时间：2023-11-22 20:07:24
上周我们刚刚度过我国的传统节日----中秋节，大家都知道中秋节要吃月饼，你们家买月饼了吗？
李叔叔想让同学们帮他一个忙，你们愿意吗？（出示；练习题）
请同学们帮李叔叔算一算，一共花了多少钱？（独立列式计算）
回顾两位数乘两位数的方法。
二、新授
因为中秋节假期短，所以李叔叔没能回老家看望父母，他决定国庆节回老家，
为了节约，李叔叔决定不坐飞机，坐火车，从合肥到北京用了12小时，火车每小时行驶145千米，你们帮李叔叔算算从合肥到北京有多少千米？
1. 结合导学案列式
2. 观察45×12与145×12有什么不同？
揭示课题：这就是我们今天要学习的三位数乘两位数。（板书：三位数乘两位数）
3. 你认为合肥到北京大约有多少千米呢？尝试估算。
你是如何估算的？和大家分享
4. 合肥到北京到底有多少千米？怎样才能知道准确结果？（尝试笔算）（指生板书）
用竖式计算也就是笔算，就是我们今天要学习的新知识。
揭示课题：板书（笔算三位数乘两位数）
5. 讲解计算方法
6. 三位数乘两位数与两位数乘两位数有联系吗？
7. 小结三位数乘两位数的方法。
8. 巩固练习：先课件，后动笔（总结计算中出现的问题）
9. 当堂达标检测
教学过程：
案例一：三位数乘两位数的竖式的构建及算理的表述
1.课件呈现：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时约行145千米。提问：该城市离北京有多远？怎样列式？
2.估算。你能运用估算知识估一估：该城市离北京大约有多远吗？
3.探究笔算算理和过程。（1）学生独自尝试笔算。（2）用竖式怎样计算？学生小组讨论：要先算什么？积的末位数要写在什么位置？再算什么？积的末位数要写在什么位置？最后算什么？（3）小组代表交流。如：用竖式怎样计算？要求学生先自己表述算理，多指名几个同学转述、补述、复述，然后学生表述算理，教师配合出示表示运算顺序的箭头和算理中的得数。
145 × 12= 1740
4.沟通联系，归纳算法。比较一下，三位数乘两位数和两位数乘两位数的计算方法有什么区别和联系？
评析：在掌握三位数乘一位数和两位数乘两位数的算理基础上进行教学，三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此，在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。抓住口算――估算――笔算三个层次的认识，培养学生的计算意识。引导学生先通过估算来判断笔算结果的范围，再通过学生的自主探索，表述三位数乘两位数笔算算理及算法。抓住口算、估算和笔算相互结合，相互验证，经历算法多样化以及笔算算理的表述、追问竖式的构建方法的引导。
案例二：三位数乘两位数（末尾有0）的竖式的构建及算理的表述
1.出示材料，特快列车每小时可行160千米，普通列车每小时可行106千米。
分析数学信息，你能提出什么数学问题？（鼓励学生提出问题并评价，抓住有用资源引出问题。）
出示例题问题：它们30小时各行了多少千米？（重点让学生理解“各”字在问题中的意义）板书子问题：特快列车30小时行了多少千米？普通列车30小时行了多少千米？
2.交流“特快列车30小时行了多少千米”的算法。（1）怎样列式？（160×30=）（2）怎样计算？（3）有没有更简便的方法？a.写竖式时，如何处理“0”和非“0”数字的对位？b.怎样确定积的末尾的“0”的个数？（4）通过对比，你喜欢哪种方法？为什么？
3.构建竖式及表述算理，让学生说说是怎样想的。（表述算理）多指名几个同学转述、补述、复述，然后学生表述算理，教师配合出示表示运算顺序的箭头和算理中的得数。如：
160×30 = 4800
4.质疑问难。（1）3为什么和6对齐？（2）积末尾的2个0是怎么得来的？（3个十和6个十相乘得18个百，就是1800。）
评析：让学生在分析数学信息，提出数学问题的基础上，交流和探索算理和算法；在探究交流和追问的过程中，碰撞思维，学会表达；在不同思维的表达（表述算理）与碰撞中，收获和发展；在收获和发展中，进一步学习与思考竖式的构建。
案例三：三位数乘两位数（因数中间有0）的竖式的构建及算理表述
1.106×30=？自己试一试，学生反馈时讨论：竖式的简便写法。
2.计算106×30时，既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位的积？
3.学生交流：因数中间有0的乘法的算理和计算。“普通列车30小时行多少千米”算法。学生独立列式，用竖式的简便写法怎么写？因数有什么特点？（板书：因数中间有“0”）①3为什么和6对齐？②十位3和十位0相乘这一步可以省略不写吗？③明明3×0=0，百位上却写1，为什么？让学生说说是怎样想的（表述算理），多几个同学转述、补述、复述，然后教师配合出示学生表述运算顺序的箭头和算理中的得数。具体如下：
评析：迁移类推的办法，不仅是一种有益的联想，也是解决问题时经常采用的一种思路。通过知识的迁移类推，唤醒学生已有的知识与体验。本案例让学生经历探索因数中间和末尾有零的笔算方法的过程，并在探索算理和算法的过程中体会新旧知识的联系，培养学生类比迁移以及分析、概括的能力。
总评：案例通过实际问题引入乘法笔算的探讨，使学生感受其必要性，并注意体现解决问题策略的多样性。先让学生根据已有的知识估算出得数，然后放手让学生运用已学过的两位数乘两位数的知识尝试三位数乘两位数的问题，探求笔算方法。在进行计算时，特别让学生交流“用十位上的数乘得的积的末尾为什么要和因数的十位对齐”的认识，突出笔算乘法的算理。案例的设计有以下几个亮点：
1.在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的算理及算法。
2.放手让学生自主构建笔算乘法的认知结构，把口算融入笔算教学中，通过呈现两个案例的不同算法，意在引导学生灵活选择计算方法，使学生在理解算理的基础上掌握算法。
3.探索并掌握三位数乘两位数笔算乘法的算理和方法，能将三位数乘两位数的一般方法迁移到多位数乘法（因数中间和末尾有0）的运算中去；理解并掌握三位数乘两位数的笔算算理，构建笔算的竖式。
单元卷D卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、填空题
(共5题；共5分)
1.
（1分）
笔算42×53时，先用53个位的3去乘________，得________个一，再用53十位上的________去乘________，得________个十，再把________和________加起来。
2.
（1分）
(2019三下·宝安期中)
一个数除以24得12，这个数是________。
3.
（1分）
89×91的积大约是________，6400÷78的商大约是________．
4.
（1分）
(2019三下·微山期中)
好客多超市采购牛奶36箱。采购雪碧的箱数是牛奶的5倍。好客多超市采购雪碧________箱，一共采购牛奶和雪碧________箱。
5.
（1分）
在横线上填上“>”“
35×17________35×18 550÷2÷5________550÷10 0÷137________0
+137
24×13________23×14 54×19+54________54×20 360÷6________180÷4
二、判断题
(共5题；共5分)
6.
（1分）
一个乘数末尾有一个0，另一个乘数末尾也有一个0，积的末尾一定有两个0.（
）
7.
（1分）
(2019三下·沛县月考)
两个末尾没有0的数相乘，积的末尾也可能有0．（
）
8.
（1分）
六一儿童节，学校要为全体同学每人准备一份礼物，有37个班，每班有45人，准备1700份礼物够了。
9.
（1分）
46×11=460+46
10.
（1分）
判断对错．
0×0=0
三、选择题
(共5题；共5分)
11.
（1分）
最小的两位数乘最大的一位数的积是（
）
A
.
19
B
.
90
C
.
9
12.
（1分）
32×30的积是（
）。
A
.
660
B
.
990
C
.
960
13.
（1分）
45的59倍是（
）。
A
.
2615
B
.
2465
C
.
2655
D
.
2645
14.
（1分）
将正确答案的序号填在括号里。
（1）
两位数乘两位数，积是（
）位数
A
.
三
B
.
四
C
.
三或四
（2）
35×80的积的末尾有（
）个0
A
.
3
B
.
2
C
.
1
（3）
计算32×48时，用48中的4乘32的积是（
）。
A
.
128
B
.
126
C
.
1280
15.
（1分）
(2019三下·桂阳期中)
45×20的积的末尾有（
）个0.
A
.
1
B
.
2
C
.
3
四、计算题。
(共3题；共9分)
16.
（1分）
(2019三下·桂阳期中)
直接写出得数.
80÷4= 0÷5= 400÷5= 320÷8=
96÷3= 25×40= 0×24= 90×30=
213÷7≈ 278÷7≈ 59÷6≈ 49×31≈
17.
（4分）
(2019三下·枣庄期中)
用竖式计算，带*的要验算。
（1）
*42×13=
（2）
180×50=
（3）
396÷6=
（4）
*520÷5=
18.
（4分）
计算下面各题，能简算的要简算。
①12×（324－285）÷26
②700+612÷12×5
③99×48
④3200÷25÷4
⑤25×44
⑥6.45－0.58－1.42
⑦3.27＋6.4＋2.73＋4.6
⑧32×125×25
五、解决问题
(共3题；共6分)
19.
（1分）
(2019三下·东莞期中)
20.
（2分）
(2019三下·尖草坪期末)
为了迎接“二青会”，绿化工人每人每周修剪绿化带4千米，18名工人修剪了5周完成任务，他们共修剪绿化带多少千米?
21.
（3分）
(2019五下·浦东月考)
某品牌一款运动鞋一双的价格除以3，再减去15元，等于一双“老北京”某款布鞋的价钱．已知这款“老北京”布鞋一双75元，这款运动鞋一双的价钱是多少元？
参考答案
一、填空题
(共5题；共5分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、判断题
(共5题；共5分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、选择题
(共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
14-2、
14-3、
15-1、
四、计算题。
(共3题；共9分)
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
五、解决问题
(共3题；共6分)
19-1、
20-1、
教学目标：1.能结合具体情境估计两、三位数乘法积的范围。
2.探索两、三位数乘法的计算方法，并能正确计算。
3.能运用乘法运算解决一些实际问题。
教学重点：三位数乘两位数的方法及简便运算。
教学难点：三位数乘两位数的算理。
教学用具：课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1.课件演示第一题人造卫星发射实况，引出卫星绕地球一圈需要114分，教师接着问：2圈、5圈、10圈呢？让学生计算所需要的时间，激发学生的计算兴趣；2.思维引导：绕地球21圈需要多长时间？列式114×21；3.揭示课题：卫星运行时间
二、合作探究，解决问题
1.提问：你怎么能很快估算出结果？把你的好方法介绍给大家好吗？
（交流并归纳出估计的方法，对于问题的学生及时鼓励，提高他们的自信心。）
（114×21的积比2000多比2500少）
归纳总结：将两个乘数分别按“四舍五入”法求出近似值，再将近似数相乘，所得的积作为估计的结果。
2．引导用其他方法计算。（分组讨论，教师巡视，展示学生的计算方法）
①把21看作20加1 ②把21看作7乘3
114×21 114×21
＝114×（20+1）＝114×（7×3）
＝114×20+114×1 ＝114×7×3
＝2280+114 ＝798×3
＝2394 ＝2394
③把114分成100、10和4 ④用表格计算
114×2
＝（100+10+4）×21
＝100×21+10×21+4×21
＝2394
3、因势利导，挖掘竖式算法。
以前之学过乘数是一位数的乘法…… 114×21
⑵算理：乘得的数字该怎样对齐？
⑶引导学生用自己的语言归纳：
归纳总结：用竖式计算三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得到的末位数和两位数对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，乘得的末位数和两位数的十位对齐。然后，把两次乘得的数加起来。
⑷课本34页试一试
①54×312 列竖式时调换两个乘数的位置：312×54
②408×25 因数中间有0的计算方法
③47×210 因数末尾有0的简便算法
三、反馈练习，强化理解
1.填空
①两位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。
②用因数十位上的数去乘另一个因数时，所得的积的末位数要和因数的（）位对齐。
③在计算整数乘法时，如果因数末尾有0，可以先把0前面的数（），然后再看因数末尾一共有几个（），就在乘得的数的末尾添上几个0。
④括号里最大能填几？
600×（）＜1201200×（）＜801
2.对号入座。（将正确答案的序号填在括号里）
⑴计算280×50，积末尾有（ ）个0。
A.2 B.1 C.3 D.4
⑵三位数乘两位数，积最少是（ ）。
A.三位数B. 四位数 C.五位数D.不能确定
⑶672×53＝（ ）
A.670×53×2×53 B.672×50+672×3C.600×53×72×53
3、竖式计算。课本34页练一练第一题（让学生口述算法，并强调相同数位对齐，从个位乘起等。）
4、森林医生。课本34页练一练第二题（通过改错，强调易错注意问题。）
四、拓展应用，升华提高
1.列竖式计算。
386×15 407×28540×3062×204
2.应用题.
商店从工厂批发了80台复读机，每台140元，商店要付给工厂多少元？
（140×80列竖式时可以先把0前面的数相乘。）
乘数末尾有0时，可以先把前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的数的末位添上几个0。
五、作业
1.课本34页第3题
1．乘数是三位数的乘法这一节主要教学，乘数是整百数的口算，乘数是三位数乘法的笔算和乘法估算。
我们必须十分重视乘数是整百数的口算教学，因为这个内容既是学生理解乘数是三位数的乘法法则的前提，又是学生正确进行乘法笔算所必需的口算技能之一。教学时首先讲清算理，可先通过直观图示，启发学生观察得出：交换被乘数和乘数的位置，积不变。接着类推规律，使学生知道算几乘以整百数可以想整百数乘以几。然后进一步引导学生理解，乘数是整百数的口算实质是以“百”为计数单位去计算。让学生在口述算理的基础上正确计算，得出结果（如7×200，想7和2个百相乘，得14个百，是1400，进而要求学生简缩思维过程，直接进行口算（如7×200，想7×2＝14，再在14末尾添两个0）。其次要采取多样的练习形式。如看卡片算、看图表算、听算等，也可搞些“看谁口算得又对又快”的数学比赛、数学游戏等等，以此来激发学生口算的兴趣，培养学生思维的敏捷性和短时记忆能力。
三位数乘法笔算的关键是让学生在掌握计算法则的基础上，正确地进行计算。
教学时除应重视基本知识的教学、基本技能的训练外，还应注意以下两点：（1）让学生在尝试性练习中获得新知。如通过尝试性练习，让学生自己归纳出乘数是三位数的乘法法则。放手让学生“先做一做”，使他们在具体的计算中发现：当乘数的位数多于被乘数时，交换位置再乘，比较简便；使他们在不同计算方法的对比中归纳出：乘数中间有0时，可省略用0乘这一步，使计算简便。总之，要尽可能让学生通过自己的探索，获得新知，切忌简单灌输。（2）加强积的变化规律的教学。教材把积的变化规律作为例题来教学，不仅能使学生更好理解乘数末尾有0的简便运算，而且能为今后学习商不变性质、小数乘法、正比例的意义等知识打下扎实的基矗教学时应引导学生通过观察、讨论概括出积的变化规律，然后在练习中加以运用，从而逐步达到熟练掌握的程度。
乘法估算是选学内容。通过估算教学，一方面要使学生掌握估算方法，另一 方面要注意培养学生用估算检验计算是否正确的习惯，进一步提高计算技能。
2．除数是三位数的除法这一节包括用整百数除的口算除法、三位数除多位数的笔算除法，以及除法估算三个内容。教学的重点是让学生正确进行三位数除多位数的笔算。
三位数除多位数的关键仍在于试商。为了突出试商这一关键，教材采用了分散难点、各个击破的编排方法。教学时可根据这一特点先让学生熟练掌握一般的试商方法，即当除数接近整百数时，用“四舍五入法”来试商；再引导学生摸索出一些简便的试商方法，使学生在除数不接近整百数时，也能根据具体情况具体分析，灵活试商。
与以往教材相比，义务教材在进行商不变性质教学时增加了一个例题（例13），这个例题通过具体事例，使学生明白在有余数除法中，运用商不变性质进行简算时要注意余数的变化。教师应通过这一例题的教学，让学生尝试发现在有余数除法中，当被除数、除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外）时余数的变化规律。
从而突破难点，使学生抓住余数变化规律的实质，深刻理解商不变性质。
除法估算也是选学内容。教学时同样要在让学生掌握估算方法的同时，培养学生运用估算检查除法计算正确性的技能和习惯。
3．乘、除法各部分间的关系这部分教材主要包括三个关系式：（1）一个因数＝积÷另一个因数；（2）被除数＝商×除数；（3）除数＝被除数÷商。学生受求因数用除法、求被除数用乘法这一思维定势的影响，在运用第（3）个关系式时往往容易发生错误。为了帮助学生克服思维定势影响，教学时要注意以下两点：（1）进行直观教学，结合乘、除法的意义，让学生在观察、分析中总结出乘、除法各部分间的关系，形成正确、清晰的概念；（2）加强对比练习，让学生在比较、辨析中深化对乘、除法各部分之间关系的认识，从而达到正确运用。
教材还安排了求乘、除法中的未知数x，列出含有未知数x的等式解答文字题、应用题内容。这些内容的教学，既可进一步巩固学生对乘、除法各部分间关系的认识，又可训练学生的逆向思维能力，为学习列方程解应用题作好孕伏。
一、 引导学生分析教材，把握知识结构
本节知识点包括：口算乘法、笔算乘法两部分。其中口算乘法包括整十、整百、整千的数乘一位数及估算乘法。笔算乘法包括：两位数乘一位数（不进位），两位数乘一位数（不连续进位），两位数乘一位数（连续进位），三位数乘一位数（进位），因数中间、末尾有0的乘法。通过分析、归纳，我们了解了大纲的要求、把握了教学内容及教学重难点。明确了本节不仅要求学生正确地计算，而且要全面掌握计算规律和方法，提高学生对“多位数乘一位数”的概括化水平。
二、 让学生利用已知，注重新旧知识衔接
教育心理学研究表明：学生在学习活动当中所形成的认知结构是按照知识本身的逻辑规律和学生认知过程的顺序性综合而成的。如：两位数乘一位数的认知结构是由两位数的组成，一位数乘一位数和整十数乘一位数的加法等简单知识结构复合而成的。这些认知结是使学生在二年级学习表内乘法、加法的学习活动中建立起来的，正因为有了这些认知基础，学生在学习本节知识中建立多位数乘一位数的复合知识结构才有可能。因此，激活学生原有的认知结构，抓好简单认知结构的有机复合至关重要。
三、 加强算理指导，让学生理解“怎么算”
本节教学的基本任务是引导学生在明确多位数乘一位数计算步骤的基础上理解整个计算过程，熟练掌握计算方法，全面提高计算能力。我们不仅要学生知道“怎么算”，还要让学生知道为什么该这样计算。在教学中，我们首先要引导学生理解多位数乘一位数的算理，其次要让学生正确领会计算法则，三要让学生知道口算和笔算的区别和联系。
四、将中间、末尾含有0的计算统一到一般计算中去，建立“0同任何数相乘都得0”的观念
有关0的乘法计算在本节中是首次认知，在教学中，我们应该以乘法的意义为基础，引导学生认真观察教学情境图，直接从“0+0+0=0”推导得出“0×3=0”，（求3个0的和，用乘法计算，列式为0×3=0）同时，引导学生发现“0×3=0”和“0×0=0”的客观事实，进而抽象概括得出“0同任何数相乘都得0”的结论，并将结论运用到计算当中去。学生在计算中很容易混淆“0同任何数相乘都得0”的结论，这就要求教师在教学中充分利用学生在前面学习中建立的“0同任何数相乘都得0”的观念，引导学生将这一结论迁移到因数中间、末尾有0的乘法中去，并能迅速地得出积。这样，既帮助学生排除了计算中的障碍，又使学生把多位数乘一位数和“0同任何数相乘都得0”的结论巧妙的结合在一起。
一、教材分析：本册教材包括下面一些内容：一个因数是两位数的乘法，除数是两位数的除法，年、月、日的认识，混合运算和应用题。一个因数是两位数的乘法和除数是两位数的除法是本册的重点。学生掌握好这两部分计算，就为以后学习小数乘、除法打下良好基矗混合运算和应用题也是本册的一个重点。这部分内容是在前一册的基础上，继续学习三步式题的混合运算顺序，继续学习一些两步计算的应用题。通过解答所学的应用题，使学生进一步理解和掌握一些数量关系，提高运用所学知识分析和解决实际问题的能力，并培养学生检验应用题解答的技能和习惯。在量的计量方面，本册教材在前一册的基础上进一步扩大计量知识的范围，教学较大的时间单位年、月、日以及24时计时法。二、学情分析：一个因数是两位数和除数是两位数的乘、除法是本册的重点内容。学生虽然学过一个因数是一位数和除数是一位数的乘、除法，有了一定的基础，但是开始学习一个因数是两位数和除数是两位数的乘、除法仍然有一些困难。在学习用两位数乘时，对于乘的顺序，每部分积的书写位置往往弄不清。在学习用两位数除时，要较快地试出准确的商，以及除的方法，也比用一位数除难掌握。为了更好地培养和提高学生分析和解答应用题的能力，本册教材在教学用两位数乘、除的乘、除法中，分别在学生已有的经验的基础上，给学生抽象出一些常见的数量关系，如单价、数量和总价的关系，速度、时间和路程的关系等。这些数量关系是进一步学习的重要基础知识。初步掌握一些数量关系，不仅加深对日常各种数量及相互关系的理解，而且发展了学生抽象概括的能力，把学生解应用题过程中的思维水平提高了一步。三、教学要求：1、使学生掌握一个因数是两位数和除数是两位数的乘、除法的计算法则，能够比较熟练地笔算一个因数是两位数的乘法（积在万以内）和除数是两位数的除法（被除数在万以内），掌握乘、除法的验算方法，养成验算的习惯。2、使学生比较熟练地口算用一位数乘两位数（积在100以内）和相应的除法，一个因数和除法是和整十数的乘、除法。3、使学生认识时间单位年、月、日，知道各月以及全年的天数，会用24时计时法表示时刻。4、使学生掌握四则混合运算顺序，能够比较熟练地计算一般的三步式题，并会解答两步计算的文字题和两步应用题。四、教学措施：1、努力钻研教材，认真学习教学大纲，加强自身学习，不断提高自身素质。2、表扬先进，鼓励差生，积极调动学生积极性，全班平衡发展。3、重视形象直观教学。培养学生的观察能力和思维能力，有意识的逐步培养学生分析推理能力。4、加强常规训练，加强口算训练，提高口算能力。5、适当分布作业，认真批改及时订正。6、分单元、分阶段验收学生学习效果，及时发现问题并解决五、课时安排：略。。。
第一单元 小数的意义和加减法
1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数……
3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率：①
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。②
小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。③
小数的数位是无限的。④
在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动（名数的改写）①
1分米=0.1米
1厘米=0.01米
1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。②
复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。③
其他改写方法：单名数互化：a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。b.高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（
）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）④
生活中常用的单位：
10、比大小（比较小数的大小）①
比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……②
把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
11、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
12、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
13、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
14、小数加减混合运算① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。②
整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。
15、小数的加减法要注意：
小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。
第二单元 认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类① 按平面图形和立体图形分； ② 按平面图形是否由线段围成来分的； ③ 按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； ① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）
4、三角形内角和、三角形边的关系①
任意一个三角形内角和等于180度。②
三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。③
能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。④
四边形的内角和是360°⑤
用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。⑥
用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。⑦
用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
5、四边形的分类①
由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。②
长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。③
正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。a
正方形有4条对称轴。b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。c
等腰梯形有1条对称轴。d
等边三角形有3条对称轴。
e
圆有无数条对称轴。
第三单元 小数乘法
1、小数乘法的意义：①
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。②
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、乘法的变化规律：①
在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。②
在乘法里，一个因数扩大a
倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。③
在乘法里，一个因数缩小a
倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
3、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a
倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
4、小数乘整数计算方法：①
先把小数扩大成整数②
按整数乘法乘法法则计算出积③
看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。④
若积的末尾有0可以去掉
5、小数乘小数的计算方法：①
先把小数扩大成整数②
按整数乘法乘法法则计算出积③
看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
6、小数四则混合运算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b
—
a×c
7、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律①
小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10
、1/100
、
1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
②
小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
③
积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
④
积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”
⑤
比较大小：① 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5② 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5③ 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
第四单元 观察物体
1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。
第五单元 认识方程
1、数量关系：用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：C=2（a＋b）②长方形面积公式：S=ab③正方形周长公式：C=4a④正方形面积公式：S=a²
3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）⑤乘法分配律
(a+b)
×
c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）
4、数字与字母乘积的表示法：在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²
5、区别a²和2a的区别：2a=2×a a²=a×a
6、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
7、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
8、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
9、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
10、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
11、解方程和方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。
12、看图列方程关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
13、用方程解决实际问题（解应用题）首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。
14、图形中的规律 ① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
第六单元 数据的表示和分析
1、条形统计图：横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。
2、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
3、折线统计图的特点：
能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
4、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
5、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
6、平均数是一组数据平均水平的代表。平均数=总数量÷数量个数 总数量=平均数×数量个数
数量个数=总数量÷平均数
本册补充知识点 常用数量关系
1、平均数关系式：总数÷总份数＝平均数
2、总数、份数、每份数关系式：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
3、行程关系式：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、购物问题关系式： 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工程问题关系式：工作效率×工作时间＝工作量 工作量÷工作效率＝工作时间工作量÷工作时间＝工作效率
6、相遇问题关系式：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和
7、加法关系式：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
8、减法关系式：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
9、乘法关系式：乘数×乘数＝积积÷一个乘数＝另一个乘数