二元一次方程组练习题范文

二元一次方程组练习题篇1

一、制订一个科学有效的复习学案

每周星期二是我校数学教研的时间，在教研会上我会把下周的学案的编写任务分配给每位教师，并且提出统一的要求，等每人把学案上交，我检查修改补充后再印发给每位教师。在一周里每位教师只负责一个课时的学案，这样老师们就会有充足的时间和精力去研究教材和课表及学科说明，准确地把握每节课的知识点、重点及难点，充分地利用手中资料筛选具有代表性的题目，避免盲目性，这样就能充分发挥集体备课、资源共享的作用，课上精讲精炼，有的放矢，用最短的时间获取最大效率。

二、课前预习

为了使课堂上进一步提高复习效率，安排学生课前复习十分关键，课前复习包括两个方面的内容：1.基本知识点；2.典型例题。老师们都知道河北中考题的特点，很多题目都是在课本例题的基础上，加以变化和延伸得到的。所以安排学生复习课本例题很有必要。每节课复习哪些内容、哪些例题，我们会在前一天与作业一同布置下去，这也是完成学案的第一项：知识回顾。比如在一元二次方程复习课中，我们按照知识回顾设计以下几项内容：1.一元二次方程的有关定义；2.一元二次方程的四种解法；3.根的判别式；4.列方程解应用题的一般步骤和注意事项。为保证学生课下自觉地完成复习任务，每节复习课的第一项复习任务就是检查测试复习结果（采取措施：或题组测试或提问），这样才能真正调动起学生的复习积极性，才能较好地完成课前复习任务。

三、课堂复习

这是最关键的，要想在短时间内完成大量的复习内容，必须提高课堂密度和效率，想方设法变化复习方式，激发学生的学习愿望和兴趣。

要提高课堂密度，学案必须要精心制作，精编练习题，每组题的训练目的性必须明确，每组题安排几个题目，每个题目练习的目的是什么，解决到什么程度，哪一类学生达到哪种程度，都要做到心中有数。题目训练环节要坚持把握一个重点，即题目解决方法的归类，实现通过一题会一类题的目的，还要在训练中培养学生的数学思想的运用。

课堂上还要想方设法激发学生的学习兴趣，这样就要根据不同的复习任务，采取不同的复习方式，如：有些问题只要求学生口答，有些问题需要学生书写解题步骤等，这样根据不同的要求采取不同的复习方式，才能最大限度地提高课堂复习效率。根据不同的题目，采取不同的训练方式，让学生整节课都感到有新鲜感。如《一元二次方程》这节课的第一课时复习，我是这样设计的：

第一流程：检测课下复习效果提出四个问题：

第一个题目：请同学们回答一元二次方程的定义和应注意的问题。

第二个题目：一元二次方程的解法，这是本节课复习的重点内容，要让同学们熟练掌握解一元二次方程的方法并能够熟练地解方程。这一环节我让同学们到黑板板演（每种方法一个题型，最后再出一个题目让同学们选择合适的方法解），可以找2个男同学2个女同学，并让他们展开竞赛，看谁做得有对又快。

第三个题目：根的判别式的应用。

第四个题目：应用题的一般步骤是什么，需要注意什么。

第二个流程：综合题目的训练。

知识的综合运用安排了三个题组来训练。

第一个题组：是根的判别式及二次项的系数不为0的应用。让学生回答出怎样做，要注意什么，并说出区别，这样既能让学生掌握方法又节省了时间。通过第一组题目达到让学生能正确熟练运用根的判别式解决问题的目的。

第二组题目方程的解法的应用。让学生直接回答方法和需要注意的问题。通过本题可以熟悉一元二次方程的解法和偶次方的非负性。也可以要求学生在学案上写出解题步骤，然后同桌之间交换意见和结果，然后展示学生的解题过程，可以选择一个错误的答案让学生进行更正。也要出题考查学生整体代入的思想，在学生独立思考的基础上口述答题过程。还要让学生做到通过一个题去联想一类题。

第三组题目是列方程解应用题，列方程解应用题题型很多，课上不可能把所有的题都复习到，尤其是第一课时我们只选取一个最基础、最典型的题目来练习，通过本题让学生进一步掌握列方程解应用题的一般步骤和方法，并能根据实际问题建立数学模型。

第三个流程：总结归纳本节课的知识点与基本的解题方法。

要求学生反思归纳掌握了哪些知识，掌握了哪些思想方法，并通过复习明白自己哪些知识掌握的比较牢固，哪类题型已掌握，哪些知识有待进一步巩固。

我认为这样安排本节内容，虽然课堂密度较大，但复习效果不错，在教学中做到了因题适法，以题论法，能够提高学生的兴趣，从而实现提高课堂效率的目的。

二元一次方程组练习题篇2

本节课是北师大版教材（2014版）九年级上第二章第三节的内容，用公式法求解一元二次方程实际上是用配方法求解一元二次方程的一般化和程式化，因此教学时可以引导学生自主探索一元二次方程的求根公式。教材通过求根公式的推导加强推理技能的训练，进一步发展学生的逻辑思维能力。通过例题教学展示了用公式法解一元二次方程的具体步骤。通过本节课的学习使学生从中体会利用它可以更为简洁地解一元二次方程。

二、学情分析

学生在上节课已学习了用配方法解一元二次方程，通过观察、了解及测试发现学生已经具备了用配方法解一元二次方程的经验。在本节课中可以引导学生用配方法解一元二次方程的步骤自主探索一元二次方程的求根公式。通过例题的讲解，使学生会用公式法解一元二次方程。

三、教学策略选择与设计

1.设计理念 把课堂还给学生，让学生用自主、合作、探究、体验的方式去学习，使学生达到对知识的理解和掌握，形成自己的知识结构，使他们乐学、愿学、会学，以培养学生终身学习能力。

2.突破策略 复习用配方法解一元二次方程的一般步骤，根据配方法解一元二次方程的一般步骤来推导求根公式。

四、教学目标

1.理解求根公式的推导 加强推理技能的训练，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

2.经历探索一元二次方程求根公式的过程 发展合情推理与演绎推理的能力。体会配方法的重要作用。体会公式法在解一元二次方程中的重要地位。

3.探索一元二次方程求根公式的过程 引导学生提出问题引发思考b2-4ac

4.培养学生学会用联系的观点 用旧知解新知的意识解决新的问题。提高学生学习数学的兴趣。敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。

五、教学重点及难点

重点：理解一元二次方程求根公式的推导过程及每一步的依据。用公式法熟练地解一元二次方程。

难点：经历一元二次方程求根公式的推导过程，解的过程中的有关根式的化简。

六、教学过程

1.温故知新 用配方法解方程2x2-5x-3=0（学生回顾用配方法求解一元二次方程的步骤与方法，独立解方程。一名同学板演。）

设计意图：通过此题让学生回忆配方法求解一元二次方程的步骤与方法。

2.自主探究

（1）你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？请试一试。

（2）思考：b2-4ac的符号与方程的根有什么关系？

设计意图：通过此题引导学生用配方法自主探索一元二次方程的求根公式的推导过程。并弄清推导过程中每一步的依据。同时要求学生关注b2-4ac的符号与方程根的关系。旨在加强学生推理技能的训练，进一步发展学生的逻辑思维能力。

3.请你归纳 （通过方程式求根，得出公式法，培养学生的归纳总结能力。略）

4.实践应用 （解方程式巩固方法，略）

5.强化巩固 完成课本43页随堂练习

（学生自主完成，每小组出一人板演。组内自批自改。）

设计意图：在例题的基础上进一步强化和熟练根的判别式的应用意识，规范学生运用公式法求解一元二次方程的步骤，使学生能熟练地运用公式法正确地解简单数字系数的一元二次方程，并用之解决实际问题。

七、教学评价设计

按小组分展示得分和回答问题得分两项分别评价。

八、板书设计（略）

九、教学反思

本节课是在学生掌握了配方法的基础上，再讨论如何用配方法解一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程，从而得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式求解一元二次方程的公式法，并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况.总结出公式法解一元二次方程的一般步骤。

由于学生初次接触求根公式，且形式和计算繁杂，且本人过高估计学生的能力，结果出现了以下主要错误：

1.a，b，c的符号问题 当方程中某项系数为负时，学生总是丢掉前面的负号;

2.代入数值后计算出错较多 通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：

（1）让学生由浅入深，由易到难，提高了学生解决问题的能力，这是这节课中的一大亮点，在讲完例题的基础上，将更多的时间留给学生，这样学生感觉到成功的机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互合作交流，相互学习，共同提高。

（2）课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。

（3）通过各种激励的教学手段，帮助学生形成积极的学习态度，课堂收效大。

需要改进的方面，由于怕完不成任务，教师讲的还是多了些，以后应最大限度地发挥学生的主体作用，要充分发挥习题的功能，给学生留下充分的思考时间与空间，引导学生更多地参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

二元一次方程组练习题篇3

一、素质教育目标

（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．

（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．

（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：用配方法解一元二次方程．

3．教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解．

三、教学步骤

（一）明确目标

解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标．在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的．

（二）整体感知

一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方法．直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者较前者简单．但没有配方法就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是独立的一种方法．它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法．方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；

（3）（x＋3）（x-4）＝-6；

（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合．

（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点．

直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基础．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．

直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．

2．练习1．用直接开平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此组练习，学生板演、笔答、评价．切忌不要犯如下错误

①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

练习2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此练习的第2题注意以下两点：

（1）求解过程的严密性和严谨性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的两种情况的讨论．

此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透．

练习3．用公式法解一元二次方程

练习4．用因式分解法解一元二次方程

（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，

（x-1）（3x＋2）＝0，

x-1=0或3x+2=0．

如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦．

练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．

解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1．

变形为x2＋6x-7=0．

（x＋7）（x-1）＝0．

x＋7＝0或x-1＝0．

即x1＝-7，x2＝1．

当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．

学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤．

练习6．选择恰当的方法解下列方程

（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法．

（2）选择因式分解法较简单．

学生笔答、板演、老师渗透，点拨．

（四）总结、扩展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．

（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法．

四、布置作业

1．教材P．21中B1、2．

2．解关于x的方程．

（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，

（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程

①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板书设计

12．2用因式分解法解一元二次方程（二）

四种方法练习1……练习2……

1．直接开平方法…………

2．配方法

3．公式法

4．因式分解法

六、作业参考答案

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可变形为[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．

x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．

即x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可变形为（x+2p）（x-2q）＝0．

x＋2p=0或x-2q=0．

即x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化为5x2+54x-107=0．

（2）解①m2-3m＋2≠0．．

m1≠1，m2≠2．

当m1≠1且m2≠2时，此方程是一元二次方程．

解得：m＝1．

二元一次方程组练习题篇4

关键词：数学课堂；教学

中图分类号：G633文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）07-0-01

按照新的教学理念，结合自己的教学经验谈一下在初中数学教学中应注意的几个问题。

一、数学教学要重视数学知识的形成过程

在教师的主导下，让学生经历数学知识的形成过程，知道数学概念形成的背景，克服单纯、机械记忆数学结论和数学概念的学习方式，才能提高学生正确理解数学知识和应用数学知识的能力。例如在讲授绝对值概念时，要使学生明白一个数的绝对值就是指这个数在数轴上对应的点到原点的“距离”，从而不难得到数的绝对值是非负数(即)的重要结论。再如负数为什么没有平方根？要回答这个问题，显然要知道一个数的平方根的意义，明确了平方根的意义，对求解在什么条件下有意义，就可容易确定为解不等式。

二、数学教学中应把握好教材的整体性和联系性

学生对数学有意义的学习过程不是被动的接受知识、强化储存的过程，而是用原有的数学知识，通过“同化”和“顺应”等认知活动来处理新的数学活动的过程。因此，按教材内容的安排，从整体性和联系性两方面，抓某些数学知识的“源头”，抓知识的“板块”，帮助学生掌握获取数学知识的技能。例如在初二年级第二学期讲授零指数幂与负整数指数幂时，首先要联系到初二年级第一学期正整数指数幂这一知识点，把正整数指数幂的运算性质如为正整数。

再如对一元二次方程求根公式的掌握和灵活运用，及求二次函数图像的顶点坐标、对称轴，关键在于对二次三项式配方的掌握。事实上当学生由初中升入高中后，对一元二次方程的求解、一元二次函数有关问题的解决、一元二次不等式解集的确定多数情况下是用配方法来完成的。“配方”显然成为这一部分知识“板块”的“源头”。

三、数学教学应关注学生的数学思维活动

数学是一门逻辑性、严谨性很强的学科。一堂好的数学课不能只看表面的数学活动，而要看学生的思维是否动起来了，要看是否有高水平的数学思维活动。因此，要充分发挥教师的主导作用，在教学中要设计出有思维价值的问题，引导学生通过观察、类比、联想、抽象、概括等思维活动，强化学生对数学知识的思辨，提升学生对数学内容的理解和掌握能力。例如讲解课本习题：利用一次函数的图像，求方程组的解。可向学生提出方程组与一次函数是怎样联系的？变元、的角色是如何变化的？进一步使学生认识到图像的交点坐标就是方程组的解，这样不但使学生明确解题思路，同时还提升了学生对二元一次方程组解的几何意义的认识。

四、数学教学要注意学生的个体差异

学生的学习方式、思维策略、学习能力是有差异的。教学时要注意它们的差异，使教学内容的展开、教法的设计，尽可能让所有的学生都能接受，都能主动参与到自己的教学活动中来，使不同层次的学生学有所得。在解题教学中，在批改作业、评阅试卷的过程中，都要尊重学生个性化解题经验和方法，倡导他们用不同的方法解题，体会探究解题的乐趣，展示他们解题的魅力，激发他们学习数学的兴趣。对学习有困难的学生要及时关照，帮助他们分析造成学习困难的原因，寻找适合他们自身学习的有效方法，及时发现和肯定他们在学习上的成就，增强他们学习的信心。教师应把学生的差异当作一种教学资源，面对差异在教学中给以针对性的指导和帮助，满足他们多样化的学习需要，使他们都得到充分的发展。

五、数学教学要重视学生的实践练习

二元一次方程组练习题篇5

关键词：数学学案；意义；区别；设计与使用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）23-0145

教得好不如学得好，教师讲学生听的授课方式，往往忽视了对学习规律、学习方法的探索，课堂教学必须创造一种新的学习模式以更好地激发学生的潜能，这种新的学习模式应该是自主、和谐、高效、简约的，而面对解决在教学中经常遇到的一系列问题，笔者认为采用学案式教学是最佳的选择。

一、学案的意义

学案就是引导帮助学生自主学习、合作探究的学习方案。传统的授课方式，只能进行某种意义形式上的探究，要使学生能进行实质上的自主探究，必须要有一个引导帮助的具体方案。学案是给学生提供一个“脚手架”，探究新知、例题应用、练习巩固，全过程都让学生去参与，这无疑是一种先进的学习方式。

二、学案与教案的区别

学案是以学生的学为出发点，从学生如何学来设计学习内容和学习活动，着眼点在于学，学什么，如何学，体现以学生为中心。学案的内容主要有学习目标、学习内容、学习环节、学生自主学习和探究的活动过程；教案则是从教师如何教来设计教学方案，着眼点在于教师教什么、如何教，体现的是以教师为中心。

三、学案的设计与使用

市教研室林少杰老师的非线性理论，将其概括为64字口诀：“削枝强干、淡化形式、精设主干、精选训练、重视局部、注重弹性、课内批改、个别提点、先试后学、先学后教、跨越穿插、循环向前、结构先立、过程突现、独自领悟、合作发潜”，在此按照64字口诀来指导设计和使用学案。

下面，笔者从五个方面详解一下对学案设计的体会与应用：

1. 跨越穿插、重组教材

（1）跨章节重组教材

如：七年级上学期学完一元一次方程后可接着学习七年级下学期二元一次方程组，这样做既是对一元一次方程的加深，同时也拓宽了列方程解应用题的思路。

（2）章节内重组

如：第19章四边形中，把平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质整合为一个课时，性质的应用两个课时，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定整合为一个课时，判定的应用两个课时，性质、判定的综合应用两个课时。这样处理，更能体现削枝强干，能拓宽知识间的纵向联系。

2. 复习引入、做好铺垫

如在《角平分线性质学案》的复习中引入：

（1）什么叫角平分线？

（2）什么叫两点之间的距离、点到线的距离？

如图，已知点A、B和直线CD，请画图并量出：

①A、B两点之间的距离为：

cm；

②点A到直线CD的距离为：

cm.

③在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？

这样既回顾了本课要用到的知识又自然引入了新课学习内容。

3. 重视局部、搭好“脚手架”

学案的精髓是搭建“脚手架”，铺设一些必要的步骤，引导学生自主学习、合作探究。

（1）搭建“脚手架”的意义

如：三角形全等的“角角边”定理，设置如下题型：已知：AB∥DC，AD∥CB，AB=CD求证：AD=CB

证明：（填空）：

如果没有以上处理，学完定理后直接要学生完整写出证明过程，不仅要花费不少时间，也难以写出符合规范的推理过程。通过搭建脚手架，学生经过这样多次局部训练后，再过渡到完整写出解题过程，就像学骑自行车，先扶着练习一把，再过渡到松手独立骑行。

（2）如何搭建“脚手架”

例：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？

先看如下设计：设需要X分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量则为 吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有： ≤X≤

上式实际上包括了两个不等式

上述设计，束缚了学生的思维，学生可以不假思索的填上正确答案，但剥夺了学生思考的“权利”，另外不符合 “先试后学”的教学原则，学生无需尝试就可以写出答案，削弱了“试”的过程。

鉴于此，可作如下修改：

设需要X分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为 吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有：

这样设计没有更多的“框框”限制学生的思维，学生会写出各种不同的结果（尽管有很多是错误的）：1200≤X≥1500、1200≤1500≤X、1500≥X≤1200等。

然后再引导学生加以分析、讨论，得出正确写法：

1200≤X≤1500或 X≥1200X≤1500

先让学生尝试失败，再给予引导，有了辛苦的经历才会珍惜，有利于调动学生的学习热情。

（3）搭建“脚手架”要适度

脚手架搭多了，框框多了，容易限制学生的思维；搭少了，不能有效引导学生思考，要根据学习内容和学生情况把握一个合适的度。

4. 精选训练、注重弹性

练习设计总的原则是：覆盖教材、注重课内、重视局部、削枝强干、增强联系、注重弹性、便于反馈。

（1）练习的层次性

如：《二元一次组的代入法》，如果练习中只出现若干个题让学生去解二元一次组显然不大合适，事实上，该课的重点是帮助学生掌握如何消元，因而练习中应当分成以下几个层次：

第一层：把一个未知数用另一个未知数表示；

第二层：可以直接代入消去一个未知数的方程组，并只要求学生能代入后消元化为一元方程；

第三层：要通过变形后才能代入消去一个未知数的方程组，并只要求学生代入消元后化为一元方程；

第四层：要求完整地用代入法求二元一次方程组的解。

（2）练习的分层性

教学要照顾不同程度的学生，使他们得到不同的发展，用练习题的弹性去满足不同学生的要求。练习按A、B、C分层，A组练习是基础题，用于基本训练，这组题中搭了一些脚手架，便于学困生学习，B组练习是提高题，有一定难度，主要用于思维训练，供中等生和优等生学习，C组练习是拓展题，题型灵活，难度较大，主要用思维拓展，这部分题供优等生学习。

（3）练习的多样性

学生的能力应该是全面的，学生的练习应该从多角度去理解，练习的形式可分为：动脑练习、动笔练习、动口练习、动手练习等。相对而言，探究思考是“动脑”练习、常规的做练习题是动笔练习、学生的交流发言是动口练习、做一做是动手练习。

（4）练习的适量性

题量过多、难度过大，学生觉得吃力，没信心；题量太少太易，难以达到练习巩固的效果。练习的量和度，最好把握在让学生跳一跳、紧一紧就能完成的程度上。

5. 正确处理讲与学的关系

学卷发给学生后，课堂上既不能停留在教师讲学生听，也不能变成练习课，应在教师引导下学生自主学习。课堂上教师尽可能少讲，学生能做的事尽可能放手让学生做。课堂上教师讲什么？什么时候讲？应从学科内容、班级情况和教学环节上来考虑。

课堂上教师“讲”需注意几个关键点，一是情景引入和方法上的引导；二是疑难处给予点拨；三是学生共性问题课堂讲评。练在讲之前，讲在关键处。

四、结语

笔者对于学案的设计和使用，还有以下体会：

1. 把学案设计当做是整理总结自己教学的行为。2. 学案最好采用电子形式。做电子学案虽然费时费力，但具有传承性和可持续性。3. 电子学案应该有自己相对固定的模板，要统一编号，便于学生整理保存。4. 做电子学案最好整章节一气呵成。否则，难以做到课时的连贯性，另外，在贯彻覆盖教材方面可能会造成遗漏或重复。5. 学案设计时要先熟读课本钻研教材，在把握教材的同时注意扩充和重组。6. 收集材料、整合网络资源（教案、课件）。做电子学案最困难的是制作图表，借助网络资源为学案绘制图表提供便利。7. 学案设计要符合自己所教学校校情。网络资源只能借鉴，不能照搬，通过整合改进使之符合学情，学案要形成自己的风格。8. 学案学习不能脱离课本，但也要淡化概念，过程要简约，重在引导学生学会看书学会思考。9. 学案学习不能影响听课。课堂上人手一卷，优秀学生往往只顾做题，不会认真听，这样，课堂上他们难以学到更多更好的思维方法和技巧，学案的使用在这方面要设法完善并加以引导。

二元一次方程组练习题篇6

庐江县白山镇初级中学 孙业清

2005年中考即将来临，数学学科到了总复习阶段。时间短，任务大，要在这有限的时间里达到最佳的复习效果，必须提高复习效率，而效率的提高需靠科学的复习方法。本人在汲取他人优秀的教学成果的基础上，根据自己的切身体会，总结了一套较为可行的复习方法，供广大同仁参考。

一、制定一份切实可行的复习计划

每一年的中考试题在相对稳定的基础上总有一些突 破和创新，每一轮的复习在依据《教学大纲》和《安徽省中考试题纲要》的前提下，也必有所侧重。因此教师准确把握中考命题的走向，深入了解学生的实际情况的前提下，确定好深度和难度，制定一份切实可行的复习计划就显得尤为重要。

二、复习工作要分步骤、螺旋式地推进

初中数学总复习大体分四个阶段：

（一）第一阶段主要是疏通教材，回忆巩固，查缺补漏，强化记忆。

在这一阶段，人们通常按照“教师布置复习内容学生阅读相关章节教师疏通教材学生课后练习”的模式进行。由于初中数学教材内容较多，这一阶段复习时间也较长，如果长期实行一陈不变的模式，学生就会失去复习的兴趣，复习效率必然大大降低。为了避免这一点，教师应充分发挥学生的主体作用，采取灵活多样的方式。比如许多环节的复习可让学生自己完成，特别在疏通教材时，放手让学生在课堂上疏通，要求其他同学挑出几处疏漏之处，然后教师总结、归纳。

我在复习《一元二次方程根的判别式和根与系数的关系》时，就是事先布置学生阅读代数第十二章《一元二次方程》第三、四节内容，然后让一名学生进行如下疏通：

1、根据b2﹣4ac的值的符号可以判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况，则把Δ=b2﹣4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。

当Δ＞0时一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根

当Δ＝0时一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根

当Δ＜0时一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根

2、一元二次方程根与系数的关系

(1) 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2，那么x1+x2=﹣b/a, x1x2=c/a

(2) 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2，那么x1+x2=﹣p, x1x2=q

(3) 以x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2+ ﹙x1+x2﹚x+ x1x2=0

之后，其他学生补充一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的有关运用，并各举一例。这样学生就积极参与复习过程，学生自己就会钻研教材，达到查缺补漏的目的，以提高复习效率。

（二）第二阶段主要是抓住重点，突破难点，归纳整理，综合提高。在这一阶段，教师要选一些既植根于教材，又考察知识与能力的好题组，这些能体现题目间的环环相扣，联系密切，而又各有侧重。通过题组的练习，学生们的心中所见不再是单个树木而是一片森林。还要选一些有探索性，开放性，数形结合，纵横联系的灵活题；更要选一些可以转化为用数学问题解决的有实际应用价值的题。要选一些一题多解、一题多变、增减或变换条件、结论的题，用以提高学生的创新能力。一般在整个复习过程中，每单元出一、两次练习即可，不要以为题目越多越好，不要搞无意义的重复劳动，要知道，学生的时间和精力是有限的。比如讲解这样一道例题：

例：若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，求k的取值范围。

（略解：k必须满足①Δ≥0，②k≠0得k≤1且k≠0） 教师也可以把题目改换条件进行如下变动：

（1）若关于x的方程kx2-2x+1=0有实数根，求k的取

值范围。

（2）若关于x的方程kx2-2x+1=0有两个实数根，求k

的取值范围。

通过上面的练习学生就更好的掌握了一元二次方程根的判别式，达到较好的复习效果。

在这一阶段，在适当的时间组织测试，用来检测学生的复习效果，不断纠正复习的偏差，调整复习方向。第二阶段的复习程序要注意由浅入深，由易到难，化零为整，循序渐进，要一步一个脚印走，这样才能达到较好的复习效果。

（三）第三阶段就是应用三到五份复习试题进行测试，及时反馈学生的复习情况，以便采取应急措施。

（四）第四阶段，考前“热身”。学校间及校内班级间进行的联考、本班组织的模拟考试。帮助学生熟悉中考题路，加快答题速度、稳定考试心理、提高应试能力。对一些发挥失常、成绩不稳定的学生，应及时了解情况，对症下药，特别是缓解学生的紧张的心理、压抑的情绪显得尤为重要。

二元一次方程组练习题篇7

关键词：高职教育 电子设计大赛 训练 创新能力

课 题：湖北省教育科学“十二五”规划2012年度立项课题，课题编号：2012B397。

全国大学生电子设计竞赛已成为一个交流办学经验、培养电子专业创新人才、推动教学改革的重要平台，也是人才培养水平、专业办学实力比拼的重要平台。在历年比赛中，笔者学校派出的竞赛小组均取得了优秀成绩，每年都获得湖北省一等奖，特别是在2011年的大赛中一举夺得了高职高专组全国一等奖。笔者作为指导教师，亲历了从组织比赛到大赛结束的整个过程，现将历年以来竞赛指导培训工作的点点滴滴进行分析、整理、总结，供大家参考。

一、组织策略

1.克服困难，统一思想

电子大赛的困难首先在于组织工作非常复杂，第一次参赛往往会感觉无从下手；其次，大赛投入大，一般需要十多万元，学校领导是否支持心中没底；第三，大赛培训任务重、要求高。尤其对指导教师的要求高，教师要达到能指导大赛的水平必须经过自我学习、外界培训的艰苦学习过程。

鉴于此，笔者学校派出四名骨干教师到大赛经验丰富、成绩突出的武汉职业技术学院、黄冈职业技术学院、湖北职业技术学院等兄弟院校学习，了解参赛内容，学习组织经验。特别是了解到黄冈职业学院最初参加大赛时，很多教师甚至都不会应用单片机开发系统，条件非常艰苦，但他们说干就干并且取得了较好成绩，这一点也使笔者学校下定决心，从领导到教师统一思想，上下一心，迅速走入正轨。

2.统筹规划，科学安排

全国电子大赛培训工作是一个系统工程，从第一阶段基础培训到第二阶段综合实训，再到第三阶段实战训练，要循序渐进，参赛队员选拔、教练员分工、项目选取、训练日程编排要科学合理。

一是教师要根据专业发展需要并结合自身特长分配合适的任务，同时要安排青年教师参与培训组织和学习，提升他们的实践能力和双师素质。二是要把大赛期间所需显示驱动模块、直流伺服控制模块、开关电源模块、模数转换模块、功率放大模块的制作列为前期训练项目，在前期训练的同时完成后期大赛所需的功能模块。三是大赛协办单位提供原件、集成芯片、开发系统，这些大赛命题一般会有所涉及，所以训练期间要尽可能选用。四是项目安排要有一定的针对性。全国电子大赛每年的命题基本可以划分为六个类型：电源类、信号源类、放大器类、高频无线电类、仪器仪表、控制类。学校应根据自身实际情况和专业发展方向初步预定未来选题方向，瞄准此方向并作针对性训练。否则面面俱到，没有重点、没有针对性，训练就不会深入，就达不到好的效果。五是学生的训练要有重点。比赛期间，为了保证学生在规定时间内完成比赛的全部任务，一个队三个学生要按“电路设计、程序编制”“电路搭建、电路调试与指标测试”“设计报告的撰写”进行分工协作。三个方面都直接影响大赛的成绩，不可偏废。六是科学编排日程，保证训练效率。大赛训练难度大、强度大、周期长、任务重，要松紧有度、劳逸结合，要一个一个项目有序推进，训练、交流、总结要有机结合，特别是在假期训练期间要安排一定的休息时间，安排一些体育活动，让学生身心得到放松，提高训练效果，切忌打疲劳战。

3.合理选拔，重在培养

学生是比赛的主体，学生的素质、基础、态度是影响比赛成绩的关键因素。教师可以在学生报名、辅导员推荐的基础上，组织理论考试和技能操作考核选拔队员。

第一，将学生的基本功（模电、数电）考查放在首位。电子大赛培训的内容很多都超出学习范围，需要学生进行拓展学习，因此学生的基本功不仅能客观反映学生的素质和功底，同时也是学生能否不断进行拓展学习的基石。第二，在注重学生理论功底的同时，要注重考查学生的动手能力和学生的综合素质，尤其是学生的思维品质和学习习惯非常重要。因为大赛对学生学习能力、实践操作能力、归纳分析能力、交流沟通能力、总结评价能力都有较高要求。第三，注重考查学生吃苦耐劳的精神。很多学生刚开始时兴趣浓厚、热情满怀，随着学习训练难度、强度的增加，部分学生会丧失信心，打退堂鼓。这样的学生不仅自己会放弃，而且会在队员中产生消极影响，从而影响到整个大赛队伍的稳定。因此，教师在选拔队员时，要适度地让学生了解大赛的难度，要充分考查学生的毅力和精神。第四，分阶段逐步挑选。采取 “金字塔”式的末位淘汰，对参加培训学生分阶段进行考核，考核通过者进入下一轮的培训，要根据情况逐步淘汰一部分确实不具备参赛能力的学生。

二、培训方法

1.抓基础

基础是一切创新和实践活动的基石。在基础培训中，笔者学校一手抓元器件的典型应用，一手抓单元电路的模块化设计与制作。

（1）元器件的典型应用。电子元器件是组成实际电路的基本部件，只有熟练掌握了各种元器件的性能及典型应用，才能设计出高质量的实用电路。笔者学校从品类繁多的电子元器件中精选了大赛中常用到的各种元器件，系统地介绍了它们的型号、种类、结构特点、主要参数以及选用方法等实用知识，并让学生对它们的典型应用进行深入学习。

（2）单元电路的模块化制作。如果把元器件比做细胞，那么单元电路就是器官，单元电路的培训采用模块化的方式进行。笔者学校将培训内容分成稳压电源模块、电压放大电路模块、功率放大电路模块、运算比较电路模块、信号发生器模块、脉冲开关电路模块、计数器模块、编码电路模块、定时器模块、传感器电路模块、显示电路模块、控制电路模块等，加以分析和训练。通过对这些典型单元电路模块的逐一分析、设计、制作， 使学生形成相对固定的规范。这种方式的培训使学生掌握了知识并能够灵活应用，保证了比赛中设计作品的质量和制作效率。

2.重实战

要想在比赛中取得理想成绩，学生还必须具备应战自如的能力。为此，笔者学校采用实战模拟教学法，即模拟比赛时的真实状况，例如举办一次模拟大赛。大赛给出真实的电子设计比赛背景，要求学生在规定的时间内，完成某一作品的审题、设计、制作并完成设计制作报告，有时甚至可以给出一些干扰因素，以提高学生在复杂的环境中分析问题、解决问题的能力。动态环境能很好地锻炼学生的综合素质和能力，增强他们的实践经验。

3.加强团队合作

笔者学院特别邀请有丰富一线设计经验的企业工程师加入指导团队，教练组成员相互交流、相互学习。不仅教练组所有成员相互合作，学生们也是如此。电子设计大赛要求三人组成一个队，组员们在顺境中要相互提醒，保持冷静，在逆境中要相互鼓励，共渡难关，出现问题时不能相互埋怨。这样不但提高了设计课题层次和学生的整体设计水平，同时培养了学生的整体观念，增强了学生们的责任心和团队合作精神。

参考文献：

[1]全国大学生电子设计竞赛组织委员会.全国大学生电子设计竞赛章程[EB/OL][2007-08-13].http：//.cn/news.asp？bid=1.

[2]徐健，刘瑞娟.高校学生电子设计大赛训练方法谈[J].九江职业技术学院学报，2009（2）.

[3]陈荣华，喻成涛.浅谈大学生电子设计大赛对大学生综合能力的培养[J].江西教育学院学，2007（3）.

二元一次方程组练习题篇8

【关键词】小学英语；整体教学；方略初探

【中图分类号】 G623.31 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-1270（2012）03-0144-01

小学英语教学应以“听说领先、读写跟上”为宗旨，以培养学生的四项基本技能为主干，以单元教学内容为脉络，摆脱逐课呈现的限制，采用“分类集中整体教学”方式，将单元内容整体化、灵活化，即将每一单元的语音、词汇、句子、语法等内容进行系统的归类，进行听、说、读、写能力训练。

一、语音、词汇基础教学

依照大纲和教材的要求，对一单元的语音、词汇进行教学。在教学过程中，避免枯燥乏味，注重教学形式。主要以游戏的方式调动学生的积极性，先认读单词，然后就本单元的个别词性、词义、词的数及各种词的构成进行延伸，还可利用口头形式进行造句游戏，接着进行语音归纳游戏，写出尽可能多的字母及字母组合的读音或者根据音标写出字母（字母组合发同一个音的）或按单词的字母个数来编排。最后利用一点时间就练习册提供的资料进行一些基础训练。这种课快节奏、高密谋并穿插游戏，让每个学生都有参与竞争的意识，让他们主动去思维，锻炼记忆力、反应力和归纳能力。

二、单元重点听说训练课教学

将一单元的重点词组、句子、口语，以话剧或小短文的形式集中在一起进行重点讲练。在教学过程中，以本单元的重点口语内容为主导，辅以已学过的内容。具体方法如下：

①听：训练的目的是欣赏内容，获取信息，培养听说习惯和技巧。可以是听——回答问题；听——模仿语音、语调；听——抓关键词；听——复述；听——表演；听——画；听——写等。

②听说：听说能力的训练是相辅相成、互相促进的。可以采取值日生报告——这是课堂教学不可分割的有机组成部分，它有利于培养学生在真实情境下用英语进行交际的能力。每天两人，报告内容包括日期、天气、出勤、天南地北、师生交心、开心一刻等，鼓励学生把已学会的知识运用到报告中。

③增加单元话题：每个单元结束时，在总结、归纳的基础上，结合单元内容，布置一个供学生练习的话题，让学生尽可能地使用所学知识表达自己的思想。这样，有利于学生在具有实际意义的环境中学习和运用语言。

④建立口头作业制度，增加口试项目：口头作业相当重要，应每天坚持布置口头作业，按学生四人小组进行活动，第二天进行抽查。

三、语法讲练课教学

对于语法教学，采取“语法提示、集中教学”办法，可就一单元或一学期出现的语法项目进行集中讲授，方式上采用讲练结合。许多教学实践证明，在相同条件下，一定的语言、语法知识对流利口语的形成起着良好的辅助作用。每项语法都是一个完整的概念，视具体情况，并不是每单元都要进行语法教学，语法教学在讲练过程中要与品评教学互相渗透、相辅相成。学好语法是更好地为口语交际服务，语法教学要有条理性和层次性，必须遵循“从现象到本质”的认知过程，让学生有空间和时间思维去找出事物的本质，不但教起来轻松，学生学起来也容易。

四、对话、课文整体教学

在教学过程中，四种技能的训练应落到实处，训练由易到难，由浅入深，一环扣一环，使学生始终处于主角地位，实现以学生为中心的教学设想。这样教学，节奏快、密度大，形式多样，提高教学效率，扩大学生的活动量和参与面，加速知识向能力转化。具体操作如下：

（一）着眼于理解课文大意、提高阅读能力和用英语进行交际的能力，这是课文教学的指导思想。阅读的过程是主动积极思考、理解和接受信息的过程，首先应该培养学生从整体上理解全篇大意的能力，让他们经过教师的指导反复接触全文，了解大意和要点，获得文章所提供的全部信息，从而抓住主题，明白文章所阐明的道理和作者的的言外之意。因此，教师要善于疏导学生寻找段落的主题句（也就是段落的中心）和全篇的大意。

（二）由浅入深，由表及里，使学生经过一次次接触课文，理解不断深化。教师应该针对课文的段落和情节设计问题，先一般疑问句，后特殊疑问句，进而是展开性的、跨度较大的、能深化学生认识的问题，最后让学生用自己的话来复述课文。

（三）课文整体教学并不回避语言的知识的讲授，但是讲解分析词句的目的也还是为了学生更好地理解课文，必须放在学生已理解了全文大意之后进行。知识讲授也有一个讲和练的关系问题，讲是为了更好地练。教师应当以教材为依据，从学生的实际出发，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，以培养能力为目标。是重点又是难点的知识，既要讲透也要练好；是重点而不是难点，就可以少讲多练；是难点而不是重点，或者暂不是重点，就讲清楚少练或暂不练，以后逐步加深巩固。在目前班级学生偏多、无条件小班上课的情况下，教师更要创造条件让尽可能多的学生参加课堂实践活动，让学生在练的过程中巩固语言知识，发展交际能力。课文教学是一个综合训练的过程，每个课时都应该有听、说、读、写的活动，当然，每节课应该有所侧重。

五、答疑解惑

这一环节的主要目的在于拓宽学生思维空间，发展能力。教师在解答学生疑难问题时，应培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

六、巩固性练习

此环节在单元整体教学后，解答了学生疑问，排除了学生学习障碍的情况下，对所学内容进行巩固性练习。练习的内容要确定好，要练得既精又透。练习的内容可根据单元内容重点、难点来确定，如本单元的语言知识点、本单元的重点话题等。练习的方式可以灵活多样，如分组操练、扮演角色、编对话、讲故事、做游戏、复述等。学生通过大量的反复训练和练习掌握语言知识，把语言知识转化为语方技能，并进行多层次的运用，使这种技能进一步发展为交际能力。

七、总结检测