几何教学论文范文

几何教学论文篇1

在生化教学中用分形理论丰富和发展学生的认知能力和辩证思维品质

自然界存在着广泛的非线性系统,生命就是其中的典型。从宏观到微观的各个层次,生命现象都存在着分形现象。在微观层面上,生命现象的分形主要体现在生化组成、生物大分子的形态、结构、功能及其异常导致的病变等各个方面。传统方法不能正确处理非线性问题,更不能将之量化。分形理论为处理非线性系统问题提供了新思路和新方法。分形实质是指被传统物理学和几何学排除在外、在标度变换下自相似性的不规则形体。分维是分形的数量表示,它是定量刻画分形特征的参数。它不是通常欧氏维数的简单扩充,而是赋予了许多崭新的、更宽广的内涵。分形理论中整体与局部的自相似表明了整体与局部的辩证统一关系。运用分形理论,我们可以把看上去不规则的整体与局部通过某种自相似的规律性有机地联系在一起,去阐明不规则之中的一定程度、一定形式的规则性。分形理论还将事物局部与整体辩证关系的研究定量化,从而使之成为认识事物的有效工具,使人们由可观察事物或常见事物推断到深藏在复杂事物内部的有组织结构。可见,分形理论可使人们在认识自然和自我过程中有效地沟通微观与宏观。当今科学正不断深入到更微观和更复杂事物的领域,分形理论正成为一种应用价值极大的科学认识工具和理论表达方式。分形理论中整体与局部的自相似性使我们能够通过对有限局部的研究,认识无限整体的特征。这说明分形理论具有化繁为简的方法论意义。而其中的基本概念则表达了有限时空的分形具有特定的无限属性,这是有限和无限辩证统一的典型例证。从以上分析可以看出,人们借助于分形理论的自相似性质,可以由表及里地洞察隐藏于混乱无序现象中的精细结构,或由里及表地概观大局,可以从局部认知整体,或从整体认知局部,可以从有限认知无限,或从无限认知有限;而借助于分维,人们则可定量地描述系统或事件的属性、特征及其运动变化规律。因此,在生物化学教学中引入分形理论和分形知识,有助于开阔学生的视野和为学生提供分析和解决问题的新思路和新方法,更有助于丰富和发展学生的认知能力和辩证思维品质。

在生化教学中用分形理论丰富和发展生物化学的知识体系

1蛋白质的分形

蛋白质的分形可从多个角度加以研究[2~5]。如果从一级结构考虑,蛋白质就是一条具有统计自相似性的弯弯曲曲的线。它与链两端之间的统计距离R和残基数N相关,即R∝N1/Dc,式中Dc是链分维。参与各种生命活动的蛋白质分子的Dc大约在1~2之间,如细胞色素C551为1.42、血红蛋白(α/β)为1.50、前清蛋白为1.25。蛋白质链的分维数的高低与其肽链的伸展程度密切相关,肽链越伸展,其分维数越低。在研究蛋白质Dc时,还提出了质量分维(Dm)的概念。半径为R、质量为m的“球体”,m∝RDm。Dm不同于Dc,但二者都是刻划蛋白质分子几何特性的参数。目前已测量了大量蛋白的Dm,如细胞色素C650为1.83、血红蛋白(α/β)为1.92、前清蛋白为2.08。蛋白质表面有各种“缝隙”、“折皱”,粗糙不平,它们的分形特征可用表面分维(Ds)来描述。Ds的测定方法一般有两种。一是根据蛋白质表面可及面积S与探针分子的横切面积σ(即探测的范围)之间的关系:S∝σ(2-Ds)/2来测定。如溶菌酶、核糖核酸酶A和过氧化歧化酶在0.10~0.35nm标度范围内的Ds≈2.40。另一种方法是先测定边界分维Dcont,再计算出Ds≈(Dcont+1)。如水痘溶菌酶、细胞色素C3及白L7/L13在0.15~2.05nm标度范围内的Ds分别为2.12、2.12和2.13。表面分形理论打破了“2维表面化学”的理论,预示着分维表面科学的诞生。一些含铁蛋白质的拉曼电子自旋弛豫实验中,弛豫时间t与温度T(4~15K)有如下“异常”关系:1/t∝Tn。式中n=3+2Df,取值范围5≤n≤7。例如,高铁细胞色素n=6.32,铁氧还蛋白n=5.68等。这里的Df就是分形子维数,如肌红蛋白•H2O为1.61、细胞色素C551为1.43、铁氧还蛋白为1.34。与Dc和Dm反映分形的几何性质不同,Df反映的是分形的拓扑性质。

2酶的分形

酶是一种特殊的生物催化剂,在生化领域有着广泛的应用。酶的催化具有高度的特异性和极高的催化效率,这与酶表面的特殊结构即分维密切相关[6]。酶活性中心的分维比酶整体的分维大。如胰蛋白酶的活性中心的分维为2.80,整体分维为2.62。也就是说,胰蛋白酶的活性中心比其整体表面要显得更为复杂和“粗糙不平”。酶反应概率分布和反应选择性分布之间的多重分形特征,可用来分析酶活性中心的分布特征。分形与非线性动力学系统存在着密切关系。因此,分形理论还能为酶催化的非线性动力学研究提供一种全新的方法和工具。运用分形理论可以进行酶分子链、酶表面、酶模型的设计、酶变构效应和酶反应动力学等问题的研究,并求出反映酶分子结构特点的维谱数ds。ds越大,酶活性部位所含的氢键越少,其构象结构就越具有柔性。这使酶和底物之间的诱导契合更易完成。运用分形理论可以很好地说明酶催化反应的时间依赖性特点,从而解决了经典酶催化理论不能解释催化反应与时间相关性的动力学问题。

3核酸的分形

几何教学论文篇2

生了由数到形,由计算到推理的转变。但多数学生的思维仍停留在

作者简介:杜林峰(1974——),男,中共党员,大学本科。四川师范大学实验外国语学校教师。崇州市优秀青年教师,崇州市优秀教师。崇州市教育局信息技术专委会理事。

2002年6月论文《应用现代教育技术 促进学校素质教育》荣获中华优秀教育论文奖。

2003年5月论文《数学教学情境创设艺术》、《有关初中平面几何入门教学的“四个强化”》两篇文章被《现代教育研究》(2003)收录,并在论文评比中荣获 一 等奖 。

2003年5月论文《二元一次方程组的几种特殊解法》一文被《现代教育研究》(2003)收录,并在论文评比中荣获二等奖 。

2003年5月论文《初中平面几何入门教学要做到“四个强化”》被评为“中国素质教育研究与发展创新成果一等奖”,并全文入录《中国素质教育研究与发展成果汇编》文献中。

具体的形象思维上,抽象逻辑思维一时难以形成。2、几何第一册的主要内容是线段和角,相交线和平行线这两章,其中涉及到的基本概念,命题,判定,性质定理,推理论证,简单作图应用等内容较多,学生不能正确理解概念和掌握用几何符号语言翻译各定理内容。而几何推理证明中,要求每一步推理都要有依据,常有同学感

到束手无策。3、教学方法上没有充分考虑初一学生的认知特征和心理特征,脱离了学生实际和现实生活情景,使学生无兴趣地被动学习,造成越学越被动,进而出现厌学,退学的尴尬局面。

面对困难,我们决不低头,人们常说“万事开头难,好的开头是成功的一半”。几何入门教学也是如此。作为教育教学工作者,首先应根据教学大纲,教材内容和学生实际制订出平面几何教学的整体计划和具体措施,选用符合几何学科认知规律与学生认知特征,心理特征的教学方法。适当放慢教学进度,分散难点,分层递进地在实际教学工作中做到“四个强化”。

强化学生学习兴趣的培养

心理学认为“需要是人的活动的基本动力和源泉,动机是需要

的具体表现或它的内在动力体系。”兴趣是最好的老师,是学习动机的重要心理部分。学习兴趣是探求知识,理解事物的推动力。英国哲学家、数学家罗素说:“他对科学的兴趣来自数学,而对数学的兴趣又来自欧几里德几何。”这说明几何中蕴含着激发兴趣,启迪思维的有利因素,教学中要善于挖掘九义教材的实质,联系学生感兴趣的生活原形,使学生体会到几何知识的应用广泛,变枯燥无味的苦中学为乐中学,产生学习兴趣。在教学进程中,适时地向学生提出生活中常见而又暂时无法解决的几何问题,如:要在河边修一个水泵站,向张庄输水,修在河的什么地方,可使所用水管最短。建筑物的图纸与实际建筑物的大小一样吗?修造时怎样按图纸施工呢?等,并告诉他们作为21世纪的建设者,这些问题,在不久的将来通过几何知识的学习就可以解决,只有不断学习,才能使自己的综合素质不断提高。让学生带着问题去学习,从而激发他们强烈的好奇心和求知欲,不断强化学习兴趣,变被动学习为主动学习。

强化概念的直观性教学

概念是思维的“细胞”。准确理解概念是进行严密推理论证、

计算的基础。几何概念一般都是较抽象的,不符合初一学生的认知特征和心理特征,在教学时,应尽可能从学生的生活实例、直观教具的演示或从学生已有的知识出发,创设情境。让学生多观察,动手操作,沟通概念与图形,感性认识与理性认识的联系,特别是从概念的产生、发展、形成过程为学生提供思维情境,使学生通过由具体到抽象,由特殊到一般的认知规律理解掌握概念。如:“垂线”这一概念的教学,首先让学生观察学校的旗杆与地面的关系,辨别旗杆栽得“直”还是有点“斜”,再结合相交线教具的演示、观察,学生亲手测量相交线所组成的角的大小,当测得有一个角是直角,再让学生观察这种情形与其他三种情形的区别,导出“垂线”的概念,最后让学生从现实生活中举出有关两直线互相垂直的实例,来强化所学概念的直观性,加深理解所学概念。

强化“几何符号语言”的训练

在几何教学中,离不开“文字,图形,符号”这三种语言表达 形式,强化“几何语言”训练是搞好入门教学的必要条件。初一学生已懂得了语文上的看图说话,英语中的“英”“汉”互译。在此基础上,强化训练学生及时把所学的定义、公理、定理等根据不同的图形特征,翻译成相应的几何符号语言。如:两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

基本图形为: a

b

c

几何符号语言为:a//c,b//c a//b

或a//b,c//b a//c

或a//c,a//b c//b

帮助学生理解:两直线和第三条直线是相对的,而不是绝对的。逐步从直观的图形语言过渡到抽象的符号语言,再由抽象的文字、符号语言返回到图形来强化理解,形成“互译”能力,为推理论证的顺利学习应用打下坚实的基础,扫除“老师难教,学生难学”的障碍。

四、强化“循序渐进”的原则,逐步培养学生推理论证的能力。

平面几何的推理论证题目是对几何基础知识的综合运用能力的测试和评估,绝大多数学生感到困难,入门教学过程中,要强化“循序渐进”的教学原则,做到“先扶后放”。首先让学生观察简单的推理证明题,教者并适时地改变一些条件和结论,让学生不断地论“正”纠“错”,逐步提高、强化对推理论证的严谨性,周密、规范性的认识。其次是进行推理证明题的填空式训练,强化推理“依据,图形,几何符号语言”三者的有机结合。如:九义教材第98页的第3题的抄写填空题就是一个很好的训练题目。最后,放手让学生独立地完成只有一步或二步推理的训练题目,在学生蹒跚学步的过程中,教者要逐步“规范,完善”学生的分析推理证明模式,教给学生正确的数学思想方法,能从复杂图形中,抽象转化出符合某个定义、公理、定理等的简单图形,结合图形和题中的已知条件,分析探索,寻找问题的解决途径。如:

已知:
1=
2, CB平分
ACB,求证:

B A 分析抽象出 A CB平分
ACB,

三个基本图形 B ∠2=∠3

D C D C

B A 可证得: B A AB//CD

∠1=∠3

D C AB//CD D C

通过分析该题的三个基本图形,结合已知条件和所要求证的问题,分析、探索每一步推理的题设和结论,就容易找到解决问题的正确途径。初学时教者可展示分析思路如下:

要证:
∠1=∠2 ∠2=∠3

只须证:AB//DC

可证:∠1=∠3 (已知)CB平分
ACB

(要求学生按老师的分析思路完成证明过程)

几何教学论文篇3

黎镇琦教授主要从事微分几何领域中的子流形理论的研究。1997年在复旦大学数学研究所完成的博士论文，于1999年被国务院学位委员会和教育部评选为首届全国百篇优秀博士论文。黎镇琦的博士论文中的研究成果陆续发表在国内外著名学术刊物上。其中发表在《manuscript mathematical》上的论文解决了相关领域中的一个猜测，被论文审稿人评论为“It represents the first real progress with this problem in the last seven years”。他是中国数学会理事，南昌大学数学系教授，被江西省教育厅评定为“江西省高等院校中青年学科带头人”。

在科研方面，黎镇琦和他的学术团队已在国内外重要学术刊物发表学术论文30余篇，其中6篇被SCI收录，14篇被《美国数学评论》（AMR）摘评，3篇发表在《数学学报》等国内权威刊物，24篇发表在《数学杂志》、《工程数学学报》等国内核心刊物，4篇发表在省级学报。1990年以来，他主持完成了两项国家自然科学基金项目和两项教育部《高等学校全国优秀博士学位论文作者专项资金》项目，五项江西省自然科学基金项目，一项南昌大学基础理论基金项目。课题到账经费为60万元。其中，黎镇琦教授主持的项目“格拉斯曼流形的极小子流形”获得2004年度江西省自然科学奖二等奖。

在微分几何领域中的学术交流和人才培养，黎镇琦和他的学术团队也是积极的倡导者和参与者。

在国家自然科学基金和教育部“全国优秀博士论文作者专项资金”的资助下，南昌大学数学系于2001年举办了《南昌大学全国微分几何研讨会》，并于2004年举办了《井冈山现代数学研讨会》。该学术队伍中有5人参加了2002年在北京举办的第24届“国际数学家大会”和在南开大学举办的“微分几何卫星会议”。此后，还分别参加了在温州大学召开的“微分几何科技部“973”项目、基金委重点项目研讨会”；在武汉大学召开的中国数学会第九次全国代表大会；在华东师范大学召开的“泛太平洋地区几何国际会议”；在扬州大学召开的“长江三角洲地区微分几何学术研讨会”；山东大学主办的“中国数学会七十周年年会”和在浙江大学召开的“整体微分几何学术研讨会”，并多次在会上做小组报告和宣读了论文。在国家自然科学基金的资助下，本课题组还分别于2003年邀请了复旦大学、清华大学的三位专家前来讲学，2004年邀请了复旦大学、中山大学、浙江大学的三位专家前来讲学。这些高水平的学术交流活动，为团队的整体学术水平始终保持在一个很高的水准营造了良好的氛围。

黎镇琦教授的学术梯队建设在近几年来也上了一个新台阶。梯队成员由2000年的2名教授、1名副教授发展到现在，已经形成了一个成员10人，全部具有硕士以上学位或学力的团队。其中教授5人，讲师3人，助教2人，1名讲师正在浙江大学攻读博士学位。由于国家自然科学基金的资助，本课题组在硕士研究生的培养力度上也有了很大幅度的增强。2000年课题组中仅有在校硕士研究生3人，但经过这几年的发展，自2001年至2005年，共有12名硕士研究生毕业，现有在读研究生10名。

几何教学论文篇4

关键词：初中数学；几何教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-254-01

初中数学教学目标是让教学对象学习到数学的基本理论和基本技巧，从而学会运算能力，以及逻辑思维能力和空间感。教学大纲表明：发展学生的思维能力是培养能力的核心。而初中几何的教学目标是学会初中几何的基本理论以及运用这些技巧来解答关于几何运算与有关几何画图的基本技能；养成与发展教学对象的从实践到理论、从具体到抽象和进行推理论证的逻辑思维能力；培养和发展教学对象的观察能力、空间想象力以及想象力。如此看来，培养教学对象的一种思维在全部中学数学教学中有着极其重要的地位。逻辑思维方式是学好数学必要条件，也是学习其他科目，处理社会生活中所遇到的问题的必备才能。而几何教学正好可以满足教学对象的这种能力的培养，仅有清楚并非常重视几何教学的这种独特地位，弄清教授知识和发展能力的联系，才可以在教学过程中更加重视几何知识的教学。再者，初中几何在初中数学中占有很大比例，拥有重要地位。

一、激发学生的几何学习兴趣

兴趣是学习的动力，只有学生对几何感兴趣，他们才愿意自己主动去思考问题，找出解决的方法，提升自己的几何学习水平。 在几何教学的过程中，我们可以将实际生活中精美的几何图形展现在课堂当中，让学生意识到通过学习几何图形，可以创造生活中精美的图片。充分利用图形的线条美、色彩美,给学生最大的感知,充分让学生感受数学图形给生活带来的美。再把图形运用到美术创作、现实生活的设计中,使学生产生创作图形美的欲望,驱使他们不断创新,维持长久的数学学习兴趣。

二、扎实学生的几何学习基础

教师在几何知识教学过程中要注重扎实学生的几何基本功，例如识图能力、画图能力、逻辑推理能力等。识图能力直接影响学生以后对几何知识的学习、观察几何图形、理解几何题意并进行分析解答等方面；画图能力也是一样，直接关系到学生能否正确标准地绘图，能否正确理解题意并作答。几何解题本身对学生的逻辑推理能力就有较高要求，因此，教师在教学过程中应注意对学生由易到难地进行识图训练，鼓励学生多绘图，多练习，并在平时答题过程中规范解题步骤，增强逻辑推理能力。通过对学生几何基础的提高，来加强学生对几何知识的学习和掌握。

三、勤于动笔，在画图中学习几何

初中几何定理有很多很多，光凭学生记忆是不行的，最好的方法就是让学生通过画图来证明几何定理.比如，当学到定理“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”时，教师可以让学生拿起手中的直尺、铅笔，先让学生白纸上画上一个标准的直角三角形，然后再在斜边上画一条中线，最后再让学生用直尺量一量中线是不是斜边的一半.比如，学到定理“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”时，教师也可以让学生在白纸上随便画一条直线，然后再画两条和它平行的直线，最后把那两条直线无限延长，看它们最后是否能够相交，如果不相交就说明定理是正确的.用这样的教学方法是为了让学生能够通过画图来证明定理，学生这样做了之后才能牢牢记住这些定理。

四、引导学生掌握好几何语言

几何语言极为规范、严谨,按其叙述方法可分为文字语言和符号语言。按用途可分为描述性语言,推理语言和作图语言。对于文字语言,在教学过程中要力求生动、形象、准确,通过教者示范,使学生掌握“所有”“延长”“连接”“截取”“对应”“在……之上”等等述语的用法。符号语言是推理论证的基础,在教学过程中要注意引导学生将重要概念公理、定理,推论符号化,通过范句、范例培养学生使用符号语言规范化,并进行文字语言和符号语言互释互译的练习,循序渐进地进行教学,学生才能掌握好几何语言,并不断地提高几何语言的表达水平。

五、引导学生学会自主学习

培养学生自主学习的能力可以提高数学教学质量和教学效率。因此，教师在几何教学中要注重引导学生的自主学习能力。比如，在讲解几何例题时，可以先让学生读题，引导学生在读题的过程中自己审题意，自己寻找最佳的解题方法。通过这种学习方法的引导，可以培养学生自己动脑思考的学习习惯，真正让学生成为学习的主体。在形成初步读题审题的习惯后，教师可以根据学生接受的程度，在重难点处设置思考点，让学生进行更深入的思考，鼓励学生之间展开讨论，相互启发，从而促使学生再次进行审题，弥补自己先前的审题漏洞，进一步加深知识点的理解，形成良性循环。教师的引导，对学生的自主学习起到关键的作用。因此，教师要利用好自己的知识和教学经验，引导学生学会对问题进行独立思考，养成良好的学习习惯。

六、充分利用多媒体进行教学

随着社会科学技术的不断发展，多媒体教学被越来越多的应用到教育领域。多媒体教学在初中数学教学中的应用，极大地方便了数学中的几何教学。教师可以通过PPT课件的制作，将几何图形课前制作好，极大地节省了教师上课绘制图形的时间，从而能更好地讲解几何知识，关注学生的几何学习过程。另外，通过网络资源进行相关教学视频的下载，在课上让学生观看，可以吸引学生几何学习的注意力。多媒体教学的直观形象性，对于几何教学来说十分重要。多媒体中展现的几何图形更直观，绘制也更标准，这些都是传统的几何教学模式所无法企及的。因此，将多媒体与几何教学结合起来，对于学生几何知识的学习有极大的帮助。

综上所述，在初中数学几何教学中，应紧扣教材，注意培养学生的学习兴趣，从最基本的内容入手，采取巧妙地引导、问题指导、巩固训练的方法使学生牢固地掌握知识，并在概念、语言、图形、推理等的教学上下功夫，使学生掌握科学的学习方法，才能提高几何教学的效果，为学生后续更深入地学习平面几何打下扎实的基础。

参考文献：

[1] 梅梦清.新课标下初中几何的变化与教学对策[J].中国校外教育,2009,（02）.

几何教学论文篇5

关键词 初中数学 综合法与分析法 几何证明

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）10-0022-02

上个世纪，西方著名科技史家李约瑟提出了的著名“李约瑟难题”――“为什么现代科技不是诞生在曾经在各个方面引领世界的中国”，而伟大的科学家爱因斯坦仿佛是为了回答这一著名“难题”而提出“爱因斯坦论断”――“希腊哲学家发明形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及（在文艺复兴时期）发现通过系统实验可能找出因果关系。在我看来，中国的贤哲没有走上这两步……”

时至今日，也许是被“爱因斯坦论断”所深深地刺痛，也许是中国教育界对几何演绎推理对于学生逻辑思维能力的教育价值有了深刻的认识，在欧美主要发达国家已经放弃初中几何演绎推理教学，而只需要学生能用矢量法解决一些基本的几何论证时，我国在新课标中依然将几何推理证明作为初中数学教与学的一个重要内容。

新课标虽然对几何证明的内容进行了调整、难度要求降低、证明技巧淡化，但对几何证明教学的最基本能力要求其实并没有降低，课标中已明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。虽然新的课程理念要求，推理过程不能过繁，一切从简，但证明的过程要求做到事实准确、道理严密、证明过程完整。

几何证明作为初中数学教与学的一个重点和难点，其难点在于如何运用众多的定义、定理等寻找证明思路，从而提高学生分析问题、严密逻辑思维推理、语言组织表达等能力。而教师在平时教学中常常遇到学生不知从何下手，分析思维模糊不清，书写证明张冠李戴，欠缺严密逻辑推理等，更有甚者是毫无头绪。

初中学生的几何证明学习在内容上要经历从“直观”到“论证”的转轨。在思维方式上需要解决从“形象思维”到“逻辑思维”的过渡，而学生开始学习几何证明，没有适应论证数理的答题模式、语言表达方面的特别要求，从而难以适应从直观到论证之间思维要求上的跳跃。因此，为学生构建从内容到形式，从题设到结论的“桥梁”就显得非常必要了。

为此，我构建了一种统一综合法与分析法，让学生易于沟通题设和结论，便于分析问题、书写解题过程、拓展解题思路又易于被学生接受和掌握的教学方法，并坚持在实际教学中运用，取得了良好的效果。请看示例：

例1 如图，OA=OB，C、D分别是OA，OB上的两点，且OC=OD，连结AD、BC交于E，求证：OE平分∠AOB.

分析：

OE平分∠AOB

∠1=∠2

OCE≌ODE OAE≌OBE

OC=OD，OE=OE OA=OB，OE=OE

CE=DE AE=BE

ACE≌BDE

AC=BD，∠3=∠4，

∠A=∠B

OAD≌OBC

OA=OB，∠AOB=∠BOA，OD=OC

（条件具备，即得证）

该题是学生初学几何证明问题中较难的一道利用全等三角形解决的问题，分析过程中的“”表示“要证明…，只需证明…”，“”符号右侧的文字表示已经具备的条件，而分析过程中的“”表示实现该目标有多条路径可以实现。显然，这种利用图示在黑板上板书出来的过程，不仅能显示解题过程的来龙去脉，锻炼了学生分析问题、解决问题的能力，还能让学生顺着箭头的方向，准确地书写出正确的解题过程，培养学生严谨的治学态度，且较好地契合了用分析法思考、用综合法书写的几何教学原则。分析过程中显示出的一题多解更是培养学生思维多样性的利器。

例2 如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC∥AD。求证：DC是O的切线。

分析：

DC是O的切线

连接OD

∠ODC=90

∠OBC=90俊C是O的切线

∠ODC=∠OBC

ODC≌OBC

OD=OB，OC=OC

∠COD=∠COB

∠COD=∠ODA，∠COB=∠OADOC∥AD

∠ODA=∠OAD

OD=OA（条件具备，即得证）

题中的“”显示的是解题的思维主线，而“”则是由题设能够推出的初步结论，最后都象涓涓细流汇入到解题的主体思路中来。从此题可以看出，要准确、清晰解答几何证明问题，除了掌握良好的思维方法，基本的辅助线的掌握显然也是必不可少的。

几何教学论文篇6

关键词 初中数学；几何；课程教学

培养分析使用几何图形的能力，将是学习几何形成良好的逻辑思维能力、空间想象能力的重要方面。根据自己多年的教学实践，谈谈有关方面的体会。

一、借用图形，理解概念

几何知识中，表示概念的符号，除了语言文字外，还采用一种与概念相对应的特殊的视觉符号――直观图形。直观图形传递概念时，它给人的信息不仅是完整的，显示结构的，而且是直觉感受到的。因此直观图形能直接反映相应概念的本质特征，使学生迅速准确地理解概念的内涵。教学中通过分析某类对象或图形和特征，进而学习与之相应的数学概念，这样既符合学生的认识规律，又符合循序渐进的教学原则。

通过借用图形，图文并举，把抽象概念和学生熟悉的事物联系起来，由浅入深通过直觉联想理解概念的内涵。这种方法对那些高度抽象，高度概括的数学理论往往有事半功倍的效果。

二、分析图形，突出本质

分析图形，避免用常识性的理解代替本质属性。例如观察比较两面三刀个角的大小，有不少学生会一眼看出哪个较大，因为他们选择的观察对象是这两个角的两条边，经过试题可以引导学生分析得出：角的大小与角的边长无关。几何教学中类似的例子举不胜举。初学几何，学生往拄凭直觉，想当然。不认真分析就草率结论，从而导致错误。因此在几何教学中教师一定要注意引导学生分析图形，通过直观的教学引导学生抓住数学理论的本质。另外几何学习中还有一类突出的错误就是学生常常把非本质的属性理解为本质属性：例如总认为三角形的高线一定在三角形的内部。如果教师举一钝角三角形加以说明，就能使复杂问题具体化。学生的学与教师的教都在一种宽松、直观、生动的氛围中进行。另外教师的有意识地举一些反例论证抽象的数学理论也培养学生的发民思维的有效途径。

三、运用图形，强化数学定理

数学定理是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的。通过对具体事物折观察、测量、计算、作图等实践活动。可以深化学生对数学定理的理解。所以在几何教学中一定要注意学生的主体参与，力争将数理理论建立在实践的基础之上。例如，讲解三角形内角和定理，可以用硬纸作一个三角形，然后把它的三个内角剪开后拼在一起。看看是否拼成一个平角。进而概括出三角形内角和定理。

通过以上的实践活动，学生亲身感受。理论与实践达到了有机的统一。不但加深了数学理论的学习，而且也培养了学生的实际操作的能力。

四、观察图形，突出空间联系

在观察图形时，不能忽视几何图形中几何要素间的联系。要把握空间联系建立空间观念。例如：垂线是反映平面上两条直线的位置关系的，离开的另一条直线就不能单独说哪一条直线是垂线，再如三角形的高是驿于底来说，底与高在空间上的关系是“互相垂直”且“高是过底所对顶点的底边的垂线”。底不同，底边上的高也就不一样，几何图形源于实物，教师在几何教学中必须重视几何图形的空间联系综样既有利于学生掌握实物图形，又有利于培养学生的空间想象能力。为立体几何的学习打下良好的基础。

五、分析图形，抓住特殊元素

几何图形中有一些特殊的元素。例如三角形的高、中线、中位线；线段的垂直平分线，相交圆、相切圆的连心线，以及直角三角形的构造。之些都是证题时常常使用的元素。推理时抓住这些元素，注意它们在题设中的地位和作用，往往是解证的关键。教师在分析图形时，紧抓这些关键元素，就抓住了要害，看准了证题突破口。

六、分析图形有条有理

数学是一门逻辑性原理，思维严密科学，几何证明更是如此。这就要求教师对图形分析有条有理，思路清晰。证明才能顺利完成。

几何教学论文篇7

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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 【摘 要】高等幼儿师范学校立体几何教学是数学教学中的重点和难点，新课标倡导的学习方式是直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算。本文在新课标指导下，在立体几何教学中以认知的基本逻辑性为出发点，从学生的兴趣入手，注重学生的“看”“做”“想”，对立体几何教学方法做了一些探索性的尝试，目的是让学生喜欢并愿意自主的学习和探索立体几何知识，从而提高教师的教学效果和学生的学习兴趣。 【关键词】高等幼师 立体几何 教学方法 【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）32-0087-02

立体几何是高中数学必修中非常重要的一部分内容。学生对这部分内容学习的好差不仅对整个后面内容的学习产生影响，而且还关系到学生空间想象力等综合能力的培养。因此，如何让学生学好立体几何，提高学生的综合能力就显得尤为重要。立体几何一直以来是高中数学学习的难点，而目前幼师学生都是初中毕业生，由于年龄及知识等方面的原因，学生的平面几何知识薄弱，空间想象力及对事物的认识能力较差，使学生较好地掌握立体几何的相关知识就显得更加困难。那么如何在高等幼儿师范学校有效地进行立体几何教学呢？

高中数学新课标中指出：“通过立体几何初步的教学，使学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质的过程，使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证;培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。”由此可见，新课标理念强调，数学立体几何教学应注重学生的感知和操作能力培养，要与学生的生活充分地融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在感知和操作中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学。因此，笔者根据对新课标的理解和近几年的教学体会谈谈对立体几何教学的一些看法。

一 在教学中采用形象教学法

培养学生空间想象能力是立体几何教学的重要目的之一，也是难点之一，因此在教学中着重培养学生的空间想象能力是至关重要的，而利用教具进行立体几何的教学是培养学生空间想象能力的重要手段。刚开始讲授立体几何时，就应当充分利用教具。人的思维过程是从具体到抽象的，学生在没有接触立体几何之前，没有建立起空间概念，因此先用具体形象的教具，使其建立初步的空间概念非常必要。开始的时候，可以利用模型或几根木棒及讲台桌面进行演示，或利用教室内有关直线和平面的相对位置进行讲解，在课堂中充分利用模型等教具发挥实物直观性、形象性以及真实感、立体感较强的优势，激发学生对立体几何的兴趣，初步培养其空间感。

例如，当我把模型放上讲台时，学生认出模型中的正方体、圆柱体、圆锥体……我指出：“这些几何体在小学时大家就已经学过，现在学习立体几何就是要进一步研究这些几何体的性质。”这样学生就会感到立体几何并不陌生。再如，对于“两条直线相交有几个交点？两个平面相交有几条交线？”用教具演示后学生很快就能掌握。当问：“几个点可以确定一条直线？几个点可以确定一个平面？”学生会不加思索回答：“两个点可以确定一条直线，两个点也可以确定一个平面。”这时我用两根指头试图将一块硬纸板顶起，但是无论怎样变化位置总不能成功，引得学生一阵哄笑，不少学生也拿出作业本做试验。最后，学生在不断探索中得出结论：不共线的三点才能确定一个平面。

二 在教学中注重学生的动手操作实验

新课标指出，教师教学还应让学生经历操作确认的过程。但以往的教学中教师往往在课堂上独自一人演示，有的借助于现代化教学手段――多媒体进行演示，有的演示用了一大堆教具。但这些演示学生只能直观感受，不能动手操作，直观形象仍停留在形式，很难发挥学生的主体作用，对自主探究、开展合作学习、发展学生的个性品质形成障碍。所以，应使学生在观察物体、认识图形、制作模型、图案设计、实验操作等一系列的环节中亲身来体会、来感受数学，培养和发展自己的几何直觉、空间观念。在此基础上，对图形的基本性质进行有限而必要的论证训练，理解证明的意义，体会证明的思想，获得一定的推理能力和论证意识。这样做才完全符合认识论证过程的由感性认识到理性认识的一般规律。

传统的几何教学较重视几何图形的基本性质，却忽略了对几何体的操作确认这个过程，这使幼师学生处于被动学习的状态。纯粹的论证及枯燥的计算不仅压抑了学生思维的发展，而且也扼杀了学生学习数学的兴趣。因而在学习立体几何的过程中，为了充分调动学生的学习积极性，更好地掌握立体几何的相关知识，应该让学生制作一些简单的几何体，从实际操作中认识几何体，同时也学习这些几何体的一些相关性质，并从中体会到立体几何并不难学，增强应用的意识。学生通过活动参与，对操作与探索产生了浓厚兴趣，在不知不觉中学到了知识，学会了学习的方法，懂得了自我学习。

笔者在教学中首先让学生观看前几届学生自制的各种模型。那些自制的纸质模型颜色五彩缤纷、形状新颖、做工精致。学生看了这些精美的并留有制作者姓名和制作时间的模型后，赞叹不已，并且跃跃欲试。我在学生看完后，及时讲解了这些模型的具体性质和制作方法，指导学生课后制作了许多常用的几何模型（正三棱锥、正方体、正八面体等）。有些学生不满足于制作这些简单的几何体，他们从生活中熟悉的物体入手，试着制作一些复杂的几何体组合模型，如房屋、家具、游乐设施等等。通过这些模型的制作，学生不仅认识了立体图形的相关性质，更掌握了立体图形与平面图形的关系。学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验了图形的变化过程，了解了研究立体图形的基本方法。学生在自主探索的过程中真正理解和掌握了基本的立体几何知识和技能，同时获得了丰富的数学活动经验，体会到数学活动成功的愉悦。

三 在教学中加强现实生活与立体几何的整合

现行数学教材中的立体几何内容严谨、抽象、枯燥、单一。立体几何内容过分抽象并且过分强调演绎推理，学生缺少将所学知识与现实生活紧密联系的能力，使学生的空间观念、空间想象能力的形成和培养受到限制，导致学生害怕几何、厌恶几何，对几何乃至整个数学学习丧失信心和兴趣。

数学与现实生活联系密切，学习者处在学习对象的包围之中，只要注意观察，周围到处是丰富的几何素材和鲜活的例子。生活中处处都有各式各样的立体几何图形，特别作为幼师学生，在毕业工作后幼儿园中的各种建筑和游乐器具等都是几何体。在教学中也可以充分利用现实生活中的各种事物，例如：在进行立体几何的教学中，教室的空间就是一个绝好的教具，在学习线线关系、线面关系、面面关系时，可以让学生先找出两个元素之间平行、垂直、相交的例子以及它们的夹角。又如研究这样一个问题：将定理“平面内如果一个角的两条边分别和另一个角的两条边相互垂直，那么这两个角相等或互补”改成“如果一个二面角的两个半平面分别和另外一个二面角的两个半平面垂直，则这两个二面角相等或互补”是否成立？在黑板上画图解释这一问题效果很差，但是学生发现教室的门与墙壁构成的二面角和地板与教室隔墙构成的二面角恰能构成符合题意的两个二面角，由于门可以开合而保持这种垂直关系，也就是其中一个二面角可以是任意角，因此第二个命题是错误的。在学习多面体和旋转体时，生活中的实例更是举不胜举，如灯塔、金字塔、擂台、杯子等等，借助生活中的数学工具弥补了常规媒体的不足也启发同学们主动去发现和研究生活中的数学问题，让学生在生活中得到真正的教育。走进生活，观察身边的事物，做到“教、学、做合一”。因而，立体几何的教学应当注重理论联系实际，教学中尽可能地引入更多的具有实际意义的问题，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习立体几何和理解立体几何，并培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

总而言之，立体几何的教学只有结合生活实际，不断地让学生多看、多动手、多联系身边的事物，这样有利于学生了解立体几何问题的本质，有利于学生主动地探索和思考，充分调动学生的学习兴趣，变被动学习为主动学习。这样使立体几何变得不再难教难学，使教学产生事半功倍的效果。

几何教学论文篇8

关键词：初中几何；入门教学；教学方法；基本几何能力

平面几何是学生初中学习阶段的重要内容，基本概念很多，学习的难度比较大，所以做好平面几何的入门教学，根据学生的认知规律，由浅入深，逐步揭示各平面图形的基本性质，降低学习难度，提高学生的学习兴趣和自信心，是十分重要的。

一、根据学生的已有知识储备，做好知识间的衔接，提高学生的学习兴趣

初中阶段的平面几何教学，在中学数学教学中起着承上启下的作用，提高初中平面几何的教学质量，做好中小学的衔接工作很重要。现在小学数学教材中有一部分内容涉及几何初步知识，其特点是通过量、拼、剪等简单的实验活动得出几何图形的概念，都是抽象性的定义，不要求推理。而初中平面几何是把小学“数”的学习转移到“形”的学习中来，要求学生从几何的本质属性方面理解和掌握图形的概念，用逻辑推理的方法把握图形的性质，使学生学会正确使用几何语言，获得作图技能，掌握论证方法。所以，为了让学生轻松学习平面几何，在教学中可以先通过复习小学的知识，对小学教材上提法片面或含糊不清的知识，给予纠正和完善，然后再上升到理论。

二、理解概念，掌握几何语言，是学好平面几何的必备条件

数学不同于其他学科，它的知识内容是一环套一环的，逐层深入，如果基础知识掌握不牢，后面的学习会更加困难，落下的知识也很难补上，因此中学教学大纲中明确指出“正确理解数学概念是学好数学的前提”。几何概念、定理、公理等几何的基础知识，是进行几何证明的理论依据，是最基础的知识，只有理解、把握好每个概念、定理的本质，才能为以后的几何学习打好根基。所以在讲解概念、定理时，让学生积极参与知识的探究，让其感受知识产生、发展、归纳的过程，通过师生、生生合作，逐步加深对概念的理解。学习几何，仅仅掌握概念是不够的，还得掌握几何语言。任何一门学科都有自己的学科语言，只有正确掌握了这门学科的语言，才有可能顺利地进行课程的学习。几何是一门逻辑性十分严谨的学科，它的严谨性突出表现在语言的表述上。掌握几何语言，对理解几何概念，识别几何图形，学会推理论证有着重要的作用。几何语言有三种表现形式：文字语言、图形语言和符号语言，学好这三种语言是完成一个几何证明必须具备的条件。只有理解了几何中的文字语言，才有可能按文字要求画出相应的图形并会使用符号表示。反过来，当图形已知时，要能用几何中的文字语言、符号语言表达图形的形状、大小和位置关系。初中平面几何研究的内容是平面图形的性质及其相互之间关系的学科，几何语言也可以说是图形符号语言，包括图形、符号、文字、作图、推理语言等。所以在教学过程中，图不离文，文不离图，将几何概念中那些各成体系又互相渗透的语言，用文字语言结合图形语言转化成符号语言，或把符号语言“翻译”为文字语言。在教学过程中，反复将这三种语言相互转换，以加深印象，既培养学生的几何思维分析能力，又提高学生学习几何的兴趣。

三、狠抓习惯养成，是培养学生几何能力的前提

1.注重培养学生的读图、识图、画图能力

识图是今后观察图形、分析图形的基础，它的训练应从简到繁、从易到难逐步提高。观察图形时，要指导学生对图形进行拆分，把一个复杂的图形分成几个简单的图形来处理，从而提高识图能力。画图也是几何语言到直观图形的操作过程，是分析问题、解决问题的基本环节。所以在教学中，要求学生掌握基本图形的画法，如如何画直线、射线、线段、角等。同时，在教学中还需充分利用教材编排特点：通过量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填等方法转移学生的注意力，培养学生的动手动脑能力。

2.严格要求几何语言书写格式

结合图形让学生掌握基本图形的表示方法，认真理解数学定义、定理、公理、判定、性质，用简单的符号表述因果关系，然后用以解决综合问题，在训练中逐步规范学生的书写格式。

3.重视几何学习的逻辑推理过程

简单的逻辑推理是学习整个初中几何的基础，教师在实践过程中要重方法的指导，重点介绍“执果索因”的分析方法，让学生从结果入手，逐层分析，寻找原因，找到源头，明白已知条件的用处，然后再由条件到结论，把推理过程写出来，培养他们学习写出推理过程的方法和技巧的能力。

4.强调与生活实际相结合

数学源于生活，又服务于生活。几何在生活中无处不在，学生学习时，教师要鼓励学生联系实际生活展开丰富的想象。有助于学生了解几何的丰富内容，了解几何知识在实际生活中的应用，这样，他们主动探求几何知识的积极性就会被调动起来。

总之，如何做好初中几何入门教学对学生学好几何有很大的影响，我们每位教师可根据自己的实际情况和学生的实际情况，制订切实可行的教学方案，让我们的学生一开始就对几何学习有很强的求知欲。

参考文献：