时间：2023-03-05 16:26:11
北师大版四年级数学上册第三单元乘法中的《卫星运行时间》一课。
教学目标
①结合情境学会估计积的范围，能正确计算三位数乘两位数的乘法，会解决相关的实际问题；
②引导探索三位数乘两位数乘法计算的算理与算法，培养与他人交流的习惯；
③帮助学生分析与改正计算中的错误，提高计算的正确性，体会计算在生活中的作用。
重点难点
学会用竖式计算三位数乘两位数的乘法、能运用相关知识解决生活中的实际问题是重点；理解算理是教学关键；
计算三位数乘两位数（中间或末尾有0的）、连续进位的与计算为本课的难点。
教法学法
创设情境法、引导法、归纳法、知识迁移法、自主探索、合作交流。
教学过程
1创设情境，引出新知
1.1介绍（出示图片并配《东方红》乐曲）：1970年4月24日，中国成功地发射了第一颗人造地球卫星，取名叫“东方红一号。”卫星重173千克，绕地球一圈需时114分，是继苏、美、法、日之后世界上第五个自主发射人造卫星的国家，由此开创了中国航天史的新纪元。
1.2根据以上信息解决问题：绕地球2圈、5圈、10圈分别需要多少时间？（要求学生分别用口算、竖式计算、自主选择算法来解答）
1.3师板书课题后提出问题：绕地球21圈需要多少时间？先列出算式不计算。（师板书算式：114×21，让学生说说为什么可以这样列）
[说明：借助卫星运行时间这个情境，先复习“三位数乘一位”“三位数乘整十数”“竖式法”三个知识点，唤起学生与本节课相关的认识经验，然后提出新的问题让学生列式并说明为什么可以这样列，其实这是数学建模的一个过程，同时也是为后面的算理教学作铺垫！]
2自主探索，掌握新知
2.1估算
师：你能先估计下大约需要多少时间吗？说说你是怎么估算的。（师板书学生估算的结果，比比谁更接近）
2.2探究算法
①理解算理：师：你打算怎么计算114×21？学生思考后组织全班交流。然后由老师引导学生归纳：转化为我们学过的知识来计算，可以先求1个114是多少，再求20个114是多少，最后把两个积相加。
②算法多样化：让学生独立计算，再交流算法，师巡视寻找不同的方法并逐个板书。
当呈现竖式计算时，讲解：这个竖式在写法上与以前哪里不一样？（引出并板书小标题：三位数乘两位数的乘法）计算步骤是否一样呢？说说每一步的结果是怎么得来的？
③及时练习，进行内化： 135×45 54×312（试一试前两道）
先让学生独立计算，再在小组内说说自己的算法，师请两名学生板演，然后讲评（引导学生发现两位数与三位数相乘，交换位置后再乘更方便）。
④算法优化： 比较观察：在刚才的计算中，你认为方法几在算的过程与书写方面都比较方便呢？（竖式法）哪些同学是用竖式法来计算后两道题的？举举手。
[说明：单从知识技能方面说，学习用竖式计算两、三位数的乘法对学生来说并不难，而我的教学设想不仅于此，我认为“只有让学生理解算理，才能创造出多样化的算法”， “在练习中观察比较，才能归纳出最优的方法”这样或许能更好地帮助学生理解并掌握新知！]
3巩固练习，应用新知
3.1练一练：203×32 632×54（练一练1后两道） 408×25 47×270（试一试后两道）
用竖式计算，指名4名学生板演，其余同学在自己的本子上练习。
3.2错题分析： 师从学生练习中寻找典型的错题，让学生抄在黑板上的“错题区”；组织学生观察，分析错误的原因；集体订正。
3.3解决问题：⑴教育书店引进两套丛书。其中《漫画书》265本，《科技书》的本数是它的15倍，《科技书》引进了多少本？ （学生读题后，独立解答）
⑵一个未拧紧的水龙头（1秒漏掉一滴水）每小时可漏掉180ML的水，照这样的速度，一天将会漏掉多少ML的水？ （学生独立列出算式并计算解答，然后阅读相关资料让学生“珍惜水资源”：假如某个学校有10个这样的水龙头未拧紧，一年所浪费的水量可供一个人正常生活10年！）
3.4用“圈一圈”总结全课：本节课我们主要学习了用竖式计算两、三位数的乘法。下面就结合黑板上的这些竖式，告诉大家：乘法竖式计算有哪些地方需要注意？用红色粉笔圈出来提醒大家。
[说明：我改编了教材中练习设计，首先，我选用了6道典型性的式题，让学生有足够的时间练习（其余可让学生课外完成）；其次我将“森林医生”改为学生练习中的错题分析，这样更易引起他们对错误的注意；最后，教材中的第4题有一定的难度，我改为两道既与本课知识相关，又与生活相联的问题，让学生在巩固计算同时，感受计算在生活中的作用。另外，在全课总结的环节，我把学习主动权放给学生，让他们自我总结，互相提醒，这样做应该比老师说更有效果！]
诸如此类的问题，已是备课工作多年诟病，必须加以纠正解决。究其原因主要是备课主体只从方便自身角度出发，工作缺乏认真负责态度，没有考虑到学生实际需要，所以问题总是得不到根本解决。那么，如何实现小学数学备课新突破呢？这要求达成两个方面：一是真正转变教学理念；二是有效掌握备课技法，包括设计数学问题、运用解题策略、整合学习资源。
一、教学理念的转变是备好课的前提
“理念决定思路，思路决定行为。”有什么样的理念就有什么样的思想，而后思想产生相应行为。新课程理念要求重塑学生主体学习地位，激发学生学习的兴趣性、积极性和主动性，让学生真正成为学习的主人。目前，江苏省徐州市正全面积极开展“学讲计划”，对课堂教学模式予以了程序再造，在这种新型教学模式的要求下，备课作为课前准备工作也应随之改变。但这种改变首先要完成教学理念上的转变，这样才能使备课的内容和方法得以根本突破。这种理念的关键就是紧紧围绕学生，以学生的需求为出发点和落脚点，而不是仅从教师角度出发，不去关注学生的感受，把自己的想法“强塞”给学生，或为应付检查抄袭一些既有或现成的东西，从而导致备课呈现单一性缺乏互动性，呈现程式化缺乏个性化。
学生是教学的客体，更是学习的主体，因此学生才是课堂教学的第一要素。遵循新课程理念，就是遵循学生主体地位理念。教师要想备好课，必须先了解学生，熟知学生的思维水平、情绪感受、知识素养、心理特点、能力基础、学习方法以及兴趣爱好等，然后按照因材施教的原则，根据学生实际水平需求，有的放矢进行备课，确定有效教学措施，从而充分调动学生的学习积极性和主动性，在课堂上按部就班地帮助学生解决问题和困难，最终高标准地完成教学任务。
二、数学问题的设计是备好课的基础
数学课堂教学不同于其他学科，它是在一个大致脉络上，结合学生的实际特点，解决一个个环节上的问题，其本质就是解决数学问题。只有把数学问题解决了，这堂课的教学目标、教学任务、教学重点才能够彻底解决。因此，备课就需要围绕数学问题展开，从抓住核心问题开始，再将核心问题分解成若干个小问题，形成阶梯性问题集合。这涉及到数学问题的设计，要求教师把课堂内容剥丝抽茧、化繁为简，巧妙地转化成问题课堂，通过诸多问题形成一堂数学课的基本框架。在问题的设计上要贴近生活，一定是学生感兴趣的，绝不能是抽象的、枯燥的问题，而且还要具备一定思考性，难度保持适宜，既不能太难又不能太易，让学生“跳一跳”就可以够得到。结合江苏省徐州市“学讲计划”就是精心设计“导学单”，根据学生实际情况设计出若干问题。
例如教学《三位数乘两位数笔算》，教师在导学单上应设计这样几个递进问题：第一个问题，还记得两位数乘两位数的笔算方法吗？设计这个问题是因为两位数乘两位数与三位数乘两位数的笔算方法相类似，这是接受新知识的基础，而两位数乘两位数的笔算是以前的知识，可能因时间过长有些孩子会遗忘，所以先让孩子在解题过程中达到“温故”。第二个问题，三位数乘两位数你会算吗？这个问题是在前面问题的基础上提出的，学生会很自然地通过类比方法解决新的计算问题，从而达到“知新”。计算方法掌握了，那为什么要这样算呢？适时提出第三个问题，两位数十位上的数乘三位数时，得数的末尾为什么要写在十位上？要让学生既掌握算法又明白算理。第四个问题引申一下，四位数乘两位数你会算吗？这个问题的设计是为了引导学生，发现无论是几位数乘两位数都可以用类似的计算方法来解决，感受计算方法的普通适用性。最后，你有什么发现？学生在经历计算方法的探索过程后，总结出几位数乘两位数的笔算方法，以此培养学生类比、概括能力。一个个问题层层深入，水到渠成，自然而贴切。
三、解题策略的运用是备好课的关键
数学问题需要答案，但课堂教学不是告诉学生答案，而是引导学生掌握找到答案的方法，然后以此类推寻求解题策略。该策略不单纯指解题方法，而是为实现目标所采取一系列方法的集合，具体来讲方法是用来解决一道题，策略是用来解决一类题，它是一种思想方法。“授之以鱼不如授之以渔”，因而备课所准备的是解决策略，备的是过程而非结果。实践操作中就是引导学生学会转化思维，把旧知识转化成新知识，形成知识链来解决新的问题，从而达到“老树发新芽”的效果，而后通过多次思维训练，让学生产生本能反映，遇到同类问题即会用此方法加以解决。
例如教学《平行四边形面积计算》，要让学生主动去探索平行四边形面积的计算方法。首先教师要引导学生将该问题与长方形的面积计算相联系，让其想办法把平行四边形转成长方形，从而利用旧知识解决新问题。在这个过程中，学生通过平移、旋转、切割等不同方法来完成由平行四边形到长方形的转化，再通过观察、比较，发现平行四边形的高和底与长方形的长和宽之间的关系。这部分的教学，不仅要让学生掌握平行四边形面积的计算，更为重要的是让学生体会到转化、类比等都是解决问题的策略，在遇到问题时可以尝试着用它们去解决。
四、学习资源整合的是备好课的保障
现代信息技术的发展，对教师的备课也提出了新要求，课件制作已成为课堂教学的基本工具。这个工具在为学生提供丰富多彩教育环境的同时，更重要的目的是培养学生如何利用信息手段进行自主学习、主动学习，以此获得分析解决问题的能力。这就要求教师制作的课件不能是线性的，而应根据学生个体多样化的特点呈现出发散性；不能是整齐划一、僵化不变的，而应结合课堂存在突发性特点，呈现出人文性、灵活性。具体操作中需要为学生自主学习提供一个资源平台，这个平台整合了与这节课有关的各类学习素材，包括音频、视频等。在使用素材方面，学生可以根据自身需要选择性地使用，体现学生的主动性、自主性，保证学生学习的主体地位，这也叫“老师搭台、学生唱戏”。
【关键词】小学生 数学计算 算理
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.183
《小学数学课程标准》指出，“要注意培养小学生的数学计算能力，进一步提高数学计算的准确性。”计算在数学教学中占据着十分重要的地位，是小学数学内容的重要组成部分，是数学学习的基础，培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。培养小学生的数学计算能力是当前实现数学有效教学的重要途径之一，数学教师应给予高度重视。
一、讲清算理，掌握计算的法则
大纲强调，“笔算教学应把重点放在算理的理解上”，“根据算理，掌握法则，再以法则指导计算”。学生掌握计算法则关键在于理解。既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算。如教学《用两位数乘》，要使学生理解24×13的计算过程，24×13通过直观图使学生看到，就是求13个24连加的和是多少，可以先求出3的支数是多少即3个24是多少，再求10的支数是多少即10个24是多少，然后把两个积加起来，从而让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步是相加，这样使学生看得见、摸得着，通过例题教学，让学生在操作中理解算理，掌握算法。
二、训练思维，探究计算的方法
（一）提供思路，教给思维方法
计算教学虽然以“算”为主，但也要强调算的“思路”。必要时教师可引导学生说出计算的过程。如在教第六册混合运算74+100÷5×3时，可引导学生复习混合运算顺序，然后叫学生结合例题思考，并用符号勾画出运算顺序，并让学生说出运算方法。
（二）加强直观，重视操作、演示，培养学生形象思维能力
思维是在直观的基础上形成表象，概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能发展学生的思维。如第一册在20以内的进位加法中配合直观操作，突出计算规律的教学，让学生体会“凑十”过程，边动手，边思考，用操作帮助思维，用思维指挥操作，培养学生的思维能力。
（三）探求合理、灵活的算法，培养思维的灵活性
在学生掌握基本算法的基础上，引导学生通过观察和思考，探求合理、灵活的算法，尽快找到计算捷径，形成灵活多变的计算技能。如：根据0和1在计算中的特征，在掌握简便算法的基础上可进行口算，如240×300，110×60，又如102与78相乘积是多少？可引导学生探究：100×78+2×78=7800+156=7956，从而培养学生思维的灵活性。
（四）重视估算，准确判断，培养学生的直觉思维
在估算教学中，要认真引导学生观察，分析、进行准确判断，培养学生的直觉思维。如693扩大8倍大约得多少？693×8应等于5544。要学生用估算的方法检查积的最高位有没有错误，首先要引导学生认真观察，准确判断，693接近700，用700×8等于5600，693小于700，积小于5600是正确的，从而培养学生的直觉思维能力。
三、端正态度，培养计算的习惯
1.审题的习惯。这是计算正确、迅速的前提。一要审数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内在联系。二要审运算顺序，明确先算什么，后算什么。三要审计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便，然后才动手解题。
2.养成仔细计算、规范书写的习惯。要求按格式书写，字迹端正、不潦草，不涂改、不粘贴，保持作业的整齐美观。
3.养成估算和验算的习惯。这是计算正确的保证。验算是一种能力，也是一种习惯。首先要掌握好验算和估算的方法；其次要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求；再次要求学生切实掌握用估算来检验答案的正确程度。
四、加强训练，提高计算的能力
（一）突出重点
如万以内的加减法，练习的重点是进位和退位。要牢记加进位数和减退位数，难点是连续进位和退位；两三位数的乘法要练习第二、第三部分积的对位；小数的计算则注意小数点位置的处理，加、减、除法强调小数点对齐，注意用“0”占位；简便运算则重点练习运用定律、性质和凑整。因此，在组织训练时必须明确为什么练，练什么，要求达到什么程度，只有这样才能收到事半功倍的效果。
（二）打好基础
教学大纲指出：“要重视基本的口算训练。”口算是笔算、估算、简算的基础，也是数学的重要组成部分。因此要求学生在理解的基础上掌握口算方法，根据各年级对计算的要求，组织一系列的训练，持之以恒，逐步熟练。教师要教给学生迅速观察，判断、凑整的能力。同时要加强乘、加的口算训练，如两位数乘三位数176×47，当用7去乘被乘数的十位时，还要加上6×7进上来的“4”，所以“7×7+4”这类的口算必须在教学之前加以训练。除数是两位数，商是二、三位数的除法，试商是难点，如果两位数乘以一位数的口算不过关，试商就困难。估算能力不强，试商也直接受到影响。
（三）掌握简便运算的方法
这是一种特殊形式的口算。简算的基础是运算性质和运算定律，因此，加强这方面的训练是很重要的。在小学四则运算中，几种常用的简算方法学生必须掌握，从而达到提高计算速度的要求。
（四）训练要有层次，由浅入深，由简单到复杂
训练形式要多样化，游戏、竞赛等更能激发学生训练的热情，维持训练的持久性，收到良好的效果。
总之，提高学生的计算能力不可能一蹴而就，在教学中，如果我们从教学目标出发，精心设计教案、因材施教，就会在培养和提高学生的计算能力方面取到良好的效果。
参考文献
[1]瞿利亚.提高小学数学计算能力的探索，《新课程》2015年5期.
关键词：学习起点；找准；运用；补充
美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”《义务教育数学课程标准》也强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系。”而实践也证明，教学离开了学生已有的知识经验基础，再精妙的教学设计也将成为空中楼阁、再美好的教学预设也将付诸东流。因此，数学课堂需要关注学生的学习起点，提高课堂实效。
一、找准知识起点，达到有效切入
学习起点是学生学习的切入口，学习起点可分为逻辑起点和现实起点。学习的逻辑起点是指按教材进度，学生应该具备的知识基础。学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已具有的经验和知识基础。教师在备课研究教材时首先就应该了解新课建立在哪些知识基础之上？用到的是学生的哪些生活经验与生活知识？一般情况在教学用书上对逻辑起点都有简单介绍，这是找准学习起点的方法之一。而学生的现实起点就得靠自己的教学经验来判断，要做个有心人，平时多观察学生课内外的表现，善于与学生交流，了解学生的学习状况与发展趋势，关心学生生活中接触的数学知识。
随堂听一位青年教师执教的“5的乘法口诀”。课始，教师让学生背了1～4的乘法口诀，并用热烈的掌声表扬学生背得整齐熟练，然后就问学生：“大家猜猜今天要学习什么了？”“5的乘法口诀！”学生齐答。在教师转身写课题时，学生们已经轻声地背诵起来：“一五得五、二五一十……”这时教师犹豫了，课到底怎么上下去呢？是按部就班地照预设去引导，还是马上调整教案顺着学生思路上下去呢？
这堂课中的学生实际的知识起点与教师的估计是有出入的。教师的随口一问，便引来了学生熟练的回答。估计有的学生已经预习了新课，也有的学生从其他渠道，比如文具盒上了解了乘法口诀表，导致原先设想的教学环节不符合学生现有的知识水平，这样的教学情况，有点出乎意料，也让教师措手不及，然后产生了犹豫，课到底该怎么讲下去呢？
如果是有这方面相关经历的老教师，就能预设到不教也能背的情况，若多和学生交流，也能发现学生对于5的乘法口诀都有不同程度的了解与掌握，这样就可以把教学过程重新组织，找准学生学习的起点，达到有效切入，并且合理分配时间，提高课堂实效。
二、运用学习起点，实现有效链接
学习起点是新知学习的铺垫，教师可以在教学一开始就运用基础知识来导入新课，像三位数乘一位数的算法其实就是两位数乘一位数的延伸，所以用旧知来迁移到新知，难度也就降低了，运用学习起点，可以以旧促新，让新旧知识实现有效链接，促进课堂生成。
教学“三位数乘一位数的笔算”时，教师在课前要求学生背表内乘法口诀，背熟，并进行口算、听算练习。上课时先出示两道两位数乘一位数的笔算：4×52、4×48，请学生独立计算，并指名板演。接着让板演的同学简单交流计算过程，然后开始学习新课。根据情境师生共议，列出了三位数乘一位数的算式152×4，接着教师放手让学生独立探索笔算方法，学生觉得很简单，都抢着交流，揭示课题后，教师又组织全班学生比较三位数乘一位数：152×4与两位数乘一位数52×4算法上的异同点，使学生进一步掌握方法……
本课学生的学习起点是笔算两位数乘一位数的知识，那是二年级时学的了，根据知识易“回生”的特点，教师用复习笔算两位数乘一位数的方法导入新课，这样在学习时学生会不自觉得运用迁移的方法探索新知，与原有知识进行有效链接，使新知的学习更有效。而背熟表内乘法口诀、口算、听算练习是为整个乘法单元学生的学习作准备，提高计算速度及正确率。
学习起点的运用不仅可以在教学伊始，其实是随时随地的，比如教学“三位数乘一位数”后，学生在计算中会出现常见的错误现象，就是在进位加的第二步乘加时算错，根据这一现象，教师又可以设计一组乘加的题目让学生进行练习，以此提高计算的正确率。这样运用旧知不但可以引入新知，还可以促进新知的掌握。而学习起点的运用也是帮助学生克服知识“回生”的好方法，把旧知回炉，促新知生成，这样课堂效果会更好，新课教学就会更顺利，知识掌握将更扎实。
三、补充学习起点，促进知识达成
学习起点是教学的重要组成部分，不把这部分的内容补充完整，教学将无法正常开展。像“24时记时法”，学生的知识及生活经验都停留在钟面时间上，平时很少在时刻前加时间词，所以对普通记时法的概念并不明晰，若不提前教学普通记时法，到时在两种记时法转化时结果肯定是一团糟。
教师讲故事引出一天中有两个7时，早上7时和晚上7时，引发矛盾冲突，让学生明白一天有24个小时，这时教师并没有直接教学24时记时法，而是先教学普通记时法，让学生看着钟面，从一天的开始至一天的结束，一时一时地数一数钟面上的时刻，梳理普通记时法的一天的记时方法，明确了不同时刻相对应的时间词，并让学生整理记录到时间条上。明晰了普通记时法的知识然后再开始24时记时法的教学，并把24时记时方法也记录到时间条上。进行比较转化。
“24时记时法”的逻辑起点是学生认识了钟面，学习了时、分、秒，但有了这些起点还是不够的，本课还需要一个重要的现实起点，就是学生生活中的普通记时法。所以教学安排教师在课的一开始就为学生梳理普通记时法的记时方法，明确普通记时法要用时间词来表述，并整理一天中的时间词。这样为新课24时记时法与普通记时法的转化提供了必备条件，实现了知识的有效链接，实际操作后的效果也是不错的。
再如，教学《年、月、日》时，要知道年份哪些是平年、哪些是闰年，就必须把年份除以4才能知道，但实际上四位数除以一位数的计算三年级的学生还没教过，所以教师就要补充这一计算方法，才能让学生顺利进入新知的学习。可见，学习起点有时也需要补充，只有补充了才能使教学更完整，才能更好地促进知识达成。
总之，数学课堂是一个前后联系很强的学科，许多知识分割到了各册书中，所以学生的学习基础不再是一张白纸，这就提醒数学教师们应重视新旧知识之间的联系，通过关注学生的学习起点，来真正提高课堂实效。
【关键词】小学数学；重点；难点；关键；把握
课堂教学过程是为了实现目标而展开的，确定教学重点、难点是为了进一步明确教学目标，以便教学过程中突出重点，突破难点，更好地为实现教学目标服务。而在实际教学中，教师对教学重难点的把握，还是存在一些问题。
问题一：忽略重难点。有些教案上，往往找不到教学重难点这一内容。了解原因，会听到如下的观点：教学重难点写来干什么呀？写不写重难点，还不是一样上课？
问题二：模糊重难点。有些教师由于吃不准教学重难点，因此在制定教案时采取模糊化的方法，认为教学目标的内容就是教学重难点，或把教学重难点合在一起表述，或干脆避开不写。
问题三：找错重难点。有些教师找错了重难点，如把一些细枝末节当作教学重难点，把学科教学的大目标当作教学重难点等。上述种种状况，毫无疑问会影响教学过程、教学效率和教学质量。
那么，怎样去把握教学的重点和难点呢？这要从什么是教学重点，什么是教学难点讲起。
一、教学重点
所谓教学重点，就是教学的最重要之处。称得上最重要的，就是指一节课的教学中，某个（或几个）教学目标的实现，能在学生知识体系建构、数学技能形成、思维能力发展、活动经验积累等一个（或几个）方面，发挥至关重要的作用。这样的教学目标达成点，就可以叫做教学重点。
比如，“长方体的认识”一课中，“掌握长方体面、棱、顶点的特征”是“长方体和正方体”整个单元的基础――后续的棱长总和、表面积计算、体积计算等，都离不开这个最基础的知识。因此，它就是“长方体的认识”这节课的教学重点。再如，“乘法分配律”一课，学生在四年级学了这个运算定律之后，无论是在五、六年级还是初、高中的数学学习，无论是在将来的生活中还是工作中，相关的计算情境会经常遇到，而这一定律则将随时随地帮助他们解决问题。同时，学生学习这一定律时所感悟到的数学建模的思想方法，更能够在他们今后思维能力的发展过程中发挥重要的作用。因此，“经历数学建模的过程，掌握乘法分配律的结构”，自然就是该课的教学重点。（注：对乘法分配律的灵活运用是下一课时的重要目标）所以，更直接地讲，一个教学目标点是否应确定为教学重点，我们只要对照以下标准：它是不是单元教材的核心，是不是学生后继学习的基础，是不是将来要被学生经常运用，是不是在学生思维发展中起重要作用……从上也可见，教学重点可从不同的层面来阐述，有些指向于双基（如掌握长方体的特征），有些指向于思想方法（如经历数学建模的过程），这样的情况在实际教学中很常见。再举一例。“平行四边形面积”一课，“面积计算公式的理解和运用”就是教学的重点――双基层面；“转化思想的渗透”――思想方法层面，毫无疑问也是教学的重点。我们在制定教案时，不同层面的教学重点都应该予以呈现，并以此来指引教学的具体实施。
需要说明的是，教学的重点是教材根据课标的要求，根据学生的能力，有意识地、科学地分置于整个教材体系中。因此，教学重点的形成，跟教材体系和数学知识内在的逻辑结构有关，是客观存在的，对每一位学生而言都是一致的。
二、教学难点
所谓教学难点，是指对于大多数学生来说，理解和掌握起来比较困难的知识点，或是容易出现混淆、错误的问题。大而言之，如数论的知识、代数的知识；小而言之，如抽屉原理的理解、三角形画高方法的掌握等。教学难点的形成与学生的认知紧密相关。我们知道，在学习中，要把新知识纳入原有的认知结构，从而扩大原有的认知结构，这个过程叫做同化（即以旧的观点处理新的情况）。如面对三位数乘两位数笔算的新问题，学生可调用两位数乘两位数笔算方法的老经验来应对，这就是同化，能同化的内容往往不难。但是，在学习中，经常会遇到新知识不能被原有认知结构同化的情况，此时，我们就要调整乃至改造原有的认知结构，以适应新的学习内容的需要，这就叫做顺应（即改变旧观点以适应新的情况）。
比如，学生在学习“除数是一位数的笔算除法”时，因为以前的经验是依据口诀直接想到商（如25÷3），“造一层楼”（竖式只有一步）就可完成竖式计算。因此，当遇到42÷3，需要先算十位再算个位，竖式要“造两层楼”（分两步计算）时，学生就束手无策了。他们要么只写一步就难以写下去，要么没有过程就直接写出了答案――这就是他们原有认知结构的直观体现。此时，若要学习顺利进行下去，学生唯有改变已有的认知结构，以顺应新的情况。
可见，需要通过顺应来学习的内容，跟学生已有认知结构冲突比较大，学生往往需要费周折来应对，这样的内容就应当作为教学的难点，如上例中算法的掌握。
因此，要找教学难点，一般我们可以对某个知识（技能）加以分析，看学生是否有可能用已有经验来解决。如果是学生不可能（或很难）用已有经验来解决的，这个知识（技能）通常就是教学的难点。
当然，有些知识、技能，包括思想方法，不一定是学生要改变认知结构来学习的，但也会是教学的难点，因为这个知识、技能或者思想方法，实在是比较复杂。比如，除数是两位数除法中的试商，“植树问题”中各种实际问题的解决等。
【2017三年级上学期数学备课组工作计划1】
本学期三年级数学备课组将认真学习我校的工作计划，加大对备课组工作的研究的指导，严格执行“教学六认真”的规定，使备课组的工作更具针对性和实效性。本学期我组将认真学习新课标理论，结合班级实际，在充分了解学生情况的基础上，制定本学期三年级数学备课组的工作计划。
一、加强理论学习，提高思想认识。
新课标的出台对我们每一位老师都提出了新的要求和挑战，尤其是我们使用的教材正日益翻新，要想紧扣教材体现新课标、新理念有一定的难度。本学期我们备课组要继续加强对数学新课标的理论学习，使老师们进一步明确了新课标鲜明的理念、全新的框架、明晰的目标、有效的指导。还要学习一些其他教育教学理论，鼓励教师大量阅读教育书籍，切实改变教育观念，以此来指导我们的教育教学实践活动。从而不断提高教师的理论水平和业务素质。集体备课是提高教师教学水平，开阔教师教学思路的极好途径。
二、深入课题研究，优化课堂教学。
1、集体备课的第一个环节就是由主备课人选定课题，主备课人的任务是首先熟悉教材，确定教学目标、教学重点、教学难点等内容，书写教案初稿，并作全面观点。同时预先通知各个成员，每个参加者本着积极参与的精神，充分挖掘和分析教材，并通过各种手段搜集各种有用信息，在备教材、备教法的基础上，形成自己的观点和看法，为发言作好充分准备。，主讲人发言完毕后由大家自由发言，就本课的各个部分进行深入的探讨和分析，导入新课部分选出最新颖、独特且能吸引学生的方案，并用材料加以辅助。教学重点部分，首先由主备课人陈述自己的见解，其他人分别发言，要求发言必须符合教学大纲要求和学生实际情况，同时要把相应的教法、学法融入材料分析之中。最后，总结出既能阐释清楚课本观点，又能使学生容易接受的教法和学法。教学难点部分，严格按照教学大纲要求，集大家的智慧与一体，分析出一种既不脱离书本又使学生通俗易懂的教法和学法。能力目标方面，通过讨论，参与者普遍认可通过双自主的方式，培养学生的各种能力。对选材、教法、教学用具的分析与研究。选材方面，一定要突出新、特、优。教法方面。
2、保证每周一次的集体备课，活动时间：每周三下午4：30----6：00，地点：三年级办公室。做好单元教材的分析，回顾上周教学中存在的问题，集体讨论解决。
3、备课组活动内容丰富
有讨论教材、有讨论习题;讨论每一单元的复习题，检测题及思维训练题;讨论作业的种类、格式、要求及题型等。
4、坚决执行“教学六认真”
在教学方面，每一位教师都能认真备课、上好每一节课、认真及时批改每一本作业，真正做到“教学六认真”。要及时进行教学反思，一学期的教学反思不少于20篇。
三、注重对学生自主学习习惯的培养。
除了在课堂上加强对学生自主学习能力的培养，我们还要注重对学生课前预习能力和家里学习作业能力的培养。教给他们自学的方法，引导他们怎样进行课前预习，把遇到的疑难问题记录下来，以便在课堂上与老师和同学一起探讨，提高学习效率。常与家长联系，及时交换信息，共同关注孩子的成长。
【2017三年级上学期数学备课组工作计划2】
一、指导思想：
贯彻区《义务教育教研室2017年工作要点》，结合《三里河小学工作计划》，
认真研究《数学课程标准》,根据学校的总计划，以教研室的教学计划为指导，以自主互助学习型课堂为重点，以新的教育理念为指导，以关注数学教师的专业化发展和学生数学素养的形成为目标，加强教学的研究，努力提高新形势下的小学数学教学质量。做到勤学习、重研究、多交流，促进新课程改革顺利进行，全面提高三年级教学质量。
二、本组教师情况分析：
本年级共有六个教学班级，六位数学教师，老少结合，老教师有多年丰富的教学经验，年轻教师对教学敢于创新，大胆实验。组内教师团结协作，对待工作认真负责，能主动积极的完成工作，能经常交流课堂中出现的问题，相互听课，互帮互学。在这样的团队中，大家能愉快地工作。
三、教材分析：
(一)、学期目标：
通过本学期的学习，你将能：
1、数与代数方面：
通过探究、体验、实践的方法，掌握两三位数除以一位数的除法及两位数乘两位的乘法和分数加减法的计算。
2、空间与图形方面：
通过观察、操作等方法，学会辨认方向，感受平移与旋转现象和认识轴对称图形。
3、统计与概率方面：
借助操作实验等实践性活动，会收集与整理数据。
4、时间与综合应用方面：
通过操作、观察、测量等一系类实践活动，逐步感受到与他人合作的乐趣。
5、基于对知识的学习，体验数学与日常生活的密切联系，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
(二)、内容安排与教学安排
课时内容：
一、风筝厂见闻 ——两、三位数除以一位数(一)………………10课时
二、走进新农村 ——位置与变换……………………………………4课时
实践活动——变化的影子 感知影子长短与时刻变化的关系………1课时
三、采摘节——混合运算……………………………………6课时
四、庆元旦——时、分、秒的认识……………………………………4课时
五、美化校园——图形的周长…………………………………3课时
六、采访果蔬会 ——两、三位数除以一位数(二)………………8课时
七、美丽的街景 ——两位数乘两位数……………………………8课时
八、绿色生态园——解决问题…………………4课时
实践活动——点击双休日 合理安排双休日…………………………1课时
九、我家买新房子了——长方形和正方形的面积……………8课时
十、我当小厨师——分数的初步认识……………………………5课时
十一、谁长得快——数据的收集与整理………………………2课时
十二、顾整整理——总复习………………………………………………5课时
四、教研组专业提升策略：
(一)、加强教研组的理论学习，树立起现代教育的理念。
(1)、充分利用学校已有的图书资料和现代网络资源，组织本组教师学习现代教育理念，使教师进一步端正教育思想，转变教育观念，促进课题研究和教育、教学的发展。
(2)、通过理论学习和教育实践，反思教育、教学和教研中存在的不足，及时弥补和改进，把各项工作做得更好。
(3)认真学习教学目标的确定于叙写方面的知识，将理论与实践相结合，提高课堂教学的时效性。
(二)、开展好 “大课例教研”活动。
1、及时关注学科网站，根据教研室规定的教研内容，组织本组内各位教师认真钻研教材，结合本班学生特点设计教学过程，备好课。
2、在课例教研主题月活动中，我们主要围绕“教学与目标的一致性研究”这一重点工作，就课时目标的达成加强研究。主要分三点：一听，先由年级组骨干教师执教，其他教师随堂听课，听课时着重关注三个方面，一是学生的参与程度，二是教法的引领以及学法的渗透，三是目标落实程度。二议，年级组教师围绕听课关注的三个方面集体讨论制定改进方案，为上课做好准备。三上，听课教师根据听课所得和改进方案进行第二轮上课。这样做的目的是期望所有教师经过骨干教师的引领和借助集体的智慧，稳妥地将教学目标落实到位。
3、组内教师根据教研室的统一安排，积极参加网上教研，把自己的想法同网上的其他成员一起交流，详细地做好记录，在线研讨时能说出自己的见解。发帖数量多，质量高。
4、组内每位教师将自己在整个课例教研中的收获写成反思，进一步优化教案，并以书面形式上交教导处，上传学科网站。
5、每个月都要网上教研，要求根据研讨主题积极发高质量的贴，争取每月每人要有两篇精华帖。
(三)、继续开展好集体备课活动，群策群力打造高效课堂。
备好课是打造高效课堂的前提。而集体备课即可以增强备课实效，减轻教师个体负担，提高课堂教学效率;又能加强合作研讨，积累集体教学经验，提高教师业务能力;还可以整合教育教学资源，提高学校科研水平。上学期 我们已经尝到了集体备课的甜头，所以这学期我们针对上学期集体备课中的不足又做了修改，在教案形成方面，做到四统一：目标、重点难点统一，课堂教学统一，课堂练习统一，并结合自身特点及学生实际，形成个性化教案。
本学期我们仍然实行教研组内电子备课，教研组长在开学一周内制定好本组集体备课配当。根据教学进度及配当进行备课，本学期我们将采用“四步螺旋式”备课模式，具体分四步走：
一讲，主备教师将教案复印给大家，结合课标给大家讲解教案。
二改，个人独自修改教案。
三议，各自改好后，进行集体交流，取众人之长。
四写，共同商定好教学目标，定案，备课组长再把定下来的教案印发给大家。
上课前，个人根据学情，按课时分解教学目标，再对教案进行适当调整，为目标的落实做好准备。我们这样做的目的是想集教研组力量，将课标、教材、学情三者有机结合，准确定位教学目标。老师需要结合学情进行个性备课，每课时修改不少于4处，写清修改内容以及理由。集体备课每周一次，后面要附成型教案。集体备课形式要严格做到“定时定点，规范到位”，根据教育局要求，每学科每周必须进行不少于半天的集体备课，
一堂课可能成为成功的经验，也可能成为失败的教训，将教学感受及时记录下来，这是最有价值的第一手资料，既可以及时纠正错误，又可以传播经验。对自己的教学工作进行及时反思，自我监督，回顾得失，积累经验，避免少走弯路，不断改进自己的教学，使自己的教学艺术日臻完善。
(四)、抓小课题研究，提高课题研究的质量。
小课题研究是提高教学效益的需要，是深化教学改革的需要，也是推进素质教育、培养新时代人的需要。结合教学实际，我们三年级的研究课题为《小组合作》，我们将继续研究：
1、集有关小组合作方面的资料(包括书籍、光碟等)
2、交流资料，把资料整合，提高组内教师的理论水平。
3、开发小组合作观察量表，组内教师听课必须使用观察量表。
4、轮流上课，其余成员认真用观察量表听课。
5、互相评课，查漏补缺。活动后在手记上写出自己在小组合作中的授课心得。
6、组内教师要在手记上记录自己在小课题研究中的困惑、收获、反思、精彩片段等。
五、组内教师帮扶计划
1班吴芳芳老师和3班亚楠老师都是初次教三年级数学，虽然年轻但是在教材挖掘和教学重难点方面还是不好把握。而孙显珍和刘芳芳老师相对而言教过好几年三年级数学，教学经验丰富，教材把握到位。所以组成两对帮扶，让我们在今后工作中能经常交流课堂中出现的问题，相互听课，互帮互学。
三年级数学教学工作总结1
匆匆忙忙又一年，平心静气坐下来反思一年的教学情况，有苦、有甜，而更多的是思考！不过在与学生们一起相处、教学相长过程中，也着时有不少的收获。为使下一阶段的工作更顺利地开展，现对本学期的工作情况作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，促进教学工作更上一层楼。
一、加强业务学习，切实转变教育教学观念，不断完善教学思想 ，提高自己的理论水平和实践水平
一个工作者有什么样的工作思想和教育理念，会直接体现在一切工作之中，只有通过不断的学习，不断接受新观念，充实完善自己的教育教学思想，才能有不竭的动力和创新的源泉。新的国家课程标准体现鲜明的时代气息，它的应运而生，为教育注入了新的生机。为此，我把学习新课程标准作为本学期业务学习的一项重要内容，经常阅读书籍报刊杂志，不断地学习新的现代化教学方法，通过学习，不断充实自己，树立新的教学观念，积极探索新的教学路子，努力提高自己的教学水平。
二、以课堂教学为载体，实施新课程标准精神
1、备课认真仔细，尽力做到科学、准确、严密
备课时力求深入理解教材，准确把握重点和难点。认真编写教案，力争 突出新教材新思路新方法。
2、教学工作中，我立足于课堂，努力将新课标的精神体现于每节课中
（1）在平时的教学过程中，以启发式教学为主，坚持学生为主体，教师为主导的教学思路，针对不同的数学内容和孩子的年龄特点，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究、合作交流数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法，注重对学生数学能力的培养。
如：解答“某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了。实际每天比原计划多生产多少件玩具？”一题时，照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60×7÷6—60=10（件）。这时我及时引导启发学生：“还有其它的解法吗？”
学生们经过自己思考、小组讨论，得出了“60÷6”。理由是7天任务6天完成，时间提前了1天，自然这一 天的任务（60件）也必须分配在6天内完成，所以， 60÷6=10，就是实际每天比计划多做的件数了。毫无疑问，这是一种学生的独创性。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创；反之，独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发展。
（2）创设生活情境，激发探究欲望
教学中始终围绕学生的日常生活，创设大家熟悉的情境：如：在教学年、月、日时，让学生用自己生活中经历的一些事来描述一下多长时间为一年、一月、一日？学生根据自己的生活经验回答出了许多不同的答案：
48个星期大约为一年、
365天或366天为一年、
12个月为一年、
春、夏、秋、冬4个季节为一年、
24个节气为一年……、
大约4个星期为一个月、
30天或31天或28、29天为一个月……
钟表上时针走2圈为一日、
从今天的晚上12点到明天晚上的12点为一日、
24时为一日……
这样消除了学生对知识的陌生感，让他们感到数学就在我们的身边，激起他们学数学的欲望。
3、教研组长工作能尽职尽责
带领本组教师积极、认真地完成学校教给的各项任务，积极参加学校组织的各种教学活动，与本组教师团结、协作，互相帮助，共同进步。
总之，本学期我教学态度认真，任劳任怨，不早退、不迟到，能认真落实学校对备、教、批、辅、各教学环节的规定，努力向课堂要质量。当然也有许多值得改进的地方和值得吸取的教训，如：如何拓宽向经验丰富的老师学习的渠道；如何注意平时积累自己的教学资料；如何创造性地开展各项工作等等都是我要努力的方向。今后我会努力学习，积极实践，勤于积累，争取不断地超越自己。
三年级数学教学工作总结2
三年级数学是小学阶段的一个过度阶段，有着非常重要的位置，现将这期的工作总结如下，以便总结经验，找出不足，完善提高。
一、师德方面
以认真负责的态度上好每堂课；用满腔的爱关心学生，关心学生的学习，生活，积极做好学生的思想工作，循循善诱，既教书又育人。能主动、认真地服从和配合学校各级领导安排的工作，与同事们团结协作，相互帮助，共同完成学校交给的各项工作任务。
二、学习态度
新时代要求教师要不断更新充实自己的学识，要有终身学习的观念，具备渊博的知识和多方面的才能对每一位教师来说很重要。因为我们的产品会说话，会思考，他们什么问题都会提出来，而且往往“打破沙锅问到底”。没有广博的知识，就不能很好地解学生之“惑”，传为人之“道”。所以我认真参加学校组织的各种教研活动，我努力学习别人先进的教学经验，改变旧的教学观念，把新的教学理念运用在自己教育教学之上。
三、数学教学
着名教育心理学家布鲁纳认为：“认知是一个过程，而不是一个结果。因此，他强调“教一个人某门学科，不是要他把一些结果记下来，而是教他参与把知识建立起来的过程。”我在教学课堂教学中正确处理好教与学的关系，学与导的关系，把教与学的重点放在学生的学上，在教法上着眼于导，以学生发展为本，激发学生的求知欲，引导学生主动探索、主动参与构建知识的过程，促使学生乐学，会学，善学。 本期完成了两位数乘两位数，长方形和正方形的面积，三位数除以一位数的除法，统计，小数的初步认识等9个单元的教学目标。
主要达成了如下教学目标：
1、会笔算三位数除除以一位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和笔算。
2、会口算三位数除以一位数，商是整十、整百的数。会口算整十数乘整十数，两位数乘整十数。
3、初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法
4、认识面积的含义，能估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积，会利用公式解决简单的实际问题。
5、了解统计图，初步学会简单的数据分析；能初步体会统计在现实生活中的作用。
6、 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7、初步渗透集合和等量代换两种思想。
8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
总之，在整个教学工作只，我认真地备好每一节课，在备课中，我认真钻研教材、教学用书。学习好新教学大纲，虚心地学习别人的先进经验。力求吃透教材，找准重点、难点。认真的上好每一节课，上课时认真讲课，力求抓住重点，突破难点。运用多种教学方法。从学生的实际出发，注意调动学生学习的积极性和创造性。在教学中，有意识地通过生活、实例、活动、游戏等形式引入新知识点，让学生感受数学知识在日常生活中处处存在。并通过学生的亲身感受、操作、实践、体验、讨论等方法，创设情景来激发学生的学习兴趣，实现了学生感知知识构建的过程。 我们常说，要给学生一杯水，教师必须有一桶水，但在现在创新与改革不断变化的新时代，看来已经不够了。授人以鱼，不如授人以渔，教师更重要的考虑是应该教会学生如何寻找水源，解决用水问题。这必然给我们的教师提出新的要求与挑战：如何学会掌握富有时代特色的先进理念；如何面对新标准、新教材的承接与变化；如何面对个性化的学生，等等，都是我必须去思考和面对的问题，我愿与学生同行，与时代同行。
三年级数学教学工作总结3
一、思想政治方面
平时认真学习学校下达的上级文件，关心国内外大事，注重政治理论的学习。带领搞好教研活动，三年级数学教学工作总结。每周按时参加升旗仪式，从不缺勤。服从安排，人际关系融洽。始终以《教育法》、《教师法》做为自己的行动准则。依法执教，依法治教，教书育人，为人。
二、教育教学方面
在教学工作中，我注意做到以下几点：
1、深入细致的备好每一节课。在备课中，我认真研究教材认真备课。不但备学生，而且备教材、备教法。根据教学内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都做了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到有备而来，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣的教具，课后及时对该课用出总结，力求准确把握难重点，难点。并注重参阅各种杂志，制定符合学生认知规律的教学方法及教学形式。注意弱化难点强调重点。教案编写认真，并不断归纳总结提高教学水平。
2、认真上好每一节课。上课时注重学生主动性的发挥，发散学生的思维，增强上课技能，提高教学教学质量。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，注意精神，培养学生多动口动手动脑的能力，工作总结《三年级数学教学工作总结》。注重综合能力的培养，有意识的培养学生的思维的严谨性及逻辑性，在教学中提高学生的思维素质。保证每一节课的质量。
3、认真及时批改作业，布置作业有针对性，有层次性。对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。注意听取学生的意见，及时了解学生的学习情况，并有目的的对学生进行辅导。
4、坚持听课，注意学习组里老师的教学经验，努力探索适合自己的教学模式。
5、注重教育理论的学习，并注意把一些先进的理论应用于课堂，做到学有所用。
6、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。
7、积极推进素质教育。为此，我在教学工作中注意了能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有较的发展和培养。
不足之处：
一个好的开端是一堂课成功的基础，而导入不仅要自然、直接，更要让学生能够抽象出概念。导入的方式多种多样，如复习导入、直接导入、激趣导入等。具体用哪种方法，要根据教材内容进行选择。导入要跟新知识自然衔接。有的教师为了开头能够出彩，而使导入的部分与新知识脱节。例如，低年级的数学教材中情境图比较多，很多教师会利用情境图导入，让学生观察主题图。为了能够活跃课堂气氛，教师对任何学生观察到的内容都持表扬、鼓励的态度，导致学生观察主题图时只是观察出一些无关紧要的内容，而不是观察到新知识。这就要求教师合理利用情境图导入，切不可喧宾夺主。很多人认为，复习导入或者直接导入比较枯燥，但有的学习内容需要使用这两种导入方法才有效。例如学习三位数乘两位数时，可以通过复习两位数乘一位数、两位数乘两位数导入，这样不仅可以复习先前所学的相关计算方法，还可以增强学生的知识迁移能力。所以，知识之间有紧密关联的最好用复习导入。直接导入的优点在于迅速进入主题，节约时间，让学生一下子知道这节课要学习什么内容。导入要能激发学生学习新知识的兴趣。导入只有能激发学生学习新知识的兴趣，才是有价值的导入。例如，在学习“认识圆”时，可以通过多媒体课件向学生展示各种各样有关圆的图片，激发学生求知欲。还可以让学生观看在车轮不是圆形的情况下车子运动情况的视频，初步让学生感受圆形的奇妙，主动去探索关于圆的知识。
二、提问技能一堂课中应始终贯穿着提问，有效的提问能使教学事半功倍。
提问要有针对性。教学中，有时出现教师提问一个不算难的问题，而学生却回答不上来的现象。这并不是因为学生水平低，而常常是因为教师提问得太泛，学生不知道怎么回答。这就要求教师提问的内容要明确、准确，让学生明白教师到底要问什么。例如在教学“十几减9”时，有教师一直问学生能不能根据以前学习“9加几”时使用的“凑十法”，来想想“十几减9”可不可以也用类似的方法呢?这样提问，学生一定很难想出“破十法”。这时，教师可以提问:以前学“9加几”时，是把9变成10，那计算十几减9是不是也可以把其中一个数先变成10再拿去减呢?这种提问方式比前一种提问方式更有针对性，能帮助学生思考。又如《认识图形(一)》这堂课，在让学生说一说每类物体的特征这个环节中，学生用自己的语言描述第一类物体———长方体的特征时会说:“长方体有四个尖尖的地方，还有六个平平的长方形。”这样的回答体现了学生的认知起点及初始经验处于“生活数学”范畴，不足以反映数学的本质特征。如果教师不及时加以纠正和引导，学生便不明白观察的侧重点。因此，教师要引导学生了解从哪些方面进行描述、怎样描述才算完整准确，然后让学生描述第二类物体的特征。这样，学生就会根据之前的经验进行描述，并且为以后学习其他物体的特征打下基础。提问要引发学生认知冲突。提问是帮助教师更好地将教学活动进行下去的有效方法，所以提问要引发学生的认知冲突，让课堂学习层层深入。例如在教学《路程、时间与速度》这课时，可以先安排路程一样、所需时间不一样，让学生分辨谁跑得快;接着安排所需时间一样、跑的路程不一样，让学生分辨谁跑得快;最后安排在路程和时间都不一样的情况下，问学生谁跑得快。这样提问，就引发学生认知冲突，有助于激发学生的求知欲。提问形式多样化。课堂上，教师提问学生是最常见的一种方式，但有的时候一直是教师在提问，难免会让学生产生疲劳感。如果课堂上夹杂着学生提问学生，小组之间互相提问，不仅可以使课堂教学层次更丰富，还可以发挥学生学习的主体性。例如当一节课快要结束前，让学生针对这节课给同学提出问题，让同学们解答。又如在上新课之前可以先让学生以小组为单位进行预习，再在课上向别的小组提出问题。在学生一问一答的过程中，教师适时指导、总结，不经意间学生就获得了知识。
三、讲解技能
在小学数学教学中，很大一部分内容要教师细心讲解。2011年版《数学课程标准》指出:教师要处理好讲授与自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、交流合作。④这就要求教师掌握良好的讲解技能，帮助学生学习。举一反三，适时归纳总结。讲解知识点时，不仅仅讲其中一种情况，而要讲多种情况，注重“变式”的作用。例如在讲解梯形时，学生可能很容易就理解只有一组对边平行的四边形是梯形，但教师在黑板上要画出几个大小不一样、视觉角度不一样的梯形，让学生明白这些图形看上去不一样，但都满足梯形的定义，所以它们就是梯形。教师不应一味地追求正确答案，而要关注学生认识上的错误，巧妙引导学生回到正确的认识上。所以，讲解时不仅要举一反三，还要适时归纳总结。讲解要与自主学习相结合。在教学过程中，不应该是教师一味地讲，也要给学生自主学习的空间。越来越多的专家学者提倡让学生自学，但这不意味着教师完全放手，而是要教师适时指导、点拨。例如在教学《直线、射线和角》时，教师可以先拿一点时间让学生自学，再提问学生直线、射线和角各有什么特点并进行讲解。讲解要有条理性。讲解的线索要清晰，对先讲什么、再讲什么了然于心，要抓住重点和突破难点，这就要求教师熟悉教材内容、备课充分。讲解的条理性不仅仅体现在顺向思维上，还可以充分利用逆向思维辅助教学和学生学习。例如，在《认识人民币》一课中，学习元、角、分之间的十进制关系时，除了强调1元等于10角，1角等于10分外，还要强调10角等于1元，10分等于1角。这样讲解，有利于学生进一步理解三者的关系，并为后续学习作好铺垫。讲解是一堂课的中心，教师讲解技能的高低直接关系到学生的理解能力。所以，教师必须掌握必要的讲解技能，方能引导学生更好地学习。
四、课堂组织技能
课堂组织技能是一堂课有序进行的保证。教师要调节课堂气氛，创设有利于学生学习的良好氛围。还要考虑细节问题，因为任何一个小小的细节处理不当都有可能破坏课堂的秩序，这需要教师在长期教学经历中积累经验。精心设计数学活动。教师应根据教学内容和教学目标设计数学活动。小学一年级必不可少的学具就是学具盒，在认识各个数、数的加减法等内容的学习过程中，都应用到了学具盒里的小棒，这需要教师先利用小棒将抽象的知识具体化。例如《9加几》这堂课，学习“9+5”时先要让学生摆两堆小棒，一堆9根，另一堆5根，接着从5根小棒中移动1根小棒到9根小棒中凑成10根，最后让学生理解“凑十法”。这两堆小棒的颜色如果没有区分就不容易理解“凑十法”，所以有经验的教师在教学时，往往一堆小棒用一种颜色，另一堆小棒用另一种颜色，这样学生可以一眼看出9变成10是从另一个数中拿了一个1过来凑的。这虽然是个小细节，但如果忽略了，学生摆小棒时颜色多种多样，就容易造成思路混乱。学生有了“凑十”这个基本思维活动经验后，学习后面的《8、7、6加几》时，会自然而然地运用凑十法。合理掌控课堂局面。在数学课堂上，很多教师喜欢采取小组合作的方式让学生自主学习，但效果并不理想，甚至造成混乱。所以，小组合作前教师要讲清楚规则，越是低年级越要讲清规则。例如上《9加几》这堂课，教学第一个知识点“9+4”时，不能一下子放手让学生摆小棒计算，教师要一步一步指导，一边示范一边讲清楚左边摆几根小棒，右边摆几根小棒，让学生跟着一起摆，到了第二个活动时就可以直接放手让学生去摆小棒计算了。这个过程必不可少，越是低年级越要重视这个由扶到放的过程。只有在第一个数学活动中，学生有效完成、积累了基本的操作活动经验后，后面的数学活动才能顺利展开。显然，教师只有经过精心设计数学活动、合理掌控课堂局面，才能组织好一堂课。
五、结束技能
一堂课即将结束，以什么方式结束值得深思。总结式结束。很多教师喜欢在一节课的末尾提问学生这节课学到了什么，这虽然有利于让学生注意本节课的重点知识，但并不利于激发学生的发散性思维，更不能激发学生的热情。留有悬念式结束。如果在一堂课快结束时，教师能够根据所学的知识继续提问学生以后要学的相关知识，这样留有悬念的结束方式，能够激发学生思考的积极性。例如，教学完三位数乘两位数后，可以提问学生三位数乘三位数怎么解答。这样就达到活学活用以及拓展延伸的效果，让学生感受到知识之间是有联系的，而不是孤立的。这种结束方式对学生能力的要求较高，需要学生完全理解本堂课的知识基础。回想式结束。教师让学生回想这节课学到了什么，将整堂课的线索连成一条线，脉络清晰地展示给学生。例如可以让学生闭上眼睛，教师放慢语调向学生介绍这节课先学习了什么，然后学习了什么，最后学习了什么，使整堂课的脉络牢牢地印在学生脑海中。这种结束方式以教师为主导，学生要跟上教师的思路方能领会整堂课的重点知识。各种结束方式都有其优缺点，需要教师审时度势才能决定具体用哪一种方式结束本节课的教学。综上所述，小学数学课堂教学技能的掌握对有效教学的实现起着至关重要的作用。优秀教师能够做到简洁明了的导入、有效的提问、课堂讲解有的放矢、课堂组织有条不紊、结束教学时游刃有余。掌握小学数学课堂教学技能是每个小学数学教师终身奋斗的目标，教师应加强对数学课堂教学技能的训练。职前训练是针对高等院校的师范生，职后训练是针对在职的数学教师。职前训练，可以通过微格训练的方法让师范生之间互相交流，互相评价，并把教学过程录下来。通过观看录像，分析各个教学环节，进而分析学生掌握知识的情况。然后，一次次改进教学，一次次提高课堂教学技能。职后训练要求在职教师积极对自己的教学过程进行反思，针对各个教学环节出现的问题进行分析，进而改进自己的课堂教学。很多教师的教学方式多年一成不变，不能真正掌握数学课堂教学技能，有条件的学校应该注重对教师课堂教学技能的训练。例如，可以让一个教师上全年段的同一节课，每上完一个班级就分析这堂课上得怎么样，各个教学环节是否设计恰当。接着修改教案，然后再上下一个班级的同一节课。这样，能够全面剖析各个教学环节，以最快的速度提高课堂教学技能。除了加强对数学课堂教学技能的训练，教师还应加强对备课环节的训练。备课充分与否，直接关系到课堂教学效果。备课不是备一堂课，而是备一类课。不仅要注重整个单元的整体设计，还要注重这堂课在整个数学知识体系中的作用。同时，应定期开展教研活动，针对教师的课堂教学技能进行评估和评价。作为一名小学数学教师，应该站在促进学生发展的高度，努力与学生一同实践，在教学中开展一切有意义的数学活动，为学生的数学素养从“双基”向多元发展贡献力量。
一个好的开端是一堂课成功的基础，而导入不仅要自然、直接，更要让学生能够抽象出概念。导入的方式多种多样，如复习导入、直接导入、激趣导入等。具体用哪种方法，要根据教材内容进行选择。导入要跟新知识自然衔接。有的教师为了开头能够出彩，而使导入的部分与新知识脱节。例如，低年级的数学教材中情境图比较多，很多教师会利用情境图导入，让学生观察主题图。为了能够活跃课堂气氛，教师对任何学生观察到的内容都持表扬、鼓励的态度，导致学生观察主题图时只是观察出一些无关紧要的内容，而不是观察到新知识。这就要求教师合理利用情境图导入，切不可喧宾夺主。很多人认为，复习导入或者直接导入比较枯燥，但有的学习内容需要使用这两种导入方法才有效。例如学习三位数乘两位数时，可以通过复习两位数乘一位数、两位数乘两位数导入，这样不仅可以复习先前所学的相关计算方法，还可以增强学生的知识迁移能力。所以，知识之间有紧密关联的最好用复习导入。直接导入的优点在于迅速进入主题，节约时间，让学生一下子知道这节课要学习什么内容。导入要能激发学生学习新知识的兴趣。导入只有能激发学生学习新知识的兴趣，才是有价值的导入。例如，在学习“认识圆”时，可以通过多媒体课件向学生展示各种各样有关圆的图片，激发学生求知欲。还可以让学生观看在车轮不是圆形的情况下车子运动情况的视频，初步让学生感受圆形的奇妙，主动去探索关于圆的知识。
(二)提问技能一堂课中应始终贯穿着提问，有效的提问能使教学事半功倍。
提问要有针对性。教学中，有时出现教师提问一个不算难的问题，而学生却回答不上来的现象。这并不是因为学生水平低，而常常是因为教师提问得太泛，学生不知道怎么回答。这就要求教师提问的内容要明确、准确，让学生明白教师到底要问什么。例如在教学“十几减9”时，有教师一直问学生能不能根据以前学习“9加几”时使用的“凑十法”，来想想“十几减9”可不可以也用类似的方法呢?这样提问，学生一定很难想出“破十法”。这时，教师可以提问:以前学“9加几”时，是把9变成10，那计算十几减9是不是也可以把其中一个数先变成10再拿去减呢?这种提问方式比前一种提问方式更有针对性，能帮助学生思考。又如《认识图形(一)》这堂课，在让学生说一说每类物体的特征这个环节中，学生用自己的语言描述第一类物体———长方体的特征时会说:“长方体有四个尖尖的地方，还有六个平平的长方形。”这样的回答体现了学生的认知起点及初始经验处于“生活数学”范畴，不足以反映数学的本质特征。如果教师不及时加以纠正和引导，学生便不明白观察的侧重点。因此，教师要引导学生了解从哪些方面进行描述、怎样描述才算完整准确，然后让学生描述第二类物体的特征。这样，学生就会根据之前的经验进行描述，并且为以后学习其他物体的特征打下基础。提问要引发学生认知冲突。提问是帮助教师更好地将教学活动进行下去的有效方法，所以提问要引发学生的认知冲突，让课堂学习层层深入。例如在教学《路程、时间与速度》这课时，可以先安排路程一样、所需时间不一样，让学生分辨谁跑得快;接着安排所需时间一样、跑的路程不一样，让学生分辨谁跑得快;最后安排在路程和时间都不一样的情况下，问学生谁跑得快。这样提问，就引发学生认知冲突，有助于激发学生的求知欲。提问形式多样化。课堂上，教师提问学生是最常见的一种方式，但有的时候一直是教师在提问，难免会让学生产生疲劳感。如果课堂上夹杂着学生提问学生，小组之间互相提问，不仅可以使课堂教学层次更丰富，还可以发挥学生学习的主体性。例如当一节课快要结束前，让学生针对这节课给同学提出问题，让同学们解答。又如在上新课之前可以先让学生以小组为单位进行预习，再在课上向别的小组提出问题。在学生一问一答的过程中，教师适时指导、总结，不经意间学生就获得了知识。
(三)讲解技能
在小学数学教学中，很大一部分内容要教师细心讲解。2011年版《数学课程标准》指出:教师要处理好讲授与自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、交流合作。④这就要求教师掌握良好的讲解技能，帮助学生学习。举一反三，适时归纳总结。讲解知识点时，不仅仅讲其中一种情况，而要讲多种情况，注重“变式”的作用。例如在讲解梯形时，学生可能很容易就理解只有一组对边平行的四边形是梯形，但教师在黑板上要画出几个大小不一样、视觉角度不一样的梯形，让学生明白这些图形看上去不一样，但都满足梯形的定义，所以它们就是梯形。教师不应一味地追求正确答案，而要关注学生认识上的错误，巧妙引导学生回到正确的认识上。所以，讲解时不仅要举一反三，还要适时归纳总结。讲解要与自主学习相结合。在教学过程中，不应该是教师一味地讲，也要给学生自主学习的空间。越来越多的专家学者提倡让学生自学，但这不意味着教师完全放手，而是要教师适时指导、点拨。例如在教学《直线、射线和角》时，教师可以先拿一点时间让学生自学，再提问学生直线、射线和角各有什么特点并进行讲解。讲解要有条理性。讲解的线索要清晰，对先讲什么、再讲什么了然于心，要抓住重点和突破难点，这就要求教师熟悉教材内容、备课充分。讲解的条理性不仅仅体现在顺向思维上，还可以充分利用逆向思维辅助教学和学生学习。例如，在《认识人民币》一课中，学习元、角、分之间的十进制关系时，除了强调1元等于10角，1角等于10分外，还要强调10角等于1元，10分等于1角。这样讲解，有利于学生进一步理解三者的关系，并为后续学习作好铺垫。讲解是一堂课的中心，教师讲解技能的高低直接关系到学生的理解能力。所以，教师必须掌握必要的讲解技能，方能引导学生更好地学习。
(四)课堂组织技能
课堂组织技能是一堂课有序进行的保证。教师要调节课堂气氛，创设有利于学生学习的良好氛围。还要考虑细节问题，因为任何一个小小的细节处理不当都有可能破坏课堂的秩序，这需要教师在长期教学经历中积累经验。精心设计数学活动。教师应根据教学内容和教学目标设计数学活动。小学一年级必不可少的学具就是学具盒，在认识各个数、数的加减法等内容的学习过程中，都应用到了学具盒里的小棒，这需要教师先利用小棒将抽象的知识具体化。例如《9加几》这堂课，学习“9+5”时先要让学生摆两堆小棒，一堆9根，另一堆5根，接着从5根小棒中移动1根小棒到9根小棒中凑成10根，最后让学生理解“凑十法”。这两堆小棒的颜色如果没有区分就不容易理解“凑十法”，所以有经验的教师在教学时，往往一堆小棒用一种颜色，另一堆小棒用另一种颜色，这样学生可以一眼看出9变成10是从另一个数中拿了一个1过来凑的。这虽然是个小细节，但如果忽略了，学生摆小棒时颜色多种多样，就容易造成思路混乱。学生有了“凑十”这个基本思维活动经验后，学习后面的《8、7、6加几》时，会自然而然地运用凑十法。合理掌控课堂局面。在数学课堂上，很多教师喜欢采取小组合作的方式让学生自主学习，但效果并不理想，甚至造成混乱。所以，小组合作前教师要讲清楚规则，越是低年级越要讲清规则。例如上《9加几》这堂课，教学第一个知识点“9+4”时，不能一下子放手让学生摆小棒计算，教师要一步一步指导，一边示范一边讲清楚左边摆几根小棒，右边摆几根小棒，让学生跟着一起摆，到了第二个活动时就可以直接放手让学生去摆小棒计算了。这个过程必不可少，越是低年级越要重视这个由扶到放的过程。只有在第一个数学活动中，学生有效完成、积累了基本的操作活动经验后，后面的数学活动才能顺利展开。显然，教师只有经过精心设计数学活动、合理掌控课堂局面，才能组织好一堂课。
(五)结束技能
一堂课即将结束，以什么方式结束值得深思。总结式结束。很多教师喜欢在一节课的末尾提问学生这节课学到了什么，这虽然有利于让学生注意本节课的重点知识，但并不利于激发学生的发散性思维，更不能激发学生的热情。留有悬念式结束。如果在一堂课快结束时，教师能够根据所学的知识继续提问学生以后要学的相关知识，这样留有悬念的结束方式，能够激发学生思考的积极性。例如，教学完三位数乘两位数后，可以提问学生三位数乘三位数怎么解答。这样就达到活学活用以及拓展延伸的效果，让学生感受到知识之间是有联系的，而不是孤立的。这种结束方式对学生能力的要求较高，需要学生完全理解本堂课的知识基础。回想式结束。教师让学生回想这节课学到了什么，将整堂课的线索连成一条线，脉络清晰地展示给学生。例如可以让学生闭上眼睛，教师放慢语调向学生介绍这节课先学习了什么，然后学习了什么，最后学习了什么，使整堂课的脉络牢牢地印在学生脑海中。这种结束方式以教师为主导，学生要跟上教师的思路方能领会整堂课的重点知识。各种结束方式都有其优缺点，需要教师审时度势才能决定具体用哪一种方式结束本节课的教学。综上所述，小学数学课堂教学技能的掌握对有效教学的实现起着至关重要的作用。优秀教师能够做到简洁明了的导入、有效的提问、课堂讲解有的放矢、课堂组织有条不紊、结束教学时游刃有余。掌握小学数学课堂教学技能是每个小学数学教师终身奋斗的目标，教师应加强对数学课堂教学技能的训练。职前训练是针对高等院校的师范生，职后训练是针对在职的数学教师。职前训练，可以通过微格训练的方法让师范生之间互相交流，互相评价，并把教学过程录下来。通过观看录像，分析各个教学环节，进而分析学生掌握知识的情况。然后，一次次改进教学，一次次提高课堂教学技能。职后训练要求在职教师积极对自己的教学过程进行反思，针对各个教学环节出现的问题进行分析，进而改进自己的课堂教学。很多教师的教学方式多年一成不变，不能真正掌握数学课堂教学技能，有条件的学校应该注重对教师课堂教学技能的训练。例如，可以让一个教师上全年段的同一节课，每上完一个班级就分析这堂课上得怎么样，各个教学环节是否设计恰当。接着修改教案，然后再上下一个班级的同一节课。这样，能够全面剖析各个教学环节，以最快的速度提高课堂教学技能。除了加强对数学课堂教学技能的训练，教师还应加强对备课环节的训练。备课充分与否，直接关系到课堂教学效果。备课不是备一堂课，而是备一类课。不仅要注重整个单元的整体设计，还要注重这堂课在整个数学知识体系中的作用。同时，应定期开展教研活动，针对教师的课堂教学技能进行评估和评价。作为一名小学数学教师，应该站在促进学生发展的高度，努力与学生一同实践，在教学中开展一切有意义的数学活动，为学生的数学素养从“双基”向多元发展贡献力量。
关键词：小学数学 习题 巧妙设计
课堂练习是巩固新课的重要途径，是运用新知识解决实际问题的体现，是教师获得反馈信息的桥梁。学生当堂独立练习，它一方面能促使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对新知识的理解，另一方面，能暴露学生对新知识应用上的不足。因此，要取得最佳教学效果，保证课堂教学的有效，就要在练习设计上下一番功夫。然而直面当今课堂，有很多地方值得我们反思，如有的老师认为课堂讲授时间与教学效果成正比，认为教师课堂讲，学生课外练，既充分利用了课堂时间，又充分利用了学生的课外时间。于是，他们在课堂上热情洋溢的分析、讲解，学生们充满激情地探索、研究，内容丰富，形式生动，等到快要下课时才匆匆布置课堂作业，认为这样就能提高教学效果，就能取得好成绩。殊不知这样的教学，单靠教师讲授，充其量只能使学生“懂”，而达不到“会”；有的老师对练习的时机把握不当，他们在设计教案时没有能够很好地研读教材，研读练习题，没有将练习题有机地结合在授课过程中；有些老师受新课改浪潮的影响，在一些课堂上过分地追求探索研究的过程，没有合理掌握好时间，使得授课时间过长，来不及练习；有的老师是对练习的形式缺少有效地思考，一节课中，例题——尝试练习——巩固练习，同样的习题机械地重复，造成作业量的设计不合理。有效的练习设计是减轻学生负担，提高教学效率的最优举措。因此，合理有效地设计课堂练习，是有效教学管理理念下我们所应该共同思考的问题。因此，我在教学中努力做到以下几点。
一、精心设计复习和基本训练的内容，为新课的教学作好准备
迁移总是以先前的知识学习为前提的。前后教材的共同因素越多，也就越容易进行正迁移。在课堂教学中，我尽量设法在回忆旧知识的基础上引出新知识。这样不但可以复习巩固旧知识，还可以使学生对新知识不感到陌生，充满信心地去更好地理解和掌握。例如，除数是小数的除法，关键在于把它转化成除数是整数的除法。而学生在初学这部分知识时，最容易发生的错误是在小数点的处理上，或者是只划去除数中的小数点；或者是把除数和被除数中的小数点都划去。我在教学这一内容前，根据小数点的处理顺序，设计了一组复习题，依次复习了学习新知识必须具备的旧知识。因为计算除数是小数的除法，先要把除数转化为整数，再根据商不变性质看除数扩大了多少倍，把被除数也扩大相同的倍数。所以，这一组复习题包括了以下三方面的内容：
(1)把0．14，35．4，0．03，0．725去掉小数点后，各扩大了多少倍？
(2)把10．44分别扩大10倍、100倍、1000倍，
(3)回答什么叫做商不变性质，并根据商不变性质填出下表。
由于教材中第一个例题是3．22÷0．14，除数和被除数都是两位小数，不容易从本质上突出小数点的处理方法，所以当这个例题讲完后，我引导学生进一步讨论：如果这道题的除数不是0．14，而是1．4或者是0．014，除数和被除数的小数点应该怎样处理才能转化成除数是整数的除法？然后根据这节课的重点和难点，集中训练了小数除法中小数点的处理方法，使全班学生都有这样的练习机会，而不把时间浪费在计算上。这样，使学生的注意力集中在小数点的处理方法上，有利于知识的迁移，提高了课堂教学的效率。
二、练习要有明确的目的和一定的针对性
练习要突出教材中的重点，在学生掌握知识的关键处进行。例如，《除数是两、三位数的除法》，是整数四则的重要部分，而试商则是这一单元的教学重点。在多位数除法的计算过程中，往往需要将被除数分解成若干部分，去一位一位地求出商来。试商方法的正确与否，熟练程度如何，对正确迅速地计算多位数除法的关系很大。所以，试商又是掌握多位数除法的关键。在教学这部分知识时，我除了按照教材的安排，讲清试商和调商的方法和进行一些练习，如“在下面每个括号里最大能填几”、“下面各题，除数可以看作几十(百)来试商”、“说出各题的商是几和商应写在什么位置”等。我还设计了另外几种形式的补充题，从另外几个角度加强对学生试商的单项训练：
一是根据除数和被除数前几位的关系，要求学生能看着横式很快说出商是几位数。比如，3024÷24，根据30＞24就可知商是三位数；3024÷42，根据30＜42就可知商是两位数。这样，对于每次除得的商应写在哪一位以及怎样去调商等，都不容易发生错误。
二是利用乘除法的关系，加强乘除法的口算训练，特别是一些不常见的，容易被忽视的口算，如17×3=？，51÷3=？，51÷17=？，以及13×7=？，91÷7=？，91÷13=？等几组题目。这样，一方面可以让学生对乘除法的关系有一个初步的感性的认识；另一方面又可以提高试商的速度。
三是通过观察比较，提高学生的判断能力，学会用灵活方法试商的本领。例如，让学生观察230÷24和230÷26，判断它们的商各是几，并且要求学生说出其中的道理。让他们懂得230与24的10倍相差10，10小于24，所以230÷24应该商9；而230与26的10倍相差30，30大于26而又小于26的2倍，所以230÷26应该商8。经常这样训练，学生就可以提高试商的本领，逐步达到试商正确、迅速的目的。
三、练习分层次、有坡度，促进认识的深化，体现训练的过程