时间：2023-11-19 13:38:07
加法结合律不适用于无限求和。
加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
结合律是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式。只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。
（来源：文章屋网 ）
论文关键词：递进式犯罪构成理论；结果加重犯；法律评价
一、递进式犯罪构成理论
大陆法系的犯罪构成体系是三阶层递进式，以德日为代表。其由构成要件该当性、违法性和有责性组成。一个行为要构成犯罪，除了行为符合构成要件并属于违法之外，行为人亦必须负有责任。
构成要件该当性是指行为符合刑法分则所规定的某具体犯罪特征。构成要件该当性中又包括以下内容：(1)构成要件的行为，指该当构成要件的行为。(2)因果关系，指行为与结果之间的关系。(3)构成要件的故意，指认识符合构成要件的决意实施的主观心理状态。(4)构成要件的过失，指由于违反注意义务或者结果回避义务而引起法益侵害结果的主观心理状态。
行为具备构成要件该当性还不构成犯罪，是否构成犯罪还须考察该行为是否具有违法性。构成要件是违法行为的类型，如果行为符合构成要件，一般可以推定该行为属于违法。但如果行为具有刑法上所规定或者法秩序所认可的违法性阻却事由，则该行为就不构成犯罪。这种违法性阻却事由包括正当防卫、紧急避险等法定的违法性阻却事由和自救行为、义务冲突等超法规的违法性阻却事由。
有责性指能对行为人的犯罪行为进行谴责。某一行为构成犯罪，除行为该当构成要件并属于违法之外，还必须具备有责性。有责性包括以下要素：
(1)责任能力，即作为谴责可能性前提的资格。凡是具有认识能力和控制能力的人，就认为具有责任能力。(2)故意责任，作为责任要素的故意是指在认识构成要件事实的基础上，具有违法性意识以及产生这种意识的可能性。(3)过失责任，作为责任要素过失是指违反主观注意义务而具有谴责可能性。(4)期待可能性，是指在行为当时的具体情况下，期待行为人做出合法行为的可能性。尽管对于期待可能性在有责性中的地位存在不同见解，但期待可能性作为责任要件是大陆法系刑法理论的共识。
二、结果加重犯的理论概念和我国立法现状
中外学者对于结果加重犯的概念解释主要包括广义的结果加重犯概念以及狭义的结果加重犯概念。
广义说认为：行为人故意或过失地实施基本的犯罪构成要件的行为，又成了基本犯罪构成要件的结果以外的重结果，刑法对其规定了加重法定刑的犯罪。该说主要被德国、日本、奥地利等大陆法系国家及地区的学者所推崇。西德于1953年在其刑法总则第53条(即现行德国刑法第1a条)设立了结果加重犯的一般规定，要求行为人对加重结果“至少为过失”，以排除偶然的结果加重犯。受德国立法的影响，奥地利刑法、韩国刑法、日本修正刑法草案以及我国澳门地区刑法均在总则中设有结果加重犯的一般规定，要求行为人对加重结果“至少为过失”或“能够预见”。
狭义说认为：行为人因基本的故意行为而发生了超出其故意内容的加重结果，刑法规定了加重法定刑的情况是结果加重犯。我国台湾地区著名刑法学者陈朴生认为：“所谓加重结果犯，一般系指行为人犯一定犯意之犯罪行为(构成要件上所规定之基本行为，即基本犯)而发生其未预期之重结果。因法律有加重的规定，而使负担较基本犯罪为重之处罚情形而言。”我国台湾地区现行刑法第l7条规定：“因犯罪致发生一定之结果，而有加重其刑之规定者，如行为人不能预见其发生时，不适用之。”按照狭义解释说，结果加重犯只有基本构成之主观犯意为故意，加重构成之主观罪过为过失的一种类型。
我国大陆刑法对于结果加重犯的概念并没有在总则中予以表述，而是在分则中以具体犯罪的法律规定予以体现。如：《刑法》分则第121条规定的劫持航空器致人重伤、死亡；第141条规定的生产、销售假药致人重伤、死亡；第l44条规定的生产销售有毒有害食品致人重伤、死亡；第234规定的故意伤害致人死亡；第236条规定的强奸致人重伤、死亡；第238条规定的非法拘禁致人死亡；第239条规定的绑架致人死亡；第318条规定的组织卖淫造成被卖淫人重伤、死亡；第358条规定的如果强迫卖淫行为人的强迫行为造成被强迫卖淫的人重伤、死亡或者其他严重后果的等量刑处罚规定都是结果加重犯在我国大陆适用的具体体现。
从学界对结果加重犯的概念的表述以及我国刑法对于结果加重犯概念的具体立法表述我们可以看到结果加重犯是由基本犯罪、加重结果以及刑法规定加重法定刑三个基本要素构成的。我国的结果加重犯即为一个具备法定基本犯罪构成要件的犯罪行为，不仅导致了基本犯罪行为法定的犯罪结果，而且导致了另一个法定的加重结果，而且该具体犯罪行为以及具体犯罪结果均于同一具体法条予以规定。由此我们可以知道，我国的结果加重犯是以严格的法定形式散见于刑法法条之间。
三、如何运用递进式犯罪构成理论对结果加重犯进行法律评价
结果加重犯中的基本犯罪是构成结果加重犯的基础，不符合结果加重犯中的基本犯罪构成要件的犯罪，不具备构成结果加重犯的可能性。本人认为结果加重犯的基本犯罪成立与否与普通犯罪的判断方法一致，即在递进式犯罪构成理论的场合，结果加重犯的基础犯罪应当递进式地符合构成要件该当性、违法性和有责性。
就结果加重犯的加重结果而言，该加重结果是法定的，是普通犯罪的一种例外结果，其表现形式为与基本犯罪行为当然引起的犯罪结果以外的另一性质截然不同的加重结果。刑法为了整合法律条文，提高法律条文的适用性，以法定的形式规定了造成加重结果的普通犯罪行为人应当对加重结果承担相应的法律责任。
因此，在对结果加重犯的基本犯罪进行法律评价时，首先应当就其基本犯罪行为的构成要件的行为、因果关系、构成要件的故意以及构成要件的过失是否符合构成要件该当性进行考察；然后就基本犯罪是否符合违法性，是否存在违法性阻却情形进行考察；最后就基本犯罪是否符合有责性，是否存在有责性例外的情形进行考察，才能最终确定该基本犯罪是否成立。按照递进式犯罪构成理论，在对结果加重犯的基本犯罪进行递进式的法律评价时，一旦该犯罪行为不符合递进式犯罪构成理论的要求时，应当认定该基本犯罪不成立，对其当然不追究基本犯罪以及加重结果的刑事责任。
在依照递进式犯罪构成理论对加重结果进行法律评价时，我们发现难以套用递进式犯罪构成理论单独地对加重结果是否符合该当性、违法性和有责性进行评价。这是因为加重结果本身并不是一个完整的、具体的犯罪构成，而是结果加重犯的一个组成部分，是法律为追究加重结果相应法律责任而专门设立的法律依据。
因此，本人认为，运用递进式犯罪构成理论对结果加重犯进行法律评价时，应当将加重结果纳入结果加重犯的犯罪构成中，以一个犯罪构成整体性地进行法律评价。即直接就结果加重犯的基本犯罪以及加重结果是否符合该当性、违法性和有责性进行整体性评价，而不是分开独立进行法律评价。
综上所述，本人认为，在运用递进式犯罪构成理论对结果加重犯进行法律评价时，应当按照以下步骤进行：
首先，构成要件该当性考察。就其基本犯罪行为的构成要件的行为、因果关系、构成要件的故意以及构成要件的过失是否符合构成要件该当性进行考察，在基本犯罪符合构成要件该当性的基础上就加重结果是否符合因果关系以及构成要件的故意进行考察。在加重结果与基本犯罪因果关系断裂以及非故意的场合，不成立结果加重犯，仅成立基本犯罪，就基本犯罪继续进行违法性及有责性考察。
其次，违法性考察。就基本犯罪是否符合违法性，是否存在违法性阻却情形进行考察，在此基础上，在加重结果符合因果关系以及构成要件的故意的场合，对加重结果是否存在违法性阻却情形进行考察。在加重结果因违法性阻却的场合，仅成立基本犯罪，就基本犯罪继续进行有责性考察。
再次，有责性考察。就基本犯罪以及加重结果是否符合有责性，是否存在有责性例外的情形进行考察，若基本犯罪不符合有责性要求，则应当认定为基本犯罪不成立，当然不构成结果加重犯；若基本犯罪符合有责性要求，则应当考察加重结果是否存在有责性例外情形，在存在有责性例外的情形下应认定基本犯罪的普通犯罪成立，不追究加重结果的法律责任，否则应当认定结果加重犯的成立。
由此我们可以发现，在递进式犯罪构成理论的场合，对结果加重犯的法律评价方式形成了一个二阶的递进式法律评价体系：即在构成要件该当性、违法性和有责性这个递进式法律评价的环节中，又细分了一个基本犯罪和加重结果的递进式法律评价。
具体来说，在递进式犯罪构成法律评价的三大环节(构成要件该当性、违法性和有责性)中，每一环节就基本犯罪构成按步骤进行一次评价，在得到肯定的法律评价基础上，才在该环节对加重结果进行一次评价，在对加重结果得到肯定的法律评价之后，才得以进入下一个环节，只有在三个递进式的法律评价环节中就基本犯罪和加重结果均得到了肯定的法律评价之后，才能认定结果加重犯的成立，对犯罪行为导致的加重结果进行法律归责，否则均认定结果加重犯的不成立。
四、运用递进式犯罪构成理论对结果加重犯进行法律评价的意义
一、指导思想
按照全面深化法治、平安建设新要求，深入开展“安全生产法律进企业”活动，紧紧围绕企业改革与发展，坚持理论联系实际，学用结合，坚持送法学法用法与建设高素质的企业安全生产经营管理队伍和提高职工队伍安全生产意识相结合；坚持送法学法用法与建立和完善现代企业安全生产管理制度相结合；坚持送法学法用法与加强企业安全生产管理、提高企业安全生产管理水平相结合，努力提高我区企业经营管理人员、职工的安全生产法律意识和安全生产法律素质，推进我镇企业生产经营管理依法、合法经营，夯实企业的安全生产基础。
二、工作目标
通过开展“安全生产法律进企业”活动，着力提高全镇企业从业人员对国家安全生产法律法规的重要性的认识，全面了解国家安全生产法律法规的知识，熟悉掌握与社会主义市场经济相关的安全生产法律知识，进一步增强企业经营管理人员的安全生产法律意识和安全生产的法律素质，树立诚信守法、依法经营、依法办事的观念，严格遵守国家有关安全生产的法律法规，提高企业依法进行安全生产经营管理的水平和依法维护企业及职工在安全生产方面合法权益的能力；进一步加强企业安全生产领域的风险防范机制建设，杜绝生产安全事故的发生，为建立和完善现代企业安全生产管理制度提供法治保障。
三、工作任务
1．企业要建立有关安全生产法律法规普及宣传工作机构，建立健全企业学习安全生产法律法规的各项制度。企业每年要定期召开研究部署普及安全生产法律法规的会议，安排专门人员负责此项工作，有计划、有安排、有记录。
2．广泛学习宣传宪法和国家基本法律，重点学习宣传《安全生产法》、《职业病防治法》、《省安全生产条例》等法律法规。
3．建立健全企业经营管理人员学习安全生产法律法规的制度。将企业管理人员的安全生产知识的培训教育与学习宣传安全生产法律规结合起来，开展好企业经营管理人员法治培训和法律知识考试。
4．加强企业从业人员学习安全生产法律法规知识的宣传培训教育工作。企业要制定学习安全生产法律法规知识年度培训计划，把企业开展从业人员年度安全生产知识培训教育与习宣传安全生产法律规结合起来，通过班前会前、安全生产法律知识讲座和咨询等多种形式，开展好国家安全生产法律规宣传教育工作。
5．加强企业对安全生产法律法规知识宣传教育阵地建设。通过在企业自办广播、电视、报刊、网站、QQ群、微信群等开办安全生产法律规专题节目（栏目）和厂区设置安全生产法律规宣传栏等形式，加强对安全生产法律规法的宣传教育。
6．大力加强企业法治文化建设。积极创作具有企业特色、行业特点的法治文化照片，组织开展各类法治文化活动。
四、开展“安全生产法律进企业”的主要内容
1.党中央、国务院、省、市、区有关安全生产的法律、法规、方针、政策及同志有关安全生产的讲话和指示精神。
2.《安全生产法》、《职业病防治法》、《安全生产许可证条例》、《危险化学品安全管理条例》等国家相关法律、法规、规定；
3.《省安全生产条例》、《省隐患治理排查办法》等有关安全生产的政府法规；
4.安监系统有关安全生产的规范性文件。
五、实施步骤
“安全生产法律进企业”工作共分三个阶段：
第一阶段：(2017年4月至2017年6月)。开展调查研究，摸清“安全生产法律进企业”工作底数，抓好试点、骨干培训等工作。
第二阶段：(2017年6月至2019年12月)。各企业要结合实际，制定“安全生产法律进企业”工作具体方案，认真抓好各项工作的落实。
第三阶段：(2020年1月至2020年10月)。按照确定的目标和任务，结合各自职责分工，认真做好“安全生产法律进企业”总结和建立长效机制工作。每阶段结束后，各企业要落实专人，向镇安监站及时梳理、报送“安全生产法律进企业”相关情况。
六、具体要求
1.加强组织领导。各村委会、镇属（驻镇）各单位、各企业要建立工作责任制，便于推进“安全生产法律进企业”工作的深入开展。
2.加强考核监督。镇安监站建立对企业从业人员“安全生产法律进企业”考核制度，要坚持“谁执法、谁普法、谁主管、谁负责”的原则，紧密结合企业管理，把企业依法经营情况作为考核的重要内容。
一、同课异版教材研读
简算教学中“运算定律”的教学是非常重要的，为了能更好地深入研究，笔者以“交换律”一课内容为例展开研究。“交换律”是人教版四年级下的教学内容，教材中的安排是将加法交换律和乘法交换律分开来的，但由于对交换律形式的思考，很多教师将两者整合在一起教学，具体如下：
【传统案例】
1. 新课导入：对“朝三暮四”的理解
2. 探究新知
（1）3+4=4+3，通过对算式的观察，探究加法交换律，练习巩固。
（2）在加法交换律的基础上继续猜想验证，探究乘法交换律，练习巩固。
3. 课堂小结
整个过程切入点足够新颖，学生在课堂上的回答也是频频出彩――“我发现3+4的和与4+3的和是一样的，所以交换加数的位置，和不变。”“我觉得乘法和加法一样，比如说3×4=4×3。”“我也同意，不过0不可以……”“我发现加法交换律和乘法交换律其实是一样的。”
确实，在该案例中，教师对教材进行了一定的处理，既变换了情境，也整合了教学内容，调整呈现方式。教学后的课堂评价也不错，但是仔细思考会发现，虽然教师将加法交换律和乘法结合律整合在一起教学，可是在实际课堂中展开还是有先后顺序的，先学加法交换律，后学乘法交换律，某种程度还是将这两个内容割裂开来，并没有从本质上进行沟通。从课堂上学生的回答也可以发现，学生对于这两者的内在联系已经有所体会，觉得是可以“相通”的。
对于学生“出乎意料”的表现与“热闹非凡”的课堂氛围，就能认为这样的教学设计是有助于学生学习的吗？其实这样的设计只是知识表面的联结，并没有触及运算定律本质的教学，鉴于这样的思考，笔者再次从教材入手展开研究。
笔者将“人教版”和“北师大版”关于《运算定律和简便计算》这一单元的知识编排整理如下：
人教版 北师大版
编排位置 四年级下册 四年级上册
已有知识基础 笔算多位数加减法
笔算三位数乘两位数
笔算多位数除以两位数 笔算多位数加减法
笔算三位数乘两位数
呈现方式 独立单元 三位数乘两位数乘法单元内
知识编排顺序 加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
简便计算（运算定律的应用及算法多样化） 乘法结合律
乘法交换律
加法交换律与结合律
乘法分配律
是否有问题情境的呈现 全部 乘法结合律
乘法分配律
通过以上的对比，可以看出：
1.两个版本教材都把“运算律”的内容放在了四年级，知识点的内容都包含加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的五大定律及运算定律的应用。从知识点编排的紧凑程度上看，两个版本的编排都非常紧凑，尤其是人教版，知识点编排非常密集。
2.两个版本明显的不同表现在五大定律呈现的顺序上。人教版是先学加法运算律后学乘法运算律；北师大版是先学习乘法结合律，然后在其巩固练习中直接呈现乘法交换律，接着过渡到加法交换律与加法结合律上，最后出现乘法分配律。虽然说这样安排可能是出于顺应某些学生的已有知识经验的考虑，比如说，虽然我们没有进行系统的交换律的学习，但是在以前的学习过程中，实际上学生已经对这两个规律有所体验，甚至还有所应用，像解决“有5个盘子，每个盘子里有3个苹果，一共有多少个苹果？”学生回答5×3和3×5都是对的，这说明他们已经在利用乘法交换律来解决问题了，但是这不代表学生已经学过了两个交换律了。“学生不仅要学习结果性内容，也要学习过程性内容”。如果教师认为学生已经有了相关经验就等同于学会了某个知识的话，那么教学就进入了只重视学习结果的误区。因此，笔者还是认为先学习加法运算定律比较符合学生知识结构的构建。
仔细分析可以发现，如果能够抓住知识点的联系和迁移，又能缓解学生学习节奏过于紧密的情况，显然是两全其美的。因此，笔者尝试将这个单元的内容重新进行调整：
将单元内容重新整理后，不再是按照运算来分，而是按照“运算律”的共同点来划分，这样更可以挖掘运算律的本质内涵，也可以缓解学生学习知识点过于紧凑的弊端。基于这样的考量，笔者重新设计了“交换律”这一课。
【改进案例】
师：同学们，我们已经学过了哪些运算？
生：加、减、乘、除。
师：这都是我们已经学过的运算。现在老师这里有一个式子，我们一起看：ab=ba（课件出示），你觉得这个可能是哪些运算符号呢？
学生猜测：+、-、×、÷……
师：看来同学们有不同的想法，到底表示什么运算符号呢，你能不能想办法来验证一下。在想办法之前我们先来看一下要求（课件出示要求）：
（1）你认为可能代表哪种运算符号？或者不可能是哪种运算符号？
（2）自己想办法来说明你的猜想。
（3）把你的想法写在作业纸上。
学生静静地在课堂上思考着，动笔写下自己的想法。
……
整节课学生都围绕着“表示什么运算符号，自己想办法验证”来展开。讨论到“+”时就有了加法交换律，讨论到“×”时就有了乘法交换律，讨论到“-”和“÷”时也明白了为什么没有减法和除法的交换律。真正从本质上理解交换律的内在含义，并学会运用加法意义和乘法意义来解释验证交换律的正确性。让学生不断地在思维上突破并融合，相信学生经历了这样的学习过程，对于交换律的本质属性应该有了进一步的了解。
同一节课研读不同版本的教材，是为了更好地理解知识点在体系中的地位和结构，可以将单独的知识点放入单元体系中去观察和对比，通过求同存异的比较方法来分析教材，让自身对教材中知识点前后的逻辑关系和知识点的本质有更好的理解，同时，这样研读不同的教材所收获的内容，也可以作为教师自身的知识储备。
二、基于小、中学教材衔接的思考
同一教学内容在小学阶段不同版本教材中虽然编排顺序和体系会有所不同，但是对学生小学阶段所需掌握的要求是差不多的，课标里明确了第一、二学段简算内容的掌握要求。但许多教师有时也会遇到这样的情况――在教学有些简算内容时，对于算理无法给出恰当的解释，或者能够给出的解释超出了学生的知识范围。面对这种情况，大多数教师的做法就是回避这些问题，如以下这个案例。
【传统案例】
五年级上册，要求怎样简便就怎样算：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
习题（1）教学：要求学生仔细观察习题，引导发现数据特征，学生很快发现有两组数据能凑整，分别是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此题为：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。随后教师反问学生，这道题用到了什么运算定律，学生会说用到加法结合律还有减法的性质，教师听到学生这样的答案也挺满意，觉得学生掌握得还不错了。
习题（2）教学：引导学生观察算式特征，学生快速发现这里每个数的末尾都是9，教师引导学生思考，看到9会想到什么，学生经过思考会说出再加1就能凑整，于是解答此题为：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。随后教师反问学生，为什么要减去0.4，学生有了之前的引导思考，也能顺利回答出之前加了4个0.1，所以后面要减去0.4，多加了要减去。
仔细思考教师对于这两题的教学，从表面来看似乎没什么问题，但深入研究就会发现还是有问题存在的。在做了这两题后，笔者曾经进行过一次学生的课后访谈：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9
师：这题中，为什么1.64和8.75交换位置后加减符号也变了呢？（即变成4.25+8.75-1.64-9.36）
生1：这个……我也不知道，老师这么说的。（犹豫不确定）
生2：我知道，这是在用加法交换律，后面的使用减法交换律……（笃定的语气）
生3：不对！这里使用减法的性质，没有减法交换律。（马上反驳） 师：那这题你是怎么想到这样去做？
生4：因为末尾有个0.9啊。（自信的口吻）
生5：因为它要凑整，加上0.1最方便。（思辨过后的语气）
生6：因为这样简便呀。（笼统的回答）
从学生的访谈结合之前教师通常的教学，我们就可以发现：学生对于这两题为何这样简便来计算并没有真正掌握，只是看到外表数的形式的变化，而没有真正理解为何这样变化的本质。其实这两题对于小学生来说要求算出正确的结果并不是很困难，只要教师进行专项训练加以巩固就能达到要求。可是我们的简算教学并不只是停留在会生搬硬套上就可以了，更要挖掘简算的本质。
要深入挖掘知识本质，作为教师不妨把视角放宽一些，来看看第三学段中对相关内容的要求及初中阶段的教材，或许能有一些帮助。
第一学段 第二学段 第三学段
数的运算（简算相关内容要求） 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步） 探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算 理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算
从《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求来看，可以看出小学阶段重在掌握简便计算的基本方法和技能，能够灵活运用解决一些简单的简便运算；初中阶段重在简便计算的灵活运用，随着数的范围的扩大，将小学阶段所运用的运算律全部纳入到有理数的计算中。
此时，我们来研读初中教材中有理数简便计算的内容可以知道，简便计算的灵活运用主要包括以下几个方面：
（1）互为相反数的两个数可以先加。
（2）符号相同的两个数可以先加。
（3）几个数相加得整数可以先加。
（4）同分母的分数可以先加。
（5）能凑整时可以加括号先分组求和。
习题（1）如果按照初中的运算思路就是符号相同的两个数可以先加，而且减法是加法的逆运算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），这样一来就很清楚，这里用到的就是加法交换律和加法结合律。习题（2）就是体现初中“分组求和”凑整的思想。有了这些衔接的思考，可以进行重新设计。
【改进案例】
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
师：大家知道在加法中我们交换位置，结果不变，其实在计算中，只要是同一级运算，改变运算顺序，它的结果也是不变的。加、减是同级运算，乘、除也是同级运算，比如说这里减1.64加8.75交换位置后就是加8.75减1.64，结果是不变的，再利用加法结合律和减法的性质巧妙解答这题。
在常规教学的基础上，教师巧妙地引导学生将加法交换律拓展到了同级运算的交换律，学生在中年级四则运算的学习中，已经知道加、减法是同级运算，所以学生也不难理解。同时又化解了学生对于减法是加法的逆运算、带着符号搬家的理解，注重了中小学衔接的关注，也更为深入地理解了交换律在运算中的本质。
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
师：观察算式当中每个数的尾数都是9，这时候我们通常会想到与9凑整的方法，在凑整时也要考虑凑成最方便计算的整数，还要注意“多加要减，多减要加”的规则。像这样特征的算式，我们可以考虑用凑整分组求和的方法来算，可以使计算得到简便，这也是我们常用的一种简便技巧。
在学生基本掌握运算律的前提下，教师对学生的回答要有适当小结，在小结过程中还要渗透中小学衔接的要求，其实这种凑整分组的方法也就是以后初中有理数分组求和的基本技巧，这里提前渗透。如果教师能及时点拨、抓住要领，相信学生能够通过一定的训练来掌握灵活运用运算律的方法的。
要提高简算教学的有效性，读懂教材、理解教材、钻研教材是对教师的基本要求。在教学中设计一堂课的教学内容时，可以通过横向的不同版本教材对本课的编排进行解读，也可以通过纵向中小学教材掌握目标的衔接进行解读，从而提高课堂教学的效果。除此以外，还可以通过理解算理、培养学生计算品质、评价简算教学等方面进行思考和实践，相信也会对简算教学有所帮助。
师：昨天我们在数学王国里学习了加法的运算定律，谁来说说加法运算定律的内容及其字母表达式？（学生用语言叙述加法运算定律的内容）
生1：a＋b＝b＋a。
生2：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
师：加法运算定律中有加法交换律、结合律，请你猜一猜，哪些运算中还有像加法这样的运算定律？
生3：我猜减法中可能有交换律和结合律。
生4：我猜乘法中可能有交换律和结合律，减法中没有。
生5：我猜除法中可能有交换律和结合律，减法中没有。
……
师：大家说得很好，都有自己的想法。下面大家小组合作，以三个研究小课题分别举例来验证自己的猜想，看看哪些运算中具有交换律和结合律。
研究小课题一：减法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）
■
生6：
■
师：有不同意见吗？
生7：我有不同意见。因为5－5＝0，被减数和减数交换位置还是5－5＝0，所以减法中有交换律。
生8：不对。这是减法中的一个特例，不适合所有的减法算式。
师：那减法中有没有结合律呢？
生9：没有。如（15－5）－3＝7，而15－（5－3）＝13。
师：大家同意吗？
生：同意。
研究小课题二：乘法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）
■
生10：
■
生11：
■
师：大家同意吗？
生：同意。
师：同学们都有自己的发现，并能用自己最喜欢的方法表示出自己的发现，真聪明！
研究小课题三：除法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）
■
生12：
■
生13：除法中没有结合律。如（4÷2）÷2＝1，而4÷（2÷2）＝4。
师：大家还有没有什么问题？没有的话，我们就来研究乘法运算定律的运用。（指导学生学习教材第61～62页的内容）
……
反思：
现代教学论认为：“学生既是活动的主体，也是建构活动的主体。”学生的学习不应是教师给予，而应是主动获取知识的过程。正如一个美国心理学家所说：“一个人就某一问题的解决是否有所见，不在于这一解决是否曾有别人提出过，而关键在于这一问题及其解决对这个人来说是否新颖。”本节课以小课题研究的形式进行教学，让学生在学习过程中接触到一些有探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学，了解数学知识中的奥秘。小课题研究的教学模式，重在引导学生探索解决问题，体验、经历知识的形成过程，掌握科学探究的方法，培养他们的创造性思维。
1．开放教材，让学生有问题可提
教材中是通过两个例题来完成本课知识讲授的，在这样的教学中，学生只能按部就班地进行学习，缺乏积极主动的探究意识，即无问题可提。新课程提倡“变教材为用教材，处处以学生的眼光看待教学内容，努力将原先用于讲授的内容转变为适合学生探究的问题空间”。上述教学中，教师没有牵着学生的鼻子走，而是为他们创设问题情境，使他们逐渐走向解决问题的彼岸。这样既满足了学生探究的欲望，又激发了学生的学习兴趣。
数学教学活动以教材为载体，学生是学习的主人，教材是为学生学习服务的，而教师在整个教学活动中则起组织者、引导者和合作者的作用。教材的教育价值与智力价值能否得到充分发挥和实现，关键在于教师对教材的把握、运用及重新开发和创造。本节课，教师以加法运算定律为引子，让学生猜测哪些运算中还有像加法这样的运算定律，使学生由此产生以下问题：（1）减法中有没有交换律和结合律？（2）乘法中有没有交换律和结合律？（3）除法中有没有交换律和结合律？问题是推动创新的原动力，古希腊哲人也说过“头脑不是一个要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把”。点燃学生求知的火把，需要教师在教学中别具匠心、巧妙地创设问题情境，这样才能激活学生的思维，使学生的思维随着问题的解决得到一种令人惊喜的发展。
2．注重亲历，体现自主探究性
学生的潜能是巨大的，他们思考问题的方法有时会大大出乎我们的意料之外。因此，课堂教学中，教师的首要任务是充分发挥自己的创造性，根据学生的年龄特点和认知水平，为他们创造自主探索的空间。解决同一个问题，不同的学生有不同的方法，这时教师绝不能用统一的标准来要求学生，而应该大胆放手，让他们各显神通。
荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西创造出来。”本节课以小课题研究的形式，先让学生对自己提出的猜想进行举例验证并写出自己的发现，然后教师引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使他们尝试着用类似科学研究的方式，进行观察、比较、猜想、推理、验证、归纳等活动，最终解决问题。这样教学，将书中静态呈现的知识动态化，为学生提供探索的空间，使学生积极参与整个数学活动，并引导学生用自己已有的经验和知识经历“再创造”的过程，真正让学生在猜想、探究、验证、体验中学习数学，获得属于自己的数学知识。
“五五”普法工作是继“四五”普法工作后继续贯彻实施依法治国战略，继续提高公民学法、知法、守法、用法的一项重要举措，它标志着我国法制建设事业又进入一个新的发展阶段。“五五”普法工作开展以来，我校党支部、校委会对此项工作高度重视，精心规划、合理安排、做了大量工作，依法治校、依法执教工作取得了优异成绩，广大师生遵纪守法的意识得到了增强，依法行事的责任感得到了提高，学校各项工作都纳入了依法管理的轨道。现就我校近年来的普法工作汇报如下：
一、加强领导，总体规划
我校是“三五”、“四五”普法先进单位，在“四五”普法工作任务完成后，我们根据上级主管部门的部署，于2006年成立了由党支部挂帅、校委会、年级组长、班主任、政治教师组成的“五五”普法工作领导小组，负责全校“五五”普法工作的实施，聘请乡派出所所长为法制副校长。领导小组成员分工明确，各负其责。学校由一名副校长、负责抓“五五”普法工作的具体落实。学校后勤、治保股做好学校的安全防范工作。在学校普法领导小组的正确领导下，学校“五五”普法工作扎实、有效地开展。每年有安排、有总结，各项普法活动有效开展。近年来，学校师生无一违纪、违法事件发生，发案率为0。黄、赌、毒等现象在学校无存身之地，有利地推动了学校教育教学工作的顺利开展，使依法治校、精神文明建设成效显著。
二、加强法律学习和宣传工作，增强师生学法、知法、守法、用法的意识
1、征订教材合理安排强化学习
在加强“五五”普法工作的领导和整体规划的基础上，为了满足教师的法律学习需求，学校先后为教师购买了《“五五普法”常用法律知识学习读本》、《“五五”普法青少年常用法律知识学习读本》，做到了教师人手一本，还购订了《普法宣传手册》等材料，方便了教师的法律学习，充实了法律知识的宣传内容。学校采用多种形式进行法律学习，学习别突出了法制理论和专业法规的学习。一方面利用每周一的例会、党支部会和年级组会议，集中选学一些相关的法律知识。另一方面鼓励教师以自学为主，做好法律学习笔记，学校定期检查、考核，将考核结果纳入师德考核、公务员评优、晋级之中。通过每学期检查、验收，促进了每位教师学法的自觉性，每学年每位教师的法律学习笔记达3000字之多。通过学习强化了教师的法律观念，提高了教师依法执教的自觉性，彻底杜绝了体罚和变相体罚学生的现象，师生之间建立了相互信任的新型师生关系。
2、多渠道宣传拓宽法律宣传学习的宽度和广度
在强化学法的前提下，加强了法律知识的宣传。学校的宣传橱窗，每期都有法律知识的宣传和违法、禁毒图片展。法治宣传栏内，定期都有新的法律知识宣传，各班的黑板报定期有法律知识的内容。政教处、年级组定期检查，作为班级考核、评优的主要条件。校团委还开展了“校园之声”广播宣传节目，利用课间操、课余时间向全校师生进行校园新闻广播和法律知识宣传。各类活动的开展，促进了学生文明习惯的养成，提高了全校师生遵纪守法的自觉性和主动性。
3、学考结合夯实学习内容
每学年在积极参加上级司法部门组织的法律知识考试外，学校还自己出卷，对全校师生进行法律知识的测试。对教师的学法、用法、法律考核成绩依次填入《干部学法用法登记卡》内。每学年都要对全体教师的学法、守法情况进行总结，每位教师先对自己学法、守法的体会进行总结，然后单位根据各教师遵纪守法和参加普法活动情况进行评定，做为教师学法、守法的考核材料，存入档内。
4、以案讲法提升普法工作深度
在加强全校师生学法、用法、守法的宣传教育的同时，我们每学期都要请上级司法部门和法制副校长来校进行以案说法的法制讲座、禁毒宣传和图片展，收到了良好的法律教育效果。近年来，先后进行法律专题讲座多次。另外，针对礼和民族地区学生及家长对上学认识的不足情况，多次组织广大师生走向街头、集市，向广大群众宣传相关的法律知识，如《教师法》、《教育法》、《未成年人保护法》、《预防未成年人犯罪法》、《义务教育法》、《宪法及相关法律》、《民商事法律制度》、《经济法律制度》、《刑事法律制度》等，教师还利用家访、家长会向广大家长进行相关法律知识的宣传教育，使广大家长认识到普及九年义务教育也是每个家长应尽的责任，使部分想让孩子辍学经商、念经的家长打消了念头，支持并督促孩子积极上学，完成九年义务教育，为学校提高教育教学质量、完成九年义务教育羸得了社会的支持。
三、突出“五个”结合，全方位对教师进行法律教育
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、选择题
(共5题；共10分)
1.
（2分）
(2018四上·浦城期中)
32+29+68+41＝（32+68）+（29+41）这是根据（
）
A
.
加法交换律
B
.
加法结合律
C
.
加法交换律和结合律
2.
（2分）
(2019四下·微山期中)
下面算式正确的是（
）。
A
.
78×102=78×100+2
B
.
324-75-25=324-（75-25）
C
.
3200÷4÷25=3200÷（4×25）
3.
（2分）
计算181+382+418=181+（382+418）是根据（
）
A
.
加法交换律
B
.
加法结合律
C
.
加法交换律和加法结合律
D
.
结合律
4.
（2分）
下面各题中，应用了加法结合律的是（
）
A
.
(47＋146)＋154=47＋(146＋154)
B
.
38＋69=69＋38
C
.
280＋176=165＋291
5.
（2分）
382＋(93＋18)的简便算法是（
）
A
.
382＋93＋18
B
.
(382＋18)＋93
二、判断题
(共3题；共6分)
6.
（2分）
判断对错．
99+9+2=(99+1)+(9+1)这样计算简便．
7.
（2分）
(2018四上·未央期末)
89+147+11=147+(89+11)既用了加法的交换律，又用了加法的结合律。
8.
（2分）
482＋29＋271＝271＋（482＋29）这样计算是最简便的方法。
三、填空题
(共5题；共6分)
9.
（1分）
用简便方法计算．
254+46+133+67=________
10.
（2分）
根据加法运算定律，填上适当的数．
(75＋68)＋42=75＋(________＋________)
11.
（1分）
加法结合律用字母表示：________．
12.
（1分）
（45＋36）＋64＝45＋（________＋________）
560＋（140＋70）＝（560＋________）＋________
13.
（1分）
计算题
12＋13＋35＋25＋47＋48=________
四、计算题
(共2题；共10分)
14.
（5分）
用简便方法计算下面各题。
（1）
35×68＋68＋68×64
（2）
75＋34＋125＋366
（3）
（125＋17）×8
（4）
1001×99－125×99×8
15.
（5分）
用简便方法计算
324＋75＋46＋25＋54
五、解答题
(共2题；共10分)
16.
（5分）
按要求根据运算定律填空．
17.
（5分）
养禽专业户王大伯家有鸡108只，鸭187只，鹅92只，王大伯家一共有家禽多少只？
参考答案
一、选择题
(共5题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、判断题
(共3题；共6分)
6-1、
7-1、
8-1、
三、填空题
(共5题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
四、计算题
(共2题；共10分)
14-1、
14-2、
14-3、
14-4、
15-1、
五、解答题
(共2题；共10分)
16-1、
一、测试访谈情况
我把“12×（■+■）×20”这道题在六年级学生还未进入毕业总复习前进行测试，可测试结果还是出乎所料。在一个班52名学生中有6人答案正确，其中只有1人正确地应用了乘法分配律简算方法，即12×（■+■）×20=12×■×20+ 12×■×20=100+12=112，还有3人想到应用乘法分配律来简算，可是只把括号外的一个数分别与括号内的两个分数先相乘，再与括号外的另一个数相乘，即12×（■+■）×20=（12×■+12×■）×20=■×20=112，另外2人没用简算，而是先把括号里的■+■通分合并变成一个数■后，再与括号外的两个数相乘，即12×■×20=112。在测试中12×（■+■）×20=12×■+■×20=5+1=6这样误用“乘法结合律”来简算的学生有39人，占全班人数的75%。上述简算错误的学生说：“我们只看到题目中括号内两个分数的分母正好与括号外两个整数成倍数关系能直接约分，至于括号内两个分数相加（应用乘法分配律），括号内两个分数相乘（应用乘法结合律）就没有注意了。 ”但还有7人错用乘法分配律来简算，把括号外的两个数都分别与括号内两个分数相乘而造成计算错误，即12×（■+■）×20=12×■+12×■+20×■+20×■。
二、错误原因分析
1. 学生受乘法结合律运算的负迁移影响。
小学数学教材是按学生的认知规律编写的，从整数乘法交换律、结合律、分配律拓展到小数，再延伸到分数。这些“乘法运算定律”在分数的四则混合运算过程中要让学生分辨并灵活运用是有困难的。从调查中，我了解到多数学生受乘法结合律的影响，看到算式12×（■+■）×20中括号内两个分数分母与括号外两个整数相同就直接去约分了，对于括号内的两个分数是相加还是相乘就没有注意了，这样就造成误用了“乘法分配律”。计算错误原因有：①学生对定律理解不透彻。学生在中年级对乘法结合律“三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。”这一定律中的“三个数”与乘法分配律中的“三个数”，究竟是怎样运算才简便而混淆了。因此，教师必须讲清算理，举些实例让学生真正理解并加以辨别达到合理灵活的运算。②学生对计算审题不认真：教学时教师在讲清算理的同时，更要强调学生在计算前必须注意审题——不仅要观察题目中的数据情况，还要注意看题中的运算符号。能运用乘法结合律的算式一定是几个数连乘的，而能运用乘法分配律的算式中一定是括号内的几个分数是相加或相减。为了避免学生出现上述12×（■+■）×20=12×■+■×20=5+1=6的错误，关键的问题是要看清楚括号内的几个分数是相加（减），还是相乘，这样就可确定是选用哪个运算定律。为防止和纠正上述错误出现， 教师在教学中除了讲清算理外还得出一些对比性练习。如： 25×4+8×125与25×4×8×125，12×■+■×20与12×■×■×20，12×20×（■×■）与12×20×（■+■），12×（■×■）×20与12×（■+■）×20等辨析题来帮助学生分辨理清。
2. 学生受乘法分配律运算的思维定势影响。
学生从中年级开始学习了“乘法分配律”后，就一直伴随到高年级，这一运算定律在“整数—小数—分数”四则混合运算的学习中不断出现而被广泛应用。当学生刚开始接触“乘法分配律”时，教材中只出现类似（a+b）×c=ac+bc或c×（a-b）=ac-bc，在整数范围内的应用，此时学生用得得心应手，不会出现错误，只见过上述“两个数的和（差）同一个数相乘，等于把两个数分别同这个数相乘，再把两个积加（减）起来，结果不变”。这同时也就在学生头脑中留下了根深蒂固的印象。当“乘法分配律”推广拓展到高年级分数四则混合运算时题型不再是那么“规矩”，在乘法分配律的简算题中有时括号外不只是一个数而是与几个数相乘了。这时学生更加关注的是“约分”，对类似“a×（■+■）×c” 题型，学生借助乘法分配律的惯性思维自然而然地迁移出“12×（■+■）×20=12×■+■×20=5+1=6”。至于为什么“括号内两个数的和（差）同括号外的几个数都要分别相乘？”中年级教材尚未见过此题型。这就增加了学生根据a×（b+c）=ab+ac迁移出a×（■+■）×b = a×■+ ■×b可能性。
要防止学生出现这类常见错误，有效的办法就是引导学生弄清乘法分配律的意义和运算法则，及时发现错误并纠正，不让这类错误算法在学生的头脑里生根发芽。由此可见，教师在讲清乘法分配律应用时要注意“括号内几个数的和与差，同时分别去乘括号外的几个数（把括号外相乘的这几个数可看作一个数）”的基础上同时补充类似的对比练习。如：（a+b）×c与（■+■）×c，（■+■）×a与（■+■）×a×b，a×b×（■+■）与a×（■+■）×b ，a×（■+■）×b与a×（■+■）×b。同对比练习使学生对与乘法分配律结构相近的运算进行辨析，并获得深刻体验。这种对比练习，最好在学生问题发生之前。因为小学生有个特点，即遇事容易“先入为主”， 一个错误的算法一旦在他们头脑里产生思维定势后就很难纠正过来。