高考数学开放题刍议

高中课程标准提出了独立探索、实践与理论结合、自学创新等数学教学理念.

在数学教学中，教师应调动学生的学习热情，增加建模和数学分析等教学形式，帮助学生利用数学理论分析问题、解决问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.

数学开放性试题是检验教学效果的有效手段，能够考查学生的实践能力和创新能力.

一、高考数学开放性试题的编制、选择过程中主要遵循的原则

1．选取开放性试题时，通常选择对普通数学题删除条件或者结论的题型.

2．选择演化式的开放性试题.先给出研究背景，再给予一个限定范围，看能依据这些条件联想出哪些推测，逐步有目的地构建开放性试题.

3．选取一些包含图案或者数学图形的开放性试题.一方面能够直观地表达题目条件；另一方面能增强学生的学习兴趣，帮助学生克服对开放性试题的排斥和恐惧心理.

4．在选择开放性试题时尽量减少计算量，启发学生的联想和思考.可以采用提供模型，让学生自主编写解题条件和问题的方式.

5．选取同生活联系较为紧密的开放型数学题.增强数学与生活问题的联系，提高学生利用数学知识发现问题、解决问题的能力.

此外，还应注重数学同物理、化学等知识的联系，开发学生综合利用知识的能力.

二、高考数学开放性试题运用效果不佳的原因

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首先，开放性试题的选题、设计存在问题，造成了高考中开放性试题效果不佳的尴尬局面.高考的命题组虽然逐步认识到数学开放性试题最适合考查学生在新课标下的学习效果和创新能力，但是有些命题人对开放性试题的出题形式和命题点拿捏不准确.

其次，如何制定开放性试题的评分标准存在着很大的分歧.开放性试题往往没有明确的标准答案，评分标准也有相当大的弹性.高考的阅卷工作主要以流动阅卷的形式为主，不同阅卷者对于开放性试题的评分标准可能有所差异，可能出现不公平的现象.高考是我国最重要的升学考试，命题小组通常会排除争议性的数学开放性试题.

最后，开放性试题在闭卷考试中很难发挥出其灵活性和创新性的特点.开放性试题主要考查的是思维和分析能力，同传统试题的考点截然不同，可是闭卷形式无法给学生展示思维和分析过程的机会.因此，在闭卷考试中数学开放性试题还是存在着相当的局限性.

三、高考数学开放性试题选题策略

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为了使数学开放性试题发挥更好的作用，考查学生的思维分析能力，我们要在编制和选择高质量的高考开放性试题上下工夫.

首先，开放度要合理.开放度不够会影响开放性试题考查目标的实现，无法真正了解和掌握学生的思维和创新能力.开放度过甚会提升解题的难度，也为评卷工作和评分标准的制定带来影响.选题时尺度的把握会影响高考数学考试的公平性.

其次，在选题时，要注意开放性数学试题的评分标准是否明确严谨.高考是我国影响力最大的升学考试，评分标准的制定必须严谨和明确，必须要避免开放性题目中出现无效答案的情况.否则，即使题目同生活和数学联系都很紧密，展示了数学开放性试题的所有优点，也不该选择为高考试卷中的数学开放性试题.因为这类题目的答案无法用来让学生展示和发挥出思维分析的能力，更无法区分学生的学习能力和效果.

例如，2007年湖北理科高考试题第12题，复数z=a+bi，a，b∈R，且b ≠0，若2z-4bz是实数，则有序实数对(a,b)可以是.这种题目答案有规律性，评分的标准明确.

再次，高考注重考查学生知识技能的理解和熟悉程度，甚至可以说高考的分数决定着考生的前途.因此，开放性试题必须有足够的区分度.高考试题必须能区分出学生对知识的理解和掌握情况，发挥高考作为升学考试的选拔功能.即使开放度中等，但在划分不同学习层次和水平的学生方面有着良好的效果，具备高考所需的选拔功能.

最后，高考数学开放性试题要选取能展现学生创新分析思维的题目.题目在选择时要为学生留下创新思考的空间，鼓励学生通过多角度的研究探索，为学生提供开放性思维的机会，考查学生的综合能力.通常我们不会选取适当修改后的普通数学题，作为考查题目，因为从根本出发点上来讲，这类试题留给学生自由发挥和思考的空间不够，不能发挥开放性试题的特色和优势.

总之，新课标的要求下，学校和各级教育机构也更加注重学生创新能力和思维能力的培养，鼓励学生利用所学习的数学知识解决和分析实际问题.数学开放性试题是一种行之有效的考查形式，能够很好地了解学生的知识掌握情况.因此，研究分析高考中开放式数学题的选题和编制过程对数学教学和考核水平的提高有着重要的意义.