组合图形的面积范文

组合图形的面积篇1

    求组合图形的面积是小学数学教学中的难点之一。这类题目由于熔识图分析、基本几何图形的特性及计算 、空间想象能力于一体，知识、能力的综合性强，故学生解题时往往感到无从下手，其重要原因就是没有掌握 这类题的解题思路和方法。下面就这个问题谈谈自己的一些体会。

    （附图 {图}）

    例1．下面图中的三角形是等边三角形，边长是3厘米，求阴影部分的面积。

    （附图 {图}）

    按上述方框图，本题的思维流程是：

    （附图 {图}）

    组合图形可谓千变万化，但解题的基本思想是通过一定的方法，对图形进行“凑整”，使不能直接求解的 不规则图形转化为基本图形或其组合形式，然后根据已知条件进行加、减或直接计算。下面介绍一种思路程序 图，依据以下框图；引导学生按照一定的思维程序，迅速找到解题的最佳途径。

    按思维流程图分析求解，目标明确，途径简捷，当然，在应用中不一定非要按此格式分析。在开始阶段， 可让学生按框图在心中用自问自答的方式分析，一旦熟练，就会运用自如。

    如所求阴影部分不是基本图形，则需用分解、隔离、组合、平移、旋转、割补等方法将其转化成基本图形 或其相加减的形式，概括起来可分为两类。

    1．分解、隔离、组合

    此类方法是对原图进行分或合的处理，使其组合的规律和结构特征进一步显露出来，以利求解。

    例2．下图是一个等腰三角形，并且有一个内角是直角，求阴影部分的面积（单位：分米）。

    （附图 {图}）

    按思维流程图，引导学生对原图进行这样分析：所求阴影部分是学过的基本图形吗？（不是）是由基本图 形组合而成的吗？（是）有几个基本图形？（两个。一个等腰直角三角形，一个扇形）是怎样组合成阴影部分 的？（三角形面积减去一个扇形面积）各图形求面积的基本条件是否具备？（具备。三角形的底和高都是6分 米，扇形的圆心角是45°，半径是6分米）至此，通过分解，从未知到已知，使问题得到解决。

    例3．求右图阴影部分面积。（单位：厘米）

    （附图 {图}）

    此题可以这样引导学生分析：阴影部分是不是基本图形？（不是）图中有哪些基本图形？（两个扇形，一 个长方形）各图形求面积的条件是否具备？（具备）阴影部分能否和别的图形组成一个基本图形？（能）这个 图形是什么？（图中大空白部分与阴影部分组成了一个大扇形）要求阴影部分面积只需求出哪一部分面积？（ 图中大空白部分）这一部分面积又该怎样求呢？至此，学生明白，解题的关键是要求出图中大空白部分面积。 这时，可将这部分图分离出来单独研究，这就是所谓的隔离法，如右图所示。

    （附图 {图}）

    这样就很清楚看出，空白部分为长方形与扇形之差，其面积为：2×4．85－3．14×2［2］×1 ／4＝6．56（平方厘米），原题即可迎刃而解。

    例4．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

    （附图 {图}）

    按前面的思维流程图进行分析，本题可分解成相对独立的两个子问题分别求解后，再加起来。

    （附图 {图}）也可将图中两阴影部分重新组合成一个完整的基本图形来考虑，如：

    （附图 {图}）

    可见，对于一般求组合图形的问题，其求解途径是比较多的，但要注意启发学生寻求最简的解题方法。总 而言之，分解、隔离、组合是解答基本组合图形问题最常用、最有效的方法。一般来说，凡基本组合图形问题 ，只要适当分一分、隔一隔、合一合，都可以得到正确解题途径和方法。

    2、平移、旋转、割补

    此类方法是通过对图形的平行移动、定点或定轴旋转、割补等手段，使不规则、零散的图形变成基本图形 或其它便于求解的形式。

    例5．求下列各图阴影部分面积。

    （附图 {图}）

    （图1）

    （图2）

    （图3）

    图1将左边阴影部分向右边阴影部分平移靠拢可转变成一个完整正方形，这种方法即平移法。

    图2将右边半圆阴影部分以C为定点向左旋转90°就可变成一个完整的扇形，这种方法即是定点或定轴 旋转法。

    图3将左边半圆阴影部分按虚线分割下来补于右边，则阴影部分转变成一个完整长方形，这种方法即为割 补法。

组合图形的面积篇2

关键词：游戏；活动；探究

在学习了三角形、平行四边形、梯形等基本图形的面积计算方法之后，人教版教材在五年级上册安排了组合图形面积的计算，旨在巩固学生对各种平面图形特征的认识，同时综合运用各种平面图形的面积计算知识，进一步发展学生的空间观念。

组合图形的面积计算无统一的公式，关键在于引导学生将组合图形转化成基本图形。不同的组合图形有不同的转化方法，即使是同一个组合图形也有多种转化方法。这课的教学重点落在引导学生使用“分割法”和“添补法”将组合图形转化成基本图形，从而解决组合图形面积计算的问题，向学生渗透转化的基本思想。

一、在游戏中激活思维

【片段一】

课件出示拼图小游戏。

拼图一拼图二

师：我们放松一下，来做个小游戏好吗？

生：好。

师：游戏规则是这样的，请大家用右边的基本图形拼出左边的图形来。教师指名到电脑边使用鼠标来完成拼图游戏。

师：左边这些图形是由右边基本图形组合而成，我们叫它组合图形。

师：计算这些组合图形的面积，大家有没有什么好办法？

生：我们可以把组合图形转化成基本图形，计算出基本图形的面积，把它们的面积加起来就是组合图形的面积了。

课堂上玩电脑小游戏，可以很好地激发学生的学习热情，通过这个拼图游戏，引出组合图形的概念，建立了组合图形是由几个基本图形拼组而成的表象，将组合图形和学生们熟悉的基本图形有效地建立了联系。

完成拼图游戏后，适时提出如何计算组合图形面积的问题，学生刚刚拼图的过程“点拨”了学生可以将组合图形“分解”成基本图形。拼和分是互为逆向的思维过程，它们互相影响，有效地活跃了学生的思维。

二、在活动中探究方法

教材中的例题是计算一个房子侧面积，我认为这道例题只适合使用切割法解决问题，难以使用添补法来求面积，而练习十八的第2题求中队旗的面积更具有代表性，因此我将求中队旗的面积调整为本课的教学例题。

【片段二】

给每位学生发放了多份绘有中队旗的纸张作为学具，放手让学生试着将中队旗转化成基本图形，并让学生说说如何算出中队旗的面积。

生1：我将中队旗分成了一个长方形和两个三角形。我只要分别算出长方形和三角形的面积，就能算出中队旗的面积了。

生2：我把中队旗分成了两个梯形。只要算出一个梯形的面积，再乘2就得出了中队旗的面积。

生3：我把中队旗分成了一个三角形和一个梯形。分别算出三角形的面积和梯形的面积，再相加就是中队旗的面积。

生4：我把中队旗分成一个长方形和两个梯形。算出长方形和梯形的面积，就很容易算出中队旗的面积。

生5：我把中队旗的两个顶点用线连起来，将中队旗变成了一个长方形和一个三角形。用大长方形的面积减去三角形的面积就得出中队旗的面积了。

发给学生的中队旗学具并没有给出计算所需的数据，目的就是要让学生在没有任何干扰的情况下，开动脑筋，积极地去寻找转化方法。同时展示学生的多种转化方法，要求同学们在小组充分讨论的基础上，找出你们最喜欢的两种方法在课堂上进行汇报、交流，这样既开放了学生的思维，又保证了思维的目的性，明确了计算组合图形面积的基本思路。

三、在比较中优化方法

【片段三】

课件出示标注了数据的中队旗图形。让学生使用自己喜欢的方法来计算中队旗的面积。

学生汇报算法过程中，发现大部分学生采用的是第二种和第五种转化方法计算中队旗的面积。教师让学生说说为什么选择这些方法。

生1:第二种方法只要计算一个梯形的面积就行了，比较简单，计算的步骤少，而第一种方法计算的步骤较多。

生2：使用第三种方法，我们还要知道三角形的底和梯形的上底，这些我们都无法算出来。

生3：第四种方法也是找不到需要的条件，根本算不出来。

生4：第五种方法计算中队旗的面积，就是用长方形的面积减去三角形的面积就行了，计算也很简单。

让学生在试做的基础上，交流各自的算法。通过交流、比较，使学生知道计算组合图形的面积，可以进行分割，用加法计算，也可以进行添补，用减法计算。同时，认识到不是任意分解都能计算出面积的，而要根据已知条件对图形进行合理的分解，分解图形还要考虑尽量用简便的方法计算。

我们采用了用游戏的方法激活学生的思维，课中用转化、比较的方法探究组合图形面积计算方法，获得了良好的教学效果。

参考文献：

组合图形的面积篇3

一、情境导入

师：同学们都玩过七巧板吧，七巧板组成的图形变化多端，现在请同学们看一副用七巧板拼成的图。(多媒体展示：由图形组成的一只猴子)

师：大家看这幅画展示的是什么?能看出是由哪些图形组成的吗?

生回答。

师：大家看看我们周围都有什么物体是由多种图形组成的，同桌之间互相说一说。

分析：此情境导人是为了让学生根据已有的认知体验，从七巧板的引入去认识分辨生活中的组合图形，引发学生的学习兴趣，让学生在课堂开始就对教学内容留下感性认知。

二、概念学习

师：(多媒体展示：汽车、路标、商标等)同学们现在看大屏幕，说说都有哪些图形。

生回答。

师：同学们通过刚才大家的一起总结谁能告诉老师：什么样的图形才是组合图形?

生1：由几个图形组成的图形。

生2：由两个或是两个以上图形组成的图形。

师总结：我们就把像这样由两个或两个以上的简单图形组成的这个大的不规则图形叫组合图形。

师：通过刚才同学们对组合图形的认识，接下来我们进一步学习一下组合图形的面积。(引出本课教学重点)

分析：通过情境引入产生的感性认知，加上对生活中图形的进一步观察分析，请你总结出系统的概念，在知识形成过程中充分调动了学生学习的积极性，引发学生主动探索的源动力，为学生深入学习形成强烈的求知欲。

三、自主探索计算方法。新旧知识重叠

师：(出示例题)下图是一种机器零件的截面图，此截面是一个中心对称的图形，那些零件的面积是多少平方毫米?师：刚才我们已!经成功地算出了一道组合图形的面积，现在再分析一下此题应该怎么解答。

(分组讨论，师生互动)

汇报讨论结果：

生1：我们组把这个图形分成了1个长方形和1个梯形，其中长方形的长100 mm，宽50 mm；梯形的上底20 mm，下底30 min，高20 mm。用长方形的面积一梯形的面积就是此零件的面积。

计算过程：100×50-(20+30)×20÷2=4500(平方毫米)

生2：我们组把这个图形分成两个梯形和1个长方形，其中两个梯形都是上底40 mm，下底35 mm，高20 mm；长方形长100 mm，宽30 mm。两个梯形的面积+长方形的面积就是此零件的面积。

计算过程：[(40+35)×20÷2]x2+100×30=4500(平方毫米)

分析：例题的引入，首先能让学生主动去观察，并进行独立的思考，在观察与探索过程中总结知识，为每一个学生提供了参与数学活动的空间和时间，鼓励学生从不同角度观察，不仅开拓了思维，也培养了学生的独立学习能力。

四、总结方法

师：同学们分析得都很好，那么通过解题，同学能不能总结一下计算组合图形面积有哪些方法呢?现在大家分组讨论一下。

小组讨论，老师巡视并适时地参与，给予指导。

(讨论结束，学生发言，教师总结)

师总结：刚才在同学们的解题与讨论中出现了两种方法，一种是分割法，一种是添补法，那这两种方法有什么特点呢?

分割法：当我们用分割法时，分割的图形越简洁，其解题方法就越简单，要考虑到分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相差的条件就不行了。

添补法：当我们添补上一块之后，能根据给定的条件求出添补之后图形的面积，那我们就可以尝试一下，否则这种方法就是行不通的。

(课堂结束语)

师：通过刚才的学习，同学们观察得都很仔细，分析得也很好，组合图形面积的计算方法有很多种，同学们要认真观察、多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。

组合图形的面积篇4

一、和差计算求解

这是求阴影部分面积的最基本的方法，也是其他解法的基础。阴影部分一般是个不十分规则的图形，其面积多数无法直接用公式计算得出，和差计算法的基本思想是结合已知条件，把阴影部分转化为几个规则图形的和或差来求面积。

例1如图1，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心、AB长为半径画弧BD，又分别以BC和CD为直径在正方形外画半圆，则图中阴影部分的面积为____。

分析观察知，阴影部分面积等于正方形ABCD的面积与扇形ABD的面积之差加上两个半圆的面积。

二、构造全等三角形求解

此类图形较规范，只要我们能巧妙构造全等三角形，将阴影部分借助全等三角形重新组合，即可轻松求解。

例2如图2所示，梯形ABCD的中位线EF的长为a，高为h，求图中阴影部分的面积。

分析延长AF交DC的延长线于点G，则易证ABF≌GCF，所以阴影部分的面积等于FDG的面积，再由三角形及梯形的相关知识来求解。

解延长AF交DC的延长线于点G，则有ABF≌GCF。

三、等积变形求解

有些阴影图形的面积直接求解比较困难，但可借助“同底（或等底）同高（或等高）的三角形”转移等量关系，简化运算。

例3如图3所示，AB切O于点B，O的半径为2，OA=4，弦CB∥OA，连接AC，求阴影部分的面积。

四、部分移动求解

有些图形看上去特别复杂，求其面积时用上述各法也不易奏效，我们不妨换个思路：利用平移、旋转等图形变换方法，可能会收到意想不到的效果。

例4图4由两个圆心角为90°、半径为a的扇形组成。分别在两个扇形中剪掉一个斜边长为a的等腰直角三解形，求剩下部分（阴影部分）的面积。

分析本题的图形给人一种复杂的感觉，但将它的右半部分绕两个扇形的交点顺时针旋转180°，移到左半部分的下面，拼成图4中右边图形的样子，则计算起来就简单多了。

五、图形割补求解

有些图形极不规则，甚至时刻变化着，要直接求它们的面积很难，但若能灵活采用割补法将图形适当转化，则可轻松求得面积。

例5如图5，扇形OAB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为a的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过点A作AFED交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积。

六、整体求解

这是一种通过仔细观察图形的组合情况，找出各组合图形之间的联系，再灵活分解图形，应用相应的面积公式求解阴影部分面积的一种方法。

例6以边长为R的正方形的两个对角顶点为圆心，R为半径，在正方形内作扇形，如图6所示，求阴影部分的面积。

分析此例如果采用常规解法，先利用扇形、三角形面积求出弓形的面积，再求阴影部分的面积，显然比较复杂。我们注意到图中的阴影部分是两个圆心角为90°、半径为R的扇形的重合部分，故阴影部分的面积等于两个扇形的面积之和减去正方形的面积。

七、局部求解

整体求解法能从全局的高度解决问题，因此有时显得特别简捷，但不是每道题都行得通。有一部分试题，很难甚至不能用整体求解法解决，而需要将问题分成几个部分，然后逐个突破，进而解决问题。求阴影部分面积时，我们有时也需要将图形进行分割，先求出各个局部的面积，最后再求整体的面积。

例7在边长为1的正方形ABCD中，分别以AB、BC为直径在正方形内部作半圆，两弧相交于点P，如图7所示，求图中阴影部分的面积。

分析本例无法用整体求解法解决，只能按如图所示的方式将阴影部分分成m和n两个部分，然后逐个突破。m和n的面积之和即为阴影部分的总面积。

对于同一道试题，采用不同的方法对图形进行灵活分解或组合，可以得到多种不同的求解方法。我们不妨尝试用不同方法来解答上述例题，然后思考一下怎样才能选择适当的方法求解，以求收到最佳效果。

组合图形的面积篇5

关键词：几何图形 分割与设计 组合图形 阴影 面积

一、引言

当前，我们正处在科学技术迅速发展，知识量急剧增加的时代，出现了知识增加的无限性和个人学习时间的有限性之间的矛盾，因此，教育再不能像以前那样传授一套固定知识的过程，而是传授各种有效的方法，去取得任何特定时刻所需要的知识，即“学会如何学习”，这就需要培养能力：培养学生的学习能力，即在学习掌握知识的同时，获得自主学习和拓宽知识的能力；教会学生如何思维，提高创造能力。

二、几何图形的分割与设计

通过动手操作来解决一些数学问题，特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活中出现的问题进行设计性研究，有利于学生数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点。这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，更是中考和竞赛的热点之一。

几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其他的某些条件来分割。此类问题学生的答题准确率很高，许多教师认为分割与设计几何图形是浪费时间，在教学过程中经常被忽视，甚至被忽略。

三、求解常见组合图形的阴影部分的面积

求解常见组合图形的阴影部分的面积在中考中经常出现，有时考查方格纸中的图形面积，有时考查扇形与直角三角形的组合图形面积等，阴影部分的面积基本上都是不规则图形，不能直接求解。目前已有许多成熟的求解方法，如“和差法”“割补法”“平移法”“折叠法”等。

在教学中，我发现真正困扰学生的不是求解方法，而是搞不清楚阴影部分的图形是由哪些基本图形以及怎样组合而成的，从而无法选择相应的方法进行求解。究其原因，由于许多教师在教学过程中，只追求实效性，考什么讲什么，不考的、了解性的内容就跳过去。常常忽视，甚至忽略对学生能力的培养，难以想象如果学生没有想象力、创造力、学习能力、分析问题和解决问题的能力，学习数学该是多么痛苦的一件事情。这些能力的养成，不是一蹴而就的，需要教师在教学中潜移默化地渗透、培养。

下面我针对忽视几何图形的分割与设计的教学过程，从而导致学生对求解常见组合图形的阴影部分的面积的困惑，给出教学设计，将几何图形的分割与设计和常见组合图形的阴影部分的面积的求解问题有机地结合起来，取得了很好的教学效果。

四、教学设计

教学中，通过例1、例3逐步培养学生设计及创作几何图形的能力，在开放性的创作各种轴对称图形的过程中，深刻领悟各种复杂图形的形成过程。然后通过例2让学生求解自己设计的几何图形的阴影部分的面积，使学生深刻体会几何图形的形成过程对其求解问题的重要意义。

例1：认真观察图1中的三个图的阴影部分构成的图案，回答下列问题：

■ ■ ■ ■

图1 图2

（1）请写出这三个图案都具有的两个共同特征。

特征1：______________________；

特征2：______________________；

（2）请在图2中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征。

解：（1）特征1：都是轴对称图形；

特征2：都是中心对称图形；

满足条件的图形有很多，答案不唯一。

本题在格点中利用轴对称、中心对称、面积等知识进行图案设计，培养了学生的想象力、审美、计算能力等，一般来说，只要学生具备扎实的基本功，这样的题型并不难解决，关键是通过此题让学生经历、感受图案的形成过程，为求解常见组合图形的阴影部分的面积埋下伏笔。

例2：如图3所示，方格纸中小正方形的边长均为1，则图中阴影部分的面积之和为________.

■ ■ ■

图3 图4 图5

通过例1的设计练习，学生经历了该图案的设计过程，很容易得到面积为4。在培养学生创新能力的同时，激发了学生的学习兴趣与探究精神。

例3：为了美化社区，居委会决定对一块矩形空地种植花草，现征集设计图案。如图4所示，在矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，不要改变草坪的使用面积，请你在图5中设计出最美的图案。

本题在矩形中由草坪的使用面积不变得到道路的面积不变，通过改变道路的走向设计图案，培养了学生的想象力、审美能力、计算能力等，此题不难解决，关键是通过此题让学生经历图案的形成过程，又一次为解决复杂图形的阴影部分的面积打下夯实的基础。学生可能的设计图案如图6、图7所示。

■ ■

图6 图7

五、结束语

激发创新意识，训练创新思维，培养创新能力，是素质教育中最具活力的课题。教学工作者必须摆脱死教书，教死书的束缚，应该时刻注重学生的素质教育和能力的培养，只有具备分析问题、解决问题的能力，学生才能真正学会数学，学好数学。

参考文献：

[1]张克良.求阴影面积时要把眼光放开些[J].中学教与学，2001（6）：23.

[2]高汉民.求阴影部分的面积的方法[J].中学数学研究，2004（2）：18-20.

[3]韩敬.合理转化巧求面积[J].初中数学教与学，2009（6）：16-17.

[4]陈智晖.巧变图形求阴影部分的面积[J].中学教学参考，2009（17）：72-73.

组合图形的面积篇6

[关键词] 格点多边形；面积；皮克定理

■ 活动目标

1. 通过画图、列表、分析数据寻找规律，发现并验证皮克定理.

2. 让学生通过实际操作获得亲身体验，积累直接经验. 强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动.

3. 通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法，经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的科学思维方法.

■ 活动重点

经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想.

■ 活动难点

格点多边形的面积与图形内部及它的边上的格点数之间的关系探究.

■ 活动过程

第一阶段：知识点准备阶段

1. 格点

2. 格点多边形

3. 凹多边形、凸多边形

格点：网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这两组平行线的交点称为格点（如图1中的点A，B，C，D，E…），显然，每一个小方格就是一个面积单位.

■

格点多边形：如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形（如图1中的五边形ABCDE）.

凸多边形：延长多边形的任何一边，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形（图2）.

凹多边形：图3中的多边形不具备上述凸多边形的性质，称为凹多边形.

第二阶段：课题的引入阶段

师：求图4中四边形ABCD的面积.

■

生1：把它分割成三角形和正方形来计算. 如图5所示，四边形ABCD的面积=三角形CFD的面积+三角形CEB的面积+正方形AEFD的面积= 0.5+1+1=2.5.

生2：把它补成长方形后计算面积. 如图6所示，四边形ABCD的面积=四边形ABFE的面积-三角形CED的面积-三角形BFC的面积= 4-0.5-1=2.5.

■

师：同学们用割补的思想非常精彩地解决了这个问题，但是这种多边形的面积还可以根据图形内部及它的边上的格点数目来算，算法十分简捷.下面我们就来探讨这个问题.

第三阶段：课题的生成阶段

师：研究复杂的问题，我们可以从最简单的情况入手，从简单到复杂，从特殊到一般地去探索其中的规律.

S：格点多边形的面积；N：多边形内部的格点数；L：多边形边上的格点数.

情况1：当N=0时

（图7为教师出示，以便更好地引导学生画出其他的情况）

■

图8为学生需展示的图框架：

■

展示的同时填写下表，以便寻找规律.

■

师：仔细观察上表中的数据，你能发现它们之间有什么样的数量关系吗？

学生之间小组合作、交流讨论.

生1：S=0.5 L-1.

以此类推解决如下几种情况.

情况2：当N=1时（如图9所示）

■

情况3：当N=2时（如图10所示）

■

师：仔细观察数据，你能发现它们之间有什么样的数量关系吗？

（学生之间小组合作、交流讨论）

生1：S=N+0.5 L-1.

师：情况1中的关系和情况2中的关系不一样，它们能够统一在一起吗？

生2：可以，因为情况1中的N=0，放在式子中，式子不受影响.

师：通过这几种情况的验证，我们更加坚信了S=N+0.5 L-1是正确的.

师：下面以小组为单位，分别验证N=4，5，6，7…的情况.

师：同学们，今天我们在一起，通过大家的智慧，得到的这个结论是奥地利数学家皮克在1899年最早得到的，因此这个公式就被称为“皮克定理”.

■ 教后反思

本堂课的主要教学目的是让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验，通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法. 根据课前准备和当堂课的实际情况对比来看，有如下几个方面的问题值得反思.

1. 低起点

让学生只要跳一跳就能摘到桃子，要设计不同层次的活动，让绝大部分学生体验到成功的喜悦.

2. 学生主体

活动中的主体一定是学生，教师是参与者、引导者的角色，教师不要过强地控制学生的节奏，不要把学生限制在自己设定的框框里.

3. 合理分配

小组成员之间的结构要合理，在学生自由组合的前提之下，教师要根据自己对学生的认识给予一些合理的安排，课前也要对组长进行培训，训练其合理分配任务的能力，训练其总结归纳不同想法、不同意见的能力.

4. 客观评价

组合图形的面积篇7

一、课堂教学的“学”和课堂教学的“练”要有针对性

在课堂教学中对于学生很难理解的关键之处要重点花时间进行重点讲解，在学生理解之后，要有针对性地练习，而不能平均使用力气，否则只能起到事功半倍的作用。例如，在教学五年级数学上册《组合图形求面积》时，我第一轮上这节课时，没有向学生交代什么是分割法和添补法，我只是将例题照本宣科地给学生讲完了，从作业上反映出来的问题是只有部分学生只会列式计算，从组合图形上看没有反映出是通过分割法还是通过添补法来求组合图形的面积，而且每一步求的是什么学生也说不清楚。第二轮上这节课时，我重点讲清了什么是分割法和什么是添补法，课堂上没有针对性地进行练习，导致的结果是学生只能照猫画虎，照葫芦画瓢。作业稍有改动，大部分学生就傻了眼，真是老虎吃天，无从下手，不能灵活应用所学的知识解决身边的实际问题。第三轮上这节课时，我总结了前两次的经验教训，上课时，我首先让学生质疑，提出问题（什么是组合图形），再通过自学来回答什么是组合图形（体现了课堂的学），紧接着我出示课件：下面各图形可以分成哪些已学过的图形？（体现了课堂的“学”和课堂的“练”要有针对性，即学什么就练什么）

通过上面的学和练，使学生明白要求组合图形的面积，首先要把这个组合图形通过分割法或添补法分成我们已学过的几个简单的几何图形（如，长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形）。接着教学例1，通过例1的学习，让学生总结出求组合图形面积的方法，最后有针对性地进行练习，我设计了这样一道题：这是新学校教学楼占地面积平面图，你能用几种方法求出它的面积？

练习时，我将题卡发给每个小组，通过小组合作的形式来求出它的面积，汇报交流是我重点让每个小组说说自己的解题思路，交流如下：

二、课堂教学的“学”和课堂教学的“练”要循序渐进，分层设计，设计要有梯度

《义务教育数学课程标准》指出：在义务教育阶段，面向全体学生是所有学科教学的基本原则。在教学活动中，练习的安排要尽可能地让所有的学生主动参与，调动每一个学生的积极性，因此，课堂上的“学”和课堂上的“练”要遵循学生的认知规律：要由浅入深、由易到难、由单一到复杂。尤其是课堂上的“练”，设计要有层次性、

有梯度，例如，在教学《平行四边形的面积》计算公式推导之后，我设计了以下练习：

1.口算平行四边形面积。（课件展示）

底3米，高4米。（照顾了学困生，使学困生学有所用）

2.有一块平行四边形的菜地，底120米，高比底少40米，这块地的面积是多少？

3.看图（1）要想求面积必须知道什么？面积是多少？图（2）如

果13 cm对应的高是6 cm，怎样求面积？（3）怎样求10 cm所对应的底？

4.有一个平行四边形，它的面积是15平方分米，请你猜一猜它的底和高各是多少？（3题和4题是思维拓展）以上所设计的练习由浅入深、由易到难、层层递进，既照顾了学困生，又使所有的学生学有所用，还为吃不饱的学生提供了思维空间，突出了“学练结合”这一特点。

三、课堂教学的“学”和课堂教学的“练”的设计要贴近学生的现实生活

“数学来源于生活，又服务于生活。”所以，课堂教学的“练”要贴近学生熟悉的现实生活，这样的数学课堂才能有益于学生理数学、热爱数学，体现数学学习的价值，让学生体会到数学就在自己身边，使他们对学习数学更感兴趣。《义务教育数学课程标准》在课程目标中指出：要使学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。例如，在教学五年级数学下册“长方体和正方体”之后，我设计了以下练习：购买鱼缸的数学问题。

老师星期天准确去买一个鱼缸，发现有以下几种型号（出示

下表）

（1）请同学们想象一下，当时老师看到的三种鱼缸的形状大致是怎样的？

（2）工人叔叔在做鱼缸时该如何割玻璃、各种型号的鱼缸需要怎样形状的玻璃？各几块？请想一想？

（3）鱼缸装水量是它的容积，如果不计玻璃的厚度，它的体积就是容积，请同学来计算一下每个鱼缸的容积和用料的面积。

（4）通过计算你认为老师应该买几号鱼缸，为什么？

鱼缸对学生来说并不陌生，从学生熟悉的鱼缸入手，通过四个问题的追问，将本单元所学的知识罗列在一起，既考查了学生的空间想象力，又考查了学生的知识应用能力

以上购买鱼缸的数学问题，是紧密联系学生的生活经验，是学生身边的实际问题，让学生用所学的知识解决生活中的实际问题，有利于激发学生产生解决这些问题欲望，在解决这些实际问题的过程中，既激发的学生的学习兴趣，又培养了学生解决实际问题的能力，一举两得。

四、课后延伸，加强实践应用

培养学生的推理能力，新课程标准在第二学段有明确要求，即

在掌握有关周长、面积、体积公式的基础上培养学生的推理能力，能解决简单的实际问题。解决问题既是学习过程的重要环节，也是学习数学的主要的目的，而解决图形测量问题的核心是学生推理能力的培养。那么一堂好课要有余意，留些问题让学生思考，让他们去寻味、分析、比较各种解法的差异、弄清不同知识间的

联系。

例如，我在教学“圆锥体积”计算公式推导之后，下课之时，我布置了以下课后作业。

有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水？圆柱内还剩多少水？（边做实验边思考）

第二天上数学课时，我提前到班级，了解昨天留的课后作业情况，第一题部分同学是通过计算得出结论了的，最多能挤出多少水也就是求圆锥的体积，圆锥的体积=20×9÷3=60（m3）。圆柱内还剩多少水=圆柱的体积（20×9=180m3）-圆锥的体积（60m3）=

120（m3）。也有部分学生先通过计算，然后再进行实验来证明自己的计算是否正确，结果实验和计算有误差。我抓住这个机会，让小组合作讨论，为什么实验和计算的结果有误差，交流的结果是在测量过程中有误差，数据略有不同是正常现象。在这个过程中，学生经历了观察、实验和证明的过程，既培养了学生的动手能力，又发展了学生的思维能力。

综上所述，在“图形与几何”教学中，只有学什么就练什么，只有“学练”紧密相结合，才能使学生在课堂上真正理解并掌握本节课所学的知识，使不同学生在课堂上学有所用，课后延伸是让学生综合地运用已学的知识解决身边的实际问题，来满足学有余力的学生的求知欲望，激发探索精神。这种高层次的练习，既可拓宽学生思路，提高课堂教学效率，又能培养学生的空间思维能力。“精讲多练，学练结合”，才能真正体现以学生为主体、教师为主导的教学关系，真正体现了新课标的教学理念。

组合图形的面积篇8

关键词：数学课堂；生活化教学；探究；思维；发展

数学课堂生活化、情景化、情趣化，让学生体验数学的趣味性、价值性和探究性，这是数学教学的成功保证，也是数学教学的真正回归。在我们的日常生活中，数学无处不在，小到生活场景，大到社会环境都蕴藏着数学的奥妙，描绘着数学的美丽，展示着数学的魅力、凸显着数学的玄机。因此，数学课堂生活化教学将是激活数学学习兴趣、增强数学魅力、提高学习效率的重要途径。

一、数学生活化教学的现实意义

1.生活化教学适合小学生的认知发展水平及特点。生活是一个数学大课堂，尽管小学生年龄小，经历少，但在他们的生活世界中，却广泛地接触到数、量、空间、图形等许多熟悉的而又模糊不清的数学问题。数学教学要充分考虑学生的身心特点，结合他们的生活经验和已有的知识设计出富有情趣和意义的活动，变抽象为具体，化繁为简，使学生充分认识到生活中处处有数学，从而提高学生的学习兴趣，形成数学思想方法。

2.数学生活化教学凸显新课程的理念。课程标准强调学生经历数学活动的过程，使学生获得对数学理解的同时，减少数学的枯燥无味，亲近数学。它有利于实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”生活化教学是一种全新的课程理念，它注重从贴近学生的生活实际出发，把教学与现实生活有机的结合起来，使学生在生活实际中体会到数学的用途，同时，在解决现实问题中学习数学知识，理解数学原理。

3.数学生活化是教学本真的回归。教学的本真是一种源于生活、基于生活、高于生活的教学过程。生活素材、生活积累与生活观察是学生学习的基本元素，也是学生认知发展的基本要领。只有对我们周边的生活资源进行挖掘与开发，才能使教学焕发应有的生命力，使学生在情感上进行感召、思考、比对、纠正与提升，使教学异彩纷呈。

二、生活化教学的基本要求

从生活的角度去思考数学，数学生活化教学包括两个方面：一是数学问题生活化，二是生活问题数学化。

1.数学问题生活化。数学问题生活化就是将数学课本中所提供的抽象化、概括化、一般化的教学内容变通成学生的生活问题。具体要求有三个：一是积极创设生活情境化的教学环境。教师应对教材中的例题进行积极的处理，让例题回归生活，回归实践，贴近学生，使学生的学习从熟悉的生活原型，感兴趣的实践活动开始，加强了数学与日常生活与其它科目之间的联系。二是积极引领学生走向生活大课堂。如课前学生要去自学、找相关资料、请教别人，收集数据等；课后要回顾应用，找与知识有关的实践问题等；这样学习的时间和空间就不再限制在一节课内了，学习的主动权完全交付于学生。课堂则成为学生学习体会、辩论反思、概括提升的场所，它不只是教育训练学生的场所，更是引导学生发展的场所。三是及时搭建教学资源的应用和拓展的舞台。在数学教学的过程中，教师要充分挖掘生活世界中的有关素材、开展数学实践活动、数学智力活动，让学生真切感受到数学就在身边，切实提高他们运用数学解决实际问题的能力。

2.生活问题数学化。生活问题数学化要求从生活世界中提炼数学，要让学生置身于生活世界，并能认识到现实生活中蕴含大量的数学信息。一是概括提升，将生活问题归入数学问题中。教学中结合生产和生活实际创设各种生活问题情景，学生在具体的问题、具体的情境中感受数学的价值，这非常重要，但最终应该提升到数学问题中来。如教学“总价=单价×数量”这一组数量关系，老师课前要求学生去商店购买物品，并开具发票，初步体验这种数量关系，然后课中再次通过算价格、开具发票等一系列活动，在不知不觉中运用此组数量关系。学生将这组数量关系抽象出来，这次概括就是“数学化”的过程。二是主动尝试，面对实际问题培养学生时时从数学的角度寻找解决问题的策略。比如做“汽车模型”，学生做了以后发现很多数学问题“车轮为什么要做成圆的？”“车轴要放在哪里？”……面对这样的实际问题，学生能运用数学的思维方式去分析。

三、生活化教学策略枚举

1.走进生活――触摸数学

现实生活中蕴含大量的数学信息，如实物、图片、符号、含义等信息。在数学教学中，教师要善于引导学生从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，观察生活中的实际问题，提取生活数学实例，感受数学与生活的密切联系。

案例1：《长方体和正方体的认识》第一课时

教师让学生寻找出生活中的物品，然后请同学思考，哪些是长方体，哪些是正方体。当学生说桌子时，老师让大家摸桌子，思考判断桌子是不是长方体。学生顿时明白桌子是由不同的形体材料组成的。只有上面这块板才是。随后对物品归类？如长方体的物品有纸箱、玻璃鱼缸、书本……正方体的物品有：粉笔盒、骰子……接着观察长方体或正方体，寻找各自特征。

生活即数学。教师在设计教学中，充分运用学生生活中的数学资源，积极加以挖掘，并不断引导学生进行思考与归纳。通过对“数学”的触摸，让学生感受到了数学的真实与亲切，让学生生感受到了长方体和正方体在生活中广泛的应用，比较正确地区别了不同形体组成的物品是不是长方体（正方体）。

2.发现生活――体验数学

学生已有的生活经验是理解数学知识的基础。数学课堂中，创设“生活数学”情境就是模拟生活，再现生活，使课堂教学更接近现实生活，使学生如临其境。

案例2：铺草皮

师：我们的学校太小了，政府等有关部门正在出谋划策，准备给我们建造一所新校园。今天老师想和你们一起来对新校园进行模拟绿化活动，给校园穿上绿色的新装。现在有两个公司来谈业务，A公司说：你们一次性拿出40万元吧，我保证把最漂亮、最耐活的草皮给你铺上，让学校成为绿色花园式校园。B公司说：你们只要给我每平方米15元，我一定给你们铺上同等质量的草皮。如果你是校长，你决定请哪个公司来绿化？

生：先要知道绿化的面积有多少？

师：说得太好了，只有知道需要绿化的面积是多少，才能决定请哪个公司比较合算。我们一起来看看我们设计的新学校的平面图。

（出示课件――明天的校园平面图）

师：设计图中有哪些熟悉的平面图，你能不能说说他们的计算方法？生：有长方形，它的面积计算公式是长乘宽。

生：有三角形，面积是底乘高除以

生：有圆，梯形……

师：那你能不能用这些公式直接来计算上面图中的绿化面积，为什么？

生：不能，因为这些图形都是不规则的。

生：这些图形都是有几个简单图形组成的……

师：像这种有几个简单图形组成的图形我们叫它――组合图形。今天我们就来研究组合图形的面积计算。（板书课题：组合图形的面积计算，并指导学生观察图形）

师：（课件出示体育运动场的平面图）你能求出这块草皮的面积？

生：不能

师：为什么？

生：因为还没有数据。

当相关的旧经验被激活时，学习才能够得到促进。案例中教师先让学生在学校校园的平面设计图中找出学习过的基本图形，复习这些图形的计算公式。然后教师创设情境，揭示矛盾：那你能不能用这些公式直接来计算这些绿化面积吗，为什么？从而引发学生的求知欲。再让学生计算一个跑道的面积，探索计算组合图形面积的方法。

3.参与生活――融入数学

教育家陶行知曾提出“教学做合一”。这一理论留给我们的生活化教学以深刻的启示：“要在做上教，做上学。” “做数学”就是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过自己（独立或几个伙伴）的探索性活动，包括操作实施、合作探索、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。 “参与生活――融入数学”的教学环节恰恰体现了“学中做，做中学”的新课程理念。教师在进行教学设计时，要求把静态的教材转化成动态的、可以让学生“做”的活动教材，通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学，学中做”，从而达到“我要学”。

案例3DD找数据

师：计算这个操场的面积，你们需要哪几个条件？

生：长方形的长与宽。

师：为什么只要这两个？

生：因为圆的直径就是长方形的宽。

（课件出示图形的分割形状，显示圆的直径就是长方形的宽。）

师：现在400米的标准跑道已经为我们准备好了数据：长120米、宽80米。（课件出示数据）赶快拿起你们的笔，计算出这块草皮的面积。

学生汇报：这个图形是有一个长方形和一个圆组成的。计算这块草皮的面积只要用长方形的面积加上圆的面积。

案例4DD观察其他的绿化图

师：除了大操场，还有哪些地方需要绿化？

生：花坛、喷水池、英语角、艺术画廊等

师：刚才有同学提到绿化花坛，就让我们到漂亮的大花坛去看看。（出示花坛平面图）能计算这块草皮的面积吗？（同桌讨论）

生1：我把这个图形分割成两部分，上面是半圆减三角形，下面是梯形减半圆。

生2：我的方法要比他简单，我把上面的半圆折下来，把上面的绿化面积移到下面来，变成一个梯形减一个空白三角形。

生3：这两个三角形其实就是两个等高的三角形

生4：我把这两个三角形移到一块来，就变成了一个梯形……

师：大家想出了那么多的方法。那么计算这个图形的面积你们需要哪几个条件？为什么？

生1：只要梯形的上底和下底就够了。

生2：还要三角形的高。

生1：不用三角形的高，因为那就是圆的半径。

师：那好，现在老师就给你一个上底40米，下底60米。

学生计算，然后汇报解题思路与过程。

生1：我的方法是用半圆减三角形的差加上梯形减半圆的差。40÷2=20米

3.14×202 ÷2-40×20÷2+（40+60）×20÷2-3.14×202 ÷2= =600平方米

生2：我的方法要比他简单，我是用梯形减三角形。

（40+60）×20÷2-40×20÷2==600平方米

生3：我计算的是两个等高的三角形面积和。

60×20÷2=600平方米

生4：这两个三角形高相等，左边的三角形底是20米，而右边的三角形低是40米，所以我只要计算出第一个三角形的面积，然后乘以1就形了。

40×20÷2×1=600平方米

生5：我把这两个三角形移到一块来，只要计算梯形的面积就形了。

（20+40）×20÷2=600平方米……

本环节教师选择一个代表性的图形――花坛。让学生自己掌握解决的方法。同时在求组合图形时，教师让学生充分发挥自主性，用不同的方法来解决问题。这样的设计让学生在具体的情境中产生计算绿化面积的需求和合作交流的需要，在用多种方法解决问题中培养学生思维的灵活性和解决实际问题的能力。

案例5DD比较

师：在这么多方法中，你认为哪种方法较好？为什么？

生：我觉得把这个图形转化为一个梯形比较好，因为它计算起来比较简单。

小结：计算组合图形面积，应使用最少的数据，寻求最简单的办法进行解答。

师：通过这两题的解答，你有什么想说的？

生1：看似复杂的组合图形通过割、移以后就变得简单了。

生2：我们以后碰到组合图形不要去怕它，可以把它转变为我们熟悉的简单图形……

本环节始终以“参与生活”为主线，通过教师所预设的情景让学生沉浸在“做中学，学中做”，充分调动了学生的积极性和参与意识，在活生生的生活场景中比较理想地实现了教学的“生成”价值，同时，也比较理想地达成了学生兴趣培育、思维培养的教学效果，让数学课堂充满了生机和活力。

4.理解生活――应用数学

学生在生活空间中学习，在生活实践中感知，养成用数学的态度分析周围事物，最后把数学知识应用到生活中去。

案例6DD尝试应用

师：刚才我们为大操场和花坛进行了绿化，在我们的校园里还有很多地方需要绿化，你可以选择你最喜欢的图形在四人小组内讨论一下解决的办法？（四人小组讨论）学生汇报。

生1：我对英语角比较感兴趣，绿化面积是由一个半圆加上一个梯形组成的。

生2：我对艺术画廊比较感兴趣，把右边的一小半移到左边来，他就是一个三角形。

生3：我对喷水池比较感兴趣，因为这就是一个三角形减去三个阴影部分。

生4：我对他的话有意见，这个绿化面积就是三个小扇形的面积。

师：那么这个绿化面积到底是什么图形呢？

生1：八分之三圆

生2：半圆

师：这到底是一个几分之几圆的面积呢？我们一起来验证。

只有学习者运用知识或技能解决问题，才能够促进学习。教师让学生选择自己最喜欢的图形在四人小组内讨论解决的办法，得出要先把这个图形分解，然后再来计算需要绿化的面积。

5.探究生活――发展数学

《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的知识经验，引导学生把所学知识应用到现实中去，体会数学在现实生活中的应用价值。”学习数学知识是为了更好地服务于生活，应用于生活，学以致用。

案例7DD探究应用：计算喜欢的组合图形

师：接下来我们进行一个小小的比赛，老师给你5分钟时间，大家可以从中选择自己最喜欢的图形来解答，看哪一个同学绿化的面积最多？（出示上面各图的数据）学生计算、汇报。

（根据学生选择的图形，课件展示图形拼割的过程）

师：请大家计算一下，刚才我们一共为我们的新校园绿化了多少面积？

（学生计算）

师：现在你知道该选哪家公司来接这个业务了吗？

生1：我选A公司，因为他40万元的钱如果按B公司每平方米15元来计算可以绿化26666.7平方米的面积，而现在我们学校的绿化面积有30000平方米，超过了26666.7平方米。

生2：我也选A公司，因为我们新学校的绿化面积有30000平方米，按每平方米15元计算，需要付45万元，超过了B公司的40万元。

小结：通过这节课的学习与研究你们有什么收获？有什么遗憾？（学生汇报。）

当学习者受到鼓励将新知识技能融会贯通（迁移）到日常活中去的时候，学习才能够得到促进。因此教师让同学们计算一下，刚才我们一共为我们的新校园绿化了多少面积？从而决定选哪家公司来接这个业务。最后再让大家估计一下，有这么多绿化面积的新校园总面积会有多少平方米？会是现在校园的几倍？通过计算学校的绿化面积和估计新学校的总面积，让学生感受新学校的美丽，从而培养学生热爱自己学校的情感。

四、体会与思考

1.对“组合图形面积计算”的生活化教学的思考

一是要创设生活情境。当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。教师必须从学生已有的生活背景和认知水平出发，创设生活情境，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动中，使枯燥的数学问题变成活生生的生活现实，增强学生对数学的亲切感和兴趣。如教师把枯燥的组合图形看成是新校园里的绿化带，引领学校小主人一起来解决校园的绿化问题，挑选一家比较合算的公司来绿化，学生比较有成就感。

二是要一题多解。在解决花坛的绿化面积时，学生一共说出五种不同的解法，教师及时地让学生比较“哪种方法较简单？为什么？”学生通过观察、比较，得到在计算组合图形的面积时，应“把它转化为熟悉的平面图再计算”就容易，即：使用最少的数据，寻求最简单的办法进行解答。学生通过独立思考、寻求、比较多种解法，从中筛选出最佳解法可以开阔学生的思维视野，强化学生的思维深度，拓宽学生的思维空间，学生在多向思维的过程中创新能力得到有效的培养。

三是利用现代技术直观演示。小学中的几何初步知识都与学生的日常生活紧密相连，学生们在获得空间观念的过程中，视觉、触觉、听觉及其相互结合起着重要作用，在整个过程中，计算机可以提供感性材料，也可以呈现思维过程，以促进学生这一能力的提高。在计算花坛的绿化面积时，教师先让学生说解题思路，接着运用多媒体把组合图形进行分割、补形、移动、旋转等，在这样的环境下，学生就较轻松地想出五种解法。

2.对数学生活化教学的一些思考

生活中充满着数学。教师在教学时应尽可能进选取一些贴近生活实际的、为学生所喜闻乐见的学习材料，不断沟通生活中的数学与教材上数学的联系，把学生熟悉和感兴趣的实例作为认识的背景，感受到数学与现实生活之间的紧密联系，使生活和数学学习融为一体，从而激发学生学习数学的热情和热爱生活的情感，让学生切身感受到数学的有趣、有用。

一是积极拓展教学资源。在教学新知时，从学生的生活实际入手，通过展示数学知识来源，将数学知识与学生生活实际紧密联系起来，把现实社会生活中的数学题材引入到数学课堂教学之中，使学生能了解所学知识的实际背景，再把它抽象出来，获得相应的数学概念。

二是积极创设生活情景。在教学中教师要积极创设数学在现实生活中应用的情境，充分利用学生已有的知识经验和他们所熟悉的事物组织教学，引导学生自己去认识现实生活中的数学问题，领悟数学知识在实际生活中的作用与价值，使他们认识到“数学是生活的组成部分，生活离不开数学”。

三是活化材料，巧妙运用。教学中，注重与实践活动相结合，在实践活动中培养学生运用数学的意识和能力，使学生在运用数学知识解决生活中实际问题的同时，更深刻地认识数学的作用，体会数学的应用性，从而激发起学生爱数学、学数学、用数学的情感，从中体会成功的喜悦。

总之，数学来源于生活，服务于生活，我们要在数学教学过程中，积极创造条件，充分挖掘生活中的数学，为学生创设生动有趣的生活情境来帮助学生学习，鼓励学生善于发现生活中的数学问题，并学会运用所学的数学知识解决实际问题，在实际生活中体验到学习数学的乐趣，让学生在生活中感悟数学，运用数学，使学生的创新潜能，得到充分的发挥，以适应社会的发展。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）；

[2] 孙军：数学生活化和生活数学化探究，《基础教育论坛》，2010年02期；