时间：2023-11-03 09:40:31
教材分析：
《角的初步认识》作为小学数学“空间与图形”的一部分，是学生在已经认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。这部分内容为以后深入学习角的含义、角的分类、角的度量等知识奠定基础。本课教材分为两部分，第一部分是认识和感知角，知道角的各部分名称，能简单地比较角的大小。第二部分是学会用直尺画角的方法。培养学生动手操作能力和观察、思考能力，使学生体会到数学来源于实践的思想。
学生分析：
1、初步认识平面图形：“角”是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形的基础上进行学习的，并且知道一些图形中有角。
2、知道生活中存在着的“角”：如桌面上有角，教室的黑板和铁柜有角，也有把角误认为是那个尖尖的点。
3、不能形成角的正确表象：二年级学生年龄小，他们以直观思维为主，不易理解抽象的概念。对角的认识还处于非常直观的感性认识阶段，学生必须通过亲自操作和感知获得直接经验进行正确的抽象和概括。
教学目标：
1、初步认识角，知道角的各部分名称；学会用尺子画角；建立角的大小的初步表象。
2、通过观察、比较、归纳等方法，探索发现角的特征，认识角，体会数学与实际的密切联系。
3、紧密联系学生的生活实际，培养学生仔细观察、认真思考的学习习惯，让学生明白生活中处处有数学，提高学习数学的兴趣。
教学重点：让学生明确角的共同特征，能够正确画角，知道如何比较角的大小。
教学难点：让学生形成“角”的正确表象，知道比较角的大小的方法，为角的度量打好基础。
教学准备：课件、教具（角、长方形）、学生学具、学习单
教学流程：
猜图形导入研究角的特征根据角的特征画角找生活中的角角的大小比较角在生活中的应用
教学过程：
一、猜图形导入：
1、猜图形，教学法：
出示图形①：遮挡了一部分的三角形
请学生说清猜图形的方法。
提炼学法：抓特征，猜图形
2、用学法，猜图形：
出示图形②、③、④
请学生回答图形特征及所猜图形
3、找共同特征
（设计意图：从学生已经学过的平面图形入手，先教学法，再放手让学生用所学方法，继续猜图形，激发学生兴趣的同时，自然导出新知识。）
二、研究角的特征：
1、课件出示：
问题：这些角有哪些共同特征？
要求：先独立思考，再把你的发现告诉你的同伴。
2、学生反馈，全班交流。（教师相机板书）
3、教师点拨：明确角的各部分名称及特征。
4、变式练习：判断下面这些图形是不是角，是的打√，
不是打X。并说明原因。
（讨论：你为什么这么判断？）
指名讲解。
（设计意图：从图形特征到角的特征，学生认识到“特征”的含义，通过小组合作，探究出角的共同特征，尊重学生的认识，再给予数学规范性的语言。通过变式练习，巩固学生建立的角的表象）
三、根据角的特征画角：
1、明确用具
纸、笔、尺子（再次强调角的特征）
2、学习画角
电脑动画指名汇报教师示范动手画角展示评价儿歌牢记
（设计意图：通过电脑、指名说、教师示范等强化画角的步骤，让学生牢记画角的步骤和方法）
四、生活中的角
1、找一找，身边藏着哪些角。
2、教师指导指角方法。
（设计意图：让学生经历从认识数学书的角，回到生活中，用学过的知识更理性地找角，真切感受到生活中处处有角，培养学生用数学的眼光观察周围世界的意识和能力）
五、角的大小比较
1、“谁的眼力好”
信封里的东西倒出来：缺一角的长方形，三个角
找一找合适的角，向同桌解释为什么不选择另外两个角。
全班交流（请同学到黑板上演示）。
2、三个角的大小比较
独立思考，你是怎么比较的？
小组交流。
全班交流。
（设计意图：通过游戏，突破角的大小比较的难点，让学生通过“补一补”的方法，判断长方形原来的角，并能够通过动作明确角有大有小。之后进行三个角的大小比较，学生的比较方法多样，要尊重孩子有价值的想法。）
六、角在生活中的应用：
设计师的三种滑梯草图，请同学们利用角的大小的知识，看看哪个设计又安全又有趣？
（设计意图：从生活中来，再回到生活中去，生活中常见的滑梯中的角引发思考，里面蕴含着角的大小比较的知识，学生能说清楚选择哪一种滑梯的原因，也就明白角的大小比较的方法及意义。）
板书设计：
角的初步认识
特征：
共同特征：
3个角
1、尖尖的一个顶点
5个角
2、两条直的线两条直的边
4个角
一、利用数学学科的丰富内容，挖掘学生主体能动学习情感
教学实践证明，良好的学习情感是学生学习活动深入开展的思想保障，是学习活动效能取得实效的前提条件。初中生由于其生理、心理发展阶段的特殊性，更加需要外部环境的有效刺激和外在因素的有效熏染，从而克服学习活动中情感的反复性和消极性。而教育心理实验指出，学生个体在良好的外部环境中，在积极情感的趋势下，学习实践活动成效是平常的三四倍。因此，初中数学教师在培养学生学习内在能动性中，要利用情感激励手段，找寻和放大数学教材中的积极情感因素，设置符合初中生认知实际、贴近学生情感“敏感区”的教学环境，使初中生能够在积极情态中，保持内在能动探知学习情感，“我要学”成为内在的真实反映。如在“相似形的性质”教学活动中，教师可以运用数学教材的生活应用型特点，抓住初中生对现实问题“亲切感”的认知实际，设置出“如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是多少？”现实生活案例，为学生营造出真实、适宜的教学情境，激发学生的内在学习潜能，引导初中生主动参与学习探知新知活动。又如在“直角三角形三边关系性质”教学中，教师在学生学习直角三角形三边关系知识后，利用数学发展的悠久历史特性，向学生讲解我国在研究直角三角形三边关系方面的卓越成就，从而使学生产生强烈的自豪感，促发学生主动探知此方面问题案例的积极性。
二、传授解决问题的方法规律，培养学生主体积极探析潜能
方法是人们解决问题或现象的“钥匙”和“法宝”，是取得活动实效的重要保证。初中生作为学习活动的参与者，自身具有着强烈的探知位置问题、解决社会现象的情感。但由于未能掌握正确、有效的方法和策略，面对问题或现象时“手足无措”，其能动探究的主体特性受到压抑。而教师教学的重要目的，就是“授之以渔”，传授学习知识或解决问题的方法和技能。因此，初中数学教师要培养学生主动探析潜能，就必须将探析问题的方法策略传授作为重要的工作任务，设置贴近教材内容、教学重难点，具有典型性、概括性的问题案例，指导学生开展探析问题活动，开展师生互动，共同找寻并归纳解决问题方法规律，让学生掌握探析的方法技能，从而使学生“胸中有竹”，主动开展探析活动。
如在“一次函数的图像和性质”问题课教学活动中，通过对一次函数图像和性质内容的研析，由于该知识点内容较多，内在关系复杂，学生对探析解答该方面的问题案例积极性不高。针对此种现象，教师结合教学内容集中难点，设置“已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则ABC的面积为多少？”典型问题案例，采用“自主探究式”教学策略，让学生先行对问题案例开展探析活动，学生通过分析问题条件及要求内容，认识到该问题解答时需要借助于一次函数的图像和性质内容，此时，教师开展师生互动，引导学生结合一次函数图像和性质内容，进行动手画图活动，根据问题条件进行探析，此时，学生结合所做图形，分析得出了该问题的方法和策略。这样，学生在解答该问题过程中，掌握了解答有关一次函数图像和性质方面问题案例的步骤，并认识到解题的关键是理解一次函数的性质内容。这样，教师在引导学生开展此方面问题案例解答时，积累了丰富的解题技能，其探析的主动性和积极性也会得到显著的提升。
三、展现数学案例发散特性，促发学生主体思维创新欲望
创新是人类进步和发展的不竭动力。学生在思考分析问题解答策略过程中，往往喜欢另辟蹊径，探寻解题不同策略，但初中生所处的特殊阶段，在面对较为复杂的疑难问题时，又表现出畏惧性和思维固定性。此时，就需要教师对初中生的思维创新潜能进行有效激发，利用数学学科知识点之间的深刻的联系，数学问题案例的发散性等特点，设置出一题多变、一题多解或一题多问的问题案例，指导学生思考分析问题案例解题方法，并引导学生找寻问题条件隐含知识点之间的深刻关联，探析出发散性问题的方法和策略，从而让初中生在感受数学问题解答灵活“美”过程中，树立起创新求异的主动意识和情感。
一、创建有效的课堂活动让学生参与到案例教学中
初中数学知识的教学是建立在老师与学生共同配合的基础之上的，不仅需要老师引导学生学习，还应该充分发挥学生的主体地位，创建有效的课堂活动让学生参与到案例教学中。具体有以下几种方式可以将课堂活动与案例教学相结合。
（一）设计与案例教学有关的生活化问题情境
在案例教学过程中的课堂活动课上是学生将抽象的数学知识不断地具象化的最佳时机，在此过程中为学生设计相关生活化的问题情境，进而带领学生一步步的解决问题。
具体举例：比如在“方程式”的学习过程中，老师可以给学生举例――在奥运会期间，中国男篮顺利进入八强，在此次比赛中姚明一共夺得了115分，并且参加了7场比赛，那么每场平均得分是多少？进而老师可以引申到数学方程式的知识，加入一个人在篮球赛中2分球进了x个，3分球进了y个，总得分是80分？那么该如何列出方程式？（答案为2x+3y=80）
这样一个生活化的问题情境能够将数学与实际生活相结合，有利于学生在实践中具体应用数学知识，更直观地把握数学知识，并且这样也充分体现了新课改对学生实践能力和创新能力的要求。
（二）在课堂活动中增加探究式案例教学
在课堂教学活动中探究式案例是初中数学老师培养学生探究能力的重要方法，探究式的问题能够让学生体会发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，解决了疑惑的同时更深刻地理解数学规律，从而逐步提高解决问题的技能。
具体举例：比如在学习关于“三角形的基本概念和性质”这部分内容时，涵盖了很多的难点，这个时候就需要老师带领学生一起进行探究，优化案例教学效果。在下图中，ABC中，线段AB与线段BC相等，长度为12cm，已知∠ABC是80度，∠ABD与∠DBC相等，并且DE平行于BC，问题是“求DE的长度为多少”？
这个时候就可以与学生进行合作探究式的教学活动，让学生首先分析题干中的条件，明确这是与三角形的概念和性质有关的问题；接下来老师再引导学生一起探究解决此类问题的方法，从而得出解题关键是“构建DE=・AB”的等量关系的结论；最后再让学生进行具体的解题过程。
二、案例教学设计中的主要环节
在初中数学的教学过程中，问题是学生进一步学习和探索的源动力，老师应该充分利用学生的求知欲，在案例教学设计的过程中以问题为载体，不断激发学生的数学思维，培养学生对数学的学习兴趣，进而设计出科学合理的案例教学。
（一）创设问题
比如在学习有关直线平行的条件这部分的知识时，在课堂开始前老师可以对学生提出一些与所学内容有关的问题启发学生思考。
具体举例：问题1：对于平面中的两条直线，它们之间的位置关系都有哪几种可能呢？对于这个简单的问题，学生会很容易回答出相交或平行这个答案。由此，老师可以进一步提出下一个问题。问题2：如果两条直线相交了，那么在这个图形中会有几个角？这几个角之间又有什么关系呢？这个问题可以引发学生对直线相交的情形进行思考，接着引出两条直线平行的问题。问题3：两条直线的平行应该如何进行定义？与两条直线的相交之间有哪些不同之处呢？
（二）联系实际生活，发掘数学知识
在人们的日常生活中有很多现象都蕴含着数学知识，老师应该充分联系生活中的这些数学现象，帮助学生更好地理解数学知识。
具体举例：比如家里在进行房屋装修的时候，为了让木条A和木条B之间保持平行，那么木条B应该和竖直的墙壁保持多大的角度？学生能够根据自己的生活经验以及相关的数学知识做出判断当木条B与竖直墙壁之间垂直的时候才能保证AB之间平行。那么根据这个生活现象老师可以进一步引发学生思考两条直线之间平行的条件是什么？
一、初任教师的专业成长困境
初任教师也称新教师、新手教师。在我国，新教师是指完成了师范教育课程，被引入教师专业岗位，尚未完全适应、胜任教学的教师。有大量研究表明，入职初期是教师专业成长的关键时期，但处于入职期的新教师又将比处于其他阶段的教师遇到更多、更复杂的专业发展问题。
国外学者维恩曼（Veenman，1984）曾对1960至1983年间关于教师教学工作中所遇到问题的近百项实证研究进行了归纳，并提出了初任教师最常遇到的24个问题，其中在前十位的就有：与家长的关系、与同事的关系、由于没有充分的准备时间而形成的教学负担过重等。博拉姆（Bolam，1979）等人写了一份关于初任教师在任教第一年中所遇到问题的报告。报告中指出初任教师遇到的困难主要有：师生关系不好；有些小学缺乏合格的顶替教员；有些中学缺乏某些学科的顶替教员；一月份入学的学生跨两个学年，这给教学造成困难；导师和试用教师同时不任课，这比较难以安排等。
我国学者王小棉（1999）的研究表明，初任教师在任职初期所遇到的困难主要有：处理与学校领导和同事关系的问题；处理教育学生过程中的师生关系问题；处理教学过程中学生方面的问题；处理教学过程中教材等方面的问题；处理与家长及校外有关方面的关系问题等。另外，赵昌木（2004）曾对196名教师进行了调查研究，研究表明，在初任教师任教时期，经常遇到的困难或问题依次是（依据教师回答问题出现的频率排序）：（1）教材不熟，重难点把握不准；（2）教法不灵活，难以调动学生的学习积极性；（3）教学管理能力差，难以维持课堂纪律；（4）不能与学生进行有效的交流和沟通；（5）不了解学生的学习需求；（6）对学生提出的疑难问题难以解答；（7）不能妥善处理课堂偶发事件；（8）教学材料匮乏；（9）难以处理与同事的关系；（10）教学设施简陋；（11）教学语言不流利，有时出现口误；（12）板书不规范；等等。另外，新教师的专业发展过程还受诸如班级规模过大，缺乏准备教学的时间，缺乏教学管理和学生管理等方面的自主权等许多因素的影响。这些问题的普遍存在，严重制约着初任教师在教学上的成长和发展。
二、初任教师心理困境之归因分析
从国内外学者们的调查研究结果可知，入职初期的新教师的专业成长普遍存在认知不当、角色冲突等心理困境。因此，我们可以以角色理论为分析框架，对初任教师专业成长的心理问题进行分析。
1.角色定位的模糊
“角色”是指一个人的身份，也可以说是指一个人在社会中的地位以及占据该地位后派生出来的相应的行为模式。20世纪初，美国著名社会学家G.H.米德把“角色”一词引入社会心理学领域，以此来说明人的社会化行为。角色模糊指个体所体验到的角色环境的不确定性。一直以来，“传道、授业、解惑”是人们对教师职业的神圣而崇高的角色定位。但是，当今社会，多元文化的融合与冲突不断，人们的价值取向呈多元化发展，社会对教师角色认知日渐分歧。因此许多初任教师对于自己将要在工作中扮演的角色感觉不清晰，导致角色模糊。主要原因是角色期待不明，角色知觉能力差，在职业活动中因心理准备不足而承受巨大压力，职业认同下降等。
2.多重角色的冲突
角色冲突指个体所体验到的难以调和的同时来自于环境的不同期待，主要原因是角色准备不足，多重群体的社会化或角色规定的人格特征与角色承担者个人的原有人格特征不相符合。就是当一个人扮演一个角色或同时扮演几个不同的角色时，由于不能胜任，而引发的矛盾和冲突。教师是一个多角色的职业，扮演的角色主要有知识的传授者、心理治疗工作者、家长的人、集体的领导者、朋友与知己等。如果教师不能顺利地进行角色转换或面对多种角色期待不能顺利地调节，就会出现角色冲突。初任教师刚从学生的角色转换为教师的角色，然后实现教师角色的适应，在学校系统中逐步了解和认识自己在专业群体或社会结构中的地位，领悟并遵从群体和社会对这一地位的角色期待，学会如何顺利地完成角色义务，以表现合宜角色行为的过程。作为刚踏入学校从事教育工作的初任教师，要实现这些目标，肯定具有一定的困难。有些初任教师通过自己的挣扎，在教学专业中生存了下来，但由于入职阶段多种角色带来的冲突，他们往往会表现出一种想从现实中逃脱的欲望，这势必会降低他们的自信以及对教学的责任感，从而影响到在工作中的积极性。
3.期望与现实的差距
马斯洛的需求层次理论认为，人们在满足了生理上的需求之后，对自我实现层次上的需求就会增大，成就感和荣誉感也就成为了追求的目标。教师一般都有较高的成就动机，他们追求个人成功的价值，渴望在工作中得到应有的反馈。初任教师处在一个充满理想与期待的专业成长关键期，可是，在现实生活中，教师的成功具有不确定性，职业成就不像其他职业那么明显。每一位初任教师都对自己的教学工作有一个很美好的设想，总希望自己教的学生比别的教师的强，可在现实中，学生的问题很复杂，问题很难处理。实际的教学与他们理想中的大相径庭，学生并不一定有他们想象中的对学习的渴望，教学不能得心应手，并感到力不从心，于是茫然无措。面临“现实的冲击”，使刚刚走上工作岗位的新教师会出现自尊心与自卑感的冲突，理想与现实的失落感。他们认为，由于不能应付每天遇到的繁重的工作压力，自我满足和实现个人目标的机会被剥夺。这些倦怠的表现会导致低效的专业行为，进而使初任教师经历失去自尊、忘却理想，失去对教学专业的热情，直至中途离职。
三、初任教师专业成长的心理调适
初任教师既承受着外在期望的压力，又面对角色扮演过程的失调，加上期望与现实的差距等，往往会使初任教师产生一种无所适从的感觉，甚至会给一些初任教师留下一段受挫的经历，有些甚至会萌发退出教师职业的想法。因此，指导初任教师进行专业成长中的心理调适，是教师专业化发展中的重要教育措施。
1.角色认识：初任教师专业成长的心理之源
“意识”就是我们的觉知状态，即对我们自身、对外界的环境事件以及自己与外界环境事件关系的觉知状态。它具有主观性、统一性、流动性以及能动性，在进行活动之前，我们觉知到活动的目标和结果，并以观念的形式存在于头脑中，也以此作出活动计划；在活动的过程中，我们会对自己的活动不断觉知，并根据反馈信息与活动目标相比较，以保持或调整自己的行为，从而达到预期的目标。“认识”则来源于希腊语Epis-teme（知识）和logos（逻辑）的结合，意即关于知识的学说，在哲学中就是指人们对客观世界及其规律的认识。黑格尔认为，主体的思维或理念在不断的正―反―合的否定之否定的辩证运动中，最终通过不断的扬弃自身实现了自身的回归，于是认识本就是一种回归的过程，自己回归到自己，认识也就成为了可能，而人就是认识和把握绝对精神的主体。正确的意识和认识是成功的关键，所以，全面提高初任教师自身的意识和认识能力是预防倦怠的根本所在。
初任教师更需要自己对教师这个职业建立一个合理的角色期望。期望从某种意义上说是一种自身价值的体现，期望的合理与否相应表现为价值的冲突与失范。价值的冲突导源于人的意识和多元性，价值冲突的出现是人类思想丰富的具体表现。马克思曾经指出：“价值”这个普遍的概念是从人们对待满足他们需要的外界物的关系中产生的，是人们所利用的并表现了对人的需要的关系的物的属性。价值是一个多元化、多维度、多层次的庞大体系，不同的初任教师拥有着自己内部不同的价值观念与价值准则，而不同的价值观念和价值准则各自内部和相互之间又存在着不同的矛盾，这也就是初任教师价值的冲突。其中特别是在多项角色中的价值不可协调或不可统一，就势必会出现初任教师价值观念的冲突。而初任教师一旦出现这种冲突，就会在经常遇到的坚持制度原则与追求正义公平之间出现思想或行为上的犹豫、仿徨与困惑。由此，初任教师自身要对自身的职业角色有比较正确的认识，尽管教师担负着历史的重任，但是教师也仅仅是一个平凡的人，而并非是所谓的圣贤。
2.教学档案：初任教师专业成长的心理之镜
近年来，“档案”已成为促进教师专业发展的重要议题。“教学档案”系教师对其教学知能、成长与成就，进行实际资料的搜集，并将之组织化、系统化呈现之文件档案，包含教师的省思及与他人对话的记录。在教师专业发展上，教学档案可以发挥相当多的功能。一个良好的教学档案能够有效呈现教师专业成长的过程与教学的成果，教师可在教学过程中，就自己的专业成长和教学知能表现，做有组织、有系统、目标导向的搜集资料和记录。而此种教学专业表现记录由于是教师自我选择、自我搜集、自我省思的，所以不但能够反映教师的个别性和自主权，也能促进教师在不断反省实践中自我专业成长，进而达成教师专业发展的目标。这对于处于教师生涯发展的初任阶段的初任教师来说，其应用的价值不言而喻。
3.教学省思：初任教师专业成长的心理之径
教学省思则是教师在教学过程中的内在思考过程，它强调教师运用本身内省能力，于教学时对当时情境检视判断，判断策略的优劣得失，决定采用的教学方式及策略。刚刚步入工作岗位的新教师，要想成为一名合格的教师，在角色扮演的过程中承担着相应的责任和义务。初任教师要想得到学生、家长、学校和同行的肯定，首先应该加强对教材的研究与探讨，把握教材的精神和实质。但由于教师长久浸润在职业文化中，容易造成失去敏感性，将一切视为理所当然，没有去感受，没有去知觉，所以，还需在职业活动、社会活动和新的情境中亲身体验，还需针对教学实践中存在的问题不断地进行省思。只有不断地省思，才会强化专业的自主性、建构起个人风格的教学专业、增加敏锐度与视野的开阔以达到解决教学中的根本问题。
参考文献
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摘要：课堂教学的主体是学生，课堂教学的目的是促进学生的发展。教师在课堂教学中是学生学习的引导者、组织者和帮助者。教师如果能采用恰当的策略，充分发挥学生学习的主动性，激发学生学习的兴趣和热情，为学生的学习指明正确的方向，那么学生就会在课堂的学习中获得长足的发展。
关键词：学生发展 教学策略 三角函数
课堂教学的最终目的是促进学生的发展，学生发展的内涵体现在教学目标上，可细化为“三维目标”：即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。作为“思维的体操”的数学，在促进学生发展方面起着举足轻重的作用，它可以很好的培养学生能力、夯实学养根基、培养优良个性品质。在高中数学课堂教学中，如何根据不同的教学内容，选择合适的教学策略，促进学生的发展，成为广大教师所关心的热点问题之一，本文以高中数学《三角函数》的教学为例，就此谈点粗浅的认识和体会。
1、注重知识衔接，奠定学生发展的基础
同一知识模块或相关知识，在不同学段有着不同的要求.“螺旋式上升、循序渐进”便成为了新教材编写的重要原则。因此，在课堂教学中，要充分体现这一原则，充分注重知识的衔接，遵循学生的认知规律，为学生的发展奠定坚实的基础。
案例1初、高中三角函数各自内容怎样？两者是如何衔接的？
众所周知，三角函数是中学数学的重要内容，在初中阶段，学生已初步学习了三角函数知识，但只要求学生在了解的基础上会进行一些特殊角的三角函数的计算和化简。在高一教材中则花了三个章节系统介绍了三角函数知识，并且角的范围扩大到任意角，教学要求明显提高，偏重于三角函数图象和性质的研究及应用，内容丰富、抽象、概括性很强，它不是初中内容的简单重复，而是延伸、拓展和提高。因此，我们说三角函数是初、高中数学教学的一个重要衔接内容，正确处理好初、高中三角函数的教学衔接，深入研究彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通，不仅可以帮助学生深化理解三角函数概念，而且更有助于提高学生的思维能力，分析问题和解决问题的能力。
案例2 高中三角函数两章的内容如何分布？又是怎样衔接的？
高中数学三角函数在人教版普通高中课程标准实验教材·数学（A版）中，安排在必修4的第一章《三角函数》和第三章《三角恒等变换》共两章，知识脉络大体为；角的推广任意角的三角函数定义诱导公式图象与性质图象变换简单应用；两角和与差的公式倍角公式简单三角恒等变换.一环扣一环，前面的基础没打好，后续知识就会难以为继.比如：由三角函数定义，我们不难得出各个函数在每个象限的符号，而懂得这个符号规律是我们掌握诱导公式的前提。
在课堂教学中，至于这两章如何衔接，具体处理方式不外乎两种，第一种就按教材顺序进行；第二种第一、三章连着上，然后再上第二章。笔者建议不用“创新”就按教材这种“螺旋式上升”这种方式就行了，先学了《三角函数》之后接着讲《平面向量》，学生先有一种新鲜感，尔后学《三角恒等变换》，再通过三角与向量的简单结合，进一步加深、强化、巩固.这样，更符合学生的认知特点。我们要深刻理解新教材编写的良苦用心，注重同一知识不同章节的衔接，打好知识基础并在此基础上呈阶梯状上升。
2、注重知识生成，提升学生发展的品质
长期以来，高中学生普遍反映数学难、数学枯燥乏味，究其原因是教师在教学中过分重视结论的应用而忽视结论的生成造成的。数学教学是学生在教师的正确引导下通过动手实践、自主探索、合作交流的方式获得广泛数学活动经验的过程，并在这个过程中，逐步提升学生发展的品质，包括主动发展的意识、思维能力、创新行为与成果等。
案例3 三角函数的定义是怎样形成的？
初中锐角的三角函数的定义用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来定义锐角三角函数用单位圆上的点来定义锐角三角函数利用单位圆定义任意角的三角函数。
四个过程，循序渐进，不断深化，通过有效的铺垫,使之符合学生的认知规律，体现了数学知识的产生、发展过程, 从而激发学生主动探求事物“来龙去脉”的原始欲望，强化主动发展的意识。
案例4 余弦函数y=cosx的图象如何得到？
设问1：用描点法可以作出y=cosx的图象吗？
设问2：用类似于求作y=sinx的方法可以作出y=cosx的图象吗？
设问3：由诱导公式六y=cosx=sin（■+x），你能找到y=sinx和y=cosx的图象之间的联系吗？
三个设问的设计，从思维的角度出发沿着先易后难的方向，从自主探究的过程出发则是先难后易，在课堂教学当中，引导学生先独立思考，后合作交流，这样从正反两个方面不仅让学生得到了y=cosx的图象，还让他们知道正余弦函数图象之间的区别和联系，图象生成之际即为思维能力提升之时。
3、注重学科辩证思想，培养学生发展的素养
“辩证法”作为“放之四海皆准”的通法，会渗透到各个学科各个领域，数学学科亦不例外。三角函数内部之间存在着唯物辨证的关系，在学习三角函数关系中要注意渗透辨证思想，例如常量与变量、运动与静止、特殊与一般、具体与抽象，有助于帮助学生理解和掌握三角函数的知识内容和相互联系，同时通过学习数学知识培养唯物辩证思想，感受数学的美学价值，学习做人做事的基本原则，将来成为社会发展需要的高素质人才。
案例5 利用单位圆中的三角函数线、三角函数图像求三角函数的基本性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等）、解简单的三角不等式、讨论方程实根的个数、比较大小。这时，往往通过由“数”想“形”，化抽象于具体，所谓“一切尽在图中”！
【关键词】 初中数学；案例教学；思维能力；学习能力；有效教学；培养
教育学指出，数学学科的重要任务，是锻炼和培养学习对象良好的思考、分析、概括、推理、判断等思维能力素养，思维能力培养是教师数学教学的首要任务之一. 初中生在学习探知数学学科实践进程中，既表现出积极主动思考、探析的一面，又表现出消极懈怠的一面，如何扬长避短，培养和提升学生良好思维素养和技能，成为初中数学教师努力探索研究的“课题”. 数学案例作为数学学科知识点内容、教师教学目标要求的承载体，在锻炼和培养学生良好思维能力素养中发挥了积极作用. 学习对象在感知条件、分析要求、找寻思路、归纳策略等实践活动中，都需要深入思考、认真分析，案例教学成为数学学科课堂教学的重要形式. 本人现简要论述初中数学案例教学中，培养学生良好思维能力的方法和举措.
一、展现案例生动特性，催生学生数学思维主动性
众所周知，数学案例是数学学科知识点内涵的“精髓”，是数学要义内涵的“代言”，能够将数学学科所蕴含的丰富特性、生动特点、趣味特征等进行有效的融合和渗透，在学习情感的激发上具有显著特性. 心理学认为，思维能力是学习能力的较高形式，其思维过程需要良好的情绪态度作为“支撑”. 因此，教师应该将情感激发作为思维能力培养的基础工作，利用数学案例内容所具有的生活性、真实性、趣味性、探究性等生动特性，引导学生感知体悟，内心产生“共鸣”，主动探知分析. 如在“二次函数的图像和性质”案例课讲解中，教师发现由于二次函数的图像和性质内容较多，同时也较为复杂，学生理解分析具有一定难度，对此方面案例解析产生畏惧心理. 为提升他们思考分析的坚定信念，教师利用二次函数图像和性质的应用特点，设置了“运动员投掷铅球的轨迹、百货商店销售某种商品”等现实生活类问题，学生在初步感知案例过程中体会到二次函数图像和性质的生活意义基础上，其思维主动性能够有效生成.
二、放大案例解析过程，提升学生数学思维深刻性
教学实践证明，案例解答的过程，也就是思考分析、推理探索、概括判断的实践进程. 案例解答的过程，为学习对象的数学技能素养锻炼和培养提供了充足时间和“平台”. 同时，经过“躬身”实践获取的学习经验，更能够留下深刻的“印迹”. 这就要求，初中数学教师要抛弃以往“轻过程、重结果”的教学模式，应该充分放大和延伸案例讲解的过程，围绕解题思路、解答过程、解析方法等重点，组织学习对象深入细致、深刻严密地分析思考、探索寻找、归纳判断，使学生能够对解析推导思路有效认知，解答方法策略深刻掌握，“知其然，更知其所以然”，提升思维活动的深刻性.
问题：已知关于x的一元二次方程x2 + （m - 3）x - 3m = 0，如果这个一元二次方程有两根，两根分别是a，b，并且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求这个m的值为多少？
学生探析，认为其解题过程中应该利用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系以及勾股定理内容，讨论得出其推导过程为：可以将一元二次方程进行因式分解，求出方程的两个根，然后根据直角三角形的三边关系性质讨论确定斜边的值，最后利用勾股定理进行解答即可求出m的值.
教师针对其分析推导过程，强调指出：“在讨论根的情况中，要正确利用根的判别式，同时要采用分类讨论的思想讨论直角三角形斜边的长情况”.
学生解析问题过程. 教师组织学生总结提炼其解题的思路，并实时指导归纳，得出其解题方法.
三、呈现案例发散特点，提高学生数学思维灵活性
数学案例其表现形式、解题方法、解析形式等具有多样、灵活特性，这是数学案例所具有的显著特征之一. 数学案例的发散特性，为培养学生良好的思维灵活性提供了条件，搭建了“载体”. 因此，教师在案例教学进程中，应抓住数学案例的发散特点，设置形式多样、解法灵活、变化多端的开放性案例，鼓励和引导学生不同角度思考问题、不同知识探析问题、不同手段解答问题，提高其数学思维灵活性. 如“已知有一个正方形OABC的边长为2，点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，如果现在顺时针旋转正方形OABC，A点落在y = x上时停止，如图所示，求边OA在旋转过程中所扫过的面积”案例基础上，教师根据学生解题实情以及该案例所包含的“一次函数的图像性质”、“正方形性质”等知识点，采用一题多问的形式，逐步向学生提出“旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数”、“设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论”等不同解题要求，要求学生利用该知识点与其他知识点之间的深刻联系，展开分析、解答等思维活动. 初中生在一题多问的案例训练中，思维活动更加灵活，思维方式更加多样.
四、强化解析活动评价，增强学生数学思维剖析性
教师是教学活动的指导者和推进者，自身承担着指导评判的责任. 初中生思考分析案例活动过程及表现，需要教师进行深入的指导和科学的评判. 笔者认为，自主反思、自我剖析，是学生思维能力品质的重要素养. 初中数学教师在指导评判学生解析活动及过程中，要创新评判的方式，开展教师评、师生评、小组评、同桌评等多样评判形式，发挥学生能动反思特点，在学生参与的多样性评判活动中，深刻思考探析、解答案例优缺点，深入、准确提出案例解答方法策略，增强其数学思维剖析性.
数学作业教学是课堂教学体系的重要架构“分支”，也是课堂学教进程的重要组建环节。教师要取得作业教学效能的最优化目标，就必须抓住和运用习题的内在特性，实施有效教学，实现作业教学效率的最大化，促进学教相长。
【关键词】
初中数学；课堂作业；教学；三个特性；运用
教师的教学效果、学生的求知效能，需要通过一定的考量介质予以评估和了解。数学作业以其所具有的生动概括性、精当典型性以及深渊发展性等显著特点，在锤炼和培养学生主体良好数学素养、优秀学习品质和高尚学习情操等方面发挥了无可争议的积极功效。教育构建主义学说认为，数学作业教学是课堂教学体系的重要架构“分支”，也是课堂学教进程的重要组建环节。优秀的数学作业教学必然是遵循教学规律、紧扣其主体认知实际、紧贴于教材目标要求的学教结合的实践活动。教师要取得作业教学效能的最优化目标，就要充分融入并利用作业的内在特性，注重锤炼自身数学能力素养，帮助养成良好的学习习惯，形成优秀的品质，获得受益终生的学习精髓。
一、利用作业习题概括特性，在数学作业教学中巩固深化新知
教师设置数学作业的初衷，是借助于数学习题及时了解掌握学生主体对所学知识内涵要义的认知和领悟程度。教师设计的作业习题，应高度概括和集中体现教材要义和目标意图，并成为数学知识要点和教学任务要求的生动“代言”。初中数学教师在数学作业教学中，就要紧紧抓住作业习题对教材要义的概括特性，将数学作业教学与知识要义巩固进行有机结合，针对作业习题中涉及到的知识要点，结合所讲解的数学习题案例，组织初中生对知识点的定义、性质以及注意事项等方面进行“回顾”和“梳理”，进一步加深对数学知识点的理解和认知程度，获得更为深厚的数学知识根基，切实巩固升华初中生数学知识素养。如在“平行四边形的初步认识”一节课“已知平行四边形ABCD的周长为28,对角线AC,BD相交于一点O,且三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大4,试求出AB、BC的长度？”作业习题讲解时，教师抓住该节课作业习题教学的“加深对平行四边形的定义以及性质等内容的认知和理解，提高其对平行四边形性质的运用能力”等目标要求，在具体讲解进程中，先组织初中生进行习题题意的感知活动，初中生通过深入探知认识到，要解答该习题需要借助该节课“平行四边形的特征以及性质”等知识点内容。教师因势利导实时引导学生开展“平行四边形的特征以及性质”等知识点的再一次学习复习巩固。初中生结合问题条件以及解答要求，对照所学数学知识点，认知理解上更为深刻，同时对涉及到的数学知识点内涵也有了进一步的理解掌握。这为初中生深层次、全方位理解掌握数学知识点、提高数学知识素养创造了有利时机。
二、利用作业习题难易特性，在数学作业讲解中力促整体进步
教师设计数学作业的重要依据是学生。由于学生个体之间存在学习能力上的差距，教师设置的数学作业要面向全体学生，分类设计难易程度不同的数学作业习题，并在其具体教学进程中，多采用小组合作、互动讨论等集体协作形式，以优带差、相互帮助中，推进数学作业教学活动。鼓励后进学生“跳起来、摘桃子”引导中下等学生向难度较高习题“冲刺”，实时予以讲解指点，扫清认知解析“障碍”，实现习题有效解答，予以鼓励肯定，提振学习情感，推动全体学生在不同基础上整体发展进步。如“等腰梯形的判定”一节课习题整体教学进程中，教师根据习题的难易特点，没有面面俱到、逐题讲解，而是结合初中生数学作业解题实际，选取具有代表性、针对性的作业习题进行重点讲解。在“已知有一个梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC。点F,E分别是对角线AC,BD的中点，求证：四边性ADEF是等腰梯形”习题讲解时，教师组建若干学习小组，采用优差搭配，互助协作的形式，开展该数学习题的探析实践活动。通过合作探讨、共同参与，得到其解题思路为：“根据题意可以得到四边形ABCD是等腰梯形，得到对角线相等，由条件关系通过等量代换可以得到DF=AE，利用三线合一性质，利用全等三角形的判定定理HL得到Rt三角形ADF和ADE之间全等，根据全等三角形的性质得到AF=DE,再利用三边相等的判定定理求得∠AEF=∠DEF，得到四边形AFED四梯形，最后利用对角线相等的梯形为等腰梯形求得”。这一习题教学中，后进学生在优等生的带领和帮助下，“跳起来”探析较难数学问题，“摘取”了有效解析该习题的“桃子”，对于全体初中生的进步发展起到了巨大推动作用。
三、利用作业习题拓展特性，在创新数学作业中提升探析素养
数学习题具有丰富的内涵和广阔的外延，他是众多数学知识点内在深刻联系得以展现的“桥梁”。数学作业习题教学绝不能止步于“现有问题”，而应该拓展和创新现有问题，设计和加工出更多具有丰富知识点和解题要求的其他类型数学案例，组织初中生进行探究、解析、推理和判断，从而提升其数学探究、思维素养。如教师在习题讲解时，可以对所讲习题进行变化，开展拓展练习，设计出解题要求不同的其他变式问题，要求初中生结合以上案例解析所得，开展探究分析活动，以此增强强化初中生解析问题的技能和水平，提高其手数学探析素养。
总之，数学作业教学效能的取得，需要教师结合教材内涵以及目标要求，充分利用教学特性，挖掘习题内涵，精心施教，使数学作业教学成为巩固生活数学知识、锻炼能力素养、推动进步发展的有效载体。
作者：黄茂才 单位：江都区郭村第一中学
【参考文献】
[1]葸斌.提高初中数学作业设计有效性对策探究[J].现代教育科学:中学教师，2014年
关键词：初中数学教学；新课程改革；感悟
新课程改革以每个学生的发展为核心理念，强调各学科必须首先服务于学生的发展，这种由原来的教师为中心发展到以学生为本的转变，给课堂教学提出了新的衡量标准，同时，也为提高课堂教学效益找准了切入点。那么，在新的课程改革理念下，教师的“教”怎样才能更好地为学生的“学”服务，帮助学生获得情感、知识和能力的发展呢？我认为应从教师以“教”为中心转向以学生“学”为中心，探索新型课堂，从而推动初中数学新课程改革。
决定课堂教学活动过程的是教师，一堂课上得怎样，不是光看教师如何讲课，最重要的是看学生学得如何。传统的教学是以教师为中心，教师不放心、不放手，总是牵着学生走，学生围着教师转，这必然扼杀学生的主动性和创造性，不利于学生的全面发展。在深入课堂听课时，我深深感觉到一年级学生发言非常积极，教师有时难以控制，到中年级还算可以，高年级举手发言就甚少，特别是到初、高中后，教师提问几次，学生很少举手发言。从这一侧面说明了教育过程中出现了问题，教师有不可推卸的责任。因此，在课堂教学中不仅要看教师怎样“教”，更要看学生怎么“学”，从学生如何学这个基点上来看教师怎么教。
一、精心设问，展示思维过程
学生是在思考活动过程中学会思考的。思维自惊奇和疑问开始，学生有了问题才会去探索，只有主动探索才会有创造。由于教材内容蕴含着丰富的思维方法和思维活动，因而教学中教师要适时地向学生展示思维的过程。通过精心设计有思维价值、能引发学生深思的问题，把隐藏在知识背后的思维方法及思维发生发展的过程展现出来，同时提供与之相匹配的学习材料，引导学生参与到这些思维活动之中，让学生自学、自探，然后得出结论。
案例1：“三角形的角平分线”教学片段
问题一：（故意忘记带学习用具），同学们，老师今天走得比较匆忙，来上课居然忘了带圆规，现在教室里也没有圆规，只有一块直角三角板，但是，现在我想比较准确地给黑板上的三角形画出角平分线，同学们能不能帮我想一个画图的办法呀？
问题二：如果一个同学既没带圆规，也没带直角三角板，只有一把两边平行的直尺，能不能画出一个角的平分线呢？
问题三：如果另外一个同学除了没带圆规和直角三角板，只有一把画直线直尺，并且还只有一边可以画直线，同学们思考一下，能不能也画出一个角的平分线呢？
这个教学过程老师是精心设计的，是想一步一步提高学生能力的。教师并没有采取灌、填、装等方法开展教学，而是通过层层紧扣的方法，让学生自己细心观察、亲自动手、认真分析、周密思考、大胆推理后发现的新知。教师通过精心设问，逐步把学生的思维引向深入，学生开展了积极的思考，不仅学到了知识，而且培养了自身的数学思维能力。
二、精巧提示，训练思维策略
学贵有思，教重在引。课堂提示是一门艺术。提示有方，往往“一石激起千层浪”，能使沉闷的课堂气氛一下活跃起来，既充分调动学生求知的积极性，给学生指明思考问题的方向，也让学生在解决问题的过程中，迸发出创新思维的火花，逐步树立起创新意识。学生在认知活动中，出现思维障碍而无法逾越时，教师要充分应用引导、提示这一教学手段来激活学生的思维，教给学生思维的方法和技巧，同时加强思维策略的训练，使之达到自主参与、自觉发现、自我完善并掌握知识的目的。
案例2：“探索三角形全等的条件”教学片段
问题一：元旦到了，班里决定举办一场联欢会，为了让联欢会更活跃，更有气氛，就要求大家制作一面三角形小彩旗，为了确保美观，还需要这些三角形彩旗形状、大小完全相同，那么，如何才能做到呢？问题一提出来，学生就觉得联系生活，十分有趣，就会潜意识地把刚才的实际问题转化成数学问题：怎样画一个三角形与已知三角形完全一样（全等）？经过讨论，学生提出这样几种方案：第一种是要测出参照小旗的三边的长度再画；第二种是要量出三个角的度数再画；第三种是量出一个角、一条边再画；第四种……学生的方案提出来了，教师不急着评价，让学生自主探索，要使两个三角形全等到底需要满足哪些条件？
问题二：要画一个三角形与已知三角形全等至少需要知道几个条件？
问题三：给三个条件画三角形，有几种可能的情况？
这样一来，教师的提示起了事半功倍的作用。可见课堂上的灵活提示是一门艺术，课堂上教师适时适度的提示，能使学生更好地理解、掌握教学知识，活跃学生思维。
三、多种方法讲解，拓宽学生思路
一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维。
案例3：等腰三角形ABC，D和E是在三角形AB边上的两点，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
对于这样的数学题目，教师不能一上讲台就口若悬河地讲个不停，学生可能是听懂，可思维一点没得到培养。要预留充足的时间给学生开展课堂讨论，教师加以指导，让学生自己去发现各种方法，再找出最好的方法。在进行“争论之初”，学生并不互相认同，逐步达成共识的过程就是学生深刻理解的过程。然后教师总结：
1.从ABC和ADE是等腰三角形出发，利用“等腰三角形底边上的三线合一”这一重要性质，便可以用三种方法证明，即过点A作底边上的高，并交于H，或底边上的中线或顶角的平分线。等腰三角形底边上的三线合一，证得BH=CH。
2.从证明线段相等证明三角形全等，证明ABD≌ACE或ABE≌ACD，就可以用两种证明，而证明这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。
3.从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，用叠合法可证。
教师给学生讲授多种重组方法，可以拓宽学生的思路，但教师要掌握好度，不能“大包大揽”，剥夺学生独立思考的空间。
参考文献：