一起。通过在熟悉的情境中解决问题，促进学生感悟与理解运算顺序规定的,必要性与合理性。教学时，我们可以先出示情境和问题，放手让学生自主“阅读”情境、分析问题，自己列式解答。四年级学生已经积累了阅读情境的经验，加之情境的内容是学生所熟悉的，为学生自主学习创造了条件。比如，“冰雪天地3天接待987人，照这样计算，6天预计接待多少人?”这样的问题贴近学生的生活，学生完全可以借助已有的知识经验自主分析并列式解答。
学生通过自己学习，获得的认识往往是模糊的、零碎的。因此，学生自主学习时，教师并不是旁观者，而应适时适度的引导，参与学生的学习活动。
首先，组织交流。学生通过自主学习，列出算式，找到了算法，得到了答案，这时学生既有交流的内容，又有交流的需要。所以，自主学习后，教师要适时组织学生进行交流。比如，“周末，妈妈爸爸带玲玲去冰雪天地游玩(成人票价24元，儿童半价)，购门票要花多少钱?”交流中，有的学生列式为“24+24+24÷2”，有的学生列式为“24×2+24÷2”。在交流计算过程时，通过“先算什么，为什么?’让学生明确要先算出玲玲的票价，再把三个人的票价加起来就是购门票要花的钱。或者，先算爸、妈(一共)的票价和玲玲的票价，再加起来就是三人的票价。学生正是结合解决实际问题的过程，对自己的算法进行解释与说明。也正是在这解释与说明中，体会了计算顺序规定的合理性与必要性。另外，在对解法2的算法交流中，有学生说，先算24×2，再算24÷2，接着算和；有的说，可以同时算24×2与24÷2，再算和。这样通过交流，学生学会修正(或确认)自己的想法，分享同伴的思考，从而得到最优的解题方法，从失败中得到启示，收获成功的经验。
其次，引导反思。没有反思就没有提高，在学生自主学习后，教师通过适当的问题引导学生开展回顾、反思活动也相当重要。比如，在学生经历了例l、例2的学习后，教师提出：观察一下这两道算式，有什么相同的地方?像这类式题，我们是按照什么样的顺序计算的?引导学生分析算式结构，总结运算顺序。
放手自学例题，提升了学生参与学习的热情，通过组织交流与反思，适时帮助学生有序地归纳、整理，使学生的思维从无序走向有序，认识从模糊走向清晰，使所学知识更加系统化、概括化。
二、自主练习与有效引导
学生掌握四则运算需要一定量的练习，而机械重复的训练，容易加重学生的负担，使学生产生厌烦情绪。为此，在学生自主练习中，教师的价值引领很重要。要充分发挥每一道题的作用，减轻学生过重负担、激发学生兴趣、深化数学思考。
1．在比较中体验。在本单元，教材安排了多次对比练习，而且都以题组的形式出现。比如例3后的“做一做”：运算顺序一样的画√，不一样的画“×”。
(1)2×9÷3
(2)36-6×5
2+9-3
36÷6×5
这题主要是运算顺序的比较，通过比较，学生能体会到乘除混合运算与加减混合运算在顺序上的联系；体会到乘减混合运算与乘除混合运算在顺序上的区别。再比如练第l题：算一算，比一比。
56+25-17
56-25+17
56-(25+17)
本题要求“先算后比”。l、2两题是运算符号的对比，让学生提高对题目感知的准确度，提高计算的正确率率，体会计算时要看清运算符号；2、3两题是算式没有括号与有括号的对比，让学生体会小括号对改变运算顺宁的作用。
有对比就有鉴别，这样类似题目的价值不只在于计算，更在于体验。教学时，教师要认真揣摩这些习题的编写意图，注意练习的有效性。既要在学生独立练习前引导他们先比一比再计算，感知每组题的联系与区别，也要在计算后再比一比，再次体会数相同，运算符号不同或括号的位置不同，运算顺序与计算结果也就不同。通过计算、比较，以对比促体验，在形式多样的比较练习中，让学生体会到不同的式题都要遵循相同的运算规定，而运算顺序的改变可能导致不同的运算结果。从而加深对运算顺序重要性的认识，体会规则存在的价值。
2．在改错中体验。在四则运算中，学生出错是难免的。教师要用慧眼辨析学生的错误，让学生自我否定、自我提升，从中领悟计算要点，提高计算水平。比如，教学中可以针对本班学生的具体情况设计如下改错题：
(1)440-200÷5×8
=440-200÷40
=440-5
=435
(2)140-20×5+25
=140-10+25
=130+25=155
(3)24-2x 8
=16-24
=8
(4)7x5+56
=35+56
=91
这里有顺序掌握不牢的(第(1)题)；有因一步错，而造成整个结果出错的(第(2)题)；有受思维定式影响，认为先算的结果要写在前面(第(3)题)；有因计算时只注意了关键环节，而漏写某个数的(第(4)题)。教学时，除了让学生改错，还要分析错在哪里，出现错误的原因。通过这样的辨析交流与反思，让学生得到警醒，促进学生养成认真、细致地计算的良好习惯。
3．在解决实际问题的过程中体验。学生体会并深入理解运算顺序的合理性离不开解决实际问题的过程。教材结合运算顺序的学习，安排了大量的解决实际问题的练习。比如，例1、例2后的“做一做”(两题)在练习一的10道题中，有7道是解决实际问题的题目；在练的14道题中有9道是提高解决实际问题的能力、促进思维发展的题目。教学时，要先鼓励学生独立思考，探索解决问题的方法，再交流各自是怎样想的，关注学生能否进行有条理的思考，能否对自己的解题过程和方法进行必要的阐述与说明。以说“促”思，以说“理”思，在解题过程中既巩固了运算顺序，又发展了学生的数学思维。
一、重视思想教育，激发学生的数学兴趣
初中生的好奇心、好胜心非常强，学习的动力多来自兴趣。同时，学生的自控能力差，动力和效果都不稳定。因此，我们就要注意学生的思想教育，引导他们树立远大的理想和正确的学习目的 端正学习态度，全面提高他们的思想素质和心理素质。同时，我们在教学中也应采用合理的设问和启导。让学生去发现规律和总结规律，使他们享受到成功的喜悦，从而激发他们的学习兴趣，调动他们的积极性。
二、注意培养学生良好的习惯和思维转化
初中学生运算出现的错误多与概念、法则、公式的理解有关，而他们往往受小学死记硬背的影响，但初中是重理解、应用。因此，我们应该让学生尝试实践，逐步学会概括方法以及对比近邻概念的联系与区别，掌握变式和应用的技能，养成一些计算习惯。如讲授了有理数的法则后，我们就应引导学生养成先确定每一步结果的符号，再进行绝对值的计算习惯，养成计算先观察题目、特点，选择合适方法，以求运算简便迅速的习惯，这样才能使学生对法则加深理解，运用自如。同时，我们在教学时还应着力突出弱成分，做好单层次思维向多层次思维的转化。如，在引入正负数后，我们可让学生比较一下a与－a的大小，这里，许多学生会认为a＞－a，主要原因是a与－a中的“＋”、“－”是明显的强成分（正数大于负数），但a是一个字母，可表示正数、负数和零则是弱成分，这往往是学生考虑不周到的，因此，我们可以让学生互相讨论，充分显示弱成分，让学生弄清a的取值，克服强成分的影响，使学生养成从多方面思考问题的习惯，从而培养学生的多层次思维，这对以后的平方根的学习也有很大的帮助。
三、要注意运算的层次性和阶段的训练
为了减轻学生的负担，我们必须控制练习的内容、分量和范围，但如果在学生法则还不够熟的情况下，就进行强行练习，便会使学生望而生畏，影响学生的信心。因此，我们在对学生训练时要有层次和阶段性，每一个层次、阶段要围绕一个中心，突出一个重点。如有理数的运算，我们就可以分为三个阶段：第一个阶段是直接使用法则以符号法则为主，单一运算为主、循环练习，使学生逐渐熟练地掌握运算法则和性质符号的确定。第二个阶段，适当增大运算量，即加大数的绝对值，增加小数、分数的四则混合运算，重点是提高学生的数学计算能力。第三个阶段是更为复杂的四则运算。如在一些运算中增加绝对值、括号等符号，增加幂和相反数的运算。重点是训练学生的运算顺序，掌握一些运算技巧，逐步向合理、灵活方向发展。
四、要重视运算方法选择的训练合理性的训练。
运算能力，不仅仅要准确，还要有一定的速度。要有速度、运算应必须合理。而提高学生的运算的合理性，最根本是使学生克服运算的盲目性。因此，我们要培养学生养成在得到一种算法后，自觉分析这种方法的优、缺点，探求可否改进和有没有更简便的方法的习惯。因为一个公式、定理或一算法和应用范围越广，在处理某个具体问题时，很有可能比较繁杂。而定理、公式或运算方法越接近题目的特殊本质，相应的运算也往往越简捷。所以我们就应通过有效的引导（如比较等），使学生养成选取合理的算法的习惯，使运算简便。例如解下面这个方程组：
本题是含有一个二元一次方程的二元一次方程组，学生往往会选用方程组的基本方法……代入法解。这样解起来就会比较繁。但若引导学生用添项法把②变形为（2x-1）+(Y+i)=1，然后用换元法就会显得简便，而且这种算法也是相当合理的。
五、要注意培养学生运算的灵活性
我们要利用一题多解，训练学生多侧面、多角度、多方面观察思考问题，通过运算方法多选择的训练，使学生运算灵活，摆脱习惯算法的束缚，自如地重建思维模式和运算系统，转换运算方法的能力，例如，分解因式4x2-4xy-3y2-4x+10y-3。其解法有四种，解法一：视被分解式为X的二次三项式，从而可利用十字相乘分解;解法二:视被分解式为Y的二次三式，用配方法分解:解法三:用配方法先分解4x2-4xy-3y2，使原式变为(2x+y)(2x-y) -4x+10y-3，再用十字相乘法解;解法四可用待定系数法解。因此，我们就要引导学生进行解，使学生掌握各类运算方法，灵活地运用各类算法。
此外，我们还应要求学生掌握一些简算方法和常用数据，如运算率：1~40的平方，1~10的立方；特殊角30、45、60的正弦、余弦、正切、余切值等，同时也要引导学生
关键词： 小学计算教学 新老教材 融合 有效性
一、源起
“等于几,也要用计算器来计算，真是让人揪心啊！在高考那短短的时间里，像这样简单的计算应该能马上心算出来，才能节省出更多的时间来解答其他题目。”一位高三年级的化学老师埋怨道。
二、思考
诚然，简单数的心算要比笔算、计算器计算快捷，特别是考试时更能显出它优越性。只有把基本的运算和基础的思考化为“直觉”，能够经条件反射不假思索地算出来，才能赢得时间去做更高级的思维活动。
我县实施课改六年多了，已经完成了完整的一轮实验。反思跟班的这五年多的计算教学，我发现使用实验教材的学生与使用老教材的学生相比，运用计算解决问题的能力提高了，但计算能力却下降了。随着年级的升高，下降的程度也越来越明显，且学生的计算水平两极分化的现象也越来越严重。我觉得这跟教材的内容编排不太合理有直接的关系。主要体现在：一是新教材中内容跨度大，跳跃性强。例题过于单一，而练习的类型却超出例题所覆盖的范围，导致学与练脱节。二是练习的量不足，不管是例题是还是习题，练习的量都减少了很多，且过多地注重变式题，忽视基本题的练习，不利于培养学生的计算技能。
三、探索
基于上述原因，在课改过程中，面对小学计算教学，我们该如何在实践新理念的前提下，融合新老教材，提高计算教学的有效性呢？我现结合五年多的教学实践谈谈自己的看法。
1.补充例题，加强理解算理。
新教材的计算内容编排跨度大，为了给学生留下更大的探索和思考空间，避免简单的模仿，例题的设置相对于老教材减少了很多，而且比较简单，但习题的内容却灵活多样。编写教材的意图是要让学生能够举一反三、融会贯通。这对于优等生来说是可行的，但对于中等以下大部分的学生来说，需要的是“细嚼慢咽”，而不是“囫囵吞枣”。而老教材的计算内容属于小步子教学，更符合学生的认知水平。因此，教学时，可以参考老教材的例题编排，缩小教学的步伐，弄清算理正确计算。下面请看“除数是两位数的除法”人教版老教材与新教材的例题安排：
从上表中我们可以清楚地发现，如果以计算的准确性和熟练度为目的，老教材的例题安排更符合学生学习的实际接受水平。
因此，在使用实验教材进行计算教学时，我们可以参照老教材的编排，对实验教材进行适当、合理的整合，放慢教学的步伐，提高教学的效率。在教学时，可作如下安排：①补充商一位数用“四舍法”试商的例题230÷33；②灵活试商的例题70÷14；③被除数是四位数而商是两位数的例题1260÷28；④被除数是四位数而商中间有0的例题：2835÷27（因为在五年级上册第二单元“小数除法”中出现了除数变为整数后，被除数是四位数除数是两位数的除法，为了以后的后续学习打下基础，补充此2例）。
2.补充习题，形成计算技能。
教育心理学认为：任何一项基本技能的形成，都要经过反复操练才能正确掌握。计算就是一种技能，它需要一定时间和数量的训练才能形成。在新教材中，由于新课程倡导计算教学与解决问题的结合，解决问题的练习量增多了，但纯粹的式题的量减少了，这使得教师注重了解决问题思路的分析，而忽视了计算技能的基本训练。如：六年级上册“分数除法”这一单元，老教材在例题教学后安排了两个练习，共编排了44道计算练习（只是纯粹的习题计算，不包括口算和其他形式的计算），平均一个例题配有将近15道习题，而实验教材只安排一个练习，共编排了12道的习题，平均一个例题只配3道。有了这样的反差，可想而知学生的计算能力会不会下降。学生尽管理解算理，但“理解”不等于“掌握”，一定要加上一定量的练习才行。因此，可从老教材整合对应的习题到新教材中来，每个例题可配10道左右的习题，这些习题可安排在例题后的“做一做”，也可安排在课后进行练习。同时，还要以学生的生理特点为依据，以及从学生的计算依据出发，从这些练习进行多层次、多形式的编排，提高练习的效率。当然，我们不能搞“题海战术”，要对“老教材”进行整合优选，合理利用。
3.加强口算与简算，提高计算的敏捷性。
口算是笔算的基础，口算能力是计算能力的重要组成部分，科学地组织口算训练，有助于提高笔算的速度和正确率。在老教材，计算部分的练习中，几乎每个练习都编排口算的内容，这刚好可以弥补新教材的不足。教学时，可以根据教学内容，把这些口算练习整合使用，但单单这些练习还是不够的，教师要根据内容进行设计补充。如：①低年级20以内加减法，表内乘法及相应的除法；中年级简单的分数的加减法，小数加减法；高年级小数乘除法、分数乘除法。②乘法中的特殊积：25×4、125×8等。③简单的分数与小数、百分数的互化值：=0.5=50%，=0.25=25%。④六年级中π~10π的积。这些都要经常练，最好坚持天天练，以提高计算的准确性和速度。
学生不但要能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行巧算，这样才能省时省力，提高计算的质量。老教材的计算内容较为重视简便计算的教学。如老教材五年级上册“小数除法”中就设计了运用整数除法中学过的简单算法来计算小数除法，六年级上册“分数四则混合运算”中的运用定律进行简算。这两部分的内容都是新教材所欠缺的，而在实际学习生活中又是经常用的。因而，在实际教学时，可以把这两部分整合起来，根据实际情况进行教学，以提高学生的计算速度，这有利于培养学生思维的灵活性。
4.加强计算法则的教学。
计算法则是小学数学的重要基础知识之一，它是使计算方法达到程序化、规范化的一般规律。法则的教学，能够帮助学生牢固地掌握笔算方法。但新教材在计算课的内容中，并没有出现计算法则，这使得很多老师都不教计算法测。当然，我们不要求学生像以前那样去背计算法则，但要让学生理解计算法则，在理解中掌握计算方法。这些法则从哪儿来呢？新教材没有，只能从“老”家来。当然，对于老教师来说，法则就在他心中，就没有必要了。教学时不要让学生死记硬背，可引导学生用自己的语言来概括计算方法，进而逐步向法则推进，这时教师才适时引出法则，引导学生运用法则来进行计算。这样可培养优等生的总结概括能力，帮助后进生总结学习方法，扫清学习路上的障碍。
四、结语
综上所述，老教材并不是一文不值的，而新教材也不是十全十美的。不同版本的新、老教材都有各自的优点，取“老家之长”补“新家之短”，两者巧妙整合，提高计算教学的有效性，这也是实际教学的需要。
关键词：兴趣；习惯；计算
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）16-122-01
《新课程标准》对小学计算教学提出了比较明确的要求：“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则计算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活”。多年的教学实践中，我深深感到计算不仅在小学计算教学中占有很大的比例，贯穿于数学教学的全过程，而且在日常生活和生产劳动中运用也十分广泛。因此在教学中我非常注视对学生计算能力的培养，尤其是调入市级示范学校——府谷县一完小后，我和我的同事们把“如何提高小学生计算能力”作为研究课题，通过四年多的研究和实践，在学习同行们先进经验的基础上，我们取得了较好的教学效果。
一、培养学生计算的兴趣
兴趣是最好的老师。在计算教学中，为了激发学生的计算兴趣，一方面，采用多种训练手段，像口算、笔算和利用计算工具进行计算，并掌握一定的计算方法，达到了算得准、算得快的目的。另一方面，计算训练中，讲究训练形式的多样化。如：用游戏、竞赛等方式训练等。通过这些练习，有意识的让他们比谁的正确率高、比谁的速度快。学生你追我赶，劲头十足，增强了竞赛意识，对计算产生了浓厚的兴趣。
二、培养良好的习惯
良好的计算习惯是计算得以正确、迅速进行的有效保证。许多小学生计算法则都能理解和掌握，但常常会发生错误，主要是缺乏严格的训练，没有养成良好的计算习惯；所以在计算教学中，我们注重了培养学生的良好习惯。1、认真看数的习惯。做题时，让学生认真看清数字，集中精力，养成认真看数的习惯。2、认真书写的习惯。书写认真，可减少因书写不规范而产生的错觉错误，提高计算的正确率。3、认真审题的习惯。小学生由于观察不仔细，感知产生错觉，表象模糊，会遗漏细节，会出现各种错误。因此，不仅应用题教学中，还要注意培养认真审题的习惯，。4、仔细计算的习惯。学生计算的正确率不高，许多时候不是由于不会计算，而是由于计算不仔细，因此，在教学中，我们训练学生做到；一看（看清楚数字和运算符号，明确运算顺序）、二想（想算特点，可否利用运算定律，运算性质进行简便运算）、三算（应用法则计算时要边算边检查），以此培养学生良好的计算习惯。5、算后演算的习惯。每次计算结束后，让在学生确定所列算式和运算符号无错误的情况下，再对计算结果进行重新演算和验证，既提高计算的正确率，又培养学生严谨的学习态度。
三、培养顽强的意志
1、感受兴趣。单纯的做计算题，学生容易感到枯燥、乏味，为了培养学生计算的兴趣，在平日练习中，我们经常进行计算题竞赛，有时还穿插一些学生常错、易混淆的练习题进行听算和看算训练。这种紧张有序的训练，能有效激发学生的计算兴趣。
2、体验成功。为了让学生感受计算的快乐，对每次计算题练习、竞赛全对的同学，除了口头表扬外，还给长期不出现错误的学生家长发喜报、评选数学小标兵等。多种形式的表扬和鼓励，让学生体验到了成功的快乐。
3、掌握方法。通过对学生进行日积月累，持之一恒的计算训练，学生不仅计算速度和正确率有了显而易见的提高，而且在计算中掌握了一定的计算技巧和方法，学会了发现和总结规律。通过长期的坚持训练，既培养了学生耐心细致、持之以恒的意志品质，又培养了学生善于探索和总结的科学精神，提高了学生的计算能力。
四、进行规律性训练
有些计算题具有明显的数字特征，这些特征便于学生采取简便的计算。在平日的训练中，我们要求学生对运算定律熟练掌握。这方面的内容主要有“五大定律”：加法的交换律、结合律；乘法的交换律、结合律、分配律。其中乘法分配律用途广形式多，有正用与反用两方面的内容。在有的整数与整数相乘时，学生往往忽略了乘法分配律的应用，使计算复杂化。
五、采取综合性训练
练习中、考试中和生活中单一的计算形式是比较少见的，所以，训练中应当进行综合性训练。我们常采取的训练方式有：1、“五大定律”综合出现的训练。2、整数、小数、分数综合出现的训练。3、四则混合运算中运算顺序的综合训练。综合性训练有利于判断能力、反应速度的提高和口算方法的巩固，同时也培养了学生耐心细致、不畏困难的优秀品质及踏实求真的科学态度。
六、开展各式各样的活动，调动学生的学习积极性，增强学生的学习兴趣
一、常见错误
1.算法理解不清
算理和法则是学生计算的重要依据。学生只有正确理解和掌握算理和计算法则才能正确计算。有些计算错误是由于学生对算理理解不清引起的。从“37.85-（7.85-6.4）=37.85-7.85-6.4=23.6”可以看出，学生去小括号时没有变号，不理解“已知一个数减去两个数的和等于这个数连续减去这二个数”；从“（1.25+0.25）×4 =1.25×4+0.25”可以看出，学生对乘法分配律不熟悉；等等。
2.思维定式影响
思维定式能干扰学生的学习，从“19.68-8.25+1.75=19.68-10=9.68”可以看出，学生认为“8.25+1.75”能凑成整数进行简便计算，忽略了运算顺序。类似的还有“7.8+0.2-7.8+0.2=8-8=0，22.8-0.8×（0.64+1.36）=20×2=40”，学生受平时练习的影响，把“凑整”作为思考的唯一方法，导致计算错误。
3.学习习惯不良
很多学生是因为不良的学习习惯导致计算错误。首先，学生对计算正确率的重要性认识不足，多是为了应付检查，结果出现错误；其次是耐心不足，希望很快得出结果，遇到陌生或复杂算式时，不能耐心审题，导致作业错误率上升；第三是书写潦草，字迹模糊，抄错题目符号，或者漏抄、少抄等。如计算“50+1.2×4-30”时，学生计算成“50+1.2×4-30=50+4.8=54.8-30=24.8”，虽然运算结果和正确答案一致，但学生只注意到“1.2×4=4.8”和“50+4.8”这两步运算，没有把“-30”抄下来，造成第一步和第二步不相等，到下一步计算时又把“-30”写下来，造成计算过程错误。
二、应对策略
1.掌握计算方法
学生希望自己有较强的运算能力，但事后发现自己都不会计算，激情就会慢慢消退，变成“涛声依旧”。因此，我们在课堂教学中只有帮助学生理解并掌握小数四则运算的方法和四则混合运算的顺序，才能提高学生的运算正确率，达到培养学生运算能力的目的。例如可以采用儿歌引导学生理解并掌握小数加减法计算法则：小数加减法，数位要对齐，结果是小数，末尾划去0。儿歌朗朗上口，学生能很容易理解和掌握。
2.端正练习态度
不少学生在发现自己出现计算错误后，往往以“粗心”为由原谅自己。为了帮助学生端正练习态度，我在引导学生进行错误更正时，首先要求学生统计一下自己因为计算错误所失的分数，其次要求学生把计算练习中的错误进行分析，找出原因。另外，我请一些运算能力强、计算正确率高的学生介绍经验，把他们的练习给其他学生传阅，并谈谈体会和认识。这样，计算错误严重的学生会逐渐端正练习态度，努力提高自己的运算能力。
3.养成良好习惯
学生有了良好的计算习惯，培养学生的运算能力就会事半功倍。首先要培养学生认真审题的习惯，即看清题目的数字和运算符号，理解习题的运算顺序。如计算“75.6-6.7+3.3”时，认真审题就知道根据运算顺序计算应该从左往右依次计算，而不能先算“6.7+3.3”再算“75.6-10”；其次要培养学生认真书写与打草稿的习惯，只要准备好草稿本，并且书写工整就会减少错误；最后培养学生认真检查和验算的习惯，要求运算时，每计算一步要进行及时检查，以免走弯路，浪费时间。
三、教学感悟
经过一段时间的针对性练习，学生的计算正确率明显提升。计算再也不是学生成绩提高的拦路虎了。反思小数计算教学，我有这样两点体会：
首先要发现错误，分析错误。小数计算教学直接关系到学生对数学基础知识和基本技能的掌握，直接影响着学生的学业成绩和学习兴趣。我们要针对学生的错误及时分析错误的原因，不能认为这部分学生错误率高是正常现象，放之任之。只有掌握了学生的错误原因，才能有的放矢地引导学生学习，提高学生的计算正确率，培养学生的运算能力。
其次要改进教学，防患于未然。我们要根据教学内容，引导学生在自主探究、合作学习和认真思考中理解小数四则计算的算理、法则、四则混合运算顺序以及整数计算中的运算律，使学生在此基础上能灵活运用，还可通过对比题和“森林医生”等学生喜闻乐见的练习形式，让学生进一步理解和掌握计算知识，力求减少错误。
总之，我们要针对学生在计算中出现的错误，有的放矢地进行指导，从而提高计算课堂教学效率，提升学生计算的正确率。
关键词：运算能力；心态和习惯；灵活多变
作为乡村中学数学教师，笔者从教几年来，总感觉所带学生的运算能力太差，就连简单的基本运算都过不了关，有些数学基础好的学生运算结果也经常出差错。问题究竟在哪里，其实是多方面的。有的学生从小学就缺乏必要训练，不明白数学概念公式及法则内涵，基础太差；有的学生不求灵活变动，机械地照搬公式法则；有的则是不顾运算的结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识；也有的学生对提高运算能力缺乏足够的重视，他们总是把“粗心”“马虎”作为借口，只求结果，不顾过程；也有相当多的老师只着重解题方法和思路的引导，而忽视了对运算过程的合理性、简捷性的必要指导。那如何提高学生的运算能力呢？下面笔者就从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法。
一教师要深刻理解数学运算能力的内涵及要求，在教学实践中多引导
运算能力是指学生在有目的的数学运算活动中，能合理、灵活、正确地完成数学运算及影响运算活动效率的个性心理特征。它有四个要素：准确程度，合理程度，简捷程度，快慢程度。运算能力的基本要求有：1.会根据概念、公式、法则进行数、式、方程的正确运算和变形。2.能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径。3.能根据要求对数据进行估算，并能进行近似计算。教师只有自己理解运算能力的内涵和要求后，才能在教学实践中有的放矢，对学生有目的有计划有针对性地加以引导和训练。
二夯实数学基础，加强计算基本功
让学生准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和常用数据，对于概念、性质、公式、法则理解深刻程度直接影响运算方法的选择和运算速度的快慢。在平时教学中，不能只求让学生记忆，而要力求让他们理解，并能灵活运用。教师要以身作则，对例题进行典型示范，明确解题的目标、计算的步骤及其依据。运算的实质是根据运算定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程。所以教师一定要培养学生审题能力，掌握数式的恒等变形（变换），并加以强化训练。
三改变学生不良的做题心态和习惯
学生一般有两种不良心态，首先是轻视心理，学生认为计算题是“死题目”，不需动脑思考，忽视了对计算题的分析思考及计算后的检查；其次是畏惧心理，很多学生认为计算题枯燥乏味，每当看到步骤多或数字大时，就产生厌烦的情绪，缺乏耐心和信心，因此计算不准确。计算这一部分没有复杂的概念性质，学生只要理解充分，牢固掌握，就能形成非常良好的计算能力。所以，学生尽量改变不良心态是提高运算能力重要途径，只要细心，就一定能行。
好的运算习惯也是提高运算能力的关键，有的学生由于计算书写马虎粗心，字迹潦草，时常看错；有的学生无论数字大小，一律口算，不愿动笔演算；有的学生演算不用演算纸，而是随意在桌子上，作业本背面，烂纸或试卷边缘上演算，计算结束后也不用估算或验算进行认真检查；有的学生眼高手低，动眼不动手，动手不动心，从而大量出错。所以我们教师要力求改变这些不良习惯，培养他们良好的做题习惯。为此，应从以下几点入手：
1.培养认真审题的习惯。审题时要做到：一看（题中数字和符号）二划（划出做题先后步骤）三想（何时口算，何时笔算，有没简便运算）四算（认真动笔算）。
2.培养学生认真演算的习惯。演算要工整，书写要细心，方便检查。
3.培养学生及时检验的习惯。一查数字符号，二查演算过程，“一步一回头”，克服粗心大意的毛病。
4.培养学生巧妙估算的习惯。引导学生利用经验，不管计算前还是计算后，都要估算，看答案是否正确。
四打破固定思维，多寻一题多解及简便的方法
固定思维，在运算中有积极的一面，也有消极的一面。我们要善于打破固定思维，防止学生出现思维惰性，影响运算的速度，使运算的过程繁琐或者错误。一题多解，举一反三是数学中解决问题的一个很重要方法。解题时一定要多寻找简便方法，善于选简而从。有的学生缺乏分析思考，做题时往往一根筋，找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了，这样势必影响运算效率。教师在教学过程中，一定要有典型有目的地训练，力求天天练，堂堂练。本着“先慢后快”“先死后活”的原则，逐渐简化运算步骤，提高运算速度，培养学生熟练的运算技能。