时间：2023-03-05 07:01:28
1．归纳整理四则运算的意义．
2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．
3．总结四则运算中的一些特殊情况．
4．总结验算方法．
教学重点
整理四则运算的意义及法则．
教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解．
教学步骤
一、复习旧知识，归纳知识结构．
（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．举例说明四则运算的意义．
根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．观察图片．
教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？
（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）
3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？
（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．加法和减法的法则．
（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．
错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．
（2）三条法则分别是怎样要求的？
整数：相同数位对齐
小数：小数点对齐
分数：分母相同时才能直接相加减
思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？
（相同计数单位上的数才能相加或相减）
2．乘法和除法的法则．
（1）出示两道题：
口述整数乘法和除法的计算法则．
改编成小数乘除法计算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）
（2）教师提问．
通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？
（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）
有什么不同？
（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）
（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．
分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？
相似：分数除法要转化成分数乘法计算．
不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．
（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
计算后说一说各题计算时需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不写）
37.5×1.03（积是三位小数）
8.7÷0.03（商是整数）
3.13÷15（得数保留三位小数）
（要除到小数点后第四位）
（要先通分）
（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）
分类如下：
第一组：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二组：a×1＝aa÷1＝a
第三组：a－a＝0a÷a＝1
（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．根据四则运算的关系，完成下面等式．
2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？
（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）
3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全课小结．
这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．
三、随堂练习．
1．根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商与7.6×4的积相等吗？为什么？
四、布置作业．
计算下面各题，并且验算．
1624÷56－
×4.5×5.02
1．使学生理解、掌握四则运算的五大定律和两个性质。
2．掌握积、商的变化规律。
3．能运用这些定律、性质和规律进行简便计算，提高计算能力。
教学重点
运用定律、性质和规律进行简算。
教学难点
如何“灵活”运用。
教具与学具准备
投影仪、投影片、判断牌、选择牌。
教学过程设计
(一)揭示课题
提问：“请同学们回忆一下，我们在学习整数四则运算时，已经学过了哪些运算定律？哪些运算性质？”(指名回答)
(板书)
加法交换律减法的性质
结合律
乘法交换律除法的性质
结合律
分配律
很好，今天我们就来复习这些定律和性质及其应用。(板书：四则运算的定律和性质复习)
(二)复习五大定律
1．提问：这些定律用字母怎样表示？用语言怎么叙述？(学生边回答教师边板书字母公式。)
2．判断下面应用运算定律的过程有没有错误，没错举“√”，有错举“×”，并指出错误所在，改正过来。
投影出示：
(1)(43＋25)×4=43×4×25×4
(2)(700＋1)×68=700×68＋68
(3)153×(220＋57)=153×220＋57
(4)45＋(54＋55)=54＋(45＋55)
(5)63×8＋37×8＝(63＋37)×(8＋8)
3．小结：我们运用这些定律时要注意正确。
(三)复习两大性质
1．提问：我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。(学生边说老师边板书。)
减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c
除法运算性质：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(c≠0)
强调除法性质中的a，b都要能被c整除，且除数c不能是0。
2．做一做：在等号后面的横线上填数，里填运算符号。
(1)157－(27＋68)=157－27_________
(2)3214－537－463=3214－(537463)
(3)(945＋63)÷9=945÷________63÷
(4)156×102=156×(100_______)
指名一人做胶片，其他同学做印好的练习片子，然后投影说结果，并说明根据什么性质。
(四)积、商的变化规律
1．提问：我们在学习多位数乘、除法时，还学过积、商的哪些变化规律？谁还记得？
(1)投影：在乘法里，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就________倍；如果一个因数缩小100倍，另一个因数不变，那么积就________倍；或者，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积________。
想一想：这是什么道理？(是乘法交换律和结合律的具体体现。)
投影说明：
(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10
(a÷100)×b＝a÷100×b＝a×b÷100＝(a×b)÷100
(a×10)×(b÷10)=a×10×b÷10
＝a×b×10×10＝(a×b)×1＝a×b
(2)投影回答：在除法里，被除数和除数___________扩大(或缩小)___________的倍数，_______________。
问：你能联系乘、除法的关系和乘法运算定律来说明其中的道理吗？(根据除法是乘法的逆运算关系，这也是乘法运算定律的具体体现。)
说明：整数四则运算的定律和性质，对小数四则运算同样适用。(只有除法的性质略有变化，a，b都要能被c除尽。)
2．练习。
口答：
(1)一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，原来的积就____________倍。
(2)把除数扩大100倍，要使商不变，被除数应该____________倍。
(3)在下面的横线上填上适当的数，里填运算符号。
①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=(_____________)(_____________)
②4.53－1.64－0.36=_____(______0.36)
③7.8×5.3＋7.8×4.7=______(__________)
④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=(____________)______
(五)课堂总结
我们掌握四则运算的五大定律和两个性质主要是为了应用，使计算简便，而且要灵活运用。
(六)课堂练习
1．选择题：(投影出示，学生举选择牌。)
(1)被减数不变，减数增加5，得到的差[]。
①增加5
②减少5
③不变
(2)对于25×48，小明想了以下几种计算方法，分别应用了()知识。
25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200
应用了()知识。
25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200
应用了()知识。
25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200
应用了()知识。
25×48=(25×4)×(48÷4)=100×12=1200
应用了()知识。
①积的变化规律②乘法交换律和结合律
③乘法结合律④乘法分配律
⑤乘法交换律
追问：哪种最简便？
2．简算，在片子上完成，指名两个同学用胶片做。
①1.25×2.5×64×5
=1.25×2.5×(8×8)×5
=(1.25×8)×(2.5×8×5)
=10×100=1000
②5.8÷0.7＋0.42÷0.07＋40÷7
＝58÷7＋42÷7＋40÷7
=(58＋42＋40)÷7=140÷7=20
集体在投影上订正。
(七)课堂总结
今天这节课我们上得很好。在今后的学习和实践中要注意应用我们所学过的定律和性质，使计算简便，提高效率。
课堂教学设计说明
一、合作导入，感受知识
合作式教学方案的核心是学生，途径却为教师，以学生为最终服务对象，教师辅助指导，从而使学生在教学中的地位提升，主观能动性提升，减少对分数四则混合运算的恐惧心理，提高学习质量。教师应该采用合理、科学、适当、由浅入深的教学方式，减少领导地位，与学生站在同一高度，以学生的兴趣和好奇心为切入点，建立课堂合作关系，使彼此融入一个有机的环境，这样教育才不仅仅是教师一个人的事，而学习也不再是学生一个人的事。
教案设计中，我们常会使用生活、动画、节日等学生熟悉的内容引入教学，如：教学开始，教师带着红色的剪纸来到课堂，提问：“同学们，你们知道明天是什么日子吗？”学生回答：“六一儿童节！”教师：“咱们一起来过节、游戏过节好吗？”教师将剪纸发给学生，然后让学生剪出自己最喜欢的数字，在黑板中间位置画一条横线将黑板上下分开，让学生随便将剪纸贴在黑板上。
贴好后，发现横线上下均有数字贴纸，教师在贴纸之间加入加减乘除、括号等常用运算符号，让学生得出横线上下的运算结果。在学生运算之后教师引入主题，“同学们，你们知道吗，就在刚才我们合力完成了分数的计算！”之后教师根据分式内容将其断开，并且添加等号。“看，其实分式的计算并不难，上算上，下算下，最后你我来约分，同学们，你们现在会了吗？”学生异口同声说“会了”，之后教师应该开展以系统学习和深入探究为内容的教学工作。
二、合作学习，挖掘知识
在成功引导学生进入分数学习环境后，教师就应该提升学生在学习中的主人翁地位，将自己“变”作学生的一员，与学生们一起做题，一起解答，一起犯错，一起找出原因。如课堂上教师在黑板上列出几个这样的算式：“3/5×4/7+12×1/3与3/5×（4/7+12）×1/3”，“15-4×1/2×2/5与（15-4）×1/2×2/5”，让学生先自行做这两道题，结果一些同学的计算结果为两个算式的结果相同。
教师解说：分数四则运算与整数四则运算的运算顺序是一样的，先乘除后加减，先算扩号里的，再算括号外的。让学生知道即使是在混合运算的情况下也遵循该运算法则，减少学生对分数运算的分歧心理。分数运算与整数运算在教学中需要大量的运算习题巩固教学效果，但习题的编排同样需要一定技巧。教学方式可这样设计，课堂上教师让学生自行出题，自行解决，自行解说易错点，出题难度由浅入深。
如习题课堂上，教师让学生主动举手在黑板上写自己的习题，留给其他学生一定做题时间。之后由这名学生在黑板上进行解答，由下学生判断对错。若出错则由学生进行解说，若正确则由出题学生进行讲解。教师要注意课堂秩序，对学生错误点进行总结和分析，防止禁止可能损伤学生自尊心、学生之间友情的意外发生，建立健康和谐互动课堂。
三、合作反思，互通有无
日常教学活动中除了教学方法的设计，如何培养学生反思、自检的学习态度和做题习惯也是十分重要的。在教学过程中教师应该以学生视角去思考和判断，总结教学工作中常见问题，做大量练习。如进行乘除相连的分数计算时，学生可以不计运算顺序，单分数约分时的公约数确定，等号左右约分时的技巧，分数从等号左边移到等号右边时的变号处理等等，充分利用整数的四则运算规律提升学生对分数运算的熟悉度。
除了对常见错误点进行总结，强化和改变对分数的认识同样可以提升学生自检能力。如分数的意义和由来，从定义上看，分数代表总量中的若干数量，但说得直白一些分数就可看做“÷”，当“÷”的结果不是整数时，则出现分数，由此增加学生对分数的熟悉度。
教案可做如下设定：课堂上教师在带领学生将同类习题进行总结后，引导学生：“你们觉得分数计算的最后一步是什么？”，学生：“检查”，教师：“那有没有人可以告诉我应该在检查中注意什么？”学生得出“计算顺序”“括号”“约分”“检查等式两边关系”等诸多答案，之后教师将课堂交给学生，将学生的观点加以总结，合作完成对分数计算后检查步骤和易错点的整理，提升学生对计算过程掌握程度，降低对分数计算的恐惧感。良好的检查习惯可以保证数学计算的结果正确，确保成绩真实，培养学生良好的做题习惯。
关键词： 教学方法 高等数学 教学艺术 教学内容
著名数学家谷超豪院士认为：数学和诗词有许多相通之处，如数学重视“对称”，诗词讲究“对仗”。数学之美是对称和谐之美，诗词之美是对仗意境之美。美国著名心理学家布隆菲尔德说：“数学是语言所能达到的最高境界。”数学和诗词一样，都有着独特的简洁美。如果诗词的简洁是写意的，是欲语还休的，是中国水墨画中的留白，那么数学语言的微言大义，则是写实的，是简洁明确的，是抽象规范的，是严谨的科学态度的体现。数学是逻辑思维的精品，诗词是形象思维的精品。数学和诗词是逻辑思维与形象思维的两个极致。面对21世纪个性鲜明的大学生，如何让大学数学课堂诗意起来，值得探讨研究的。本文主要从作者提出的“精互同”教学模式的“精”这个角度探讨这个问题。这里“精”主要包含：教材精挑细选、教学内容精心设计，师生共同精备多元化教案、精选教学方法，教师具有精湛的教学艺术。
1.教材和教学资料精挑细选，使学生感受诗意数学的简洁美
大学数学是理工科院校一门重要的基础课，我们要精挑细选结构严谨、逻辑清晰、层次分明、行文流畅的教材和教学资料，这样才能有效帮助、指导21世纪的大学生理解基本概念，掌握基本知识，学会基本方法，提高应用技巧和数学思维水平。
2.教学内容精心设计，使学生感受诗意数学的意境
知识点罗列、素材堆砌的课堂设计，不仅不能引起大学生学习兴趣，更不能培养他们良好的数学情感，甚至让大学生远离数学，排斥课堂。大学数学教师在内容与课件教学设计上，要善于寻找数学与诗意的衔接点、结合处，善于把数学与实际生活、实际应用结合起来，善于运用数学史和数学文化，通过生动、丰富的事例，活灵活现、惟妙惟肖的“诗画”，让大学数学教学迎来异彩纷呈的春天。如在讲连续的时候，可以由“彗星”的动态轨迹引入连续的概念，最后为了加深理解记忆，可用“极限连续值，增量趋于零，左右双连续，万物寻本源”这首小诗揭示连续的本质；在讲解矩阵四则运算和秩的时候，可以用“加减乘除尚简单，矩阵乘除非等闲；深究子式可得秩，初等变换不变量”总结，既区别矩阵与数的四则运算，又把矩阵秩的求法深深牢记在心间；解方程组的时候可用“欲解线性方程组，须知初等行变换，矩阵化至最简式，字里行间有答案”简单的诗句展现重点与难点；在讲向量空间时，可与“千手观音”比较讲解；在讲空间卦限的时候，可以用苹果三刀法活灵活现每一个卦限特征；在描述夹逼定理的时候，可以用男女谈恋爱的小段子进行形象逼真的描述；在讲导数、微分、积分的时候，既可以与数学史和数学文化联系起来，又可以与实际生活、实际应用问题联系起来，勾画出一幅幅生动的图片……老师在讲解的时候再运用富有诗情画意的语言表达、激发……让大学生在美妙轻松的课堂中感受数学的美，领悟数学的思想，体会别样的数学意境。
3.师生共同精备多元化教案、精选教学方法，是诗意课堂的必备条件
善于根据不同学生的特点与学生一起设计多元化的教案，努力为大学生创设主动亲近的诗意课堂、开放的课堂，让枯燥的数学迸发无穷的魅力。
4.教师具有精湛的教学艺术，是诗意课堂灵动与智慧的体现
教师教学艺术包含自身个性，不是刻意地追求，而是自然地流露，体现在教师的语言、体态、风采及渊博的知识中，更体现在教师教学机智中。一个优秀的教师在课堂上要顺应知识时代新要求，在讲授数学基础的同时，注意提炼和渗透数学思想方法。语言力求通俗又不失严谨，思路力求清晰又不失完整，解法力求简练又不失灵活，内容分析力求系统、透彻又戒空洞、繁杂。
参考文献：
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[3]刘楚中，罗汉，李晓沛.工科数学课程体系和教学内容的改革与实践[J].机械工业高教研究，2000，（1）：56-59.
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[7]孙迎光.本质认识与诗性之思[J].当代教育科学，2004（19）.
【关键词】 教学目标制定；整体性与全面性；共同性与差异性；显性与隐性
一、教学目标的制定应紧紧围绕课程标准，创造性地使用教材
国家课程标准是课程改革的纲领性文件，它具有法定性、核心性、指导性的地位和作用，也是新课程实施过程中教师教和学生学的直接依据. 新教材是按三维目标设计的，除了知识点也考虑了方法、情感因素，需要教师去仔细体味，充分挖掘. 新教材在内容安排上具有较大的弹性，教师在使用时必须进行加工处理，一方面教材上出现的内容不一定都讲，另一方面教材上较为概要或没有的内容需要适当展开或补充，如何取舍增补，都需要教师去深入探讨分析. 只有这样，才能更好地理解和把握教材，进而提出恰当、准确的教学目标，发挥好教材应有的作用.
二、注意教学目标制定的整体性与全面性
新课程的课堂教学十分注重追求知识技能、过程方法、情感态度价值观三个方面的有机整合，注重结论与过程的有机融合，知识与能力的和谐发展，情感体验、道德生活的整体关怀.
如苏教版国标教材第五册“整十数、两位数除以一位数”，教参拟定的教学目标是“使学生理解整十数、两位数除以一位数的算理，掌握计算方法，并能正确计算”. 这样进行设定是不能满足学生的认知需要的，是不够全面的. 所以，我们把这节课的教学目标设定为：使学生经历探索两位数除以一位数计算方法的过程，掌握整十数、两位数除以一位数（每一位都能整除）的口算和两位数除以一位数（首位能整除）的笔算方法；通过比较、讨论，感悟出竖式计算的优越性，能正确进行计算，初步学会进行简单的、有条理的思考，能运用两位数除以一位数的除法解决一些实际问题，感受数学与日常生活的密切联系.
三、注意教学目标制定的共同性与差异性
由于每名学生的文化背景、知识基础、思维水平不同，在制定教学目标时要考虑学生的共性要求，还要关注学生个性需求，要注意柔性设计，即教学目标的制定要留有适当的余地，弹性化地将目标落实.
如苏教版义务教材第九册“商的近似值”的教学，统一的教学目标要求：使学生掌握用四舍五入法截取商的近似值的方法，能按需要在小数除法的计算中正确地截取商的近似值. 而对于“结合生活实例，使学生了解截取商的近似值的应用价值，并能在生活中灵活解决实际问题，体验数学与生活的紧密联系”这一教学目标则不能一刀切，要求人人达到同一尺度.
四、注意教学目标制定的显性与隐性
知识与技能目标是显性的，方法与过程、情感态度价值观的目标是隐性的. 制定教学目标时要对抽象的目标结果给予明确的界定，引导教学的展开，同时关注学习过程性与体验性、隐性与潜在性，使之尽量具体，具有可操作性.
在设定目标的时候，教者在认真分析教学内容及学生特点的基础上，结合教学过程使用了“经历”“体验”等词语，把情感态度等方面的隐性要求通过这些词语非常明确地表达出来，将隐性目标显性化，形成具体的教学目标. 这样的目标对课堂教学过程具有直接的指导作用，并且具有可监控性.
五、注意教学目标制定的思维性与思想性
课堂教学目标既要考虑它的广度，还要注意它的深度. 如苏教版义务教材第九册“平均数应用题”的教学，在制定教学目标时，其中有一条就是：通过比较第一、第二小组平均每人包饺子的个数，渗透移多补少、估算、统计抽样等数学思想与方法，并能根据数字特征选择灵活的方法解决平均数应用题. 这样的教学目标具有很大的空间，富有挑战性，激活了学生的思维，激发了探索的欲望，激起了原有的知识结构，渗透了数学的思想与方法，让学生触摸数学的本质.
六、注意教学目标制定的现实性与逻辑性
数学教材是按照数学知识的逻辑体系和小学生的一般认知规律进行编排的，具有普遍性、统一性，所以在确定教学目标时不能仅仅根据教材的逻辑体系，还要更多考虑学生的现实基础，使学习内容更富有问题性与挑战性.
比如在苏教版实验版第九册“小数四则混合运算”教学时，学生在学习了小数加、减、乘、除四则运算和整数四则混合运算的基础上，对于小数四则混合运算已经没有一点障碍，教参上的目标是：“理解小数四则混合运算的运算顺序，能掌握小数四则混合运算的方法，并能正确计算. ”但学生的现实基础已经超过这一要求，那就没有必要把教材的要求定为课堂教学目标. 可以把目标定位在“让学生结合具体问题，应用小数四则混合运算的顺序解决问题，比较解决的方法和结果，初步渗透运算定律，体会整数与小数四则混合运算在实际问题中的不同，熟练运用小数四则混合运算解决问题，体验解决问题策略的多样化”.
【关键词】问题系统；高中数学；实验
1.实验介绍
中学数学《问题系统引导教学法实验》是一项关于教育思想、教材、教法及课堂结构等方面的综合改革实验，其基本理论是全面落实数学问题系统、目标与检测、自学、情感等四个因素，以扩展数学习题的功能，充分发挥教与学的内在功能，其指导思想是把统编教材转化为一个科学的、生动的、富有启发性和导向性的问题系统组成的、符合该年龄段中学生认知水平和心理水平、直接为教与学服务的实验教材，并由此去转变规范教与学的方法，优化数学教学的基本因素，把数学教学变成数学活动的教学，而不仅仅是活动结果(知识)的教学，实现数学教学“面向全体学生，负担轻，速度快，容量大，效果好”的教学目标。
2.教案本与问题系统引导教学
现行高考的知识点取于教材，但题型及解题方法在教材中是难见的，就是说对教材全部熟练，高考不一定得到好的成绩，问题系统引导教学法就是针对这个脱节而进行的。实验所编教案本的使用离不开教材，因为教材的解题方法和定义是绝对权威的，以学生为主体，个个问题让学生动笔动脑，教师只对学生作引导，这样就培养了学生的自学能力，且对学生的负担和教师的工作量大大减轻和减少。如:， 这课前问题是以填空题出现最好；大题和难题要加一些解答过程；选题量可多而易；在教材编写中，第五章――不等式就当今数学热点问题加入了不等式证明的放缩法和换元法，还加入了柯西不等式的应用，并列举了一些应用题。在数列这章教材中，相应侧重了等差数列和等比数列的混合求和运算，增加了简单的递推数列。在极限这一教学单元中，强调了极限的四则运算，对形如：
limn∞
apnp+ap-1np-1+…+a1n+a0bqnq+bq-1nq-1+…+b1n+b0
(ap、bq不为零，p、 q为整数)
Lim an - bn n∞ an + bn (a、b为正数，且不为1)
这两种极限的运算和讨论作了详细的介绍并补充了习题训练。对数学归纳法的证明以填空形式为主，训练当n=k+1(k∈N)的题型， 并又增加了归纳猜想和证明。在第八章中对复数与《解析几何》的联系作重点详编，复数的模的运算公式。
3.实验操作情况：
高中数学问题系统引导教学法的实验主要是如何用好教案本，它不同于复习资料，也不同于教材(课本)，我们是这样使用它的：
3.1 课前把它当预习本，要求每个学生阅读教材后， 能正确填写教案本中的复习和概念的填空，并适当抽查学生的进度，如遇难题可暂停等到上课时再做。有了课前预习， 课堂教学就非常顺利且效果良好，并使课堂气氛活跃。
3.2 课堂中把它当作教师的教案和学生的课堂练习， 教师课前熟悉这节课所要讲解的教学内容，并要有节制地穿插一些相关内容，使学生体会到数学其味无穷；但又不超过教案本的内容，否则会造成误为数学深奥无比。以问题系统引导为主，围绕教育实验目的，使教学循序渐进，由浅入深。
3.3 课后把它当作练习本，因为课堂中不一定把每节课处理完， 有些题型在进行系统训练时，插入的各种题型可能较多，也可能是本节课内容多，总之，教案本后有一些习题是留给学生课后去作的；所以，它是课后的练习本。
4.实验总结
实验进行过程中，取得了相当满意的效果，这当然也取夺于我校学生有良好的素质和刻苦学习的精神，效果在以下两方面:
4.1 减轻了教师的负担。问题系统引导教学法的实验， 主要引导了学生的自觉学习习惯，因为每节课都要学生预习，学生只有预先阅读教材后，才能正确填写教案本，填写完教案本后，等于做完课本中的容易练习，这样，一节课后，有许多练习可以不必作了，对教材中的习题让学生自己去做，如果学生已经会了，就可以不必去做了，而学习上有困难的学生就必须多加强教材习题训练，否则，他的考试成绩就差。这样，有了教案本，我的备课工作量减少了，作业批改量也减少了许多。
4.2 成绩提高幅度大。
在单元测验中，竞有许多人次能得高分，这是我这几年教学中，少有遇见。
5.实验的发展
有人说，高三年级是关键的一年，弄不好会搞砸的，别前功尽弃了；现在已进入高三年级，高三年级虽不同高一、高二年级有那么多新课程，但我们已作好了继续实验的准备，相应编好了高三教学用的数学专题讲座。只要实验对我们有利，对教学有利，受广大师生的欢迎，我们就把它坚持下去，说过: 世上无难事，只怕有心人。对问题系统引导教学法实验，我校领导和教师大力支持，只要我们有恒心，有信心，我们的实验就会成功的。
收稿日期：2011-07-12
知识•技能
关键词：教学目标；整体性与全面性；共同性与差异性；显性与隐性
一、教学目标的制订应紧紧围绕课程标准，创造性地使用教材
新教材本身就是按三维目标设计的，除了知识点也考虑了方法、情感因素，需要教师去仔细体味，充分挖掘。新教材在内容安排上具有较大的弹性，教师在使用时必须要进行加工处理，一方面教材上出现的内容不一定都讲，另一方面教材上较为概要或没有的内容需要适当展开或补充，如何取舍增补，都需要教师去深入探讨分析。只有这样，才能更好地理解和把握教材，进而提出恰当、准确的教学目标，发挥好教材应有的作用。
二、注意教学目标制订的整体性与全面性
新课程的课堂教学十分注重追求知识技能、过程方法、情感态度价值观三个方面的有机整合，注重结论与过程的有机融合，知识与能力的和谐发展，情感体验、道德生活的整体关怀。
如苏教版国标教材第五册“整十数、两位数除以一位数”，教参拟定的教学目标是“使学生理解整十数、两位数除以一位数的算理，掌握计算方法，并能正确计算”。可见，这样的目标设定主要是放在学生能计算，一堂课下来，要求学生达成的目标无非是会做一些这类的计算题。这样进行设定是不能满足学生的认知需要的，是不够全面的。所以，我们把这节课的教学目标设定为：使学生经历探索两位数除以一位数计算方法的过程，掌握整十数、两位数除以一位数（每一位都能整除）的口算和两位数除以一位数（首位能整除）的笔算方法；通过比较、讨论，感悟出竖式计算的优越性，能正确进行计算。
三、注意教学目标制订的共同性与差异性
由于每位学生的文化背景、知识基础、思维水平不同，在制订教学目标时要考虑学生的共性要求，还要关注学生个性需求，要注意柔性设计，即教学目标的制订要留有适当的余地，弹性化地将目 标落实。
如苏教版义务教材第九册“商的近似值”的教学，统一的教学目标要求：使学生掌握用四舍五入法截取商的近似值的方法，能按需要在小数除法的计算中正确地截取商的近似值。而对于“结合生活实例，使学生了解截取商的近似值的应用价值，并能在生活中灵活解决实际问题，体验数学与生活的紧密联系。”这一教学目标则不能一刀切，要求人人达到同一尺度。
四、注意教学目标制订的显性与隐性
知识与技能目标是显性的，方法与过程、情感态度价值观的目标是隐性的。制订教学目标时要对抽象的目标结果给予明确的界定，引导教学的展开，同时关注学习的过程性与体验性、隐性与潜在性，使之尽量具体，具有可操作性。
在设定目标的时候，教者在认真分析教学内容及学生特点的基础上，结合教学过程使用了“经历”“体验”等词语。把情感态度等方面的隐性要求通过这些词语非常明确地表达出来。将隐性目标显性化，形成具体的教学目标。这样的目标对课堂教学过程具有直接的指导作用，并且具有可监控性。
五、注意教学目标制订的思维性与思想性
课堂教学目标既要考虑它的广度，还要注意它的深度。数学是思维的体操，要具有思维内涵，在制订教学目标时要挖掘思维因素，要使学习材料的功能最大化，富有丰富的内涵，渗透数学的思想和方法。
如苏教版义务教材第九册“平均数应用题”的教学，在制订教学目标时，其中有一条就是：通过比较第一、第二小组平均每人包饺子的个数，渗透移多补少、估算、统计抽样等数学思想与方法，并能根据数字特征选择灵活的方法解决平均数应用题。这样的教学目标，具有很大的空间，富有挑战性，激活了学生的思维，激发了探索的欲望，激起了原有的知识结构，渗透了数学的思想与方法，让学生触摸数学的本质。
六、注意教学目标制订的现实性与逻辑性
数学教材是按照数学知识的逻辑体系和小学生的一般认知规律进行编排的，具有普遍性、统一性，而每一个地方又具有地域性与差异性，所以在确定教学目标时不能仅仅根据教材的逻辑体系，还要更多考虑学生的现实基础，使学习内容更富有问题性与挑战性。
比如在苏教版实验版第九册“小数四则混合运算”教学时，学生在学习了小数加、减、乘、除四则运算和整数四则混合运算的基础上，对于小数四则混合运算已经没有一点障碍，可以把目标定位在“让学生结合具体问题，应用小数四则混合运算的顺序解决问题，比较解决的方法和结果，初步渗透运算定律，体会整数与小数四则混合运算在实际问题中的不同运用，熟练运用小数四则混合运算解决问题，体验解决问题策略的多样化”。
这样的教学目标，充分考虑了学生的现实基础，抓住了教学与学习的起点，有利于培养学生主动积极的学习态度，有利于使学习材料富有问题性，从而利于学生形成以交流和探究为特征的学习方式。
3月21日，中心校组织了一次集体备
课，我主讲了观摩课：小学数学四年级下册“加法运算定律”。在加法结合律引出的过程中发生了随机事件，现将我的应对方法列举出来，供各位同仁指正参考：
利用教材29页的主题图，创设情境引出例2后，提出数学问题：根据图中的数学信息列出算式，并用两种不同的方法进行计算，哪种方法计算简便呢？
我在巡视的过程中，发现大多数学生是这样做的：
①88+104+96 ②104+96+88
=192+96 =200+88
=288（千米） =288（千米）
针对这一随机事件，为了引出加法结合律，我在让学生汇报并板书到黑板上后，我做了如下点拨引导：
师：这两种方法在计算的过程中都经过了几步思维？
齐：两步思维。
师：谁来说一说每步思维所表示的意思？
生1：方法一：第一步思维求的是李叔叔第一天和第二天一共骑了多少千米，再加上第三天的路程，表示三天一共骑了多少千米。
生2：方法二：第一步思维求的是李叔叔第二天和第三天一
共骑了多少千米，再加上第一天的路程，表示三天一共骑了多少
千米。
师：我们能不能运用88+104+96，不改变三个数字的顺序，而达到第二种方法的解题思路？
生想、讨论……
生3：把后面两个数用括号括起来。（其他学生赞同）
师：在这里括号起什么作用？
生4：改变运算顺序的作用。（第一单元“四则运算”已经对括号的作用有所了解）
师：我们用这种方法来替换刚才的第二种方法可以吗？
生：可以。
学生完成，指生回答并板演：88+（104+96）
=88+200
=288（千米）
师：哪种方法计算简便？
生：第二种方法。
师：为什么？
生：因为104+96等于200。
师：是呀！这样凑成整十、整百、整千、……的数能使计算简便。观察88+104+96和88+（104+96），计算方法有什么不同，又有什么联系？你能把它们的关系用式子表示出来吗？
（作者单位 内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗西桥镇
【关键词】小学数学；计算；教学；体会
目前而言，作为数学基础的计算能力，随着计算机时代的到来，独立计算能力越来越被师生所忽视。从小学阶段各年级考试试卷来看，有关计算的分数所占的比例很大（约78%），而小学生计算失分率却非常高，据平时检测和期末考试学校统计出来的数据，学生计算平均失分为5-10分之间，部分地区达到10-15分。可见小学生的计算能力普遍较低，无疑给学生的学习发展造成了巨大的障碍。特别是边远山区，教学质量普遍较低，差生面特别大，要快速地、大面积地提高数学教学质量，就要以加强计算教学作为突破口。数学计算教学应是小学数学教学的重点的重点。为切实提高小学生的计算能力，我认为应从以下几方面去做：
一、加强口算训练，使之常规化
口算是笔算的基础，是训练思维敏捷性的良好手段。实践表明：实际生活中的计算问题大部分运用口算解决。小学数学教学大纲明确指出：“在四则混合运用中，笔算是重点、口算是基础，培养学生的计算能力要重视基本的口算训练”。口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分。著名数学奥林匹克专家裘宗沪指出：“如果你想学好数学，首先要会算，而且要算得好。心算是一种思维能力。心算好，脑子里能盘算的问题就多，随时随地都能想问题。”可见计算能力的重要性，口算能力的实际意义之深远。首先。我们要突破口算关，因为笔算实际上是口算的结果。无论整数、小数加减法，都是10以内，20以内若干组口算的组合，而乘除法则是乘法口诀和20以内加减法的组合。如8857+1432这道多位数的加法加以分解成四道20以内的加法计算。又如，一个四位数乘上三位数（3652×325）就包含着28项的口算，如果其中一次的某一个环节发生错误，对这个式题材的总口算次数来说约占3.6%，但对于这道式题的计算来说就全错了。因此，要提高学生的计算能力必须加强口算训练，引导学生理解口算的算理，我坚持每节课花3-5分钟的时间进行口算训练，逐步达到熟练，并把此项训练当作教学常规工作来抓。
二、明确算法，算理是前提
要使学生会算，首先必须使学生明确怎样算，也就是加强法则及算理的理解，《数学课程标准》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解”。因此，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方法，理清并熟练掌握计算法则，运算性质，运算定律以及计算公式的推导方法，培养学生的简算意识。如教学“分数除法”时，首先明确这是在学生学会“分数乘法”的基础上进行教学的，关键是根据分数的意义，把分数除法转化为分数乘法来计算。这个转化过程是学生认识的转折点。心理学指出：“首次感知新知识时，进入大脑的信息可以有受前摄抑制的干扰，能在学生的大脑皮层留下深刻的印象。但如果首次感知不准确，那么造成的不良后果在短期内是难以清除的。”因此，我在进行计算的新授课时，对算法和算理的教学必须是正确的。这就要求我们教师熟悉各册教材的新知识要求，根据学生的年龄特征，认知规律和知识的基础设计教案，选择最优的教学方法，以求达到最佳的教学效果，并在强化基础知识教学同时，注意发展智力、培养能力。在学生明确了算理，掌握了法则的础上适当做些典型错例分析，以进一步巩固算理，在学生没有熟练掌握法则的情况下，不宜做错例分析，以免混淆。
三、弄清计算教学有关内容，明确教学目标
教学目标不明确，肯定无法达到理想的教学效果。在教学中许多教师认为只有整数、小数、分数的加、减、乘、除及四则混合运算、简便运算才属计算教学，而把有关单位的换算、公式及应用与计算完全割裂开来，孤立地教学某些知识，导致了方向重心的偏离。因此，我们很有必要弄清计算教学的范围，明确教学目标，以达到最佳教学效果。在教材中有所侧重计算的内容大致可分为：整数、小数、分数的加、减、乘、除四则混合运算、简便运算；时间、重量、长度、面积（地积）、体积（容积）等单位换算；长、正方形（体）、三角形、平行四边形、梯形、圆形、圆柱体、圆锥体等几何形体的有关计算；比、比例的有关计算，加、减、乘、除各部分的关系（简易方程）；整数、小数、分数、百分数之间的互化等。教师在进行以上内容的教学时也应从计算方面加强训练。
四、通过对比练习，使学生自然养成认真、细致灵活的好的习惯
心理学研究表明：机械重复地干同样的工作会使人厌烦，因此，教学中不能单靠强化验算教学来提高学生计算的正确率，因为学生往往算完一遍就再也不愿算第二遍，教学应该根据学生的心理特点，遵循教学的规律，采用不同的措施进行教学。对于那些形近而易错的试题，通过组织对比练习，克服学生思维定势的消极作用，使学生养成认真细致的习惯，培养学生比较鉴别的能力。
又如，抓住学生的好胜心理，考试时，如果计算题得满分，则总分另加奖10分。实行奖励措施学生计算会十分小心，认真仔细，更多的学生计算一丝不苟，算了再算，查了再查。久而久之，学生计算认真、细致的习惯自然形成，从而达到养成教育之目的。
五、熟记常用数据，提高运算速度
有些数在式题中出现的次数特别多，它们常常是进行快算的基础，如果每次都要动笔计算，既麻烦，又易出错，对于这些数要求师生要熟记。实践表明：如果学生能熟记一些常用数据，在四则运算中，则能较好地掌握解题的方法，使学生能更准确、快速而灵活地计算。
首先，熟记20以内的加法进位和九九口诀。它是一切计算的基础，必须达到“不假思索，脱口而出”的程度。
其次，再熟记使用频率高、规律性强的分数、小数、百分数的有关数据，这对分数、小数、百分数之间的互化及混合运算极为方便，提高了运算速度和正确率。
关键词：初中数学；教学设计；研究
当今社会，在这个需要新型人才的大环境中，学校应该培养创新思维型人才。在初中生活中，学生的学习压力是很大的，在初中数学的教学过程中，要构建创新型学习，对初中数学知识系统性的探索，设计合理的初中数学教学方案，培养学生对数学的学习乐趣。
一、设计数学教学方案首先把内容定位
新课程标准下，教师应该根据教学内容设计教学方案，并且有计划地做好教材分析以及学期初中数学学习目标分析，这样有计划的教学才可以快速提高教学质量。比如，在初中数学教学中，学习了解无理数、实数、平方根的概念，学会看图形会解几何图形，学习在根号下表示出数的算术平方根，而且会运算平方根和立方根，实数简单的四则运算化简等知识。
二、初中数学教学的设计思路
初中数学教师要精心地设计，首先要注重知识的具体落实，教师在备课的时候要细致入微地把每一个知识点合理地安排好。比如，在学习以上提出的知识点的时候，首先引入无理数的概念，举例子让学生明白什么才是无理数的概念，分析无理数的表示方法、实数以及平方根的具体概念，把知识点贯穿的连接起来。让学生了解学习的对象之后，在学习进行的过程中，要通过拼图或者多媒体教学工具的结合下引入无理数，引出简单的图形，让学生有意识地学习，通过具体问题的解决说明表示图形的性质，进而建立学生对图形的立体感。通过类比，以分类探索的方式提高学生学习数学的能力。
三、设计具体的学习过程
首先通过看图和运用计算机探索知识，教师通过具体的问题，引入类似的知识，做成一个知识链，通过多媒体技术拼图，引入无理数的概念，引起学生的学习兴趣，利用计算机运算无理数，可以得出无理数是无限不循环小数，并从中体会规律。教师要创设情景体验，根据现实生活中和生产实际，通过估算比较无理数之间的大小，通过生活中的具体问题来考查学生对图形的推理能力。
四、设计数学教学合理安排课堂时间
在初中数学教学中，要合理地安排教学时间，要留给学生独立思考和做练习题的时间，教师要认真地组织好学生在课堂上的练习并且要及时地解答学生的问题。在教师设计教学方案的时候，要把练习的内容做到有层次感，这样可以面对全体学生，具有针对性地练习，因为学生的学习程度不同，这样可以将所有学生都照顾到。
总之，初中数学教学要做好设计教案的工作，有效地组织好学生的学习分配任务，要根据计划有目的地教学，提高教学质量，为国家培养人才。
参考文献：
[1]许彩娟，李忠海.初中数学教学中要加强归纳推理的应用[J].中国数学教育，2010（07）.