时间：2023-10-03 01:50:15
【设计理念】“课标”中指出：六年级学生已具备独立识字的能力。学习浏览，扩大知识面，根据需要搜集信息。
【教材分析】
本文是作家沈从文的作品，讲述了腊八那天八儿等不及要吃粥的嘴馋、对粥的猜想以及看到粥的惊异，写出了一家人其乐融融的亲情，表现出作者对普通百姓生活的热爱和对家庭亲情的眷恋。作者用娴熟的笔法、细腻的笔调叙述了腊八节浓郁的民俗风情，使课文犹如一张腊八风俗画，充满了生活的气息。整篇课文围绕八儿等着吃妈妈熬的腊八粥的神态和心情，展现了一幅纯朴、和谐、温馨的图景。对话贯穿全文，从八儿向母亲焦急的询问、到与母亲的讨价还价、到惊讶，展现了八儿的天真和童趣。同时本文的主要线索是八儿的心理活动，从八儿迫不及待到苦苦等待、独自猜想到亲眼所见，都表现了八儿的可爱活泼的性格特点。
【教学目标】
1、正确、流利、有感情地朗读课文，通过抓重点词句、联系提示语、分角色朗读等方法感悟课文。
2、通过人物动作、语言和心理活动的描写，体会课文内容，感受八儿的心理活动变化，体会八儿一家的其乐融融。
【教学重难点】
通过细节描写，品析八儿的心理变化
【教学过程】
一、激趣导入
1、聊聊生活中的“腊八粥”，
2、交流课前搜集的沈从文资料。
3、揭示课题
二、初读课文
1、自由读课文，找出文中描写腊八粥的句子，并圈画。
2、学生交流，“品尝”腊八粥的美味和拟人手法的运用。
如：“把小米，饭豆，枣，栗，白糖，花生仁儿合并拢来糊糊涂涂煮成一锅，让它在锅中叹气似的沸腾着，单看它那叹气样儿，闻闻那种香味，就够咽三口以上的唾沫了，何况是，大碗大碗的装着，大勺大勺朝口里塞灌呢！”
3、默读课文，思考：这篇课文围绕“腊八粥”写了一件什么事？
八儿盼着吃腊八粥的种种表现。讲述了腊八那天八儿等不及要吃粥的嘴馋、对粥的猜想以及看到粥的惊异，写出了一家人其乐融融的亲情，
【设计理念】课标中指出：阅读叙事性作品，了解事件梗概，能简单描述自己印象最深的场景、人物、细节，说出自己的喜欢、憎恶、崇敬、向往、同情等感受。
三、精读课文，品析人物形象
1、默读课文：文中多处写到八儿想吃腊八粥的情形，请你画出来并作批注，体会他的心情。
【设计理念】于永正老师说过：“读书一定要留下痕迹。”一定要鼓励学生在阅读的过程中养成“不动笔墨不读书”的好习惯。学生可以在在书页上用特定的符号或文字写下自己读书的所疑、所思、所感和所想。因此，在批注中圈、点、勾、画等符号的运用是必不可少的。在这个环节中，教师会给学生充分的时间独立思考，而教师会随堂巡视，适时点拨，在学生充分感悟后，组织交流。交流时，要引导有感情朗读。
2、小组讨论，1人发言，其他补充。
3、引导学生从神态、动作、心理、语言这四个方面进行评析
①神态动作：但八儿听了这种松劲的话，眼睛可急红了。
引导学生结合生活经验，体会“急红了眼”所表现出的急切心情。
②心理描写：锅中的一切，这在八儿，只能猜想……
此刻的八儿想吃却吃不到，只能想象锅中的美味，体会他焦急的心情。
③“妈，妈，等一下我要吃三碗！”“要不然，我吃三碗半，你就吃两碗……”
从八儿的语言中体会他的天真无赖，这里写出了他对腊八粥的渴望和迫不及待，就如古诗中所说“最喜小儿无赖”。
文中八儿的语言最为有趣，于是引导学生进一步品读。
4、情景再现，品读语言
①呈现文中三处对话，学生自由读
②片段一：师生合读片段二三：学生合作演读
【设计理念】采用多种方式，以读促悟。描写、抒情课文，可“诵读欣赏”。
5、在沈从文笔下，通过对人物的细节刻画表现出了八儿对腊八粥的喜爱之情，以及八儿一家其乐融融的情景。
6、八儿这么想吃粥，他吃到了吗？引出最后一段话。
7、练笔：发挥想象，运用细节描写的手法，写出八儿吃腊八粥的情景。
【设计理念】此环节是为了拓展延伸，加深感悟，主要是让学生学习课文的描写，进行读写结合的练习，完成读写之间的迁移。
四、课外延伸
名家阅读：推荐阅读冰心和老舍的《腊八粥》
【设计理念】高老师昨天在讲座中特别提到：要注重类属化阅读，瞻前顾后，由个及类。
在本课教学设计中，我们注重把无休止的课堂提问变为几项有张力、有探究价值的学习任务，建立篇章意识，强化整体性阅读。
【导学案】
1、学写生字。
tuò mò
nónɡ chóu
ɡǔ zhànɡ
fèi ténɡ
tián tián nì nì
（
） （
）（
） （
） （
）
2、熟读课文
3、关于腊八粥，你有什么了解？
__________________________________________________________
__________________________________________________________
4、收集作家沈从文的资料：
__________________________________________________________
那是我第一次到母亲为我们挣（zhēng
zhèng）钱的那个地方。
空间非常低矮，低矮得使人感到压抑。不足二百平米的厂房，四壁潮湿颓败。七八十台破缝纫机一行行排列着，七八十个都不算年轻的女人忙碌在自己的缝纫机旁。因为光线阴暗，每个女人头上方都吊着一只灯泡。正是酷暑炎夏，窗不能开，七八十个女人身体和七八十只灯泡所散发的热量，使我感到犹如身在蒸笼。
我呆呆地将那些女人扫视一遍，却发现不了我的母亲。
七八十台缝纫机发出的噪声（振
震）耳欲聋。
“你找谁？”一个老头对我大声嚷。
“找我妈！”
“你妈是谁？”
我大声说出了母亲的名字。
“那儿！”
一个老头儿朝最里边的角落一指。
我穿过一排排缝纫机，走到那个角落，看见一个极其瘦弱的脊背弯曲着，头凑到缝纫机板上。周围几只灯泡烤着我的脸。
1.划去括号内错误的音或字。
2.选文第二自然段运用的是（
）。
A环境描写
B语言描写
C动作描写
3.用简洁的语言总结选文的主要内容。
___________________________________
参考答案
1.
zhēng
振
2.A
一 、主题确定 :
“ 教育里没有了体育 ,教育就 不完全 。” 响应学生阳光体育锻炼活动 ,提高体育锻炼意识 ,增强学生 体质 , 本着我班“ 我运动、我健康、我快乐”的指导思想，通过“炼强健体魄，做阳光少年” 国旗下主题教育 ,使学生学习了解阳光体育活动的有关知识 , 理解阳光体育的重要意义, 体验体育活动的快乐和兴趣,激发学生热爱体育运动的情感。引导学生参与体育的各项活动,全面提高自己的体能素质和体育技能。为一个健康的体魄奠定扎实的基础。
二 、活动目标:
1、通过活动增加学生参加体育锻炼的意识及了解体育锻炼的重要性。
2、让学生学会在有计划、有步骤的参加体育活动好处。
3、明确阳光体育实施的迫切性和与我们实际生活的密切关系。
三、活动过程:
男:我们祖国是一个有着悠久历史、灿烂文明的大国。
女:中华民族是一个勤劳、勇敢、智慧、开放的民族。
男:在上千年的历史长河中,中华体育精神哺育中华儿女。
女:体育精神就像一颗璀璨的明珠,光照人间。
合：“炼强健体魄，做阳光少年”六年级（2）班国旗下主题教育现在开始。
女：金色的阳光召唤我，它也召唤你，我们奔向操场去，一起炼身体，欢乐伴着我，欢乐伴着你，阳光体育使我们幸福又欢喜? ”这脍炙人口的“阳光体育”之歌是千万青少年投入健身大潮的写真，也是我们九襄三小“阳光体育”活动的剪影。
男：“阳光体育”让每个活动都充满激情和魅力，教育家蔡元培先生说过：“完全人格，首为体育”。有请体育委员告诉我们什么是阳光体育运动？
（体育委员上～敬礼）阳光体育运动
阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的活动，学校开展阳光体育运动，是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起群众性体育锻炼热潮，简称阳光体育运动。
女:是的,每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子。
男:体育运动不仅可以给我们带来健康的体魄。
女:体育运动还可以给我们带来快乐、吉祥。
女:让我们大家一起来,做一个坚 持体育锻炼的人。请欣赏舞蹈《健美操——》。
男:舞蹈是优美的,但它给我们的思考是深远的。
女:运动是幸福的,但带给我们的快乐是无穷的。
（采访环节）男:同学们，你们平时都进行过哪些阳光体育运动？
女:让我们把视线移到我们的班级,你觉得谁是我们班的体育明星。
男:接下来听听他们是怎样做的?
女:同学们，只有一个身体健康的人，才有拼搏、奋发上进的本钱，才能真正成为社会的接班人。
男：我们坚信，运动会给我们带来美好的明天！
女，希望同学们不仅在体育上发扬奥林匹克精神，在学习上，生活中也能卯足干劲，做到
合:更高，更远，更强！
男:也祝愿我们的学校发展蒸蒸日上，红红火火，做到
合:更高，更远，更强！
女:身体是革命的本钱，只有有强壮的身体，才会有一切。
男:请同学们认真开展好阳光体育运动。
合:"炼强健体魄，做阳光少年”六年级（2）班国旗下主题教育到此结束。
一、单选题（共1题；共2分）
1.如果顺时针转30°，记作+30°，那么逆时针转60°，记作(
)°．
A. +60 B. -60
【答案】
B
【考点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据正负数的意义可知，逆时针转60°记作-60°.
故答案为：B
【分析】正负数表示一组相反意义的量，顺时针和逆时针就是一组相反意义的量，顺时针记作正，逆时针就记作负.
二、填空题（共6题；共17分）
2.写出直线上的点A、B、C、D、E所表示的数．(从左到右填写)
________
【答案】
-5,-2,-1,1,4
【考点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：如图：
故答案为：-5、-2、-1、1、4
【分析】正数都比0大，都在0的右边，负数都比0小，都在0的左边，由此根据数轴上的单位确定每个字母所在的位置表示的数即可.
3.在1.5，
，＋3，－3，0，
，32，－1.2这些数中，自然数有________，小数有________，正数有________，负数有________，分数有________．其中最小的数是________，最大的数是________．
【答案】
＋3，0，32；1.5，－1.2；1.5，，
＋3，32；－3，
，－1.2；，
；－3；32
【考点】自然数的认识，正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据自然数的意义可知，自然数有+3、0、32；
根据小数的特征可知，小数有：1.5、-1.2；
根据正负数的知识可知，正数有：1.5、、+3、32；负数有：-3、、-1.2；
根据分数的意义可知，分数有：、；
根据负数大小的比较方法可知，-3最小，最大的数是32.
故答案为：+3、0、32；1.5、-1.2；1.5、、+3、32；-3、、-1.2；、；-3；32
【分析】自然数是表示物体个数的数，最小的自然数是0；小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的；分数是由分子和分母、分数线组成的，小数和分数都不分正负；负数都比正数小，从负数中找出最小的数，从正数中找出最大的数即可.
4.用正数或负数表示下面的海拔高度．
（1）五岳之首泰山的最高峰玉皇顶高于海平面1545米．________
（2）青藏高原平均高度比海平面高出4500米．________
（3）世界上最深的淡水湖是贝加尔湖，最深处比海平面低1620米．________
【答案】
（1）1545米
（2）4500米
（3）-1620米
【考点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据正负数的意义可知：
(1)五岳之首泰山的最高峰玉皇顶高于海平面1545米，记作：1545米；
(2)青藏高原平均高度比海平面高出4500米，记作：4500米；
(3)世界上最深的淡水湖是贝加尔湖，最深处比海平面低1620米，记作：-1620米.
故答案为：1545；4500；-1620
【分析】正负数表示一组相反意义的量，以海平面为标准，高于海平面的高度就记作正，低于海平面的高度记作负；注意正号可以省略不写.
5.读一读下面的温度，并用正数或负数表示出来．
非洲利比亚的加里延地区是世界上最热的地方，曾经出现过五十七点八摄氏度的高温．________
世界上最冷的地方在南极．1967年，挪威科学家在南极点附近曾测得零下九十四点五摄氏度的低温．________
【答案】
57.8℃；-94.5℃
【考点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据正负数的意义可知：五十七点八摄氏度记作：57.8℃；
零下九十四点五摄氏度记作：-94.5℃
故答案为：57.8℃；-94.5℃
【分析】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的记作正，低于0℃的就记作负，注意正号可以省略不写.
6.如果飞机高出海平面80m，记作+80m，那么潜水艇低于海平面50m，记作________，飞机与潜水艇的高度相差________．
【答案】
-50m；130m
【考点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据正负数的意义可知，潜水艇低于海平面50m，记作-50m，飞机与潜水艇的高度差：80+50=130(m)
故答案为：-50m；130m
【分析】正负数表示一组相反意义的量，高于海平面为正，那么低于海平面就是负；用高于海平面的高度加上低于海平面的高度即可求出两个高度之间的差.
7.比较下列各数的大小．
0________－1
－9________2
【答案】
>；
【考点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：根据正负数大小的比较方法可知：0＞-1，-9＜2
故答案为：＞；＜
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数；两个负数比较大小，先把负号去掉，去掉负号后大的数比较小，去掉负号后小的数比较大.
三、解答题（共3题；共16分）
8.下表是我国几个城市某年元旦的平均温度．
（1）把这些气温从低到高排列为：
________
（2）从中国地图上找出这几个城市的位置，看看它们的气温和所处的地理位置有何关系？
【答案】
（1）－16℃，－8℃，－1℃，4℃，9℃，20℃．
（2）解：越往北温度越低，越往南温度越高．
【考点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：(1)这些气温从低到高排列为：－16℃，－8℃，－1℃，4℃，9℃，20℃；
(2)越往北温度越低，越往南温度越高．
故答案为：－16℃，－8℃，－1℃，4℃，9℃，20℃；越往北温度越低，越往南温度越高．
【分析】正数都大于0，负数都小于0；都是正数就按照整数大小的比较方法比较大小；都是负数，把负号去掉后大的数小，去掉负号后小的数大.
9.我们把李明从家出发，向西走了500米记作走了－500米，那么李明又接着走了＋800米是什么意思？这时李明离家的距离有多远？
【答案】
解：800-500=300(米)
答：＋800米表示向东走800米，离家有300米.
【考点】正、负数的意义与应用
【解析】【分析】正负数表示一组相反意义的量，以家为界线，小东走记作正，向西走记作负，根据正负数的意义解答即可.
10.下面的数轴，我们认识的数能用数轴上的点表示，在相应的点上写出相应的数．
【答案】
解：
【考点】正、负数的意义与应用
教学目标
1.学生应掌握：俄国1861年改革及评价；美国领土扩张；林肯；《宅地法》；《解放黑人奴隶宣言》；美国内战的原因、经过及意义；德意志的统一；俾斯麦和“铁血政策”；意大利的统一；加富尔；加里波第；19世纪中期日本幕府统治危机；倒幕运动；明治维新的改革措施及意义；明治维新成功的原因。
2.通过学习俄国1861年改革、美国内战、德意志和意大利的统一、日本明治维新，使学生认识到：随着工业革命的发展，资产阶级特别是工业资产阶级的力量加强，资本主义和前资本主义的力量对比发生着迅速改变，英、美、法资本主义制度得到巩固，俄、德、意、日等国通过不同方式，迅速走上发展资本主义的道路。从而使资本主义形式世界规模，到六七十年代，资本主义制度在世界范围确立了。
3.通过学习俄国1861年改革、美国内战、德意志和意大利的统一、日本明治维新，使学生认识到：19世纪六七十年代，资本主义已成为世界历史发展不可逆转的趋势，培养学生进步的历史观和全球史观；通过学习日本由“锁国”到被迫“开国”，再到主动向西方学习的对外政策的历史性转变，培养学生要有放眼世界的眼光和胸怀；通过对林肯、加里波第的教学，使学生感受到伟大人物的人格美，对学生进行爱国主义教育。
教学建议
教材地位分析
19世纪六七十年代，随着工业革命的发展，资产阶级革命和改革运动在世界范围内广泛开展。俄国、美国、德意志、意大利、日本等国家通过不同方式，走上了迅速发展资本主义的道路，巩固了资产阶级的统治，为资本主义世界体系的确立创造了条件。因此，这一节是本章的重点，它起着承上启下的作用。
重点分析
美国内战，德意志统一，明治维新的改革措施和意义是本课重点。
美国内战，德意志统一，明治维新这三件事尽管有其个性，但无一例外是受到本国19世纪中后期资本主义发展推动的结果，充分显示了该时代的特征，而且，都对本国历史的发展起了重要的作用，同时不同程度的影响着世界历史进程。学习这一内容，有利于学生理解生产力和生产关系、阶级基础和上层建筑之间的关系，有利于培养学生的历史进步观念和全球史观。
美国内战是美国历史上第二次资产阶级革命，它消灭了奴隶制，使美国资本主义进入一个广泛而迅速发展的新时期；德意志统一为德国资本主义经济的发展扫清了障碍，也为德国向外扩张铺平了道路，使德国一跃成为欧洲强国，改变了欧洲的政治格局；明治维新使日本社会由落后的封建历史发展阶段过渡到资本主义阶段，扭转了日本民族的历史命运，在亚洲国家产生了深远的影响。
难点分析
美国内战前两种经济制度的矛盾和明治维新的社会背景和成功的原因是本课难点。
美国内战前两种经济制度的矛盾是美国内战发生的根本原因，学生在学习这一问题时会有两个疑问：一是在南方种植园奴隶制经济性质的认识上往往产生疑问，容易将其同一般的奴隶制经济混淆。教学中必须引导学生通过对该经济制度的生产目的及服务对象等内容的分析得出该制度属于资本主义性质的结论。二是两种经济制度虽同属于资本主义经济，但却有很大差异，在市场、关税、原料、劳动力等方面存在着不可调和的矛盾。
尽管课本中列举了明治维新的社会背景和成功原因，但是，学生往往缺乏深入的分析。教学中必须引导学生结合历史背景、领导力量、具体措施和国际环境相互讨论，共同分析，让学生真正从内因和外因深入分析，找出主要原因。
关于“德意志和意大利的统一”的教学建议
1．课前发放预习提纲，由学生填写相关内容。包括：德意志和意大利统一的历史条件、过程、特点和历史意义。
2．结合地图讲解统一前两国的社会状况，引导学生比较两国统一的异同点。
3．注意历史人物在历史进程中的作用，客观评价俾斯麦、加富尔、加利波第等人。
关于“美国内战”的教学建议
1.可结合“美国的领土扩张”地图讲清19世纪上半期美国的领土扩张和西进运动，并客观地评价其历史作用。
2.重点分析两种经济形式的性质、矛盾产生的背景及对美国社会的影响，使学生认识内战发生的不可避免性。结合时代背景，分析林肯上台与内战爆发的关系。
3.利用地图简介内战的过程，引导学生分析两个法令在战争中的作用。
4.从性质、作用和局限性等方面总结内战的历史意义，客观评价林肯其人。
关于“明治维新”的教学建议
1.讲述明治维新的社会背景时，建议教师：先结合教材地图《19世纪中期的日本》，讲述日本当时的社会性质和发生的变化；讲述人民的反抗斗争时，让学生分析本节教参“资料与注释”中的18世纪初至明治维新前农民暴动的次数表，并提出“农民起义这种愈演愈烈的趋势说明了什么”的问题；讲述资本主义生产关系的形成发展时，依照教材上“封建经济的瓦解、手工工场的出现——新兴地主的出现”的线索讲清楚；讲述资本主义生产关系的发展所引起的变化时，说明新地主和高利贷商人要求摆脱封建束缚的政治态度外，要强调统治阶级内部的分化；讲述西方列强的侵人时，指出日本面临的民族危机，是明治维新的外部条件。通过以上的分析，指出幕府已陷入内外交困的境地，已成为众矢之的。
2．讲明治维新及其意义时，建议教师先讲清明治政府实行改革的目的，然后让学生阅读教材，了解改革内容。结合本目的几段资料和插图，引导学生重点分析政治经济方面的措施，分析其成功的原因。最后，分析明治维新的意义时，要结合改革的措施，充分肯定它的积极成果，适当讲述消极影响；。
课内探究活动
1．全班同学分成若干组，根据本课内容每组自选一个课题。
2．学生查阅资料，准备道具。
3．学生出示自主学习提纲，教师辅导质疑。
4．学生课堂展示成果，教师进行评价。
教学设计方案
第四节19世纪六七十年代资产阶级革命和改革
重点：美国内战；德意志统一；明治维新的改革措施和历史意义
难点：美国内战前两种经济形势的矛盾；明治维新的社会背景和成功的原因
教学手段：利用地图、投影仪、计算机等教学设备，进行形象直观的教学
教学过程：
第一课时俄国1861年改革和美国内战
一、导入
引导学生分析时代特征，随着资产阶级力量的不断壮大，在19世纪六七十年代，一场资产阶级的革命和改革如洪水般向世界涌来。
二、俄国1861年改革：
一组同学演示：“俄国农奴贫穷的生活”
主要表现大批农奴被农奴主束缚在土地上，过着贫困生活，没有自由，随时被打受虐，甚至降为奴隶。而农奴主却过着奢侈的生活，为牟取暴利，他们将大批的粮食、原料出口欧洲。导致俄国资本主义发展所需的劳动力、原料、市场和资金无法解决，远远落后于西欧。并举例说明。
引导学生分析农奴制这种落后的封建生产方式已成为俄国经济发展的严重阻碍，并陷入了深刻的危机之中。
二组同学演示：“克里米亚战争俄国战败”
主要表现经济上的落后导致军事上的失败，俄国社会矛盾进一步激化，国内人民起义不断。
一名学生演示沙皇亚历山大二世上台讲话：“与其等农民自下而上起来解放自己，不如自上而下解放农民。”
引导学生分析沙皇改革的根本原因，投影显示改革内容。可启发学生思考：为什么废除农奴制“是一次对农奴的‘合法’掠夺？”并引导学生阅读教材第三自然段和有关资料。组织学生探讨、评价改革的性质、作用及不彻底性。
本目小结提问：为何在封建制度最顽固的俄国会出现自上而下的改革，并且取得成功？
强调俄国改革的力量大于封建势力。
三、美国内战：
三组同学演示：“美国的领土扩张和西进运动”，出示“美国领土扩张”地图。
主要表现美国自独立后，制定的对外扩张领土的政策、扩张的手段、结果。
播放录像：“西进运动”片断，引导学生客观评价其历史作用。
四组同学演示：“两种经济形式的矛盾”
突出表现美国北方资本主义经济的发展和南方的奴隶制种植园经济间的矛盾。
北方的资本家因为没有充足的劳动力、原料、国内统一的市场而无法开工。
南方的种植园主一面在种植园中驱赶成批的奴隶劳动，一面与英国资本家大谈生意，竭力把棉花等原料大量运往英国，并从英国大批进口廉价工业品。
本目为难点，学生不易理解透彻，教师适当补充讲解。
先讲明两种经济形式的性质、矛盾产生的背景，并结合教材内容引导学生归纳南北双方的矛盾及矛盾产生的焦点，再进一步分析这些矛盾对美国政治、经济发展的严重影响。最后简介19世纪上半期废奴运动的发展和南北两大阶级斗争的深入，结合教材两段资料探讨林肯上台与美国内战爆发的关系。
简介林肯生平，一名学生演示林肯演说的著名片断：“选票比子弹更有力量”、“分裂之家不能持久”。
五组同学利用自制地图讲解内战经过，包括内战爆发、初期北方失利、联邦政府颁布革命措施扭转战局、转折战役、南方投降等过程。
探讨两个法令在战争中的作用。
最后，教师组织学生从战争的性质、作用和局限性分析美国内战的历史意义，并客观地评价林肯其人。
四、小结
小结提问：为何资本主义的美国要用革命的方式取得成功？
强调交战双方同是资产阶级，实力相当。
小结全课：通过学习俄国1861年改革和美国内战，对比资产阶级的改革和革命有何异同。引导学生结合时代背景，从目的、方式、内容、作用去思考。
第二课时德意志和意大利的统一
课前发放本节预习提纲，由学生填写相关内容。包括：德意志和意大利统一的历史条件、过程、特点和历史意义。课上展开充分讨论，探讨德意志和意大利统一的异同点。
一、导入
圆的周长和面积》-单元测试1
一、单选题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
1.(本题5分)把一个直径是4厘米的圆分成2个半圆后，每个半圆的周长是（
）厘米．
A.12.56
B.6.28
C.10.28
2.(本题5分)甲圆的直径长为8，是乙圆直径长的40%，则乙圆的周长是（
）
A.40%π
B.8π
C.20π
D.3.2π
3.(本题5分)要用圆规画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚张开的距离是（
）厘米．
A.25.12
B.12.56
C.8
D.4
4.(本题5分)车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（
）
A.半径
B.直径
C.周长
5.(本题5分)一个圆的周长是62.8分米，圆的半径是（
）分米．
A.3.14
B.10
C.20
D.无答案
二、填空题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
6.(本题5分)求半圆的周长时用公式：C=2πr÷2+2r
或者是C=πd÷2+d____．
7.(本题5分)把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长增加了12厘米．每个半圆的周长是____厘米．
8.(本题5分)已知时钟的分针长4厘米，从上午9点到下午3点，它走了____厘米．
9.(本题5分)一个挂钟的时针长20厘米，一昼夜．这根时针的尖端走了____米．
10.(本题5分)用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是____分米．
11.(本题5分)一个圆的周长是25.12cm，则这个半圆的周长是____cm，这个半圆的面积是____cm2．
12.(本题5分)自行车的车轮滚动一圈，所行驶的路程等于车轮的____。
13.(本题5分)一根铁丝围成一个圆，半径是6分米，如果这根铁丝围成一个正方形，它的边长是____分米。
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)动手画一个半径为2cm的半圆，并求出它的周长和面积．
15.(本题7分)张大爷有一块半径4米的圆形菜地，他想把菜地用篱笆围起来，最少需要多长的篱笆？
16.(本题7分)计算圆的周长时，已知r，C=____；已知d，C=____．
17.(本题7分)求下面图形的周长．
（1）
（2）
18.(本题7分)看图求周长．
冀教版六年级数学上册《四
圆的周长和面积》-单元测试1
参考答案与试题解析
1.【答案】：C;
【解析】：解：3.14×4÷2+4
=6.28+4
=10.28（厘米）
答：每个半圆周长是10.28厘米．
故选：C．
2.【答案】：C;
【解析】：解：8÷40%×π=20π，
答：乙圆的周长是20π．
故选：C．
3.【答案】：D;
【解析】：解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米），
答：圆规两脚之间的距离是4厘米．
故选：D．
4.【答案】：C;
【解析】：解：车轮转动一周时，所行走的路程即是车轮边缘的展开，即周长；
答：车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的周长．
故选：C．
5.【答案】：B;
【解析】：解：已知C=62.8分米
r=C÷2π
62.8÷2÷3.14
=31.4÷3.14
=10（分米）
答：圆的半径是10分米．
故选：B．
6.【答案】：正确;
【解析】：解：解：圆的周长的一半是：2πr÷2=πr或πd÷2，
一个半圆的周长是：2πr÷2+2r或πd÷2+d；
故答案为：正确．
7.【答案】：15.42;
【解析】：解：圆的直径：12÷2=6（厘米），
半圆的周长：3.14×6÷2+6，
=18.84÷2+6，
=9.42+6，
=15.42（厘米）；
答：每个半圆的周长是15.42厘米．
故答案为：15.42．
8.【答案】：150.72;
【解析】：解：下午3点=15点，
15时-9时=6时，
2×3.14×4×6，
=3.14×48，
=150.72（厘米）；
答：分针的针尖走了150.72厘米．
故答案为：150.72．
9.【答案】：2.512;
【解析】：解：3.14×20×2×2，
=3.14×40×2，
=3.14×80，
=251.2（厘米）
251.2厘米=2.512米；
答：这根时针的尖端走了2.512米．
故答案为：2.512．
10.【答案】：7.85;
【解析】：解：3.14×5×2÷4，
=3.14×2.5，
=7.85（分米）．
答：它的边长是7.85分米．
故答案为：7.85．
11.【答案】：20.56;25.12;
【解析】：解：25.12÷2+25.12÷3.14
=12.56+8
=20.56（cm）
3.14×（25.12÷3.14÷2）2÷2
=3.14×42÷2
=25.12（cm2）
答：这个半圆的周长是20.56cm，这个半圆的面积是25.12cm2．
故答案为：20.56，25.12．
12.【答案】：周长;
【解析】：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长。
故答案为：周长。
13.【答案】：9.42;
【解析】：2×3.14×6÷4=37.68÷4
=9.42(分米)
则它的边长是9.42分米。
故答案为：9.42。
14.【答案】：解：以点O为圆心，以2厘米为半径画这个半圆如图所示：
所以这个半圆的周长是：3.14×2×2÷2+2×2
=6.28+4
=10.28（厘米）；
半圆的面积是：3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=6.28（平方厘米）；
答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米．;
【解析】：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此即可画出这个半圆，半圆的周长=πd÷2+d；半圆的面积=πr2÷2，由此代入数据即可解答．
15.【答案】：解：2×3.14×4，
=6.28×4，
=25.12（米）；
答：最少需要篱笆25.12米．;
【解析】：根据圆的周长公式：C=2πr，代入数据，列式解答即可．
16.【答案】：2πrπd;
【解析】：解：已知r，则C=2πr；
已知d，在C=πd．
故答案为：2πr，πd．
17.【答案】：解：（1）3.14×10÷2+10
=31.4÷2+10，
=15.7+10，
=25.7（厘米）；
（2）3.14×50+100×2
=157+200，
=357（米）；
答：半圆的周长为25.7厘米；操场周长为357米．;
【解析】：（1）根据半圆的周长公式：半圆的周长=πd÷2+d计算即可；
（2）该图形的周长=两个半圆弧的周长+上下两边的长．
18.【答案】：解：3.14×1.5=4.71（分米）
答：圆的周长是4.71分米．;
牛吃草
教学目标
1.
理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
2.
初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系
知识精讲
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
①
草的每天生长量不变；
②
每头牛每天的食草量不变；
③
草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④
新生的草量每天生长量天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；
⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；
⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；
⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
例题精讲
板块一、一块地的“牛吃草问题”
【例
1】
青青一牧场，牧草喂牛羊；
放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；
若养二十一，可作几周粮？
（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）
【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了份；23头牛吃9周共吃了份．第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为，那么原有草量为：．
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．
【巩固】
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；15头牛吃10天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：．
供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．
【巩固】
仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
【解析】
设辆汽车天运货为“”，进货速度为，原有存货为，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要（天）
【例
2】
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
【解析】
设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为，原有草量为，可供（头）牛吃18周
【巩固】
有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么天生长的草量为，所以每天生长的草量为；原有草量为：．
20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天．
【巩固】
(湖北省“创新杯”)
牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则
头牛96天可以把草吃完．
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为，牧场原有草量为，要吃96天，需要(头)牛．
【巩固】
一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?
【解析】
设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：，原有草量为：，(头)
【巩固】
林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
【解析】
设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是，原有的野果为，如果要4周吃光野果，则需有只猴子一起吃
【巩固】
一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
【解析】
水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
(台).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？
(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？
(台).
【例
3】
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是：(头)．
【巩固】
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
【解析】
设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
；
原来牧场有草，
12天吃完需要牛的头数是：(头)或（头）。
【例
4】
由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，天自然减少的草量为，原有草量为：．
若有11头牛来吃草，每天草减少；所以可供11头牛吃(天)．
【巩固】
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
【解析】
设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
原来牧场有草
可供10头牛吃的天数是：(天)。
【例
5】
一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为，原有草量为：．
10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．
【巩固】
（希望杯六年级二试试题）
有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
【解析】
“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了单位草量，而70只羊16天吃了单位草量，所以草场在每天内增加了草量，原来的草量为草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过天，可将草吃完。
【巩固】
一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃（天）
【巩固】
一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
16头牛
15天
16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量
100只羊（25头牛）
6天
25×6＝150：
原有草量＋6天生长的草量
从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；
8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。
【例
6】
有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为：．
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为(头)．
【巩固】
一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为：．如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：(天)．
【例
7】
一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
【解析】
设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：
15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量……⑴
20天马和羊吃草量原有草量天新生长草量……⑵
30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量天新生长草量……⑶
由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量；
由⑶可知，30天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为份
将上述结果带入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量．
这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)．
【巩固】
现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?
【解析】
牛、马45天吃了
原有天新长的草①
牛、马90天吃了2原有天新长的草⑤
马、羊60天吃了
原有天新长的草②
牛、羊90天吃了
原有天新长的草③
马
90天吃了
原有天新长的草④
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.
所需时间为天.
所以，牛、羊、马一起吃，需36天．
板块二、多块地的“牛吃草问题”
【例
8】
东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么2000平方米的牧场上天生长的草量为，即每天生长的草量为．那么2000平方米的牧场上原有草量为：．
则6000平方米的牧场每天生长的草量为；原有草量为：．6天里，该牧场共提供牧草，可以让(头)牛吃6天．
【巩固】
有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，由于甲草地的面积是乙草地面积的3倍，把甲草地分成面积相等的3块，那么每块都与乙草地的面积相等．由于30头牛12天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由10头牛12天吃完．那么条件转换为“10头牛12天能吃完乙草地上的草，20头牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地长草量为，乙草地原有草量为：；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为，原有草量为：．要10天同时吃完两块草地上的草，需要(头)牛．
【巩固】
有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10头牛
20天
10×20＝200
：原有草量＋20天生长的草量
15头牛
10天
15×10＝150
：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，
即1天生长草量＝50÷10＝5；
那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。
则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；
原有草量：100×（3600÷1200）＝300.
75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供75头牛吃5天。
【例
9】
一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？
【解析】
(法1)设1头牛1天吃草量为“1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决．
把2公顷牧场分割成2块，每块1公顷，每块可供4头牛吃5天；
把4公顷牧场分割成4块，每块1公顷，每块可供2头牛吃15天．
那么1公顷牧场每天新生长的草量为，1公顷牧场原有草量为．那么6公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为．
8头牛里，若有6头牛去吃每天新生长的草，剩下2头牛需要(天)可将原有草吃完，即它可供8头牛吃45天．
(法2)题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来．
设1头牛1天吃草量为“1”．将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天．所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：，12公顷牧场原有草量为．那么12公顷牧场可供16头牛吃(天)，
板块三、“牛吃草问题”的变形
【例
10】
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
【解析】
设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，
要求2小时淘完，要安排人淘水
【巩固】
一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
【解析】
设1人1分钟淘出的水量是“1”，分钟的进水量为，所以每分钟的进水量为，那么原有水量为：．5人淘水需要(分钟)把水淘完．
【例
11】
假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？
【解析】
亿人。
【例
12】
画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
【解析】
设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。
8:30到9:00
共30分钟
3个入口共进入。8:30到8:45
共15分钟
5个入口共进入，15分钟到来的人数
，每分钟到来。8：30以前原有人。
所以应排了（分钟），即第一个来人在7：30
Ø
画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．
Ø
如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．
u
设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为，即1分钟来的人为，原有的人为：．这些人来到画展，所用时间为(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．
u
点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．
Ø
早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?
Ø
设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．
u
1分钟新来多少个单位的旅客
l
u
检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，
l
4×15－×15=52
u
5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客
l
52+×5=55
u
设立几个检票口
l
(个)
Ø
在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有
级台阶．
Ø
本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
u
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
u
采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）。
Ø
两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？
Ø
本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。
u
自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩走的时间－男孩走的时间），自动扶梯的梯级总数＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间
u
（级）所以自动扶梯共有150级的梯级。
Ø
自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？
n
该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：。自动扶梯的梯级总数：(级)
Ø
小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，
分钟能追上。
Ø
本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)．汽车去追的话需要：(小时)(分钟)．
Ø
快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？
Ø
可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(米/分)，开始相差的路程为：（米），所以中速车速度为：(米／分)．
Ø
有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？
Ø
分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”．
u
设甲车的速度为“1”，那么乙车小时走的路程为，所以乙的速度为，追及路程为：．
u
如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：(小时)．
Ø
甲、乙、丙三车同时从地出发到地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．
Ø
相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为：（千米/时），全程：（千米），丙车速度为：（千米/时）
Ø
小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．
n
当小新和风间相遇时，正南落后小新(米)，依题意知正南和风间走这24
米需要(分钟)，正南和风间的速度和为：(米／分)，风间的速度为：(米／分)，学校到公园的距离为：(米)．所以妮妮的速度为：(米／分)．
Ø
一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？
Ø
设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为，水池原有水量为．关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要(分钟)才能排完水池的水．
Ø
一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过
时
分水池刚好被排空．
Ø
本题是牛吃草问题的变形．
u
设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：，半池水的量为：，所以一池水的量为72．
u
如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为小时，即7小时12分钟．
Ø
北京密云水库建有个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？
Ø
此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1，则水库每小时增加的水量为，原有的水量超过安全线的部分有．
如果要用个小时使水位降至安全线以下，至少需要开个泄洪闸．
【巩固】
(“希望杯”五年级二试)有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的水全部排光．如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水．若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？
【解析】
设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为，池内原有水量为．要在小时内排尽池内的水，应当同时打开根出水管．
【巩固】
一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
【解析】
设根排水管小时排水为“”，进水速度为，原有水量为，如果想要在小时内将池中的水全部排光，最少要打开根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。
【巩固】
由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?
【解析】
设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：，实际注入水量为：；24小时蓄水需要打开的闸门数是：(个)．
【巩固】
（“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了台抽水机，这样比原计划节省了小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机，将会比原计划节省小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下
台抽水机。
【解析】
设每台抽水机每小时抽个单位的水，原计划需要小时抽完
则原计划个小时抽的水量为，
台抽水机时抽水量为
台抽水机时抽水量为
所以，个小时的出水量为，
个小时的出水量为，
而泉水的出水速度是一定的，所以，解得，
所以每小时出水量为，所以需要留下台抽水机。
【例
13】
甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)
【解析】
设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为
，每个仓库存放的面粉总量为：．那么,丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，需要(人)．
【例
14】
小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）
【解析】
小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了米路，所以从杯中流出的速度是（杯/米），于是1桶水原有水量等于杯水，所以小方要次才能把第三个桶装满。
评卷人
得分
一、解答题（题型注释）
1.一款LED电视商场标价是4000元，小明妈妈上网参加团购，只需要2400元，小明妈妈上网购买这款电视比商场便宜了百分之几？
2.张老师为学校购买了8个篮球和1个足球，共花去520元．已知足球的单价是80元，篮球的单价是多少元？（列方程解答）
3.一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？
[来源:学。科。网]
4.甲乙两地之间的公路长170千米．一辆汽车从甲地开往乙地，头两小时行驶了68
千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）
5.聪聪的妈妈想买两件不同的商品，你来帮她选一选（圈一圈），这两件商品付500元钱够吗？
[来源:学科网]
6.全世界有桦数40种，我国的桦树的种类占其中的，我国有多少种桦树？
7.马每小时能跑40千米，甲地到乙地为120千米，一匹马从甲地跑到乙地需要多少小时？[来源:学科网ZXXK]
8.某汽车制造厂上半年生产小汽车36400辆，比原计划多生产3900辆，超产百分之几？
9.如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
2米
10.商场购物。
(1)爸爸要购买一台微波炉、一台电风扇和一部电话机，大约要准备多少钱？
(2)爸爸带了600元，最多能买到哪几种商品？应找回多少元？
11.服装厂现存14.5米红绸布，准备做儿童服装．每套用布1.25米，能做几套儿童服装?
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
12.
(1)买4张成人票和1张儿童票,应付多少元?
(2)用100元买13张儿童票,应找回多少元?
13.王刚爬山,上山3小时走了18千米,下山2小时走了14千米。王刚走这段路的平均速度是多少?
参数答案
1.解；（4000﹣2400）÷4000，
=1600÷4000，
=0.4，
=40%；
答：小明妈妈上网购买这款电视比商场便宜了40%
【解析】1.便宜了百分之几，是求便宜的钱数占商场标价的百分之几，把商场标价看作单位“1”（作除数），用除法解答．
2.解：设篮球的单价为x元，
8x+80=520，
8x=440，
x=55，
答：篮球的单价是55元
【解析】2.这道题的等量关系非常明显，8个篮球的钱+1个足球的钱=520元，可根据公式单价×数量=总价分别计算出8个篮球的钱和1个足球的钱，可设篮球的单价为x元，然后列方程解答即可．解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．
3.50
【解析】3.把一根木头锯成5段，实际上只需要锯（下），所以锯一下需要(分钟)，现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯5下，则还需要：(分钟)．
[总结]
总工作量每份的工作量(单一量)份数
(正归一)例如⑴题
份数总工作量每份的工作量(单一量)
(反归一)例如⑵题
每份的工作量(单一量)
总工作量份数
［口诀］归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最终能找到．
4.答：5小时可以到达乙地
【解析】4.
试题分析：根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题．
解：设x小时可以到达乙地；
68：2=170：x，
68x=170×2，
x=，
x=5；
答：5小时可以到达乙地．
5.不够
【解析】5.
试题分析：先任意圈出两件不同的商品，再求出买这两件商品的钱数，最后与500元比较大小即可求解．
解：圈出前两种商品；
172+338=510（元）
510＞500．
所以500元钱不够．
答：这两件商品付500元钱不够．
6.22种
【解析】6.
试题分析：把全世界的桦树的种类看作单位“1”，则我国的桦树的种类占其中的，又因全世界有桦数40种，于是用乘法计算即可求出我国的桦树的种类．
解：40×=22（种）；
答：我国有22种桦树．
7.4小时
【解析】7.
试题分析：已知路程和速度，求时间，运用关系式：路程÷速度=时间，解决问题．
解：120÷40=3（小时）
答：一匹马从甲地跑到乙地需要4小时．
8.12%．
【解析】8.
试题分析：先求出计划的产量，然后用超出部分除以计划的产量就是超产百分之几．
解：3900÷（36400﹣3900）
=3900÷32500
=12%．
答：超产了12%．
9.（1）15×2=30（m2）答：略
（2）3.14×2×15÷2＋3.14×12=50.24（m2）
【解析】9.略
10.(1)
497＋289＋125
≈500＋290＋130
＝920(元)
(2)最多可以买电话机、拉杆箱和电风扇。
125＋162＋289＝576(元)
600－576＝24(元)
【解析】10.略
11.
解：14.5÷1.25=11.6
11.6≈11（套）（去尾法）
【解析】11.
本题考查的主要内容是有余数除法计算问题，根据去尾法进行解答即可.
12.（1）67元
（2）9元
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
【解析】12.
(1)4×15+7=60+7=67(元)
答:应付67元。
(2)100-13×7=100-91=9(元)
答:应找回9元。
13.(18+14)÷(3+2)=6.4(千米/时)
【解析】13.